杭州市萧山区临浦片2014-2015学年第一学期12月质量检测

第9题图杭州市萧山区临浦片2014-2015学年第一学期12月质量检测九年级数学试卷一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）2．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边7．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象与x 轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于8．如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）第2题图第3题图 第5题图第6题图第15题图第16题图二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= _______ cm 2．2则使y ＜0的x 的取值范围为 _________ ．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔的直径AB 是 _________ mm ．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 _________ 米．15．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ．下列结论： ①AD 2=A E ·AB ；②3.6≤AE＜10；③当AD=210 时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE为直角三角形时，BD 为8或12.5． 其中正确的结论是 _________ ． （把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，已知函数y=43 x 与反比例函数y=k x （x ＞0）的图象交于点A ．将y=43x 的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B ，与x 轴交于点C ．若OA=2CB ，则k 的值是 _________ ． 三．解答题（共7小题）17．(本小题满分6分 )某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 _________ ，第11题图第13题图 第14题图第7题图 第8题图 第10题图第19题图第20题图第21题图成活的概率估计值为 ______ ___ ． （2）该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 _________ 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？18．(本小题满分8分 )已知，（1）求的值； （2）若，求x 值．19．(本小题满分8分 )如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设坐标纸中方格边长为1个单位长度，且P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．20．(本小题满分10分 )已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请写出两种一次．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x 上，并写出平移后相应的抛物线解析式．21．(本小题满分10分 )小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m ，CE=0.8m ，CA=30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB ．（结果精确到0.1m ）第22题图第23题图22．(本小题满分12分 )如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，C 是优弧AB 上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C 平分优弧AB ，且BC 2=3O A 2，试求α的度数.23．(本小题满分12分 )如图，等腰△ABC 中，BA=BC ，AO=3CO=6. 动点F 在BA 上以每分钟5个单位长度的速度从B 点出发向A 点移动，过F 作FE ∥BC 交AC 边于E 点，连结FO 、EO ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）证明：当△EFO 面积最大时，△EFO ∽△CBA ；（3）在⑵的基础上，BC 边上是否还存在一个点D ，使得△EFD ≌△FEO ？若存在，请求出D 点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F 移动几分钟，△EFO 能成为等腰三角形？答题卷一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题4分，共24分）11、 12、 13、 14、 15、 16、三、 解答题（共8大题，66分） 17．（本题6分）（1） ______ 、 ______ ．（2）① ____ _____ ； 解：②第19题图18．（本题8分） （1） （2）19．（本题8分） （1） （2）20．（本题10分） （1）（2）21．（本题10分）第21题图22．（本题12分）（1） （2） （3）23.(本题12分)参考答案一、选择题(每题3分，共30分)第23题图 操作图1操作图2第22题图 第22题操作用图1 第22题操作用图2二、填空题（每题4分，共24分）11．4; 12.﹣2＜x＜3 ; 13.8; 14.; 15.①②④; 16.12.三．解答题（共7小题）17．(本小题满分6分)（1）0.9，0.9．（2分）（2）① 4.5；（2分）②解：18÷0.9﹣5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．（2分）18．(本小题满分8分)解：由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（3分）（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，（4分）经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．（1分）19．(本小题满分8分)解：（1）如图．先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（4分）（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．（4分）20．(本小题满分10分)解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；(4分)（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：y=﹣x2+4x﹣8 (3分)②向左平移2.5个单位，得到：y=﹣(x+0.5）2+1 (3分)21．(本小题满分10分)解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，（1分）KTK第22题答图2 第22题答图1 ∵AB ∥CD ，DG ⊥AB ，AB ⊥AC ，∴四边形ACDG 是矩形， （2分） ∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30， ∵EF ∥AB ，∴△FHD ∽△BGD （2分） 则：， （2分）由题意，知FH=EF ﹣EH=1.7﹣1.2=0.5， ∴，解得，BG=18.75， （2分）∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB 约为20.0米． （1分） 22．(本小题满分12分 ) 解：（1）连接OB ，则OA=OB ； ∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB ﹣∠OBA ， ∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°， ∴β=∠C=∠AOB=54°． （4分） （2）α与β之间的关系是α+β=90°； 证明：∵∠OBA=∠OAB=α， ∴∠AOB=180°﹣2α， ∵β=∠C=∠AOB ，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°． （4分） （3）解法不唯一，参考如： ∵点C 平分优弧AB ∴AC=BC又∵BC 2=3O A 2，则：AC=BC= 3 OA,过O 作OK ⊥AC 于K ，连接OC ，由垂径定理可知：AK=0.5AC=32OA,易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，∴△ABC 为正三角形，则：α=∠CA B －∠CAO=30° （4分） 23．（本小题满分12分） 解：（1）∵CO=2，∴C （2,0）. 又∵AO=3OC=6，∴A(0，6) （1分） 可设BO=x ，且x ＞0;则：BC 2=（2＋x ）2,AB 2=AO 2＋OB 2=36＋x 2; 又∵BC =AB∴（2＋x ）2=36＋x 2， 故：x=8,KT∴B (－8,0) （2分） （2）过F 点作F K ⊥BC 于K,可设F 点移动的时间为t ，且0＜t ＜2， 则：BF=5t,TO=FK=3t;∴AT=6－3t, 又∵FE ∥BC ， ∴△AFE ∽△ABC,而AO ⊥BC 交EF 于T ，则：EF BC =AT AO ,∴EF 10 =6－3t 6 ,即：EF=10－5t, 故：S △EFO =12 EF ×TO=12 (10－5t)×3t,即：S △EFO =－152(t －2)t,∴当t=1时，△EFO 的面积达到最大值； （2分） 此时：BF=FA ，EF 恰好为△ABC 的中位线．则：FE BC =12又有：AO ⊥BC 于O ，则：FO AB =EO AC =12∴FO AB =EO AC =FE BC∴△EFO ∽△CBA （2分） （3）在（2）的基础上，E 、F 分别是AC 、AB 的中点， 若使D 为BC 的中点时， ED AB =FD AC =FE BC =12 又∵FO AB =EO AC =FE BC∴FO=ED ，EO=FD ，EF=FE 则：△EFD ≌△FEO故：存在满足条件的D 点，其坐标为（－3，0）． （2分） （4）∵FE//BC∴△ATF ∽△AOB, △ATE ∽△AOC ∴FT OB =AT OA =ET OC , 则：FT ET =OBOC=4＞1，∴FT ＞TE,又∵OF 2=FT 2+TO 2，OE 2=TE 2+TO 2∴O F 2＞EO 2；则：O F ＞EO ，设F 点移动的时间为t ，且0＜t ＜2，可得：EF=10-5t,B(－8,0)则：F(4t －8,3t),E(2－t,3t);∴EO 2=(2－t )2＋9t 2=10t 2－4t ＋4,FO 2=16(t －2)2＋9t 2, 故要使△EFO 为等腰三角形，则①当EF=FO 时，EF 2=FO 2，∴16(t －2)2＋9t 2=（10-5t ）2则：t=1，②当EF=EO 时，EF 2=EO 2，∴10t 2－4t ＋4=（10-5t ）2，而0＜t ＜2,∴t=16－465 , （2分） 所以：当F 点移动了16－465 或1分钟时，△EFO 为等腰三角形（1分）。