竖曲线高程计算
道路曲线高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
切线高程和设计高程计算公式
切线高程和设计高程计算公式竖曲线高程计算公式：
1、外矢距计算公式：L=T2/2R；
2、切线长计算公式：T=1/2*R*（I前-I后）；
3、凹曲线任一点计算公式：H=E+Abs(Q-C)*|+
L;
4、凸曲线任一点计算公式：H=E-Abs(Q-C)*-
L；说明：H=所求点高程；E=竖曲线交点高程；Q=起点桩号；C=所求点桩号；=线路纵坡坡率。
知识点延伸：在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线称为竖曲线。
竖曲线有凸形和凹形两种。
道路设计高程怎么算？
计算方法：由：A点地面高程+A、B间距×坡度比=B
点地面高程；竖距h=（A、B间距）？？/2R—R为竖曲线
半径；得：B点设计高程=B点地面高程+（-）竖距h—凹曲线时为“+”，凸曲线时为“-”。
高程【elevation】指的是某点沿铅垂线方向到绝对基面的距离，称绝对高程，简称高程。
某点沿铅垂线方向到某假定水准基面的距离，称假定高程。
高程基准是推算国家统一高程控制网中所有水准高程的起算依据，它包括一个水准基面和一个永久性水准原点。
水准基面，通常理论上采用大地水准面，它是一个延伸到全球的静止海水面，也是一个地球重力等位面，实际上确定水准基面则是取验潮站长期观测结果计算出来的。
竖曲线运算步骤及公式讲解
1 / 2
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
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竖曲线运算步骤及公式讲解
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。
竖曲线高程计算excel表
竖曲线高程计算通常涉及到纵坡设计，可以用于计算道路或其他线性结构的竖向变化。
如果你想创建一个Excel表格来进行竖曲线高程计算，以下是一个简单的步骤指南：
1. 打开Excel
首先，打开Microsoft Excel软件。
2. 创建表格
在Excel中创建一个新的工作表。
在这个表中，你可以创建两列，一列是里程（或水平距离），另一列是高程。
3. 输入已知数据
在里程列中输入已知的里程点，在对应的高程列中输入相应里程点的高程。
4. 使用公式进行计算
对于每个里程点，你可以使用以下公式来计算其高程：
(H = H_{0} + i \times d)
其中：
•(H) 是当前里程点的高程。
•(H_{0}) 是前一个里程点的高程。
•(i) 是纵坡的坡度（单位为米/米或米/公里）。
•(d) 是当前里程与前一个里程之间的水平距离。
你可以在每个里程点的高程单元格中输入这个公式，并使用拖放功能将公式应用到其他里程点。
5. 保存和分享表格
完成计算后，保存你的Excel表格。
你可以将这个表格分享给其他人，或者将其导入到其他软件中进行进一步的分析和可视化。
示例：
假设你有以下里程和对应的高程数据：
你可以在里程为1和2的单元格中使用上述公式来计算对应的高程。
然后，使用拖放功能将这个公式应用到其他里程点。
竖曲线高程计算
ω >0：凹型竖曲线
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。 凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。 凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。 竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。 《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。 特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
其中： y——竖曲线上任一点竖距； 直坡段上，y=0。
x2 y
2R
x——竖曲线上任一点离开起（终）点距离；
以变坡点为分界计算： 上半支曲线 x = Lcz - QD 下半支曲线 x = ZD - Lcz 以竖曲线终点为分界计算： 全部曲线 x = Lcz - QD
[例4-3]：某山岭区一般二级公路，变坡点桩 号为k5+030.00，高程H1=427.68m， i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为k5+000.00 和k5+100.00处的设计高程。
解：1．计算竖曲线要素 ω=i2- i1= - 0.04-0.05= - 0.09<0，为凸形。 曲线长 L = Rω=2000×0.09=180m
X-----计算点桩号与竖曲线起 点的桩号差
说明： 相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：ω
竖曲线任意点高程计算例题
竖曲线任意点高程计算例题竖曲线是道路设计中常用的一种曲线形式，用于连接不同高程的道路段。
在竖曲线中，曲线是沿垂直方向变化的，通过控制曲率半径和高程变化率来实现。
在竖曲线设计中，一个重要的问题是如何计算曲线上各点的高程。
这需要根据设计要求和道路条件，使用相关的公式和计算方法进行求解。
首先，竖曲线设计中的一个重要参数是曲率半径。
曲率半径是曲线的弯曲程度的测量，在竖曲线中通常使用千分之一切割距（1/k）来表示。
常用的曲率半径有200、250、300等。
一般情况下，设计中需要根据道路的标准、设计速度等因素来确定曲率半径。
其次，竖曲线设计中需要考虑的另一个关键参数是纵坡。
纵坡是曲线的高程变化率，通常以百分比表示。
纵坡的选择需要考虑到各种因素，如舒适度、引导视线、排水等。
在设计中，一般规定了最大纵坡和最小纵坡范围，并根据道路的标准来选择合适的纵坡。
竖曲线设计中高程计算的基本方法是使用上拱曲线理论。
根据路线的设计要求和曲率半径，可以计算出曲线上各点的高程。
具体计算方法如下：1. 确定曲线起点和终点的高程，以及曲线起点的坡度。
在竖曲线设计中，通常规定曲线的起点和终点的高程，以及曲线起点的坡度。
这些信息是计算曲线高程的基础。
2. 将曲线分成若干段，并计算各段的水平长度和垂直位移。
根据曲线的设计要求和曲率半径，可以将曲线分成若干段，计算每段的水平长度和垂直位移。
3. 计算各点的高程。
根据曲线起点和终点的高程，以及曲线起点的坡度，可以计算出曲线上各点的高程。
4. 检查设计是否符合要求。
计算完成后，需要对设计进行检查，确保满足各种要求，如最大纵坡、最小纵坡、曲线长度等。
在竖曲线设计中，还可以使用各种软件进行高程计算。
常用的软件有AutoCAD、Civil 3D等，它们提供了方便快捷的计算功能，可以根据输入的参数自动生成曲线的高程。
总结起来，竖曲线任意点高程计算是道路设计中的重要一环。
通过确定曲率半径、计算水平长度和垂直位移，以及根据曲线起点高程和坡度计算各点高程，可以得到合理的竖曲线设计。
坐标、高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。