冀教版七年级数学下册知识点总结
七年级数学下册课件(冀教版)二元一次方程组的解法
1．消元思想： 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么
就把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再 求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫 消元思想． 2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未知数用含有另一个未 知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法．
把③代入②，得2x＋3(4x－27)＝3.
解得x＝6 . 把x＝6代入③，得y＝－3.
所以原方程组的解为
x＝6， y＝－3.
x＝2 y，①
2
用代入法解方程组
y－x＝3，②
下列说法正确的是(
B)
A．直接把①代入②，消去y
B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y
D．直接把②代入①，消去x
把y＝－1代入③，得x＝5 .
所以这个方程组的解是
x＝5， y＝－1.
7．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个 果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是多少克？
解：设一块巧克力的质量为x g，一个果冻的质量为y g，
依题意列方程组得
3x＝2y， x＋y＝50，
解得
x＝20， y＝30，
例4 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是( C )
A．3，－2
B．－3，2
C．3，2
D．－3，－2
导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母
由①得x＋2 y＝3x－2，代入②
将x＝16 代入y＝4x－5，得y＝19，
同底数幂的除法课件数学冀教版七年级下册
a5
aa aaaaa
1 aaa
1 a___
如果按照前面m>n时得出的结论就有： a5 a5 a0 a2 a5 a25 a3
比较它们的结果就应该有： a0 1
a 3
1 a3
因此我们规定：
（1）a0 1 a ，0 即任何不等于0的数的0次幂都等于 ；
（2）a p
1 ap
（a 0，p是正整数）即任何不等于0的数的
(2)原式＝a 2m＋4－a 2m＋6÷a 2 ＝a 2m＋4－a 2m＋4 ＝0.
2 先化简，再求值：(2x－y )13÷[(2x－y )3]2÷[(y－2x )2]3， 其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y )13÷(2x－y )6÷(2x－y )6 ＝(2x－y )13－6－6 ＝2x－y，
幂的乘方运算法则： (a m)n = a mn (m，n 都是正整数)
积的乘方运算法则： (ab)n = a n ·bn (n 为正整数)
知识点 同底数幂的除法法则
1.计算下列各题，用幂的情势表示结果，并说明计算 的根据. (1) 55÷53 =______________. (2) (－3)5+(－3)______________. (3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________. (4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________.
A．m 6÷m 2＝m 3 B．3m 2－2m 2＝m 2
C．(3m 2)3＝9m 6 D．m ·m 2＝m 2
1 计算：
(1)[(x n＋1)4·x 2]÷[(x n＋2)3÷(x 2)n]；
(2) (a ·a m＋1)2－(a 2)m＋3÷a 2.
解：(1)原式＝x 4n＋4＋2÷(x 3n＋6÷x 2n) ＝x 4n＋6÷x n＋6 ＝x 3n.
冀教版七年级下册数学第7章 相交线与平行线 平行线的判定和性质的应用
知2－讲
解：CD∥EF，理由： ∵∠B＝∠D， ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠CEF＝∠A， ∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
总结
知2－讲
找寻说明平行的方法： 1. 分析法：由结论往前推，要说明这个结论成立需要什么样 的条件，一直递推到已知条件为止；(如导引1) 2. 综合法：由已知条件一步一步往后推理，看这个已知条件 能推出什么结论, 一直推导出要说明的结论为止; (如导引2) 3. 两头凑：当遇到复杂问题的时候，我们常常将分析法和综 合法同时进行，即由两头向中间推，寻找到中间的结合点．
知2－练
2 【中考·枣庄】如图，将一副三角板和一张对边 平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一 直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与 纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点 在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ A ） A．15° B．22.5° C．30° D．45°
知识点 3 平行线的性质与判定的综合应用
总结
知3－讲
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条 件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果 题目所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未 指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性 的数学问题．
知3－练
1 【中考·宿迁】如图，直线a，b被直线c，d所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4 的度数是（ B ） A．80° B．85° C．95° D．100°
易错点：画图考虑不周导致漏解.
解：画图如图①②③④所示．∠ABC与∠DEF相等或互补， 理由如下： 如图①，∵AB∥DE， ∴∠ABC＝∠DPC. ∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC. ∴∠ABC＝∠DEF. 如图②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC. ∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF. 如图③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF， ∴∠DEF＋∠BPE＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式
2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的 结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
冀教版数学七年级下册：7.5 平行线的性质--两直线平行,同位角内错角相等,同旁内角互补 (共18张PPT)
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
每次却总是不自觉的想起那个给与温暖的人；每每又总是在微笑沉醉时看到了现实，想到了伤痛，然后，冷的感觉再也暖和不起来了，如此反复，心，终于累了，现实就 又最终醒来，我正在行走，却找不到方向。 有些人，注定是等待别人的，有些人，注定是被人等的。一件事，再美好，你做不到，也要放弃；一个人，再留恋，不属于你 生命都免不了缺憾，最真的幸福，莫过于一杯水、一块面包、一张床，还有一双无论风雨，都和你十指相扣的手。 有些伤痕，划在手上，愈合后就成了往事；有些伤痕，
玫瑰离开了原主人的手里，并实现了更有意义的价值。此刻，送人玫瑰这定是开心的，得玫瑰者亦如此。即使，手中已没了那朵玫瑰，但是，那份淡淡的清香仍留在我的 微小的，精神却是需要发扬光大的。正悟人生戏，邪悟戏人生。水里火里的舞台，挣扎煎熬的表演。你方唱罢我登台，延续千万年，天地一舞台。人类是主角，万物为道 本来面目。辛辛苦苦，轮回演出，期望完美谢幕。 人最悲哀的，并不是昨天失去得太多，而是沉浸于昨天的悲哀之中。人最愚蠢的，并不是没有发现眼前的陷阱，而是第 寂寞的，并不是想等的人还没有来，而是这个人已从心里走了出去。 人生这条路上，能走多远，看到怎样的风景，能遇上谁，邂逅怎样的缘分，皆无定数。我们能做的， 手后不愧悔。心似莲花，瓣瓣沁香。 人生有太多的遇见，擦肩而过是一种遇见，刻骨铭心是一种遇见。有很多时候，看见的，看不见了；记住的，遗忘了。无论在对的时 错的时间遇见对的人，对于心灵，都是一次历练。 人生短短数年，然后就都会陆续离开这个世界。离开的时候，纵使生前过着无比奢华和享受的生活，死后依然是掩埋在 被蛆虫啃噬最终腐烂。而百年之后，将不会再有人记起你，不会再有人记起你所走过的路，不会再记起你生前的成就以及所享受过的生活人们所能记起你的也仅仅是在你
冀教版初中七年级数学下册公式法
2
(2)学生尝试解答
精品PPT课件
11
例4
把下列各式分解因式：
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(1)ax2+2a2x+a3;
解：(1)ax2+2a2x+a3 解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
=(x+y)2·2(x+y)·2+22 =(x+y-2)2.
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
精品PPT课件 2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²-b²
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
精品PPT课件
14
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
7
精品PPT课件
完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
精品PPT课件
8
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
2022-2023学年七年级数学下册课件之三角形的角平分线、中线和高(冀教版)
D．CE 是△ABC 的角平分线
2 一个三角形的三条角平分线的交点在( A ) A．三角形内 B．三角形外 C．三角形的某边上 D．以上三种情形都有可能
知识点 2 三角形的中线
定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点 的线段叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解：
∵AD 是△ ABC 的中线 ∴BD=CD= 1 BC
弟弟想作出三角形ABC 的三条高，但是他不会作边AB、BC上的
高，小明不假思索的说：“我来帮你”，当他准备作时，也难住 了，聪明的你，能帮帮小明兄弟吗？
知识点 1 三角形的角平分线
定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线.
角平分线的理解：
∵ AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC
若和“DE∥AB ”交换． 理由如下：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD. ∵AD 是∠CAB 的平分线， ∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA. ∵DO 是∠EDF 的平分线， ∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.
(答案不唯一)
3 在△ABC 中，AB＝AC，AC 边上的中线BD 把△ABC 的 周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC 的各边长．
A．AB＝BC
B．BD＝DC
C．AD平分BC
D．BC＝2DC
3 已知D，E 分别是△ABC 的边AC，BC 的中点，那么
下列说法中不正确的是( D )
A．DE 是△BCD 的中线
B．BD 是△ABC 的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BE
4 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( B )
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冀教版七年级数学下册知识点总结
本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；
2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．
相交线与平行线
1、定义、命题、公理、定理
2、余角、补交、对顶角
3、判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．
本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．
4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，
5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．
三角形
1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。
最大锐角不小于60度。
3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。
4 钝角三角形有两条高在外部。
5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。
6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7 能够完全重合的两个图形是全等图形。
8 三角形具有稳定性。
9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11 两个等边三角形不一定全等。
12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。
18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
一元一次不等式和一元一次不等式组
本章重点：一元一次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用，应用题不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，
（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成
（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集
因式分解
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法
1. 因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法步骤：1、先进行提
公因式，2然后观察其能否运用公式法.
3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）
应用题
行程问题
1、相遇问题：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系
2、追及问题：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
3、环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题
顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。
工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
（当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解）
溶液配制问题
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量
利润率问题
商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。
数字问题
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
年龄问题
基本数量关系：大小两个年龄差不会变。
抓住年龄增长，一年一
岁，人人平等。