人教版_2021年河源市中考数学试卷

图1

C

A

B

D

E

2021年广东省河源市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题:每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．1

2

-

的倒数是 A ．—2 B ．2 C ．12- D ．12

2．下列各式运算正确的是 A ．

2

35

a

a a += B ．235

a a a •= C ．3

332()a a b b = D ．1025

a a a ÷=

3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.等边三角形

B.平行四边形

C.等腰梯形

D.菱形

5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位: ),这组数据的中位数 和众数分别是 A ．22,26 B ．22,20 C ．21,26 D ．21,20 二、填空题:每小题4分,共20分. 6．4的算术平方根是___________． 7．函数 1

1

y x =

-的自变量的取值范围是_____________． 8．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客

约5000000人,这个数字用科学记数法表示为_____________人.

9．如图1,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________° 10．凸n 边形的对角线的条数记作

(4)n

n a ≥，例如:4

2a

=，那么:①___________5a =；②

____________6

5

a a

-=；③

____________1

n n a

a +-=．(4n ≥，用n 含的代数式表示)

三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分) 11．(本题满分6分) 计算

:0

11

3(

()3

2011)

o π--+--． 12．(本题满分6分)

化简:

()2

2

14()()

a b a b a b -+-+-．

13．(本题满分6分)

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活

动。如图2，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？ (结果保留整数，参考数据:

14．(本题满分6分)

王老师对河东中学九(一)班的某次模拟考试

成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图(如图3，分数取正整数，满分120分)．根据图形，回答下列问题:(直接填写结果)

(1)该班有___________名学生； (2)89.5 --99.5这一组的频数是 ___________，

频率是___________

(3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是

___________

．

15．(本题满分6分) 如图4，在平面直角坐标系中，点A(-4，4)，点B(-4，

0)，将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到△A B O 。回答下列问题:(直接写结果) (1)∠AOB=

___________

°；

(2)顶点A 从开始到1A 经过的路径长为

___________

；

图2

C

A

B

北

西

东

1.732

≈

≈分数

人数

128

4

图4

O B

(3)点

1

B的坐标为___________

四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)

16．(本题满分7分)

如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与

AD的延长线交于点Q．

(1)求证:△DQP∽△CBP；

(2)当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

17．(本题满分7分)

如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有

一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个

出口离开．

(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；

(2) 她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?

18．(本题满分7分.)

如图7,反比例函数

1

(0)

m

x

x

y=>的图像与一次函数

2

x b

y=-+的图象交于点A、B,

其中A(1,2)．

(1)求m，b的值；

(2)求点B的坐标,并写出

21

y y

>时，x的取值范围．

图7

19．(本题满分7分)

为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下:每户每月的用水量不超过20度

图5

P

Q

D

C

B

A