2015-2016年山东省济宁市微山二中八年级上学期期末数学试卷与答案

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年山东省济宁市微山二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．132．（3分）点（4，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（4，﹣5）D．（3，5）3．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°4．（3分）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a25．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，AD为BC边上的中线，∠ADB=60°，将△ABD沿线段AD翻折，点B翻折到点B′的位置，连接CB′，则CB′的长为（）A．5 B．2.5 C．2 D．36．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）A．B．C．D．7．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤58．（3分）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）9．（3分）如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若（x2﹣x+3）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则q=．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=．13．（3分）若x2﹣kx+1是完全平方式，则k=．14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算（1）（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．17．（6分）因式分解（1）y3﹣6xy2+9x2y（2）（a+2）（a﹣2）+3．18．（7分）已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．19．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．20．（8分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．21．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．22．（11分）四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系；（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，则图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是；②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是；（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．2015-2016学年山东省济宁市微山二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．因此，本题的第三边应满足5＜x＜13，把各项代入不等式符合的即为答案．只有12符合不等式，故答案为12．故选C．2．（3分）点（4，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（4，﹣5）D．（3，5）【解答】解：根据平面直角坐标系中关于y轴的对称点的坐标的特点，∴点（4，5）关于y轴对称的点的坐标为（﹣4，5）．故选A．3．（3分）一个等腰三角形的两个内角和为100°，则它的顶角度数为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当100°角是顶角和一底角的和，则另一个底角=180°﹣100°=80°，所以顶角=100°﹣80°=20°；②当100°角是两底角的和，则顶角=180°﹣100°=80°；故选D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（x3）3=x6B．a6•a4=a24C．（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2 D．3a+2a=5a2【解答】解：A、（x3）3=x3×3=x9，故本选项错误；B、a6•a4=a6+4=a10，故本选项错误；C、（﹣mn）4÷（﹣mn）2=m2n2，故本选项正确；D、3a+2a=5a，故本选项错误．故选C．5．（3分）如图，在△ABC中，BC=5，AD为BC边上的中线，∠ADB=60°，将△ABD沿线段AD翻折，点B翻折到点B′的位置，连接CB′，则CB′的长为（）A．5 B．2.5 C．2 D．3【解答】解：如图，由题意得：∠ADB′=∠ADB=60°；DB′=DB；∴∠B′DC=180°﹣120°=60°；∵BC=5，AD为BC边上的中线，∴DC=DB=2.5，DB′=DC=2.5，∴△B′DC为等边三角形，∴CB′=DC=2.5，故选B．6．（3分）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y=（）A．B．C．D．【解答】解：9y=7即32y=7，则3x﹣2y=3x÷32y=．故选B．7．（3分）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5则P到OB的距离为5因为Q是OB上任一点，则PQ≥5故选B．8．（3分）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x+8）（x+1）B．（x+2）（x﹣4）C．（x﹣2）（x+4）D．（x﹣10）（x+8）【解答】解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故选B．9．（3分）如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵∠A=∠P1P2A=16°∴∠P2P1P3=32°，∠P1P3P2=32°∴∠P1P2P3=116°∴∠P3P2P4=48°∴∠P3P2P4=48°∴∠P2P3P4=96°∴∠P4P3P5=52°∴∠P3P5P4=52°∴∠P3P4P5=52°∴∠P5P4P6=76°∴∠P4P6P5=76°∴∠P4P5P6=28°∴∠P6P5P7=86°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选B．10．（3分）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，∴∠DEG=15°×2=30°，∴ED=AE=10，∴在Rt△DEG中，DG=ED=×10=5，∴DF=DG=5．故选A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若（x2﹣x+3）（x﹣q）的乘积中不含x2项，则q=﹣1．【解答】解：原式=x3﹣qx2﹣x2+qx+3x﹣3q=x3﹣（q+1）x2+（q+3）x﹣3q，∵乘积中不含x2项，∴﹣（q+1）=0，∴q=﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=40°．【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B===80°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，∵AD=DC，∴∠C===40°．13．（3分）若x2﹣kx+1是完全平方式，则k=2或﹣2．【解答】解：原式可化为知x2﹣kx+12，可见当k=2或k=﹣2时，原式可化为（x+1）2或（x﹣1）2，故答案为2或﹣2．14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有8个．【解答】解：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案为：8．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算（1）（8x2y﹣4x4y3）÷（﹣2x2y）（2）（3x﹣2）（2x+3）﹣（x﹣1）2．【解答】解：（1）原式=8x2y÷（﹣2x2y）﹣4x4y3÷（﹣2x2y）=﹣4+2x2y2；（2）原式=6x2+5x﹣6﹣x2+2x﹣1=5x2+7x﹣7．17．（6分）因式分解（1）y3﹣6xy2+9x2y（2）（a+2）（a﹣2）+3．【解答】解：（1）原式=y（y2﹣6xy+9x2）=y（y﹣3x）2；（2）原式=a2﹣4+3=a2﹣1．18．（7分）已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B 两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．【解答】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．19．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．20．（8分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上一点，且AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．试判断△BCF的形状，并说明理由．【解答】解：△BFC是等腰三角形．理由如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．∴AB=AC．∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD．即∠FBC=∠FCB．∴△BFC是等腰三角形．21．（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．22．（11分）四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；（2）直接写出（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系EF=AF ﹣BF；（3）①如图2，若点G是CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，则图中全等三角形是△ABF≌△DAE，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=BF﹣AF；②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF+BF；（4）若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图、探究线段EF与AF、BF的等量关系．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；（2）解：线段EF与AF、BF的等量关系是EF=AF﹣BF，理由是：∵由（1）知：△ABF≌△DAE，∴BF=AE，∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF，故答案为：EF=AF﹣BF；（3）①解：△ABF≌△DAE，EF=BF﹣AF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE﹣AF=BF﹣AF，故答案为：△ABF≌△DAE，EF=BF﹣AF；②解：EF=AF+BF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∴∠DAE+∠BAF=180°﹣90°=90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，∵在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE+AF=AF+BF，故答案为：EF=AF+BF；（4）解：与以上证法类似：△ABF≌△DAE（AAS）；∴AE=BF，∴EF=AE﹣AF=BF﹣AF；即EF=BF﹣AF．。