高考数学原创题命题说题比赛
高中数学说题比赛课件集锦王坤峰说题课件
……① ……②
∴ y1 k1(x1 2), y1 k2 (x1 2) 两式相加得 即 0 (k1 k2 )x1 2(k1 k2 )
x1
2(k1 k2 ) k1 k2
又由 得 ， ∴ 即
y
k1
(
x
2)
y k2(x 2)
x 2(k1 k2 ) k1 k2
直线 A1P 的方程为 直线 A2Q 的方程为
y y1 (x 2)
y
x1y1
2 (x
2)
x1 2
……① ……②
设点M(x, y)是A1P与 A2Q 的交点，由①×②得
y2
y12 x12 2
(x2
2)
……③
又点P(x1, y1)在双曲线
上 x2 y2 1
2
∴
x x1 2
x 2, x1
∴
y1
k1
2(k1 k2 ) k1 k2
2
2
2k1 k2 k1 k2
y
k1
2(k1 k2 ) k1 k2
2
2 k1
2k1 k2
k2
以下同法一 ∴
∴ y1 k1 k2 2
y2
2 1
0
得 x 2, y 0 所以直线 l
与双曲线只有唯一交点 A2 。故轨迹E不经 过点 (0,1)。
综上分析，轨迹E的方程为 x2 y2 1, x 0 且x 2 2
法三：由题设知 A1( 2,0) A2( 2,0) ，则有
说题稿数学—谭丹风
说题稿数学—谭丹风 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#2016年上期高中部《说题比赛》说题稿（数学组.谭丹风） 本题选自(2014年高考，全国1卷理科21，满分12分) 设函数x be x ae x f x x1ln )(-+=，曲线)(x f y =在点（1，f(1)）处的切线为方程为.2)1(+-=x e y（1）求;,b a（2）证明：.1)(>x f一、选题理由2016年，湖南高考将采用全国卷，那么函数综合试题是高考的必考题型，满分12分，并且是高考解答题的压轴题。
总体来讲，本题对能力要求较高，有明显的区分度。
但本题的起点并不高，低层次考生都能动笔做，只要掌握函数曲线的切线基本求法，就能得到2-5分；它很好地贯彻了考纲的要求，堪称完美。
二、学情分析部分学生觉得这是高考的压轴题，肯定比较难，怕时间不够，也有少部分学生觉得第2问无从下手。
主要失分原因有以下五点：1.忽略求函数的定义域.如，)(x f 的定义域为0>x ;2.求导公式和求导法则记得不牢,如，)f的导函数的求解出错；(x3.曲线切线方程的斜率的求法理解不清.如，在点（1，f(1)）处的切线的斜率应为e)1(＇；f=4.方法掌握不牢.如，在证明1f时，我们要采用构造函数的方法，往x(>)往学生不会构造出便于求导的新函数；5.导数在函数性质中的应用掌握不够.如，不会利用导数去判断)f的单(x调性和最值；三、考纲要求纵观近5年的高考全国卷的题目，我们不难发现这些高考题都涉及到考查导数的几何意义及利用导数研究函数的性质的综合性问题，尤其是函数的单调性和最值与导数的关系。
主要考查的数学思想有：函数思想、转化与化归思想；同时考查的基本能力有：运算求解能力、转化能力以及灵活运用所学知识分析能力和解决问题的能力。
四、命题立意本题在命制时把函数的性质、导数、不等式等放在一起，有机融合了函数与导数以及导数与不等式的关系。
数学说题大赛评分标准
数学说题大赛评分标准
数学竞赛评分标准
参赛者姓名：_________________ 项目：说题
在数学竞赛中，说题是一个重要的环节。
以下是评分标准：得分1分：
1.说清楚题目涉及到的知识点；
2.说明题目的基本背景；
3.阐述已知和未知之间的关系。
得分3分：
1.说题设条件（包括隐含条件）和结论等对思路形成的作用；
2.解释解题思路形成的路径；
3.说明形成解题思路的关键点如何突破；
4.阐述问题涉及到的主要技巧及其作用；
5.解释解决问题使用的数学思想和方法；
6.说明解决问题中的数学思维过程。
得分5分：
1.推广本问题的变式，即不改变本质结构的推广；
2.探究本问题可否形成一个类别，或改变条件，使得问题有本质的改变，或与高考试题、著名数学问题的联系；
3.评价问题的功能，对于解题者形成数学技能、理解数学有何实践意义；
4.说明问题与教材内容、高考命题的联系与区别。
评分要求：
1.表达准确、富有条理，无逻辑性错误；
2.体现数学思维过程，有独特见解；
3.回答主次分明，重点突出，层次清晰。
以上是数学竞赛评分标准，希望参赛者能够认真准备，发挥出自己的水平和潜力。
全国高中数学命题讲题比赛
全国高中数学命题讲题比赛
全国高中数学命题讲题比赛是一项针对全国高中学生的数学比赛活动。
在比赛中，参赛选手需要以讲题的形式展示自己解决数学问题的能力和思维方式。
比赛内容通常包括各个数学领域的知识，如代数、几何、概率与统计等。
命题人会从这些领域中选取经典或具有挑战性的问题，要求参赛选手在有限的时间内进行分析、计算和推理，并在给定的时间内准确地完成解题。
比赛形式多样，可以是个人赛或团体赛。
在个人赛中，每位选手独立完成一定数量的题目，并进行讲解。
在团体赛中，选手组成小组进行集体讨论和答题，并在规定的时间内共同进行讲解。
这种形式的比赛旨在培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和表达能力。
通过参与比赛，学生可以提高数学学科知识的掌握程度，培养解决实际问题的能力，并锻炼自己发表观点和理解的能力。
全国高中数学命题讲题比赛可以为学生提供一个交流与竞争的平台，激发学生对数学的兴趣，并鼓励他们进一步深入学习和研究数学。
同时，这种比赛也可以帮助学生认识到数学应用的广泛性和重要性，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
参与全国高中数学命题讲题比赛对于提高学生的数学素养和学习成绩具有积极的推动作用，也为学生未来的学术发展和职业规划提供了宝贵的经验和机会。
高考数学命题竞赛试卷试题
2021年高考(ɡāo kǎo)数学命题竞赛试卷本套试卷(shìjuàn)分第I卷〔选择题一共(yīgòng)60分〕和第二卷〔非选择题一共(yīgòng)90分〕，考试时间是是120分钟，满分是为150分.第一卷〔选择题一共60分〕参考公式:假如事件A、B互斥，那么P〔A+B〕=P〔A〕+P〔B〕假如事件A、B互相HY，那么P〔A·B〕=P〔A〕·P〔B〕假如事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次HY重复试验中恰好发生k次的概率P〔k〕=p k〔1－p〕n－kn球的外表积公式S=4πR2，其中R表示球的半径球的体积公式V=πR3，其中R表示球的半径一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.设I为全集，M、N、P都是它的子集，那么图中阴影局部表示的集合是A.M∩〔N∪P〕B.M∩［〔I N〕∩P］C.［〔I M〕∩〔I N〕］∩PD.〔M∩N〕∪〔M∩P〕2.奇函数y=f〔x〕〔x≠0〕，当x∈〔0，+∞〕时，f〔x〕=x－1，那么函数f〔x－1〕的图象为3.设O、A、B、C为平面(píngmiàn)上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a，b，c两两数量(shùliàng)积都为－1，那么(nà me)｜a｜+｜b｜+｜c｜等于(děngyú)B.2234.以下函数中值域是〔0，+∞〕的函数是A.y=B.y=〔〕1－xC.y=D.y=5.三个数成等差数列，其公差为d，假如最小数的2倍，最大数加7，那么三个数成等比数列，且它们的积为1000，此时d为或者－15C.±8D.±156.设a>b>c，且，那么n的最大值为A.2B.3＜θ＜，那么以下各式中正确的选项是θ＜cosθ＜cotθθ＜cotθ＜sinθθ＜sinθ＜cosθθ＜sinθ＜cotθ8.假如AC<0且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.有如下一些说法，其中正确的选项是①假设直线a∥b，b在面α内，那么a∥α；②假设直线a∥α，b在面α内，那么a∥b；③假设(jiǎshè)直线a∥b，a∥α，那么(nà me)b∥α；④假设(jiǎshè)直线a∥α，b∥α，那么(nà me)a∥b.A.①④B.①③C.②D.均不正确10.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后HY完成6道自我检测题，甲答及格的概率为，乙答及格的概率为，丙答及格的概率为，三人各答一次，那么三人中只有一人答及格的概率为A. B.C. D.以上都不对11.假设以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，那么椭圆长轴的最小值为A.1B.2212.曲线S:y=3x－x3及点P〔2，2〕，那么过点P可向S引切线的条数为A.0B.1第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在题中横线上〕13.双曲线=1〔a＞0，b＞0〕的半焦距为c，假设b2－4ac＜0，那么它的离心率的取值范围是 .14.地球(dìqiú)北纬45°圈上有两点A、B，点A在东经(dōngjīng)130°处，点B在西经(xī jīnɡ)140°处，假设地球(dìqiú)半径为R，那么A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面间隔之比是 .15.函数f〔x〕=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，那么a= ，b= .16.有以下命题：①G=〔G≠0〕是a，G，b成等比数列的充分非必要条件；②假设角α，β满足cosαcosβ=1，那么sin〔α+β〕=0;③假设不等式|x－4|+｜x－3|<a的解集非空，那么必有a≥1;④函数y=sin x+sin｜x｜的值域是［－2，2］.其中错误命题的序号是 .〔把你认为错误的命题的序号都填上〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题满分是12分〕等差数列｛a n｝的首项a1=1，公差d>0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列｛b n｝的第二、三、四项.〔1〕求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式；〔2〕设数列｛c n｝对任意自然数n均有=a n+1成立，求c+c2+c3+…+c2021的值.118.〔本小题满分是12分〕如图，：PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC=1∶1∶2.〔1〕求PB与平面(píngmiàn)PDC所成角的大小(dàxiǎo)；〔2〕求二面角D—PB—C的正切(zhèngqiē)值.19.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕在△OAB中，，AD与BC交于点M，设OA=a，OB=b，〔1〕用a，b表示(biǎoshì);〔2〕在线段(xiànduàn)AC上取一点(yī diǎn)E，在线段BD上取一点F，使E F过M点，设=p OA，=q OB，求证：=1.20.〔本小题满分是12分〕某厂消费一种仪器，由于受消费才能和技术程度的限制，会产生一些次品，根据经历知该厂消费这种仪器，次品率p与日产量x〔件〕之间大体满足关系：.每消费一件合格的仪器可盈利A元，但每消费一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.〔1〕试判断：当日产量〔件〕超过94件时，消费这种仪器能否赢利？并说明理由；〔2〕当日产量x件不超过94件时，试将消费这种仪器每天的赢利额T〔元〕表示成日产量x〔件〕的函数；〔3〕为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？21.〔本小题满分(m ǎn f ēn)是12分〕双曲线C :2222by a x =1〔a ＞0，b ＞0〕的一条准线(zh ǔn xi àn)方程为x =，一个顶点(d ǐngdi ǎn)到一条渐近线的间隔 为.〔1〕求双曲线C 的方程(f āngch éng)；〔2〕动点P 到双曲线C 的左顶点A 和右焦点F 的间隔 之和为常数〔大于|AF |〕，且cos APF 的最小值为－，求动点P 的轨迹方程.22.〔本小题满分是14分〕函数f (x )满足对任意实数x ，y 都有f 〔x +y 〕=f 〔x 〕+f 〔y 〕+xy +1,且f 〔－2〕=－2.〔1〕求f 〔1〕的值;〔2〕证明:对一切大于1的正整数t ，恒有f 〔t 〕>t ; 〔3〕试求满足f 〔t 〕=t 的整数的个数，并说明理由.[参考答案]一、选择题〔每一小(yī xiǎo)题5分，一共(yīgòng)60分〕2.解析：用图象平移或者(huòzhě)直接求出f〔x－1〕的解析(jiě xī)式即得.答案：D3.解析：利用a+b=－c平方得.答案：C6.解析：用根本不等式〔a＞0，b＞0〕变形得.答案：C7.解析：由tanθ=＞sinθ得.答案：A8.解析：利用AC<0，BC<0研究横纵截距.答案：C12.解析：设S的切线方程，令切线过点P可求得.答案：D二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕13.〔1，2+〕2∶，－11 16.③三、解答题〔17，18，19，20，21题每一小题12分，22题14分，一共74分〕17.解：〔1〕由题意得〔a1+d〕〔a1+13d〕=〔a1+4d〕2〔d＞0〕，解得d=2，∴a n=2n－1.可得b n=3n－15分〔2〕当n=1时，c1=3;当n≥2时，由=a n+1－a n，得c n=2·3n－1，故c n=9分故c1+c2+c3+…+c2021=3+2×3+2×32+…+2×32021=32021. 12分18.解：〔1〕由PD⊥平面(píngmiàn)ABCD，BC平面(píngmiàn)ABCD，得PD⊥BC.由AD⊥DC，AD∥BC，得BC⊥DC.又PD∩DC=D，那么(nà me)BC⊥平面(píngmiàn)PDC.所以∠BPC为直线PB与平面PDC所成的角. 3分令PD=1，那么DC=1，BC=2，可求出PC=2.由BC⊥平面PDC，PC⊂平面PDC，得BC⊥PC.在Rt△PBC中，由PC=BC，得∠BPC=45°，即直线PB与平面PDC所成的角为45°. 5分〔2〕如图，取PC中点E，连DE，那么DE⊥PC.由BC⊥平面PDC，BC⊂平面PBC，得平面PDC⊥平面PBC.那么DE⊥平面PBC. 7分作EF⊥PB于F，连DF，由三垂线定理，得DF⊥PB.那么∠DFE为二面角D—PB—C的平面角. 9分在Rt △PDC 中，求得DE =.在Rt △PFE 中，求得EF =21. 在Rt △DEF 中，tan DFE =11分即二面角D —PB —C 的正切(zhèngqiē)值为2. 12分19.〔1〕解：设OM =ma +nb ， 那么(nà me)=〔m －1〕a +nb ;=－a +21b ， ∵点A 、M 、D 一共(y īg òng)线，∴AM 与AD 一共(y īg òng)线， ∴，∴m +2n =1. ①2分而a +nb ，a +b ，∵C 、M 、B 一共线，∴与一共线，∴，∴4m +n =1. ②4分联立①②可得m =，n =，∴a +73b . 7分〔2〕证明：=〔71－p 〕a +73b ，=－pa +qb ，∵EF 与EM 一共线，∴.∴71q －pq =－73p ，即=1. 12分20.解：〔1〕当x >94时，p =，故每日消费的合格品约为x 件，次品约为32x 件，合格品一共可赢利31xA 元，次品一共亏损32x ·xA 元. 因盈亏相抵，故当日产量超过94件时，不能赢利.5分〔2〕当1≤x ≤94时，p =，每日消费(xi āof èi)的合格品约为x 〔1－x -961〕件，次品(c ìp ǐn)约为件，∴T =x 〔1－x -961〕A －x x -96·2A =［x －］A 〔1≤x ≤94〕. 〔3〕由〔1〕可知(k ě zh ī)，日产量超过94件时，不能盈利(y ín ɡ l ì). 当1≤x ≤94时，. ∵x ≤94，96－x ＞0，∴T ≤当且仅当〔96－x 〕=时，即x =84时，等号成立.故要获得最大利润，日产量应为84件.12分 21.解：〔1〕易求得方程为=1. 5分 〔2〕A 、F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2a ，短轴为2b ，焦距为2c =8，在△PAF 中，应用余弦定理研究∠APF 的余弦，应用根本不等式可知，cos APF ≥1－，当且仅当|PA |=|PF |=a 时取等号，故a 2=25，b 2=9，求出椭圆中心的坐标为〔1，0〕，那么所求方程为=1.12分22.〔1〕解：令x =y =0，得f 〔0〕=－1.令x =y =－1，因f 〔－2〕=－2，所以f 〔－1〕=－2.令x =1，y =－1，得f 〔0〕=f 〔1〕+f 〔－1〕，所以f 〔1〕=1. 4分 〔2〕证明：令x =1，得f 〔y +1〕－f 〔y 〕=y +2，故当y ∈N 时，有f 〔y +1〕－f 〔y 〕>0.由f〔y+1〕>f〔y〕，f〔1〕=1可知，对一切(yīqiè)正整数y都有f〔y〕>0.当y∈N时，f〔y+1〕=f〔y〕+y+2=f〔y〕+1+y+1>y+1.故对一切(yīqiè)大于1的正整数，恒有f〔t〕>t. 9分〔3〕解：由f〔y+1〕－f〔y〕=y+2及〔1〕可知(kě zhī)f〔－3〕=－1，f 〔－4〕=1.下面(xià mian)证明t≤－4时，f〔t〕＞t.∵t≤－4，∴－〔t+2〕≥2＞0.∵f〔t〕－f〔t+1〕=－〔t+2〕＞0，∴f〔－5〕－f〔－4〕＞0，同理可得f〔－6〕－f〔－5〕＞0，f〔t+1〕－f〔t+2〕＞0，f〔t〕－f 〔t+1〕＞0.将各不等式相加得f〔t〕＞f〔－4〕=1＞－4.∵t≤－4，∴f〔t〕＞t.综上所述，满足条件的整数只有两个：1和－2. 14分内容总结。
人教A版高中数学必修五第二届说题比赛试题(.12.18).docx
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浙江省高中数学第二届说题比赛试题(2014.12.18)
一、个人赛
1．已知函数{(,)|1M a b a =≤-，且}b m ≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有230b a b a ⋅--≥，求实数m 的最大值。
2．在非等腰直角ABC ∆中，已知90C ∠=︒，D 是BC 的一个三等分点．若25cos 5BAD ∠=，求sin BAC ∠的值。
3．如图，在矩形ABCD 中，,(0,0)AB a AD b a b ==>>，E 为BC 边的中点，设P 、Q 分别BC 、CD 是上的动点，且满足
DQ CP QC PE
=，连接AQ 与DP 交于点M ，求动点M 轨迹方程，并指出它的形状。
二、团队赛 1．已知,,a b c R ∈，对任意实数x 均有22|||32|ax bx c x x ++≥-+，求2
|4|b ac -的最小值。
2．已知函数32()(2)(21)f x x m x m x =++++()m R ∈．设函数()f x 除零外还有两个不同的M E C D A
B
P Q
零点1x ，2x （120x x ≠，且12x x <）。
若对任意的12[,]x x x ∈，()(4)f x f >-恒成立，求实数m 的取值范围。
3．已知函数323()(1)32
f x x a x ax b =+--+ （1）求()f x 的单调区间
（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式1()1f x -≤≤对[0,3]x ∈恒成立？若存在，试求出所有的实数对(,)a b ；若不存在，请说明理由。
说题比赛模板
说题比赛模板本题涉及的知识点包括（），属于（）类型的知识。
学生需要具备（）的知识基础才能解答此题。
高考考查的目标是（），与（）知识点有密切联系。
我们可以通过建立知识结构图来展示知识间的联系，包括线性和非线性的联系。
（四）试题讲解这部分需要详细讲解试题的解题思路和方法，包括如何理解题目中的关键词，如何运用已有的知识来解答问题，如何避免常见的解题错误等。
同时，还需要引导学生思考问题的不同角度和思路，培养他们的创新思维能力。
这部分可以表述为：在解答此题时，需要注意（）等关键词，可以运用（）的知识来解答问题。
同时，需要注意避免（）等常见的解题错误。
我们还可以尝试从不同的角度和思路来思考问题，培养创新思维能力。
（五）解题指导这部分需要指导学生如何解答此题，包括如何理解题目，如何运用已有的知识，如何组织答案等。
同时，还需要给出一些解题的技巧和方法，帮助学生更好地解答此题。
这部分可以表述为：在解答此题时，需要注意（）等关键点，可以运用（）的知识来解答问题。
同时，需要注意（）等解题技巧和方法，帮助学生更好地解答此题。
（六）试题拓展这部分需要引导学生进一步思考和拓展此题，包括如何将此题与其他知识点和题目联系起来，如何将此题应用到实际生活中等。
同时，还可以引导学生自主探究相关知识，拓展他们的研究领域。
这部分可以表述为：此题还可以与（）等知识点和题目联系起来，可以将此题应用到（）等实际生活中。
同时，我们还可以引导学生自主探究相关知识，拓展他们的研究领域。
1.删除明显有问题的段落，文章中没有明显有问题的段落。
2.小幅度改写每段话：本题考查的主要知识点属于高中数学层次，考查的是数学应用知识类型，学生原有的知识基础是数学基础，高考考查的目标题为最近发展区。
与学过的数学知识密切相关，学生应熟悉的是基础知识，不熟悉的是应用知识。
我们采用向下建立一个知识结构图为帮助学生更好地掌握知识。
四、讲解试题说明这部分是根据以上考查知识点之间的联系，引导学生分析试题。
2021年高三高考命题比赛数学试卷22
试卷命题双向细目表说明：题型及考点分布按照?2021浙江（高|考）考试说明?参考试卷 .2021年（高|考）模拟试卷 数学卷 (理科 )本试题卷分选择题和非选择题两局部．总分值150分 ,考试时间120分钟 . 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 .选择题局部 (共40分 ) 考前须知：1.答题前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 .2.每题选出答案后 ,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其它答案标号 .答在试题卷上无效 . 参考公式：球的外表积公式 24R S π= 棱柱的体积公式 sh V =球的体积公式 334R V π=其中S 表示棱柱的底面积 ,h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式 )(312211s s s s h V ++=棱锥的体积公式 sh V 31= 其中21,S S 分别表示棱台的上底、下底面积 ,其中S 表示棱锥的底面积 ,h 表示棱锥的高 h 表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的 .1． (原创 )对于数列{n a } , "1+n a >|n a |(n ＝1 ,2 ,…)〞是 "{n a }为递增数列〞的 ( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．必要条件D ．既不充分也不必要条件 (命题意图：考查不等式及数列性质中充要条件的判断 ,属容易题 )2． (原创 )给出以下四个命题：① 假设两条直线和第三条直线所成的角相等 ,那么这两条直线互相平行.② 假设两条直线都与第三条直线垂直 ,那么这两条直线互相平行. ③ 假设两条直线都与第三条直线平行 ,那么这条直线互相平行.④ 假设两条直线都与同一平面平行 ,那么这条直线互相平行.其中正确的命题的个数是： ( ) (A )．1个 (B )．2个 (C )．3个 (D )．4个 (命题意图：考查空间点线面位置关系的判断 ,属容易题 )3． (原创 )在ABC ∆中 ,AB ＝3 ,AC ＝5 ,且O 是ABC ∆的外心 ,那么BC AO ⋅的值是 ( ) (A) .－8 (B). －1 (C). 1 (D). 8 (命题意图：考查平面向量概念及数量积运算 ,属中档题 )4. (原创 )点),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点 ,PB PA ,是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线 ,B A ,为切点 ,假设四边形PACB 的最|小面积是2 ,那么k 的值为 ( ) A ．4 B ．22 C ．2 D ．2 (命题意图：考查直线与圆的位置关系 ,属中档题 )5． (原创 )关于函数31)212()(x x f x x-=和实数n m 、的以下结论中正确的选项是 ( )(A )．假设n m <<-3 ,那么)()(n f m f < (B )．假设0<<n m ,那么)()(n f m f < (C )．假设)()(n f m f < ,那么22n m < ( D )．假设)()(n f m f < ,那么33n m < (命题意图：考查函数的奇偶性与单调性 ,属中档题 )6． (原创 )如图 ,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中 ,P 是侧面BB 1C 1C 内一动点 ,假设P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等 ,那么动点P 的轨迹所在的曲线是 ( )A 1C(A ). 直线 (B ). 圆 (C ). 双曲线(D ). 抛物线(命题意图：考查双曲线的定义及几何性质 ,中等较难题 )8. (根据2021年湖北（高|考）模拟卷第17题改编 )定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足： (1 )对),0(+∞∈∀x ,恒有)(2)2(x f x f =成立； (2 )当]2,1(∈x 时 ,x x f -=2)(.给出如下结论：①对任意Z m ∈ ,有0)2(=m f ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈ ,使得9)12(=+n f ；④ "函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减〞的充要条件是 "存在Z k ∈ ,使得)2,2(),(1+⊆k k b a 〞.其中所有正确结论的序号是 ( )(A). ① (B). ①② (C).①②③ (D). ①②④ (命题意图：考查函数图像与性质的综合应用 ,属较难题 )非选择题局部 (共110分 ) 考前须知：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 ,不能答在试题卷上 .2.在答题纸上作图 ,可先使用2B 铅笔 ,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 .二、填空题： (本大题共7小题 ,第9 - -12题每题6分 ,13 - -15每题4分 ,共36分 . ) 9． (原创 )集合{}1-==x y y A ,{}62-+==x x y x B ,{}a x x C <= ,那么 =⋂B A , B C A R ⋂ = 假设 R =⋃C B ,实数a 的取值范围是 (命题意图：考查集合的含义及运算 ,属容易题 )10． (原创 )直线01:1=-+y ax l ,直线03:2=--y x l ,假设21l l ⊥ ,那么a = ； 假设21//l l ,那么两平行直线间的距离为 .(命题意图：考查两直线垂直、平行的位置关系及平行线间距离 ,属容易题 )11． (根据2021年浙江绍兴（高|考）模拟卷第5题改编 )一个几何体的三视图如右图所示 ,那么此几何体的体积是 ；外表积是 . (命题意图：考查三视图 ,直观图 ,属容易题 )12. (原创 )定义在R 上的函数R ,且⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-222222b b ,那么方程⎩⎨⎧≤-+-≥+-=--=ax x a x ax x a x x a x x x f ,)2(,)2(2)(22在区间[]1,5-上的所有实根之和为 ； 假设)0)(2()(<-=k x k x f 恰有三个根 ,那么k 的范围为 .(命题意图：考查数形结合在分段函数的图像 ,方程的根中的运用 ,中档题 )13． (原创 )假设实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ,且目标函数y x z 24⋅=的最|小值是2 ,那么实数a 的值是 .(命题意图：考查线性规划中的最|值及数形结合的思想方法 ,中等偏难题 )14． (引用：2021年浙江省高中数学竞赛 )实数d c b a ,,,满足122=+=d c ab ,那么22)()(d b c a -+-的最|小值为 .(命题意图：考查圆与双曲线几何性质的应用 ,属较难题 )15． (根据2021年浙江（高|考）模拟卷第17题改编 )对于定义域为D 的函数)(x f ,假设同时满足以下条件：①)(x f 在D 内有单调性；②存在区间D b a ⊆],[ ,使)(x f 在区间],[b a 上的值域也为],[b a ,那么称)(x f 为D 上的 "和谐〞函数 ,],[b a 为函数)(x f 的 "和谐〞区间 .假设函数m x x g ++=4)(是 "和谐〞函数 ,那么实数m 的取值范围是 . (命题意图：考查新定义的理解 ,属较难题 )三、解答题：本大题共5小题 ,共74分 .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16． (此题总分值14分 )(原创 )ABC ∆中的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且B 为锐角 ,定义向量)3,sin 2(-=B m ,)12cos 2,2(cos 2-=B B n ,且n m //． (Ⅰ )求函数B x B x x f sin 2cos cos 2sin )(-=的单调递增区间； (Ⅱ )如果b =2 ,求ABC ∆的面积的最|大值 .(命题意图：考查三角函数的图象与性质、三角变换等根底知识 ,同时考查运算求解能力 ,属容易题 )17． (此题总分值15分 )(根据2021年浙江（高|考）模拟卷第20题改编 )某几何体的直观图和三视图如以下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)证明：BN⊥平面C 1B 1N ；(Ⅱ)设直线C 1N 与平面CNB 1所成的角为θ ,求θsin 的值；(Ⅲ)M 为AB 中点 ,在CB 上是否存在一点P ,使得MP∥平面CNB 1 ,假设存在 ,求出BP 的长;假设不存在 ,请说明理由.(命题意图：考查把三视图复原成直观图 ,从而对线面平行 ,线面垂直的判断定理与性质定理的证明 ,同时还考查用几何方法找线面角或者用向量方法求线面角 ,并考查在平面内找满足条件的动点 ,属中档题 )18． (此题总分值15分 )(根据2021年浙江（高|考）模拟卷第21题改编 )椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,短轴两个端点为B A , ,且四边形B AF F 21是边长为2的正方形 .(Ⅰ )求椭圆方程；(Ⅱ )假设D C ,分别是椭圆长轴的左右端点 ,动点M 满足CD MD ⊥ ,连接CM ,交椭圆于点P .证明：→→⋅OP OM 为定值；(Ⅲ )在 (Ⅱ )的条件下 ,试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ,使得以MP 为直径的圆恒过直线MQ DP ,的交点 ,假设存在 ,求出点Q 的坐标；假设不存在 ,请说明理由 .(命题意图：考查椭圆的几何性质 ,直线与椭圆的定值定点 ,及解析几何的根本思想方法 ,属中等偏难题 )19、 (此题总分值15分 )(根据湖州期末卷第18题改编 )数列}{n a 满足)()1(2,1*11N n a a a nn n ∈-+==+. (Ⅰ )假设3112-=-n n a b ,求证：数列}{n b 是等比数列并求其通项公式； (Ⅱ )求数列}{n a 的通项公式；正视图俯视图N1B 1A(Ⅲ )求证：311121 na a a +++. (命题意图：考查数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和 ,属较难题 )20、 (本小题总分值15分 )(根据嘉兴期末卷第20题改编 )二次函数()b ax x x f ++=22为偶数,()m x x g +-=)13( ,()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)假设对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,假设存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.(命题意图：考查绝|对值不等式 ,函数图像与性质的综合应用 ,属较难题 )2021年（高|考）模拟试卷 数学卷 (理科 )答题卷一、选择题：本大题共8小题 ,每题5分 ,共40分 .在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项二、填空题： (本大题共7小题 ,第9 - -12题每题6分 ,13 - -15每题4分 ,共36分 . ) 9. ； ； 10 . ；11. ； 12 . ；13. 14. 15.三、解答题: 本大题共5小题,共74分 .解容许写出文字说明, 证明过程或演算步骤 . 学校 班级| 姓名 考号2021年（高|考）模拟试卷 数学 (理科 )参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力 ,并给出了一种或几种解法供参考 ,如果考生的解法与本解答不同 ,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细那么 .二、对计算题 ,当考生的题答在某一步出现错误时 ,如果后续局部的解答未改变该题的内容与难度 ,可视影响的程度决定后续局部的给分 ,但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误 ,就不再给分 .三、解答右端所注分数 ,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 . 四、只给整数分数 .选择题和填空题不给中间分 . 五、未在规定区域内答题 ,每错一个区域扣卷面总分1分 .9 . __[)+∞,2__ _[)2,1-___ _[)+∞,2______ 10 ___1____ _____2211 .___80_____ _542886++____ 12 ____7-____ __⎥⎦⎤ ⎝⎛--73,53__13 .____19___ 14 ____223-_______ 15 _____4417-≤<-m _________三、解答题 (本大题有5小题, 共74分 ) 16． (此题总分值14分 )解： (Ⅰ )n m // ,B BB 2cos 3)12cos2(sin 22-=-∴ ………………1分 B B 2cos 32sin -=∴ 即 32tan -=B又B 为锐角 B 2∴),0(π∈ 322π=∴B 3π=∴B ………………3分)32sin(sin 2cos cos 2sin )(π-=-=x B x B x x f ………………5分223222πππππ+≤-≤-k x k ∴函数的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k … 7分 (Ⅱ )2,3==b B π,有余弦定理acb c a B 2cos 222-+=得0422=--+ac c a ………………………………9分又ac c a 222≥+ 代入上式得：4≤ac (当且仅当2==c a 时等号成立． )…12分343sin 21≤==∆ac B ac S (当且仅当 2==c a 时等号成立． )…14分17. (此题总分值15分 )解：(Ⅰ)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形, ∴BA,BC,BB 1两两垂直.以BA, BB 1,BC 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 那么N(4,4,0),B 1(0,8,0),C 1(0,8,4),C(0,0,4) ∵=⋅1NB BN (4,4,0)·( -4,4,0) = -16 +16 =0=⋅11C B BN (4,4,0)·(0,0,4) =0∴B N⊥NB 1, BN⊥B 1C 1且NB 1与B 1C 1相交于B 1,∴B N⊥平面C 1B 1N; ……5分 (Ⅱ)设1n =(x,y,z)为平面NCB 1的一个法向量,那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111NB n CN n ⇒⎩⎨⎧=-=-+00y x z y x ,取1n =(1,1,2),)4,4,4(1--=N C那么32411161616)2,1,1()4,4,4(cos =++⋅++⋅--=θ; ……10分(Ⅲ)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC 上一点,那么MP =( -2,0,a) ,∵M P∥平面CNB 1,∴MP ⊥1n ⇒MP ·1n =( -2,0,a) ·(1,1,2) = -2 +2 a =0⇒ a =1. 又MP ⊄平面CNB 1, ∴M P∥平面CNB 1, ∴当BP =1时M P∥平面CNB 1. ……15分 (注：其它解法看情况给分 )18. (此题总分值15分 )解：(Ⅰ)222,,2c b a c b a +=== ,22=∴b ,∴椭圆方程为12422=+y x . …………………………………………………………4分(Ⅱ))0,2(),0,2(D C - ,设),(),,2(110y x P y M ,那么),2(),,(011y OM y x OP ==→→. 直线CM ：42y y y x -=- ,即00214y x y y += ,……………………………6分 代入椭圆4222=+y x 得 042121)81(2020220=-+++y x y x y .……………………………………………8分8)8(2,8)8(4)2(2020120201+--=∴+-=-y y x y y x ,882001+=∴y y y .)88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP ,………………………………………………10分48324888)8(4202020202020=++=+++--=⋅∴→→y y y y y y OM OP (定值 ) .(Ⅲ)设存在)0,(m Q 满足条件 ,那么DP MQ ⊥ .),2(0y m MQ --=→,)88,84(2002020++-=→y yy y DP ,…………………………14分那么由0=⋅→→DP MQ 得 088)2(8420202020=+--+-y y m y y ,从而得0=m .∴存在)0,0(Q 满足条件 .…………………………………………………………15分(注：其它解法相应给分 )19、 (此题总分值15分 )(Ⅰ )22122(1)n n n a a +=+-= 2121212[2(1)]141,n n n a a ---+-+=-212112121144334,1133n n n n n n a a b b a a +-+----===--又1112.33b a =-=所以{}n b 是首|项为23 ,公比为4的等比数列 ,且124.3n n b -=⨯ (5分) (Ⅱ)由 (Ⅰ )可知1212112114(21)3333n n n n a b ---=+=⨯+=+ ,21212221212(1)(21)1(21).33n n n n n a a ---=+-=+-=-所以11(2(1))3n n n a +=+- (10分)(Ⅲ) ∴22122111212,2.3333n n n n a a --=⋅-=⋅+21221222121222122122121221212113321213(22)222213(22)3(22)222122n n n n n n n n n n n n n n n n n n na a ----------+=++-⨯+=⋅+--⨯+⨯+=≤⋅+-⋅ 21211322n n -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (12分)当n ＝2k 时 ,1234212111111k k a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223211(1)111122*********k k -⎛⎫≤++++=⨯⎪⎝⎭-23332k=-< 当n ＝2k －1时 ,12342322211111111k k k a a a a a a a ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<1234212111111k k a a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<3∴ (15分)20. (此题总分值15分 )解 (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ,32,1==c b . - - - - -3分 (Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时 ,1≥m - - - - - - - -4分当1=m 时 ,[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m - - - - - - - - - -7分(Ⅲ)由题意可知()()mx x 3max 21≥-ϕϕ - - - - - - - - - -9分由0=a ,32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立 ,∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立；由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ ∴()()613max21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m . - - - - - -15分 另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ ,设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ,显然()PB PA x +=2)(ϕ ,由以下图易知：(),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ,∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ ,∴()()613max21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。
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1 3x
AM
1 3y
AN
三.例谈命题
（3）M、N、G 三点共线
A
M
G N
【论题】M、N、G 三点共线，A 为平面内一点，若 AG xAN y AM, 则 x y 1
【论证】M、N、G 三点共线，存在实数 ，使得 MG MN(0 1)
即 AG AM (AN AM) ， 所 以 AG AN (1 )AM xAN y AM, 而
人教 A 版八年级数学上册：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 【论题】重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1，
（如图，D、E 分别是 ABC的边 BC,AB 的中点，AD 与 CE 交于点 G，求证：AG: GD 2 :1 ）
A
【论证】
E
F
G
B
C
D
过 D 作 DF // CE 交 AB 于 F，因为 D 为 BC 中点，所以 F 为 BE 中点，（平行线分线段
选择题 12
填空题 15
解答题 21
改编：
原创
试题来源：模拟试题 试题来源：联考测试题，
难度 0.3，区分度 0.29 难度 0.45，区分 0.41
原创，试题来源：
1、教材 P32B 组 1（4 2、 2017 年（全国 II 卷（理）
难度 0.25，区分 0.4
创新性：由形到数
创新性，指数运算，整 化归与转化，类比思想、运
.
一.试题呈现
【解答题】
21.已知函数f
(x)
ln
x,
f
(x
1)
ax在其定义域内恒成立, 数列an 满足a1
1 2
,
an1
2
1 an
,
其前n项和为S n .
(1)求a的值；
（2）求证：Sn
n
ln
n
2
2
二.试题概况
命题说明
试题立意
情境创设
问题设计 参考答案 评分细则 命题规范
三.例谈命题
（2）平面向量基本定理
以 AB、AC 为邻边构造平行四边形 ABTC，对角线 BC、AT 交于 D，则 AT AB AC 2AD ,
由关联（1）知 AG 2 AD ，
A
3
B
D
T
A
C
M
B
G N
C
所以
AG
2 3
AD
2 3
1 2
( AB
AC)
1 3
( AB
AC)
c 的最大值为（）
A. log3 4
B.log3 4 1
4
C.
3
D.log3 4 1
一.试题呈现
【填空题】
15. 在 ABC中，点 P 在线段 BC 上，BP PC ,过点 P 的直线交 AB 延长线于点M ，交
AC 于点 N ，若 AM mAB, AN nAC ,当 m 2n 取得最小值 3 时， =
体代换，数学运算素养 算求解
综合性：逻辑推理、运算求解、
化归与转化
试题源于共线性质的推导
新定义情境，考查学生 加入重心，到中点的推导再 y=ln(x+1)与 y=ax 的图像关系
阅读能力
到其他点
函数，不等式的常见考
第一问求 a;
查方式相结合，最值为 以三点共线引入,以综合基
出口
本不等式性质
பைடு நூலகம்
第二问由第一问的结论来证明 不等式；设问有层次
双流区第四届高考模拟试题 命题、说题竞赛
成都棠湖外国语学校
目录
一.试题呈现
二.试题概况
三.例谈命题
一.试题呈现
12. 对于函数 f (x) ，若 x1，x2 满足 f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 ) ，则称 x1，x2 为函数 f (x) 的
一对“线性对称点”，若实数 a 与 b 和 a b 与 c 为函数 f (x) 3x 的两对“线性对称点”，则
.
改编 1.
12. 若实数 a, b, c 满足 3a 3b 3a+b ，且 3a 3b 3c 3abc ，则 c 的最大值为（）
A. log3 4
B. log3 4 1
4
C.
3
改编 2.
D.log3 4 1
必备知识：指对运算、基本不等式； 创新性：放入新概念的背景下，整体代换； 综合性：函数不等式结合，考查学生的阅读能力和信息处理能力。 经测试：难度 0.3，区分度 0.29
0 分或 5 分
0 分或 5 分
有评分细则，有不同方法的预 设评分
格式规范，干扰选项到 格式符号规范
位
格式符号规范
三.例谈命题
高考真题分析
三.例谈命题
【命题意图】 本题考查指数的运算、基本不等式，考查整体代换思想、函数思想的运用，考查基本的数 学运算素养。 【解题思路】
先将 3c 用 3ab 表示，然后利用基本不等式求出3ab 的范围，最后利用函数求值域。
成比例）又 E 为 AB 中点，所以 AE:EF=2:1,又 DF // CE 所以， AG : GD 2 :1
可知： AG 2 AD 即 AG: GD 2 :1。
3 本论证是由一般到特殊的推理，就是演绎推理。演绎推理主要是由一般性前提推出个别性结 论的推理，是必然性推理，即结论是可靠的。
三.例谈命题
【答案】D
【解析】依题 3a 3b 3ab ,3ab 3c 3abc 3a 3b 3c 3abc ，
因为 3ab 3a 3b 2 3a 3b 2 3ab ，所以3ab 4 （当且仅当 a b 时取等号）.
又 3a
(1 ) 1，所以 x y 1.（本论证是由一般到特殊的推理，就是演绎推理。）
由关联（2）
AG
1 3x
AM
1 3y
AN
1
，知
3x
1 3y
1即
1 x
1 y
3
三.例谈命题
试题来源
【2016 级成都一诊变式试题】如下图点 G 是 ABC的重心，过 G 作直线 MN 与 AB,AC 两
边分别 交于
M,N
两 点 ， 且 , AM x AB
,
AN yAC
.
若
SAMN
2 3 SABC
,则
x y
.
A
M B
G N
C
三.例谈命题
（1） ABC的重心
3b
3c
3abc
，所以 3c
3a 3b 3ab 1
3ab 3ab 1
1
1 3ab 1
4 3
，
从而 c 的最大值为: log3 4 1 ，故选 D.
试题来源：
12. 若实数 a, b, c 满足 3a 3b 3a+b ，且 3a 3b 3c 3abc ，则 c 的最大值为