贝叶斯网络结构学习及其应用研究_黄解军

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贝叶斯网络算法在人工智能中的应用探究

贝叶斯网络算法在人工智能中的应用探究人工智能，作为当今科技领域热门话题，吸引了越来越多的关注。

人工智能的核心在于数据分析，尤其是通过算法对数据进行分析和预处理。

其中，贝叶斯网络算法是一种重要的数据处理工具，本文将着重讨论贝叶斯网络算法在人工智能中的应用。

一、贝叶斯网络算法简介贝叶斯网络算法是一种基于概率论和图论的计算机算法，最早由托马斯·贝叶斯提出。

该算法主要基于贝叶斯定理，通过数学模型来分析数据之间的因果关系。

在许多领域中，贝叶斯网络算法都有着极高的应用价值。

贝叶斯网络算法是一种非常适合推断模型关系的方法，通常可以应用于自然语言处理、图像识别、机器学习和智能推荐等领域。

其左右所涵盖的内容广阔，因此该算法在人工智能技术中也被广泛应用。

二、贝叶斯网络算法在人工智能中的应用1.自然语言处理贝叶斯网络算法在自然语言处理中的应用是十分重要的，这方面的应用包括机器翻译、语音识别和情感分析等。

这是因为贝叶斯网络算法在处理大规模数据时，具有极高的准确性和灵活性。

例如，贝叶斯网络算法可以通过分析用户的搜索记录，来预测用户的下一步行动。

也可以通过分析用户设备上的功能与应用，结合之前的搜索记录，来推测用户的实际需求。

因此，在自然语言处理领域中，贝叶斯网络算法显得尤为重要和必要。

2.智能推荐贝叶斯网络算法也可以应用于智能推荐系统中。

通过分析用户的浏览记录、收藏记录、交互状态和评分等信息，贝叶斯网络算法可以快速地检测出用户的情感和兴趣。

此外，该算法还可以通过构建用户-物品关系网络，进而完成个性化推荐的过程。

例如，当用户浏览了一件商品时，贝叶斯网络算法可以通过分析该用户的购买历史、浏览历史、地理位置等信息，来推荐更适合该用户的商品，从而提升用户购物体验。

因此，在今天的购物推荐系统中，贝叶斯网络算法已经被广泛应用。

3.机器学习贝叶斯网络算法在机器学习和数据挖掘中也有着广泛的应用。

其主要应用于分类、聚类、数据降维等方面。

贝叶斯网络的结构学习方法(Ⅱ)

贝叶斯网络是一种用来模拟随机变量之间的依赖关系的图形模型。

它是基于概率推理的一种有效工具，已经在人工智能、医学诊断、风险评估等领域得到了广泛的应用。

贝叶斯网络的结构学习方法是指如何从数据中学习出合适的网络结构，使得网络能够更好地表达变量之间的依赖关系。

本文将介绍几种常见的贝叶斯网络结构学习方法，并分析它们的优缺点。

一、贝叶斯网络结构学习的基本原理在介绍具体的结构学习方法之前，我们先来了解一下贝叶斯网络结构学习的基本原理。

贝叶斯网络由两部分组成：结构和参数。

结构是指网络中变量之间的依赖关系，参数是指网络中每个节点的条件概率分布。

结构学习的目标是从数据中学习出最合适的网络结构，使得网络能够更好地拟合数据，并且具有较好的泛化能力。

贝叶斯网络结构学习的基本原理是基于概率图模型中的条件独立性。

如果两个变量在给定其它变量的条件下是独立的，那么它们在网络中就没有连接。

因此，结构学习的关键是确定变量之间的条件独立性，进而确定网络的连接结构。

二、贝叶斯网络结构学习的方法1. 评分法评分法是一种常见的贝叶斯网络结构学习方法。

其基本思想是通过给网络结构打分，然后选择分数最高的结构作为最优结构。

常用的评分函数包括贝叶斯信息准则（BIC）、最大似然准则（ML）等。

这些评分函数通常考虑了模型的复杂度和数据的拟合程度，能够有效地平衡模型的拟合度和泛化能力。

评分法的优点是简单易实现，并且能够得到较好的结果。

然而，评分法也存在一些缺点，例如对于大规模网络结构的学习效率不高，而且对于参数的选择比较敏感。

2. 约束-based 方法约束-based 方法是另一种常见的贝叶斯网络结构学习方法。

它通过对条件独立性的约束来确定网络结构。

常用的约束包括有向边等价性（DE）和全局马尔可夫性（GMC）。

这些约束可以帮助减少搜索空间，提高结构学习的效率。

约束-based 方法的优点是能够有效地减少搜索空间，并且对参数的选择不敏感。

然而，约束-based 方法也存在一些缺点，例如对于复杂的数据分布，可能会出现约束不满足的情况。

贝叶斯网络及其应用

贝叶斯网络及其应用贝叶斯网络是一种基于概率数学的图形模型，可以表示多个变量之间的关系，包括因果关系和依赖关系。

贝叶斯网络常用于分类、预测和诊断等领域，具有广泛的应用价值。

一、贝叶斯网络的原理贝叶斯网络的核心思想是贝叶斯定理，即在观测变量的前提下，推断未观测变量的概率分布。

具体而言，贝叶斯网络由节点（变量）和边（关系）构成，其中节点表示变量，边表示变量之间的关系。

例如，一个人的身高和体重之间存在一定的关系。

如果用贝叶斯网络表示，身高和体重分别是两个节点，它们之间存在一条边。

因为身高可以影响体重，但是体重不能影响身高。

贝叶斯网络可以表示更为复杂的关系，例如，多个变量之间的依赖关系或因果关系。

应用贝叶斯网络可以对复杂的现象进行建模，并进行推理和预测。

二、贝叶斯网络的应用1. 分类贝叶斯网络在分类问题中有广泛的应用。

例如，在医学诊断中，病人的症状和疾病之间存在复杂的关系，使用贝叶斯网络可以对病情进行分类。

另外，在垃圾邮件分类中，使用贝叶斯网络可以对邮件进行分类，以便过滤垃圾邮件。

2. 预测贝叶斯网络在预测问题中也有广泛的应用。

例如，在金融领域，使用贝叶斯网络可以对股票价格进行预测。

另外，在环境研究中，使用贝叶斯网络可以对气候变化等问题进行预测。

3. 诊断贝叶斯网络在诊断领域中也有广泛的应用。

例如，在医学诊断中，使用贝叶斯网络可以根据病人的症状和疾病之间的关系，进行病情诊断。

另外，在工业控制中，使用贝叶斯网络可以对机器故障进行诊断。

三、贝叶斯网络的局限性贝叶斯网络虽然具有广泛的应用价值，但也存在一些局限性。

其中最主要的局限性是数据要求较高。

因为贝叶斯网络需要大量的数据来进行建模和训练，如果数据量太少，可能会影响预测的准确性。

另外，贝叶斯网络对于较为复杂的现象建模能力有限，可能无法完全反映真实的现象。

四、结论贝叶斯网络是一种基于概率数学的图形模型，可以表示多个变量之间的关系。

它具有广泛的应用价值，包括分类、预测和诊断等领域。

贝叶斯网络在复杂系统分析中的应用研究

贝叶斯网络在复杂系统分析中的应用研究随着现代科技的不断发展，许多科学问题都变得越来越复杂。

这些问题中，许多涉及到各种系统，这些系统通常由多个相互关联的变量组成。

这些复杂系统因其不确定性和非线性性质而显得尤为复杂。

如何对这些系统进行准确的建模和分析成为了科学研究的一个难点。

在这个问题中，贝叶斯网络的应用已经成为了一种主流的方法，能够帮助研究人员更好地理解这些复杂系统的运作。

贝叶斯网络是一种图形模型，由一组节点和有向的边组成。

在这个模型中，每个节点都代表一个变量，而边表示变量之间的依赖关系。

通过这些依赖关系，可以推断出整个系统的状态及其未来的变化。

贝叶斯网络在分析概率关系中的应用非常广泛，其中包括医学诊断、风险分析、金融建模等领域。

在复杂系统研究中，贝叶斯网络的应用越来越普遍，因为它可以使用统计分析方法来推断变量之间的依赖关系，并利用这些关系来分析系统的行为。

例如，在生态系统的研究中，许多自然变量（如湿度、温度、光照等）相互影响。

用贝叶斯网络模型可以描述它们之间复杂的关系。

由于未知因素的存在，需要使用概率方法来处理这个模型。

研究人员通过对数据进行分析，构建网络的拓扑结构，解决模型在过度适应时的问题。

贝叶斯网络还可以用于复杂系统的监测和控制。

例如，在智能交通系统中，车辆之间的交互和交通流量之间的关系可以用贝叶斯网络来描述。

研究人员可以根据交通状态及时更新网络的拓扑结构，分析交通瓶颈和拥堵情况，进而规划最佳的路线。

贝叶斯网络模型还可以用于监测工业过程，通过监测仪器产生的数据，确定哪些因素对系统的变化有关，并进行调整。

在社会科学领域，贝叶斯网络也有广泛的应用。

例如，在选举中，研究人员可以使用贝叶斯网络来预测选民行为。

通过确定选民与各种因素之间的关系，可以预测选民的投票决策，进而对候选人采取更好的策略。

贝叶斯网络同样也可以用于犯罪预防，通过分析犯罪的相关数据，可以构建一个犯罪模型，预测哪些地区或个人更容易成为受害者或罪犯。

贝叶斯网络结构学习

贝叶斯网络结构学习贝叶斯网络学习是一种有效的模式学习方法，用于学习贝叶斯网络结构并将其用于预测和分类问题，它也是一种机器学习技术，许多研究人员都在探索它的优势。

1. 贝叶斯网络结构是什么贝叶斯网络结构乃一种概率图模型，由节点和边组成，各节点代表变量，其中一个节点代表观测值。

边的数量指的是节点变量之间的强依赖关系，一般而言，若两个变量之间存在强依赖关系，则会在图模型中建立一条边，指示他们之间的相关性。

2. 贝叶斯网络学习的基本原理学习贝叶斯网络的基本原理是，利用概率统计的方法来推断出节点和边的特征属性，其中，概率分布中参数的确定是基于训练集中观测数据和先验知识的。

在学习过程中，学习算法会始终寻求优化贝叶斯网络的模型参数，以便实现精确的预测和分类。

3. 在学习贝叶斯网络结构中，学习策略通常有哪些在学习贝叶斯网络结构时，学习策略通常有：连接模型学习（CML）、最大似然学习（MLE）、极大后验概率学习（Bayesian）、凸优化学习以及增量式学习。

CML是典型的机器学习算法，用于学习网络结构和参数变量之间关系，通过不断优化网络结构参数，以提高预测精度和泛化能力，MLE以最大似然方法求出参数估计值，以用于预测模型。

Bayesian学习以后验概率的方法估计参数，凸优化学习基于凸规划，对参数求解，而增量式学习基于随机梯度下降算法，可以迭代地训练模型参数，以用于预测和分类。

4. 为什么要学习贝叶斯网络结构贝叶斯网络结构能够提高模型的精度，有效地克服模型过拟合或欠拟合的情况，减小调参对模型精度的影响，可以有效地处理复杂环境中的知识有效传递和潜在关系等挑战，也可以有效处理特征量级变化大的情况，加快学习和推理速度，并且模型解释性更强。

因此，学习贝叶斯网络结构可以提高模型的预测和分类能力，并有助于完成机器学习任务。

贝叶斯网络结构学习与推理研究

贝叶斯网络结构学习与推理研究贝叶斯网络结构学习与推理研究引言贝叶斯网络是一种概率图模型，用于描述变量之间的依赖关系。

它被广泛应用于数据挖掘、机器学习、人工智能等领域，在不确定性问题的建模和推理中发挥着重要作用。

本文将就贝叶斯网络的结构学习和推理进行研究，探讨其在实际问题中的应用。

一、贝叶斯网络简介贝叶斯网络由一个有向无环图和一组条件概率分布组成，图中的节点表示变量，边表示变量之间的依赖关系。

贝叶斯网络通过概率分布来描述变量之间的条件概率关系，利用贝叶斯定理进行推理推断。

贝叶斯网络既能够表示变量之间的直接依赖关系，也能够表示间接依赖关系，因此能够有效地处理复杂的不确定性问题。

二、贝叶斯网络的学习方法贝叶斯网络的学习包括结构学习和参数学习两个方面。

结构学习是指从数据中学习网络的拓扑结构，而参数学习是指学习网络中条件概率分布的参数。

1. 结构学习贝叶斯网络的结构学习是一个关键性问题，其目的是从观测数据中自动生成贝叶斯网络的结构。

常用的结构学习方法包括约束型学习和无约束型学习。

约束型学习方法通过给定的领域知识或先验假设限制网络结构的搜索空间，来减小搜索的复杂度。

例如，基于专家知识或领域知识的先验约束，限制变量之间的依赖关系，从而缩小结构搜索空间。

无约束型学习方法则不限制网络结构的搜索空间，可以从大规模的数据集中学习贝叶斯网络的结构。

典型的无约束型学习方法包括基于贝叶斯评分准则的搜索算法，如贝叶斯信息准则（BIC）、最大边缘似然（MLE）等。

2. 参数学习在给定网络结构的情况下，需要学习网络中的条件概率分布的参数。

参数学习可以通过最大似然估计（MLE）或贝叶斯估计进行。

最大似然估计是一种经典的参数学习方法，通过最大化数据的似然函数来估计参数的值。

贝叶斯估计则引入了先验知识，通过贝叶斯公式进行参数估计，考虑了样本的大小和先验分布的影响。

三、贝叶斯网络的推理方法贝叶斯网络的推理是指根据已知观测值和网络结构，得到其他变量的概率分布。

贝叶斯网络结构学习方法在知识图谱推理中的应用效果评估

贝叶斯网络结构学习方法在知识图谱推理中的应用效果评估知识图谱是一种用于表示和组织知识的结构化数据模型，它通过实体之间的关系来反映事物之间的联系。

随着知识图谱的发展和应用，越来越多的研究者开始关注如何利用这些关系进行推理和推断。

在知识图谱推理中，贝叶斯网络结构学习方法被广泛应用，其具有有效地处理不确定性和复杂关系的优势。

本文将对贝叶斯网络结构学习方法在知识图谱推理中的应用效果进行评估。

一、贝叶斯网络结构学习方法概述贝叶斯网络是一种基于概率图模型的表示方法，它将变量之间的关系表示为有向无环图（DAG）。

贝叶斯网络结构学习方法旨在通过给定的数据集来学习贝叶斯网络的结构，从而推断变量之间的概率关系。

贝叶斯网络结构学习方法通常包括两个主要步骤：变量选择和参数学习。

在变量选择过程中，通过评估变量之间的条件独立性来确定网络的结构；在参数学习过程中，通过最大似然估计或贝叶斯方法来估计网络中的参数。

二、贝叶斯网络在知识图谱推理中的应用1. 知识图谱推理任务知识图谱推理任务主要包括实体关系预测和实体属性填充。

实体关系预测是指给定两个实体，预测它们之间的关系类型；实体属性填充是指给定一个实体，预测它的缺失属性。

这些任务对于知识图谱的完善和扩展非常重要，可以提供更多的知识和信息。

2. 贝叶斯网络在知识图谱推理中的应用贝叶斯网络在知识图谱推理中的应用主要包括两个方面：一是通过学习知识图谱中实体之间的关系，提升知识图谱的表示能力；二是通过基于贝叶斯网络的推理算法，实现对知识图谱中未知关系或缺失属性的预测。

在知识图谱的表示方面，贝叶斯网络可以捕捉实体之间的复杂关系，并将这些关系编码为网络结构。

通过贝叶斯网络的学习方法，可以从大规模的知识图谱数据中发现实体之间的潜在关系，进而提供更多的推理和推断能力。

在知识图谱推理方面，贝叶斯网络可以通过推理算法对未知关系进行预测。

根据已知的实体关系和属性，贝叶斯网络可以自动推断出实体之间的概率关系，并预测未知关系的概率。

贝叶斯网络在模式识别方面的应用研究

贝叶斯网络在模式识别方面的应用研究随着人工智能和数据科学领域的不断发展，贝叶斯网络在模式识别方面的应用也越来越广泛。

贝叶斯网络是一种用于建立概率图的工具，可以用于建立复杂的关系模型，并进行推理和预测。

本文将介绍贝叶斯网络的基本原理和在模式识别中的应用。

一、贝叶斯网络的基本原理贝叶斯网络是由一组节点和边构成的有向无环图，其中节点表示变量，边代表变量之间的依赖关系。

贝叶斯网络利用概率图模型表示的条件概率分布，通过对概率图的边界条件进行设定，可以进行推理和预测。

在贝叶斯网络中，每个节点表示一个随机变量，节点的状态可以是离散的也可以是连续的。

节点之间通过有向边相连，边代表变量之间的依赖关系。

每个节点的状态取决于其父节点的状态。

对于节点X和其父节点集合Pa(X)，其概率分布可以表示为P(X|Pa(X))。

这个条件概率可以通过计算来得到，其中Pa(X)是节点X的父节点集合。

贝叶斯网络通过联合分布的建立，可以进行推理和预测。

例如，给定部分节点的值，可以通过贝叶斯网络计算其他变量的概率分布。

或者，如果我们知道某些变量的值，可以通过贝叶斯网络来预测其他变量的分布。

二、贝叶斯网络在模式识别中的应用贝叶斯网络在模式识别中的应用很广泛，包括语音识别、图像识别、文本分类等。

本节将以图像识别为例，介绍贝叶斯网络在模式识别中的应用。

1. 图像分类图像分类是计算机视觉领域的一个重要课题，其目的是将图像分为预定义的一些类别。

与传统的机器学习算法相比，贝叶斯网络的优势在于可以考虑到输入数据之间的相关性。

在图像识别中，我们使用贝叶斯网络来建立一个模型，表示输入图像和类别之间的关系。

对于给定的图像，我们可以利用贝叶斯网络来计算其属于每个类别的概率分布，从而进行分类。

2. 物体检测物体检测是计算机视觉领域的另一个重要课题，其目的是在图像中找到特定的目标。

贝叶斯网络可以用于建立一个物体检测模型，在这个模型中，我们可以把物体的位置和大小作为随机变量，使用贝叶斯网络来建立物体位置和大小与输入图像之间的关系。

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收稿日期:2004-01-23。

项目来源:国家自然科学基金资助项目(60175022)。

第29卷第4期2004年4月武汉大学学报#信息科学版Geomatics and Information Science of Wuhan U niversity V ol.29No.4Apr.2004文章编号:1671-8860(2004)04-0315-04文献标识码:A贝叶斯网络结构学习及其应用研究黄解军1万幼川1潘和平1(1 武汉大学遥感信息工程学院,武汉市珞喻路129号,430079)摘要:阐述了贝叶斯网络结构学习的内容与方法,提出一种基于条件独立性(CI)测试的启发式算法。

从完全潜在图出发,融入专家知识和先验常识,有效地减少网络结构的搜索空间,通过变量之间的CI 测试,将全连接无向图修剪成最优的潜在图,近似于有向无环图的无向版。

通过汽车故障诊断实例,验证了该算法的可行性与有效性。

关键词:贝叶斯网络;结构学习;条件独立性;概率推理;图论中图法分类号:T P18;T P311贝叶斯网络学习是贝叶斯网络的重要研究内容,也是贝叶斯网络构建中的关键环节,大体分为结构学习和参数学习两个部分。

由于网络结构的空间分布随着变量的数目和每个变量的状态数量呈指数级增长,因此,结构学习是一个NP 难题。

为了克服在构建网络结构中计算和搜索的复杂性,许多学者进行了大量的探索性工作[1~5]。

至今虽然出现了许多成熟的学习算法,但由于网络结构空间的不连续性、结构搜索和参数学习的复杂性、数据的不完备性等特点,每种算法都存在一定的局限性。

本文提出了一种新算法,不仅可以有效地减少网络结构的搜索空间,提高结构学习的效率,而且可避免收敛到次优网络模型的问题。

1 贝叶斯网络结构学习的基本理论1.1 贝叶斯网络结构学习的内容贝叶斯网络又称为信念网络、概率网络或因果网络[6]。

它主要由两部分构成:¹有向无环图(directed acyclic graph,DAG),即网络结构,包括节点集和节点之间的有向边,每个节点代表一个变量,有向边代表变量之间的依赖关系;º反映变量之间关联性的局部概率分布集,即概率参数,通常称为条件概率表(conditional probability table,CPT),概率值表示变量之间的关联强度或置信度。

贝叶斯网络结构是对变量之间的关系描述,在具体问题领域,内部的变量关系形成相对稳定的结构和状态。

这种结构的固有属性确保了结构学习的可行性,也为结构学习提供了基本思路。

贝叶斯网络结构学习是一个网络优化的过程,其目标是寻找一种最简约的网络结构来表达数据集中变量之间的关系。

对于一个给定问题,学习贝叶斯网络结构首先要定义变量及其构成,确定变量所有可能存在的状态或权植。

同时,要考虑先验知识的融合、评估函数的选择和不完备数据的影响等因素。

1.2 贝叶斯网络结构学习的方法近10年来,贝叶斯网络的学习理论和应用取得了较大的进展。

目前,贝叶斯网络结构学习的方法通常分为两大类:¹基于搜索与评分的方法,运用评分函数对网络模型进行评价。

通常是给定一个初始结构(或空结构),逐步增加或删减连接边,改进网络模型,从而搜索和选择出一个与样本数据拟合得最好的结构。

根据不同的评分准则,学习算法可分为基于贝叶斯方法的算法[3,7]、基于最大熵的算法[8]和基于最小描述长度的算法[1,2]。

º基于依赖关系分析的方法,节点之间依赖关系的判断通过条件独立性(CI )测试来实现,文献[9,10]描述的算法属于该类算法。

前者在DAG 复杂的情况下,学习效率更高,但不能得到一个最优的模型;后者在数据集的概率分布与DAG 同构的条件下,通常获得近似最优的模型[11],但运用该方法要求样本数据集具有一定的规模。

2贝叶斯网络结构学习的启发式算法2.1算法的原理贝叶斯网络结构学习是通过对给定数据集的学习和训练,寻找一种最佳的网络来表达变量之间的依赖关系,即确定变量之间的因果连接集合。

本文提出一种贝叶斯网络结构学习的启发式算法,其基本思路是基于给定数据集,通过CI测试,有效地修剪完全潜在图,得到一个最优的无向结构或最小潜在图。

在给定其他变量子集的情况下,任何两个变量X和Y之间的条件独立性可以通过概率表中的边缘概率和条件概率来判断,而概率表由给定的数据集直接计算得出。

定义1如果给定某一问题领域的各个变量,用一个节点表示其中的一个变量,由任意两个节点之间的无向边连接构成的图模型,称为完全潜在图(potential graph,PG)。

定义2如果变量X、Y和变量集Z之间存在以下关系:P(X|Z)=P(X|Y,Z),即在变量集Z已知的条件下,变量Y的状态和概率不会造成对变量X的影响,称为在给定变量集Z的前提下,X条件独立于Y,记为I(X L Y|Z)。

定义3设X、Y和Z为有向无环图中3个互不相交的节点子集,如果从X中一个节点到Y中一个节点的所有路径之间,存在节点W满足下列条件之一:¹W具有收敛箭头,且W或任何W的子节点不包含在Z中;ºW没有收敛箭头,而且W存在于节点集Z中。

则称在给定条件集Z的情况下, X与Y为d-分割,记为<X|Z|Y>D。

定理1对网络结构中的节点集X、Y和Z,当且仅当P(X|Y,Z)=P(X|Z)时, <X|Z|Y>D成立。

定理2[11]在依赖模型M中,设X、Y和Z 为互不相交的子集,条件独立性(X L Y|Z)满足对称性、分解律和交换律等属性。

定理3[11]满足对称性、分布律和交换律的依赖模型M,从完整图中删除任意条件独立性成立的连接(X,Y),则产生一个惟一的最小I-map。

在通常情况下,设定一个较小正实数的阈值E,当I(X,Y|Z)[E时,称X与Y被条件集Z进行d-分割,即在给定Z的条件下,X条件独立于Y,从而删除X与Y之间的连接。

经过n(n-1)/2次CI测试,最后由完全潜在图修剪成稀疏的理想潜在图。

2.2算法实现1)初始化完全潜在图。

根据给定的具体问题和数据实例,建立全连接图,即假设任意两个变量之间都存在依赖关系,用连接边表示变量之间的关联性,则可构成完全潜在图。

数学模型表示为:PG=(V,L,5)(3)式中,V={V1,V2,,,V n}(4)L={(V i-V j)|V i,V j I V}(5)5={<(V i,V j),P(V i,V j)I L}(6)连接边L的数量为:|L|=n(n-1)/2(7)设A X表示变量X的直接邻近集,|A X|表示与变量X相邻的变量数,初始化有:A X=V\{X}(8)因此,|A X|=n-1,其中n=|V|。

2)融合先验知识。

对于网络中任意两个变量X和Y,根据专家知识或先验常识,设定:(1)L0={(X,Y)},表示变量对(X,Y)之间存在无向连接的集合;(2)L1={(X,Y)},表示变量对(X,Y)之间不存在无向连接的集合;(3)T p表示初始贝叶斯网络中任意变量的最大父节点数,可以通过专家知识或先验常识设定一个整数T p<n-1。

如果没有相关的先验知识,则设T p=n-1。

3)潜在图修剪。

输入完全潜在图,通过CI测试,若CI测试为真值,用符号(X L Y|Z)表示,变量集Z的节点数用t p表示。

设C(X,Y)表示变量X和Y的最小d-分割集,其算法如下。

begin316武汉大学学报#信息科学版2004年for(t p=0;t p<T p;t p++)for(i=0;i[n;i++)for(j=i+1;j[n;j++){let X=V i,Y=V j,U=V\{X,Y} if((X,Y)I L0),thenset<(X,Y)=<(X,Y)=1else if((X,Y)I L1)thenset<(X,Y)=<(X,Y)=0else if Y I A X,|A X|>t p,|A Y|>t p设Z=(A X G A Y)\{X,Y},计算条件互信息I(X,Y|Z)//结合联合概率表及式(1)、式(2)计算if I(X,Y|Z)[E即(X L Y|Z)成立then删除X和Y之间的连接A X=A X\{Y},A Y=A Y\{X}设d-分割集C(X,Y)=Zelse set<(X,Y)=I(X,Y|Z)}end在以上算法中,从完全潜在图开始,由于完全潜在图包含n(n-1)/2条边,需要n(n-1)/2次CI测试,对连接边进行修剪。

但是,先验知识和专家知识的融入可以有效地减少CI测试,特别是在网络结构稀疏的情况下,效果更加明显。

由定理2和定理3可知,算法获得的网络结构为数据集的最小I-map,但要求样本数据达到一定的规模,才能保证网络模型的准确性。

同时,算法的效率取决于数据集包含的属性个数和样本规模。

3实例分析以汽车故障诊断为例,采用10000个样本记录的数据集,该领域问题用8个变量及其状态表示为:¹油压(正常、低、无);º风扇带(紧、松、断裂);»电池(满、弱、失效);¼温度(正常、高、极高);½系统正常(是、否);¾汽车边灯(正常、熄灭);¿汽车前灯(正常、熄灭);À引擎器(正常运行、停止运行)。

先根据变量定义,将8个变量分别用8个节点表示,建立任意两个节点之间的连接,构成完全潜在图(见图1)。

基于样本数据,计算相关的概率参数,构成联合概率表,通过边缘概率和条件概率计算条件互信息I(X,Y| Z)。

在给定置信度的基础上,可运用V2检验来判断条件独立性[12]。

若计算值I(X,Y|Z)<V2A/2n,表示在给定Z的情况下,X与Y条件独立,即X与Y之间的连接边不存在。

在该实例中,取置信度为95%,当|Z|=0时,计算互信息I(X,Y),可删除连接边(1,2)、(1,3)、(1,6);同样,当|Z|=1和|Z|=2的情况下,根据条件互信息I(X,Y|Z),进行V2检验,可删除(1,8)、(3,5)、(4,7)、(7,8)等连接边,结果可得到最小潜在图(图2的无向版)。

运用因果发现算法并结合先验知识,确定节点之间连接的方向,构成汽车故障诊断网络,从而为汽车故障的诊断与维护提供科学依据。