几何特征的测量
椭球面的几何特征与测量计算课件
椭球面的离散化方法
椭球面的离散化方法是将椭球面分割成 若干个小的离散单元，以便于进行数值
计算和分析。
常见的离散化方法包括网格法、元胞自 动机法、粒子群优化算法等。
离散化方法需要考虑离散单元的大小和 形状，以及离散单元之间的连接关系等 因素。离散化方法的精度和效率直接影 响到数值计算和分析的准确性和可靠性
数据处理方法
在空间数据处理过程中，椭球面可以作为基础数据结构，用于建立各种地理信息要素的空 间关系，如点、线、面等要素的相互关系。
椭球面在空间信息分析中的应用
信息分析方法
空间信息分析是地理信息系统的核心功能之一，包括空间查询、空间分析、空间统计等。椭球面作为一种几何模型， 可以为空间信息分析提供重要的方法和手段。
椭球面的几何特 征与测量计算课 件
目录
• 椭球面的基本几何特征 • 椭球面的测量计算方法 • 椭球面在地理信息系统中的应用 • 椭球面在大地测量学中的应用 • 椭球面的数学模型与计算方法 • 椭球面在地球科学领域的应用前
景
01
椭球面的基本几何特征
椭球面的定义与方程
Hale Waihona Puke 椭球面定义椭球面是一种二次曲面，由椭圆 围绕其主轴旋转形成。
椭球面方程
对于一个椭球面，其一般方程可 写为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 + z^2 / c^2 = 1，其中a、b、c是 椭球的长半轴、中半轴和高半轴 。
椭球面的主轴与极点
主轴
椭球面的主轴是椭圆的主轴，也是椭 球面的旋转轴。
极点
在椭球面上，与主轴等距离的点形成 的曲线称为极曲线，极曲线的交点称 为极点。
椭球面的基本性质
封闭性
几何度量和几何测量
几何度量和几何测量几何度量是指通过使用数学方法和工具来测量和计算几何图形的属性和特征。
它是几何学的基础，涉及到长度、面积、体积、角度等各种测量。
一、长度的度量长度是一个物体或线段的延伸程度。
在几何度量中，常用的长度单位有米（m）、厘米（cm）、毫米（mm）等。
可以使用直尺或尺子来测量线段的长度，将尺子对齐于线段的两个端点，并读取尺子上与线段对应的刻度值，即可得到线段的长度。
二、面积的度量面积是一个平面图形所占据的空间大小。
在几何度量中，常用的面积单位有平方米（㎡）、平方厘米（㎝²）、平方毫米（㎟）等。
不同形状的图形有不同计算公式来求解其面积。
1. 矩形和正方形：矩形和正方形的面积可以通过将其边长相乘得到。
一个边长为a，另一个边长为b的矩形或正方形，其面积为a×b。
2. 三角形：三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2来计算。
一个底边长为b，高为h的三角形，其面积为(b×h)/2。
3. 圆形：圆形的面积可以通过半径的平方乘以π（圆周率）来计算。
一个半径为r的圆形，其面积为πr²。
三、体积的度量体积是一个立体图形所占据的空间大小。
在几何度量中，常用的体积单位有立方米（m³）、立方厘米（cm³）、立方毫米（mm³）等。
1. 立方体和长方体：立方体和长方体的体积可以通过将其长度、宽度和高度相乘得到。
一个长为a，宽为b，高为c的长方体或立方体，其体积为a×b×c。
2. 圆柱体：圆柱体的体积可以通过将底面积乘以高来计算。
一个底面半径为r，高度为h的圆柱体，其体积为πr²h。
3. 球体：球体的体积可以通过将4/3乘以半径的立方来计算。
一个半径为r的球体，其体积为(4/3)πr³。
四、角度的度量角度是两条射线之间围绕其中一条射线旋转所形成的空间。
在几何度量中，角度常用度（°）作为单位。
1. 度与弧度的转换：弧度是一个圆心角所对应的圆弧长度与半径之比。
三坐标测量机测量圆度原理
三坐标测量机测量圆度原理
三坐标测量机是一种常用的测量设备，用于测量物体的几何特征，包括圆度。
其测量圆度的原理如下：
1. 原理简介：
三坐标测量机通过夹具将待测工件固定在测量台上，然后通
过操控测头在三个坐标方向上移动，测量工件各个位置的坐标数据。
根据测量得到的数据，通过计算和分析，得到工件的几何特征参数。
2. 圆度测量原理：
在测量圆度时，首先需要确定一个参考点，这个点作为测量
的基准点。
然后，通过测量工件的各个位置，得到离基准点的距离，即得到了工件的离心距。
接下来，通过计算测得的各个点的离心距，可以得到工件各
个位置的偏心情况。
最后，根据偏心情况，绘制出一个最小外接圆或最大内切圆，通过圆度公差值与这个圆进行比较，即可判断工件的圆度是否符合要求。
3. 测量精度：
三坐标测量机的测量精度可以通过多次测量同一个工件，然
后对测得的数据进行统计分析来评估。
一般来说，三坐标测量机的测量精度能达到亚微米级别。
综上所述，三坐标测量机通过测量工件各个位置的坐标数据，计算和分析得到工件的圆度。
在测量过程中，通过确定参考点，
测量离心距，得到工件的偏心情况，再与最小外接圆或最大内切圆进行比较，判断圆度是否符合要求。
圆度圆柱度及球度的测量及评价方法讲解
圆度圆柱度及球度的测量及评价方法讲解圆度、圆柱度和球度是用来描述物体表面形状和几何特征的测量指标。
它们在工程设计和制造过程中起着重要的作用，可以评估产品的精度和质量。
圆度是用来描述物体的表面是否近似于一个圆形的度量指标。
圆度测量通常使用光学投影仪、三坐标测量机等精密测量设备进行。
在测量过程中，将物体放置在测量设备上，并通过旋转物体使其在水平面上转动。
测量设备会通过传感器来检测物体表面上不同位置的偏离程度，并将其显示在仪器上的圆度测量值中。
圆度测量的结果通常以最大和最小偏差以及平均偏差来表示。
通常情况下，圆度的理想值为零，表示物体表面完全近似于一个圆。
圆柱度是用来描述物体表面是否近似于一个圆柱体的度量指标。
与圆度类似，圆柱度测量也需要使用精密测量设备，如光学投影仪、三坐标测量机等。
在测量过程中，物体被放置在测量设备上，并旋转物体使其在水平面上转动。
测量设备会以不同位置的传感器来检测物体表面的偏离程度，并将其显示在仪器上的圆柱度测量值中。
与圆度测量类似，圆柱度的测量结果通常以最大和最小偏差以及平均偏差来表示。
理想情况下，圆柱度的测量值为零，表示物体表面完全近似于一个圆柱体。
球度是用来描述物体表面是否近似于一个球体的度量指标。
测量物体的球度也需要使用精密测量设备，如光学投影仪、三坐标测量机等。
在测量过程中，物体被放置在测量设备上，并以不同的角度旋转物体。
测量设备会通过传感器来检测物体表面上不同位置的偏离程度，并将其显示在仪器上的球度测量值中。
与圆度和圆柱度的测量类似，球度的测量结果通常以最大和最小偏差以及平均偏差来表示。
在理想情况下，球度的测量值为零，表示物体表面完全近似于一个球体。
评价圆度、圆柱度和球度的方法主要有以下几种：1.比较法：将被测物体与一个标准物体进行比较，通过比较两者之间的差异来评估被测物体的圆度、圆柱度和球度。
2.光学法：使用光学设备，如投影仪、显微镜等，来观察被测物体的表面形状和特征，从而评估其圆度、圆柱度和球度。
几何形态测量学
几何形态测量学1 什么是几何形态测量学几何形态测量学是一种计量学科，它研究物体表面形状、结构或拓扑特征等几何信息的测量、分析和处理。
该领域融合了数学、物理、计算机科学和机械工程等学科的知识，广泛应用于机械制造、航空航天、医学等领域。
其中最重要的方法之一是三维测量技术，它可以将物体表面的三维形态数字化，为形状识别、质量检测和反向工程等提供数据基础。
2 几何形态测量学的主要内容几何形态测量学主要包括：测量原理和方法、形状表示和描述、特征提取和匹配、形状度量和评价、形状分析和识别等方面。
2.1 测量原理和方法几何形态测量学的测量原理主要包括三维测量系统的模型建立、三维坐标测量和测量误差的处理方法等。
其中，三维测量系统的模型建立是指根据测量目标的特征和需求，构建几何测量系统的数学模型，确定测量点、路线和次序等。
2.2 形状表示和描述几何形态测量学的形状表示和描述是将三维测量系统获取的物体表面形状信息，以几何图形、统计形式或算法等形式表示和描述。
形状表示和描述是进行形状识别、特征提取和形状分析的基础工作。
2.3 特征提取和匹配特征提取和匹配是几何形态测量学的核心方法之一。
其主要任务是从复杂的几何表面中提取关键特征，用于形状识别、物体匹配、表面拓扑分析等应用中的自动处理。
其中特征提取的方法包括几何特征、拓扑特征、统计特征等。
2.4 形状度量和评价形状度量和评价是用于对三维测量系统采集的物体表面形状信息进行定量描述和分析的方法。
其主要任务是从形状特征等方面对物体形状的差异、相似度和变化趋势进行度量和评价。
2.5 形状分析和识别形状分析和识别是几何形态测量学的重要应用之一。
通过形状分析和识别，可以实现对物体的自动检测、识别和分类等。
形状分析和识别的方法包括样本匹配、基于特征的形状匹配、基于模型的形状匹配等。
3 几何形态测量学的应用几何形态测量学在工业制造、航空航天、医疗、文化遗产等领域被广泛应用。
其中最常见的应用包括：3.1 精密制造在精密制造领域，几何形态测量学可以用于检测零件的尺寸、位置和形状等，以保证产品的质量和精度。
测量学的分类
测量学的分类测量学是研究测量方法和测量数据处理的学科，主要用于获得和确保准确的测量结果。
测量学的分类主要包括几何测量学、物理测量学、工程测量学和统计测量学。
几何测量学是测量学的基础，主要研究物体的形状、大小和位置等几何特征的测量方法。
几何测量学包括线测量、角测量、面测量、体测量等内容。
线测量主要是对线段的长度进行测量，常用的工具有尺子、游标卡尺等。
角测量是对角度的测量，常用的工具有量角器、角度测量仪等。
面测量是对平面的测量，常用的工具有直尺、三角板等。
体测量是对立体物体的测量，常用的工具有卷尺、测量仪等。
物理测量学是测量学的一个重要分支，主要研究物理量的测量方法和测量仪器的设计与校准。
物理测量学包括长度测量、时间测量、质量测量、温度测量等内容。
长度测量是对物体长度的测量，常用的仪器有游标卡尺、卷尺、激光测距仪等。
时间测量是对时间间隔的测量，常用的仪器有秒表、时钟等。
质量测量是对物体质量的测量，常用的仪器有天平、电子秤等。
温度测量是对物体温度的测量，常用的仪器有温度计、红外测温仪等。
工程测量学是应用测量学的基本原理和方法进行工程测量的学科，主要研究土地测量、建筑测量、工程测量等内容。
土地测量是对地表地貌和地形的测量，常用的仪器有全站仪、水准仪等。
建筑测量是对建筑物的测量，常用的仪器有测距仪、剖面仪等。
工程测量是对工程项目的测量，常用的仪器有全站仪、测绘仪等。
统计测量学是测量学的一种应用，主要研究如何对测量数据进行处理和分析。
统计测量学包括测量数据的收集、整理、分析和解释等内容。
测量数据的收集是指通过测量仪器获得原始数据，常用的方法有直接测量和间接测量。
测量数据的整理是将原始数据进行整理和分类，常用的方法有数据录入、数据清洗等。
测量数据的分析是对数据进行统计和分析，常用的方法有均值、方差、回归分析等。
测量数据的解释是对分析结果进行解释和评估，常用的方法有图表、报告等。
测量学的分类包括几何测量学、物理测量学、工程测量学和统计测量学。
测量半径及直径的命令
测量半径及直径的命令介绍在数学和几何学中，半径和直径是非常重要的概念。
半径是从一个圆心到圆的任何点的距离，而直径则是通过圆心的两个点的距离。
测量半径和直径对于解决各种几何问题以及设计和构建不同类型的圆形结构都是至关重要的。
本文将详细介绍如何使用不同的命令来测量半径和直径。
使用仪器测量半径在现代科学和工程中，我们通常使用仪器来准确测量半径和直径。
下面是几种常见的测量工具和命令：1. 卡钳卡钳是一种常用的测量工具，可以用来测量半径和直径。
使用卡钳进行测量的步骤如下：1.将卡钳的两个脚放在圆的表面上，确保垂直于圆的切线。
2.用一手固定卡钳的位置，用另一手旋转卡钳的尺子部分，使其与圆相切。
3.读取卡钳上的刻度，得到半径或直径的测量值。
2. 游标卡尺游标卡尺是一种更精确的测量工具，常用于实验室和工程领域。
使用游标卡尺进行测量的步骤如下：1.将游标卡尺的两个脚放在圆的表面上，确保垂直于圆的切线。
2.通过调节滑动游标，使其与圆相切。
3.读取游标卡尺上的刻度，得到半径或直径的测量值。
3. 轮廓仪轮廓仪是一种高精度的测量设备，可以测量复杂形状的半径和直径。
使用轮廓仪进行测量的步骤如下：1.将被测圆放置在轮廓仪的台面上，并固定好。
2.使用轮廓仪上的探针沿着圆形的边缘移动，记录下每个测量点的坐标。
3.将所得的数据输入计算机软件或数学模型中，计算半径或直径的测量值。
使用数学公式计算半径和直径除了仪器测量外，我们还可以通过数学公式来计算半径和直径。
在某些情况下，我们可能无法直接测量半径或直径，但可以根据已知的相关参数来计算。
1. 已知圆的周长如果我们知道圆的周长，可以使用以下公式计算半径和直径：•半径 = 周长/ (2 * π)•直径 = 周长/ π2. 已知圆的面积如果我们知道圆的面积，可以使用以下公式计算半径和直径：•半径= √(面积/ π)•直径= 2 * √(面积/ π)3. 已知圆心角和弦长如果我们知道圆心角和弦长，可以使用以下公式计算半径：•半径 = 弦长 / (2 * sin(圆心角/2))实际应用测量半径和直径的技术在许多领域都有广泛应用。
几何量测量基础-PPT
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测量器具的分类
• 是一种具有固定形态、用以复现或提供一个或 多个已知量值的器具。按用途的不同量具可分 为以下几类：
• ⑴单值量具 只能体现一个单一量值的量具。 可来校对和调整其它测量器具或作为标准量与 被测量直接进行比较。如量块、角度量块等。
• ⑵多值量具 可体现一组同类量值的量具。同 样能校对和调整其它测量器具或作为标准量与 被测量直接进行比较。如线纹尺、90°角尺等。
• 16
量块的精度（等）
• 制造高精度的量块的工艺要求高、成本也高，而 且即使制造成高精度量块，在使用一段时间后， 也会因磨损而引起尺寸减小，使其原有的精度级 别降低。因此，经过维修或使用一段时间后的量 块，要定期送专业部门按照标准对其各项精度指 标进行检定，确定符合哪一“等”，并在检定证书 中给出的标称尺寸的修正值。
第二章 几何量测量基础
几何量测量的基本概念
1
基本内容
• 概述：检测的意义、测量的基本要素、检测的 一般步骤
• 计量单位与量值传递 ：长度单位及其基准 、 量块、长度的量值传递
• 测量器具与测量方法 ： 测量器具的分类、 测 量器具的技术性能指标 、 测量方法分类
• 测量误差 ：测量误差及表达式 、误差的分类 、 误差的来源及减小其影响的措施、测量不确定 度、 测量数据的处理
• 由于测量会受到许多因素的影响，其过程总是 不完善的，即任何测量都不可能没有误差。对 于每一个测量值都应给出相应的测量误差范围， 说明其可信度。
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
检测的一般步骤
• 确定被检测项目 认真审阅被测件图纸及有关 的技术资料，了解被测件的用途，熟悉各项技 术要求，明确需要检测的项目。
几何量检测方法
x
x
x
x
测量基准的种类：设计基准、工艺基准、检验 基准、装配基准。 一般原则：成品测量选用设计基准，中间工序 测量用工艺基准，装配前测量用装配基准。 若图纸已明确基准的用规定基准，若图纸未明 确基准的选用辅助基准。 选用辅助基准必须遵循下列原则： 1.选尺寸精度高的表面。 2.基面稳定性好。 3.若被测尺寸较多，应选择精度大致相同并与 其它尺寸关系密切的表面。
螺纹旋合长度：内、外螺纹旋合时，在轴向螺旋 面上接触部分的长度。 牙型角：牙型角是在螺纹轴向剖面内的螺纹牙型 上，相邻两牙侧间的夹角，普通螺纹的牙型角 α=60°；牙型半角是牙侧与螺纹轴线的垂线间的 夹角α／2=30°。（牙型角无误差，牙型半角仍 可能有误差，故测量时应该检测牙型半角。 测量方法：利用光学仪器轴切法和影像法测出左 右压型半角，注意消除重影即调整螺旋升角。 螺旋升角：在中径圆柱上，螺旋线与垂直于螺纹 轴线的平面之间的夹角。它与中径d2及导程L的关 系为：tgφ=L／лd2，对单头螺纹：tgφ=P／лd2。
检测基础知识
测量：以确定量值为目的的一组操作 误差：测量结果与被测量的真值之差值。（由于真值不 能确定，实际上使用约定真值） 检定：由法定计量技术机构确定与证实测量器具是否完 全满足要求而做的全部工作。 米定义：光在真空中1／299792458秒的时间间隔内所行 进的路程。 泰勒原则：“通规”用于控制工件的作用尺寸，它的测 量面理论上应具有与孔或轴相应的完整表面（即全形量 规）,其尺寸等于孔或轴的最大实体尺寸，量规长度等 于配合长度。“止规”用于控制工件的实际尺寸，它的 测量面理论上应为点状的（即不全形量规），其尺寸等 于孔或轴的最小实体尺寸。
顶径：与内螺纹或外螺纹牙顶相重合的假想圆柱的直 径，即外螺纹大径或内螺纹小径。 测量方法：多用千分尺、测微计、光学显微镜、二 次元、二坐标等进行检测；精密外螺纹大径的测量， 应在垂直于螺纹轴线的不少于两个截面上进行，每一 截面要求在近似90°的两个方向上测量。螺距较小时 能接触较多牙顶可直接测出，螺距较大时因只能单顶 接触，容易产生较大误差，所以我们在侧头之间放上 合适的垫块（量块）等使支撑平稳，对大螺距螺纹多 用此法；注意：为避免测量时冲击力使工件牙顶产生 大的压陷量，侧头接触时注意轻放。
几何尺寸测量标准
几何尺寸测量标准几何尺寸测量标准是在工程和制造领域中，用于规定和保证零件几何尺寸精度的标准。
这些标准确保了零件之间的互换性、可靠性和性能。
在本文中，我们将讨论几何尺寸测量标准的基本原则、常见的标准体系以及一些关键的测量技术。
1. 几何尺寸测量的基本原则1.1 精度和可重复性几何尺寸测量的首要目标是确保测量结果的精度，即与实际几何特征尺寸的接近程度。
同时，测量结果应具有可重复性，即在不同的时间和条件下能够获得一致的结果。
1.2 适用性和实用性几何尺寸测量标准应具有广泛的适用性，能够涵盖不同类型、形状和尺寸的零件。
同时，这些标准在实际应用中应具有实用性，能够在工业生产中被方便地采用。
1.3 标准化和国际化为了确保全球工业生产的协同性和一致性，几何尺寸测量标准应该是标准化的，并尽可能地达到国际化水平，以促进国际贸易和合作。
2. 常见的几何尺寸测量标准体系2.1 ISO标准国际标准化组织（ISO）是全球标准的领导者之一，其发布的几何尺寸测量标准涵盖了各种形状和类型的零件，包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、直角度等。
2.2 ASME标准美国机械工程师学会（ASME）发布了一系列的标准，其中包括与几何尺寸测量相关的标准。
这些标准主要适用于美国的工程和制造领域。
2.3 JIS标准日本工业标准（JIS）是日本国内的标准体系，其中包含了与几何尺寸测量相关的标准，主要用于日本的工程和制造领域。
3. 关键的几何尺寸测量技术3.1 CMM测量三坐标测量机（Coordinate Measuring Machine，CMM）是一种高精度的测量设备，能够在三个坐标方向上测量零件的几何尺寸。
CMM广泛应用于制造业，能够实现对复杂零件的全尺寸测量。
3.2 光学测量光学测量技术包括光学投影仪、光学显微镜等，利用光学原理实现对零件几何特征的测量。
这种技术适用于具有精细表面和微观结构的零件。
3.3 表面轮廓测量表面轮廓测量是通过使用轮廓仪等设备，对零件表面的形状和轮廓进行测量。
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几何特征的测量
1.面积
定义：连通域中像素的总数。
2.周长
定义：包围某个连通区域的边界轮廓线的长度。
因为在轮廓线上有垂直和水平方向的移动，也有斜对角方向上的移动，如果只是简单的对轮廓线上像素值进行累计计算，会是垂直和水平方向上的长度夸大，为此将这两种方向上的像素分类进行计算，可以得到一个合理的周长定义。
周长的计算公式定义如下：
L s=N e+sqrt(2)*N o
其中：N e表示链码为偶数的像素个数
N o表示链码为奇数的像素个数
3.质心
定义：物体的质量中心
X m=(x1+x2+……)/N s 其中：（xi,yi）为连通域中的像素点坐标
Y m=(y1+y2+……)/N s
Ns表示连通域中像素总数
4.圆形度
定义：表征与圆形相似程度的量
P c=4*pi*As/Ls^2
5.矩形度
定义：表征连通域与矩形相似程度的量
P R=A S/A R
其中：A S—连通域S的面积A R—包围该连通域的最小矩形面积
6.长宽比
定义：将细长目标与近似矩形或者圆形目标进行区分时采用的形状度量 P WL=W R/L R
其中 WR—包围连通域的最小矩形的宽度
LR—包围连通域的最小矩形的长度。