2016华东师大版八年级数学上册知识点总结
华东师大版数学八年级上册全册知识点汇编(整理版,思维导图)
八年级上册知识点第11章 数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
二、平方根的性质1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2. 0有一个平方根，就是它本身。
3. 负数没有平方根。
三、算术平方根正数a 的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a ”；另一个平方根是它的相反数，即-。
因此，正数a 的平方根可以记作±，其中a 称为被开方数。
0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。
a a a五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3a3.表示：数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。
七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无限不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
二、实数及其分类1.实数的概念有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。
2.实数的分类（1）按概念分类正整数整数0有理数负整数正分数分数实数负分数正无理数无理数负无理数（2）按正负分类正整数 正有理数正实数 正分数 正无理数实数 0负整数 负有理数负实数 负分数 负无理数三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。
四、实数的有关概念1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2016华东师大版八年级数学上册知识点总结
2016华东师大版八年级数学上册知识点总结知识点内容 备注平方根概念:如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a的平方根 算术平方根：正数a的正的平方根 记作：性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有考点： （a 的取值范围a）②()③(a 的取值范围为任意实数)④= 例：=（）=5⑤=a(a 为任意实数) 例：=2,=—2立方根概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根 性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0实数1. 包括有理数和无理数2. 实数与数轴上的点一一对考点：判断下列的数哪些是无理数？ 有理数：分数和整数的统称如：，, 0都是有理数数学8年级上册第十一章：数的开方知识点内容备注幂的运同底数幂同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：=应常见的无理数（无限不循环小数）有：①π②开方开不尽的数，如，等算的乘法幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘逆用：例：积的乘法积的乘方，把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘==逆用：例=1同底数幂的除法同底数幂相处，底数不变，指数相减逆用：例：若=2,则的值是?整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同的字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作例：·=[3·(-2)]·(·x)·(y·)=为积的一个因式单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加例：(-2=(-2+(-2) =-6+10多项式与多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加例：（X+2）（X—3）==整式的除法单项式除于单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式例：24=（24）（）（）=8多项式除于单多项式除于单项式，先用这个多项式的每一项除于这个单项例:(9)(3x)=9=3项式式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差例：(a+b)(a-b)=逆用：=(a+b)(a-b)两数和的平方公式两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍例：逆用两数差的平两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们例：逆用方公式的积的2倍因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解因式分解的方法：①提公因式法②运用乘法公式法=(a+b)(a-b)常考点：①两种因式分解法一起运用（先提公因式，然后再运用公式法）例：=②“1”常常要变成“”例：第十三章：全等三角形知识内容备注点全等三角形性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：1. （边边边）S.S.S.：如果两个三角形的三条边都对应地相等，那么这两个三角形全等。
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八年级上册知识点第11章数的平方11.1平方根与立方根一、平方根的概念如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
二、平方根的性质1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2.0有一个平方根,就是它本身。
3.负数没有平方根。
三、算术平方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a,读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数,即—a。
因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数.0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.四、平方根与算术平方根的区别与联系1.概念不同；2.表示方法不同；3.个数及取值不同.五、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
六、立方根1.概念：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
2.性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
3.表示:数a的立方根，记作3a，读作“三次根号a”。
其中a称为被开方数，3是根指数。
4.一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0.七、开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数一、无理数1.无线不循环小数叫做无理数。
2.无理数与有理数的区别（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。
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（
������������
������������������������
）
������
=
（ ������
������������
×
同底数幂的除 法
同底数幂相处，底数不变， 指数相减
������������ ÷ ������������ = ������������−������
������������
项，再将所得的积相加
=(-2 ������������） · ������������������ +(-2 ������������） ·
(−������������������) =-6������������+10������������������
多项式与多项 式
多项式与多项式相乘，先用 一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加
(9 ������������ − ������������������������ +
项式
单项式，再把所得的商相加 ������������)÷(3x)
=9 ������������ ÷ ������������ − ������������������������ ÷ ������������ +
例：（X+2）（X—3） =������������ − ������������ + ������������ − ������ =������������ − ������ − ������
整
单项式相除，把系数、同底 数幂分别相除作为商的因
例：24������������������������ ÷ ������������������������
华东师大版八年级上册数学知识点集及思维导图
初中数学知识点华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方 知识点 典型例题、平方根 .平方根 1）定 已知正数m 有两个平方义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.（2）表示方法：)0(,≥±a a . （3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.2.算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.（2）表示方法：)0(,≥a a .（3）重要性质：双重非负性：)0(,0≥≥a a其他具有非负性的式子：a n a n ,(2为正整数）.运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0. （4）运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2≥=a a a . 一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，a a =2. 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 二、立方根 1.立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.（2）表示方法：3a . （3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（4）运算性质：a a a ==3333)(. 三、实数 1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数有理数和无理数统称实数. 3.实数的分类 按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数按性质分：根，分别是a+3与2a -15，求a 的值，并求这个正数m.已知a a -=-22，求a 的取值范围.若0a 2=++c b ，求a 、b 、c 的值.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：222)(c a c b a a ---++一个数的立方根是它本身，则这个数是 .计算：=-33)2( .有下列各数：2π，0，9，32.0 ，2-1，722，⋅⋅⋅3030030003.0，其中无理数有 . 求一个无理数的整数部分和小数部分：已知a 是11的整数部分，b 是11的小数部分，求a 和b 的值.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 4.实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点一一对应. 5.实数大小比较常有方法平方法；做差法；倒数法；做商法比较大小：23____32 32____3-5+华东师大版初中数学八年级上册 第12章 整式的乘除 知识点典型例题一、幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.已知32=x ，求32+x 的值.华东师大版初中数学八年级上册第13章全等三角形知识点典型例题一、命题、定理与证明1.命题（1）定义：表示判断的语句叫做命题.（2）组成：命题是由条件和结论两部分组成。
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八年级数学上册复习提纲第11章数的开方§11.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
（也叫做二次方根）即：若x2=a，则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。
它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。
三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a）即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。
四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（也叫做三次方根）即：若x3=a，则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。
3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。
六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项：1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。
2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。
如：若3x有意义，则x取值范围是。
（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x ≥3）若32009x -有意义，则x 取值范围是 。
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)无限不循环小数)3)2) 32) 3⎛ ⎝-整数有限小数无限循环小数华师版数学八年级上册知识点双向细目表开方再算乘除，最后算加减，ba 11梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
章节知识点了解理解掌握运用第十六章平行四边形的认识一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形的性质(1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。
(2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
(3)等腰梯形的对角线相等。
(4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
等腰梯形的判定(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形(2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(3)对角线相等的梯形是等腰梯形。
（选择题和填空题可用）梯形的面积: （1）如图，DEABCDSABCD•+=)(21梯形（2）梯形中有关图形的面积：①BACABDSS∆∆=；②BOCAODSS∆∆=；③BCDADCSS∆∆=有关中点四边形问题的知识点：(1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；(2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；(3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；(4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；(5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；(6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；(7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；四边形、矩形、菱形、正方形、。
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单项式相除，把系数、同底数 例：24������������ ������������ ÷ ������������������������ 幂分别相除作为商の因式， 对 =（24÷ ������） （������������ ÷ ������） （������������ ÷ ������������） 于只在被除式中出现の字母， =8������������ 则连同它の指数一起作为商 の一个因式 多项式除于单项式， 先用这个 多项式の每一项除于这个单 项式，再把所得の商相加 两数和与这两数差の积， 等于 这两数の平方差 两数和の平方， 等于这两数の 平方和加上它们の积の 2 倍 两数差の平方， 等于这两数の 平方和减去它们の积の 2 倍 定义： 把一个多项式化为几个 整式の积の形式， 叫做多项式 の因式分解 因式分解の方法： ①提公因式法 ②运用乘法公式法
Ainy 晴
数学 8 年级上册 第十一章：数の开方 知识点 内容 概念:如果一个数の平方等于 a， 那 么这个数叫做 a の平方根 算术平方根： 正数 a の正の平方根 平方根 记作： a 性质：正数有两个平方根，它们互 为相反数，0 の平方根是 0，负数 没有平方根 概念：如果一个数の立方等于 a, 那么这个数叫做 a の立方根 性质：任何实数の立方根只有一 个，正数の立方根是正数，负数の 立方根是负数，0 の立方根是 0 考点： ① ������（a の取值范围 a≥ ������） ② ������(の) ������ ③ ������(a の取值范围为任意实 数) ④ ������������ =∣ ������ ∣= ������ (������ ≥ ������) −������ (������ < 0)
考点： ①若∆������������������, ������������ = ������������,则说明 ∆������������������是等腰三角形 ②等腰三角形“三线合一”
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反证法
勾股定理的应用
（把实际问题转化为数学问题）
b
a
拓展:
如果三角形的三边长 a、b、
c 有关系 + ≠ ，那么
这 个 三角 形不 是直 角 三角
形，且边 c 所对的角为直角
①常见的勾股数：3、4、5 或 5、12、13 或 6、8、10、
②路程最短问题：展开圆柱或者正方体，长方体的面积
逆用 − + = ( − )
定义：把一个多项式化为几个
整式的积的形式，叫做多项式
的因式分解
因式分解的方法：
①提公因式法
②运用乘法公式法
常考点：
①两种因式分解法一起运用
（先提公因式，然后再运用公
式法）
− =(a+b)(a-b)
②“1”常常要变成“12”
平方差公式
乘
法
三角形的一切性质。（等腰三角形包括等边三
角形，等腰大于等边）
②等边三角形的三条边相等
判定：①定义：三条边都相
等的三角形是等边三角形
③等边三角形的三个角相等，都为 60º。
③有一个角等于 60º的等腰
三角形是等边三角形
3
② 三 个 角都 相 等的 三角 形
是等边三角形
第十四章：勾股定理
知识点
内容
备注
性质：任何实数的立方根只有一
个，正数的立方根是正数，负数的
立方根是负数，0 的立方根是 0
①√（a 的取值范围 a≥ ）
②√(√的取值范围√ ≥ )
③ √(a 的取值范围为任意实
数)
( ≥ )
④√ =∣ ∣= {
− ( < 0)
例：√（ − ） =−（−）=5
=[3·(-2)]·( ·x)·(y· )
=−
单项式与多项式相乘，将单项 例：(-2 ） · ( − )
式分别乘以多项式的每一项， =(-2 ） · +(-2 ） ·
再将所得的积相加
(−) =-6 +10
1
多项式与多项式
④扇形圆心角的度数=百分比×
⑤扇形的面积之比=各部分所占百分数之比=各部分圆心角之比
4
5
）
=
=1
同底数幂相处，底数不变，指
数相减
÷ = −
逆用：− = ÷
例：若 = , =2,则−的
值是?
单项式与单项式相乘，只要将
它们的系数、相同的字母的幂
分别相乘，对于只在一个单项
式中出现的字母，连同它的指
数一起作为积的一个因式
例： ·
2. 实数与数轴上的点一一对应
理数？
常见的无理数（无限不循环小数） 有理数：分数和整数的统称
有：①π
22
如： ，0. 2̇8̇, 0 都是有理数
7
②开方开不尽的数，如√， √等
第十二章：整式的乘除
知识点
幂
的
运
算
备注
单项式与多项式相
乘
乘 ( ) =
积的乘方，把积的每一个因式
分别相乘，再把所得的幂相乘
分数，或者百分数（必须统
一）
⑤弄清频数、频率、总次数
三者之间的关系，只其二必
可算出第三个
频率=
频数
总次数
,
频率=
频数
总次数
频数
总次数=
频率
× ％
频数=总次数×频率
扇形统计图
考查各部分占总体大小的百分比
① 各 部分 的百 分比 之 和等
于％或者等于 1
② 各 部分 的百 分比 不 等于
1，不能用扇形统计图表示
③航行问题
④已知直角三角形的两条边，求第三条边
第十五章：数据的收集与处理
知识点
频数、频率、总次数
内容
备注
频数：每个对象出现的次数
频率：每个对象出现的次数与总
次数的比值（或者百分比）
公式：
考点拓展：
①频数之和等于总次数
②频率之和为 1
③ 频 率 P 取 值 范 围
（0≪P≪1）
④ 频率可以表示为小数，
对应地相等，那么这两个三角形全等。
3.（角、边、角）A.S.A.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都
对应地相等的话，那么这两个三角形全等。
4.（角、角、边）A.A.S.：如果两个三角形的其
中两个角都对应地相等，且对应相等的角所对
应的边对应相等，那么这两个三角形全等。
5.（斜边、直角边）H.L.：如果两个直角三角
C
F
腰三角形，因此
具有等腰三角
形的一切性质
E
A
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相
等
已知：OP 平分∠AOB，且 PD⊥ ，PE⊥ ，
结论：PE=PD
B
E
P
性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相
等的点在角的平分线上
已知：PD⊥ ，PE⊥ 且 PE=PD
结论：OP 平分∠AOB
O
整
式
的
除
法
例：（X+2）
（X—3）
= − + −
= − −
ห้องสมุดไป่ตู้
单项式除于单项式
单项式相除，把系数、同底数 例：24 ÷
幂分别相除作为商的因式，对 =（24÷ ）
（ ÷ ）
（ ÷ ）
于只在被除式中出现的字母， =8
则连同它的指数一起作为商
⑤ √=a(a 为任意实数)
例：√=2, √（ − ） =—2
内容
同底数幂相乘，底数不变，指
同底数幂的乘法
幂的乘方
数相加 × = +
幂的乘方，底数不变，指数相
积的乘法
同底数幂的除法
单项式与单项式相
乘
整
式
的
乘
法
考点：
1. 包括有理数和无理数
考点：
判断下列的数哪些是无
的一个因式
多项式除于单项式
多项式除于单项式，先用这个
多项式的每一项除于这个单
项式，再把所得的商相加
例: (9 − + )÷(3x)
=9 ÷ − ÷ + ÷
=3 − +
两数和与这两数差的积，等于
这两数的平方差
例：(a+b)(a-b)= −
()=
()=
备注
+
逆用：
= ×
例：+ = ×
逆用： = ( ) = ( )
例： = ( ) = ( )
逆用： = ()
例（
（ ×
）
）
×（
形中一条斜边和一条直角边都对应相等，那么
常考点：
①公共边
②公共角
③两直线平行（两直线平行，
同位角相等，内错角相等，
同旁内角互补）
④对顶角（对顶角相等）
2
需要注意：
判定两直角三角形全等：
五个判定都可用，特殊：斜
边直角边
这两个三角形全等。
性
质
等
腰
三
角
形
判
定
线段的垂直
平分线
角平分线
互逆命题与
互逆定理
尺规作图
勾股定理
直角三角形两直角边的平方
和等于斜边的平方
2 + 2 = 2
c
如果三角形的三边长 a、b、c
有关系2 + 2 = 2 ，那么这
个三角形是直角三角形，且边
c 所对的角为直角
勾股定理的逆定理
步骤：
①假设结论的反面是正确的
②然后得出推理或定理与已
知条件相矛盾
③从而说明假设不成立，原结
结论：DA=DB
性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的
点在线段的垂直平分线上
已知：DA=DB
结论：点 D 在线段 AB 的垂直平分线上
若 =
AD⊥
则 BD=BC,
∠BAD=∠CAD
2.自己补充完整
1.
D C
考点：
若直线 EF 是线
段 AB 的垂直平
D
分线，
则：
① DA=DB
B ② ∆ 是 等
数学 8 年级上册
第十一章：数的开方
知识点
内容
概念:如果一个数的平方等于 a，那
么这个数叫做 a 的平方根
算术平方根：正数 a 的正的平方根
平方根
立方根
实数
记作：√a
性质：正数有两个平方根，它们互
为相反数，0 的平方根是 0，负数
没有平方根
概念：如果一个数的立方等于 a,
那么这个数叫做 a 的立方根
公
式
多项式与多项式相乘，先用一
个多项式的每一项分别乘以
另一个多项式的每一项，再把
所得的积相加
因式分解
+ + = ( + )
例： + +
= ( + + )=( + )
例：() − = () −
− + = ( − )
第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么
这两个命题叫做互逆命题
考点：判断一个命题或定理
的逆命题为真为假
五个基本的作图方法：
考点：综合考察，例如用尺