2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 算法
2018年高考全国一卷理科数学答案与解析
2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1、设 z=，则 |z|=A、 0B、C、 1D、【答案】 Cz （- i）2i i ，所以|z|=1【解析】由题可得【考点定位】复数2、已知集合A={x|xA、 {x|-1<x<2}2-x-2>0}，则A=B、 {x|-1 x 2 }C、 {x|x<-1}∪ {x|x>2}D、 {x|x-1}∪ {x|x2}【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0} ，所以{x|-1x2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】 A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记 S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和，若3S3=S2+S4， a1=2，则 a5= A、-12B、 -10C、 10D、 12【答案】 B【解析】 3*(a1+a1+d+a1+2d)=( a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d) ，整理得 : 2d+3a1 =0 ; d=-3 ∴ a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数 f （x） =x3+(a-1)x 2+ax，若f （x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、 y=-2xB、 y=-xC、 y=2xD、 y=x【答案】D【解析】 f （ x）为奇函数，有 f （ x） +f （ -x ） =0 整理得:f （ x） +f（-x ） =2*(a-1)x2=0∴a=1f （ x） =x3+x求导 f ‘（ x） =3x2+1f ‘（ 0） =1所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中， AD为 BC边上的中线， E 为 AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】 A【解析】 AD为 BC边∴上的中线 AD=1AB1AC 22E 为 AD的中点∴ AE=1A D 1AB1AC244EB=AB-AE= AB -（1AB1AC）3AB1AC 4444【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为 2，底面周长为应点为 11A，圆柱表面上的点16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，最短路径的长度为A、B、C、 3D、 2【答案】 B1【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到 B 点在圆周处。
2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 数列
数列一．基础题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3.∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1.∵S m ＝ma 1＋×1＝0，∴. 又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴.∴m ＝5.故选C. 2. 【2012全国，理5】已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7 【答案】D3. 【2008全国1，理5】已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ） A ．138B ．135C ．95D ．23【答案】C.【解析】由.12m m (-)112m a -=-132m m --+={}n a 244a a +=3510a a +=10S =243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=4. 【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{a n }的前n 项和，则{a n }的通项公式是a n ＝__________.【答案】(－2)n －1【解析】∵，①∴当n ≥2时，.② ①－②，得，即＝－2. ∵a 1＝S 1＝，∴a 1＝1. ∴{a n }是以1为首项，－2为公比的等比数列，a n ＝(－2)n －1.5. 【2009全国卷Ⅰ，理14】设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9=72,则a 2+a 4+a 9=___________. 【答案】24【解析】∵,∴a 1+a 9=16. ∵a 1+a 9=2a 5,∴a 5=8.∴a 2+a 4+a 9=a 1+a 5+a 9=3a 5=24.6. 【2011全国新课标，理17】等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列的前n 项和． (2)故， . 2133n n S a =+2133n n S a =+112133n n S a --=+12233n n n a a a -=-1n n aa -12133a +2)(972219a a S +==23239a a a =1{}nb 31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-12112()(1)1n b n n n n =-=--++121111111122(1)()()22311n n b b b n n n ⎡⎤+++=--+-++-=-⎢⎥++⎣⎦所以数列的前n 项和为. 7. 【2010新课标，理17】（12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 【解析】 (1)由已知，当n≥1时，a n ＋1＝(a n ＋1－a n )＋(a n －a n －1)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －1＋22n －3＋…＋2)＋2＝22(n ＋1)－1.而a 1＝2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1.(2)由b n ＝na n ＝n·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n －1. ①从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n ＋1. ②①－②，得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n·22n ＋1，即S n ＝ (3n －1)22n ＋1＋2]．8. 【2005全国1，理19】设等比数列的公比为q ，前n 项和S n >0（n=1，2，…） （1）求q 的取值范围； （2）设记的前n 项和为T n ，试比较S n 和T n 的大小.1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭21nn -+19}{n a ,2312++-=n n n a a b }{nb解①式得q>1；解②，由于n 可为奇数、可为偶数，得－1<q<1. 综上，q 的取值范围是（Ⅱ）由 于是9. 【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.).,0()0,1(+∞⋃-得1223++-=n a n a a b .)23(),23(22n n n n S q q T q q a b -=-=)123(2--=-q q S S T n n n ).2)(21(-+=q q S n .,0,2,21;,0,0221;,0,2211,,001,0n n n n n n n n n n n n n S T S T q q S T S T q q S T S T q q q q S ==-=-=<<-≠<<->>->-<<-><<->即时或当即时且当即时或当所以或且又因为n S n a n a 2n n a a +43n S +n a 11n n n b a a +=n b 21n +11646n -+n a n a n a n b【考点定位】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 10.【2016高考新课标理数3】已知等差数列前9项的和为27，，则 （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 二．能力题组1. 【2011全国，理4】设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．5 【答案】D{}n a 10=8a 100=a 1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=2. 【2006全国，理10】设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80则a 11+a 12+a 13＝（ ）（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75 【答案】B 【解析】3. 【2012全国，理16】数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为__________． 【答案】1 830【解析】：∵a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，∴a 2＝1＋a 1，a 3＝2－a 1，a 4＝7－a 1，a 5＝a 1，a 6＝9＋a 1，a 7＝2－a 1，a 8＝15－a 1，a 9＝a 1，a 10＝17＋a 1，a 11＝2－a 1，a 12＝23－a 1，...，a 57＝a 1，a 58＝113＋a 1，a 59＝2－a 1，a 60＝119－a 1， ∴a 1＋a 2＋...＋a 60＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋(a 5＋a 6＋a 7＋a 8)＋...＋(a 57＋a 58＋a 59＋a 60) ＝10＋26＋42＋ (234)．4. 【2014课标Ⅰ，理17】已知数列的前项和为，，，，其中为常数， （I ）证明：；（II ）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 【答案】（I ）详见解析；（II ）存在，.15(10234)18302⨯+={}n a n S 11a =0n a ≠11n n n a a S λ+=-λ2n n a a λ+-=λ{}n a 4λ=5. 【2009全国卷Ⅰ，理20】 在数列{a n }中， a 1＝1,a n+1＝（）a n +. （Ⅰ）设，求数列{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n }的前n 项和S n . 【解析】（Ⅰ）由已知得b 1=a 1=1,且,即. 从而,,…… (n≥2).于是(n≥2). 又b 1=1.故所求的通项公式.(Ⅱ)由（Ⅰ）知.n 11+n n 21+na b nn =n n n n a n a 2111+=++n n n b b 211+=+2112+=b b 22321+=b b 1121--+=n n n b b 1121212212121---=++++=n n n b b 1212--=n n b 1122)212(---=-=n n n n n n a令,则.于是T n =2T n -T n ==.又，所以. 6.【2016高考新课标理数1】设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为.【答案】【考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.7.【2017新课标1，理4】记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C 【解析】试题分析：设公差为，，，联立解得，故选C. ∑=-=nk k n kT 112∑=-=nk k n kT 1222∑-=---111221n k n k n 1224-+-n n )1()2(1+=∑=n n k nk 422)1(1-+++=-n n n n n S {}n a 鬃?64n S {}n a 4524a a +=648S ={}n a d45111342724a a a d a d a d +=+++=+=611656615482S a d a d ⨯=+=+=112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩4d =【考点】等差数列的基本量求解【名师点睛】求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.三．拔高题组1. 【2013课标全国Ⅰ，理12】设△A n B n C n 的三边长分别为a n ，b n ，c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n ＝1,2,3，….若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝，c n ＋1＝，则( )． A ．{S n }为递减数列B ．{S n }为递增数列 C ．{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列 D ．{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列{}n a m n p q +=+m n p q a a a a +=+2n n c a +2n nb a+2. 【2011全国，理20】设数列{a n }满足a 1＝0且.(1)求{a n }的通项公式； (2)设，记，证明：S n ＜1.【解析】(1)由题设，即{}是公差为1的等差数列． 又，故. 所以. (2)由(1)得，. 3. 【2006全国，理22】（本小题满分12分） 设数列｛a n ｝的前n 项和…。
2018年高考理科数学(全国I卷)试题及答案(可编辑修改word版)
EB→ → → → 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
）1、设 z=，则∣z ∣=（）1A.0B. 2C.1D. 2、已知集合 A={x|x 2-x-2>0}，则C R A =（ ） A 、{x|-1<x<2} B 、{x|-1≤x≤2} C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若 3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则 a 5 =（ ） A 、-12B 、-10C 、10D 、125、设函数 f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若 f （x ）为奇函数，则曲线 y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则→=（ ）3A. 4 AB 1 → 4 AC 1B. 4 AB 3 → 4 AC 3C. 4 AB 1 → 4 AC1D. 4 AB 3 → 4 AC2建设前经济收入构成比例- - + +7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。
圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ， 圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2B. 2C. 3D. 22→ →8. 设抛物线 C ：y²=4x 的焦点为 F ，过点（-2，0）且斜率为3的直线与 C 交于 M ，N 两点，则FM ·FN=( ) A.5B.6C.7D.89. 已知函数 f （x ）=g （x ）=f （x ）+x+a ，若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 平面向量
平面向量一．基础题组1. 【2009全国卷Ⅰ，理6】设a 、b 、c 是单位向量，且a·b =0，则（a-c ）·（b-c ）的最小值为（ ）A.-2B.C.-1D. 【答案】D【解析】∵a·b =0,(a-c )·(b-c )=a·b -a·c -b·c+c 2=1-c ·(a+b ),求原式的最小值,即求c ·(a+b )的最大值,而当c 与a+b 共线且同向时,c ·(a+b )有最大值.∴(a-c )·(b-c )的最小值为.2. 【2008全国1，理3】在中，，．若点满足，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A.【解析】由，，.3. 【2014课标Ⅰ，理15】已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______． 【答案】．22-21-221-ABC △AB =u u u r c AC =u u u r b D 2BD DC =u u u r u u u rAD =u u u r2133+b c 5233-c b 2133-b c 1233+b c ()2AD AB AC AD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r322AD AB AC c b =+=+u u u r u u u r r r 1233AD c b =+u u u r r r C B A ,,O ()+=21AB 0904. 【2012全国，理13】已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b ||b |＝__________． 【答案】【解析】∵a，b 的夹角为45°，|a |＝1，∴a ·b ＝|a |×|b|cos45°＝|b |， |2a －b |2＝4－4×|b |＋|b |2＝10，∴． 5. 【2015高考新课标1，理7】设为所在平面内一点，则（ ）（A ） (B)（C ） (D)【答案】A【解析】由题知=，故选A.【考点定位】平面向量的线性运算6. 【2016高考新课标理数1】设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = .【答案】【考点】向量的数量积及坐标运算【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题的形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式是：若,则.1022=b D ABC ∆3BC CD =u u u r u u u r1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u ur 1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u r 4133AD AB AC =+u u u u u r u u u r u u u r 4133AD AB AC =-u u u u u u u ru u u r u u u r 11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 1433AB AC -+u u ur u u u r 2-()()1122,,,x y x y ==a b 1122x y x y ⋅=+a b7. 【2017新课标1，理13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |= . 【答案】【解析】试题分析：，所以.秒杀解析：利用如下图形，可以判断出的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为【考点】平面向量的运算【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.二．能力题组1. 【2006全国，理9】设平面向量a 1，a 2，a 3的和a 1+a 2+a 3=0.如果平面各量b 1，b 2，b 3满足│b i │=2│a i │，且a i 的顺时针旋转后与b i 同向，其中i-1，2，3，则（ ） （A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0 （C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0 【答案】D 【解析】222|2|||44||4421cos 60412+=+⋅+=+⨯⨯⨯+=oa b a a b b |2|+==a b 2+a b ︒302. 【2013课标全国Ⅰ，理13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝__________. 【答案】2三．拔高题组1. 【2011全国，理12】设向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，，〈a －c ，b －c 〉＝60°，则|c |的最大值等于( )A ．2 BD ．1 【答案】A1·2=-a b。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则｜z ｜=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2-x —2〉0}，则A =A 、｛x|-1<x 〈2}B 、{x|—1x 2}C 、｛x ｜x 〈—1｝∪{x ｜x>2｝D 、｛x|x —1}∪{x ｜x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x ｜x 2—x-2≤0},所以｛x|—1x 2｝【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n｝的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2，则a5=A、-12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d)=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得：2d+3a1=0；d=-3 ∴a5=2+(5-1)＊(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a-1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点(0，0)处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x）为奇函数,有f（x）+f（—x)=0整理得:f（x)+f（-x）=2＊(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘(0）=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性；函数的导数6、在ABC中,AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、-—B、-—C、—+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018全国卷理科数学含答案(K12教育文档)
2018全国卷理科数学含答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018全国卷理科数学含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =,则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度为A．172B．52C．3 D．28．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点,则FM FN⋅=A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数e0()ln0x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a=++．若g(x）存在2个零点，则a的取值范围是A．［–1，0）B．［0,+∞) C．［–1,+∞）D．［1,+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I,II，III的概率分别记为p1,p2，p3,则A．p1=p2 B．p1=p3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C :2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则｜MN ｜= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．15．从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．三、解答题:共70分。
2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分. 1、设z=，则｜z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z ｜=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2—x —2〉0｝，则A =A 、｛x ｜—1<x 〈2}B 、｛x|-1x 2｝C 、{x ｜x<-1｝∪｛x|x 〉2}D 、｛x ｜x —1}∪｛x|x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A=｛x|x 2—x —2≤0},所以{x ｜—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍.D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37%*200%=74%>60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列｛a n｝的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2,则a5=A、-12B、—10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d）=(a1+a1+d）（a1+a1+d+a1+2d+a1+3d),整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+（5—1)*（-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a—1)x2+ax，若f(x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0)处的切线方程为：A、y=—2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f（x)+f(-x）=0整理得:f（x）+f(—x）=2＊(a-1）x2=0 ∴a=1f(x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、—-C、—+D、—【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB —AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2,底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
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算法
一．基础题组
1. 【2013课标全国Ⅰ，理5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈－1,3]，则输出的s 属于( )
A．－3,4] B．－5,2] C．－4,3] D．－2,5]
【答案】A
2. 【2012全国，理6】如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，
a N，输出A，B，则( )
A ．A ＋
B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ．
为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 【答案】C
二．能力题组
1. 【2014课标Ⅰ，理7】执行右面的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的M=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】程序在执行过程中，
，；； ；，程序结束，2
A B
+k b a ,,320275168
151,2,3a b k ===1n =133
1,2,b ,2222
M a n =+====28382,,b ,33323M a n =+
====3315815
,,b ,428838
M a n =+====
输出． 2. 【2010新课标，理7】如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于 ( )
A.
B. C. D. 【答案】D
3. 【2015高考新课标1，理9】执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )
（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】C
158
M
5445655
6
执行第5次，S =S -m =0.03125,=0.015625,n =5,S =0.03125＞t =0.01,是，循环， 执行第6次，S =S -m =0.015625,=0.0078125,n =6,S=0.015625＞t =0.01,是，循环， 执行第7次，S =S -m =0.0078125,=0.00390625,n =7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n =7，故选C.
【考点定位】本题注意考查程序框图
4. 【2016高考新课标理数1】执行下面的程序框图，如果输入的，则输出x ，y 的值满足
（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】
C
2
m
m =
2
m
m =
2
m
m =
01
1x y n ===，
，2y x =3y x =4y x =5y x =
【考点】程序框图与算法案例
【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.
5.【2017新课标1，理8】下面程序框图是为了求出满足3n
−2n
>1000的最小偶数n ，那么在和
两个空
白框中，可以分别填入
A ．A >1 000和n =n +1
B ．A >1 000和n =n +2
C ．A 1 000和n =n +1
D ．A 1 000和n =n +2
【答案】D 【解析】
试题分析：由题意，因为，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输
入，故填，又要求为偶数且初始值为0，所以矩形框内填，故选
D.
321000n n
->1000A >1000A ≤2n n =+
【考点】程序框图
【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.
三．拔高题组
1. 【2011全国新课标，理3】执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
【答案】B
【解析】。