八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(1)教案华东师大版.docx
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》教学设计4.
新版华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》教学设计4.一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.1.2分式的基本性质约分》这一节，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算基础上进行教学的。
本节内容主要让学生了解分式的基本性质，学会约分的方法，进一步深化对分式的理解，为后续分式的混合运算打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对分式的概念和基本运算已经有了一定的了解。
但是，学生在分式的约分方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式的基本性质，掌握约分的方法。
三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质，能够运用基本性质进行约分。
2.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.培养学生的合作交流能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。
2.约分的方法和技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的基本性质。
2.使用案例分析法，让学生通过具体的例子理解并掌握约分的方法。
3.采用小组合作交流法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和练习题。
2.准备教学PPT，包括分式的基本性质和约分的知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生运用已学的分式知识进行分析。
例如，计算商品的折扣价。
通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——分式的基本性质和约分。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现分式的基本性质，让学生初步了解分式的基本性质。
然后，通过具体的例子，讲解约分的方法和步骤，让学生理解并掌握约分的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个练习题进行约分。
学生在练习过程中，教师进行巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生选取一个练习题，在黑板上进行板书，讲解约分的过程。
其他学生听讲并进行评价，教师进行点评和总结。
八年级数学下册 分式及其基本性质(第1课时)教案华东师大版
分式及其基本性质(1)知识技能目标1.使学生理解分式的概念，能正确判断一个代数式是否为分式，分清分式和整式的区别，了解有理式的概念；2.理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法；3.使学生理解分式的基本性质．通过对比分数和分式基本性质的异同点，渗透类比的思想方法，学会用运动、变化的观点分析问题．过程性目标1.让学生在判断和识别整式与分式的实践过程中，理解并掌握分式的概念．2.让学生体会从分数变化到分式的运动过程，从中感悟类比的思想方法．情感态度目标通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思维能力．重点和难点重点：分式的概念．难点：一个代数式不是不分式的判断．教学过程一、创设情境做一做(1)面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米；(2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米；(3)已知正方形的周长是a cm，则一边的长是____cm，面积是____cm2；(4)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克．则每千克苹果的售价是元．想一想两个数相除，不能整除时结果可用分数表示．当两个整式不能整除时，它们的商怎样表示呢？二、探究归纳1.分式的概念问在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．我们称这两个代数式为分式．其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分式的分母(denominator)．从分式的意义中，应注意以下三点：(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母；(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义．整式和分式统称为有理式(rational expression)，即分式是有理式的一部分．在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解属于整式的有：(2)、(4)；属于分式的有：(1)、(3)．想一想识别一个有理式是分式还是整式的关键是什么？关键是观察分母是否含有字母．如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关．2.分式的基本性质回忆分数的基本性质是什么？分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变．分式和分数也有类似的性质．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．想一想分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？在分数的基本性质中，分子与分母是都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，这个“数”是一个具体的、唯一确定的值；而在分式的基本性质中，分式的分子与分母则是都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，“整式”的值是随整式中字母的取值不同而变化的，所以它的值是变化的．从分数到分式是把“数”引伸到“式”．分数是分式的特殊情形，即当分式的分子和分母均为数，并且分母是不等于零的数，就成为分数．三、实践应用例2当x取什么值时，下列分式有意义？分析分式有意义的条件是分母的值不能等于零，从此条件出发可以考虑分式何时无意义，从而确定x的值．解(1)当分式的分母x-2＝0时，这个分式无意义，(2)分式的分母4x＋1＝0时，这个分式无意义，例4 下列等式的右边是怎样从左边得到的？问请同学观察(1)和(2)，等式从左边到右边，分式的分子与分母都经过了怎样的变换？变换后，为什么分式的值不变？答等式(1)的左边分式的分子与分母都乘以不等于零的整式c而得到右边的分式．等式(2)的左边分式的分子与分母都除以不等零的整式x而得到右边的分式．变换后分式的值不变，这是依据分式的基本性质，即分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．注题中所给出的分式，它的分母的值不能等于零，这是隐含条件．试一试填空：例5 如果把下列分式中x、y的值均扩大为原来的2倍，分式的值如何变化？分析把x、y变为2x、2y，分别代入原分式计算后再观察变化．四、交流反思有理式是分式还是整式的关键是观察分母是否含有字母．如果分母不含字母，就是整式；如果分母含有字母，就是分式，与分子是否含字母无关．2.因为分式中的分子与分母都是整式，整式的值是随着式中字母取值的不同而变化，要使分式的值为零，必须使分子的值为零而分母的值不为零．3.在分式的基本性质中，要注意其中的“都”、“同”和“不”等关键词语．“都”是指分式的分子与分母共同乘以（或除以）一个不等于零的整式；“同”是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式必须相同；“不”是指分式的分子与分母乘以（或除以）的整式的值不能等于零．分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据．五、检测反馈1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？2.当x取什么数时，下列分式有意义？3.在下列各分式中，当x等于什么数时，分式的值是零？当x等于什么数时，分式没有意义？4.填空：(1)若某梨园m平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨千克；(2)m千克盐溶于n千克水,所得盐水的含盐量是（用分式表示）；(3)若工厂原计划a天完成b件产品，若现在需要提前x天完成，则现要每天要比原来多生产产品件；(4)一货车送货上山，上山的速度为x千米/时，下山的速度为y千米/时，则该货车的平均速度是千米/时（用分式表示）．5.把下列各有理式分别填入相应的圈内：6.写出下列各等式中未知的分子或分母：。
171分式及其基本性质-1712分式的基本性质教案华东师大版八年级下
17.1.2 分式的基本性质（1）教学目标 掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.教学重点 分式约分方法教学难点 分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记.(二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.（1）y x y x 32213221-+； （2）ba b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.例6：约分（1）4322016xy y x -； （2）44422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.练习：约分：2232axy y ax ；)(3)(2b a b b a a ++-；32)()(a x x a --；y xy x 242+-； 2239m m m -- ； 299198-. 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”.作业：课本习题1、2各抒已见.看谁说得最全.（五）板书设计分子分母是单项式 例约分分子分母是多项式(六)教学后记17.1.2分式的基本性质（2）教学目标1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则.2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法.教学难点 几个分式最简公分母的确定.教学过程 教师活动 学生活动（一）复习与情境导入1．分式324x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0. 2．分式的基本性质.(二)实践与探索1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）nm -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用.（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？2、分式的通分（1）．把分数65,43,21通分. 解126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯= （2．）什么叫分数的通分？ 先独立思考再交流总结变号法则.注意转化为例1的类型.引导学生用多种方法解题.（1） 赋值法（2）增值代入作商法答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的公分母.4．讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x 3y 4z.（2） 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母. 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x —2x 2= —2x （x-2），x 2—4=（x+2）（x —2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母.请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤.5．练习：填空：（1）()z y x z y x 43231221=； （2）()zy x y x 43321241=；（3）()zy x xy 4341261=. 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）11,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.（3）221y x -，xyx +21. 分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母.练习通分：（1）231x ，xy 125；（2）x x +21，x x -21 （3）4,)2(122—x x x -.合作交流解法.板演并互批.（四）小结与作业把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.（五）板书设计分子分母是单项式 例约分分子分母是多项式分母是单项式通分分母是多项式 (六)教学后记。
17.1.2分式的基本性质(1)
§17.1.2分式的基本性质学案（1）年级：八年级 学科：数学 执笔： 审核：内容：分式的基本性质1 课型：新授 时间：2013年 月 日班级 姓名 座号【学习目标】：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
【学习重点】：分式约分方法。
【学习难点】：分子、分母是多项式的分式约分。
【学习过程】：一、回顾：1.分数的基本性质是什么？2.约分：（1）1025= （2）-276= 3.通分：（1）61，43 （2）32，52 二、新课探究：1.自学指导：认真阅读教材第3页的内容，思考：（1）分式的基本性质是什么？（2）例3的约分每一步的根据是什么？（3）分式约分的关键是什么？对于分式的分子或分母是多项式的怎么办？（4）什么叫做最简分式？（第4页）2.露一手：约分：（1）2332912y x y x （2）3)(y x y x -- （3）22x xy x + （4）11222-++y y y 二、巩固练习：1. 完成第4页练习第1题。
2. 化简：（1）ab bc a 2; （2）12122+--x x x3.当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式112--x x 的值等于0。
4. 把分式ba a +2中的a 、b 都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的21 D.不变 5.把分式yx x +22中的x 、y 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.缩小为原来的31 D.不变 6.一个分式含字母x 、y ，且当x ≠-1时分式有意义，请写出一个符合题意的分式 。
三、拓展训练：1.分式的的变号法则(1)不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65-- （2）y x 3- （3）nm -2 (2) 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x - （2）322+--x x 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
华师大版八下数学《16.1.2分式的基本性质》说课稿
华师大版八下数学《16.1.2分式的基本性质》说课稿一. 教材分析华师大版八下数学《16.1.2分式的基本性质》这一节，主要介绍了分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算规律。
这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生来说，理解和掌握分式的基本性质对于后续的数学学习具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握分式的基本性质，并为后续的分式运算打下基础。
二. 学情分析在进入八年级下学期的数学学习之前，学生们已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学中的运算规律和逻辑推理有一定的掌握。
然而，由于分式是一个较为抽象的概念，对于部分学生来说，理解和运用分式的基本性质可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解和掌握分式的概念，以及分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念，分式的基本性质，分式的运算规律。
2.教学难点：分式的基本性质的运用，分式运算的逻辑推理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法。
问题驱动法能够激发学生的思考，案例教学法能够使学生更直观地理解和掌握知识，小组合作学习法能够培养学生的团队协作能力。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，能够使教学内容更加生动、形象，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的实例，引出分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍分式的基本性质，引导学生理解和掌握分式的基本性质。
3.案例分析：通过具体的例子，分析分式的基本性质在实际问题中的应用。
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》说课稿
华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的基本性质》这一节，主要让学生掌握分式的基本性质，为后续的分式运算打下基础。
本节课的内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的化简。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识。
但是，对于分式这一概念，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解分式的概念，并掌握分式的基本性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能运用分式的基本性质进行分式的化简。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主发现并总结分式的基本性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的基本性质。
2.教学难点：分式的化简。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分数的概念和运算，引出分式的概念。
2.自主探究：让学生观察、分析分式的基本性质，引导学生自主发现并总结分式的基本性质。
3.讲解与演示：讲解分式的基本性质，并通过多媒体课件展示分式的化简过程。
4.练习与巩固：让学生进行分式化简的练习，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调分式的基本性质和化简方法。
七. 说板书设计板书设计如下：分式的基本性质：1.分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是整式。
2.分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3.分式的分子和分母都加（或减）同一个整式，分式的值不变。
4.分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
过程性评价主要关注学生在课堂上的参与程度、思维过程和合作精神。
分式基本性质及运算教案华东师大版数学八年级下册
课题一：分式基本性质及运算 知识点一：分式的基本性质（一）、分式的概念1．概念：一般的，如果A 、B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子A/B 叫做分式，A 为分子，B 为分母．2．分式有（无）意义的条件：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；（3）分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0时，看看是否使分母等于0了，如果使分母等于0了，那么要舍去．（二）、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．字母表示：CB C ••=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0． 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0题型．（三）、分式的约分及最简分式：1．约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2．分式约分的依据：分式的基本性质．3．分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．4．约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）．约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分；第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去．（四）、分式的通分及最简公分母：1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分．2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．3．通分时，最简公分母的确定方法：（1）系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．（2）取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式．（3）如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母．[典例强化]例1．（1）对下列分式进行约分．（2）请通分下列各组分式．例2．（1）已知a =2，b =5，求22222a ab b a b ++-的值．（2）已知x =1，y = 2，求322332412949x y x y xy x xy ++-的值． 知识点二：分式的运算1．分式的乘除运算（1）分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．式子表示为：db c a d c b a ••=•．分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．式子表示为：c c ••=•=÷b d a d b a d c b a （2）分式的乘方：把分子、分母分别乘方．式子表示为：n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛ 注意：当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分．2．分式的加减运算（1）分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减．式子表示为：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减．式子表示为：bdbc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分．[典例强化]例1．化简： （1）()22222x xy y x y xy x xy x -+--÷⋅ 例2．化简：例3．化简：（1）2222112x x x x x x x x +-+÷++-+ 例4．若213111a x y a a a -=+--+，求x 、y 的值． 例5．已知：222693393x x x y x x x x+++=÷-+--．试说明：只要原式有意义，无论x 取何值，y 值均不变．知识点三：分式方程1．分式方程概念：方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．（1）解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程．（2）解分式方程的一般步骤：①去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母．（产生增根的过程）②解整式方程，得到整式方程的解 ③检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中．如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解．产生增根的条件是： ①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0． 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验． [典例强化] 例1．解方程： （1）22222222x x x x x x x ++--=-- （2）21622422x x x x x -++=-+- 例2．若x =1是方程()()231212x x m x x x x +++=----的增根，则m 的值为 ． 例3．（1）若关于x 的方程234393ax x x x +=--+有增根，求a 的值． （2）当a 为何值时，方程311a a x +=+无解． 例4．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？ （2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？知识巩固练习[随堂基础巩固]1．当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11- 2．当x 取何值时，下列分式的值为0．（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x 3．计算xx x x x x x x 22222662----÷+-+-（1）x x 311=-； （2）0132=--x x ； 5．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值． [课时跟踪训练]1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x （2）1)1(32++-x x （3）x 111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x 3．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是（ ）A ．x x 70580=- B ．57080+=x x C ．x x 70580=+ D ．57080-=x x 4．已知234a b c ==，则233a b c a b c +--+的值为（ ） A ．－57 B ．57 C ．97 D ．－97 5．若a ，b 都是正数，且1a －1b =2a b +，则22ab a b -=______． 6．计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+； 7．解下列方程：（1）021211=-++-x x x x ； （2）3423-=--x x x ； 8．先化简，再求值：（1）当56,1949x y =-=-时，代数式4422222x y y x x xy y x y --⋅-++的值为多少？ （2）已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值． 9．（1）若23111x A B x x x -=--+-，求A ，B 的值．（2）若1)1)(3()3(-=---x x x a x a 成立，求a 的取值范围．10．（1）k 为何值时，方程343-=--x k x x 会产生增根? （2）若关于x 的方程4233k x x x-+=--有增根，试求k 的值．。
八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版
在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法， 消去多元分式方程中的多个未知 数，得到一个或多个一元分式方 程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过 消去参数得到一个或多个一元一 次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方 程，通过求解整式方程得 到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去 分母，将分式方程转化为 整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数， 通过消去参数得到一元一 次方程，求解得到未知数 的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解 一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子， 分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
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17.1.2 分式的基本性质（1）
教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。
教学重点:
分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分
（一）复习与情境导入
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M
B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
可类比分数的基本性质来识记。
(二)实践与探索
例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）22x xy x y x x ++= （2）1
121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x
++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1
121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。
例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）y x y x 32213
221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0.
仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。
深入理解。
尝试解题。
例6：约分
（1）4322016xy y x -； （2）4
4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2
2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
练习：约分：
222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y
-+（4）
2239m m m --（5） 299198-（6） 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
（四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
作业：
（五）板书设计
分子分母是单项式 例
约分
分子分母是多项式
(六)教学后记。