含有30度角的直角三角形
13.3.4 含30度角的直角三角形的性质教案
XX市XXX中学统一备课用纸科目数学年级八年级班级授课时间年月日课题13.3.4 含30º角的直角三角形的性质课型新授课教学目标1．掌握含30°角的直角三角形的性质和应用．2．通过探究含30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过学习含30°角的直角三角形的性质，了解等边三角形与30度角相互转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观．教学重点含30°角的直角三角形的性质．教学难点含30°角的直角三角形的性质的推导．教具准备多媒体及课件教学内容及过程教学方法和手段一、引入新课探究：将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?对学生的回答进行整理并且总结出含30°角的直角三角形的性质．你会用学过的方法证明吗?证法1：倍长法证法2：截半法二、探究性质●性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半．●符号语言：●在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°．●∴BC=21AB．这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一．1．判断①三角形中30°角所对的边等于最长边的一半．()②直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．()③直角三角形中较短的直角边是斜边的一半．()④直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．()2．如图，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则AB=( ) A．3 B．6 C．9 D．123．如图，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为()A．BD＝CD B．BD＝2CD C．BD＝3CD D．BD＝4CD三、典型例题例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC，DE要多长．想一想：图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？四、应用提高4．如图，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，BE＝6，则AC=() A．6 B．5 C．4 D．35．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD=() A．3 B．2 C．1．5 D．16．要在△ABC空地上种植草皮，∠A＝150°，草皮售价a元/m2，则至少需要( ) A．300a元B．150a元C．450a元D．225a元7．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E点，求证：BE=3EA．运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范．变式已知在等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且BC=2AD，则△ABC底角的度数为( ) A．15°B．45°C．60°D．75°总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．8．如图，在等边△ABC中，AB=8，E是BA延长线上一点，且EA=4，D是BC上一点，且ED=EC，则BD的长为 ()A．3B．4C．5D．6总结：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含有30°角的直角三角形．五、逆向思维9．求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．1AB．求证：∠A=30°．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°．六、拓展提升10．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)若BP=6，求PF的长．七、课堂小结特殊的直角三角形的性质：1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半内容→含30°角的直角三角形的性质使用要点→找准30 °的角所对的直角边，点明斜边应用→遇到15°看外角，60°看余角，150°看补角注意→前提条件：直角三角形中2．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°．教学反思。
第08讲含30度直角三角形与斜边上的中线(原卷版)
第08讲含30度直角三角形与斜边上的中线重难点：含30度角的直角三角形的性质定理和直角三角形斜边上中线的发现与证明一．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．二．直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．一．含30度角的直角三角形（共13小题）1．（2022秋•如皋市校级期末）如图，小明沿倾斜角∠ABC＝30°的山坡从山脚B点步行到山顶A，共走了500m，则山的高度AC是．2．（2022秋•泰州月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．1.8B．2.2C．3.5D．3.83．（2022秋•兴化市月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（）A．4B．6C．8D．104．（2022秋•无锡期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，CD是AB边上的高．若AB＝10，则CD ＝．5．（2022秋•溧水区期末）证明：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，．求证：．证明：．6．（2022秋•锡山区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝15cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．（2022秋•江都区月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4，D为BC上一动点，EF垂直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为．8．（2022秋•东台市期中）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是BC上一点，BD＝3，DE⊥BC交AB于点E，则线段AE＝．9．（2022秋•南通期末）如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝2cm，点P从点B开始以1cm/s 的速度向点C移动，当△ABP为直角三角形时，则运动的时间为（）A．3s B．3s或4s C．1s或4s D．2s或3s10．（2022秋•崇川区校级月考）如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设P A＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（）A．2﹣x B．3﹣x C．1D．2+x11．（2022秋•兴化市校级月考）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝16，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝4，则OM＝．12．（2022秋•江宁区校级月考）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝10，点M，N在边OB 上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．13．（2022秋•涟水县期中）如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝12cm，点EF在边OB上，且PE＝PF，若EF＝2cm，则OE＝cm．二．直角三角形斜边上的中线（共10小题）14．（2022秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝54°，D是AB的中点，则∠BCD ＝°．15．（2022秋•鼓楼区校级期末）若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是．16．（2022秋•海陵区校级期末）直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的中线长是．17．（2022秋•兴化市校级期末）如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠EBC＝30°，BC＝10cm，求CE的长度．18．（2022秋•兴化市期末）如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，DC＝BF，点E 是CF的中点．（1）求证：DE⊥CF；（2）求证：∠B＝2∠BCF．19．（2022秋•镇江期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD，若∠BAD＝58°，则∠BED的度数为（）A．118°B．108°C．120°D．116°20．（2022秋•江都区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB的中点，若CD＝2cm，则AB＝cm．21．（2022秋•徐州期末）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD＝°时，△BED是等边三角形．22．（2022秋•南京期末）如图，在Rt△ADB和Rt△ABC中，∠ADB＝90，∠ACB＝90°，E是AB的中点．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠CAB＝30°，∠DBA＝40°，求∠DEC．23．（2022秋•常州期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，F是AC的中点连接DF、EF．（1）求证：DF＝EF；（2）连接DE，若AC＝2，ED＝1．①判断△DEF的形状，并说明理由；②＝．一．选择题（共7小题）1．（2022春•清江浦区校级期中）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD 的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°2．（2021秋•惠山区校级月考）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE ＝6，则△ABC的面积是（）A．24B．25C．30D．363．（2022秋•玄武区校级月考）如图，△ABC中∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）A．2B．3C．3.5D．44．（2022秋•宿城区期中）如图所示，公路AC、BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点间的距离，若测得AB的长为6km，则M、C两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km5．（2022秋•工业园区校级期中）如图∠ADB＝∠ACB＝90°，E、F分别是AB、CD的中点，若AB＝26，CD＝24，则△DEF的周长为（）A．12B．30C．27D．326．（2022秋•淮安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝2.5，AB的长为（）A．2.5B．4C．5D．67．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是（）A．逐渐变大B．不断变小C．不变D．先变大再变小二．填空题（共7小题）8．（2022秋•通州区校级月考）如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝．9．（2022秋•大丰区期中）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4cm．以点A 为圆心、AB长为半径画弧，交BC边的延长线于点D，则AD长为cm．10．（2022秋•兴化市月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝8，则AB＝．11．（2020秋•盐都区月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，若AB＝10，则CD＝．12．（2021秋•沭阳县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB 于点E，交BC于点D，CD＝1，则BC的长为．13．（2022秋•玄武区校级期中）如图∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝6，动点C 从点A出发，以每秒1个单位沿射线AN运动，当运动时间t是秒时，△ABC是直角三角形．14．（2022秋•海安市期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，点D在边BC上，且AD＝AC，若AB＝6，CD＝4，则BD＝．三．解答题（共7小题）15．（2022秋•扬州期中）如图，在等边△ABC中，点E在线段AB的延长线上，点D在直线BC上，且ED＝EC．若△ABC的边长为1，AE＝3，求CD的长．16．（2022秋•泗阳县期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的中线，DG垂直平分CE．（1）求证：CD＝AE；（2）若∠B＝50°，求∠BCE的度数．17．（2022秋•淮阴区期中）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于E，D为垂足，连接BE．（1）若∠ABC＝75°，求∠AED的度数；（2）若AB＝6cm，△BCE的周长是11cm，求BC的长度．18．（2022秋•秦淮区校级月考）证明：直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半．19．（2022秋•江都区校级月考）如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN⊥DE；（2）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，连结DM、ME，求∠DME的度数；（3）猜想∠DME与∠A之间的关系，并证明你的猜想．20．（2022秋•建邺区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB．21．（2022秋•鼓楼区期中）证明命题：直角三角形30°角所对的边是斜边的一半，请写已知，求证，并证明．已知：；求证：；证明过程：．一．选择题1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°．首先以顶点B 为圆心、适当长为半径作弧，在边BC 、BA 上截取BE 、BD ；然后分别以点D 、E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若BG ＝1，P 为边AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．12C ．1D ．22．如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，点D 在边BC 上，且AD ＝AC ，若AB ＝6，CD ＝4，则BD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．13．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC 交边AC 于点D ，E 为BD 的中点，若BC ＝2√3，则CE 的长为（ ）A ．√3B ．2C ．52D ．34．如图，已知∠AOB ＝60°，点P 在边OA 上，OP ＝10，点M 、N 在边OB 上，PM ＝PN ，若MN ＝2，则OM ＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，已知∠ACB ＝60°，PC ＝12，点M ，N 在边CB 上，PM ＝PN ．若MN ＝3，则CM 的长为（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.56．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AC 边上的动点（点E 与点C 、A 不重合），设点M 为线段BE 的中点，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，连接MC 、MF ．若∠CBA ＝50°，则在点E 运动过程中∠CMF 的大小为（ ）A．80°B．100°C．130°D．发生变化，无法确定7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则BD的长是（）A．12 B．9 C．6 D．38．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为3.6km，则M、C 两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km二．填空题9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD＝5，BE＝4，则AC＝．10．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC斜边AC的中点M，BE交AC于点F，则∠BFM＝°．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝6，则AB＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12．若AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN＝．13．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，延长AB到点D，使BD＝BC，连接CD，若AC＝2，则CD的长为．三．解答题14．在一个三角形中，如果一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？证明你的结论．15．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）求证：△MEF是等腰三角形；（2）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠EMF的度数．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC ＝12．（1）求证：BD⊥BC．（2）求DB的长．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE三等分∠ACB，且CD是AB边的中线，CE是BD边的中线，当DE＝2时，求AC的长．18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．（1）∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；（2）若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．19．已知在△ABC中，∠B＝60°，AD＝14，CD＝12，S△ADC＝30√3，求BD的长．。
人教版数学八年级上册13.3.4含30角的直角三角形的性质优秀教学案例
在本节课的教学过程中，我注重引导学生主动探究，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。在教学设计上，我尽量采用生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣。在教学评价方面，我关注学生的知识掌握和能力培养，充分考虑学生的个体差异。总体来说，本节课的教学效果较好，学生在探究过程中得到了锻炼，提高了能力。但在今后的工作中，我还需要不断学习，提高自己的教育教学水平，为学生的全面发展贡献自己的力量。
2.引导学生相互倾听、交流、讨论，培养学生的沟通能力和团队协作能力。
3.组织小组展示和评价，让学生充分展示自己的成果，提高学生的自信心和表达能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高自我认知能力。
2.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养。
（四）总结归纳
1.各小组汇报讨论成果：小组代表汇报本组的探究过程和结果。
2.教师总结：归纳含有30°角的直角三角形的性质，强调重点和难点。
3.布置课后作业：设计相关习题，巩固学生对含有30°角的直角三角形性质的理解和应用。
（五）作业小结
1.学生完成课后作业，巩固所学知识。
2.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，针对性地进行辅导。
3.学生对作业进行自我检查和反思，总结学习经验和方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的含30°角的直角三角形图片，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探究含30°角的直角三角形的性质。通过设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的好奇心，培养学生的思维能力和问题解决能力。
3.小组合作：在教学过程中，组织学生进行小组合作，鼓励学生分工合作，共同完成探究任务。通过小组讨论、交流和展示，培养学生的沟通能力和团队协作能力，提高学生的自主学习能力。
《含30度角的直角三角形性质》说课稿
《含30度角的直角三角形性质》说课稿《含30度角的直角三角形性质》说课稿一、教材：1、教学内容：八年级第十三章第三节”等边三角形”第二课时“含30度角的直角三角形的性质”。
2、教材分析：本节内容是在学生学习了等边三角形的性质，由实验几何转向论证几何的基础上，学习含30度角的直角三角形的性质定理。
特别是定理证明的添设辅助线的方法相当重要，且难度较太。
3、学习目标：4、重点：含30度角的直角三角形性质定理的应用。
5、难点：含30度的直角三角形性质定理的证明思想方法。
二、教法与学法：为了达到教学目标，取得较好的教学效果，这节课的.教学采取了情景创设、提出问题、学生活动（观察、实验），教师启发点拨，师生归纳概括和学生掌握的再活动、再应用。
最大限度调动学生的积极性。
通过定理的证明，激发学生的求知欲，同时通过图形的变换，抓住关键，突出重点。
在课堂教学中充分发挥以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线的“三主”作用。
通过学生自己动手帮助学生理解定理，便于记忆。
让学生通过教师的启发、分析、提问进行观察、对比、归纳、概括，达到共同参与的目的。
课堂形式活泼轻松，易于发挥。
通过图形的变换，培养学生的抽象能力和创新精神。
这样举一反三，易于迁移，引导学生发现并提出新问题，努力摆脱思维定势的影响，进行类比联想，促使学生的思维向多层次、多方位发散。
课堂设计从学生的生理、心理特点和思维特征出发，使课堂四十分钟充分发挥其效益。
三、教学步骤：1、引出定理，加以巩固。
由前面学过的三角形的内角和定理引出今天学习直角三角形的一些性质。
提出问题“直角三角形除了具备三角形的性质以外，还具备什么性质？”通过学生共同参与推出定理，并进行练习。
本教案把练习第一题作了适当的变动，目的是巩固定理，并为以后学习相似三角形打下基础。
2、启发诱导，证明定理。
针对新教材的要求和特点，通过学生动手操作得出直角三角形斜边上的中线等于它的一半这个命题，借助投影给学生一个旋转的直观认识，并加以论证。
含有30度角的直角三角形
0
∴CD=
AC=
1 2×2a
= a
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 300 ,AB=---------14 则∠A = ---------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 5 若AB=10,则BC=---------3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____. 300 2cm A
证法一 ∵AB＝AD,∠B=60°
∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)
1 又∵BC=CD= BD 2 1 ∴BC= AB 2
A
B
C
D
证法二 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
∠BAC=30° 1 求证：BC= 2 AB
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD. 在△ABC与△ADC中 BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD 又∵ ∠B=60° ∴ △ABC 是等边三角形 1 1 ∴BC＝DC＝ BD= AB
√
例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB 的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC, AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?
B D A
E
C
课本P81练习题
颗
粒
归
仓
这节课—
通过本节课 的学习，你学到 了哪些知识？在 合作学习中你感 受到了什么？你 还有那些疑惑？
我学会了…
含30 °直角三角形性质：
每日寄语 天锤百炼出好钢， 勤学苦练出好才。 除了奋斗， 什么都不属于我。
含30度角直角三角形的性质
05
CHAPTER
含30度角直角三角形相似性质探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
02
CHAPTER
含30度角直角三角形特点
角度关系
含30度角的直角三角形中，另一个锐角为60度，直角为90度。
边长比例
对于含30度角的直角三角形，若设30度角所对的直角边为a，斜边为c，则另一条直角边b满足b = (√3/2)c，即b : c = 1 : 2。同时，a : b = 1 : √3，a : c = 1 : 2√3。
要点一
要点二
相似三角形性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
预备定理
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
判定定理1
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
含30度角直角三角形全等判定方法
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长、面积相等；全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线分别相等。
HL全等
直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
外心位置
外心是三角形外接圆的圆心，位于三角形外部。在含30度角的直角三角形中，外心位于斜边中线的延长线上，且距离直角顶点较远。
含30度角直角三角形的性质教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：理解含30度角直角三角形的性质，即30度角所对的直角边是斜边的一半。
-举例：在直角三角形ABC中，若∠ACB=90°，∠A=30°，则BC=2AB。
含30度角直角三角形的性质教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级下册第五章“特殊的三角形”，围绕含30度角直角三角形的性质进行教学。内容包括：
1.探索并掌握含30度角的直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半的性质。
2.应用含30度角直角三角形的性质解决实际问题，如计算直角三角形各边的长度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量和验证含30度角直角三角形的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“含30度角直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《含30度角直角三角形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算距离的情况？”（如测量窗台高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索含30度角直角三角形的奥秘。
五、教学反思
在今天的含30度角直角三角形的性质教学中，我尝试了多种教学方法和策略，下面是我对这节课的一些思考。
含30度角直角三角形的性质
一、等边三角形的性质
1．等边三角形的三条边相等；
2．等边三角形的内角都相等，且都等于60 °；
3．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 4．等边三角形每条边上中线，高线和所对角的平 分线都相互重合。
二、 等边三角形的判定
1．三边相等的三角形是等边三角形； 2．三个角都相等的三角形是等边三角形； 3．有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形．
1AB．
2
2
含30°角直角三角形的性质
性质：在直角三角形中,如果一个锐角等
于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠A＝30°
∴BC= 1AB(或AB = 2BC)
2
B
C
巩固练习
A
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=300,
（1）BC=4,则AB=_____cm
A
30 °
B
C
D
证明：
延长BC至D，使CD=BC，连接AD ∵ ∠ACB=90°
∴∠ACD=90°．
在 △ABC和△ADC中
AC = A C
∠ACB=∠ACD
BC = CD
∴△ABC≌△ADC(SAS)． ∴AB=AD, ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形
∴BC=
1
BD=
（2）若AB+BC=15,则AB=_____cm
C
B
2. 在△ABC中,∠C=900,
∠B=150，DE是AB的 垂直平分线，BE=5,
Ａ Ｄ
则AE=______,AC=_ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿，BE=____
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愿同学们：努力学习！勇攀高峰！
.
试一试
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. C D
A
3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，
且BD=16cm，则AC= 24cm .
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=_2_.5_c_m__，
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
.
“给我最大快乐的，不是已懂得知识， 而是不断的学习；不是已有的东西， 而是不断的获取；不是已达到的高 度，而是继续不断的攀登”
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！
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第十三章 轴对称
颗 粒归 仓
• 等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.
• 等边三角形的判定: 定义:有三边相等的三角形是等边三角形. 定理1:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形. 定理2:三个角都相等的三角形是等边三角形.
ACBD
A
∴AB=AD BAC300
B600
又∵ △ABC 是等边三角形
∴BC＝DC＝ 12BD= 12AB
.
30°
B
C
D
证法二：
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D
则∠DCB=∠B=600 ∴△ADC是等腰三角形，
△BCD是等边三角形 ∴AD=CD=BD=BC
∴ BC 1 AB
A
几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°
30°
1 ∴ BC= 2 AB
B
C
.
判断
1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
.
.
.
大 胆尝 试
例1.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900
∠A=300,CD⊥AB于D.
C
求证:BD=1 AB.
4
A BD
.
拓 展提 升
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高.
解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D
A
∵∠B=∠ACB=150(已知),
B
150
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
∴CD= 1 AC= 1 ×20=10
2
2
D
150
C
.
.
课堂检测
1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ---3--0-0----,AB=----1--4----
2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----5------
3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm,
2
.
A D
C
B
证法三：
在BA上截取BE=BC，连接EC
∵ ∠B= 60° BE=BC
∴ △BCE是等边三角形，BE=EC
∴ ∠BEC= 60°
∵ ∠A= 30°
∴ ∠ECA= 30°
∴ AE=EC，
B
∴ AB=AE+BE=2BC.
A
质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
.
操 作探 究
• 探究
•
当将两个同样大小的三角板（含30°和
60°的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊
的三角形吗？
验证： 我们可以用两个同样大小的三角尺
（含30°和60°的角）拼接起来验证
A
B
C
D
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠BAC=30°
求证：BC=
1 2
AB
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
那么∠BCD=_3_0_0__, BC=_2_c_m__. A
C
DB
.
课堂检测
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
C
则BDB=C=--2---c--4--mc----m------,-A,D=∠--B-6C--cD-m=--------3,-0--0---,