2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷

2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的相反数为（）A．﹣4B．C．4D．2．（3分）将如图所示的正方体展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是（）A．静B．沉C．冷D．着3．（3分）在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是△ABC的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心4．（3分）“大潮起珠江﹣广东改革开放四十周年展览”自2018年11月8日开放以来，吸引了来自市内外的大批市民和游客．开放第一天大约有8万人参观，第三天达到12万人参观．设参观人数平均每天的增长率为x，则可列方程为（）A．8（1+x）2＝12B．8（1+2x）＝12C．8（1+x2）＝12D．8（1+x）＝125．（3分）下列命题正确的是（）A．方程（x﹣2）2＝1有两个相等的实数根B．反比例函数的图象经过点（﹣1，2）C．平行四边形是中心对称图形D．二次函数y＝x2﹣3x+4的最小值是46．（3分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是CD的中点，且OE＝4，则菱形的周长为（）A．32B．20C．16D．127．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，则∠AED的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA＝30°，沿旗杆方向向前走了20米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA＝60°，则旗杆AB的高度是（）A．10米B．10米C．米D．15米9．（3分）如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，则△AOB的面积是（）A．5B．4C．10D．2010．（3分）如图，已知圆O的圆心在原点，半径OA＝1（单位圆），设∠AOP＝∠α，其始边OA与x轴重合，终边与圆O交于点P，设P点的坐标P（x，y），圆O的切线AT交OP于点T，且AT＝m，则下列结论中错误的是（）A．sinα＝y B．cosα＝xC．tanα＝m D．x与y成反比例11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，那么下列结论中：①b＜0；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）由三角函数定义，对于任意锐角A，有sin A＝cos（90°﹣A）及sin2A+cos2A＝1成立．如图，在△ABC 中，∠A，∠B是锐角，BC＝a，AC＝b，AB＝c．CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，设CD＝h，BE＝a'，DE ＝b'，BD＝c'，则下列条件中能判定△ABC是直角三角形的个数是（）①a2+b2＝c2；②aa'+bb'＝cc'；③sin2A+sin2B＝1；④．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为．14．（3分）有四张不透明的卡片，正面分别写有：π，，﹣2，．除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数的卡片的概率是 ．15．（3分）如图，从多边形一个顶点出发作多边形的对角线．试根据下面几种多边形的顶点数、线段数及三角形个数统计结果，推断f 、e 、v 三个量之间的数量关系是 ．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC 在x 轴上，点B 与点C 关于原点对称，AB ＝5，AO ＝，边AC 上的点P 满足∠COP ＝∠CAO ，且双曲线y ＝经过点P ，则k 值等于 ．三、解答题（本大题共7小题，共52分） 17．（5分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|18．（6分）先化简，再求值；，其中x 是方程x 2﹣4x ﹣5＝0的正根．19．（7分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次绘制如图所示的不完整的统计图，请你依据图解答下列问题： （1）a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ；（2）扇形统计图中，扇形C 的圆心角度数是 度；（3）学校决定从A 等次的甲乙丙丁4名男生中，随机抽取2名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．20．（7分）如图，D、E、F分别是△ABC的边BC．AB．AC上的点，EF∥BC，AD与EF相交于点G，AD＝10，BC＝8．（1）若DG＝5，求EF的长；（2）在上述线段EF的平移过程中，设DG＝x，EF＝y，试求y与x之间的函数关系式．21．（8分）某商店预测某种礼盒销售有发展前途，先用4800元购进了这种礼盒，第二次又用6000元购进了相同数量的这种礼盒，但价格比上次上涨了8元/盒．（1）求第一次购进礼盒的进货单价是多少元？（2）若两次购进礼盒按同一销售单价销售，两批全部售完后，要使获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？22．（9分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC＝∠BCH．（1）求证：直线CE是圆O的切线．（2）如图1，若OG＝BG，BH＝1，直接写出圆O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM＝GD时，求切线CF的长．23．（10分）如图已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，将直线AC沿y轴向下平移，得直线BD，BD与抛物线交于另一点D，连接CD，CD与x轴交于点E，试判定△ADE和△ABD是否相似，并说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是△ABD的外心．点Q是线段AE上的动点（不与点A，E重合）．①直接写出M点的坐标：．②设直线MQ的函数表达式为y＝kx+b．在射线MQ绕点M从MA旋转到ME的过程中，是否存在点Q，使得k为整数．若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年广东省深圳市罗湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．故选：A．3．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：D．4．【解答】解：设平均每天提高的百分率x，则可列方程8（1+x）2＝12，故选：A．5．【解答】解：A、方程（x﹣2）2＝1有两个不相等的实数根，是假命题；B、反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），是假命题；C、平行四边形是中心对称图形，是真命题；D、二次函数y＝x2﹣3x+4的最小值是，是假命题；故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，又∵点E是CD的中点∴BC＝2OE＝8∴菱形ABCD的周长＝4×8＝32故选：A．7．【解答】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD＝AD'＝AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故选：B．8．【解答】解：由题意得，∠ADB＝60°，∠C＝30°，CD＝20，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴AD＝CD＝20，∴AB＝AD•sin∠ADB＝10（米），故选：B．9．【解答】解：∵x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A．B，∴AB⊥y轴，∵点A、B在反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象上，∴S△AOB＝S△COB+S△AOC＝（3+7）＝5，故选：A．10．【解答】解：如图，过点P作PH⊥OA于H，由题意知，OA＝OP＝1，OH＝x，PH＝y，由切线的性质定理可知AT⊥OA，在Rt△POH中，∠AOP＝∠α，∴sinα＝＝＝y，cosα＝＝＝x，故A，B正确；在Rt△TOA中，tanα＝＝＝m，故C正确，在Rt△POH中，OH2+PH2＝OP2，∴x2+y2＝1，故D错误；故选：D．11．【解答】解：①由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴为x＝﹣＞0，则b＞0，故本选项错误；②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），∴另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；③由对称轴为x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；④∵对称轴为x＝1，∴当x＝1时，抛物线有最大值，∴a+b+c＞m2a+mb+c，∴m（ma+b）＜a+b（常数m≠0且m≠1），故本选项正确；故选：C．12．【解答】解：∵a2+b2＝c2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确，∵DE∥AC，∴△DEB∽△ACB，∴＝＝，∴＝＝，不妨设＝＝＝k，则a′＝ak，b′＝bk，c′＝ck，∵aa'+bb'＝cc'，∴a2k+b2k＝c2k，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故②正确，∵sin2A+sin2B＝1，sin2A+cos2A＝1，∴sin2B＝cos2A，∴sin B＝cos A，∵sin A＝cos（90°﹣A），∴90°﹣∠B＝∠A，∴∠A+∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确，∵，∴+＝1，∴sin2B+sin2A＝1，∴△ABC是直角三角形，故④正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故答案为：1：4．14．【解答】解：所有的数有4个，无理数有π，共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是．故答案为：．15．【解答】解：三角形个数v＝f﹣2，线段条数e＝f﹣3+f＝2f﹣3，∴f＝2e﹣3v，故答案为f＝2e﹣3v；16．【解答】解：∵点B与点C关于原点对称，∴BC＝2OC，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∵AB＝5，∴25＝AC2+4OC2，在Rt△AOC中，AO2＝AC2+OC2，∵AO＝，∴13＝AC2+OC2，∴OC＝2，AC＝3，∵∠COP＝∠CAO，∴tan∠COP＝tan∠CAO，∴，∴PC＝，∴P（2，），∴k＝；故答案为；三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．【解答】解：原式＝﹣3+1+＝﹣1．18．【解答】解：原式＝（）÷＝＝，解方程x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣1）（x+5）＝0，∴x＝1或x＝﹣5，∵x是方程x2﹣4x﹣5＝0的正根．∴x＝1，将x＝1代入，原式＝．19．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝．20．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，∴＝，＝，∴＝，∵AD＝10，BC＝8，DG＝5，∴＝，∴EF＝4；（2）由（1）得，＝，∵AD＝10，BC＝8，DG＝x，EF＝y，∴＝，∴y＝﹣x+8，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+8．21．【解答】解：（1）设第一次购进礼盒的进货单价是x元/瓶，则第二次进货单价为（x+8）元/盒，依题意，得：＝，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进礼盒的进货单价是32元．（2）由（1）可知：第一批购进该种礼盒32元/盒，第二批购进该种礼盒40元/盒．设销售单价为y元/盒，依题意，得：（32+40）y﹣4800﹣6000≥2700，解得：y≥187.5答：销售单价至少为187.5元/盒．22．【解答】解：（1）如图1，∵CD⊥AB，∠4＝2∠2，∴∠1＝∠2，∴∠4＝2∠1，∵∠1＝∠BCH，∴∠DCH＝2∠1，∴∠4＝∠DCH，∵∠3+∠4＝90°，∴∠3+∠DCH＝90°，即∠OCH＝90°，∴直线CE是圆O的切线；（2）∵OG＝BG，且OB⊥CG，∴OC＝BC，又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠BCH＝30°，∠4＝60°，∴∠H＝90°，∵BH＝1，∴OC＝BC＝2BH＝2，即圆O的半径为2；（3）如图2，过点F作FE⊥DC．交DC延长线于点E，∴∠CFE+∠FCE＝90°，∵OC⊥FC，∴∠OCG+∠FCE＝90°，∴∠CFE＝∠OCG，∴tan∠CFE＝tan∠OCG，即，设CE＝x，则EF＝x，∵GM＝GD，MG⊥CD，∴∠MDG＝45°，∵FE⊥ED，∴∠DFE＝90°﹣∠MDG＝45°＝∠MDG，∴EF＝ED＝EC+CD，又∵CD＝2CG＝2×＝2，∴x＝x+2，解得x＝3+，∴FC＝2EC＝6+2．23．【解答】解：（1）设解析式为y＝a（x﹣1）（x+4），将（0，2）代入解析式的a＝抛物线解析式为y＝（2）设AC直线解析式为y＝kx+b，将A、C坐标代入可得k＝，b＝2∴AC直线解析式为将AC直线平移后得到直线BD直线BD的解析式为联立解析式解得x1＝1，x2＝﹣5∴点D坐标为（﹣5，﹣3）∴直线CD的解析式为y＝x+2∴点E坐标为（﹣2，0）∴AE＝2，AD＝，BD＝，DE＝，AB＝5∵∴△ADE∽△ABD（3）①点M△ABD的外心，则点M在AB的垂直平分线上设点M（）∴MD＝MB∴MD2＝MB2∴（）2+（a+3）2＝（）2+a2∴a＝∴M点坐标为（）②∵A（﹣4，0），M（）可得AM直线解析式为y＝﹣x﹣4∵E（﹣2，0），M（）可得EM直线解析式为y＝﹣5x﹣10可知当直线MQ的k值为整数时，k值可以为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5当k＝﹣1时，直线MQ为y＝﹣x﹣4，点Q坐标为（﹣4，0）当k＝﹣2时，直线MQ为y＝﹣2x﹣，点Q坐标为（﹣，0）当k＝﹣3时，直线MQ为y＝﹣3x﹣7，点Q坐标为（，0）当k＝﹣4时，直线MQ为y＝﹣4x﹣，点Q坐标为（，0）当k＝﹣5时，直线MQ为y＝﹣5x﹣10，点Q坐标为（﹣2，0）∴Q点坐标为（﹣4，0）或（﹣，0）或（，0）或（，0）或（﹣2，0）。