货币的时间价值
货币的时间价值
补充： 年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A)
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点 清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分 次等额提取的存款准备金。
双龙公司打算在10年后改造厂房，预计需要 500万元，假设银行的存款利率为8% ，10年 内不变，那么该企业在10年中，每年年末要 存多少元才能满足改造厂房的资金需要。
计息期数 (n) 0 1 2
终值 n
现值
利率或折现率 (i)
本金 + 利息 = 本息和 利息的计算有单利法和复利法
一、单利 1、利息的计算 I = P ×i × n 2、单利终值的计算 F = P + P ×i × n= P(1+ i × n) 3、单利现值的计算 P = F/(1+ i × n)
2、 复利现值的计算
复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一 规定时 间收到或付出的一笔款项，按贴现率i所计算的货币的现在价 值。 如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：
1 n PF F ( 1 i ) F(P/F, i, n ) n (1 i )
=F.PVIFi,n 请看例题分析3—2
n
A( P / A, i, n)
某企业租入一台设备，每年年末需支付租金 120元，年利率为10%，租期5年，问现在应 存入银行多少钱。 P= A· （P/A，i，n） = 120（P/A，10%，5）
补充： 年资本回收额的计算（已知年金现 值P，求年金A）
资本回收额是指在给定的年限内等额回收或 清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额 款项为年资本回收额。
请看例题分析3—4
2、普通年金现值的计算
普通年金现值是指一定时期内每期期末收付 款项的复利现值之和。 普通年金现值的计算是已知年金、利率和期 数，求年金现值的计算，其计算公式为：
第二讲 货币时间价值
第二讲公司金融的基本理念第一节货币的时间价值一、货币的时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值是指货币资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
也就是说货币时间价值是货币随时间的推移所产生的增值。
例如：假设银行存款利率为10%，现在将1元钱进行银行，1年以后取得的资金为1.1元，其中的0.1元就是1元钱的时间价值。
（二）货币时间价值的形成货币时间价值的产生是货币所有权和使用权分离的结果。
1、在商品生产和商品交换的初期，货币时间价值表现为高利贷形式。
2、资本主义社会，货币时间价值表现为借贷资本的利息。
3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，价值才能实现增值。
（三）货币时间价值的来源或产生原因1、因为利息的存在，投资在将来需要更多的货币量。
2、货币的购买力会因通货膨胀的影响而对时间改变。
3、一般来说，预期收益具有不确定性。
4、即期消费偏好的存在，放弃即期消费必须获得更多的补偿（节欲说）。
（四）货币时间价值的实质资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬率。
二、单利和复利的现值与终值（一）相关概念1、单利与复利单利（Simple Interest）就是只以本金作为计算利息的基数，而不考虑利息再产生的利息。
复利（Compound Interest）是指以本金和累计利息之和作为计算利息的基数/，也就是通常所说的“利滚利”。
2、现值与终值现值（PV）是指在一定利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。
如：10年后的100元，现在是多少？终值（FV）是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即货币的本利和。
如：现在的1000元5年后值多少？（二）单利的终值和现值1、单利终值单利法计息结果：__周期期初值计息基数期内利息期末本利和 1 P P Pr P(1+r)2 P(1+r) P Pr P(1+2r)3 P(1+2r) P Pr P(1+3r). . . . . n P[1+(n-1)r] P Pr P(1+nr)单利终值的一般公式：)1(0n n i PV FV ⨯+⨯=1例1 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在单利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ )1(0n n i PV FV ⨯+⨯==1000×(1＋5%×2)=1100 (元)2、单利现值 单利现值的一般公式：)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯= 例2 张某要在5年后为孩子准备教育基金60000元，假设利率为10%，在单利条件下，张某现在要存入多少钱？)1(1n 0n i FV PV ⨯+⨯==）（5%101160000⨯+⨯=40000（元） （二）复利终值和现值1、复利终值复利法计息结果：复利终值的一般公式：n0n )1(i PV FV +⨯=例3 若某人将1000元存入银行，年存款利率为5%，在复利条件下，经过2年时间的本利和是多少？ n 0n )1(i PV FV +⨯==1000×(1+10%)2=1210 (元)1 其中FV n 为终值，即第n 年末的价值；PV 0为现值，即0年的价值；i 为利率；n 为计算期数，以下类同。
货币的时间价值简介
货币的时间价值简介货币的时间价值可以通过下面这个例子来理解。
假设你有两个选项：要么立即获得1000元，要么在一年后获得1000元。
大多数人都会选择立即获得1000元，而不是等待一年后再拿到相同的金额。
这是因为货币具有时间价值，即同样的金额，如果能够在较早的时间点获得，就具有更高的价值。
这是因为货币可以在更早的时间点用于消费、投资或者支付利息等，带来更大的回报。
货币的时间价值的核心原理是时间越早，货币的价值越高。
这是因为货币的价值是随着时间的推移而变化的。
有几个因素导致货币价值的变化。
第一个因素是通胀。
通胀是货币价值的一个重要衡量标准，指的是价格总水平持续上升的现象。
如果一个国家的通胀率较高，那么同样的金额在未来会变得不值钱，因为它买不到同样数量的商品和服务。
因此，货币的时间价值会下降。
相反，如果一个国家的通胀率较低，货币的时间价值就会相对较高。
第二个因素是利息。
利息是借贷和投资活动中的一个重要概念，表示为一定时间内获得的资金增加值。
如果你选择将1000元存入银行并获得5%的年利率，那么一年后你将会获得1050元。
换句话说，货币的时间价值增加了50元。
利息的存在使得时间较早获得货币的价值更高。
第三个因素是风险。
风险是指不确定性和可能面临的损失。
在金融决策中，人们通常会对不同投资或贷款项目的风险进行评估，并据此决定其时间价值。
如果一个项目的风险较低，那么同样的金额在更早的时间点获得的价值将更高。
相反，如果一个项目的风险较高，那么同样的金额在更晚的时间点获得的价值将更高，因为你有更多的时间来评估和应对风险。
在个人和企业的日常财务决策中，了解货币的时间价值对于做出正确的选择至关重要。
例如，考虑一个人想要买房，但手头没有足够的现金。
他可以选择贷款购房，而非等到手头有足够的现金再购买。
这是因为他可以利用贷款的时间价值，提前获得住房，而不必花费更多的时间和资源等待房价上涨。
同样地，企业在计划投资项目时也需要考虑货币的时间价值，以便确定最佳的投资时机，最大程度地提高投资回报率。
货币的时间价值
第二章货币的时间价值一、名词解释：1．货币的时间价值：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。
5．复利现值：复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。
6．递延年金：递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。
1．现金流量：现金流量是企业在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。
二、判断题：1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。
（错）2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。
（错）3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。
（对）4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。
（错）5．永续年金没有终值。
（对）6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
（错）7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。
（错）8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。
（对）9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。
（错）三、单项选择题：1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）A．60 600（元）B．62 400（元）C．60 799（元）D．61 200（元）2．复利终值的计算公式是（ B ）A．F＝P·(1+i)B．F＝P·(1+i) nC ． F ＝P ·(1+i) n -D ． F ＝P ·(1+i) n +13、普通年金现值的计算公式是（ C ） A ．P ＝F ×（1+ i ）-nB ．P ＝F ×（1+ i ）nC ．P=A ·i i n-+-)1(1D ．P=A ·i i n 1)1(-+4．ii n 1)1(-+是（ A ）A ． 普通年金的终值系数B ． 普通年金的现值系数C ． 先付年金的终值系数D ． 先付年金的现值系数5．复利的计息次数增加，其现值（ C ） A ． 不变 B ． 增大 C ． 减小 D ． 呈正向变化6．A 方案在三年中每年年初付款100元，B 方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ） A ．33．1 B ．31．3 C ．133．1 D ．13．317．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。
复习-货币的时间价值
投资项目评估方法
1 2
净现值法（NPV） 通过计算投资项目未来现金流的净现值，判断项 目的投资价值。若NPV大于0，则项目具有投资 价值。
内部收益率法（IRR） 通过计算投资项目的内部收益率，与投资者要求 的最低收益率进行比较，判断项目的可行性。
3
投资回收期法
通过计算投资项目的投资回收期，评估项目的投 资回报速度和风险。
风险管理策略
风险分散策略
投资者可以通过分散投资，降低单一投资项目带来的风险。
风险对冲策略
投资者可以采取相应的风险对冲措施，如购买期权、期货等金融衍 生工具，以规避潜在的市场风险。
风险转移策略
投资者可以通过购买保险等方式，将部分风险转移给其他机构或个 人承担。
03 货币时间价值在筹资中的 应用
筹资方式选择
个人投资规划建议
投资目标设定
明确投资目标，如资产保值、增值、获取额 外收入等。
投资组合构建
通过分散投资来降低风险，构建一个多元化 的投资组合。
投资工具选择
根据投资目标和风险承受能力，选择合适的 投资工具，如股票、基金、房地产等。
投资策略调整
定期评估投资组合的表现并根据市场变化及 时调整投资策略。
06 总结与展望
发行费用
发行债券或股票所需支付的费用，包括承销 费、律师费、会计师费等。
其他成本
如评估费、担保费等与筹资相关的其他费用。
还款计划制定
等额本息还款法
每月偿还相同金额的本金和利息，适用于长 期贷款。
等额本金还款法
每月偿还相同金额的本金，利息逐月递减， 适用于短期贷款。
一次性还本付息法
到期一次性偿还本金和利息，适用于短期融 资券等。
货币的时间价值
查表知PVIF(15%,5)=0.497 根据PV=FV× PVIF(15%,5)
PV=160 × 0.497=79.52（亿元） 与目前立即开发可获利100亿元相
比，5年后开发获利160亿元的现在 价值只有79.52亿元，因而现在开发 最有利。
例题：
1.某人有1200元，拟投入报酬率为6%的项 目，经过多少年才可使现有货币增加1倍？ FV=1200×2＝2400 FV＝1200×（1＋6%）n FVIF(6%,n)=2 n=12（查表）
I＝1200×4% × 60 ／360＝8（元） 解析：在计算利息时，除非特别指明，给
出的利率是指年利率。对于不足1年的的利 息，以1年等于360天来折算。
（二）复利
1.复利是指不仅本金计算利息，而且利息 也要计算利息。
2.复利终值是指一定量的资金（本金）按 照复利计算的若干期后的本利和。
3.复利现值是指若干年后收入或付出资金 的现在价值。复利现值可以采用复利终 值倒求本金的方法计算（即贴现）。
n期即付年金终值比n期后付年金终值多 计算一期利息。故可先求出n期后付年金 终值，再乘以（1+i）便可求出n期即付 年金终值。
即付年金终值好比将普通年金所有的年金 流向左平移了一个时期，因此，所有现金 流的终值要多乘一个（1+i）。
Vn=A·FVIFAi,n·（1+i）
n期先付年金与n+1期后付年金的计息期 数相同，但比n+1期后付年金少付一次 款，故只要将n+1期后付年金的终值减 去最后一期付款额A，便可求出n期先付 年金终值。
实质上，两种贷款方式是一致的，没有优劣之 分。只有在需求的不同时，才有不同的选 择。
货币的时间价值
②永续年金只有现值没有终值。
③永续年金现值的计算：
P=A/I
4.永续年金
例：某人持有的某公司优先股，每年每股 股利为2元，若此人想长期持有，在利率 为10%的情况下，请对该项股票投资进 行估价。
P=A/i=2/10%=20（元）
资金时间价值在财务管理中的运用
资金时间价值在财务管理中的运用非常广泛，后 面的很多内容都与此有关，现将其总结如下： 债券发行价格的计算 融资租赁筹资方式下租金的计算 股票资金成本的计算 项目投资中折现评价指标的计算方法 长期证券投资收益率的计算 有价证券投资时的估价计算
练习
1、时代公司需用一设备，买价为1600元，可 用10年。如果租用，则每年年初需付租金200 元，假设利率为6%，问租与买何者为优？
2、某项医疗保险规定现在购买保险支付3200 元，则10年内每年年初可得定额保险金，又据 统计，某人每年年初的医药费为400元。问购 买该项保险是否合算？假设利率为6%。
（三）年金终值与现值
现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一项投资 项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流 入。公司的实际情况大致有两种情况，一是每次收付 的款项不相等，即每期现金流量不相等。二是每次收 付的款项相等，即每期现金流量相等。后一种情况就 是年金。
1．普通年金
普通年金是指每期期末有等额的收付款项的 年金，又称后付年金。
例题：
[例]A方案在三年中每年年初付款500 元,B方案在三年中每年年末付款500 元,若利率为10%,则两方案在第三年 年末时的终值相差多少?
例题：
答案: A方案: F=A[(F/A,i,n+1)-1] =500[(F/A,10%,3+1)-1] =500*(4.6410-1)=1820.5(元) B方案:F=A(F/A,i,n)=500*(F/A,10%,3) =500*3.3100=1655(元)
货币时间价值概述
货币时间价值概述货币时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是金融学中一个重要的概念，指的是货币在不同时间点的价值不同。
简单来说，TVM认为一笔现金在现在的价值大于同样一笔现金在未来的价值，因为它可以用于投资或者收益。
TVM的核心原理是时间的价值，即货币的价值随着时间的推移而增加或减少。
这是因为货币可以通过投资而产生利息、股息或其他盈利方式，也可以通过通货膨胀而贬值。
因此，对于投资者和借款人来说，了解和应用TVM原理是做出明智的金融决策的基础。
TVM的基本思想是将货币的价值量化为现值和未来值。
现值指的是一个金额在当前时间点的价值，未来值指的是相同金额在未来某一时间点的价值。
TVM涉及到现金流量的时间推移和调整，包括现金的未来价值、现金流量的折现、年金等。
具体来说，TVM包括以下几个重要概念和公式：1. 未来值（Future Value，简称FV）：指的是将一笔现金在未来某一时间点的价值，可以通过对当前现金的投资来获得。
计算未来值的公式为：FV = PV * (1 + r)^n，其中PV代表现值，r代表年利率，n代表时间期限。
2. 现值（Present Value，简称PV）：指的是一笔未来现金在当前时间点的价值，可以通过将未来现金流折算为当前现金来计算。
计算现值的公式为：PV = FV / (1 + r)^n。
3. 年金（Annuity）：指的是在一段连续的时间内，以相同金额、相同时间间隔进行的现金流量。
年金可以是普通年金（Ordinary Annuity）或者永续年金（Perpetuity）。
普通年金的现值公式为：PV = P * [1 - (1 + r)^(-n)] / r，其中P代表每期支付的金额，r代表年利率，n代表支付期数。
4. 折现率（Discount Rate）：指的是将未来现金流折算为现值时所使用的利率。
折现率通常是基于风险和机会成本等因素确定的。
TVM的应用广泛，包括投资决策、贷款计算、退休规划等方面。
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（2）A项目现金流量现值：
1000×（1＋8%）-1+2000×〔1－（1+8%）-2〕÷8%×（1＋8%）-1+3000×〔1－（1+8%）-2〕÷8%×（1＋8%）-3
＝1000×+2000××+3000××
＝（元）
B项目现金流量现值：
4000×（1＋8%）-1+3000×〔1－（1+8%）-4〕÷8%×（1＋8%）-1
4 000
3 000
2 000
D
1 000
1 000
5 000
5 000
4 000
要求（1）计算各现金流量在第五年末的终值，年利率为5%。
（2）计算各现金流量在贴现率为8%时的现值。
12．在你出生时，你的父母在你的每一个生日为你存款2 000元，作为你的大学教育费用。该项存款年利率为6%。在你考上大学（正好是你20岁生日）时，你去银行打算取出全部存款，结果发现在你4岁、12岁时生日时没有存款。问你一共可以取出多少存款？假如该项存款没有间断，你可以取出多少存款？
第二章货币的时间价值
一、名词解释：
1．货币的时间价值：
是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
2．终值：
又称本利和，是指资金经过若干时期后，包括本金和时间价值在内的未来价值。
3．复利：
就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。
4．复利终值：
D．P=A·
4． 是（ A ）
A．普通年金的终值系数
B．普通年金的现值系数
C．先付年金的终值系数
D．先付年金的现值系数
5．复利的计息次数增加，其现值（ C ）
A．不变
B．增大
C．减小
D．呈正向变化
6．A方案在三年中每年年初付款100元，B方案在三年中每年年末付款100元，若利率为10%，则二者在第三年年末时的终值相差（ A ）
90×〔1－（1+8%）4〕÷8%×（1＋8%）-3
＝90××
＝（万元）
11．（1）
A项目现金流量终值：
3000×（1＋5%）0+3000×（1＋5%）1+2000×（1＋5%）2+2000×（1＋5%）3+1000×（1＋5%）4
=3000×1 +3000×+ 2000×+3000×+1000×
= (元)
A．企业经营活动产生的现金流量。
B．股利分配过程中产生的现金流量
C．投资活动中产生的现金流量。
D．筹资活动中产生的现金流量。
3．对于资金的时间价值来说，下列（ABCD ）中的表述是正确的。
A．资金的时间价值不可能由时间创造，只能由劳动创造。
B．只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。
二、判断题：
1．货币时间价值的表现形式通常是用货币的时间价值率。（错）
2．实际上货币的时间价值率与利率是相同的。（错）
3．单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。（对）
4．普通年金终值是指每期期末有等额的收付款项的年金。（错）
5．永续年金没有终值。（对）
6．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。（错）
3．P＝F×（1+i）-n
＝200×（1+4%）-8
＝200×
＝（万元）
企业现在应存入银行的资金为：万元。
4．此题是计算普通年金的终值，可用普通年金终值的计算公式和查年金终值系数表两种方法计算。
F=A×(F/A,20,5%)＝2 000×=66 132（元）
5．此题是计算先付年金的终值，可用先付年金终值的计算公式和查年金终值系数表两种方法计算。
＝P＋P×i×t
＝12 000＋12 000×4%×（60∕360）
＝12 000+80
பைடு நூலகம்＝12 080（元）
（2）企业收到银行的贴现金额＝F×（1－i×t）
＝12 080×[1－6%×（48/360）]
＝（元）
2.F＝P×（1+i）n
＝100 000×（1+5%）5
＝100 000×
＝127 600（元）
3．某企业8年后进行技术改造，需要资金200万元，当银行存款利率为4%时，企业现在应存入银行的资金为多少？
4．假定你每年年末在存入银行2 000元，共存20年，年利率为5%。在第20年末你可获得多少资金？
5．假定在题4中，你是每年年初存入银行2 000元，其它条件不变，20年末你可获得多少资金？
6．某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年年末得到3 000元，设银行存款利率4%，计算该人目前应存入多少钱？
B项目现金流量终值：
4000×（1＋5%）5+3000×〔（1+5%）4－1〕÷5%
＝4000×+3000×
=（元）
C项目现金流量终值：
1000×〔（1+5%）2－1〕÷5%×（1＋5%）3+5000×〔（1+5%）2－1〕÷5%×（1＋5%）+2000×（1+5%）
＝1000××+5000××+2000×
9．每年年末存款1000元，求第五年末的价值，应用（ D ）来计算。
A．PVIF
B．FVIF
C．PVIFA
D．FVIFA
四、多选题
1．按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为（ABCD ）
A．先付年金
B．普通年金
C．递延年金
D．永续年金
2．按照企业经营业务发生的性质将企业一定时期内产生的现金流量归为（ACD）
＝300 000×（+1）
＝834 990（元）
购买时付款800 000对企业更有利。
8．用普通年金的计算公式计算：
P=A×(P/A,i，n)
200 000= A×(P/A,6%，3)
A＝200 000/=74 822（元）
9．用永续年金公式计算：
1.5/12%＝（元）
该优先股的股价应为元。
10．用递延年金的现值公式计算：
10．某企业向银行借款建造厂房，建设期3年，银行贷款利率8%，从第四年投产起每年年末偿还本息90万元，偿还4年。计算该企业借款额是多少？
11．分析下列现金流量：
现金
流量
年末
1
2
3
4
5
A
1 000
2 000
2 000
3 000
3 000
B
4 000
3 000
3 000
3 000
3 000
C
2 000
1 000
＝2000×〔－－〕
＝（元）
假设没有间断可以取款数为：
2000×〔（F/A，6%，20）
＝2000×
＝73572（元）
13．现值为：4500/（1+10%÷12）＝4500/＝（元）
14．不动产收益率为：（20/10）1/8＝－1≈9%
15．年金现值为：
4000（P/A，6%，5）
＝4000×
＝（元）
六、计算题：
1．某企业有一张带息票据，票面金额为12 000元，票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期（共60天）。由于企业急需资金，于6月27日到银行办理贴现，银行的贴现率为6%，贴现期为48天。问：（1）该票据的到期值是多少？（2）企业收到银行的贴现金额是多少？
2．某公司计划在5年后购买Y型生产设备120 000元，现存入银行100 000元，银行存款利率5%，复利计息。问5年后该公司能否用该笔存款购买Y型设备？
F＝A×［（F/A，i，n+1）－1］
＝5 000×［（F/A，8%，20+1）－1］
查“年金终值系数表”得：
（F/A，8%，20+1）＝
F＝5 000×（－1）=69 438（元）
6．该人目前应存入的资金为：
3000×〔1-（1＋4%）-10〕÷4%
=3000×
=（元）
7．三年先付年金的现值为：
300 000×〔1－（1＋8%）-2〕÷8%+1
7．某企业计划购买大型设备，该设备如果一次性付款，则需在购买时付款80万元；若从购买时分3年付款，则每年需付30万元。在银行利率8%的情况下，哪种付款方式对企业更有利？
8．某公司于年初向银行借款20万元，计划年末开始还款，每年还款一次，分3年偿还，银行借款利率6%。计算每年还款额为多少？
9．如果一股优先股每年股利元，投资者要求的报酬率为12%，问该优先股的价值应为多少？
×（1+6%/12）8＝(元)
7．复利的终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。（错）
8．若i>0,n>1,则PVIF 一定小于1。（对）
9．若i>0,n>1,则复利的终值系数一定小于1。（错）
三、单项选择题：
1．A公司于2002年3月10日销售钢材一批，收到商业承兑汇票一张，票面金额为60 000元，票面利率为4%，期限为90天（2002年6月10日到期），则该票据到期值为（ A ）
13．若折现率为10%，31个月后收到的4 500元的现值是多少？
14．某企业现有一项不动产购入价为10万元，8年后售出可获得20万元。问该项不动产收益率是多少？
15．某人贷款购买住宅，利率为6%，第一期还款额发生在距今8个月后，每年4 000元的5年期的年金现值是多少？
1．
（1）票据到期值＝P＋I
A．33．1
B．31．3
C．133．1
D．13．31
7．下列项目中的（ B ）被称为普通年金。