功、功率和能量总结

一、功和功率 1、功的计算
（1）、恒力做功的计算：αcos Fl W =，F 为恒力，l 是F 的作用点相对于地的位移，α是F 和l 间的夹角。

（2）、变力做功的计算：○
1把变力做功转化为恒力做功求解○2用动能定理求解○3用图像法求解。

（3）总功的计算 2、功率的计算
瞬时功率αcos Fv P = 平均功率t
W P =
题型1、如图，水平传送带两端点A 、B 间的距离为L ，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1．随后让传送带以v 2的速度匀速运动，此人仍然用相同的水平力恒定F 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q 2．下列关系中正确的是（ ） A 、W 1=W 2，P 1＜P 2，Q 1=Q 2 B ．W 1=W 2，P 1＜P 2，Q 1＞Q 2 C ．W 1＞W 2，P 1=P 2，Q 1＞Q 2 D ．W 1＞W 2，P 1=P 2，Q 1=Q 2
题型2、如图所示，质量均为m 的物体A 、B 通过一劲度系数为k 的轻弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A 向上提升距离L 1时，B 刚要离开地面，此过程手做功W 1、手做功的平均功率为P 1；若将A 加速向上拉起，A 上升的距离为L 2时，B 刚要离开地面，此过程手做功W 2、手做功的平均功率为P 1．假设弹簧一直在弹性限度范围内，则 A ．k mg L L =
=21 B ．k
mg
L L 212=> C ．W 2 ＞ W 1 D ．P 2＜ P 1
二、机车的启动问题
题型3、某列车发动机的额定功率为KW 4
102.1⨯，列车的质量为Kg 5
100.1⨯，列车在水
平轨道上行驶时，阻力是车重的0.1倍，2
/10s m g =。

（1）若列车保持额定功率从静止启动，则列车能达到的最大速度是多少？
（2）若列车从静止开始以0.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则这段过程能维持多长时间？6s 末列车的瞬时功率多大？
（3）如果列车保持额定功率行驶，当列车在水平轨道上行驶速度为10m/s 时，列车的加速度为多少？
V
t
t 1 t 2 题型4、我国自行研制的新一代轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，将成为
中国军方快速部署型轻装甲部队的主力装备。

设该装甲车的质量为m ，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s 速度便可达到最大值v m 。

设在加速过程中发动机的功率恒定为P ，坦克所受阻力恒为f ，当速度为v （v m >v ）时，所受牵引力为F 。

以下说法正确的是( )
A 、坦克速度为v 时，坦克的牵引力做功为Fs
B ．坦克的最大速度
C ．坦克速度为v 时加速度为
D ．坦克从静止开始达到最大速度v m 所用时间
练习1、将一质量为m 的木箱放在水平桌面上，现对木箱施加一斜向右下方的阻力，使木箱由静止以恒定的加速度a 沿水平桌面向右做匀加速直线运动。

已知恒力与水平方向的夹角为θ，
木箱与水平桌面的动摩擦因素为μ，重力加速度为g ，则木箱向右运动位移x 的过程中，下列说法正确的是 A.恒力所做的功为
θμμtan 1)(+-x g a m B.恒力所做的功为θ
μμtan 1)(-+x
g a m
C.木箱克服摩擦力所做的功为mgx μ
D.木箱克服摩擦力所做的功为μ
θθμ-+cot )cot (x
g a m
练习2、一滑块放在水平面上，从t=0时刻开始对滑块
施加一水平恒力F ，使滑块由静止开始运动，恒力F 作用的时间为t 1,如图所示为滑块在整个过程中的速度随时
间的变化规律，且图像的倾角βα<。

若0—t 1时间内恒力F 做的功以及滑块
克服摩擦力做的功分别为W 和W 1、恒力F 做功的平均功率以及滑
块克服摩擦力做功的平均功率分别为P 和P 1，t 1—t 2时间内滑
块克服摩擦力做的功与克服摩擦力做功的功率分别为W 2、P 2。

则下列关系式正确的是
A 、21W W W +=
B 、21W W =
C 、21P P P +<
D 、21P P
= 练习3、一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v ，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速
度变为2v，对于上述两个过程，用、分别表示拉力F1、F2所做的功，、
分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）
A、，B．，-
C．，D．，
练习4、如题3图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分
别表示电场线和等势线，两电子分别从a、b两点运动到c点，
设电场力对两电子做的功分别为和，a、b点的电场强度
大小分别为和，则
A．B．
C．D．
三、一个定理，两个定律
题型5、如图所示，让小球从一半径为R=2m的光滑圆弧轨道中的C位置由静止释放，运动到最低点D后，进入粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动，到达小孔A进入半径r=0.3m 的竖直放置的光滑圆环轨道，当小球进入圆轨道立即关闭A孔．已知两轨道与水平面平滑连接，θ=60°，小球质量为m=0.5kg，D点与小孔A的水平距离s=2m，g取10m/s2．试求：（1）小球在D点对轨道的压力大小；
（2）要使小球能进入圆轨道并且不脱离轨道，求粗糙水平面摩擦因数μ的范围
题型6、用长为L的细线拉一质量为m的小球，小球带电量为+q，细线一端悬于固定点O，整个装置放在水平向右一足够大的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，电
场范围足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）将小球拉至O点正下方最低点由静止释放，小球向上摆动过程中的最大速度大小；（3）在（2）问中，小球运动到最高点时细线对小球的拉力大小；
（4）若将小球拉至O点正下方最低点时给它一水平向右的初速度，小球在竖直面内做完整的圆周运动，这个初速度至少是多大
四、规律的优先原则：
1、对单个物体，宜选用动能定理，特别是涉及位移的优先选用动能定理。

2、若是多个物体组成的系统，则优先考虑机械能守恒定律和能量守恒定律。

3、若涉及系统内物体间的相对路程并涉及滑动摩擦力做功，要优先考虑能量守恒定律。

两类力做功
（1）重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初末位置（即位移）决定。

（2）摩擦力做功与路径有关。

八大功能关系：
（1）重力做功等于重力势能增量的负值P G E W ∆-=
（2）弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能增量的负值P E W ∆-=弹 （3）电场力做功等于电势能增量的负值P E E W ∆-=
（4）一对滑动摩擦力做功的绝对值等于系统内能的增加量相对fs Q =
（5）电场中，只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，只有电场力和重力做功，电势能、重力势能和动能之和保持不变。

（6）洛伦兹力只改变带电粒子的速度方向，永不做功 （7）合外力做的功等于物体动能的变化量K E W ∆=合
（8）除重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化量机其他E W ∆=
题型7、如图9所示，一物体m 在沿斜面向上的恒力F 作用下，由静止从底端沿光滑的斜面向上做匀加速直线运动，经时间t 力F 做功为60 J ，此后撤去恒力F ，物体又经时间t 回到出发点，若以地面为零势能点，则下列说法正确的是 ( ) A.物体回到出发点时的动能是60 J B ．开始时物体所受的恒力F ＝2mgsin θ C ．撤去力F 时，物体的重力势能是45 J
D ．动能与势能相同的位置在撤去力F 之前的某位置
题型8、以某点A 以初动能E K0竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球上升H 到达最高点B ，若小球上升过程中所受空气阻力恒为f ，下落过程中所受空气阻力是上升过程中所受空气阻
力的
4
3
，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是 A 、小球上升过程中动能减少了mgH B 、小球上升过程中机械能损失了fH C 、小球从A 点经过B 点回到A 点过程中机械能损失了fH 4
1
D 、小球回到抛出点A 的动能为fH
E K 4
5
0 练习5、我国自行研制的新一代
轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，将成为
中国军方快速部署型轻装甲部队的主力装备。

设该装甲车的质量为m ，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s 速度便可达到最大值v m 。

设在加速过程中发动机的功率恒定为P ，坦克所受阻力恒为f ，当速度为v （v m >v ）时，所受牵引力为F 。

以下说法正确的是( )
A 、坦克速度为v 时，坦克的牵引力做功为Fs
B ．坦克的最大速度
C ．坦克速度为v 时加速度为
D ．坦克从静止开始达到最大速度v m 所用时间。