贝叶斯网络(基础知识)

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贝叶斯定理知识点与常见题型总结

贝叶斯定理知识点与常见题型总结贝叶斯定理是概率论中一个非常重要的定理，也是贝叶斯网络中的核心概念。

本文将总结贝叶斯定理的知识点及其常见题型，以便读者更好地理解和掌握它。

知识点贝叶斯定理是指在已知P(B)的前提下，根据P(A|B)求出P(B|A) 的理论。

其中，P(B) 表示事件 B 发生的概率，P(A|B) 为在已知事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(B|A) 为在已知事件 A发生的条件下，事件 B 发生的概率。

在实际应用中，贝叶斯定理通常用于根据已知的后验概率和先验概率来计算事件发生的概率。

具体应用包括文本分类、垃圾邮件过滤、拼写检查、物体识别等领域。

常见题型例题1某产品生产工厂为解决某材料的质量问题进行改进，经过实验得到在新的生产工艺下，产品合格率达到90%，但该材料在生产中有3%的时间会有问题。

如果产品被拒绝，那么有80%的可能性是因为材料出了问题。

求该生产工艺下产品被拒绝时，是由于材料有问题的概率有多大？解析：设事件 A 表示产品合格，事件 B 表示材料有问题。

题目所求为 P(B|A')，即产品被拒绝时，是由于材料有问题的概率。

根据贝叶斯公式：P(B|A') = P(A'|B) * P(B) / P(A')其中，P(A') 表示产品不合格的概率，可以根据题目描述得到：P(A') = 1 - P(A) = 0.1。

P(B) 表示材料有问题的概率，题目描述得到：P(B) = 0.03。

P(A'|B) 表示在材料有问题的情况下产品不合格的概率，题目描述得到：P(A'|B) = 0.8。

因此，代入公式计算可得：P(B|A') = P(A'|B) * P(B) / P(A') = 0.8 * 0.03 / 0.1 = 0.24。

所以，该生产工艺下产品被拒绝时，是由于材料有问题的概率为 24%。

例题2一家服装店销售男装和女装，女装销售总量占比为 60%，其中高档次中的女装和男装的价格接近，因而价格成为顾客购买的主要因素。

贝叶斯网络构建算法

贝叶斯网络构建算法贝叶斯网络（Bayesian Network）是一种概率图模型，用于表示和推断变量之间的因果关系。

构建一个准确、有效的贝叶斯网络需要采用相应的构建算法。

本文将介绍几种常用的贝叶斯网络构建算法及其应用。

一、完全数据集算法完全数据集算法是贝叶斯网络构建中最简单、最常用的方法之一。

它假设已有一个完整的数据集，其中包含了所有要构建贝叶斯网络所需的信息。

该算法的主要步骤如下：1. 数据预处理：对数据进行清洗、归一化等预处理操作，确保数据的准确性和一致性。

2. 变量分析：根据数据集对变量之间的关系进行分析，确定要构建贝叶斯网络的变量。

3. 贝叶斯网络结构初始化：将变量之间的关系表示为图的结构，可以使用邻接矩阵或邻接链表等数据结构进行存储。

4. 结构学习：利用数据集中的频数统计等方法，通过学习训练数据集中的概率分布来确定贝叶斯网络结构中的参数。

5. 参数学习：在确定了贝叶斯网络结构后，进一步学习网络中各个变量之间的条件概率分布。

6. 结果评估：使用评估指标如准确率、精确率和召回率等来评估生成的贝叶斯网络模型的性能。

完全数据集算法的优点是能够利用完整数据构建准确的贝叶斯网络模型，但它的缺点是对于大规模的数据集，计算成本较高。

二、半监督学习算法半监督学习算法是一种使用有标记和无标记数据进行贝叶斯网络构建的方法。

这种方法可以在数据集不完整的情况下也能获得较好的贝叶斯网络模型。

以下是半监督学习算法的主要步骤：1. 数据预处理：对有标记和无标记数据进行预处理，清洗、归一化等操作。

2. 初始化：使用有标记数据初始化贝叶斯网络结构，可以采用完全数据集算法。

3. 标记传播：通过标记传播算法，将有标记数据的标签扩散到无标记数据中，这样可以在无需标记大量数据的情况下获得更多的有关因果关系的信息。

4. 参数学习：在获得了更多的有标记数据后，使用这些数据进行参数学习，并更新贝叶斯网络模型。

5. 结果评估：使用评估指标对生成的贝叶斯网络模型进行评估。

贝叶斯网络的基本原理

贝叶斯网络是一种用于建模不确定性和概率推理的图形模型。

它的基本原理是基于贝叶斯定理，通过描述不同变量之间的条件依赖关系来表示概率分布。

贝叶斯网络可以用于各种不同的领域，包括医学诊断、金融风险管理、自然语言处理等。

贝叶斯网络的基本原理是基于概率和图论的。

它由两部分组成：一个是有向无环图（DAG），另一个是条件概率分布。

有向无环图是由节点和有向边组成的，每个节点代表一个随机变量，而有向边表示节点之间的依赖关系。

条件概率分布则描述了每个节点在给定其父节点值的情况下的条件概率。

贝叶斯网络的一个重要特性是可以对变量之间的依赖关系进行建模。

通过定义节点之间的条件概率分布，贝叶斯网络可以捕捉到变量之间的直接和间接关系，从而可以进行概率推理和预测。

这使得贝叶斯网络成为了一个强大的工具，可以用于分析复杂系统中的不确定性和概率关系。

贝叶斯网络的建模过程通常包括两个步骤：结构学习和参数学习。

结构学习是指确定网络的拓扑结构，即确定节点之间的有向边的连接关系。

参数学习则是指确定每个节点的条件概率分布。

这两个步骤通常需要依赖于大量的数据和专业知识，因为在实际应用中，很多变量之间的关系是复杂的，需要通过数据分析和领域知识来进行建模。

贝叶斯网络在实际应用中有着广泛的用途。

在医学诊断领域，贝叶斯网络可以用于帮助医生进行疾病诊断和预测病情发展趋势。

在金融风险管理领域，贝叶斯网络可以用于分析不同变量之间的风险关系，帮助金融机构进行风险评估和风险控制。

在自然语言处理领域，贝叶斯网络可以用于语义分析和文本分类，帮助计算机理解和处理自然语言。

贝叶斯网络的优势在于能够处理不确定性和复杂性，同时能够利用领域知识和数据进行建模和推理。

然而，贝叶斯网络也有一些局限性，例如对大规模数据和复杂模型的建模能力有限，以及对参数的选择和网络结构的确定需要一定的专业知识和经验。

总的来说，贝叶斯网络是一种强大的概率图模型，它的基本原理是基于概率和图论的，通过描述变量之间的条件依赖关系来进行建模和推理。

贝叶斯网络结构学习

贝叶斯网络结构学习贝叶斯网络学习是一种有效的模式学习方法，用于学习贝叶斯网络结构并将其用于预测和分类问题，它也是一种机器学习技术，许多研究人员都在探索它的优势。

1. 贝叶斯网络结构是什么贝叶斯网络结构乃一种概率图模型，由节点和边组成，各节点代表变量，其中一个节点代表观测值。

边的数量指的是节点变量之间的强依赖关系，一般而言，若两个变量之间存在强依赖关系，则会在图模型中建立一条边，指示他们之间的相关性。

2. 贝叶斯网络学习的基本原理学习贝叶斯网络的基本原理是，利用概率统计的方法来推断出节点和边的特征属性，其中，概率分布中参数的确定是基于训练集中观测数据和先验知识的。

在学习过程中，学习算法会始终寻求优化贝叶斯网络的模型参数，以便实现精确的预测和分类。

3. 在学习贝叶斯网络结构中，学习策略通常有哪些在学习贝叶斯网络结构时，学习策略通常有：连接模型学习（CML）、最大似然学习（MLE）、极大后验概率学习（Bayesian）、凸优化学习以及增量式学习。

CML是典型的机器学习算法，用于学习网络结构和参数变量之间关系，通过不断优化网络结构参数，以提高预测精度和泛化能力，MLE以最大似然方法求出参数估计值，以用于预测模型。

Bayesian学习以后验概率的方法估计参数，凸优化学习基于凸规划，对参数求解，而增量式学习基于随机梯度下降算法，可以迭代地训练模型参数，以用于预测和分类。

4. 为什么要学习贝叶斯网络结构贝叶斯网络结构能够提高模型的精度，有效地克服模型过拟合或欠拟合的情况，减小调参对模型精度的影响，可以有效地处理复杂环境中的知识有效传递和潜在关系等挑战，也可以有效处理特征量级变化大的情况，加快学习和推理速度，并且模型解释性更强。

因此，学习贝叶斯网络结构可以提高模型的预测和分类能力，并有助于完成机器学习任务。

贝叶斯网络在预测和决策中的应用

贝叶斯网络在预测和决策中的应用随着现代技术的不断发展，越来越多的数据被收集和存储，从而形成了一个巨大的数据海洋。

而如何从这些数据中找出有价值的信息，为决策提供支持，则是各个领域面临的共同难题。

贝叶斯网络作为一种有效的概率图模型，在预测和决策中发挥着重要的作用。

一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是一种由节点和有向边构成的有向无环图（DAG）。

其中，每个节点表示一个变量或事件，有向边表示两个变量之间的关系。

节点的状态可以取离散值或连续值。

贝叶斯网络中，每个节点的状态受其父节点的状态影响，而各个节点的状态则构成了一个联合概率分布。

贝叶斯网络通过先验概率、条件概率和后验概率的计算，来描述各个变量之间的关系和概率分布，并通过概率推理来实现预测和决策。

二、贝叶斯网络在预测中的应用贝叶斯网络在预测中的应用非常广泛，在金融、医学、工程等领域都取得了很好的成果。

以金融领域为例，我们可以通过构建一个贝叶斯网络来预测股票市场的涨跌。

在该网络中，我们可以将股票市场的变化视为一个父节点，而该节点的状态取决于其它一些变量，例如金融政策、经济指标等。

这些变量则是股票市场节点的子节点，它们之间的关系则通过条件概率来描述。

在获得一系列历史数据后，我们可以通过贝叶斯网络进行学习和训练，得到各个变量之间的概率分布，并且在未来的预测中，可以通过贝叶斯推理来实现准确的预测。

三、贝叶斯网络在决策中的应用贝叶斯网络在决策中的应用也非常广泛，例如在医疗诊断中，可以通过构建一个贝叶斯网络来为医生提供诊断建议。

在该网络中，我们可以将患者的病情情况视为一个父节点，而该节点的状态取决于一些检查指标、症状等变量。

这些变量则是病情节点的子节点，它们之间的关系同样通过条件概率来描述。

在获得患者的数据后，我们可以通过贝叶斯网络来计算各个变量的概率分布，从而给出诊断建议。

而在诊断的过程中，医生可以通过修改一些变量的状态，来观察诊断建议的变化，从而做出最终的诊断决策。

贝叶斯网络

(40-9)
贝叶斯网络中的独立关系
•利用变量间的条件独立关系可以将联合概率分布分解成多个复杂度较低的概率分布，从而降低模型复杂度，提高推理效率。 •例如：由链规则可以把联合概率分布P(A, B, E, J, M)改写为：独立参数：1+2+4+8+16=31
– E与B相互独立，即P(E|B)=P(E) – 给定A时，J与B和E相互独立，即P(J|B, E, A)=P(J|A) – 给定A时，M与J、B和E都相互独立，即P(M|J, A, B, E)=P(M|A)
– 条件独立 – 因果影响独立 – 环境独立
(40-11)
贝叶斯网络中的独立关系
(一)条件独立
•贝叶斯网络的网络结构表达节点间的条件独立关系。 •三种局部结构
– 顺连 (serial connection) – 分连(diverging connection) – 汇连(converging connection)
(40-15)
贝叶斯网络中的独立关系
(四)环境独立(context independence)
•环境独立是指在特定环境下才成立的条件独立关系。 •一个环境是一组变量及其取值的组合。设环境中涉及变量的集合用 C表示， C的一种取值用c表示，则C=c表示一个环境。 •定义5.8 设X，Y，Z，C是4个两两交空的变量集合，如果 P(X, Y, Z, C=c)>0 且 P(X|Y, Z, C=c)= P(X| Z, C=c) 则称X, Y在环境C=c下关于Z条件独立。若Z为空，则称X, Y在环境C=c下环境独立。
得到联合概率边缘化分布：
再按照条件概率定义，得到
(40-8)
不确定性推理与联合概率分布

贝叶斯网络全解共64页

意结点到B中任意结点的路径，若要求A，B条件独立，则需要所有的路径都被阻断(blocked)，即满足下列两个前提之一：
A和B的“head-to-tail型”和“tail-to-tail型”路径都通过C； A和B的“head-to-head型”路径不通过C以及C的子孙；
32
有向分离的举例
每个结点在给定其直接前驱时，条件独立于其非后继。
稍后详细解释此结论
18
一个简单的贝叶斯网络
19
全连接贝叶斯网络
每一对结点之间都有边连接
20
一个“正常”的贝叶斯网络
有些边缺失直观上：
x1和x2独立 x6和x7在x4给定的条件下独立
x1,x2,…x7的联合分布：
21
BN(G, Θ) G:有向无环图 G的结点：随机变量 G的边：结点间的有向依赖 Θ：所有条件概率分布的参数集合结点X的条件概率：P(X|parent(X))
思考：需要多少参数才能确定上述网络呢？每个结点所需参数的个数：结点的parent数目是M，结点和 parent的可取值数目都是K：KM*(K-1) 为什么？考察结点的parent对该结点形成了多少种情况（条件分布）
贝叶斯网络(Bayesian Network)，又称有向无环图模型(directed acyclic graphical model)，是一种概率图模型，借由有向无环图(Directed Acyclic Graphs, DAG)中得知一组随机变量{X1,X2...Xn}及其n组条件概率分布(Conditional Probability Distributions, CPD)的性质。
Gas和Radio是独立的吗？给定Battery呢？ Ignition呢？Starts呢？Moves呢？(答：IIIDD)

如何使用贝叶斯网络算法进行推荐

如何使用贝叶斯网络算法进行推荐随着互联网时代的到来，推荐算法成为了一个热门话题。

而贝叶斯网络算法作为现代人工智能中的一种，它的应用范围越来越广泛，成为一种高效且准确的推荐算法。

本文将从贝叶斯网络的基本原理、推荐算法的基本流程和如何使用贝叶斯网络算法进行推荐三个方面来详细论述。

一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是基于贝叶斯定理的一种概率有向无环图模型，用于描述和处理随机事件之间的因果关系。

它通过概率推断进行推理，可以处理不确定的变量，以及给出这些变量之间的条件概率。

在计算机科学领域，贝叶斯网络被广泛应用于机器学习、数据挖掘等领域。

贝叶斯网络由两个部分组成：结构和参数。

其中，结构定义了变量之间的依赖关系，参数定义了变量的概率函数。

贝叶斯网络可以通过观察到的数据来学习参数，然后利用参数对新的数据进行推理。

二、推荐算法的基本流程推荐算法是一种从海量数据中提取有用信息的技术，目的是根据用户的历史行为和偏好，推荐给用户相关的内容。

推荐算法的基本流程包括数据预处理、特征提取、模型学习和推荐结果生成四个步骤。

数据预处理：收集用户的历史数据，包括点击、浏览、购买等信息，并进行数据清洗和去重。

特征提取：从收集到的数据中提取用户和物品的相关特征，包括用户属性、物品属性等。

模型学习：将特征输入到推荐模型中进行学习，选择适合当前场景的模型，如协同过滤、基于内容的推荐、深度学习等。

推荐结果生成：根据学习到的模型对新的数据进行预测，生成推荐结果，并将结果反馈给用户。

三、如何使用贝叶斯网络算法进行推荐在推荐算法中，贝叶斯网络算法可以用于解决推荐系统中的冷启动问题、数据稀疏问题和推荐排序问题等。

冷启动问题：当一个新用户或新物品加入系统时，由于缺乏数据信息，推荐系统很难准确预测用户行为。

可以使用贝叶斯网络算法根据已有的数据关系进行预测。

数据稀疏问题：由于物品的数量和用户行为的多样性，很难收集到足够的数据量。

可以使用贝叶斯网络算法通过变量之间的概率函数来对稀疏数据进行填充。

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贝叶斯网络（基础知识）1基本概率公理1）命题我们已经学过用命题逻辑和一阶谓词逻辑表达命题。

在概率论中我们采用另外一种新的表达能力强于命题逻辑的命题表达方式，其基本元素是随机变量。

如：Weather=snow; Temperature=high, etc。

在概率论中，每个命题赋予一个信度，即概率2）在随机现象中，表示事件发生可能性大小的一个实数称为事件的概率用P(A)表示。

如P(硬币＝正面)＝0.5。

3）在抛硬币这个随机现象中，落地后硬币的所有可能结果的集合构成样本空间。

4）P(A)具有以下性质:0 ≤P(A) ≤1, P(A)+P(-A)=1P(true) = 1 and P(false) = 0P(A∨B) = P(A) + P(B) - P(A∧B)(or, P(A∨B)=P(A)+P(B), if A∩B=Φ，即A,B互斥)2随机变量随机变量是构成语言的基本元素：如本书提到的天气、骰子、花粉量、产品、Mary，公共汽车，火车等等。

1）典型情况下，随机变量根据定义域的类型分成3类：布尔随机变量：如：牙洞Cavity的定义域是<true, false>离散随机变量：如：天气Weather的定义域是<sunny, rainy, cloudy, snow>连续随机变量：如：温度Temperature的定义域是[0, 100]。

这里我们主要侧重于离散随机变量。

2）随机变量的性质✓每个随机变量都有有限个状态，（即状态有限的定义域），且定义域中的值必须互斥。

如天气变量的状态有：<晴朗、多云、雨、雪>，✓并且每个状态都同一个实数相联系，该实数表明变量处于该状态时的概率。

如今天的天气情况：P(天气＝晴)＝0.8P(天气＝多云)＝0.1P(天气＝雨)＝0.1P(天气＝雪)＝0。

或简单的写作：P(Weather)=<0.8,0.1,0.1,0>✓变量的所有状态的概率取值构成这些状态的概率分布：))(),(),(()(21n v v v V P φφφ =每个变量状态的概率值为0～1的实数，所有状态的概率和为1。

✓3）很多情况下，许多随机事件的发生，是由多个因素决定的，即由多个随机变量确定。

如：X=低X=中X＝高Y＝多云Y＝晴0.50.010.010.20.190.09其联合概率分布为P(X,Y)=⎥⎦⎤⎢⎣⎡09.019.02.001.001.05.0 ,其所有项之和为1。

3先验和后验概率1)与命题a 相关联的无条件概率或称为先验概率：是在没有任何其它信息存在的情况下关于命题a 的信度（概率），写做P(a)。

例如：关于命题的先验概率P(Cavity=true)=0.1或者P(cavity)=0.1 P(Weather=sunny)=0.8 先验概率分布P(Weather)=<晴，多云，雨，雪>＝<0.8,0.1,0.1,0>以及联合概率分布为P(X,Y)=⎥⎦⎤⎢⎣⎡09.019.02.001.001.05.0 注意：只有在不存在其他信息的情况下，才能够用先验概率P(a)来表示。

2)一旦得到了关于先前未知的、组成域的随机变量的某些证据，先验概率将不再可用了。

我们就必须使用给定新信息关于a 的条件概率（后验概率）来表示和推理用符号P(A|B)来表示，其中A ，B 是任何命题，B 是和A 相关的条件。

如：P(cavity=true|toothache ＝true)＝0.8即对于一个患牙疼的病人，其有牙洞的概率是0.8关于火车到达情况的概率P(火车)为先验概率分布（P(火车＝晚点)＝0.1是先验概率）。

调换a ，b 的位置同理。

对于所有变量的所有状态取值我们可以用以下公式表示：)()|()()|(),(XPXYPYPYXPYXP==如P(Cloud_cover,Pollen)=P(Cloud_cover | Pollen) P(Pollen) 对不同的变量取值得到以下联合概率分布情况X=低X=中X＝高Y＝多云Y＝晴0.50.010.01 0.20.190.09P(Weather,Cavity) = P(Weather | Cavity) P(Cavity)而任何一个概率查询都能从联合概率分布中得到解答。

如：教材p93关于p86页Mary上班迟到例子的联合概率分布表P(Mary，公共汽车，火车) 由该表我们可以计算如下情况：P(公共汽车＝晚点|Mary=迟到)=P(公共汽车＝晚点，Mary=迟到)/P(Mary=迟到)=(0.054＋0.027）/（0.0063+0.063+0.054+0.027）=0.054同理，可以计算P(火车＝晚点|Mary=迟到)＝0.6P(火车＝晚点|Mary=迟到，公共汽车＝晚点)＝P(Mary=迟到，公共汽车＝晚点,火车＝晚点)/ P(公共汽车＝晚点,Mary=迟到)=(0.027)/( 0.027+0.054)=0.33根据乘法规则，得到链式规则P (X1, …, Xn) = P(Xn | X1,...,Xn-1)P(X1,...,Xn-1)= P(Xn-1 | X1,...,Xn-2) P(Xn | X1,...,Xn-1)P(X1,...,Xn-2)= …= P(Xn-1 | X1,...,Xn-2) P(Xn | X1,...,Xn-1)P(X1,...,Xn-2) ...P(X2|X1)P(X1) 4决对独立性P(A|B) = P(A) or P(B|A) = P(B) or P(A, B) = P(A) P(B)即一件事情的发生和另一件事情没有关系，如下图天气的情况对是否有牙洞没有关系，同样，是否长牙洞对天气没有影响，所以天气和牙洞之间是独立的。

而toothache 和catch之间则满足条件独立性，见65贝叶斯法则由乘法公式，我们得到P (A | B) = P (A, B) / P (B)=(P(B|A)P(A))/P(B)这就是著名的贝叶斯公式。

贝叶斯公式几乎是所有概率推理的现代人工智能系统的基础。

这个式子同样表示一组公式，每个公式处理变量的特定取值。

我们还有某些场合要在某个背景证据e上使用一个更通用版本的条件化公式：)| () |(),|(),|(eBPe APeABPeBAP应用贝叶斯法则：一个简单的例子贝叶斯法则是在一个条件概率和2个无条件概率的基础上计算另一个条件概率。

而在实际中，这3项很好估计，所以贝叶斯公式很有用。

如在一个医疗诊断的任务中：医生知道脑膜炎引起脖子僵硬的概率为0.5，病人患脑膜炎的先验概率是1/50000，而任何一个病人脖子僵硬的先验概率为1/20。

令s表示‘病人脖子僵硬’的命题，m表示‘病人患脑膜炎’的命题，P(s|m)=0.5P(m)=1/50000P(s)=1/20P(m|s)= (P(s|m) P(m))/ P(s)=0.0002对于知道5000个病例中有一个脖子僵硬的的人暗示着有脑膜炎，这些医生不需要懂贝叶斯法则。

但是当某一地区，关于脑膜炎的先验概率发生改变时（P(s|m)不受影响）P(m|s)就会随之改变，所有贝叶斯公式为实现在现实世界中可行的概率系统提供了所需要的至关重要的鲁棒性（稳定性）。

6使用贝叶斯法则：合并证据由上述可知贝叶斯法则对于回答在某一条证据的条件约束下的概率问题是非常有用的，而且我们已经讨论过概率信息经常是以P（结果|原因）的形式出现的。

当我们有两条或者更多条证据时，会有什么事情发生呢？如：P(Cavity|toothach e∧catch)可以通过全联合分布找到答案。

但是这种方法不适用于变量比较过的情况。

我们也可以用贝叶斯法则重新对问题进行表达：P(Cavity|toothach e∧catch)＝P(toothach e∧catch |Cavity)P(Cavity)我们需要了解在Cavity每个取值下toothach e∧catch的条件概率，同样，不适用于多个变量的情况。

为了解决以上问题，我们利用‘独立性’。

如果牙齿被感染（探针），那么牙齿可能有洞，而有洞的牙齿也能引起牙疼，但是，在了解病人是否有牙洞后，这些变量（catch和toothache）就相互独立了。

每个变量取值都是由牙洞导致的，但是他们彼此之间没有直接影响：牙疼依赖于神经状态，是否感染取决于牙医的技术，这与牙疼不相关。

因此根据这个性质，P(toothach e∧catch |Cavity)＝P(toothach e |Cavity)P(catch|Cavity)。

这样将，原来较大的概率表分解为3个较小的概率表。

通过条件独立性，将一个大的概率领域分解城一些相互联系非常弱的子集，并允许概率系统进行规模扩展，而且条件独立性也比决对独立性断言更加普遍。

P(Effect i|Cause)P(Cause,Effect1,…,Effect n)=P(Cause)i称为素贝叶斯模型。