吉林省榆树市第一高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题文(含解析)
2025届吉林省长春市榆树第一高级中学高三最后一模数学试题含解析
2025届吉林省长春市榆树第一高级中学高三最后一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )A ．2k π＋45°(k ∈Z)B ．k ·360°＋π(k ∈Z)C ．k ·360°－315°(k ∈Z)D ．k π＋(k ∈Z)2．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．13C ．43D ．564．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上投影为2-，则3a b -的最小值为( ) A ．12B ．10C 10D ．25．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-6．已知数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则2018a 等于（ ） A ．12B ．12-C ．1-D ．27．如图，在ABC 中，,(,),2AD AB BD xAB y AC x y R AD ⊥=+∈=，且12AC AD ⋅=，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13- D ．34-8．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()1xf x xe-=，若对于任意的0(0,]x e ∈，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(0,]e 内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,]eB ．2(,]e e e-C ．22(,]e e e e-+ D ．2(1,]e e-10．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β11．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度12．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末考试数学试卷(文)(解析版)
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分. 1.若集合{}|0B x x =≥，且A B A =，则集合A 可能是（）A. {}1,2B. {}|1x x ≤C. {}1,0,1-D. R【『答案』】A【解析】∵A B A ⋂= ∴A B ⊆∵集合{|0}B x x =≥ ∴选项A 满足要求 故选A. 2.已知复数1=-iz i（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ) A.12i B. 12i -C.12D. 12-【『答案』】C 【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i +-+====-+--+，故虚部为12. 故选：C3.设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是（）A. 5-B.4 C. 3- D. 11【『答案』】C【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点A 的坐标为33(,)22-．∴min 333()322z =⨯-+=-．选C ． 4.已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a , b , c 的大小关系为（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【『答案』】A【解析】因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.5.若()f x 是定义在[]-2,2上的偶函数，在[]-2,0为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（）A. 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []1,1-D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【『答案』】B【解析】由于()f x 是定义在[]22-,上的偶函数，且在[]2,0-上递增，所以在[]0,2上递减.由(1)(2)f x f x -≤得21222212x x x x ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪-≥⎩()22131114x x x x⎧-≤≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪-≥⎪⎩113x ⇒-≤≤，所以不等式的解集为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B6.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率最小值为（）A.3B.2C.2D.12【『答案』】C【解析】设过P 作圆的切线，切点为,A B ，连接,,OA OB OP .由于PA PB ⊥，根据切线的对称性可知4APO BPO π∠=∠=.在Rt OAP ∆中有OP a =≤，即a ≤，所以222b a ≤，即()2222a c a ≤-，化简得222a c ≤，12c a≤<，所以椭圆1C故选：C【点睛】本小题主要考查椭圆离心率最值的求法，考查圆的切线的几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =，2c =，O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅=（） A.132B.52C. 52-D. 6【『答案』】B 【解析】 【分析】取BC 的中点D ，可得0OD CB ⋅=，这样AO BC ⋅AD BC =⋅，然后都用,AC AB 表示后运算即可．【详解】取BC 的中点D ，连接,OD AD ，∵O 是ABC ∆外心，∴ODBC ，0OD CB ⋅=，()AO BC AD DO BC AD BC DO BC⋅=+⋅=⋅+⋅1()()2AD BC AC AB AC AB =⋅=+⋅-2222115()(32)222AC AB =-=-=．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是取BC 的中点D ，把AO BC ⋅转化为AD BC ⋅，再选取,AC AB 为基底，用基底进行运算．8.执行如图所示的程序框图，当输出210S =时，则输入n 的值可以为A. 6B. 7C. 8D. 9【『答案』】B【解析】【详解】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选B．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.143πB.103πC.83π D.53π 【『答案』】C【解析】】由三视图可知，该几何体的上半部分是半个球，下半部分是半个圆柱，故体积为3214181142323πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故选：C【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查球和圆柱体积有关的计算，属于基础题. 10.已知锐角α满足cos()cos24παα-=，则sin cos αα等于（）A.14B. 14-C.4D. 4-【『答案』】A 【解析】由cos （α﹣4π）=cos2α，得22cos cos sin sin cos sin 44ππαααα+=-(sin cos )(sin cos )(cos sin )2αααααα+=+-， (0,)2πα∈∴sin α+cos α＞0，则cos α﹣sin α=2． 两边平方得：112sin cos 2αα-=， ∴1sin cos 4αα=． 故『答案』为A ．11.抛物线2:2(0)C x py p =>焦点F 与双曲线22221y x -=一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则||AF 的长为（） A. 3 B.4 C.5 D. 6【『答案』】C【解析】双曲线的一个焦点为()0,1F ，所以2p =.设点211,4x A x ⎛⎫⎪⎝⎭，故抛物线在点A 处切线斜率为12x k =，切线方程为()22111112424x x x x y x x x =-+=-，所以211,0,0,24x x M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以311428OMN x S ∆==，故14x =±， 2141542x pAF =+=+=，故选C.12.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin 2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2017T =（） A. 2016 B. 2017C. 2018D. 2019【『答案』】A【解析】由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，当1n =时，11110a S ==-=；当2n 时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦，上式对1n =时也成立， ∴22n a n =-，∴cos 2n n n b a π==2(1)cos 2n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242T ππ==，∴()2017152013T b b b =++++(26b b +)2014b ++()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++02(152013)0=-+++++2(3+72015)045042016+++=⨯=，故选A.二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，的甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“C 作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______. 【『答案』】B【解析】若A 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖．14.若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________． 【『答案』】254.【解析】圆的圆心为(),a b ，由于直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2a b =+=由于圆心(),a b 在直线2x y =-的上方，所以2ab >-，即20a b +>，所以22a b a b +=+=，2a b=，则()222ab b b b =⋅=-+，对称轴为()224-=⨯-，所以ab 的最大值为2252444⎛⎫-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭. 故『答案』为：25415.在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD =30°，AB 2+4BD 2=6，若将△ABD 沿BD 折成直二面角A-BD-C ，则三棱锥A-BDC 外接球的表面积是______. 【『答案』】6π.【解析】因为将ABD ∆沿BD 折成直二面角A BD C --，AB BD ⊥，面ABD ⋂面,BCD BD AB =⊆面ABD ，所以AB ⊥面ABD .所以外接球的球心为过底面外接圆的圆心作垂直于底面的垂线与中截面的交点，设外接球的半径为R ，底面外接圆的半径为r ，则2222AB R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在BCD ∆中，由题意知2sin sin 30BD BDr BCD ==∠，所以r BD =，所以22222444AB AB BD R BD +=+=，而2246AB BD +=，所以232R =，所以外接球的表面积为246S R ππ==. 故『答案』为：6π16.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 是双曲线左支上的一点，若直线1AF 与直线by x a=平行且12AF F ∆的周长为9a ，则双曲线的离心率为______. 【『答案』】2【解析】由双曲线定义知21||||2AF AF a -=，又21||||92AF AF a c +=- 解得2111272||,||22a c a cAF AF --==， 因为直线1AF 与直线by x a=平行， 所以12tan b AF F a ∠=，故12cos a AF F c∠=， 由余弦定理得：12cos a AF F c∠=222121||4||2||2AFc AF AF c +-=⋅即2211844144e e e e e-++=-，化简得2280e e +-=， 解得2e =或4e =-（舍去）.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26f x x f C π=+=-，，c =sin B =2sin A ，（1）求C （2）求a 的值．解：（1）由()2f C =-,得sin(2)16C π+=-,且(0,)C π∈,所以3262c ππ+=，23C π=- （2）因为sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a =又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos,3a a a a π=+-⨯ 解得1a =18.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足b n +1﹣b n =n a （n ∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ． 解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=9，S 6=60．∴，解得．∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n +3． （Ⅱ）∵b n +1﹣b n =a n =2n +3，b 1=3，当n ≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．当n =1时，b 1=3适合上式，所以．∴．期末考试数学试题∴==19.“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．参考数据如下：（下面临界值表供参考）期末考试数学试题（参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++） 解：(1) 由茎叶图可得：A 城市评分的平均值小于B 城市评分的平均值； A 城市评分的方差大于B 城市评分的方差．(2) 由题意可得2×2列联表如下：故()224051010158 3.841202015253K ⨯-⨯==<⨯⨯⨯， 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关． (3) 由题意得在A 市抽取562510⨯=+人，设为x ,y ；在B 市抽取1064510⨯=+人，设为a ,b ,c ,d ． 则从6人中推荐2人所有基本事件共有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x a x b x c x d y a (,),(,),y b y c (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)y d a b a c a d b c b d c d ，共15个． 设“A 市至少有1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x a x b x c x d y a (,),(,),(,)y b y c y d ，共9个． 由古典概型概率公式可得()93155P M ==， 故A 城市中至少有1人的概率为35． 20.在如图如示的多面体中，平面AEFD ⊥平面BEFC ，四边形AEFD 是边长为2的正方形，EF ∥BC ,且122BE CF BC ===. （1）若,M N 分别是,AE CF 中点，求证：MN ∥平面ABCD （2）求此多面体ABCDEF 的体积 .的（1）证明：在平面CDF 中，作NH CF ⊥交DC 于H ，连接AH ． ,M N 是,AE CF 中点，且AEFD 是正方形，NH ∴∥DF ,12NH DF =， 又AM ∥DF ,12AM DF =， ,NH AM NH ∴=∥AM ，∴四边形AMNH 是平行四边形，MN ∴∥AH ，又AH ⊂平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ，MN ∴∥平面ABCD ．（2）解：如图，连BD ,BF ,过F 作FG ⊥EF ，交BC 于点G ．四边形BEFC 是等腰梯形，()11,2CG BC EF FG ∴=-== 平面AEFD ⊥平面BEFC ，平面AEFD平面BEFC EF =，FG ⊥EF ，DF ⊥EF ，GF ∴⊥平面AEFD ,DF ⊥平面BEFC ．11142332D BCF BCF V S DF -∆∴==⨯⨯=，112233B AEFD AEFD V S HF -==⨯⨯=正方形，故多面体ABCDEF 的体积D BCF B AEFD V V V --=+=． 21.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点)1P -，且△PF 1F 2的面积为2． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为1的直线l 的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且CD AB λ=（R λ∈），当λ取得最小值时，求直线l 的方程. 解：（1）由12PF F △的面积可得12122c ⋅⋅=，即2c =，∴224a b -=．①又椭圆C 过点)1P -，∴22611a b+=．②由①②解得a =2b =，故椭圆C 的标准方程为22184x y +=.（2）设直线l 的方程为y x m =+，则原点到直线l 的距离d =，由弦长公式可得AB == 将y x m =+代入椭圆方程22184x y +=，得2234280x mx m ++-=，由判别式()221612280m m ∆=-->，解得m -<由直线和圆相交的条件可得d r <<，也即22m -<<，设()11,C x y ，()22,D x y ，则1243m x x +=-，212283m x x -=， 由弦长公式，得CD === 由CD AB λ=，得CD AB λ=== ∵22m -<<，∴2044m <-≤，则当0m =时，λ取得最小值3， 此时直线l 的方程为y x =． 22.已知函数2()(0,)x x ax a f x x a R e-+-=>∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）设()()()1f x f xg x x '+=-，若函数()g x 在(0,1)(1,)⋃+∞内有两个极值点12,x x ，求证：1224()()g x g x e <. （1）解：当1a =时，()21(0)x x x f x x e-+-=>. ∴()()()()()2221112(0)x x x xx e x x e x x f x x e e -+--+---=>'= 当()()0,1,2,x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增；当()1,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减．所以()f x 在()0,+∞上有极大值()11f e =-，极小值()232f e =-． （2）证明：由题意得()()()()211x f x f x x a g x x x e +-+==--'， ∴()()()222221xx a x g x x e -++=-'， 设()()2222h x x a x =-++，∵函数()g x 在()()0,11,⋃+∞内有两个极值点12,x x ，∴方程()()22220h x x a x =-++=在()()0,11,⋃+∞上有两个不相等的实根12,x x ，且1不能是方程的根，∴()21212216020210a a x x x x ⎧∆=+->⎪+⎪+=>⎨⎪=>⎪⎩，解得2a >． ∴()()()()()()()()12122121212121212122242111x x x x x a x a x x a x x a g x g x x e x e x x x x e +-+-+-++==--⎡⎤-++⎣⎦()2222224222a a a a e e ++-==+⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2,a > ∴22244a e e +<，∴()()1222244a g x g x e e +=<．。
吉林省长春市榆树第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析
吉林省长春市榆树第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为（）A．25 B．50 C．100 D．不存在参考答案：A略2. 等差数列{}的前n项和为S n，S3=6，公差d=3，则a4=A．8 B．9 C．’11 D．12参考答案：A3. 已知两点，以线段为直径的圆的方程是（A）（B）（C）（D）参考答案：D考点：圆的标准方程与一般方程因为中点为圆心，为半径，所以，圆的方程是故答案为：D4. 从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 96参考答案：D 因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有?=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．5. 设动点满足，则的最大值是A. 50B. 60C. 70D. 100参考答案：D作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.6. O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断参考答案：B7. 在区间上为增函数的是 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D 略8. 已知全集集合则（ ）A. B. C. D.参考答案： D9. （2015?上海模拟）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ． f （x ）=x 2B ．C ．D ．参考答案：C【考点】： 选择结构． 【专题】： 压轴题；图表型．【分析】： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x ）+f （﹣x ）=0，即函数f （x ）为奇函数②f（x ）存在零点，即函数图象与x 轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案． 解：∵A：f （x ）=x 2、C ：f （x ）=x 2，D ：f （x ）=不是奇函数，故不满足条件①又∵B：的函数图象与x 轴没有交点，故不满足条件②而C ：既是奇函数，而且函数图象与x 也有交点，故C ：f （x ）=sinx 符合输出的条件故答案为C ．【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10. 已知为虚数单位，则（ ）A ．5B ．C ．D ．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M+N=16，则展开式中的常数项为.参考答案：略12. 已知椭圆C ：，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则.参考答案：20 略13.已知x >0，y >0，且，若x ＋2y ≥m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围________.参考答案：[－4,2] 【分析】由，可得展开，利用基本不等式可求得最小值，不等式等价于，据此求出的取值范围即可.【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得， 故答案为：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题.14. 已知，则等于参考答案：402815. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 ．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可． 【解答】解：正方形的面积S=0.5×0.5=0.25，若铜钱的直径为2cm ，则半径是1，圆的面积S=π×12=π，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率P==，故答案为：．16. 如图，在△ABC 中，已知，D 为边BC 的中点．若，垂足为E ，则的值为__．参考答案：【详解】，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．点睛：本题考查平面向量的综合应用．本题中存在垂直关系，所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系，得到，所以本题转化为求长度，利用余弦定理和面积公式求解即可．17. 已知则为 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年吉林省长春市榆树市综合中学高三数学文期末试卷含解析
2020-2021学年吉林省长春市榆树市综合中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所示的程序框图，若输入x＝8，则输出y的值为A．－B．C．D．3参考答案：A略2. 已知,函数在上是单调减函数，则的最大值为（）A.1B. 2C. 3D.4参考答案：C3. 当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C4. 函数f（x）=的图象为( )A．B．C．D．参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；数形结合．分析：我们看，该函数是偶函数，所以对称区间上的图象关于y轴对称，则易知结论．解答：解：当x≥0时，是一条直线，所以选项都满足当x＜0时，y=3|x|=3﹣x与y=3x（x≥0）关于y轴对称．故选C点评：本题主要考查函数图象在作图和用图时，一定要注意关键点，关键线和分布规律．5. 若实数x，y满足，则的最大值是（）A. －4B. －2C. 2D. 4参考答案：B【分析】利用基本不等式求x+y的最大值得解.【详解】由题得(当且仅当x=y=-1时取等)所以，所以x+y≤-2.所以x+y的最大值为-2.故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 设函数的图象过点（，–3），则a的值A．2 B．–2 C．– D．参考答案：A略7. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x 的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A8. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C.D ．参考答案：D10. 右图是一个算法框图，则输出的k 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数a,b 满足，则的最小值是 .参考答案：【答案解析】解析：因为a>0,b>0,所以3 =.当且仅当，即时等号成立，所以ab 的最小值是，又，所以，所以=.【思路点拨】利用基本不等式求解.12. 已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是 ．参考答案：13. 函数f （x ）=xlnx 在点（e ，f （e ））处的切线方程为 ．参考答案：2x ﹣y ﹣e=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=e 时的导数值，然后由直线方程的点斜式得答案． 【解答】解：由f （x ）=xlnx ，得f′（x ）=lnx+1，则f′（e ）=lne+1=2， 又f （e ）=e ，∴函数f （x ）=xlnx 在点（e ，f （e ））处的切线方程为y ﹣e=2（x ﹣e ）， 即2x ﹣y ﹣e=0． 故答案为：2x ﹣y ﹣e=0．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14. 在平面直角坐标系数xOy 中，点A （1，0），B （4，0），若直线x ﹣y+m=0上存在点P ，使得2PA=PB ，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：[﹣2，2]【考点】直线的一般式方程．【分析】设P （x ，x+m ），由2PA=PB ，可得4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：（x+m ）2=4﹣x2，可得：m=﹣x±，x∈[﹣2，2]．通过三角函数代换即可得出．【解答】解：设P（x，x+m），∵2PA=PB，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2，化为（x+m）2=4﹣x2，∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，∴m=﹣x±，令x=2cosθ，θ∈[0，π]，∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，实数m的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．15. 设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________________参考答案：答案：（-2，2）16. 已知的展开式中含项的系数为，则正实数的值为参考答案：1略17. 函数f （x ）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式．参考答案：f（x）=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】由最值求出A，由周期求出ω，代入特殊点坐标求出φ．【解答】解：由图象可知f（x）的最大值为2，周期T=2（）=π，∴ω=．∵f（）=2，∴2sin（φ）=2，∴+φ=，即φ=﹣+2kπ．∵﹣＜φ＜，∴k=0时，φ=﹣．故答案为：f（x）=2sin（2x﹣）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年长春市榆树市高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年长春市榆树市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x>2或x<−1}，B={x|a≤x≤b}，A∪B=R，A∩B={x|2<x≤4}，则ba的值()A. −4B. −3C. 4D. 32.已知A(1,0,2)，B(1,1)，点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为A.(，0，0)B.(0,，0)C.(0,0,)D.(0,0,3)A. AB. BC. CD. D3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2−3x，则f(x)在x<0时的解析式是()A. y=x(x−3)B. y=x(x+3)C. y=−x(x+3)D. y=−x(x−3)4.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的棱长相等，E是A1B1的中点，F是B1C1的中点，则异面直线AE和BF所成角的余弦值是()A. 710B. 23C. 750D. 125.函数y=xln|x||x|的图象可能是()A. B. C. D.6.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为6，O1为正方形A1B1C1D1的中心，则四棱锥O1−ABCD的外接球的表面积为()A. 9πB. 324πC. 81πD. 2432π7.函数f(x)=(x−2)(x2+3)的零点是()A. (2,0)B. (0,−6)C. 2D. −68. 若函数f(x)对其定义域内的任意x 1，x 2，当f(x 1)=f(x 2)时总有x 1=x 2，则称f(x)为紧密函数，例如函数f(x)=lnx(x >0)是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数f(x)=x 2+2x+a x (x >0)在a <0时是紧密函数；③函数f(x)={log 2x,x ≥22−x,x <2是紧密函数； ④若函数f(x)为定义域内的紧密函数，x 1≠x 2，则f(x 1)≠f(x 2)；⑤若函数f(x)是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′(x)在定义域内的值一定不为零． 其中的真命题是( )A. ②④B. ①②C. ②④⑤D. ①②③⑤ 9. 已知m ，n 是不同直线，α，β是不同平面，则下列结论不正确的是( )A. 若m ⊥α，n//α，则m ⊥nB. 若m ⊂α，α//β，则m//βC. 若m//α，n ⊥β，m//n ，则α⊥βD. 若α∩β=n ，m ⊂α，m ⊥n ，则α⊥β10. 直线3x +4y −14=0与圆(x −1)2+(y +1)2=4的位置关系是( )A. 相交且直线过圆心B. 相切C. 相交但直线不过圆心D. 相离11. 设函数f(x)在(−∞,+∞)上有意义，对于对定的正数k ，定义函数f k (x)={f(x),f(x)<k k,f(x)≥k取k =12，f(x)=(12)|x|，则f k (x)=k 2的零点有( ) A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定，随k 的变化而变化12. 已知函数f(x)={2−|x|,x ≤2(x −2)2,x >2，函数g(x)=2x−2则函数F(x)=f(x)−g(x)的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 一圆柱的主视图与左视图都是长为4，高为3的矩形，则此圆柱的表面积为______．14. 已知几何体A −BCDE 的三视图4图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体b 体积V 的大小为______．15.将转化为分数指数幂的形式是16.已知函数f(x)={x 2+2x,x≤0f(x−1)+1,x>0，当x∈[0,3]时，方程f(x)=x的所有根之和为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U=R，集合A={x|x2−x−6<0}，B={x|x−a≥0}，C={x∈Z|x2<9}.若存在实数a，使得A∩B={x|0≤x<3}，(1)求A∪B；(2)求C∩(∁U B)．18.已知直线l1：x+3y−3m2=0和直线l2：2x+y−m2−5m=0相交于点P(m∈R)．(1)用m表示直线l1与l2的交点P的坐标；(2)当m为何值时，点P到直线x+y+3=0的距离最短？并求出最短距离．19.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)为二次函数，且满足f(2)=1，f(x)在x轴上的两个交点为(1,0)、(3,0)．(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)作出f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间．20.如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．(Ⅰ)求证AF//平面BCE；(Ⅱ)设AB=1，求多面体ABCDE的体积．21.定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4，且x∈(0,2)时，f(x)=2x．4x+1(1)判断并证明f(x)在(0,2)上的单调性，并求f(x)在[−2,2]上的解析式；(2)当λ为何值时，关于x的方程f(x)=λ在[2,6]上有实数解？22.求下列各圆的圆心坐标和半径，并画出图形．(1)x2+y2−2x−5=0(2)x2+y2+2x−4y−4=0(3)x2+y2+4x=0(4)x2+y2−5y+1=0．参考答案及解析1.答案：A解析：解：∵集合A={x|x>2或x<−1}，B={x|a≤x≤b}，A∪B=R，A∩B={x|2<x≤4}，∴a=−1，b=4，=−4．∴ba故选：A．利用交集和并集的性质求解．本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用．2.答案：C解析：试题分析：设M的坐标为(0,0,z)，因为M在轴上且到A、B两点的距离相等，所以，所以z=−3，所以点M的坐标为(0,0,−3)．考点：空间两点间的距离公式．点评：在M在z轴上其横坐标，纵坐标都为零，设M的坐标为(0,0,z)，因而再根据空间两点间的距离公式建立关于z的方程求出z的值得到点M的坐标．3.答案：C解析：解：依题意，y=f(x)是定义在R上的奇函数，设x<0，则−x>0，f(x)=−f(−x)−[(−x)2−3(−x)]=−x2−3x=−x(x+3)，故选：C．y=f(x)是定义在R上的奇函数，设x<0，则−x>0，f(x)=−f(−x)，代入x>0时的解析式即可．本题考查了函数的奇偶性，考查函数求值，对称区间上的函数解析式，属于基础题．4.答案：A解析：取BC的中点，寻找AF的平行直线GF，将异面直线AE和BF所成的角转化为BF与GF所成的角，然后利用余弦定理求夹角即可．本题主要考查空间异面直线所成角的求法，利用平移直线法是解决的基本方法，本题也可以建立空间直角坐标系，利用向量法求夹角．。
吉林省长春市榆树市第一中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析
吉林省长春市榆树市第一中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是( )A． B. C. D.参考答案：A2. 若集合，则A∪B=A. B.C. D.参考答案：B3. 等差数列{a n}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a3．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．4. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：B略5. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（）（A）2012 （B）2013 （C）2014 （D）2015参考答案：C由题意知，，。
又，∴，，∴。
∴，∴。
故选C。
6. 点到抛物线准线的距离为1，则a的值为（）A. 或B. 或C. －4或－12D. 4或12参考答案：C因为抛物线的标准方程为，若，则准线方程为，由题设可得，则，不合题意，舍去；若，则准线方程为，由题设可得，解之得或，应选答案C。
7. 已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c==，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，即为|18﹣|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．检验若M在左支上，可得|MF1|≥c﹣a=﹣5，成立；若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=+5，成立．故选：D．8. 在中，“”是“为直角三角形”的（▲ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9. 函数f（x）=﹣（）A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义判断该函数的奇偶性，注意先把函数的定义域弄清楚，通过指数幂的运算法则判断得出该函数的奇偶性．【解答】解：该函数的定义域满足1﹣2x≠0，即x≠0，对于定义域内的每一个自变量x，f（﹣x）=故该函数为偶函数但不是奇函数．故选A．10. 已知函数，如果，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z =（为虚数单位），则 | z | = ．参考答案：12. 定义在R上的奇函数，当时，，则＝▲．参考答案：试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此考点：奇函数性质13. 已知，则的最小值为▲．参考答案：2由得且，即。
2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末考试
2020届吉林省重点高中高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}26U x N x =∈-<<，若{}2,4A =，{}1,3,4B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}1,3 B ．{}1,5C ．{}3,5D ．{}1,3,5【答案】A【解析】化简U ,根据A 求出U C A ,再求出()U A B ⋂ð. 【详解】Q 全集{}{}260,1,2,3,4,5U x x =∈-<<=N ，{}2,4A =，{}0,1,3,5U A ∴=ð.又{}1,3,4B =Q ， (){}1,3U A B ∴=I ð. 故选A. 【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,容易忽视全集U 中的x ∈N .属于基础题. 2．“()2,x ∞∀∈+，220x x ->”的否定是 （）A ．(]0,2x ∞∃∈-，20020x x -≤ B ．()2,x ∞∀∈+，220x x -≤ C ．()02,x ∞∃∈+，20020x x -≤D ．(],2x ∞∀∈-，220x x ->【答案】C【解析】将()2,x ∀∈+∞改写为()02,x ∃∈+∞，然后否定结论即可. 【详解】解：依题意，“()2,x ∀∈+∞，220x x ->”的否定是：()02,x ∃∈+∞，20020x x -≤，故选：C ． 【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题．3．若角α的终边过点()P ，则tan α的值是 （）AB．CD．【答案】B【解析】由三角函数的定义可直接求得tanα的值. 【详解】解：根据题意，可得tanα===故选：B．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．已知某扇形的面积为22.5cm，若该扇形的半径r，弧长l满足27cmr l+=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A．45B．5C．12D．45或5【答案】D【解析】由扇形的面积公式12S lr=构造关于r，l的方程组，解出方程，由圆心角lrα=即可算出圆心角大小的弧度数。
吉林省长春市榆树高级中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学(文)试卷(无答案)
高一数学期末试题(文)一．选择题（每小题5分，共计60分）1．若集合}4,3{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为( )A. 16B. 4 C .3 D. 22．“a>2,b>2”是“ab>4”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3．设集合，2{0}Q x x x =->，则下列结论正确的是( )A.P Q =B.P Q =RC.P ⊂≠QD.Q ⊂≠P4．函数21)21()(0++-=x x x f 的定义域为（ ）A. 11(2,)(,)22-⋃+∞B.1(2,)2-C.（-2，+∞）D.1(,)2+∞5．已知正数b a ,满足1=ab ，则b a 2+的最小值为（ ）A. 23B. 2C. 22D.36．已知4,,log 2252.02.1===c b a ,则,,a b c 的大小关系为( )A. b a c <<B. c b a <<C . c a b << D. b c a <<7．3(,0),sin ,25παα∈-=-，则cos()πα-的值为（ ）A. 53B.54C. 45-D. 53-8 ．为了得到函数)32sin(π+=x y 的图像，只需将函数 x y 2sin =的图像（ ）A.向右平移3π个单位B.向右平移6π个单位C.向左平移3π个单位D.向左平移6π个单位 9．不等式2x x >的解集是（ ）A.(),0-∞B. ()0,1C. ()1,+∞D.()(),01,-∞⋃+∞10．已知函数f(x)是R 上的增函数,且f(x)为奇函数，则f(1)的值( )A ．可正可负 B. 恒为负数 C. 恒为正数 D. 恒为011．函数()2sin cos f x x x =是（ ）A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数12．函数y ＝ 2x +1(-1≤x<2)的值域是 ( )A.(3,0]B.(3,1]C. [0,1]D. [1,5) 二．填空题（每小题5分，共计20分）13．计算=-+1lg 25lg 2lg14．已知2弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角 所夹的扇形的面积是15．已知函数 f (x )＝⎩⎨⎧≤+>1 ,11 ,2x x x x ，若f (a )＋f (1)＝0，则实 数a 的值等于16．幂函数y =f (x )的图象经过点（4，12），则f (14)的值为三．解答题（共计70分）17．已知2log 31x =，求的值。
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OD CB 0 ，
AO
BC
( AD
DO)
BC
AD
BC
DO
BC
AD
BC
1 2
( AC
AB)
( AC
AB)
1
2 ( AC
2 AB )
1
(32
22 )
5
2
2
2．
故选：B．
【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是取 BC 的中点 D ，把 AO BC 转化为
，故选 C.
【点睛】若求抛物线
x2
2 py p
0 上点
A 的切线，我们一般可利用导数求出切线的斜率，
再结合切线方程讨论相关问题.注意求焦半径的大小时应利用抛物线的焦半径公式来求.
12.已知数列
an
的前
n
项和 Sn
n2
n
，数列
bn
满足
bn
an
sin
n 1 2
，记数列
bn
的
前 n 项和为 Tn ，则 T2017 （ ）
F
0,1
，所以
p
2
.设点
A
x1,
x12 4
，
故抛物线在点
k A 处切线的 斜率为
x1 2
，切线方程为
y
x1 2
x
x1
x12 4
x1 2
x
x12 4
，
所以
M
x1 2
,
0
,
N
0,
x12 4
，所以
SOMN
1 2
x13 8
4 ，故 x1 4 ，
AF x12 p 4 1 5
42
由
x x
y y
3 0
0
，解得
x y
3 2
3 2
，故点
A
的坐标为
(
3 2
,
3 2
)
．
∴
zmin
3 (
3) 2
3 2
3
．选
C．
4.已知
a
21.2
，
b
(
1 )0.8 2
，
c
2
log5
2
，则
a,
b,
c 的大小关系为（
）
A. c b a
B. c a b
C. b a c
D. b c a
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______. 【答案】B 【解析】 【分析】
首先根据“学校艺术节对 A、B、、C D 四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设 A、B、、C D 分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得
出结果． 【详解】若 A 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 若 B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若 C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若 D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故 B 获得一等奖．
25 【答案】 4 .
【解析】 【分析】
根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，求得 a, b 的关系，利用二次函数的
性质求得 ab 的最大值.
【详解】圆的圆心为 a, b，半径为 10 ，由于直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径，
a 2b 即5
10, a 2b 5
2
.由于圆心
a,
【答案】 6 .
【解析】 【分析】
先证明一条侧棱垂直于底面，可得外接球的球心为过底面外接圆的圆心作垂直于底面的垂线
与中截面的交点，再由
心，则 AO BC （ ）
13 A. 2
【答案】B
5 B. 2
5
C. 2
D. 6
【解析】
【分析】
取 BC 的中点 D ，可得 OD CB 0 ，这样 AO BC AD BC ，然后都用 AC, AB 表示后
运算即可．
【详解】取 BC 的中点 D ，连接 OD, AD ，∵ O 是 ABC 外心，∴ OD ^ BC ，
.
故选：C
【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.
x y 3 0
x y 0
3.设 x, y 满足约束条件 x 2
, 则 z 3x y 的最小值是
A. 5
B. 4
C. 3
D. 11
【答案】C 【解析】 画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由 z 3x y 可得 y 3x z ．平移直线 y 3x z ，结合图形可得，当直线 y 3x z 经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 也取得最小值．
故选 A.
D. R
z i 2.已知复数 1 i （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为（ )
1 i
A. 2
1i B. 2
1 C. 2
1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算化简 z ，由此求得 z 的虚部.
【详解】
z
i 1i
i 1 i 1 i1 i
1 i 2
1 2
1 2
i
，故虚部为
1 2
2OA a ，即
2b a ，所以 2b2 a2 ，即 2
a2 c2
a2 ，化简得 a2 2c2 ，
2 c 1 2 a ，所以椭圆
2 C1 离心率的最小值为 2 .
故选：C
【点睛】本小题主要考查椭圆离心率最值的求法，考查圆的切线的几何性质，考查数形结合
的数学思想方法，属于中档题.
7. ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 b 3 ， c 2 ， O 为 ABC 的外
Sn
Sn1
n2
n
(n
1)2
(n
1)
2n
2
，
上式对 n 1 时也成立，
∴ an 2n 2 ，
bn
∴
an
cos
n 2
2(n 1) cos n 2
，
y cos n
T
2
4
∵函数
2 的周期 2 ，
∴ T2017 b1 b5 b2013 b2 b6 b2014
b3 b7 L b2015 b4 b8 L b2016 b2017
吉林省榆树市第一高级中学 2020 届高三数学上学期期末考试试题 文
（含解析）
一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.
1.若集合
B
x
|
x
0 ，且
A
B
A
，则集合
A
可能是（
）
A. 1, 2
B. x | x 1
C. 1, 0,1
【答案】A
【解析】
∵ AB A
∴ A B
∵集合 B {x | x 0} ∴选项 A 满足要求
0 2(1 5 2013) 0 2(3 7 L 2015) 0 4 504 2016 ，
故选 A. 【点睛】本题考查的 知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主 要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题． 二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分.
AD BC ，再选取 AC, AB 为基底，用基底进行运算．
8.执行如图所示的程序框图，当输出 S 210 时，则输入 n 的值可以为
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】B 【解析】 【详解】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算 S=n×（n-1）×…×5 的值， 由于 S=210=7×6×5， 可得：n=7，即输入 n 的值为 7． 故选 B． 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的 体积为（ ）
为
1,
1 3
.
故选：B
【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.
C1 :
6.已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 与圆 C2
: x2
y2
b2 ，若椭圆 C1 上存在点
P，使得
由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直，则椭圆 C1 的离心率最小值为（ ）
3 A. 3
【答案】C
3 B. 2
2 C. 2
1 D. 2
【解析】 【分析】
画出图像，根据图像判断出 2b a ，由此求得离心率的取值范围，进而求得离心率的最小
值.
【详解】设过 P 作圆的切线，切点为 A, B ，连接 OA, OB, OP .由于 PA PB ，
APO
根据切线的对称性可知
BPO
4
.在
RtOAP 中有 OP
判断出
f
x 的单调性，由此化简不等式
f (x 1)
f (2x) ，求得不等式的解集.
【详解】由于
f
x
是定义在
2,2上的偶函数，且在
2,
0 上递增，所以在
0,
2 上递减.
由
f (x 1)
2 x 1 2
2 2x 2
f
(2x) 得
x
1
2x
11
x x
3 1
x 12 4x2
1
x
1 3 ，所以不等式的解集
14 A. 3
10 B. 3
8 C. 3
5π D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图判断出几何体由半个球和半个圆柱构成，由此计算出几何体的体积.