勾股定理单元测试题及答案67652
八年级数学-勾股定理-经典单元测试题(含答案)
八年级数学-勾股定理-经典单元测试题
(含答案)
1、能构成直角三角形的组合是A：4，5，6和C：6，8，11.
2、根据勾股定理，c的长为20，选项C。
3、根据勾股定理，OP的长为5，选项C。
4、根据正切函数，tanB=b/a=1，可得a=c/√2=5，选项A。
5、根据正弦函数，h=5*sin30°+5=7.5，选项B。
6、根据勾股定理，斜边长为√1800=30√2，选项B。
7、将长方形折叠成三角形ABE和ADE，根据勾股定理
可得AE=√90=3√10，△ABE的面积为1/2*3*3√10=4.5√10，选项B。
8、等边三角形的面积为√3/4*a^2，代入a=2可得面积为
√3，选项B。
9、根据勾股定理，BC的长为√(15^2-12^2)=9，三角形的
周长为15+13+9=37，选项D。
10、等腰三角形的底边上的高等于底边长的一半，即6，
选项A。
11、根据勾股定理，BC的长为√(15^2-12^2)=9，选项A。
12、设另一直角边为b，则斜边长为√(11^2+b^2)，周长为11+b+√(11^2+b^2)，因为周长为整数，所以b为60，周长为121，选项A。
二、填空题
1、等腰三角形。
因为c-a=b，根据等腰三角形的定义可知，a=b。
(完整版)勾股定理单元测试题及答案
勾股定理单元测试题及答案、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A: 4, 5, 6 B : 1, 1 , V2 C : 6, 8, 11 D : 5, 12, 232、在Rt△ ABC中，/ C= 90° , a = 12, b = 16,贝U c 的长为（）A 26B : 18C : 20D : 213、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3,4），则OP的长为（）A: 3 B : 4 C : 5 D :行4、在Rt △ ABC中，/ C= 90° , / B= 45° ,c = 10,则a 的长为（）A: 5 B 而 C : 5盘 D :医5、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为（）A 4 焰B 、焰C 、2 焰D 、36、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为（）A 6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCg, AB=3cmAD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,则^ ABE的面积为（）A、3cmB、4cm G 6cm D、12cm8、若^ ABC中，AB13cm, AC 15cm，高AD=12,则BC的长为（A、14 B 、4 C、14或4 1.下列说法正确的是（）A. 若a、b、c 是/\ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;B. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，贝U a2 + b2= c2;C. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，A 90，贝U a2 + b2= c2;D. 若a、b、c 是Rt △ ABC 的三边，C 90，贝U a2 + b2= c2.2. Rt △ ABC勺三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A. a b cB. a b cC. a b cD. a2b2c23. 如果Rt△的两直角边长分别为k2—1, 2k （k>1 ）,那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+14. 已知a, b, c 为乙ABC 三边， 它的形状为()A.直角三角形 C.等腰直角三角形5. 直角三角形中一直角边的长为 三角形的周长为( ) A. 121 B . 120G k 2— 1 A k 2+1且满足(a 2-b 2)(a 2+b 2— c 2) = 0,则B.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形 9,另两边为连续白然数，则直角D.不能确定)C . 42 或 32D . 37 或 33 斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长6.△ AB 湃,AA 15, AO 13,高 AE> 12,则/\ABC 勺周长为( A . 42 B . 327. 直角三角形的面积为 为()(A) , d —S 2d (C) 2、d=S 2d8. 在平面直角坐标系中， S, (B) d 2 S d (D) 2「d 2—S d已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 勺长为()A: 3 B : 4 C : 5 D :卢9.若/\ ABC 中，AB=25cmAC=26cmft AD=24,则 BC 的长为( A. 17B.3D 、以上都不对C.17 或3D. 以上都不对二、填空题 1、若一个三角形的三边满足2 2一 .、. . ，一a b ,则这个三角形是2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面。
(完整版)-勾股定理-单元测试题(含答案)
勾股定理单元测试题一、选择题 1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ：4，5，6 B ：1，1C ：6，8，11D ：5，12，232、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ：26 B ：18 C ：20 D ：213、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3 B ：4 C ：5 D ：74、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A ：5 B ： C ： D ：102555、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 C 、 D、36、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中，，高AD=12,则BC 的长为（ ）13,15AB cm AC cm ==A 、14 B 、4 C 、14或4 D 、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 。
222c a b -=2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。
（填“合格”或“不合格” ）3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为。
D CBA5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
《勾股定理》单元测试卷及答案解析
3．（3 分）如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正 方形面积是 9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 ab 的 值是（ ）
A．
4 B．
考点： 勾股定理的证明． 12999 数学网
6 C．
8 D． 10
分析： 根据小正方形、大正方形的面积可以列出方程组，解方程组即可求得 a、b，求 ab 即可． 解答： 解：由题意得：大正方形的面积是 9，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直 角边为 a，较短直角边为 b， 即 a2+b2=9，a﹣ b=，1
分析： 利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值． 解答： 解：∵Rt△ABC 中，BC 为斜边， ∴AB2+AC2=BC2， ∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8． 故选 A． 点评： 本题考查了勾股定理．正确判断直角三角形的直角边、斜边，利用勾股定理得出 等式是解题的关键．
解得 a=
，b=
，
则 ab=4． 故选：A． 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活运用，考查了正方形面积的计算，本 题中列出方程组并求解是解题的关键．
4．（3 分）三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）
A．
6 B．
4.5 C．
2.4 D． 8
考点： 勾股定理的逆定理． 12999 数学网
7．（3 分）如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则四边形 ABCD 的面积是（ ）
A．
25 B．
12.5
C．9D． 8.5
考点： 三角形的面积． 12999 数学网
专题： 网格型． 分析： 根据求差法，让大正方形面积减去周围四个直角三角形的面积即可解答． 解答： 解：如图：小方格都是边长为 1 的正方形， ∴四边形 EFGH 是正方形，S□EFGH=EF•FG=5×5=25
勾股定理测试题及答案
勾股定理测试题及答案一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边长是（）A 13 厘米B 14 厘米C 15 厘米D 16 厘米答案：A解析：根据勾股定理 a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边），可得斜边 c ＝√（5²＋ 12²) ＝√（25 ＋ 144) ＝√169 ＝ 13 厘米。
2、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 3，4，6B 5，12，13C 5，11，12D 2，3，4答案：B解析：选项 A，3²＋ 4²＝ 9 ＋ 16 ＝ 25，6²＝ 36，25 ≠ 36，所以不能组成直角三角形；选项 B，5²＋ 12²＝ 25 ＋ 144 ＝ 169，13²＝169，所以能组成直角三角形；选项 C，5²＋ 11²＝ 25 ＋ 121 ＝ 146，12²＝ 144，146 ≠ 144，所以不能组成直角三角形；选项 D，2²＋ 3²＝4 ＋ 9 ＝ 13，4²＝ 16，13 ≠ 16，所以不能组成直角三角形。
3、一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（）A 斜边长为 25B 三角形的周长为 12C 斜边长为 5D 三角形的面积为 6答案：C解析：根据勾股定理，斜边长为√（3²＋ 4²) ＝√25 ＝ 5，选项 A 错误，选项 C 正确；三角形的周长为 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 12，选项 B 错误；三角形的面积为 1/2 × 3 × 4 ＝ 6，选项 D 正确。
4、若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个答案：B解析：当 x 为斜边时，x ＝√（2²＋ 4²) ＝√20 ＝2√5；当 4 为斜边时，x ＝√（4² 2²) ＝√12 ＝2√3。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（ ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定 6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（ ）（A 2d （B d（C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ）A ：3B ：4C ：5D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（ ）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是 ．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ．18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是 ．ACB二、综合发展:1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？AECDB5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车BC观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3． 解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5． 解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7． 解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3． 9． 解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5． 答案：cm 5． 二、综合发展11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ． 答案：这辆小汽车超速了．。
北师大版八年级上册数学《勾股定理》单元测试卷含答案
第一章《勾股定理》单元测试卷班别：姓名：__________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4 B．8 C．10 D．122．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（）A.5B.7C.5或7D.5或63．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形5．直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A．18cm B．20cm C．24cm D．25cm6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=，b=，c=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25 ⑤a=2，b=2，c=4A．2个B．3个C．4个D．5个7．在△ABC中，若a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形8．直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2 D.12cm 210．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港 口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ． 40海里二、填空题（本题共8小题，每小题3分，满分24分）11．一个三角形三边长度之比为1∶2∶3 ，则这个三角形的最大角为_______度．12．如图，等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为 ．13．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为 m ．14．小华和小红都从同一点O 出发，小华向北走了9米到A 点，小红向东走到B 点时,当两人相距为15米，则小红向东走了 米．15．一个三角形三边满足22()2a b c ab +-=,则这个三角形是 三角形．16．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，这个桌面 （填”合格”或”不合格”）．17．直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为cm2．18．如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．三、解答题（共46分）19．在RtΔABC中，∠A CB=90°，AB=5，AC=3，CD⊥AB于D，求CD的长．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC 的值．22．（8分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河23．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？《勾股定理》单元测试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1． C ．2． C ．3． D ．4． C ．5． D ．6． A ．7． D ．8． C ．9． C ．10． D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11． 900 ． 12． 10 ． 13． 480 m ． 14． 12 米．15． 直角 ． 16． 合格 ． 17． 30 cm 2． 18． 25 ．三、解答题（共46分）19．略20．解：∵∠ACB=90°，AB=5，AC=3，∴BC 2 = AB 2 -AC 2 =42，∴BC=4，∵CD ⊥AB ，∴21AB·CD=21AC·BC，∴5CD=12，∴CD=512． ．21．解：∵AD ⊥BC 于D ，∴∠ADB=∠ADC=90°∵AB=3，BD=2∴AD 2=AB 2﹣BD 2=5∵DC=1，∴AC 2=AD 2+DC 2=5+1=6．∴AC= 22．解：设矩形的长是a ，宽是b ，根据题意，得：， （2）+（1）×2，得（a+b ）2=196，即a+b=14，所以矩形的周长是14×2=28m ．23. 如图，作出A点关于MN的对称点A′，则A′A=8 km,连接A′B交MN 于点P，则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中，A′D=15 km,BD=8 km由勾股定理得A′B2= A′D 2+BD2=289∴A′D =17km24．解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，。
勾股定理单元测试卷(含答案)
勾股定理单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边被称为：A. 勾B. 股C. 斜边D. 高3. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 勾股定理的发现者是谁？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 哥白尼A. a² + b² = c²B. c² = a² + b²C. a² b² = c²D. c² a² = b²二、填空题（每题2分，共10分）6. 勾股定理的公式是：__________。
7. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是__________。
8. 勾股定理在中国被称为__________。
9. 勾股定理的发现时间大约在公元前__________年。
10. 勾股定理的发现者毕达哥拉斯是__________国人。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知直角三角形的两个直角边长度分别为8和15，求斜边的长度。
12. 在直角三角形中，若斜边的长度为17，且一个直角边的长度为8，求另一个直角边的长度。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，请简述其中一种证明方法。
14. 请举例说明勾股定理在实际生活中的应用。
答案部分一、选择题答案1. B2. C3. A4. A5. C二、填空题答案6. a² + b² = c²7. 138. 勾三股四弦五9. 50010. 希腊三、解答题答案11. 斜边长度为17。
12. 另一个直角边的长度为15。
13. 勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是通过面积证明。
将直角三角形分为两个小直角三角形和一个矩形，分别计算它们的面积，然后通过面积关系推导出勾股定理。
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勾股定理单元测试题及答案
一、选择题
1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A ：4，5，6
B ：1，1
C ：6，8，11
D ：5，12，23 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21
3、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7
4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ） A ：5 B ：10 C ：25 D ：5
5、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A
、 B
C
、 D 、3 6、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9 7、已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△AB
E 的面积为（ ） A 、3cm 2 B 、4cm 2
C 、6cm 2
D 、12cm 2
8、若△ABC 中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ） A 、14 B 、4 C 、14或4 1.
下列说法正确的是（ ）
A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；
C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；
D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．
2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（ ）
A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+
3． 如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（ ）
A、2k
B、k+1
C、k2－1
D、k2+1
4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）
A．42 B．32 C．42 或32 D．37 或33
7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）
（A2d（B d
（C）2d（D）d
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（）
A：3 B：4 C：5 D：7
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（）A．17 或3 D.以上都不对
D、以上都不对
二、填空题
1、若一个三角形的三边满足2
2
2
c a b -=，则这个三角形是 。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 。
（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的 面积的和为 。
5、如右图将矩形ABCD 沿直线AE 折叠,顶点D 恰好落 在BC 边上F 处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
6、一只蚂蚁从长为4cm 、宽为3 cm ，高是5 cm 的
长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么
它所行的最短路线的长是____________cm 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边
长为cm 8的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为
cm 2，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方
是 ．
18．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，
12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则
A B
A
B
C
D E
F
A
C
B
D C
B
A
这个半圆的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为cm 3，面积为2
12cm ，那么它的一条对角线
长是 ．。
第6题
7、将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长为h ㎝，则h 的取值范围是________________。
三、解答题
1、（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6，AC=8， 求AB 、CD 的长
2、（6分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD ＝12cm ，DA ＝13cm ，且∠ABC ＝900，求四边形ABCD 的面积。
C
B A D E
F
3．已知△ABC 的三边分别为k 2－1，2k ，k 2+1（k ＞1），求证：△ABC 是直角三角形.
4．已知正方形ABCD 的边长为4，E 为AB 中点，F 为A 上的一点，且AF=4
1
AD ，试判断△EFC 的形状.
5．﹝8分﹞.如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．想一想，此时EC 有多长•
《勾股定理》单元卷答案
一、选择题：
１、Ｂ ２、Ｃ ３、Ｃ ４、Ｃ ５、Ｂ ６、Ｃ ７、Ｃ ８、Ｃ 二、填空题：
１、直角三角形 ２、合格 ３、 ４、２５ ５、６ ６、 ７、２≤ｈ≤３ 三、解答题：
１、解：在Rt △ABC 中，BC=6，AC=8
ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２
ＡＢ＝ ＝100＝１０ ＣＤ＝
AB
BC AC ⋅=1086⨯=＝
2、解：连接AC
∵在Rt △ABC 中，ＡＣ２＝ＡＢ２＋ＢＣ２
ＡＣ=169+=5cm ∴S △ABC=
2
BC AB ⋅=243⨯=6cm 2
在△ACD 中，ＡＣ２
+CD ２
=25+144=169，DA ２
=132=169，
∴DA ２=ＡＣ２+CD ２
∴△ACD 是Rt △ ∴S △ACD=
2
DC AC ⋅=212
5⨯=30 cm 2
∴S 四边形ABCD= S △ABC+ S △ACD=6+30=36 cm 2
3、解：由题意得：设城门高为ｘ，
（ｘ＋１）２＝ｘ２＋３
２
ｘ２＋２ｘ＋１＝ｘ２
＋９ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 竹竿长为４＋１＝５米。
答：竹竿长为５米。
４、解：由题意得：（ｘ＋１）２＝ｘ２＋２５
512
748436+。