变量选择
数据分析中的变量选择方法与实践指导
数据分析中的变量选择方法与实践指导在数据分析领域，变量选择是一个至关重要的步骤，它能够帮助我们从大量的变量中筛选出最具预测能力的变量，提高模型的准确性和解释性。
本文将介绍一些常用的变量选择方法，并提供一些实践指导，帮助读者在实际应用中进行变量选择。
一、相关性分析相关性分析是最常用的变量选择方法之一。
它通过计算变量之间的相关系数来衡量它们之间的线性相关性。
一般来说，相关系数的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强。
在进行相关性分析时，我们可以使用皮尔逊相关系数或斯皮尔曼相关系数，具体选择哪种方法取决于变量的分布情况。
在实践中，我们通常会将相关系数的绝对值大于某个阈值（如0.3或0.5）的变量选入模型。
这样做的目的是保留那些与目标变量具有较强相关性的变量，而过滤掉与目标变量关系较弱的变量。
二、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。
在变量选择中，我们可以利用方差分析来评估不同变量在不同组之间的差异程度。
如果某个变量在不同组之间的差异显著，那么这个变量很可能与目标变量有关。
在进行方差分析时，我们需要先将数据按照目标变量进行分组，然后计算各组之间的方差。
如果方差之间的差异显著，我们可以认为这个变量对目标变量的影响较大，值得保留。
三、回归分析回归分析是一种用于建立变量之间关系的统计方法。
在变量选择中，我们可以使用回归分析来评估每个变量对目标变量的贡献程度。
通过计算回归系数的大小和显著性，我们可以判断变量是否对目标变量有预测能力。
在进行回归分析时，我们需要先选择一个合适的回归模型，如线性回归、逻辑回归或岭回归等。
然后，我们可以利用模型的系数来衡量每个变量对目标变量的影响。
一般来说，系数的绝对值越大，表示变量对目标变量的影响越大。
四、特征重要性分析特征重要性分析是一种基于机器学习算法的变量选择方法。
它通过训练一个机器学习模型来评估每个变量对模型性能的贡献程度。
在训练模型后，我们可以使用模型的特征重要性指标来衡量每个变量的重要性。
变量选择效果评价指标
变量选择效果评价指标变量选择是一种数据预处理技术，其目的是从给定的变量集合中选择最佳的变量子集，以用于建立模型或分析数据。
变量选择是统计建模和机器学习任务中的重要步骤，可以帮助提高模型的预测准确性、解释能力和鲁棒性。
评价变量选择效果的指标可以帮助我们选择最佳的变量子集，并评估其与原始变量集之间的差异。
下面介绍几种常用的变量选择效果评价指标：1. 解释方差比（Explained Variance Ratio）：解释方差比评估了所选变量子集能够解释的总方差所占的比例。
它衡量了所选变量能够解释数据中变异性的能力。
解释方差比越高，说明所选变量子集对数据的解释能力越强。
2. 均方误差（Mean Square Error，MSE）：均方误差评估了所选变量子集与实际观测值之间的平均误差。
MSE越小，说明所选变量在预测过程中产生的误差越小，模型的预测准确性越高。
3. 增益曲线（Gain Curve）：增益曲线是一种衡量模型性能的图形化指标。
它显示了所选变量子集与原始变量集之间的预测准确率之差。
增益曲线越接近最大值，说明所选变量子集的性能越接近原始变量集。
4. 变量重要性（Variable Importance）：变量重要性评估了所选变量对于模型输出的贡献程度。
常见的变量重要性评估方法包括基于决策树的方法（如基尼系数和信息增益）和基于回归系数的方法（如逻辑回归系数和岭回归系数）。
较大的变量重要性值表示所选变量对于模型的输出有较大的影响。
5. 特征选择稳定性（Feature Selection Stability）：特征选择稳定性衡量了在不同的数据集或不同的模型中，所选变量子集的稳定性程度。
较高的特征选择稳定性表示所选变量对于不同数据集和不同模型的选择具有较好的一致性。
6. 特征选择速度（Feature Selection Speed）：特征选择速度评价了所选变量子集的选择过程所需的时间。
通常情况下，我们希望能够在有限的时间内选择出最佳的变量子集，因此特征选择速度对于实际应用非常重要。
统计学中的变量选择与模型诊断
统计学中的变量选择与模型诊断在统计学中，变量选择与模型诊断是非常重要的步骤，它们能够帮助我们从大量的变量中筛选出最相关的变量，并且判断模型的质量和有效性。
本文将介绍变量选择的方法以及模型诊断的技巧。
一、变量选择的方法1. 前向选择法前向选择法是一种逐步增加变量的方法。
首先，我们从单变量开始，选择与响应变量最相关的变量。
然后，在这个基础上再添加下一个与响应变量最相关的变量，直到达到预设的阈值或拟合效果达到最佳。
2. 后向选择法后向选择法与前向选择法相反，它是一种逐步减少变量的方法。
首先，我们考虑包含全部变量的模型，然后逐步剔除与响应变量最不相关的变量，直到达到预设的阈值或拟合效果最佳。
3. 嵌入式选择法嵌入式选择法将变量选择和模型选择结合在一起。
在训练模型的同时，利用某些评估指标对变量进行选择，这种方法可以在模型训练的同时进行变量筛选。
4. LASSO回归LASSO回归是一种使用L1正则化的线性回归模型。
通过增加正则化项，LASSO回归可以使得某些系数变为0，从而实现变量选择的效果。
该方法适用于高维数据集合变量筛选问题。
二、模型诊断的技巧模型诊断是评估模型拟合效果和检查模型假设的过程，以下介绍几种常用的模型诊断技巧。
1. 残差分析残差是模型预测值与真实观测值之间的差异。
通过绘制残差图、QQ图和散点图等方法，我们可以检查残差是否满足独立性、正态性和同方差性的假设。
2. 杠杆点和影响点分析杠杆点是指对模型参数估计有较大影响的观测点，影响点是指对模型整体拟合效果有较大影响的观测点。
通过绘制杠杆点图和影响点图，我们可以确定是否存在杠杆点和影响点，并进行相应的处理。
3. 多重共线性检验多重共线性是指自变量之间存在较高的相关性，可能会导致模型参数估计不准确。
通过计算变量的方差膨胀因子（VIF）和条件数等指标，可以判断是否存在多重共线性。
4. 模型拟合度检验模型拟合度检验用于评估模型拟合数据的程度。
常用的方法包括判断系数（R^2），调整判断系数（Adjusted R^2）和残差平方和等指标。
机器学习技术中的变量选择方法介绍
机器学习技术中的变量选择方法介绍在机器学习领域，变量选择是指从数据集中选择最相关和最具有预测能力的特征变量，以便更好地建立预测模型。
通过减少特征空间的维度，变量选择能够提高模型的解释性、减少计算复杂性和降低过拟合的风险。
本文将介绍几种常用的机器学习变量选择方法。
1. 过滤方法过滤方法是一种简单直观的变量选择方法，通过计算特征与目标变量之间的相关性来进行筛选。
其中最常用的指标是皮尔逊相关系数和互信息。
皮尔逊相关系数衡量两个变量之间的线性关系，取值范围为-1到1，越接近1说明两个变量正相关性越强；互信息衡量两个变量之间的信息关联度，取值范围为0到正无穷，在特征选择中，越大代表对目标变量的预测能力越强。
2. 包装方法包装方法直接使用学习算法来评估每个特征的重要性，并进行逐步筛选。
其主要步骤包括：①选择一个学习算法，对每个特征进行评估；②根据评估结果，选择最优的特征子集；③迭代进行特征子集的更新，直到达到预设的停止条件。
常用的包装方法有递归特征消除（Recursive Feature Elimination，RFE）和遗传算法。
递归特征消除是一种迭代法，它通过不断剔除对预测误差影响较大的特征，最终得到最佳特征子集。
具体步骤包括：①拟合给定的模型，计算特征的重要性；②从给定的特征集合中移除最不重要的特征；③重复以上步骤，直到达到目标要求。
遗传算法是一种模拟自然进化的方法，通过使用遗传操作（交叉和变异）来产生新的特征子集，并通过评估这些子集的适应度来选择最优的子集。
遗传算法需要定义目标函数和适应度函数，并设置种群的大小和迭代的代数。
3. 嵌入方法嵌入方法是在学习算法的过程中进行变量选择，通过特征选择和模型训练的同时进行。
嵌入方法可以根据特征的重要性进行选择，常用的嵌入方法有Lasso回归和随机森林。
Lasso回归是一种利用L1正则化的线性回归方法，它能够将不相关的特征的系数收缩到零，从而实现特征的选择。
Lasso回归的原理是最小化目标函数，其中包括平方误差项和L1正则化项。
经济统计学中的变量选择方法
经济统计学中的变量选择方法在经济统计学中，变量选择是一个重要的环节，它关乎到研究的准确性和可靠性。
变量选择的目的是从大量的可能变量中，选择出对研究问题具有显著影响的变量，以便进行进一步的分析和建模。
本文将介绍几种常见的经济统计学中的变量选择方法。
一、前向选择法前向选择法是一种逐步添加变量的方法。
它的基本思想是从一个空模型开始，然后逐步添加一个个变量，每次添加一个变量后，检验其对模型的贡献是否显著，如果显著，则保留该变量，否则舍弃。
这个过程一直进行下去，直到没有新的变量可以加入为止。
前向选择法的优点是简单易行，计算量较小。
但是它也存在一些问题，比如可能会漏掉一些重要的变量，而且在变量选择的过程中可能会出现过拟合的问题。
二、后向消除法后向消除法是一种逐步删除变量的方法。
它的基本思想是从包含所有变量的完全模型开始，然后逐步删除一个个变量，每次删除一个变量后，检验剩余变量对模型的贡献是否显著，如果显著，则保留该变量，否则舍弃。
这个过程一直进行下去，直到没有可以删除的变量为止。
后向消除法的优点是可以避免过拟合问题，而且可以得到一个相对简洁的模型。
但是它也存在一些问题，比如可能会删除一些本来对模型有一定贡献的变量，而且计算量较大。
三、岭回归法岭回归法是一种通过引入正则化项来进行变量选择的方法。
它的基本思想是在最小二乘估计的基础上，加入一个惩罚项，通过调整惩罚项的系数，来控制模型的复杂度。
岭回归法可以将一些不重要的变量的系数缩小甚至变为零，从而实现变量选择的目的。
岭回归法的优点是可以处理多重共线性问题，而且可以得到一个稳定的模型。
但是它也存在一些问题，比如惩罚项的选择需要一定的经验和判断，而且计算量较大。
四、Lasso回归法Lasso回归法是一种通过引入L1正则化项来进行变量选择的方法。
它的基本思想是在最小二乘估计的基础上，加入一个L1正则化项，通过调整正则化项的系数，来控制模型的复杂度。
Lasso回归法可以将一些不重要的变量的系数变为零，从而实现变量选择的目的。
题目如何进行多元线性回归模型的变量选择请列举常用的变量选择方法
题目如何进行多元线性回归模型的变量选择请列举常用的变量选择方法多元线性回归模型是统计学中常用的一种模型，用于分析多个自变量对因变量的影响程度。
而变量选择是在建立多元线性回归模型时，确定哪些自变量对因变量有显著影响的过程。
本文将介绍常用的多元线性回归模型的变量选择方法，帮助读者了解如何进行变量选择。
一、前向逐步回归法前向逐步回归法是一种逐步选择变量的方法，它从零模型开始，逐步引入变量并进行回归分析，选择对模型有显著贡献的变量。
具体步骤如下：1. 设置起始模型，即只包含截距项的模型。
2. 逐个引入自变量，并计算引入自变量后的回归模型的残差平方和。
3. 选择残差平方和最小的自变量，将其加入到模型中。
4. 重复步骤3，直到达到设定的停止准则，如p值大于一定阈值或模型调整后的R方不再显著增加。
二、后向消元回归法后向消元回归法与前向逐步回归法相反，它从包含所有自变量的模型开始，逐步剔除对模型贡献较小的自变量。
具体步骤如下：1. 设置起始模型，即包含所有自变量的模型。
2. 计算模型中每个自变量的p值，并选择其中p值最大的自变量。
3. 将选定的自变量从模型中剔除，得到一个新的模型。
4. 重复步骤3，直到达到设定的停止准则，如剔除的自变量数目达到一定阈值或模型调整后的R方不再显著下降。
三、最优子集选择法最优子集选择法是基于穷举法的一种变量选择方法，通过遍历所有可能的自变量组合来选择最优的子集。
具体步骤如下：1. 设置起始模型，即只包含截距项的模型。
2. 构建包含1个自变量的所有可能子集，计算每个子集的模型拟合指标，如AIC、BIC或调整后的R方。
3. 选择拟合指标最优的子集，并将其作为起始模型。
4. 构建包含2个自变量的所有可能子集，重复步骤3。
5. 重复步骤4，直到达到设定的自变量数目或模型拟合指标不再显著改善。
以上介绍了常用的多元线性回归模型的变量选择方法，包括前向逐步回归法、后向消元回归法和最优子集选择法。
11.变量选择
Lasso算法与AIC、BIC、Stepwise算法 比较
• 一、变量选择 • 回归分析中如果有很多个变量，但不进行变量选择，会使回归 系数的精度下降，模型的准确率降低，还会造成统计研究的成本 较大。所以变量选择在回归分析中是一个重点问题。 • 在回归方程中，预测精度和可解释性是评估回归模型的两个重要 指标。传统的变量选择方法有forward法，toward法，逐步回归法， 全子集法。结合的变量选择的标准有AIC、BIC、CP准则等。 • Robert提出的Lasso回归是一种收缩估计方法，基本思想是在一个 回归系数的绝对值之和小于一个常数的条件下，使残差平方和最 小化，从而较严格地使系数本该为零化为零，相应的变量被删除， 实现变量选择。
这样我们得到一个选择变量的 Cp 准则： 选择使 Cp 最小的自变量子集，这个自变量子集对应的回归 方程就是“最优”回归方程。
4、Stepwise方法
• 基本思想是逐个引进自变量，每次引入对Y影响最显著的自变量， 同时对已选入的变量进行检验，把其中不显著的变量剔除，一直 重复此步骤直到方程中全是显著变量且不遗漏该选入的变量。
LASSO算法
Logistic 回归模型中lasso算法的思想
练习
主要结果解读
2、AIC和BIC准则：
3,CP准则：
Cp统计量达到最小 SSEp SSEp Cp n 2 p (n m ຫໍສະໝຸດ 1) n 2p 2 ˆ SSEm
ˆ 其中
2
1 SSE m 是全模型中σ 2 的无偏估计。 n m 1
数学建模中的变量选择方法
数学建模中的变量选择方法数学建模是一种将实际问题抽象为数学模型，并通过数学方法对其进行分析和求解的过程。
在数学建模中，变量的选择是至关重要的一步，它直接影响到模型的准确性和可靠性。
本文将介绍一些常用的变量选择方法，帮助读者更好地进行数学建模。
一、相关性分析法相关性分析法是一种常用的变量选择方法，它通过计算变量之间的相关系数来衡量它们之间的相关性。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无相关。
在相关性分析中，我们通常选择与目标变量具有较高相关系数的变量作为模型的输入变量。
然而，相关性分析法也存在一些局限性。
首先，相关系数只能衡量线性相关性，无法反映非线性关系。
其次，相关性分析无法处理多个变量之间的复杂关系。
因此，在实际应用中，我们需要结合其他方法来进行变量选择。
二、主成分分析法主成分分析法是一种常用的降维技术，它通过线性变换将原始变量转化为一组新的无关变量，称为主成分。
主成分分析的基本思想是保留原始变量中包含的大部分信息，同时丢弃冗余的信息。
主成分分析法的步骤如下：首先，计算原始变量之间的协方差矩阵；然后，对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量；最后，选择前几个特征值较大的特征向量作为主成分。
主成分分析法具有以下优点：首先，它可以处理多个变量之间的复杂关系，不受线性关系的限制；其次，主成分分析可以降低维度，减少模型的复杂度，提高计算效率。
三、信息增益法信息增益法是一种基于信息论的变量选择方法，它通过计算变量对目标变量的信息增益来衡量其重要性。
信息增益的计算基于熵的概念，熵越大表示不确定性越高，信息增益越大表示变量对目标变量的解释能力越强。
信息增益法的步骤如下：首先，计算目标变量的熵；然后，计算每个变量对目标变量的条件熵；最后，计算每个变量的信息增益，并选择信息增益较大的变量作为模型的输入变量。
信息增益法的优点是能够处理离散型变量和连续型变量，并且不受线性关系的限制。
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VIFj刻画了 Xj与其余预测 变量之间的 线性关系
共线性的检验
方差膨胀因子
特征值
若VIFj>10 一般认为 这是模型 出现共线性的 一个征兆
条件数（最大的条件指数）
各特征值的倒数和
共线性的征兆
11.7 评价所有可能的回归模型
对每一个可能的预测变量的子集，建立对应的回归 模型，进行拟合与分析。这个方法，无论是共线性数据 还是不具有共线性的数据都一样适用。设有q个变量， 此时共有 个可能的回归模型（包含没有一个变量进入 回归方程的情况）。 当变量个数很大时，这种全面了解响应变量与预 测变量之间关系的方法，其计算量大的惊人，是不可 行的。 下面介绍的变量选择方法，不要求考察所有的回 归模型，这些方法对非共线性数据是非常有效的。对 于共线性数据，我们不推荐这些方法。
t检验 较高的剔 除阀值
缺点：当某些自变量高度相关时， 可能得不出正确结果。
重复第 一次剔 除过程
方法3 逐步回归法——FS法的修正
有进有出
本质上是前向选择法，不过在每前进一步加上附加条件： 考虑现有变量的剔除问题，这样前面剔除的变量有可能 再次被删除。关于引入或剔除的过程与FS和BE的过程 是一样的。
若我们采用方程 这个模型的残差图（下图）也不错
四、利用Cp准则
该模型有6个预测变量，可以建立63个回归方程（不算没有预测变量， 即只有常数项的模型）,这63个回归方程的(<10)值列于下表
P 2 3 3 4 3 4 4 5 3 4 4 5 4 5 5 6 1 1，2 1，3 1，2，3 1，4 1，2，4 1，3, 4 1，2，3，4 1，5 1，2，5 1，3，5 1，2，3，5 1，4, 5 1，2，4，5 1，3, 4，5 1，2，3，4，5 变量 1.41 3.26 1.11 2.51 3.19 4.99 3.09 4.49 3.41 5.26 3.11 4.51 5.16 6.97 5.09 6.48 Cp P 3 4 4 5 4 5 5 6 4 5 5 6 5 6 6 7 1，6 1，2, 6 1，3，6 1，2，3，6 1, 4, 6 1，2，4, 6 1, 3, 4, 6 1，2，3，4, 6 1, 5, 6 1，2，5，6 1, 3, 5, 6 1，2，3，5, 6 1, 4, 5, 6 1，2, 4, 5, 6 1, 3, 4, 5, 6 1，2，3，4, 5, 6 变量 3.33 5.22 1.6 3.28 4.7 6.63 3.35 5.07 5.32 7.22 3.46 5.14 6.69 8.61 5.29 7 Cp
AIC准则 的修正版
可以将2个非嵌套的模型进行比较
AIC准则 最大优点
对变量p的惩罚程度不同。当n>8时，BIC惩罚程度远大于AIC. BIC的准则趋向于控制过度拟合。
两者 差异
11.6 共线性和变量选择
区 分 两 类 不 同 的 情 况
预测变量不具有共线性， 即数据中没有明显的共线性现象
预测变量是共线性的， 即数据具有共线性现象
• 全模型正确，误用子模型
某些预测变量应该进入回归模型（因为它们的回归系数不 为0），但却被排除在回归模型之外。 实际上是上述情况1，但但建立的模型为（11.2）
• 子模型正确，误用全模型
某些预测变量应该被排除在回归模型之外（因为它们的回 归系数为0）但却进入回归模型之中。 实际上是上述情况2，但但建立的模型为（11.1） 当我们了解到在回归模型中删除重要的预测变量或保留无 足轻重的变量所造成的后果时，对变量选择的意义的理解 就很清晰了。
11.3 删除变量的后果
——变量选择对参数估计和预测的影响
（1） 子模型回归系数的OLS是全模型相应参数的
有偏估计
对估计的影响
（2） 子模型的参数估计方差较小 （3）当被删去变量的回归系数的大小（绝对值）比在全
模型下相应系数估计的标准差小时，
（4）基于子模型的 的估计一般会比基于全模型
的估计大
（1）子模型的预测有偏
11.5 评价回归方程的准则
• 要判断一个回归方程的实用性，必须有一个判别的准则
• 准则1 残差均方(RMS)达到最小
设回归方程中含有p项（包含常数项），RMS定义为
对于2个回归方程的比较，具有较小的RMS的回归方程 比较好的。特别的，当我们的目标是预测时，这个准则 是最贴切的。
从预测的 角度提出
(P,Cp)的散点图如下
基于Cp值的最优变量子集列于下表
利用Cp准则得到的子集与前边的有差异，这是由于应用Cp统计量进 行变量选择时，需要估计 ，通常估计 ，需要利用全模型。在 该例中，Cp值被扭曲了。这样，在本例中不能利用Cp统计量作为变 量选择的工具，我们只能依赖RMS进行变量选择工作。
该例中全模型所得到的 的估计偏大
• 准则2
Cp统计量最小(mallows，1964)
一般情况下，由回归子集构造的预测是有偏的，在此情况下，应当用 预测的均方误差作为评判的标准。下面是各观测点上标准化的预测均 方误差之和
为估计Jp，Mallows采用了统计量
CP SSE P n 2p 2 ˆ
最优方程的Cp期望值是p。应选择Cp最接 近P的回归方程为最优。
• 准则3 信息准则
该准则的目的是平衡模型选择中两个相互冲突的要求，即 拟合的精度和模型的简约性（尽可能少的变量进入模型）
在模型的变量选择中，较小的AIC值所对应的模型为优。若两个模 型的AIC值的差异不超过2，就认为两个模型的差异无足轻重。一般， 在选择模型时，我们都选择具有最小的AIC值的模型。
对预测的影响
ˆ0 p y0 ) 0 E( y
（2）子模型的预测方差较小
（3）预测
的均方误差比
小
• 变量选择的合理性简述如下：尽管被剔除变量的回归系数 非零，被保留变量的系数估计的方差比全模型所得到的估 计的方差小。该结论对响应变量的预测值也是成立的。 • 剔除变量所付出的代价是所得到的估计变成有偏了。然而， 在一些条件下，有偏估计的MSE会比无偏估计的方差小。 估计的偏倚会被获得更高的精度所补偿。
为说明变量选择方法，我们对3.3节（P46) 中的主管人员数据进行分析。 建立回归方程的目的：了解主管人员的管理 过程，以及刻画主管人员素质的变量对于他 们业绩的相对重要程度，这意味着需要精确 地估计回归系数。
一、检验共线性
（一）计算方差膨胀因子
VIF的变动范围为（1.2,3.1），这说明对这个数据集合，不会有 共线性问题。 小于10
• 究竟应用全模型还是用子模型呢？ • 若用子模型，则究竟应包含多少变量最适合。如
果全模型为真，而我们用了子模型，这就表示在
方程中丢掉了部分有用变量，相反，如果子模型
为真，而我们选用了全模型，这就表示在方程中
引入了一些无用变量。 • 下面从参数估计和预测两个角度来看一看由于模 型选择不当带来的后果。
11.8 变量选择的方法
第一步；初始模型：
自变量 从无到有、 从少到多
只选不剔
方法1 前向选择法（forward selection，FS法）
第二步：引进第一个变量
考察每一个变量与Y的样本相关系数，取样本相关系数 绝对值最大的变量作为待选的变量
第三步：引进第二个变量
考察每一个未进入回归模型的变量，计算其与修正后的 Y的相关系数，取相关系数绝对值最大者作为待选变量。 t检验
11.9 变量选择的一般注意事项
1、不能机械 地利用上述变量选择方法去求最优变量子集 2、变量进入或退出回归方程的次序也不应该解释为它们在 回归方程中的重要性。
两个 停止 规则
（1）FS法：若
（2）BE法：若
适用于 非共线性 场合
，过程终止；
，过程终止。
BE法 更优
11.10 对主管人员业绩的研究
AIC和BIC准则也可以作为逐步回归的选择准则。拿前向选择规则来说 从模型开始，加入一个变量，计算相应的AIC值（使AIC值缩减最大的 那个变量），一个一个地增加变量，直到AIC值不再减少，过程停止。 后向剔除的规则从全模型开始，一个一个地剔除变量，直到剔除变量 不再减少AIC的值，过程终止。 依据信息准则的逐步回归法与前面方法不同，前面方法是根据一个变 量的t检验的显著性程度决定一个变量的去留。信息准则完全根据信息 准则值的增减来决定变量的去留，而与变量在回归模型中的统计显著 性无关。
精 诚 合 作
工 程 工业工程:谢志君、廖茂宏、 邹斯宇、李佳宁 技 术 学 管理科学与工程:程玉龙、李谚 院 吴俊洋、陈凤
大 有 作 为
第11章 变量选择
例 解 回 归 分 析
11.1 引言 11.9 变量选择的一般注意事项
11.2 问题的陈述
11.3 删除变量的后果 11.4 回归方程的用途
11.10 对主管人员业绩的研究
11.11 共线性数据的变量选择 11.12 凶杀数据
11.5 评价回归方程的准则
11.6 共线性和变量选择
11.13 利用岭回归进行变量选择
11.14 空气污染研究中的变量选择
11.7 评价所有可能的回归模型 11.15 拟合回归模型的可能策略 11.8 变量选择的方法 11.16 文献
11.1 引言
五、利用评价准则
RMS先是随着p的增加而减小，但在后面又随着p的增 加而增加。这说明，后进入的变量对压缩均方误差没 多大作用。因此，要很好的利用Cp统计量，必须同时 考察RMS的变化，以免引起扭曲。
不存在 共线性
（二）计算相关矩阵的特征值
不存在 共线性
二、前向选择法
停止规则一：若最小的t检验值的绝对值小于 则过程终止于 该规则比较严厉。 ,
停止规则二：若最小的t检验值的绝对值小于1，则过程终止 于
三、后向剔除法
第一个停止规则：若最小的t检验值的绝对值 大于 终止于