自主移动机器人定位系统中Kalman滤波算法改进

其运动姿态可由式（ 11 ） 确定：
Abstract： In order to solve the problem that the large amount of computation and low accuracy of Kalman filtering algorithm to the conventional mobile robot localization process，according to the analysis of the traditional Kalman filter， this paper gave a method of improving the conventional Kalman filter by UT parameter transformation，the improved Kalman filtering algorithm reduced the error that brought by the traditional Kalman filter which could not ignore the highend items． The experimental results show that the maximum position deviation was reduced by the improved Kalman filtering algorithm． The accuracy of the mobile robot positioning has been significantly improved． Error simulation curve shows the results of the improved positioning error deviation is not obvious，the stability of the positioning system has been greatly improved． Key words： Kalman filter； UT transformation； mobile robot； positioning system
收稿日期： 2010-09-17 ； 修回日期： 2010-10-27 （ 2008FJ3123 ）
波的扫描匹配定位方法和 Markov 定位方法在此类方法中非常 ［2 ］ 具有代表性而且有成功的应用 。 本文在研究 Kalman 理论 T 参数变换的改进 Kalman 滤波算法， 提出了基于 U的基础上， 建立了跟踪定位模型， 如图 1 所示， 并用轮式移动机器人对改 进方法进行了验证。
{
X（ k + 1 ） = Φ（ k + 1 ， k） X（ k） + Γ（ k） W（ k） Z （ k） = H（ k） X（ k） + V（ k）
（ 1）
其中： X（ k） 代表被观测系统的 n 维状态矢量； Z（ k） 代表观测过
基 金项 目： 湖南省自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 09JJ5041 ） ； 湖 南 省 科 技 计 划 资 助 项 目
第5 期
曾健平， 等： 自主移动机器人定位系统中 Kalman 滤波算法改进
X k， P k， k － 1 ～ N （ X k， k －1， k －1）
^
· 1711·
（ 9）
程中 m 维观察矢量； W （ k ） 和 V （ k ） 分 别 是 协 方 差 为 Q （ k ） 、 R（ k） 的互不干扰的噪声序列 。 对于这样一个系统的模 型 方 在最佳估计时， 状态矢量可由一组递推关系式给出 。 若认 程， P （ 0 | 0 ） 为其误差协方差矩阵， 定X（ 0 | 0 ） 为初始无偏估计值， 已知这两个量便可获知每个观测历程的最佳线性无偏估计值 ［3 ， 4 ］ 。 这种滤 这便是常规的 Kalman 滤波器 及其误差协方差， 波算法运算量比较大， 一般只适用于线性系统 。虽然大多数情 况下通过迭代运算， 线性化的滤波能够满足普通用户的要求， 但是面对复杂的工程模型， 特别是当滤波模型中的高阶项无法 忽略时， 线性化的分析过程会使系统产生比较大的误差， 严重 足用户的要求 1. 2 时导致滤波器的滤波结果难以确定， 所得到的结果精度很难满 ［4 ］ 。 UT 参数变换
2
改进型 Kalman 滤波算法实验模型建立
让机器人在室内行走， 在观测台进行机器人行走时的定位
观测并采样数据， 实验所用移动机器人及其实验路径如图 2 和 3 所示。 在平面直角坐标系中对机器人的运动过程进行跟踪计算 。 机器人移动定位原理如图 4 所示。
近似非线性函数的概率密度分布比近似其函数分布更容 UT 变换正是基于这种先验知识理论基础的 。 假设待采样 易， 珋 和 P xx ， 在观测系统中选择一组 的系统采样均值和协方差为 x sigma 点集， 在每个 sigma 点运用非线性变换， 即可得到非线性 ［4 ］ 珋 转换后的 sigma 点集的统计量 y 和 P yy 。下面给出适用于任 T 变换策略： 假设随机变量 x 的非线性变换 何 sigma 采样的 U关系为
1
Kalman 算法改进
Kalman 滤波是 一 种 高 效 率 的 递 归 滤 波 器ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（ 自 回 归 滤 波 器） ， 它能够从一系列的不完全包含噪声的测量中估计动态系 统的状态。Kalman 滤波被越来越广泛地运用到 GPS 动态处理 和惯性导航等动态定位数据处理中 。 然而， 由于 Kalman 滤波 模型在数据处理过程中对系统的线性要求等先天特点， 使得对 ［3 ］ 某些动态模型产生比较大的误差 。 1. 1 常规 Kalman 滤波方程的缺点 在机器人的动态定位过程中， 常用离散化模型对系统进行 描述。假设一个系统的状态方程和观测方程分别是：
{
珋 y = ∑ ωi yi
i =0
2L
珋 珋 Py = ∑ ωi （ yi － y ） （ yi － y ）T
i =0
2L
（ 4）
对变换后的 sigma 点集 y i 进行加权处理， 即可得到输出变 5］对 UT 变换给 量 y 的统计量和 P y 的具体权值。参考文献［ ［5 ］ 珋 出具体的证明 ， 得到 y 和 P y 的近似值为
0
引言
近年来， 随着计算机技术和电子技术的发展， 人们在人工 。 智能领域的研究迈向了一个新的阶段 人工智能是计算机科 学的一个分支， 它主要的研究工作是解释和模拟人类智能 、 智 而有关机器人的研究更是目 能相关行为及其规律的一门学科， 前世界上人工智能的最重要研究方向之一 。 大部分自主移动 机器人在工作的时候， 一个不可避免地要解决的问题就是机器 人本身要知道自己在环境当中的位置， 对自己进行空间定位。 定位是确定机器人在环境中位置的过程， 利用先验环境地图信 息、 机器人行走姿态以及传感器技术等观测值， 产生更加准确 ［1 ， 2 ］ 。 自主移动机器人在环境不可测情况下的 的位置估计值 定位问题是机器人继续工作的基本条件之一， 对机器人有非常 重要的作用， 也是目前世界上研究的焦点之一 。 目前， 世界各国都很重视自主移动机器人的开发与研制， 投入了大量的人力和物力积极开展自主移动机器人定位系统 的研究。国外在此领域里已做了大量的工作 。 目前研究领域 涉足的定位方法一般包括路标定位法 、 超声波测距定位法、 激 光和红外测距定位法以及地图构造定位法等 。基于 Kalman 滤
ye 假设在某一时刻 t 移动机器人的位置坐标为 （ x e （ t ） ， （ t） ） ， 运动方向为 α e （ t） ， 经过时间 δt， 在时刻 t + δt 机器人的位 y e （ t + δt ） ） 和 α e （ t + δt ） 。 其中， 置坐标分别变成（ x e （ t + δt ） ， 0 ＜ δt ＜ T， T 为观测台采样周期。假设某时刻 v l （ t ） = v r （ t ） = v （ t） ， 则有 α e （ t + δt ） = α e （ t ） 。 认定移动机器人局部做的是直 线运动， 它的运动方程如式（ 10 ） 所示。
作者简介： 曾健平（ 1966-） ， 男， 湖南祁东人， 副教授， 博士， 主要研究方向为微电子学与专用集成电路（ forpapers@ 163． com ） ； 王保同（ 1985-） ， 男， 河南驻马店人， 硕士研究生， 主要研究方向为嵌入式系统开发与应用； 谢海情（ 1982-） ， 男， 湖南耒阳人， 博士研究生， 主要研究方向为光电材料、 器件及其集成化．
Improved Kalman filter algorithm in positioning system for autonomous mobile robot
ZENG Jianping，WANG Baotong，XIE Haiqing
（ College of Physics ＆ Microelectronics Science，Hunan University，Changsha 410082 ，China）
－
[ ] [ [ ]
x（ t） y（ t）
t ∫0
=
x （ t0 ） y （ t0 ）
ax ay
tdt +
1 t jx 2 t dt + w ' ∫ 2 0 jy + v cos （ α s （ t） ） δt
] [ []
t +∫0
v x （ t0 ） v y （ t0 ）
]
dt + （ 10 ）
（ 6）
y = g（ x） （ 2）
T 变换获得： 包含 2 L + 1 个向量 χ i 则 y 的统计特性可以通过 U的矩阵 χ ， 其中：
ωi = 1 2 （ L + k） i = 1， 2， …， 2L （ 3）