概率统计同步练习册答案-PDF打印版

i =1 i =1 i =1
n
n
n
= 1 - (1 - 0.6) n ³ 0.99 Þ n ³
-2 Þn>5 lg 0.4
三、 设 A={机床需要照管}， Ai={第 i 台机床需要照管}， B={机床因无人照管而误工}，
P( A) = P(U Ai ) = 1 - P(I Ai )
i =1 i =1
= 0.059
四、
2 P = P3 ( 2) = C3 (0.1) 2 ´ 0.9 = 0.027
五、 设 A={乙队获胜}，则
(1) P ( A) = P3 ( 2) + P3 (3)
2 3 = C3 ( 0 .4 ) 2 ´ 0 .6 + C 3 (0.4) 3 = 0.352
( 2) P( A) = P5 (3) + P5 ( 4) + P5 (5)
四、A={第 i 张信纸装入第 i 个信封中}， 1 £
i£n
P ( A) =
1 C1 ( n - 1)! 1 = n! n
习题三 概率的运算法则 一 、 1、 P( A) + P ( B ) - P ( AB), P( A) + P ( B ) 2、 P( A) - P( AB), ³ 3、
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B={拨号不超过三次打通电话}
P(B ) = P A1 + A1 A2 + A1 A2 A3 = P( A1 ) + P A1 A2 + P A1 A2 A3
1 2 1 1 2 1 3 1 2
) ( ) ( ) 1 3 = + P(A )P (A | A ) + P (A )P(A | A )P (A | A A ) = 10 10
P ( A1 | B ) + P ( A2 | B ) - P ( A1 A2 | B )
二、A={三球中无红球} B={三球中无黄球}
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) - P ( AB ) = 2 3 23 1 5 + = 33 33 33 9
三、 设 A 表示有女孩，B 表示有两个女孩，则 Ω={（男，男） ， （男，女） ， （女，男） ， （女，女）} A={（女，女） ， （男，女） ， （女，男）}，B={（女，女）}
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第一章
３、独立 ４、 1 - Õ P ( Ai )
i =1
n
5、
k k n-k Pn ( k ) = C n p q , k = 0,1,L n, p > 0, p + q = 1
6、错，7、错 二、 设 A={击中飞机}， Bi={第 i 门炮击中飞机}，则
P ( A) = P (U Bi ) = 1 - P (I Bi ) = 1 - Õ P ( Bi )
P(B | A) =
1 P(AB) 1 = 4= 3 P(A) 3 4
四、 令 A={甲抽到难签}， B={乙抽到难签} C={丙抽到难签}，则
P ( A) =
4 2 = , 10 5
4 3 2 ´ = 10 9 15 6 4 4 P ( A B ) = P( A ) P ( B | A ) = ´ = 10 9 15 P ( AB ) = P ( A) P( B | A) = P ( ABC ) = P( A) P ( B | A) P (C | AB ) = 4 3 2 1 ´ ´ = 10 9 8 30
PA =
(
七、设 A={一盒中取 A 球} R={第二次取出红球}
P ( A) =
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7 10
()
3 10
P (R | A ) =
1 2
P B| A =
(
)8 10第一章源自P (R ) = P ( A)P (R | A) + P A P R | A = 0.59
八、B={从外向办公室打通电话}
即ò
1
-1
1 1 1 dx = = Þ a = 2 2a a 2
+¥ a
2.(1)
Aò
le - lx dx = - Ae - lx
a
+¥ a
= Ae - la = 1 Þ A = e la ,
a +1 a
(2) P (a - 1 < X < a + 1) = ò
a +1 la
e le -lx dx = -e la e -lx
3、 P ( X ³ 3 | X ³ 1) =
P ( X ³ 3) 1 - P ( X < 3) 1 - 5e -2 = = P ( X ³ 1) 1 - P ( X < 1) 1 - e -2
习题二 连续型随机变量 一 、 1、 1 < k < 3 2、C 3、C 4、AD 5、AB 二 、 a 1 a -1 1 1.(1) P ( X > 1) = ò dx = = Þ a = 3, 1 2a 2a 3 ( 2) P( X > 1) = 1 - P ( X < 1) = P ( X < 1) Þ P ( X < 1) = 1 / 2
、
三、
i =1
I Ai , I Ai
i =1
n
n
习题二 随机事件 一 、 1、 稳定性 2、近似表现，本质 3、概率 4、基本事件总数有限的，基本事件发生的概率是等可能的
n-m m CN - M CM n 二、 CN
三、A={至少二人生日在同一天}
A = {n个人生日各不同} P ( A) = 1 n A365 365n
2
+
p
1 2
p p 3p 1 1 ( 2) P ( < X < ) = òp2 cos x d x = 6 4 2 4 6
ì ï0, ï x ï x F ( x) = ò p (t )dt = íò p -¥ ï 2 ï ï1, î
x<-
p 2
1 1 p p cos t d t = sin x + 1, - £ x < 2 2 2 2 x³
3
3
= 1 - 0.9 ´ 0.8 ´ 0.85 = 0.388 P( B) = P( A1 A2 + A2 A3 + A3 A1 ) = P( A1 A2 ) + P( A2 A3 ) + P( A3 A1 ) - 2P( A1 A2 A3 )
则 = 0.1´ 0.2 + 0.2 ´ 0.15 + 0.1´ 0.15 - 2 ´ 0.1´ 0.2 ´ 0.15
第一章
习题一 随机事件 一 、 1、 基本事件全体构成的集合 2、互斥/互不相容 3、 Ai A j = F (i ¹ j ); U Ai = W i -1 4、有且仅有其一 二、
n
AB C , ABC , A B C , ABC , A ( B + C ), A + B + C , AB C + A B C + A BC , AB + BC + AC , AB + BC + AC ,
三、
1 10
四、 Ai ={三个球中有 i 个白球} i = 2,3
2 1 C4 C 3 18 P( A2 ) = = 3 35 C7 3 C4 4 P( A3 ) = 3 = C 7 35
P( A2 + A3 ) = P( A2 ) + P( A3 ) =
22 35
五、设 Ai = {第 i 次取正品} i = 1,2
= 1 - e -l
习题三 随机变量的分布函数 一 、 1、 { X £ x} 2、0.8 3、-2/5 4、1
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第二章
二、1、
x < 0 ì0, ï ï 0 .3 , 0 £ x < 1 F (x) = í ï 0 .8 , 1 £ x < 2 ï x ³ 2 î1,
2.(1)
Aò p2 cos xdx = 2 A = 1 Þ A =
(1)å a 105 =1Þ a = 2 k + 1 176 k =0
3
( 2) P ( X < 2) = P ( X = 0) + P ( X = 1) 105 1 35 = (1 + ) = 176 3 44
9 3 = , 12 4 3 9 9 P ( X = 2) = ´ = , 12 11 44 3 2 9 9 2、 P ( X = 3) = ´ ´ = , 12 11 10 220 3 2 1 9 1 P ( X = 4) = ´ ´ ´ = , 12 11 10 9 220 P ( X = 1) =
习题四 全概率公式与贝叶斯公式 一、 设 A={第二次取到新球}， B={第一次取到新球}，则
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第一章
4 2 = , 10 5 P ( A) = P ( B ) P ( A | B ) + P ( B ) P ( A | B ) P ( A) = = 3 2 2 3 3 ´ + ´ = 5 4 5 4 5
Bi ={第 i 次取次品} i = 1,2
28 45 16 45 1 5
（1） P ( A1 A2 ) = P ( A1 )P ( A2 | A1 ) =
（2） P ( A1 B2 + B1 A2 ) = P ( A1 B2 ) + P (B1 A2 ) =
（3） B2 = A1 B2 + B1 B2 ， P (B2 ) = P ( A1 B2 ) + P (B1 B2 ) = 六、 Ai = {第 i 次打通了电话} i = 1,2,3