最新人教版八年级数学上册 全册教案全集(表格版 ,281页)
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最新人教版八年级数学上册全册教案全集
(表格版)
11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
1.理解三角形的概念,认识三角形的顶点、边、角,会数三角形的个数.(重点)
2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.(重点)
3.三角形在实际生活中的应用.(难点)
一、情境导入
出示金字塔、战机、大桥等图片,让学生感受生活中的三角形,体会生活中处处有数学.教师利用多媒体演示三角形的形成过程,让学生观察.
问:你能不能给三角形下一个完整的定义?
二、合作探究
探究点一:三角形的概念
图中的锐角三角形有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
解析:(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个;(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个.所以图中锐角三角形的个数有2+1=3(个).故选B.
方法总结:数三角形的个数,可以按照数线段条数的方法,如果一条线段上有n 个点,那么就有
n (n -1)
2
条线段,也可以与线段外的一点组成
n (n -1)
2
个三角形.
探究点二:三角形的三边关系
【类型一】 判定三条线段能否组成三角形
以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cm B .5cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm
解析:选项A 中2+3=5,不能组成三角形,故此选项错误;选项B 中5+6>10,能组成三角形,故此选项正确;选项C 中1+1<3,不能组成三角形,故此选项错误;选项D 中3+4<9,不能组成三角形,故此选项错误.故选B.
方法总结:判定三条线段能否组成三角形,只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可.
【类型二】 判断三角形边的取值范围
一个三角形的三边长分别为4,7,x ,那么x 的取值范围是( ) A .3<x <11 B .4<x <7 C .-3<x <11 D .x >3
解析:∵三角形的三边长分别为4,7,x ,∴7-4<x <7+4,即3<x <11.故选A. 方法总结:判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.有时还要结合不等式的知识进行解决.
【类型三】 等腰三角形的三边关系
已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9,求这个三角形的周长. 解析:先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况,再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形,从而求解.
解:根据题意可知等腰三角形的三边可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能构成三角形,应舍去;4+9>9,故4,9,9能构成三角形,∴它的周长是4+9+9=22.
方法总结:在求三角形的边长时,要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形.
【类型四】 三角形三边关系与绝对值的综合
若a ,b ,c 是△ABC 的三边长,化简|a -b -c |+|b -c -a |+|c +a -b |.
解析:根据三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,来判定绝对值里的式子的正负,然后去绝对值符号进行计算即可.
解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得a -b -c <0,b -c -a <0,c +a -b >0.∴|a -b -c |+|b -c -a |+|c +a -b |=b +c -a +c +a -b +c +a -b =3c +a -b .
方法总结:绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负,然后根据绝对值的
性质将绝对值的符号去掉,最后进行化简.此类问题就是根据三角形的三边关系,判断绝对值符号里面式子的正负,然后进行化简.
三、板书设计
三角形的边
1.三角形的概念:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.
2.三角形的三边关系:
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程,抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望,围绕这个问题让学生自己动手操作,发现有的能围成,有的不能围成,由学生自己找出原因,为什么能?为什么不能?初步感知三条边之间的关系,重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”.通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点,既提高了学生学习的兴趣,又增强了学生的动手能力.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
教学目标知识与技能
1.进一步认识三角形的概念及其基本要素;
2. 掌握三角形三条边之间关系.
过程与方法
经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边
不等的关系.
情感态度价
值观
帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的
观念,激发学生学习的兴趣
教学重点了解三角形定义、三边关系。
教学难点1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学准备教师:课件、三角尺、屋顶架结构图等。
学生:三角尺、铅垂纸、小刀。
教学过程(师生活动)设计理念
提出问题
展示实物,播放课件,特别突出屋顶结构图,问题:
1、请仔细观察实物与课件,找出不同的三角形。
2、与同伴交流各自
找到的三角形。
这些三角形有什么特
点?
使学生经历从现
实世界抽象出几
何模型的过程,
认识三角形要
素。
探究质疑
1、三角形的概念:
(1)通过学生间交流,师生共同得出,由不在同一
直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三
角形.
(2)三角形有哪些基本要素,师生共同得出:边、
角、顶点.
2、三角形表示:
教师强调,为了简单起见:三角形
用符号“△”表示,如图的三角形ABC
就表示成△ABC,三个顶点为:A,B、C,
三边分别为:AB,BC,AC。
通常顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的
边AC用b表示,顶点C所对的边AB用。
请同学们找出图中的三角形,
并用符号表示出来,同时说出各个
三角形要素,并指出AD是哪些三角
形的边。
3、三边都相等的三角形叫做等边三角形;有两条边相
等的三角形叫做等腰三角形。
问题:那么等边三角形是否属于等腰三角形呢?
三角形的分类:
在识别中
加深认识,巩固
对三角形概念及
三角形要素的理
解,更加深刻理
解三角形表示的
必要性.
为学生提供探索