(word完整版)高一数学必修一必修二综合测试卷
高中数学必修一必修二综合检测题有答案
y y y y数学必修一必修二综合检测题（一）2为∩BB＝{1，2}，则1. 设f：x→xA是集合A到集合B的映射，若{1} φ或 D.A.φB.{1} C.φ或{2} O x O x O x O xbx?a)?f(x b函数2. 为常数，则下列结论正确的是的图象如图，其中a、2?4,CCAB?BC?DCABCD?ABDDBBBC所成的正弦值,则直线11. 如图，已知长方体中，和平面1111111101,b??a?1,b?0a B. A. ）等于D110b?a?1,00?a?1,b?0? D.C. 531010．．D B ．C．A221053.下列各组函数中，表示同一函数的是BA11D 2 2C-1-2 tg (t)= x B. f (x)= t x-2 -1与x)A.f(x与g(x)= f ( +1) 11ba,()()?12. 已知实数a, b满足等式下列五个关系式3211x?x?2xx)?)x?xfC.(x)?与g 与( g(x)?D. f(a=b⑤b<a<0 ③0<a<b ④②①0<b<a a<b<0 AB1x?1x-其中不可能成立的关系式有．．．)3log(x?2个 D.4 C.3个 A.1个 B.2个=y4. 函数的定义域是1．若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(x)= 13. 3，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的一般式为_________________.14. 经过点A(-3,4)222??????,11，??,???∞A.[1,+] C.B. D.???3 . ________________cm单位:cm),则该几何体的体积是15. 若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(333??????12，，若常16. 已知为数3x)?x??4f(xb，a －函数y=1则下列说法正确的是, 5. 1x?－在A.y(1,+∞)∞)内单调递减1,+(y 内单调递增 B.在－2___________.，则24?10x?f(ax?b)x??5a?b内单调递减∞在D. )(1,+yC.在∞内单调递增y(1,+) 正方体的内切球与外接球的半径之比为6.D 1．∶．∶2C∶．B∶A．1233330?y1?)?2?:l0?2yx1a:l(?)??ax(a2?x?2k?1},求使P Q??的实数k?|?},???x?已知集合P{|2x5Q{xk1与直线,的值为则实数a7. 已知直线互相垂直17.21-2 或-1B或．A-12 ．C或-21．D或1．2 的取值范围。
(完整word版)高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)(word文档良心出品)
高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟 分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝log 2x 3．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==， 111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（ ）A.5B.10C.5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.120︒ B.150︒ C.180︒ D.240︒ 6．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．2 7．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295等于( )A ．a 2－b B ．2a －b C.a 2b D.2ab8．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12]B ．[－14，12]C ．[－12，12]D ．[34，12]9．下列四个图象中，表示函数f (x )＝x －1x的图象的是()10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f(x)＝1a x－1＋x3＋12的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（1）O C 1∥面11AB D ； （2）1A C ⊥面11AB D ．22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，(1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．D 1ODB AC 1B 1A 1C高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋3>0，解得x >－3且x ≠0.答案：D4． 解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D 与下底11C D 的夹角为45︒ ，所以梯形1111A B C D 的高为2，所以梯形1111A B C D 的面积为1+=224（23） ，根据S =4直观平面 可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A 5．解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为13603601802r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C 6．解析：令x 3－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C7．解析：log 295＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .答案：B8．解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]．答案：B9．解析：函数y ＝x ，y ＝－1x 在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B 11．解析：因为①②④正确，故选B ．12．解析：由题目的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x >02－x >0x >2－x，解得1<x <2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{x |x <4}14．解析：根据对数函数的性质可得log 2(3－4x )≥0＝log 21，解得3－4x ≥1，得x ≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，12]15．解析：设S ＝a t ，则由题意可得a 2＝14，从而a ＝12，于是S ＝(12)t ，设从0.04 km 2降至0.01 km 2还需要t 年，则(12)t ＝14，即t ＝2.答案：2 16、解析：如图，取AD 中点Q ，连PQ ，RQ ，则PQ =，2RQ =，而PR =3，所以222PQ RQ PR +=，所以PQR 为直角三角形，90PQR ∠=︒，即PQ 与RQ 成90︒的角，所以AC 与BD 所成角的度数是90︒.答案：90︒三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x －a <0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝3时，B ＝{x |x －3<0}＝{x |x <3}，则有A ∩B ＝{x |1≤x <3}． (2)B ＝{x |x －a <0}＝{x |x <a }，当A ⊆B 时，有a ≥4，即实数a 的取值范围是[4，＋∞)． 18．(12分)(1)计算：(279)12 ＋(lg5)0＋(2764)-13 ；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12 ＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性． 解：由a x－1≠0，得x ≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝1a －x －1＋(－x )3＋12＝a x1－a x－x 3＋12＝a x －1＋11－a x－x 3＋12＝－1a x －1－x 3－12＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．20．(12分) 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ，∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ． (2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO 为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第20题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5． 21.(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形D 1ODBAC 1B 1A 1C11A C AC ∴且 11A C AC =又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O 面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AB ⊥， 又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D22．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x(k 2≠0)．∵f (1)＝1，g (1)＝1，∴k 1＝1，k 2＝1.∴f (x )＝x ，g (x )＝1x.(2)由(1)得h (x )＝x ＋1x，则函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，h (－x )＝－x ＋1－x ＝－(x ＋1x)＝－h (x )，∴函数h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数． (3)证明：由(1)得S (x )＝x 2＋2.设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2， 则S (x 1)－S (x 2)＝(x 21＋2)－(x 22＋2)＝x 21－x 22＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)． ∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0. ∴S (x 1)－S (x 2)<0.∴S (x 1)<S (x 2)．∴函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．。
高中数学必修1和必修2测试题及参考答案
高中数学必修1和必修2测试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中•只有B . :— 5,+ a )C . (— 5, 0)D . (— 2, 0)6.已知A （1,2）, B （3,1）,则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A.4x 2y 5B.4x 2y 5C.x 2y 5D.x 2y 57.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面；B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 0 , P ABC 所在平面外一点 PA 丄平面ABC ，则四面体 P-ABC 中共有（）个直角三角形。
A 4B 3C 2D 1 9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4 ，那么圆柱的体积等于（AB 2C 4D 8一项是符合题目要求的.1 .设集合 A {x| 3 0},B={x|-1 3测 A n B=( C . :0,3])A . :-1,0]B . : -3,3] 2.下列图像表示函数图像的是（ y)D • [ -3,-1]「XX3.函数 f (X )x 5lg （2X 1）的定义域为（4. 已知a b 0，则3a ,3b ,4a 的大小关系是（）A . 3a 3 b 4aB . 3b 4 a 3aC .3b 3 a 4a 5. 函数f（x ） X 3 x 3的实数解落在的区间是（ ） D . 3a 4aA 0,1 B. 1,2C. 2,3D. 3,4A . (— 5,+ a)C10 .在圆x2 y2 4上，与直线4x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（）精品文档8 6 8 6A.( , )B.(,)5 5 5 5填空题本大题共4小题，每小题8 6 8 6C(—,—) D.(-,-)5 5 5 55分，满分20分11•设A(3,3,1), B(1,0,5), C(0,1,0)，则AB的中点到点C的距离为12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是_________________ .13. 设函数f(x) (2 a 1)x b在R上是减函数，则a的范围是_______________ .14. 已知点A(a,2)到直线l:x y 3 0距离为2，则a= ____________ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. (本小题满分10分)求经过两条直线2x y 3 0和4x 3y 5 0的交点，并且与直线2x 3y 5 0垂直的直线方程(一般式).16. (本小题满分14分)如图，PA 矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN// 平面PAD ； (2)求证：MN CD ;17. (本小题满分14分)1 x已知函数f(x) log a ----------- (a 0且a 1) (14 分)1 x(1 )求f (x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明;18. (本小题满分14分)当x 0,函数f (x)为ax2 2，经过(2，6)，当x 0 时f (x)为ax b，且过(-2，-2)，(1 )求f (x)的解析式；(2 )求f (5)；(3)作出f (x)的图像，标出零点。
高一数学必修一必修二综合测试卷
高一数学必修一必修二综合测试卷一、选择题1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.∅2. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 23. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3xC.f (x )=-11+xD.f (x )=-|x |4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ B ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 5. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是1111OOxxxxyy ABD6. 已知函数<),10),n 其中n ∈N ，则f (8)等于A.2 C.6 D.7 7．过点(-032=+-y 的直线方程为（ A ）A ．-x 012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 8. 下列说法不正确的．．．．是（ D ） A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.9. 圆22(1)1x y -+=与直线y x =的位置关系是（ A ） A ．相交 B . 相切 C .相离 D .直线过圆心10. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．3D ．011. 已知A 、B 、C 、D 是空间不共面的四个点，且AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则直线BD 与AC（ ）A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定 12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元 二 填空题 13.已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ； 14．函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________15．已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －1(3)=_______.16．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 ． 三、解答题 17． 求函数y =12-x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）18．已知△ABC 三边所在直线方程为AB ：3x +4y +12=0，BC ：4x －3y +16=0，CA ：2x +y －2=0求AC 边上的高所在的直线方程.19．试讨论函数f (x )=log a11-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.20 如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证：(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.21（12分）如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、CC 1的中点， （1）求证：平面A B 1D 1∥平面EFG; （2）求证：平面AA 1C ⊥面EFG.22（14分）已知圆C ：()2219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.(1) 当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；(2) 当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程； (3) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长.。
高一数学必修1、2综合试卷及答案
高中数学试卷 (必修1＋必修2)一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ C ）A ．B A U ⋃= B ．B AC U U⋃=)( C )(B C A U U⋃= D ．)()(B C A C U UU⋃=2．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ A ）A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、a ≤5 D 、a ≥53．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段A B 的垂直平分线的方程是（ B ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y xD ．52=-y x4. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于（ B ）A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5-5.下列图像表示函数图像的是（ C ）A B C D 6．在棱长均为2的正四面体BCD A -中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（ C ）．A ．3B ．362C ．2D ．22A BCD7．设n m 、表示直线，βα、表示平面，则下列命题中不．正确．．的是（ B ）． A ．βα⊥⊥m ,m ，则α//β B ．m//n ,=βαα ，则m//nC ．α⊥m ,β//m , 则βα⊥D ．n //m ,α⊥m , 则 α⊥n8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ A ）．A ．0B ．21+ C ．222-D ．22-9．如果函数1ax ax)x (f 2++=的定义域为全体实数集R ，那么实数a 的取值范围是（ A ）．A ．[0，4]B ．)4,0[C ．),4[+∞D ．（0，4）10. a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的( C )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。
高中数学必修一和必修二综合测试及参考答案A1
高中数学必修一与必修二综合测试A考号 班级 姓名一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分） 1、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，则：（ ）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=- 2、对于一个底边在x 轴上的三角形，采纳斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的：（ ）A. 2倍B. 倍C.倍D. 12倍3. 已知函数2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f 的值是（ ）A. 8B. 18C. 9D.194. 设1,01,x y a >><<则下列关系正确的是：（ ）A.aa y x --> B. ay ax < C.yx a a < D.y x a a log log >5. 函数()23x f x =-的零点所在区间为：（ ）A ． （-1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）6. 函数()f x 的定义域为(,)a b ，且对其内随意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在(,)a b 上是：（ ）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数x7. 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为：（ ）Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２8. 设点M 是Z 轴上一点，且点M 到A （1，0，2）与点B （1，－3，1）的间隔 相等，则点M 的坐标是：（ ）A ．（－3，－3，0）B ．（0，0，－3）C ．（0，－3，－3）D ．（0，0，3）9. 如图所示，阴影局部的面积S 是h (0)h H ≤≤的函数. 则该函数的图象是：（ ） 10. 将直线:210l x y +-=向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到直线l '，则直线l l '与之间的间隔 为：（ ）A ．755B ．55C ．15D ．75二、填空题（每小题6分，共5个小题，共30分） 11、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF =32，EF 与面AC 的间隔 为2，则该多面体的体积是_______12、若定义在区间（1，2）内的函数)1(log )(3-=x x f a 满意0)(>x f ，则a 的取值范围是 ；13、已知镭经过100年，质量便比原来削减4.24％，设质量为1的镭经过x 年后的剩留量为y ，则()y f x =的函数解析式为 .14、已知l ⊥α，m ⊂β，则下面四个命题：①α∥β则l ⊥m ②α⊥β则l ∥m ③l ∥m 则α⊥β④l ⊥m 则α∥β其中正确的是___ _____15、在圆 224x y +=上，与直线4x +3y －12=0的间隔 最小的点的坐标 .三、解答题16（14分）．(1)、求经过直线17810l x y --=：与221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程.(2)、直线l 经过点(5,5)P ，且与圆C ：2225x y +=相交，截得弦长为45，求l 的方程.17（14分）．某飞机制造公司一年中最多可消费某种型号的飞机100架。
高一数学必修综合试卷及答案.docx
高中数学试卷( 必修 1＋必修 2)一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50分）1．设全集U {1,2,3,4,5,6,7}，集合A {1,3,5}，集合B {3,5}，则（ C）A．U A B B．U(C U A) B C D A) (C U B)U A (C U B) ．U (C U2．如果函数 f (x) x22( a 1)x 2 在区间,4上是减函数，那么实数a 的取值范围是（A）A、a 3 B、 a 3 C、 a 5 D、 a53．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ B）A．4x 2 y 5 B．4x 2 y 5C．x 2 y 5 D．x 2 y 54. 设f ( x)是( , )上的奇函数，且 f (x2) f ( x) ，当0x 1时，f ( x) x ，则 f (7.5) 等于（B）A. 0.5B.0.5C.1.5D. 1.55.下列图像表示函数图像的是（ C）ABCD6．在棱长均为 2 的正四面体A BCD 中，若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3B．26A3DC．2D．22B C7．设m、n表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是．．．（B）．A．m,m，则 //B．m// ,n ，则m//n C．m, m //, 则D．m // n , m, 则n82y 22x2y 2 0 上的点到直线x y 2的距离最小值是（A）．．圆： xA．0 B．12C．2 2 2D．229．如果函数f (x) ax2ax 1 的定义域为全体实数集，那么实数aR的取值范围是（ A）．A．[0 ，4]B．[0,4)C．[4,)D．（ 0，4）10. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的(C)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题：（本大题共有 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）。
高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)
高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。
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8.下列说法不正确的是（D）
A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
9.圆 与直线 的位置关系是（A）
A．相交B.相切C.相离D.直线过圆心
10.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）
A．－1B．2C．3D．0
11.已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（）
A.垂直B.平行C.相交D.位置关系不确定
12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.
22（14分）已知圆C： 内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
(3)当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.
高一A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于
A.{x|x∈R}B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)}D.
2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是
A.y=( )2B.y= C.y= D.y=
3.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3x
C.f(x)=- D.f(x)=-|x|
4．已知点 、 ，则线段 的垂直平分线的方程是（B）
A． B． C． D．
5.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=( )x的图象只可能是
6.已知函数f(n)= 其中n∈N，则f(8)等于
A.2B.4C.6D.7
7．过点 且平行于直线 的直线方程为（A）
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是
A.413.7元B.513.7元
20如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：
(1) FD∥平面ABC;
(2) AF⊥平面EDB.
21（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
（1）求证：平面A B1D1∥平面EFG;
C.546.6元D.548.7元
二填空题
13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为；
14．函数 的定义域为______________
15．已知f(x)=x2－1(x<0)，则f－1(3)=_______.
16．圆心在直线 上的圆C与 轴交于两点 ， ，则圆C的方程为．
三、解答题
17．求函数y= 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）
18．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0求AC边上的高所在的直线方程.
19．试讨论函数f(x)=loga (a＞0且a≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.