热能与动力工程测试技术课件
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《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(电子课件)第11章 振动测量(刘老师)
第11章 振动测量
11.2 振动测量的基本原理
测振仪模型一般可简化为由惯性元件质 量m和弹性元件弹簧k组成，并悬挂在刚 性的刚体上，框架安置在被测振动体上，
并随振动体振动。设振动体的振幅为
x1,m的振幅为x2，则m相对于框架的振动
为x2-x1。如忽略阻尼，质量m振动的微分 方程为
m x2 k ( x2 x1 ) 0
第11章 振动测量
11.3 测振系统概述
（1）电压放大器
加速度计-电缆-电压放大器电路
等效电路
实际上，Ri与Ra的阻值很大，相应的R值也较大。电压放大器输
入电压的最大值可写为：
um DF0 DF0 C C a Cc Ci
式中，D——压电晶
体的压电系数；F——作用于压电体上的周期力 F F0 sin t 。其中
Cc随着连接电缆的长度变化。若加长电缆，则灵敏度下降。
第11章 振动测量
11.3 测振系统概述
（2）电荷放大器 电荷放大器的输出电压与输入电荷成正比例，
它是一个具有电容负反馈的高输入阻抗的高增益运
算放大器。
u0 Aq a qa 1 A C F C F
电荷放大器的优点如下：
①电荷放大器的输出电压与连接电缆的长度无关。 ②电荷放大器的低频截止频率取决于反馈网络参数。
第11章 振动测量
11.1 概述
机械振动的分类
（1）从产生振动的原因来分： 自由振动：系统仅受到初始条件(初始位移、初始速度)的激励而引起
的振动
受迫振动：系统在持续的外作用力激励下的振动 自激振动：没有外激励作用的情况下，由系统自身激发所产生的一种
振动，简称自振
第11章 振动测量
2011热能与动力工程测试技术课件第十章
Φ c 为光栅盘上相邻两黑白图形包含的夹角。
光电流脉冲的平均值只与弹性轴扭转后的扭转角有关， 而与弹性轴旋转的速度无关。
t I =I T
（3）磁电式转矩仪
基本原理：在相距L的
量截面上装有两个带齿 的圆盘及构造与性能完 全相同的两个磁电式传 感器，轴每转一周产生 一列脉冲信号，当轴传 递转矩产生变形时，两 个传感器产生的脉冲信 号波形间将产生一个与 扭矩成正比的相位角。 相位角信号输入到测量 电路并经数据处理求出 转矩。
转子
4.
工作方式：测功和发电
测功时
转子被动 力机械带 动转动
转子电枢切 割磁力线， 产生电流
产生电磁力 矩阻止转子 转动
磁场对定子磁极 产生作用力，形 成定子摆动力矩
输出力矩与阻力 矩相等，定子做 匀速转动
装在定子一侧的测力Leabharlann 构的显示值即为 动力机械的转矩值。
5.
数学模型
E = K1Φn K1为电机电动势系数，
•线段D为最高转速线，受离心力负荷或轴承允许转速所限制。 •线段E为空载线，此时制动器内腔的水全部放净，其阻力矩由转子与空气
之间的摩擦所产生。
测功机使用要求
选型要求 工作稳定性和低速制动性能 扩大量程的方法 测量误差的产生于消除
1.
选型要求
工作范围：保证被测动力机械的特性全部落在
1 σ f0 = 2l0 ρ
= K ′ ( f 2 − f 02 ) 钢铉的受扭矩T时的频率 T
振铉式扭矩仪
2、相位差转矩仪
原理：在弹性变形范围内，利用弹性轴间隔一定 长度的两个端面上所产生扭转角的与转矩成正比。 利用光学元件将转矩引起的弹性轴变形产生的相 位转角转换为电信号，从而实现转矩的测量。
光电流脉冲的平均值只与弹性轴扭转后的扭转角有关， 而与弹性轴旋转的速度无关。
t I =I T
（3）磁电式转矩仪
基本原理：在相距L的
量截面上装有两个带齿 的圆盘及构造与性能完 全相同的两个磁电式传 感器，轴每转一周产生 一列脉冲信号，当轴传 递转矩产生变形时，两 个传感器产生的脉冲信 号波形间将产生一个与 扭矩成正比的相位角。 相位角信号输入到测量 电路并经数据处理求出 转矩。
转子
4.
工作方式：测功和发电
测功时
转子被动 力机械带 动转动
转子电枢切 割磁力线， 产生电流
产生电磁力 矩阻止转子 转动
磁场对定子磁极 产生作用力，形 成定子摆动力矩
输出力矩与阻力 矩相等，定子做 匀速转动
装在定子一侧的测力Leabharlann 构的显示值即为 动力机械的转矩值。
5.
数学模型
E = K1Φn K1为电机电动势系数，
•线段D为最高转速线，受离心力负荷或轴承允许转速所限制。 •线段E为空载线，此时制动器内腔的水全部放净，其阻力矩由转子与空气
之间的摩擦所产生。
测功机使用要求
选型要求 工作稳定性和低速制动性能 扩大量程的方法 测量误差的产生于消除
1.
选型要求
工作范围：保证被测动力机械的特性全部落在
1 σ f0 = 2l0 ρ
= K ′ ( f 2 − f 02 ) 钢铉的受扭矩T时的频率 T
振铉式扭矩仪
2、相位差转矩仪
原理：在弹性变形范围内，利用弹性轴间隔一定 长度的两个端面上所产生扭转角的与转矩成正比。 利用光学元件将转矩引起的弹性轴变形产生的相 位转角转换为电信号，从而实现转矩的测量。
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(电子课件)第9章 转速、转矩和功率测量(黄老师)
第9章转速、转矩和功率测量
9.3 功率测量
负荷电阻控制方式直流电力测功机的基本特性如下图所示。
图中同时给出转矩Tt、测量功率PT、驱动转矩Tm、驱动功率 P与转速n 的关系。在测功状态下，A为最大电流线，此时对应于最大励磁电流和最小 负荷电阻，即为负荷调节处于最大位置时的固有特性；A1、A2分别为负荷 调节处于中间位置时的固有特性；B为最大转矩线，受电枢的机械强度限制； C为最大功率线，受电机散热条件限制；D为最高转速线，受旋转部分所能 承受的最大离心力限制；E为最小吸收转矩或功率线，此时虽无励磁电流通 过，但仍存在轴承及空气阻力，因而在E线之下存在不能测定区（图上剖面 线范围）。
1－弹性扭轴 2－卡盘 3－凸臂 4－钢铉
第9章转速、转矩和功率测量
9.2 转矩测量
假设弹性扭轴处于自由状态时，钢铉的固有频率为f0，受转矩T作用时 频率为f，则
T K ' ( f 2 f 02 )
式中，K’是常数，它由弹性扭轴的刚度、钢铉的尺寸及测量仪的特性 等决定。 测得频率f则可测量出转矩T。
磁致伸缩式转矩仪工作原理图
第9章转速、转矩和功率测量
9.3 功率测量
1.功率基本测量方法
主要测量方法： （1）通过电功率测量。又称损耗分析法，动力机械由电动机直接驱动，先测出 电动机的输入功率，再利用损耗分析计算电动机的输出功率，即为动力机械的轴功 率。 （2）通过转矩间接测量。由于动力机械的轴功率正比于转矩与转速的乘积，故 常采用间接测量方法。分别测量转矩和转速，再按下式求得功率
第9章转速、转矩和功率测量
9.1 转速测量
b.磁电式转速传感器
1-传感器壳体 2-输出信号线 3-保护层 4-永磁体 5-感应线圈 6-杆销 7-触发齿轮 G-气隙
2011热能与动力工程测试技术课件第五章
热能与动力机械测试技术
（1）液体玻璃管式 毛细管
感温包
热能与动力机械测试技术
液体玻璃温度计分为全浸式和部分浸入式两种。 全浸式和部分浸入式相比较，全浸式测量精度较高， 故多用于实验室和标准温度计，部分浸入式用于一般工 业测温。 使用时，如果全浸式温度计的液柱部分不能全部浸入， 如图 (a)所示，部分浸入式温度计露出部分的环境温 度与标定时不一致，就会产生测量误差，故必须进行 修正。方法是用一个小的辅助温度计度计测出露出液 柱部分的平均温度，并按下式估算温度修正量∆t，即
等温线接触式
分立接触式
热能与动力机械测试技术
零部件温度的测量
• 易熔合金法 利用某种给定成分的合金其熔点一定的特性。该方法操 作简便，但由于需要事先估计被测零件的温度，因而往 往需要多次才能测得温度。另外，易熔合金法需要在被 测零件上钻若干小孔，从而影响了零件的强度和温度变 化。 • 硬度塞法 运用淬火后金属材料的硬度随回火温度的升高、硬度值 降低这一特性。硬度塞法是测量发动机温度场是一种方 便实用的方法,硬度塞加工容易、安装简便、成本较低。 缺点是只限定于某一工况下的温度，且测温时间较长， 精度不高。但在只需了解零件温度的粗略值时，尤其在 活塞温度场的测量中，该方法经常采用。
热能与动力机械测试技术
最常用的两种热电阻 铂热电阻：物理化学性能稳定，准确度高，稳定 性好，性能可靠，铂电阻的使用量度范围是一 200一850℃。 铜热电阻：价格便宜，电阻温度系数大，容易获 得高纯度的铜丝，互换性好，电阻与温度的关 系几乎是线性的。缺点是电阻率小，所以要制造 一定电阻值的热电阻，其铜丝的宜径要很细，这 会影响其机械强度，另外铜易氧化，故只能在一 50一150℃范围内使用。
9 0 t F = t C + 32 5
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(电子课件)第10章 排放测量(吴老师)
加入纯物质比对分析法
10.3 红外气体分析技术
10.3.1 红外气体分析原理
基本原理：对于具有非对称分子结构的气体，如CO、CO2、H2O、NO等， 在红外区均有特定的吸收带（波段）。这种特定的吸收带对于某一种分 子是确定的、标准的，其特性如同“物质指纹”。也就是说，根据特定
的吸收带，可以鉴别分子的种类。
10.5 颗粒物排放测量
10.5.1 烟度测量
哈特里奇（Hartridge）烟度计
透光式烟度计。不仅能够测量碳烟的烟 度，而且能够测量排气中水气和油雾等 成分形成的烟气烟度，如内燃机冷车起 动时产生的白烟或蓝烟等。特点是响应 快、能够实现连续测量，但光学系统容 易受到污染，使用时须注意清洗。此外， 当被测对象（如内燃机）的排放气体流 速变化时，如果不对取样压力加以控制， 会引起测量管中排放气体导入量的变化， 影响测量精度。因此，常采用控制取样 压力的方法来使排放气体导入量保持一 定，以保证烟度测量值与被测对象的排 放气体总流量及流速无关。
颗粒物测量技术发展方向
基于宏观表现的测量，如烟气浓度（烟度）的测量 颗粒物的成分、质量、数量、粒径分布 等的测量
10.5 颗粒物排放测量
10.5.1 烟度测量
测量方法 滤纸法：用滤纸收集一定量烟气，比较滤纸表面对光反射率的变化 透光度法：利用烟气对光的吸收作用，测量光从烟气中的透过度 博世（Bosch）烟度计
不分光红外气体分析仪NDIR
测定混合气体中某种已知组分的含量，测定特定吸收带内待测组分 对红外组分的吸收程度。 工作原理－比尔（Beer）定律
I = I0 exp(-kλ c l)
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(电子课件)第3章 测量误差分析及数据处理(俞老师)
n 1
1
i i i
1
=4.736 103
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
故可判断测量结果不存在周期性系统误差。
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理 （3）算术平均值与标准差比较法
s
s1 s2
2
2
p p( x ts )
n
x）
2
ˆ
n -1
i
1
n
2 i
n-1
④判断：
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
若上式成立，则测量结果存在周期性系统误差。 （2）偏差核算法——马力科夫准则（检查是否含有线性系统误差） 将 按 照 测 量 先 后 排 序 的 测 量 结 果 分 为 前 半 组 x1,x2,…xm 和 后 半 组 xm+1,xm+2,…xn,计算两组测量值偏差和的差值，即
max e
A 2000 （ 1%） 10% Am 200
A 2000 （ 1%） 1.33% Am 1500
当示值为1500 r/min时的最大相对误差为：
r21(1)
(11 n 13）
r22(n )
和
x n x n 2 xn x3 x1 x 3 x1 x n 2
r22 （1)
(n 14)
第3章测量误差分析及数据处理
3.4 疏失误差的消除
⑤剔除含疏失误差的测量结果后，重新②-④步骤，直至计算得到的统计 量均小于临界值。
1
i i i
1
=4.736 103
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
故可判断测量结果不存在周期性系统误差。
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理 （3）算术平均值与标准差比较法
s
s1 s2
2
2
p p( x ts )
n
x）
2
ˆ
n -1
i
1
n
2 i
n-1
④判断：
第3章测量误差分析及数据处理
3.3 系统误差分析与处理
i i i
1
n 1
1
n 1 ˆ2
若上式成立，则测量结果存在周期性系统误差。 （2）偏差核算法——马力科夫准则（检查是否含有线性系统误差） 将 按 照 测 量 先 后 排 序 的 测 量 结 果 分 为 前 半 组 x1,x2,…xm 和 后 半 组 xm+1,xm+2,…xn,计算两组测量值偏差和的差值，即
max e
A 2000 （ 1%） 10% Am 200
A 2000 （ 1%） 1.33% Am 1500
当示值为1500 r/min时的最大相对误差为：
r21(1)
(11 n 13）
r22(n )
和
x n x n 2 xn x3 x1 x 3 x1 x n 2
r22 （1)
(n 14)
第3章测量误差分析及数据处理
3.4 疏失误差的消除
⑤剔除含疏失误差的测量结果后，重新②-④步骤，直至计算得到的统计 量均小于临界值。
《热能与动力工程测试技术(第3版)》俞小莉(电子课件)第4章 温度测量(黄老师)
热电偶原理
热 电 偶 测 量 优 点
测量范围宽，它的测温下限可达-250℃， 某些特殊材料做成的热电偶，其测温上限可达 2800℃，并有较高的精度。 可以实现远距离多点检测，便于集中控制、 数字显示和自动记录。
可制成小尺寸热电偶，热惯性小，适于快 速动态测量、点温测量和表面温度测量。
第4章温度测量
4.2 接触式测温计
第4章温度测量
4.2 接触式测温计
1. 膨胀式测温计 原理：物质的体积随温度升高而膨胀 a. 玻璃液体温度计 基于液体在透明玻璃外壳中的热膨胀作用，其测量范围取决于温度计 所采用的液体。
1）零点漂移 2）露出液柱的校正 式中，n为露出部分液柱所占的度数（℃）；为工作液体在玻璃中的 视膨胀系数（水银≈0.00016）；tB为标定分度条件下外露部分空气温度 （℃）；tA为使用条件下外露部分空气温度（℃）。
分度号 S K E
热电偶材料 铂铑10－铂 镍铬－镍硅 镍铬－康铜
校验点温度（℃） 600、800、1000、1200 400、600、800、1000 300、400、500、600
第4章温度测量
4.2 接触式测温计
热电偶的校验装置如下图所示，它由交流稳压电源、调压器、管式电 炉、冰点槽、切换开关、直流电位差计和标准热电偶等组成。
属于贱金属热电偶，E型热电偶测温范围-200℃～900℃,其灵敏度在这 六种热电偶中最高，价格也最便宜，应用前景非常广泛。缺点是抗氧化 及抗硫化物的能力较差，适于在中性或还原性气氛中使用。
第4章温度测量
4.2 接触式测温计
c.常用热电偶的结构 （1）普通工业热电偶
工业热电偶结构图
1－接线盒 2－绝缘套管 3－保护套管 4－热电偶丝
2011热能与动力工程测试技术课件第三章
热能与动力机械测试技术
格拉布斯准则判别步骤
ˆ 1）计算测量值的算术平均值L和标准误差 σ
vi li − L 2）计算格拉布斯准则数 Tli = = ˆ ˆ σ σ
3）选择合适的显著度（危险率） 4）判别 Tli 是否大于 T( n ,α ) ，若大于则 认为含有粗大误差，应予以剔除。
热能与动力机械测试技术
有限性
• 在一定的 测量条件 下，随机 误差的绝 对值不会 超过一定 的界限。
抵偿性
• 随测量次 数的增加， 随机误差 的算术平 均值趋向 于零。
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
二、标准误差和概率积分
σ 是代表测量值在 标准误差 平均值周围分布离散程度 的特征数。标准误差越小， 则曲线形状越尖锐，说明 数据越集中；标准误差越 大，则曲线形状越平坦， 说明数据越分散。
3、随机误差
定义:在同一条件下，同一观测者对同一量进行多 次测量（等精度测量）时，如果没有系统误差，测 量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的， 不确定的偏离称作随机误差。 特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律）， 但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就 是正态分布（高斯分布）。 消除方法：多次测量取平均值
1 y= e σ 2π
∆2 − 2 2σ
其中
σ=
2 ∆ ∑ i
n
热能与动力机械测试技术
p [ -∆ i ≤ ∆ ≤ = ∆i ]
∆i
−∆i
∫
- 2 1 y ( ∆ )= d∆ ∫ e 2σ d ∆ −∆i σ 2π
∆i
∆2
∆ =kσ
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
三、测量结果的最佳值 推导依据：最小二乘法即 最佳值： 测量结果的最可信赖值应使 残余误差平方和（或加权残 余误差平方和）最小
格拉布斯准则判别步骤
ˆ 1）计算测量值的算术平均值L和标准误差 σ
vi li − L 2）计算格拉布斯准则数 Tli = = ˆ ˆ σ σ
3）选择合适的显著度（危险率） 4）判别 Tli 是否大于 T( n ,α ) ，若大于则 认为含有粗大误差，应予以剔除。
热能与动力机械测试技术
有限性
• 在一定的 测量条件 下，随机 误差的绝 对值不会 超过一定 的界限。
抵偿性
• 随测量次 数的增加， 随机误差 的算术平 均值趋向 于零。
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
二、标准误差和概率积分
σ 是代表测量值在 标准误差 平均值周围分布离散程度 的特征数。标准误差越小， 则曲线形状越尖锐，说明 数据越集中；标准误差越 大，则曲线形状越平坦， 说明数据越分散。
3、随机误差
定义:在同一条件下，同一观测者对同一量进行多 次测量（等精度测量）时，如果没有系统误差，测 量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的， 不确定的偏离称作随机误差。 特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律）， 但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就 是正态分布（高斯分布）。 消除方法：多次测量取平均值
1 y= e σ 2π
∆2 − 2 2σ
其中
σ=
2 ∆ ∑ i
n
热能与动力机械测试技术
p [ -∆ i ≤ ∆ ≤ = ∆i ]
∆i
−∆i
∫
- 2 1 y ( ∆ )= d∆ ∫ e 2σ d ∆ −∆i σ 2π
∆i
∆2
∆ =kσ
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
三、测量结果的最佳值 推导依据：最小二乘法即 最佳值： 测量结果的最可信赖值应使 残余误差平方和（或加权残 余误差平方和）最小
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热能与动力机械测试技术
五、回归步骤 1. 根据试验数据分布特点，选择适当类型的
函数关系式作经验公式，其中包含有限个 待定的未知参数。 2. 根据试验数据来确定实验公式中的待定参 数。 3. 检验拟合程度是否在要求范围内。
热能与动力机械测试技术
本章结束
热能与动力机械测试技术
热能与动力机械测试技术
三、误差的表示方法
绝对误差
• 测量值与真 值之差
∆= l−A
相对误差
引用误差
• 绝对值与真 值之比
δ= ∆ ≈ ∆
Al
• 测量值的最
大绝对误差
与仪表的量
程之比
= δ j
∆max ×100% Aa − Ab
热能与动力机械测试技术
四、误差的分类
（1）系统误差 在相同条件下，对同一物理量多次测量，其系 统误差的大小和符号保持恒定；或在条件改变 时，其遵循一定规律变化。系统误差是可以消 除的，在正确的测量结果中不应含系统误差。
（3）可能存在多个异常值时，应采用两种 以上的准侧交叉判别，否则效果不佳。
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
5、随机误差的计算
一、直接测量误差的计算 1）计算平均值
2）计算偏差
3）计算均方根误差和极限误差
4）计算算术平均值的相对极限误差
5）检查偏差中是否有大于极限误差，有则剔出，重 新计算
• 时间秒是钯原子基态的两个超精细 能见之间辐射周期的9192631770倍 持续时间。
• 高一级标准仪表的误差是第一级标 准仪器误差的1/20~1/3，则可认为 前者是后者的相对真值。
误差公理：任何测量结果都存在误差！
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
二、误差的来源
（1）仪器误差 （2）环境误差 （3）理论误差和方法误差 （4）人身误差 （5）测量对象变化误差
值的标准误差：
SL
=
1
n
1 σi 2
i =1
热能与动力机械测试技术
三、间接测量误差的计算 1.只进行一次测量时的误差计算
2.多参数间接测量时的误差计算
Y = f (X1, X2Xn)
δ max=
S × A0 A
σy =
∂Y ∂X1
2
σ
2 1
+
∂Y ∂X 2
2σ
2 2
的特征数。标准误差越小，
则曲线形状越尖锐，说明
数据越集中；标准误差越
大，则曲线形状越平坦，
说明数据越分散。
热能与动力机械测试技术
[ ] ∫ ∫ p -∆i ≤ ∆ ≤ = ∆i
∆i
∆i
y(∆)= d ∆
∆2
-
e
2σ
2
d
∆
−∆i
σ −∆i 2π
∆ =kσ
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
（3）过失误差 由于测量者在测量过程中的过失而产生的明显
偏离真值的误差称为过失误差。过失误差虽然 无规律可循，但只要测量者思想集中、细心操 作，是完全可以避免的。
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
五、三类误差的联系
三类误差的划分不是绝对的，而是具有一定的相 对性。在实际测量中，它们并非一成不变，在一 定条件下可以相互转化。较大的系统误差或随机 误差可当作过失误差来处理。
六、衡量测量值与真值的接近程度的标准
（１）精密度：表明测量结果的分散程度 （２）准确度：表明测量结果偏离真值的程度 （３）精确度：反应测量中系统误差与随机误差综合
影响程度。
热能与动力机械测试技术
第三章 测量误差分析与处理
随机误差较小，系统误差大，精密度比较高。
热能与动力机械测试技术
第二章 误差理论与应用
6）得出最终被测量的结果
热能与动力机械测试技术
二、“权”的概念
“权”表示在非等精度测量中评价测量结果质量的标
志，当若干次测量结果进行比较时，“权”的数值越
大，则该测量结果的可信赖度越高。 n
权：
Pi
=
η σi2
非等精度测量 中被测量的最 佳值：
∑ Pi Li
L
=
i =1 n
∑ Pi
i =1
∑( ) 加权算术平均
3、随机误差
定义:在同一条件下，同一观测者对同一量进行多 次测量（等精度测量）时，如果没有系统误差，测 量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的， 不确定的偏离称作随机误差。
特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律）， 但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就 是正态分布（高斯分布）。
消除方法：多次测量取平均值
过失误差
热能与动力机械测试技术
测量误差的数据处理
测量数据处理即对测量所获得的数据进行深入的分析， 找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系，有时 需要利用数学解析的方法，推导出各种变量之间的函 数关系。只有经过科学的处理，才能去粗取精、去伪 存真，从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有 用信息，这就是测量数据处理的最终目的。
• 在一定的 测量条件 下，随机 误差的绝 对值不会 超过一定 的界限。
• 随测量次 数的增加， 随机误差 的算术平 均值趋向 于零。
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第三章 测量误差分析与处理
二、标准误差和概率积分
y=
1
e−
∆2
2σ 2
σ 2π
标准误差σ 是代表测量值在
∑ 其中 σ =
∆2i n
平均值周围分布离散程度
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第二章 误差理论与应用
一、随机误差的正态分布
随机误差分布公理： 单峰性 对称性 有限性 抵偿性
随机误差正态分布曲线 （然率曲线）
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单峰性
对称性 有限性 抵偿性
• 绝对值小的 误差比绝对 值大的误差 出现的次数 多，峰值只 出现在零误 差附近
• 绝对值相 等的正负 误差出现 的次数相 等
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（2）随机误差 在相同条件下，对同一物理量对次测量，其随 机误差的大小和符号均已不可预测的方式变化。 随机误差是由许多偶然的因素引起的综合结果。 因而无法在测量过程中加以控制和排除。随机 误差就个体而言，无规律可循。但在等精度条 件下的多次测量，其大多数服从正态分布。
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4、可疑数据的剔除 一、莱依特准则（3σ 准则）
二、格拉布斯准则 三、t检验准则 四、狄克逊准则
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格拉布斯准则判别步骤
1）计算测量值的算术平均值L和标准误差 σˆ
2）计算格拉布斯准则数
Tli =
vi
σˆ
=
li − L
σˆ
3）选择合适的显著度（危险率）
li
三、测量结果的最佳值
推导依据：最小二乘法即 测量结果的最可信赖值应使
最佳值：
n
∑ li
L = i=1 n
算术平均值的特点：
残余误差平方和（或加权残 余误差平方和）最小
n
∑ 偏差的代数和 等于0， vi = 0
即
i =1
n
∑ 偏差的平方和最小，
即
vi2 = min
i =1
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四、有限次测量误差的计算及表示方法
n
∑ 1.标准误差：
vi2
σˆ = i=1
n −1
（贝塞尔公式）
2.算术平均值的标准误差 S= σˆ = λ= L − A
n
3.算术平均值的极限误差 λlim = ±3S
4.算术平均值的相对极限误差 δ= lim
λlim ×100%
L
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第三章 测量误7 差分析与处理
各误差间的关系
二．运算规则
1）数值的舍入修约规则——四舍六入五成双 2）计算规则
(1)进行加减时，和与差的有效数字位数的保留以小数点后位数最少的那个数 相同； (2)进行乘除时，乘与除的有效数字位数的保留以各数据中相对误差最大或有效 数字位数最少的那个数相同； (3)在对数运算中，所取对数的尾数应与其真数的有效数字位数相同。 (4)进行乘方与开方运算时，有效数字与其底数的有效数字位数相同。 (5)在多步计算，中间各步可暂时多保留一位数字，以免多次四舍五入造成误差 的积累，最终结果只能保留应有的位数
第三章 测量误差分析与处理
9、回归分析与经验公式
一、目的 寻求有关联（相关）的变量之间的 关系，以便更适合于计算机数据处理．
二、主要内容 从一组样本数据出发，确定这些变量间的 定量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些 变量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制
系统误差较小，偶然误差较大，准确度较高。
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第三章 测量误差分析与处理
系统误差与随机误差都比较小，精确度比较高！
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第三章 测量误差分析与处理
在2004年雅典奥运会射击比赛中，由于美国选手埃蒙 斯射中了其他选手的靶子，中国选手贾占波夺得男子50米 步枪比赛冠军。2008年北京奥运会同样的悲剧再次上演 ```````
三、方法 最小二乘法
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最小二乘法 的基本原理 是基于在具 有等精度的 多次测定数 据中求最优 概值，即当 各测定值的 残差平方和 为最小时所 求得的值。
测量数据点
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第三章 测量误差分析与处理
四、回归模型的分类
按是否线性分：线性回归模型 非线性回归模型
五、回归步骤 1. 根据试验数据分布特点，选择适当类型的
函数关系式作经验公式，其中包含有限个 待定的未知参数。 2. 根据试验数据来确定实验公式中的待定参 数。 3. 检验拟合程度是否在要求范围内。
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本章结束
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三、误差的表示方法
绝对误差
• 测量值与真 值之差
∆= l−A
相对误差
引用误差
• 绝对值与真 值之比
δ= ∆ ≈ ∆
Al
• 测量值的最
大绝对误差
与仪表的量
程之比
= δ j
∆max ×100% Aa − Ab
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四、误差的分类
（1）系统误差 在相同条件下，对同一物理量多次测量，其系 统误差的大小和符号保持恒定；或在条件改变 时，其遵循一定规律变化。系统误差是可以消 除的，在正确的测量结果中不应含系统误差。
（3）可能存在多个异常值时，应采用两种 以上的准侧交叉判别，否则效果不佳。
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第三章 测量误差分析与处理
5、随机误差的计算
一、直接测量误差的计算 1）计算平均值
2）计算偏差
3）计算均方根误差和极限误差
4）计算算术平均值的相对极限误差
5）检查偏差中是否有大于极限误差，有则剔出，重 新计算
• 时间秒是钯原子基态的两个超精细 能见之间辐射周期的9192631770倍 持续时间。
• 高一级标准仪表的误差是第一级标 准仪器误差的1/20~1/3，则可认为 前者是后者的相对真值。
误差公理：任何测量结果都存在误差！
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第三章 测量误差分析与处理
二、误差的来源
（1）仪器误差 （2）环境误差 （3）理论误差和方法误差 （4）人身误差 （5）测量对象变化误差
值的标准误差：
SL
=
1
n
1 σi 2
i =1
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三、间接测量误差的计算 1.只进行一次测量时的误差计算
2.多参数间接测量时的误差计算
Y = f (X1, X2Xn)
δ max=
S × A0 A
σy =
∂Y ∂X1
2
σ
2 1
+
∂Y ∂X 2
2σ
2 2
的特征数。标准误差越小，
则曲线形状越尖锐，说明
数据越集中；标准误差越
大，则曲线形状越平坦，
说明数据越分散。
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[ ] ∫ ∫ p -∆i ≤ ∆ ≤ = ∆i
∆i
∆i
y(∆)= d ∆
∆2
-
e
2σ
2
d
∆
−∆i
σ −∆i 2π
∆ =kσ
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第三章 测量误差分析与处理
（3）过失误差 由于测量者在测量过程中的过失而产生的明显
偏离真值的误差称为过失误差。过失误差虽然 无规律可循，但只要测量者思想集中、细心操 作，是完全可以避免的。
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第三章 测量误差分析与处理
五、三类误差的联系
三类误差的划分不是绝对的，而是具有一定的相 对性。在实际测量中，它们并非一成不变，在一 定条件下可以相互转化。较大的系统误差或随机 误差可当作过失误差来处理。
六、衡量测量值与真值的接近程度的标准
（１）精密度：表明测量结果的分散程度 （２）准确度：表明测量结果偏离真值的程度 （３）精确度：反应测量中系统误差与随机误差综合
影响程度。
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第三章 测量误差分析与处理
随机误差较小，系统误差大，精密度比较高。
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第二章 误差理论与应用
6）得出最终被测量的结果
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二、“权”的概念
“权”表示在非等精度测量中评价测量结果质量的标
志，当若干次测量结果进行比较时，“权”的数值越
大，则该测量结果的可信赖度越高。 n
权：
Pi
=
η σi2
非等精度测量 中被测量的最 佳值：
∑ Pi Li
L
=
i =1 n
∑ Pi
i =1
∑( ) 加权算术平均
3、随机误差
定义:在同一条件下，同一观测者对同一量进行多 次测量（等精度测量）时，如果没有系统误差，测 量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的， 不确定的偏离称作随机误差。
特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律）， 但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就 是正态分布（高斯分布）。
消除方法：多次测量取平均值
过失误差
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测量误差的数据处理
测量数据处理即对测量所获得的数据进行深入的分析， 找出变量之间相互制约、相互联系的依存关系，有时 需要利用数学解析的方法，推导出各种变量之间的函 数关系。只有经过科学的处理，才能去粗取精、去伪 存真，从而获得反映被测对象的物理状态和特性的有 用信息，这就是测量数据处理的最终目的。
• 在一定的 测量条件 下，随机 误差的绝 对值不会 超过一定 的界限。
• 随测量次 数的增加， 随机误差 的算术平 均值趋向 于零。
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二、标准误差和概率积分
y=
1
e−
∆2
2σ 2
σ 2π
标准误差σ 是代表测量值在
∑ 其中 σ =
∆2i n
平均值周围分布离散程度
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第二章 误差理论与应用
一、随机误差的正态分布
随机误差分布公理： 单峰性 对称性 有限性 抵偿性
随机误差正态分布曲线 （然率曲线）
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单峰性
对称性 有限性 抵偿性
• 绝对值小的 误差比绝对 值大的误差 出现的次数 多，峰值只 出现在零误 差附近
• 绝对值相 等的正负 误差出现 的次数相 等
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（2）随机误差 在相同条件下，对同一物理量对次测量，其随 机误差的大小和符号均已不可预测的方式变化。 随机误差是由许多偶然的因素引起的综合结果。 因而无法在测量过程中加以控制和排除。随机 误差就个体而言，无规律可循。但在等精度条 件下的多次测量，其大多数服从正态分布。
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4、可疑数据的剔除 一、莱依特准则（3σ 准则）
二、格拉布斯准则 三、t检验准则 四、狄克逊准则
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格拉布斯准则判别步骤
1）计算测量值的算术平均值L和标准误差 σˆ
2）计算格拉布斯准则数
Tli =
vi
σˆ
=
li − L
σˆ
3）选择合适的显著度（危险率）
li
三、测量结果的最佳值
推导依据：最小二乘法即 测量结果的最可信赖值应使
最佳值：
n
∑ li
L = i=1 n
算术平均值的特点：
残余误差平方和（或加权残 余误差平方和）最小
n
∑ 偏差的代数和 等于0， vi = 0
即
i =1
n
∑ 偏差的平方和最小，
即
vi2 = min
i =1
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四、有限次测量误差的计算及表示方法
n
∑ 1.标准误差：
vi2
σˆ = i=1
n −1
（贝塞尔公式）
2.算术平均值的标准误差 S= σˆ = λ= L − A
n
3.算术平均值的极限误差 λlim = ±3S
4.算术平均值的相对极限误差 δ= lim
λlim ×100%
L
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第三章 测量误7 差分析与处理
各误差间的关系
二．运算规则
1）数值的舍入修约规则——四舍六入五成双 2）计算规则
(1)进行加减时，和与差的有效数字位数的保留以小数点后位数最少的那个数 相同； (2)进行乘除时，乘与除的有效数字位数的保留以各数据中相对误差最大或有效 数字位数最少的那个数相同； (3)在对数运算中，所取对数的尾数应与其真数的有效数字位数相同。 (4)进行乘方与开方运算时，有效数字与其底数的有效数字位数相同。 (5)在多步计算，中间各步可暂时多保留一位数字，以免多次四舍五入造成误差 的积累，最终结果只能保留应有的位数
第三章 测量误差分析与处理
9、回归分析与经验公式
一、目的 寻求有关联（相关）的变量之间的 关系，以便更适合于计算机数据处理．
二、主要内容 从一组样本数据出发，确定这些变量间的 定量关系式 对这些关系式的可信度进行各种统计检验 从影响某一变量的诸多变量中，判断哪些 变量的影响显著，哪些不显著 利用求得的关系式进行预测和控制
系统误差较小，偶然误差较大，准确度较高。
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第三章 测量误差分析与处理
系统误差与随机误差都比较小，精确度比较高！
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第三章 测量误差分析与处理
在2004年雅典奥运会射击比赛中，由于美国选手埃蒙 斯射中了其他选手的靶子，中国选手贾占波夺得男子50米 步枪比赛冠军。2008年北京奥运会同样的悲剧再次上演 ```````
三、方法 最小二乘法
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最小二乘法 的基本原理 是基于在具 有等精度的 多次测定数 据中求最优 概值，即当 各测定值的 残差平方和 为最小时所 求得的值。
测量数据点
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第三章 测量误差分析与处理
四、回归模型的分类
按是否线性分：线性回归模型 非线性回归模型