六年级圆的面积计算

圆的面积计算

【基础知识】

【知识点一】圆的面积的意义

圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

【知识点二】圆的面积计算公式

圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径= 长方形的宽

圆的周长的一半= 长方形的长

因为：长方形面积= 长×宽

所以：圆的面积= 圆周长的一半×圆的半径

S圆= πr ×r

圆的面积公式：S圆= πr2 r2 = S ÷π

例：

1cm

1.5cm

半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。

【知识点三】圆的面积与周长的区别

圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

概念计算公式单位

圆的面积圆所占平面的大小S=πr 面积单位

长度单位

圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd

或：C=2πr

【知识点四】圆环的意义

1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是

圆环，也叫环形。

2、各部分的名称

例：

知识点五、环形的面积的计算

环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）

S环= πR ²－πｒ²²或

环形的面积公式：S环= π（R²－ｒ²）。

例：

常用各π值结果：

常用平方数结果

11²= 121 12²= 144 13²= 169 14²= 196 15²= 225 16²= 256 17²= 289 18²= 324 19²= 361

知识点六、关于圆的面积的各种类型题

【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。

【举一反三】

（1）环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。

（2）公园里有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的环形便道。（圆周率取值为3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？

【例2】一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

（1）在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。

（2）圆的半径增加1

4

，圆的周长增加（），圆的面积增加（）。

（3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（）。（4）一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（）倍。

（5）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（）平方厘米。

（6）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（）平方厘米。

【例3】两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。

例：（1）两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比是（），周长比是（），面积比是（）.

（2）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的6倍，小圆与大圆周长的比是

（），小圆与大圆面积的比是（）。

（3）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（）倍，小圆面积是大圆面积的（）倍。

【正方形、长方形与圆知识点】

当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

π厘米；当一个圆的直径增加当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2a

π厘米。

a厘米时，它的周长就增加a

【例4】

（1）圆的直径增加2分米，圆的周长增加（）分米。

（2）圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆面积增加了（）平方厘米。（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（）平方厘米。

（4）在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个直径为2厘米的圆，最多可以剪（）个。

（5）在一个面积是36平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？

【例5】一个水缸，从里面量，缸口直径是50厘米，缸壁厚5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？

【例6】求下列图中阴影部分的面积。

【举一反三】

（1）如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

（2）图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？

【例7】某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，

问：（1）若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m？

（2）共8个跑道，每条宽1.2m，操场最外圈长多少m？

（3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、

m？

塑胶多少2

m，塑胶350元/ 2m，学校现有200万元，可以开工吗？（4）若绿草50元/ 2

为什么？

练习巩固

（一）填空题

1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（），长方形的宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（），所以圆的面积是（）．

2、一个半圆半径是r，它的周长是（）。

3、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。

4、用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（）米，面积是（）平方米。

5、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。

6、一个半圆形，半径是3厘米，周长是（），面积是（）。7．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（）平方分米。