人教版四年级数学下册 观察物体 知识点归纳
怎样学好人教版四年级下册数学的观察物体
观察物体是数学学习中非常重要的一环，它可以帮助孩子们培养良好的逻辑思维能力和观察力。
通过观察物体，孩子们可以学会用正确的方式记录观察结果、进行推理和分析，从而帮助他们更好地理解数学知识。
在人教版四年级下册数学中，观察物体是一个重要的学习内容，那么怎样学好人教版四年级下册数学的观察物体呢？接下来，我将从不同的角度来进行探讨。
一、观察物体的方法在学习观察物体时，首先要教会孩子们正确观察物体的方法，可以从以下几个方面进行引导：1. 观察物体的外形特征：让孩子们观察物体的形状、大小、颜色等外部特征，可以通过观察不同形状的卡片、颜色鲜艳的积木等进行练习，培养他们的观察力。
2. 观察物体的内部结构：引导孩子们观察物体内部的构造，例如观察立方体、球体等的内部结构，这有助于他们理解物体的立体形状。
3. 观察物体的运动轨迹：让孩子们观察物体的运动轨迹，可以通过观察滚动的球体、摆动的钟表等进行练习，帮助他们理解物体在运动过程中的规律。
通过以上的观察方法，孩子们可以逐渐培养起观察物体的能力，为后续的数学学习打下基础。
二、观察物体与数学知识的结合观察物体不仅可以培养孩子们的观察力，还可以帮助他们更好地理解数学知识。
在人教版四年级下册数学中，观察物体与以下内容有着密切的联系：1. 立体图形的认识：通过观察不同的立体图形，可以帮助孩子们更好地认识立体图形的特征和性质，例如观察立方体、棱柱等，让他们理解立体图形的特点。
2. 运动的轨迹：观察物体的运动轨迹可以帮助孩子们理解运动的规律，结合数学知识进行分析和推理，从而更好地理解运动的数学含义。
3. 数据的整理和分析：观察物体可以培养孩子们整理数据的能力，例如通过观察同学们身高、芳龄等数据，帮助他们学会用正确的方式记录观察结果，进行数据的整理和分析。
通过观察物体与数学知识的结合，可以帮助孩子们更好地理解和运用数学知识。
三、我对观察物体的理解在我看来，观察物体是数学学习中非常重要的一环，它可以培养孩子们的观察力和逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和运用数学知识。
四年级数学下册重点归类(知识点、重点、典型例题)
新人教版四年级下册数学总复习资料归类整理第一部分数与代数第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。
减法是加法的逆运算。
和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864= 1189-325=【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【典型例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14= 504÷36=【知识要点3】有关0的运算【重点内容】★一个数加上0,还得原数。
★被减数等于减数,差是0。
★一个数减去0,还得原数。
★一个数和0相乘,仍得0。
★0除以一个非0的数,得0。
★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
★0不能作除数，0可以作被除数。
【典型例题】计算0÷27+5×0+4【知识要点4】四则运算顺序【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
人教版四年级数学下册单元知识点归纳(全)
一、四则运算1、加、减、乘、除法的意义。
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
（2）加法各部分间的关系：（3）减法各部分间的关系：和=加数＋加数差=被减数－减数加数=和－另一个加数减数=被减数－差被减数=减数＋差（4）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：（6）除法各部分间的关系：积=因数×因数商=被除数÷除数因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法：被除数=商×除数+余数2、运算顺序：①在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
②在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
③在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面的，最后算中括号外面的。
3、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
4、有关0的运算：①一个数加上0得原数。
②任何一个数乘0得0。
③ 0不能做除数。
0除以一个非0的数等于0。
④ 0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商。
5、混合运算中有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号。
6、列综合算式时，代换前后，算式的运算顺序要相同，如果运算顺序不同，要用加括号的方法来调整。
7、解决租船问题的策略，先计算哪种船的租金最便宜，就考虑先租这种船，如果这种船没有坐满，再进行调整，考虑租另一种船。
8、探究最省钱的租船策略，一是要租单价低的，二是要保证空位最少。
二、观察物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
人教版四年级数学下观察物体
通过实践提高观察能力
观察生活中的物体，培养 观察兴趣和习惯
多角度、全方位观察物体， 提高空间感知能力
运用多种感官进行观察， 增强观察效果
不断练习和反思，提高观 察的准确性和敏锐性
学习观察物体的实际应用
观察物体在日常生活中的应用
通过观察物体培养空间想象力
掌握观察物体的基本方法
实际操作练习观察物体
05
观察物体的方法
定义：观察物体是通过视觉感知物体形状、大小、颜色等特征的过程。
分类：直接观察和间接观察。直接观察是指直接与物体接触进行观察，如用手摸、闻、 尝等；间接观察是指通过仪器、设备等中介物进行观察，如用望远镜、显微镜等。
观察技巧：观察物体的角度、距离、光线等因素会影响观察结果，因此需要掌握正确的 观察技巧，如多角度观察、调整距离和选择合适的光线等。
知识点2：掌握物体运动的 基本规律
知识点1：了解物体的平移 和旋转
知识点3：能够判断物体的 运动方式
知识点4：理解物体运动的 相对性
04
如何提高观察物体的能力
掌握观察物体的基本技巧
保持距离：观察物 体时，保持适当的 距离可以更好地观 察到细节和整体结 构。
旋转角度：观察物 体时，旋转不同的 角度可以更好地观 察到物体的不同面 和细节。
观察物体的基本原则
确定观察点：选择一个固定的点 作为观察的起点，以便准确描述 物体的位置和方向。
观察角度：从不同的角度观察物 体，以便全面了解物体的形态和 特征。
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确定观察方向：选择合适的观察 方向，以便全面了解物体的形态 和特征。
观察距离：选择适当的观察距离， 以便更好地观察物体的细节和整 体特征。
四年级下数学《观察物体》知识点归纳总结
四年级下数学《观察物体》知识点归纳总结一、知识点梳理1.观察物体的方法：观察物体时，要按照一定的顺序进行，从不同的角度观察，并描述物体的特征。
2.视图的形成：从不同的方向观察物体，会形成不同的视图。
常见的视图有主视图、左视图和俯视图。
3.立体图形的特征：不同的立体图形有不同的特征，如长方体的面是长方形，正方体的面是正方形等。
4.平面图形的特征：平面图形的边和角有一些特定的性质，如平行四边形的对边相等、三角形的内角和为180度等。
5.立体图形和平面图形的转换：一些立体图形可以由平面图形组成，反之亦然。
例如，长方体可以由6个长方形组成，也可以被看作是矩形平面的叠加。
二、公式及定理1.三视图定理：一个物体从正面看、侧面看和上面看，得到的图形分别是主视图、左视图和俯视图。
这三个视图可以重建物体的形状。
2.立体图形的平面展开：一些立体图形可以被展开成平面图形，如长方体可以展开成六个矩形。
反之，一些平面图形也可以折叠成立体图形。
3.平面图形的变换：一些平面图形可以通过平移、旋转和对称等变换得到其他图形。
这些变换的性质和应用是学习重点。
三、典型例题解析1.观察物体描述特征：给出一些立体图形的三视图，让学生描述这些图形的特征，如长方体的长、宽和高，正方体的边长等。
这些练习可以帮助学生理解视图的形成和立体图形的特征。
2.立体图形和平面图形的转换：给出一些立体图形，让学生将其展开成平面图形，或者将平面图形折叠成立体图形。
这些练习可以帮助学生理解立体图形和平面图形的转换关系。
3.平面图形的变换：给出一些平面图形，让学生通过平移、旋转和对称等变换得到其他图形。
这些练习可以帮助学生理解平面图形的变换性质和应用。
人教版四年级下册数学观察物体知识点归纳
《观察物体》知识点归纳枫岭头中心小学张海泉田墩中心小学何龙【知识框架】观察物体1．不同位置观察物体的范围不同2．不同位置观察物体的形状不同【知识要点】节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）1．随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
2．根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。
天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）1．通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2．通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
【素材积累】1、冬天是纯洁的。
冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。
松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。
白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。
这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。
【素材积累】1、黄鹂方才唱罢，摘村庄的上空，摘树林子里，摘人家的土场上，一群花喜鹊便穿戴着黑白相间的朴素裙裾而闪亮登场，然后，便一天喜气的叽叽喳喳，叽叽喳喳叫起来。
2、摘湖的周围有些像薄荷的小草，浓郁时，竟发出泥土的气息！仔细看几朵小花衬着绿绿的小草显得格外美丽。
夏天，大大的荷叶保护着那一朵朵娇粉的荷花。
摘整个湖泊中格外显眼。
如果你用手希望对您有帮助，谢谢来捧一捧这里的水，那可真是凉爽它会让你瞬间感到非常凉爽、清新。
小学四年级数学下册知识点汇总2篇
小学四年级数学下册知识点汇总2篇一、观察物体知识技能目标晓得从高至低观测物体，体会出相同的边线看见的范围就是不一样的，由远至将近看见的范围就是越来越大，从而体会相同距离观测物体形状的变化。
知识检测挂一种物体，从相同的面去观测，看见的面就是什么图形。
摆两种物体，从不同的面去观察，看到的面又是怎样的?挂一组物体，从相同的面去观测，税金的图形就是怎样的?二、用字母表示数主要内容：用字母则表示数量关系，用字母则表示正方形的周长和面积公式，表述所含字母的式子则表示的意思，用字母则表示乘法运算定律。
教学目标：1、在具体内容情境中，能够用字母则表示数；融合直观实际情境，介绍等量关系，并会用所含字母的式子则表示数量和数量关系；能够用字母则表示长方形、正方形的周长和面积公式，以及乘法运算定律。
2、在解释含有字母的式子表示的意思、探索用字母表示公式、总结归纳运算定律的过程中，能进行有条理的思考，能表达探索问题的思考过程和结果，培养符号意识。
3、在具体内容情境中，能够表明所含字母式子的意思；认识到许多实际问题可以用所含字母的式子去则表示，并可以利用所含字母的式子展开交流，发展数感。
4、主动参与数学学习活动，感受用字母表示数、公式、运算定律的意义，初步体会数学建模思想，相信自己能够学好数学。
5、运算定律及方便快捷运算：加法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，互换加数得边线，和维持不变。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）加法这两个定律往往结合在一起使用。
如：165+93+35=93+（165+35）依据是什么?连减的性质：一个数已连续乘以两个数，等同于这个数乘以那两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）三、三位数乘两位数1.能够笔算三位数乘坐两位数的乘法；积极探索并认知乘法运算定律和积的变化规律，可以应用领域乘法运算定律展开一些方便快捷运算；在化解具体内容问题的过程中，能够挑选最合适方法展开估计。
人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结
人教版小学四年级数学下册知识点归纳总结四则运算1.加法.减法.乘法和除法统称四则运算·2.在没有括号的算式里.如果只有加.减法或者只有乘.除法.都要从左往右按顺序计算·3.在没有括号的算式里.有乘.除法和加.减法.要先算乘除法.再算加减法·4.算式有括号.要先算括号里面的.再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序·5.先乘除.后加减.有括号.提前算关于“0”的运算1.“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2.一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3.一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4.被减数等于减数.差是0；字母表示：a－a = 05.一个数和0相乘.仍得0；字母表示：a×0= 06.0除以任何非0的数.还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 07.0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）运算定律及简便运算：一.加法运算定律：1.加法交换律：两个数相加.交换加数的位置.和不变·a+b=b+a2.加法结合律：三个数相加.可以先把前两个数相加.再加上第三个数；或者先把后两个数相加.再加上第一个数.和不变·（a+b）+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用·如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？3.连减的性质：一个数连续减去两个数.等于这个数减去那两个数的和·a-b-c=a-(b+c)二.乘法运算定律：1.乘法交换律：两个数相乘.交换因数的位置.积不变·a×b=b×a2.乘法结合律：三个数相乘.可以先把前两个数相乘.再乘以第三个数.也可以先把后两个数相乘.再乘以第一个数.积不变·（ a×b ）× c = a× (b×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用·如：１２５×７８×８的简算3.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘.可以先把这两个数分别与这个数相乘.再把积相加·（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：（a+b）×c (a－b)×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=（a+b）×c =(a－b)×c②类型三：a×99＋a a×b－a= a×（99+1） = a×（b－1）③类型四：a×99 a×102= a×（100－1） = a×（100+2）= a×100－a×1 = a×100+a×2简便计算1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十.整百.整千.的结合在一起）②个位：1与9.2与8.3与7.4与6.5与5.结合·③十位：0与9.1与8.2与7.3与6.4与5.结合·2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和·如：106-26-74=106-（26+74）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数·如： 106-（26+74）=106-26-743．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变.其余的加数.减数可以交换位置（可以先加.也可以先减）例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-784．连乘的简便计算：使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80等.看见25就去找4.看见125就去找8；5．连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积·②除以几个数的积就等于连续除以这几个数·6.乘.除混合的简便计算：第一个数的位置不变.其余的因数.除数可以交换位置·（可以先乘.也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四.连除的性质：一个数连续除以两个数.等于除以这两个数的积·a÷b÷c = a÷(b×c)1.常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝10002.加法交换律简算例子：3.加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝100+98 ＝488+100＝198 ＝5884.乘法交换律简算例子：5.乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8＝25×4×56 ＝99×（125×8）＝100×56 ＝99×1000＝5600 ＝990006.含有加法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝2007.含有乘法交换律与结合律的简便计算：25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000乘法分配律简算例子：1.分解式2.合并式25×（40+4） 135×12—135×2＝25×40+25×4 ＝135×（12—2）＝1000+100 ＝135×10＝1100 ＝13503.特殊14.特殊299×256+256 45×102 ＝99×256+256×1 ＝45×（100+2）＝256×（99+1）＝45×100+45×2＝256×100 =4500+90＝25600 =45905.特殊36.特殊499×26 35×8+35×6—4×35 ＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）＝100×26—1×26 ＝35×10＝2600—26 ＝350＝2574一.连续减法简便运算例子：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =250二.连续除法简便运算例子：3200÷25÷4=3200÷（25×4）=3200÷100=32三.其它简便运算例子：256—58+44 250÷8×4=256+44—58 =250×4÷8=300—58 =1000÷8=242 =125五.有关简算的拓展：１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８37×96+37×3+37易错的情况： 38×99+99小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时.往往不能正好得到整数的结果.这时常用小数来表示·2.分母是10.100.1000……的分数可以用小数来表示·3.小数是十进制分数的另一种表现形式·4.小数的计数单位是十分之一.百分之一.千分之一……分别写作0.1.0.01.0.001……5.每相邻两个计数单位间的进率是10·（2）6．378中有6个一.3个十分之一（0．1）.7个百分之一（0．01）.8个千分之一（0．001）·（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）·（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]8.小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法）.再读小数点.再读小数部分·读小数部分.小数部分要依次读出每个数字.而且有几个0就读几个0·9.小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法）.再写小数点.再小数部分：写小数部分.小数部分要依次写出每个数字.而且有几个0就写几个0·10.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”.小数的大小不变·注意：小数中间的“0”不能去掉.取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉·作用可以化简小数等·面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米质量单位：吨————千克————克单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率.小数点向右移动·（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率.小数点向左移动·14.小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数.表示精确到个位.就是要把小数部分省略.要看十分位.如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一·如果小于五则舍·（2）保留一位小数.表示精确到十分位.就要把第一位小数以后的部分全部省略. 这时要看小数的第二位.如果第二位的数字比5小则全部舍·反之.要向前一位进一·（3）保留两位小数.表示精确到百分位.就要把第二位小数以后的部分全部省略.这时要看小数的第三位.如果第三位的数字比5小则全部舍·反之.要向前一位进一·（4）为了读写的方便.常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数·改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位.即在万位的右边点上小数点.在数的后面加上“万”字·改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点.在数的后面加上“亿”字·注意：带上单位·然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可·（5）在表示近似数时.小数末尾的“0”不能去掉·小数的加减法：1.计算法则：相同数位对齐（小数点对齐）.按照整数计算方法进行计算.得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐·结果是小数的要依据小数的性质进行化简·2.竖式计算以及验算·注意横式上要写上答案.不要写成验算的结果·3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用·（简算）平均数与条形统计图1.求平均数公式：总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2.平均数和平均分不一样.是两个不同的概念·3.比赛时.计算平均得分时.一般要去掉一个最高分和一个最低分·平均数能较好的反映一组数据的总体情况.而不能代表其中某个个体的情况·4.条形统计图可以看出数量的多少·复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方·5.复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图.必须要有图例·单位长度需统一·鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数.求鸡.兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数·或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·例如.“有鸡.兔共36只.它们共有脚100只.鸡.兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡·解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔·（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时.可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数.当兔的总脚数比鸡的总脚数多时.可用公式·（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数·或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数·（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法.可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数·或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数·例如.“灯泡厂生产灯泡的工人.按得分的多少给工资·每生产一个合格品记4分.每生产一个不合格品不仅不记分.还要扣除15分·某工人生产了1000只灯泡.共得3525分.问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”.运到完好无损者每只给运费××元.破损者不仅不给运费.还需要赔成本××元……·它的解法显然可套用上述公式·）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数.求鸡兔各多少的问题）.可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数·例如.“有一些鸡和兔.共有脚44只.若将鸡数与兔数互换.则共有脚52只·鸡兔各是多少只？”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼1.鸡兔同笼属于假设问题.假设的和最后结果相反·2.“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：①假如都是兔②假如都是鸡③古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡.每只兔各抬起一半的脚.则每只鸡就变成了“独脚鸡”.每只兔就变成了“双脚兔”·这样.鸡和兔的脚的总数就少了一半·这种思维方法叫化归法·3.公式：鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数·观察物体（二）1.正确辨认从上面.前面.左面观察到物体的形状·2.观察物体有诀窍.先数看到几个面.再看它的排列法.画图形时要注意.只分上下画数量·3.从不同位置观察同一个物体.所看到的图形有可能一样.也有可能不一样·4.从同一个位置观察不同的物体.所看到的图形有可能一样.也有可能不一样·5.从不同的位置观察.才能更全面地认识一个物体·图形的运动（二）1.把一个图形沿着某一条直线对折.如果直线两旁的部分能够完全重合.我们就说这个图形是轴对称图形.这条直线叫做这个图形的对称轴·2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等·3.对称轴是一条直线.所以在画对称轴时.要画到图形外面.且要用虚线·4.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴·轴对称图形可以有一条或几条对称轴·5.画对称轴时.先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点.最后连线·6.长方形.正方形.等腰梯形.等腰三角形.等边三角形.线段.菱形都是轴对称图形·长方形有2条对称轴.正方形有4条对称轴.等腰梯形有1条对称轴.等腰三角形有一条对称轴.等边三角形有3条对称轴.线段有1条对称轴.菱形有2条对称轴.圆有无数条对称轴.半圆有一条.圆环有无数条.半圆环有一条·7.平行四边形不是轴对称图形.没有对称轴·（长方形和正方形除外）8.梯形不一定是轴对称图形·只有等腰梯形是轴对称图形·9.古今中外.许多著名的建筑就是对称的·比如：中国的赵州桥.印度泰姬陵.英国塔桥.法国埃菲尔铁塔·10.平移先找图形点.平移完点连起来.注意数点数要数十字·11.平移不改变图形的大小.形状.只改变图形的位置·12.利用平移.可以求出不规则图形的面积·三角形：1.三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）.叫三角形·2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线.顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.这条对边叫做三角形的底·三角形只有3条高·重点：三角形高的画法·3.三角形的特性：1.物理特性：稳定性·如：自行车的三角架.电线杆上的三角架·4.边的特性：任意两边之和大于第三边·5.为了表达方便.用字母A.B.C分别表示三角形的三个顶点.三角形可表示成三角形ABC·6.三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形.直角三角形.钝角三角形·按照边长短来分：三边不等的△.等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）·等边△的三边相等.每个角是60度·（顶角.底角.腰.底的概念）7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形·8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形·9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形·10.每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角·11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形·12.三条边都相等的三角形叫等边三角形.也叫正三角形·13.等边三角形是特殊的等腰三角形14.三角形的内角和等于180度·四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式·15.图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形·16.用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形·17.用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形.一个长方形.一个大三角形·18.用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形.一个正方形·一个大的等腰的直角的三角形·19.密铺：可以进行密铺的图形有长方形.正方形.三角形以及正六边形等·20.多边形内角和计算公式：（n－2）×180°=多边形内角和(其中n表示多边形边数.n－2表示多边形可以分为对少个三角形)11 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《观察物体（二）》知识点归纳
1、观察物体时，可以分别从前面看、从上面看、从左面看来确定一个物体的形状。
2、通过从前面看、从上面看、从左面看来观察物体时，视线应垂直于所观察的平面。
3、画出从一个位置观察到的小正方体的形状的方法：
①先确定有几个小正方体的面
②再确定这几个面的排列方式。
4、根据几个位置观察到的形状，来确定一堆小正方体的摆法：
①先从前面看，确定有几层。
②再从上面看，确定每一层最多有几个小正方体
③最后从左面看，拆掉多余的小正方体。
5、从同一个位置看不同的物体，看到的形状有可能是相同的。
6、从不同位置看同一个物体，看到的形状有可能是不同的。
7、要全面地认识一个物体的形状，只从一个位置观察是不行的，应该从多个不同的位置观察。