北航数理统计聚类分析大作业
北航数理统计回归分析大作业
应用数理统计第一次大作业学号：姓名：班级：2013年12月国家财政收入的多元线性回归模型摘 要本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程：46ˆ578.4790.1990.733yx x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。
关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS0符号说明变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额X 6进出口总额X71 引言中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。
近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。
经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。
政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。
所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。
国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。
为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。
而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。
本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。
北航数理统计第一次大作业
数理统计第一次课程论文广州恒大队在２0１5赛季亚冠的进球数的多元线性回归模型学号： SＹ15272０5姓名：郭谢有摘要本赛季亚洲冠军联赛，来自中国的球队广州恒大淘宝队最终在决赛中力克阿联酋的迪拜阿赫利队，三年之内第二次夺得亚冠冠军。
为了研究恒大的夺冠过程，本文选取了恒大该赛季亚冠总共15场比赛中的进球数为因变量,对可能影响进球数的射门数、射正数等7个自变量进行统计,并进一步利用统计软件SPSS对以上数据进行了多元逐步线性回归。
最终确定了进球数与各因素之间关系的“最优”回归方程。
关键词：多元线性回归,逐步回归法，广州恒大,SPSS目录摘要 (1)1.引言 (3)2.符号说明 (3)3.数据的采集和整理 (3)3.1数据的采集 (3)3.2建模 (4)4.数据分析及计算 (4)4.结论 (9)参考文献 (10)致谢 (10)1.引言一场足球比赛的进球数说明了一支球队攻击力的强弱，也是决定比赛胜负的至关因素,综合反映出这支球队的实际水平。
而作为竞技体育,足球场上影响进球数的因素很多,为了研究本赛季恒大在亚冠夺冠过程中的14场比赛中进球数与其他一些因素的关系,本论文从搜达足球和新浪体育数据库中查找了进球数和其他7个主要影响因素的数据,包括射门次数、射正次数、传球次数、传中次数、角球次数、抢断次数。
并进一步采用多元逐步回归分析方法对以上因素进行了显著性分析，从而确定了关于恒大在本赛季亚冠中进球数的最优多元线型回归方程。
２.符号说明3.数据的采集和整理３.1数据的采集本文统计数据时，查阅了搜达足球数据库，确定恒大在亚冠1４场比赛中的进球数为因变量,并初步选取这14场比赛中的射门次数、射正次数、传球次数、传中次数、角球次数、抢断次数7因素为自变量，具体数据见下表1。
3.２建模本文选取了恒大在亚冠比赛中的进球数作为因变量y，并选取可能对进球数造成影响的因素为自变量,其中对应关系在符号说明中已经列举。
这里构建模型如下：7⋅X i+εy=β0+∑βii=1其中,其中ε为随机误差项，β0为常数项，βi为待估计的参数。
北航数理统计大作业2-聚类与判别分析
应用数理统计作业二学号：姓名：电话：二〇一四年十二月对NBA球队的聚类分析和判别分析摘要：NBA联盟作为篮球的最高殿堂深受广大球迷的喜爱，联盟的30支球队大家也耳熟能详，本文选取NBA联盟30支球队2013-2014常规赛赛季场均数据。
利用spss软件通过聚类分析对27个地区进行实力类型分类，并利用判断分析对其余3支球队对分类结果进行验证。
可以看出各球队实力类型与赛季实际结果相吻合。
关键词：聚类分析，判别分析，NBA目录1. 引言 (4)2、相关统计基础理论 (5)2.1、聚类分析 (5)2.2，判别分析 (6)3.聚类分析 (7)3.1数据文件 (7)3.2聚类分析过程 (9)3.3 聚类结果分析 (11)4、判别分析 (12)4.1 判别分析过程 (12)4.2判别检验 (17)5、结论 (20)参考文献 (21)致谢 (22)1. 引言1896年，美国第一个篮球组织"全国篮球联盟（简称NBL）"成立，但当时篮球规则还不完善，组织机构也不健全，经过几个赛季后，该组织就名存实亡了。
1946年4月6日，由美国波士顿花园老板沃尔特.阿.布朗发起成立了“美国篮球协会”（简称BAA）。
1949年在布朗的努力下，美国两大篮球组织BAA和NBL合并为“全国篮球协会”（简称NBA）。
NBA季前赛是 NBA各支队伍的热身赛，因为在每个赛季结束后，每支球队在阵容上都有相当大的变化，为了让各队磨合阵容，熟悉各自球队的打法，确定各队新赛季的比赛阵容、同时也能增进队员、教练员之间的沟通，所以在每个赛季开始之前，NBA就举办若干场季前赛，使他们能以比较好的状态投入到漫长的常规赛的比赛当中。
为了扩大NBA在全球的影响，季前赛有约三分之一的球队在美国以外的国家举办。
从总体上看，NBA的赛程安排分为常规赛、季后赛和总决赛。
常规赛采用主客场制，季后赛和总决赛采用七场四胜制的淘汰制。
[31]NBA常规赛从每年的11月的第一个星期二开罗，到次年的4月20日左右结束。
北航数值分析大作业三
一、题目：关于x, y, t, u, v, w 的下列方程组0.5cos 2.670.5sin 1.070.5cos 3.740.5sin 0.79t u v w x t u v w y t u v w x t u v w y +++-=⎧⎪+++-=⎪⎨+++-=⎪⎪+++-=⎩1、试用数值方法求出f(x, y)在区域 {(,)|00.8,0.5 1.5}D x y x y =≤≤≤≤上的一个近似表达式,0(,)kr s rsr s p x y cx y ==∑要求(,)p x y 一最小的k 值达到以下的精度10202700((,)(,))10i j i j i j f x y p x y σ-===-≤∑∑其中，0.08,0.50.05i j x i y j ==+。
2、计算****(,),(,)i j i j f x y p x y （i = 1, 2, …，8；j = 1, 2,…，5）的值，以观察(,)p x y 逼近(,)f x y 的效果，其中，*i x =0.1i , *j y =0.5+0.2j 。
说明：1、用迭代方法求解非线性方程组时，要求近似解向量()k x 满足()(1)()12||||/||||10k k k x x x --∞∞-≤2、作二元插值时，要使用分片二次代数插值。
3、要由程序自动确定最小的k 值。
4、打印以下内容：●算法的设计方案。
●全部源程序（要求注明主程序和每个子程序的功能）。
●数表：,,i j x y (,)i j f x y （i = 0,1,2,…,10；j = 0,1,2,…,20）。
●选择过程的,k σ值。
●达到精度要求时的,k σ值以及(,)p x y 中的系数rs c （r = 0,1,…,k;s = 0,1,…,k ）。
●数表：**,,i j x y ****(,),(,)i j i j f x y p x y （i = 1, 2, ...,8；j = 1, 2, (5)。
数理统计 北航 大作业
北京市财政收入的逐步回归模型研究摘要：财政收入水平高低是反映一国经济实力的重要标志，关系着一个国家经济的发展和社会的进步。
本文根据北京市2012年度统计年鉴，选取了农林牧渔业总产值、工业总产值、建筑业总产值、常驻总人口数、社会消费品零售总额、入境旅游人数、客运量、货运量、全社会固定资产投资以及第三产业总产值，共10个指标，对北京市财政收入及其可能的影响因素进行了研究。
文中运用逐步线性回归方法建立了多元线性回归模型，分析各因素对该地区财政收入的影响；利用SPSS软件进行求解。
通过分析SPSS软件计算的数据，从相关性检验、多重共线性检验、方差分析以及残差分析四个角度，分别对模型合理性进行了验证。
结果表明，北京市财政收入与建筑业总产值和农林牧渔也总产值呈显著线性关系。
其中与建筑业正相关，与农林牧渔业负相关。
关键字：财政收入，多元，逐步线性回归，SPSS1. 引言财政收入是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而集中的一切资金的综合，包括税收、企事业收入、能源交通重点建设基金收入、债务收入、规费收入、罚没收入等[1]。
财政收入水平高低是反映一国经济实力的重要标志，关系着一个国家经济的发展和社会的进步。
因此，研究财政收入的增长及就显得尤为必要[2]。
一个地区的财政收入可能受到诸多因素的影响，如工业总产值、农业总产值、建筑业总产值、人口数等。
本文以北京市为例，以财政收入为因变量，选取农林牧渔业总产值、工业总产值、建筑业总产值、常驻总人口数、社会消费品零售总额、入境旅游人数、客运量、货运量、全社会固定资产投资以及第三产业总产值这10个指标为自变量，利用SPSS统计软件进行回归分析，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。
2. 理论概述2.1 多元线性回归[3]在许多实际问题中，影响一个事物的因素常常不止一个，采用多元线性回归分析方法可以找出这些因素与事物之间的数量关系。
北航数理统计大作业 聚类分析
应用数理统计聚类分析与判别分析（第二次作业）学院：姓名：学号：2015年12月目录我国部分城市经济发展水平的聚类分析和判别分析................................. - 1 - 摘要：................................................................... - 1 -1. 引言 ................................................................ - 1 -2. 相关统计基础理论 .................................................... - 1 -2.1 聚类分析......................................................... - 1 -2.2 判别分析......................................................... - 2 -3. 模型建立 ............................................................ - 3 -3.1 设置变量......................................................... - 3 -3.2 数据收集和整理................................................... - 3 -4. 数据结果及分析 ...................................................... - 5 -4.1 聚类分析......................................................... - 5 -4.2 判别分析......................................................... - 7 -5. 结论 ............................................................... - 11 -参考文献................................................................ - 12 -我国部分城市经济发展水平的聚类分析和判别分析摘要：本文基于《中国统计年鉴》（2014年版）统计数据，统计全国各省市居民消费情况，包括各地区农村居民人均纯收入、农村居民人均现金消费、城镇居民人均可支配收入、城镇居民人均现金消费情况共4个指标，利用统计软件SPSS综合考虑各指标，对所选地区进行K-Means 聚类分析，利用Fisher 线性判别待判地区类型，进一步验证所建模型的有效性。
北航数值分析全部三次大作业
北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。
我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。
我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。
在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。
通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。
第二次大作业是关于数值积分的方法。
数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。
在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。
第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。
常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。
在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。
总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。
通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。
虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。
数理统计聚类分析作业
聚类分析
例题我国各地区三次产业产值如所示，试根据三次产业产值进行聚类分析。
SPSS操作步骤如下：
（1 ）在SPSS中录入数据。
（2 ）选择[Statistics]=>[Classify]= >[Hierarchical Cluster] ，打开分层聚类对
话框。
（3 ）把变量X1、X2、X3选入[V ariable] 框，把变量region 选入[Label Cases] ，系统默认为样品聚类。
（4 ）单击[Statistics]按钮选择要输出的统计量
（5 ）单击[Plots] 按钮选择统计图表，统计图表对话框各选项如下
（6 ）单击[Method] 按钮选择聚类方法，
（7 ）单击[SA VE]按钮，显示保存新变量对话框，选项如下：
（8 ）设置完各种选项后，单击[OK]钮，输出聚类结果
平均距离法
中位数法
最远距离法
质心法
1北京2天津3河北4山西5内蒙6辽宁7吉林8黑龙9上海10江苏11浙江12安徽
13福建14江西15山东16河南17湖北18湖南19广东20广西21海南22重庆23四川24贵州25云南26西藏27陕西28甘肃29青海30宁夏31新疆
由图可知，各大城市三大产业产值大致可以分为三类，
1.广东、山东、江苏；
2.浙江，上海，辽宁、河南、河北，湖北、福建、四川、湖南安徽、黑龙江。
3.北京，云南、广西、江西、吉林、陕西、重庆、山西、天津、甘肃、贵州、新疆、内蒙，
海南、西藏、宁夏、青海。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用数理统计大作业（二）
部分省市经济类型的聚类和判别分析
学院：学号：姓名：班级：
机械工程及自动化学院
SY1007???
XXXXX
51班
2011年1月7日
目录
摘要 (1)
符号说明 (1)
0 引言 (1)
1 源数据的提取 (1)
2 聚类分析过程 (2)
2.1 基本概念 (2)
2.2 聚类分析过程 (2)
2.3判别分析 (5)
2.4分类结果分析 (7)
3 结论 (7)
参考文献 (8)
部分省市经济类型的聚类和判别分析
摘要
一个省市的经济类型和众多因素比如地理位置、国民生产总值、人口素质等息息相关，本文利用统计软件SPSS，对北京市等13省市2008年的地区生产总值（亿元）、职工人均工资（元）、第一、二、三产业各自在国民生产总值中占的比重作为判别经济类型的五个因素，进行聚类分析，得出了分类结果，分类结果和我们的直观判断相吻合。
本文所进行的分析结果在一定程度上反映了这些省市的经济类型和经济特点。
关键词：经济类型，聚类分析，判别分析，SPSS
符号说明
符号说明
X1 地区生产总值
X2职工人均工资
X3第一产业在国民生产总值中占的比重
X4第二产业在国民生产总值中占的比重
X5第三产业在国民生产总值中占的比重0 引言
随着中国经济迅速发展，各个省市自治区的经济呈现出各自不同的发展态势。
通过研究各省市的经济发展状况和经济类型对于正确认识我国的经济发展情况具有重要意义。
一个省自治区直辖市的经济类型和众多因素比如地理位置、国民生产总值、人口素质等因素息息相关，本文利用功能强大的统计软件SPSS，对北京市、天津市、河北省、辽宁省、江苏省、浙江省、安徽省、湖北省、湖南省、河南省、广东省、四川省和山东省2008年的地区生产总值（亿元）、职工人均工资（元）、第一、二、三产业各自在国民生产总值中占的比重作为判别经济类型的五个因素，进行聚类分析，结果北京市和天津市属于一类，河北省、浙江省和河南省属于一类，辽宁省、安徽省、湖南省、湖北省、四川省属于一类，江苏省、山东省、广东省属于一类，这个结果和我们的直观判断一致。
这个结果也充分说明了本文进行的分析是合理的，具有一定的科学性。
1 源数据的提取
本文所用的数据全来自2009年出版的《中国统计年鉴》，从中提取了有关北京市、天津市、河北省、辽宁省、江苏省、浙江省、安徽省、湖北省、湖南省、
河南省、广东省、四川省和山东省总计13省2008年的五种数据。
分别为：地区生产总值（亿元）X1、职工人均工资（元）X2、第一、二、三产业（X3、X4、X5）各自在国民生产总值中占的比重。
分析用到的源数据如表1所示。
表1 分析用到的源数据
地区生产总值
（亿元）
职工人均工资
（元）
第一产业第二产业第三产业
北京10488.03 56328 1.1 25.7 73.2 天津6354.38 41748 1.9 60.1 37.9 河北16188.61 24756 12.6 54.2 33.2 辽宁13461.57 27729 9.7 55.8 34.5 江苏30312.61 31667 6.9 55.0 38.1 浙江21486.92 34146 5.1 53.9 41.0 安徽8874.17 26363 16.0 46.6 37.4 湖北11330.38 22739 15.7 43.8 40.5 湖南11156.64 24870 18.0 44.2 37.8 河南18407.78 24816 14.4 56.9 28.6 广东35696.46 33110 5.5 51.6 42.9 四川12506.25 25038 18.9 46.3 34.8 山东31072.06 26404 9.7 57.0 33.4
2 聚类分析过程
2.1 基本概念
聚类分析是根据研究对象的特征对研究对象进行分类的多元统计分析技术的总称，它直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类。
本文采用的是系统聚类分析，它又称集群分析，是聚类分析中应用最广的一种方法，它根据样本的多指标（变量）、多个观察数据，定量地确定样品、指标之间存在的相似性或亲疏关系，并据此连结这些样品或指标，归成大小类群，构成分类树状图或冰柱图。
判别分析是根据多种因素(指标)对事物的影响来实现对事物的分类，从而对事物进行判别分类的统计方法。
判别分析适用于已经掌握了历史上分类的每一个类别的若干样品，希望根据这些历史的经验（样品），总结出分类的规律性（判别函数）来指导未来的分类。
2.2 聚类分析过程
进入SPSS18.0程序，选择分析→分类→系统聚类，进行系统聚类分析
（Hierarchical Cluster Analysis），引入的变量是X1至X5。
采取对样品（个案）进行聚类，即Q型聚类分析（对研究对象本身分类）。
聚类方法使用类间平均链锁法，距离测量技术选择距离平方，即两观察单位间的距离为其值差的平方和，该技术用于Q型聚类，得出以下计算结果。
法为默认设置，即欧氏距离平方值。
表3显示了各地区经济类型的相近程度，越接近于1，说明相近程度越高。
表3 相似矩阵
表4所列各项的意义如下：阶-----聚类步骤号；群集组合-----在某步中合并的个案；系数-----距离或相似系数；首次出现阶群集-----新生成聚类；下一阶-----对应步骤生成的新类将在第几步与其它个案或新类合并。
图1 分析得到的树状结构图
图2 聚类分析结果
图2显示了聚类分析结果。
北京市和天津市分为一类，河北省、浙江省和河南省分为一类，辽宁省、安徽省、湖南省、湖北省、四川省分为一类，江苏省、山东省、广东省分为一类。
2.3判别分析
进入SPSS18.0程序，选择分析→分类→判别，采用自变量全进入模型来进行判别分析，由于在聚类分析中将13省市的经济类型分为四类，定义分组变量的取值范围为1～4。
得到以下分析结果。
示。
1234
C1= -720.87-0.001X1+0.021X2+19.11X3+8.617X4
C2= -606.806+0.005X1+0.017X2+18.654X3+7.894X4
C3= -565.325+0.003X1+0.017X2+18.385X3+7.657X4
C4= -680.994-0.009X1+0.016X2+18.963X3+7.858X4
下图显示的是所有组的散点图，显示的分类结果和聚类分析基本相同。
图3 散点图
2.4分类结果分析
北京和天津同为直辖市，经济结构相对于别的省份来说相差不大，从原始数据中可以看到北京和天津虽然在各项因素中与北京有一定的差异，但是别的省和北京比差距更大，所以把北京和天津归到一类还是比较合理的。
广东、江苏和山东同为国内生产值大省，它们的经济结构几乎相同，所以把它们归为一类是十分合理的。
安徽、湖南、湖北、四川同为南方农业大省，国民生产总值中，第一产业(农林牧渔)所占的比重较大，指标相似，但从原始数据也可以看到这几个省份在人均国民生产总值和职工平均工资上都与其它省份有较大差距，经济相对来说与珠三角地区有较大差距，所以把他们归为一类就理所当然了。
河北、河南和浙江的地区生产总值相近，河南、河北第二产业所占比例基本相同，它们的经济也可以归为一类。
从以上可以看出以上得到的聚类分析结果和我们的直观判断相同，说明采用本文的指标和聚类分析的方法来给各省的经济类型分类是正确的。
3 结论
本文通过运用数理统计的聚类分析的基本知识解决了一个实际问题，即运用聚类分析采用自定义的经济指标划分部分省市的经济类型，通过本文可知聚类分析和判别分析的结果和我们的直观判断吻合，这说明本文采用的经济指标和分析方法都是正确的。
参考文献
[1]孙海燕,周梦,李卫国,冯伟. 应用数理统计[M]. 北京:北京航空航天大学数
学系, 1999.
[2]张建同,孙昌言. 以Excel和SPSS为工具的管理统计[M]. 北京:清华大学出
版社，2002.
[3]国家统计局.2009年中国统计年鉴[M]. 中国统计出版社，2009.
[4]戚珉,王霏. 应用聚类分析对部分省市经济类型的分类研究[J]. 科技信息，
2006,(10):70-72.。