2014年秋季新版苏科版七年级数学上学期6.4、平行教案8
江苏科学技术出版社初中数学七年级上册 6.4 平行(市一等奖)
课题：平行教学目标：1．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；2．会用直尺和三角板、方格纸画平行线，并在操作、思考活动中探索平行线的基本性质；3．提高学生动手实践、探索新知、合作学习的能力，培养学生学习数学的兴趣. 教学重点: 掌握平行线的画法、性质和应用教学难点：对平行线性质的探索教学过程：一、情境创设1.多媒体铁轨故事引入2.欣赏生活中的平行图片二、新课探究1.播放微视频归纳：①定义：②平行线的表示：两条直线互相平行，记作：a ∥b 或A B ∥CD2.投影图片提问：（1）图中哪些道路与建设路平行（2）经过人民广场，并且与建设路平行的道路有几条3.小学里我们是如何用直尺和三角尺画平行线的步骤：一放、二靠、三移、四画．做一做如图，已知点A 、B 是直线l 外的两点，（1）经过点A 画直线a 与直线l 平行，这样的直线能画几条（2）经过点B 画直线b 与直线l 平行，这样的直线能画几条（3）通过作图，发现了什么试一试： 如图，D 是AB 的中点．（1）过点D 画直线DE ∥BC ，交AC 于点E ，画直线DF ∥AC ，交BC 于点F ；（2）在所画图中，线段AE 与EC 、线段BF 与FC 有怎样的数量关系用刻度尺检验你的结论．三、数学实验室1.让学生在空白的方格纸种尝试画出不同类型的平行线。
2.让学生利用今天所学的平行线的有关知识编与平行有关的数学问题。
3. 在下列方格纸中过点P 分别画AB 、BC 的平行线练一练如图，P 是∠AOB 外一点.（1）过点P 画直线PC ∥OA ，与OB 相交于点C ；（2）过点P 画直线PD ∥OB ，与OA 的反向延长线相交于点D ；小结：通过本课的研究与探索，你获得了哪些知识教学反思： B Al。
苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上 6.4平行 参考学案
课题
学习内容订正栏学习目标
目的与要求理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质.
知识与技能掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力.
一、课前预习
1.下列说法中，正确的个数是（）
①两条不相交的直线是平行线；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；
④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；
⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；
⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2.如图所示：EF//AB，FC//AB，则点E、C、F在一条直线上．
理由是：. 。
二、合作探究
例1（1）同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？
(2)若作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面
上两条直线有几种位置关系？
(3)若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？
板书：不相交的两条直线叫做平行线.
例2直线a平行于直线b，可表示为
在同一平面内，两条直线的位置关系是：
例3经过直线外一点画已知直线的平行线（用直尺和三角板操作）
A．
l
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版。
新苏科版数学七年级上册学案：6.4平行
新苏科版数学七年级上册学案：6.4平行学习过程感悟栏一.【预习指导】问题1：回忆一下如何经过一点作一条线的平行线,经过点A作一条直线l平行于直线BC，请你和小组的成员互相复述一下你的具体操作步骤.你会用符号语言表示两条直线的平行关系吗？·AB C问题2：你知道如何检验两条直线是否平行，用你找到的这个方法去检验书P164“做一做”中作出的两条直线是否平行？二.【效果检测】1.判断下列说法是否正确，并证明理由:⑴不相交的两条直线是平行线；⑵在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；⑶过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行.如图，哪些线段是互相平行的?三【小组检查】四.【布置任务】师生互动探究感悟栏问题3.在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）l1与l2没有公共点，则l1与l2 ；（2）l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2；（3）l1与l2有两个公共点，则l1与l2 .问题4.如何作一条直线平行另一条直线1. 在网格中作图（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？（2）过点M画AB的平行线；（3）过点N画GH的平行线.2.如图已知∠AOB，⑴过∠AOB内一点P，画直线PＣ//OB，交OA于点Ｃ；⑵过OA边上一点P1能否画出OB的平行线？⑶过∠AOB外一点P2，画直线P2D//OB，交OA的反向延长线于点D.五.【小组交流】学生展示感悟栏1.经过直线上一点能作一条直线与已知直线平行吗?如果能,请画出这条直线，如果不能，请说出满足什么条件的点才能作平行线呢?2. 平行于同一条直线的两条直线有着怎样的位置关系?六.【课堂训练】拓展延伸问题5.如图，P是∠AOB外的一点．(1)过点P作直线PC//AO，且与OB相交于点C．(2)过点P作直线PD//OB，且与OA的反向延长线相交于点D．(3)分别量出∠AOB、∠PCO、∠PDO的度数，你有什么发现?·P BO A拓展：1.如图，点C在∠PAQ内,⑴过点C画射线CB∥QA，与AP相交于点B；⑵过点C画射线CD∥PA，与AQ相交于点D;⑶猜想∠BCD与∠PAQ有什么关系？Q·CA P七.【课堂小结】八.【课堂反馈】班级____________ 姓名________ 成绩_____________ 1．下列说法中，正确的是( )A．没有公共点的两条直线平行B．在同一平面内不相交的两条射线平行C．直线a、b、c在同一平面内，且a∥b，a与c相交，那么b与c也相交D．与同一条直线相交的两条直线相交2．同一平面内有三条直线，如果要使仅有两条直线平行，那么交点数为( ) A．0 B．1 C．2 D．33．在同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系是_________________．4．一个长方体的模型如图所示，棱AD所在的直线与棱BC所在的直线的位置关系是_______．与棱AA1所在的直线平行的棱有___________．5．如图，点P是∠AOB内一点，作射线PE∥OA，PF∥OB，则∠EPF与∠AOB有什么关系?6．如图，AB//CD，E为AD的中点．(1)过点E作EF//AB，交BC于点F．(2)EF和DC的位置关系如何?试说明理由．(3)用刻度尺量一下BF和CF的长度，你能得到什么结论?。
苏科版数学七年级上册6.4《平行》教学设计
苏科版数学七年级上册6.4《平行》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.4《平行》是学生在学习了直线、射线、线段以及相交线的基础上，进一步研究平行线的性质和判定。
本节内容是整个初中数学的重要基础，对于学生形成严谨的数学思维、培养空间想象能力具有重要意义。
教材通过丰富的现实情境和探究活动，引导学生发现平行线的性质，学会用数学语言描述平行线的特征，为后续学习几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对直线、射线、线段等基本概念有了一定的了解。
但学生在学习过程中，可能会对平行线的判定和性质产生混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解平行线的定义，掌握平行线的性质和判定方法。
2.能够运用平行线的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.平行线的定义及其性质。
2.平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实情境引导学生发现平行线的性质，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.探究式教学法：引导学生主动探究平行线的性质，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，帮助学生直观地理解平行线的性质。
2.教学素材：准备一些与平行线相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.黑板、粉笔：用于板书重点内容和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用现实情境，如交通指示牌、运动场上的跑道等，引导学生观察并提问：“这些场景中是否存在平行线？你能找出它们吗？”让学生感受平行线在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示平行线的定义和性质，引导学生初步理解平行线的概念。
同时，给出平行线的判定方法，让学生对比记忆。
苏科版数学七年级上册6.4《平行》说课稿1
苏科版数学七年级上册6.4《平行》说课稿1一. 教材分析《苏科版数学七年级上册6.4《平行》》这一章节是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识基础上进行教学的。
本节内容主要让学生了解同位角、内错角、同旁内角的概念，理解平行线的性质，以及掌握平行线的判定方法。
教材通过丰富的图片和实例，引发学生的思考，培养学生的观察能力和推理能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学知识的掌握已经有一定的基础。
在这个阶段，学生对图形和几何的概念已经有了一定的了解。
然而，对于平行线的性质和判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从实际问题中抽象出几何图形，进一步理解和掌握平行线的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解同位角、内错角、同旁内角的概念，掌握平行线的性质，以及学会运用平行线的判定方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念，平行线的性质，以及平行线的判定方法。
2.教学难点：平行线的判定方法的灵活运用，以及如何从实际问题中抽象出几何图形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，帮助学生直观地理解平行线的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的平行线例子，引发学生对平行线的关注，激发他们的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生从实际问题中抽象出几何图形，讲解同位角、内错角、同旁内角的概念，并通过多媒体课件展示平行线的性质。
3.实践操作：让学生利用几何画板等工具，自主探究平行线的判定方法，并在课堂上进行交流分享。
苏科版数学七年级上册6.4 平行教教学设计
苏科版数学七年级上册6.4 平行教教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.4节主要讲述平行线的性质。
本节课的内容是学生进一步理解平行线的特征，掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引入平行线的性质，引导学生探究、发现并证明平行线的性质，进而应用于实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平行线的概念和性质，对平行线有一定的认识。
但是，学生对平行线的性质的理解和运用还不是很熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：证明平行线的性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、猜想、证明平行线的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示平行线的性质，增强学生的空间想象力。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.注重练习，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平行线性质的课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示平行线的实际应用场景，引导学生回顾平行线的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现平行线的性质，引导学生观察、思考、猜想平行线的性质。
教师通过讲解，引导学生发现并证明平行线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个性质进行证明。
教师巡回指导，引导学生正确书写证明过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师及时批改，找出错误并进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平行线的性质解决实际问题，如设计路线、计算面积等。
苏科版数学七年级上册6.4《平行》教学设计1
苏科版数学七年级上册6.4《平行》教学设计1一. 教材分析苏科版数学七年级上册6.4《平行》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探讨平行线的性质和判定。
本节内容是整个初中几何学习的重要部分，对于学生来说，既是新的知识，又是以后学习更复杂几何知识的基础。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生探究平行线的性质和判定，激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何的基本概念和性质有所了解。
但学生在学习过程中，可能会对平行线的判定和性质的理解存在一定的困难，需要教师在教学中耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师通过丰富的实例，引导学生将理论知识应用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平行线的性质和判定，能够运用平行线的性质和判定解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质和判定。
2.难点：平行线的性质和判定在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，引导学生理解和掌握平行线的性质和判定。
2.合作学习法：引导学生通过小组合作，共同探究平行线的性质和判定，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，引导学生通过操作、交流等途径，发现平行线的性质和判定，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学设备：准备好直尺、三角板等教学工具，方便学生进行操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线现象，如铁路、公路等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。
苏科版数学七年级上册教学设计《6-4平行》
苏科版数学七年级上册教学设计《6-4平行》一. 教材分析《6-4平行》这一节内容，主要让学生了解平行线的概念，学会用直尺和圆规作图，探究平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
内容安排由浅入深，从直观到抽象，符合学生的认知规律。
本节课的内容在初中数学教学中占有重要的地位，对于学生后续学习几何知识有着重要的影响。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面图形的知识，对图形的认知有一定的基础。
但他们对平行线的理解可能还停留在直观层面，对用直尺和圆规作图的技巧还需要进一步的培养。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知基础，引导学生从直观到抽象的理解平行线，并通过实践活动，提高他们用直尺和圆规作图的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解平行线的概念，学会用直尺和圆规作图，探究平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的概念，平行线的性质。
2.难点：用直尺和圆规作图，平行线的性质的证明。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引入平行线概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、猜想、验证，培养学生的思维能力。
3.实践活动法：让学生动手实践，提高他们用直尺和圆规作图的能力。
4.小组合作学习法：引导学生相互交流、讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含平行线概念、性质以及作图方法的PPT。
2.教学素材：准备一些关于平行线的图片、生活实例等素材。
3.直尺、圆规：为学生准备好作图工具。
4.练习题：准备一些有关平行线的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活实例，如铁路、街道等，引导学生观察这些实例中是否存在平行线。
苏科版七年级数学上册第六单元6.4平行教案设计
苏科版七年级数学上册第六单元6.4平行教案设计一、教学目标知识与技能●使学生理解平行线的定义及其性质。
●让学生掌握平行线的判别方法。
●培养学生利用平行线性质解决问题的能力。
过程与方法●通过启发式教学，引导学生发现平行线的性质和判别方法。
●运用探究式教学，鼓励学生自行探索平行线的相关定理。
情感、态度与价值观●激发学生的学习兴趣，提高他们对平行线知识的重视。
●培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二、教学内容平行线的定义●平行线的定义及表示方法。
平行线的性质定理●平行线的同位角性质。
●平行线的内错角性质。
●平行线的同旁内角性质。
平行线的判别方法●平行线的判别条件。
●利用平行线的判别条件解决实际问题。
重点与难点●重点：平行线的性质定理和判别方法。
●难点：如何理解和运用平行线的性质解决实际问题。
三、教学方法●启发式教学：通过引导学生观察生活中的平行线现象，启发他们发现平行线的性质和判别方法。
●探究式教学：通过提出问题，引导学生自主探究平行线的相关定理，并鼓励他们通过合作解决问题。
四、教学资源●教材：苏科版七年级数学上册。
●教辅材料：平行线模型、教学挂图、多媒体课件等。
●实验器材：直尺、量角器等绘图工具。
五、课堂活动设计活动一：导入新课●引导学生观察教室内的平行线现象，如窗户边框、黑板边框等，引入平行线的概念。
活动二：探究平行线的性质●分组讨论平行线的性质定理，每组选出一名代表汇报讨论结果。
●教师引导学生总结平行线的性质定理，并讲解如何运用这些性质。
活动三：实验验证●学生利用直尺和量角器，验证平行线的性质定理。
●教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
活动四：练习巩固●学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
●教师巡视指导，对普遍存在的问题进行集中讲解。
六、学生评估与反馈机制设置评估方法●课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、思考深度和表达能力。
●随堂测试：设置与平行线知识点相关的随堂测试，检查学生对知识点的掌握情况。
6.4平行-苏科版七年级数学上册教案
6.4 平行-苏科版七年级数学上册教案教学目标1.了解平行线的概念2.掌握平行线的性质3.能够运用平行线的概念和性质解决实际问题教学重点1.平行线的概念2.平行线的性质教学难点1.运用平行线的概念和性质解决实际问题实施教学教学用具1.教材：苏科版七年级数学上册2.原子棒或尺子教学环节第一步：引入同学们，我们已经学习了很多关于线段的概念和性质，今天我们来学习一下平行线的概念和性质，希望你们能够认真听讲，积极思考。
第二步：认识平行线1.引导学生观察与讨论：给学生出示一张图画中有两根线，让学生观察它们之间有什么关系，并讨论结果。
2.引导学生归纳概念：根据讨论结果，引导学生发现这两条线是不相交的，且永远保持相同距离，这就是平行线的概念。
并求助于适当的图形加深印象。
第三步：平行线的性质1.平行线的传递性：如果有两条线跟第三条线平行，那么这两条线是平行的。
即AB//CD，CD//EF那么AB//EF。
通过画图进行详细说明和解释和证明。
2.平行线的错位定理：跟同一条直线平行的两条线，它们之间的距离相等。
从这个基础出发探究更多性质，包括角的大小、内外角和等等。
第四步：运用平行线解决问题1.平行线的应用1：设置全等条件中需要考虑平行线及其性质。
2.平行线的应用2：利用平行线证明线段平分线角。
第五步：归纳总结同学们，你们掌握了什么？平行线是什么概念？有哪些性质？平行线有什么应用？让学生进行讨论、总结、分享。
课后作业1.课后复习本节课内容，掌握平行线的概念和性质2.完成苏科版七年级数学上册相关习题3.预习下节课的内容教学反思通过这节课的学习，学生们初步掌握了平行线的概念和性质，实现了从细节入手、由表及里的学习方式。
但是，在教学过程中，发现学生还不能熟练运用平行线的概念和性质解决实际问题，需要针对性地安排更多的不同难度的问题让学生应用。
后期还需加强巩固，避免知识分散。
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6.4平行
教学目标：体验平行线概念，并会用符号表示两条直线互相平行；
②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，
并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质。
③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。
学习重点难点：
①探究平行线概念；②平行线画法，平行线概念的引入
教学过程：
一．预习展示：
⒈生活中很多建筑由平行线或垂直线构成的，在下列图案中
（课本P163图案）哪些线互相平行？
⒉俗话说：“处处留心皆学问”。
在日常生活中，有很多直线平行的实例，你能举例说明吗？
二．合作探究：
（一）平行线的定义
1、同学们能否在一张纸上画一条直线，然后把一支笔作为另一条直线，随意移动笔，观察笔与已知直线有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（完成后一位同学用两根木条在黑板上演示给大家看）
2、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？
板书：不相交的两条直线叫做平行线。
3、理解平行线
（1）在同一平面内，不相交的两条线段叫平行线。
（2）在同一平面内，不相交的两条射线叫平行线。
（3）不相交的两条直线做平行线。
（4）没有公共点的两条直线互相平行。
（5）互相平行的两条直线没有公共点。
4、那么怎样理解平行线呢？必须注意什么？（强调三点）
5、你知道两条平行直线如何表示吗？如何用字母表示？
板书：直线a与直线b平行，记作a∥b，读作：直线a平行于直线b。
（二）平行线画法
1、我们已经知道什么叫平行线，那么用直尺和三角板或者一副三角板
如何画两条平行直线？
2、大家发挥想象每一步骤用一个字概括出来。
板书：一放、二靠、三推、四画
C
D B A
l
B A
⒈观察课本P164图6-23
思考：（1）图中哪些道路与解放路平行？
（2）经过人民广场，并且与解放路平行的道路有几条？
（3）能否经过人民广场再修一条道路与解放路平行吗？
让学生从实际生活感知（板书） ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
②若两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
⒉做一做：如图，A 、B 是直线l 外的两点，
⑴经过点A 画与直线l 平行的直线，这样的直线能画几条？
⑵经过点B 画与直线l 平行的直线，它与⑴中所画的直线平行吗？ ⑶通过画图，你发现了什么？
见
⒊同学们通过自己实际操作得出了正确的结论，真是实践出真知啊！ 我这里有两句话，看看是否正确：
（1）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
（2）一条直线的平行线有且只有一条。
三．当堂练习：
1．练习1、2
2．有一处两岸平行的河岸（AB ∥CD ），分别在两岸修两条平行的公路 a 、b ，请你设计一个最简单易行的方案。