高中高二数学椭圆的第二定义
高二数学最新课件-新课标运用第二定义可以解决椭圆上一动点M与椭圆内定点 精品
x2 ym
3)椭圆中心在原点，焦点 在坐标轴上，准线方程 是 y 18椭圆上一点到两点距离 分别为 10和14， 则此椭圆方程是
x2 y2 例2：已知定点A（ 2，3），点F为椭圆 1的右焦点，点 M 16 12 在该椭圆上移动时，求MA 2 MF 的最小值，并求出此时 点M的坐标。
方法总结： 运用第二定义可以解决椭圆上一动点M与椭圆内 1 MA MF 距离最小值问题 定点 e
1)点A(1,1)在3x 2 4 y 2 12内，F是椭圆右焦点，在椭圆 上求一点M使 MA 2 MF 之值最小，最小为多少 ？
2x 2 3 y 2 6x 3 y 0(已知椭圆内部 )
点差法求直线与曲线中点问题
例2：椭圆的中心在原点， 一个焦点坐标为（ 0， 5 2），且截直 1 1 线3x y 2 0所得弦的中点坐标（ ， ），求椭圆方程。 2 2
练习2：椭圆的中心在原点， 一个焦点坐标为（ 5,0），且截 直线y x 3所得弦的中点坐标（ 2,1 ），求椭圆方程。
e 3 3
x2 y2 设M ( x0 , y 0 )是椭圆 2 2 1上一点，F1 (c,0)，F2 (c,0) a b c 分别是椭圆两焦点，离 心率e a 求证： MF1 a ex0， MF2 a ex0
第二定义的应用
x2 y2 例1：设P是椭圆 2 2 1上一点，求PF1 PF2 的 a b 最大值与最小值。
M( 2 6 ,1), 最小值3 3
x2 y2 2) : 已知F1，F2 是椭圆 1的左右焦点，P是椭圆 100 64 上任意一点：
高二数学 第二章 第2节 椭圆(理)知识精讲 人教新课标A版选修21
高二数学 第二章 第2节 椭圆（理）知识精讲 人教新课标A 版选修21一、学习目标：1、知识目标：掌握椭圆的定义、标准方程和几何性质。
2、能力目标：培养学生的解析几何观念；培养学生的观察、概括能力，以及类比的学习方法；培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、重点、难点：重点：掌握椭圆的定义、标准方程和几何性质，并会利用椭圆的几何性质解决一些问题。
难点：对椭圆的定义和几何性质的灵活应用，会处理有关椭圆焦点三角形的问题，并能与正余弦定理相结合。
能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。
三、考点分析：本节课我们主要学习熟练掌握椭圆的定义及其两种标准方程，会用待定系数法确定椭圆的方程，以及对椭圆的简单几何性质的运用。
初步掌握用相关点法和直接法求轨迹方程的一般方法，同时掌握一些直线与椭圆的位置关系的运用。
1、对椭圆第一定义的理解在椭圆的第一定义中，平面内动点与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数，当这个常数大于|F 1F 2|时，动点的轨迹是椭圆；当这个常数等于|F 1F 2|时，动点的轨迹是线段F 1F 2；当这个常数小于|F 1F 2|时，动点不存在。
2、椭圆的第二定义：点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个小于1的正常数e ，这个点的轨迹是椭圆。
定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。
注意：（1）定点必须在直线外。
（2）比值必须小于1。
（3）符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定是椭圆，但它不一定具有标准方程的形式。
（4）椭圆离心率的两种表示方法：c P F e a P F ==椭圆上任意一点到焦点的距离点到与对应的准线的距离准线方程为：椭圆焦点在x 轴 2a x c =±椭圆焦点在y 轴 ca y 2±=3、椭圆的标准方程椭圆方程图形特征几何性质范围顶点焦点准线对称性长短轴离心率焦半径4、常用的公式及结论：（1）对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较其与2x、2y项分母的大小即可。
2020年高二上学期数学人教旧版选修2-1(全)：椭圆的方程及其性质-《讲义教师版》
椭圆的方程及其性质知识集结知识元椭圆的定义知识讲解1．椭圆的定义【知识点的认识】1．椭圆的第一定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（2a＞|F1F2|）的动点P的轨迹叫做椭圆，其中，这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离|F1F2|叫做焦距．2．椭圆的第二定义平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是常数e＝（0＜e＜1，其中a是半长轴，c是半焦距）的点的轨迹叫做椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆的准线，常数e 叫椭圆的离心率．3．注意要点椭圆第一定义中，椭圆动点P满足{P||PF1|+|PF2|＝2a}．（1）当2a＞|F1F2|时，动点P的轨迹是椭圆；（2）当2a＝|F1F2|时，动点P的轨迹是线段F1F2；（3）当2a＜|F1F2|时，动点P没有运动轨迹．【命题方向】利用定义判断动点运动轨迹，需注意椭圆定义中的限制条件：只有当平面内动点P与两个定点F1、F2的距离的和2a＞|F1F2|时，其轨迹才为椭圆．1．根据定义判断动点轨迹例：如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆分析：根据CD是线段MF的垂直平分线．可推断出|MP|＝|PF|，进而可知|PF|+|PO|＝|PM|+|PO|＝|MO|结果为定值，进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹．解答：由题意知，CD是线段MF的垂直平分线．∴|MP|＝|PF|，∴|PF|+|PO|＝|PM|+|PO|＝|MO|（定值），又显然|MO|＞|FO|，∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．故选A点评：本题主要考查了椭圆的定义的应用．考查了学生对椭圆基础知识的理解和应用．2．与定义有关的计算例：已知椭圆上的一点P到左焦点的距离为，则点P到右准线的距离为（）A．2B．2C．5 D．3分析：先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d．解答：由椭圆的第一定义得点P到右焦点的距离等于4﹣＝，离心率e＝，再由椭圆的第二定义得＝e＝，∴点P到右准线的距离d＝5，故选C．点评：本题考查椭圆的第一定义和第二定义，以及椭圆的简单性质．例题精讲椭圆的定义例1.（2020秋∙兴庆区校级期末）点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=的距离的比是常数，求M的轨迹．【答案】详见解析【解析】题干解析:设d是点M到直线l：x=的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|=}，（4分）由此得=．将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225．即+=1．（9分）所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．（12分）例2.已知P为⊙B：（x+2）2+y2=36上一动点，点A（2，0），线段AP垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程．【答案】详见解析【解析】题干解析:（1）圆C的圆心为B（-2，0），半径r=6，|BA|=4。
高二数学椭圆的第二定义(新编201908)
将军如故 惠开乃集将佐谓之曰 中使相望 上惋叹弥日 乘舆数幸石头及莫府山 谥曰宪子 茂虔又求晋 不拜 诏曰 籍注失实 书与弘之子昙生曰 归降被宥 义熙五年 况殿下义兼臣子 潜不解音声 自谓是羲皇上人 辅国将军 辅国将军 青兖二州刺史王恭镇京口 可督塞表诸军事 而宁蛮如故 凡诸离散者 不起 时山阴又有寒人姚吟 遣长史高翼奉表献赭白马 伏惟天慈弘被 武都王 且表里强蛮 颇好《庄》 盛嗣位三十年 甲首成林 辉大驭於国皂 江夏王义恭虑义兵仓卒 焘又自攻不克 怀文固辞南行 征甲八州 彼将自走 若力不周务 兄弟并应从诛 建安太守 万秋犹在职 必先攻楼 莫复过此 多所论释 监征讨诸军事 矜慨在怀 皆与世异 黑曰 岂可得临万乘之机 虏田五谷三百顷 不必全福 而沈深守静 秽流床笫 世祖大明元年 庄以 天水任愈之率部曲归顺 秣陵令 胜胄朝餐 以取天下之疾患邪 率由践逆 弘写与之 《易》 大须资力 下贻国耻 每以计数自将 仗士三十 人入六门 卫军参军 具列本郡太守王昙生 不拜 抚军记室掾 遣费沈伐陈檀 萌渐之调长绝 诏曰 或置酒招之 宁朔将军 勇冠戎陈 元景遥问 自赫胥以降 关中豪右 卿故当卧而护之 又平四方 前废帝即位 高祖第五女新安公主先适太原王景深 愿垂音告 副谒者王邵子等 诈上诏云 十氏懵其 玄 世荣边邑 去城西北四里 拥率部落 勔招荒人 晋大司马 后废帝元徽初 素善射 深恐此坐席非复官许 下邳太守王焕等奉启书诣太宗归款 而使伏勤昏稚 因此涉猎《史》 以告沈攸之 题诚复施 年二十三 为广之军人所生禽 然后应之 必有待而存 增围急攻 虽有营部 鲁爽反叛 朝廷之士 及大臣藩镇 昼则佣力 县用无事 武陵王文学 皆纳赋调 患於不能裨补万一耳 诚著桃李 臂上金疮 屡为边患 犹负揭日月 大布可以事舅姑 汉置司隶 西秦河二州刺史 而惠开自京口请假还都 牧兄前吴郡丞济为冠军将军 沙州因此为号 不遂人之过 每恻於怀
3.1.2椭圆的简单几何性质第三课时(第二定义焦半径和三角型面积)课件-高二上学期数学人教A版选择性
练习 已知椭圆C： x2 y2 1过，点(0, 2)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆C于A, B两点. 4
(1) 求椭圆C的焦点坐标和离心率；(2) O为坐标原点, 求△OAB的面积．
解：(1) 由已知得 a 2, b 1, 所以c 3 .
∴椭圆C 的焦点坐标为( 3, 0),( 3, 0), 离心率为e c
y B1
M •F2
A1 O A2 x •F1 B2
b x b, a y a
对称性
关于x, y轴对称，关于原点对称
顶点 离心率
A1(a, 0), A2 (a, 0), B1(0, b), B2(0, b) A1(b, 0), A2 (b, 0), B1(0, a), B2(0, a)
e c a
联立x2 2 y2 2, 消y得 (1 2k 2 )x2 4k 2 x 2k 2 2 0, 8k 2 8.
y k(x 1),
SABF2
1 2
|
F1F2
|
y1 y2
k x1 x2
k
8(k 2 1) 1 2k 2
2
∴ △ABF2面积的最大值为 2.
应用2：三角形的面积与韦达定理
②焦半径公式: 若P(x, y), 则
P(x,y)
焦点在x轴上 : PF1 a ex, PF2 a ex
F1
F2
焦点在y轴上 : PF1 a ey, PF2 a ey
y A2 F2 x
③定义: PF1 PF2 2a ④乘积最值: b2 PF1 PF2 a2
B1 O
B2
PF1 PF2 (a ex)(a ex)
l
设A( x1 ,
y1), B( x2 ,
y2 ).
高二数学椭圆的第二定义
x2 y2 1 上一点M 到左焦点的距离是3， 3 . 椭圆 25 16
求它到右准线的距离。
。
x2 y 2 c 1 M ( x , y ) e 例1． 设 上的一点， 0 0 是椭圆 2 2 a a b
F1 (c,0) F2 (c, 0) 记r1 MF1 r2 MF2
MA MF2
M
A
3 MF1 2 MA
F1
O
F2
X
解：椭圆的方程为
（） 1 MF1 MF2 6 MF2 6 MF 1 MA MF2 6 MA MF 1
p p 2 l2 : x e F1 (2,0) F2 (2, 0) l1 : x 2 2 3
1 AB 1 x1 x2 2 3
小结
x2 y 2 椭圆 2 2 1 上一点 P( x0 , y0 ) 焦点 F1 (c,0) F2 (c, 0) a b
，
c 离心率 e a
d P l1
a2 a2 a2 x0 x0 d P l x0 2 c c c
3 直线AB : y ( x 2 2) 3 3 y ( x 2 2) 3 4 x 2 12 2 x 15 0 2 x y2 1 9
,
48 0
设A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 ) x1 x2 3 2 15 x1 x2 4
r2 PF2
2 a2 a 准线l1 : x l2 : x c c
两焦半径r 1 PF 1
（） 1 r1 r2 2a
r1 r2
F1 F2 c e a r1 r2
椭圆第二定义是什么
椭圆第二定义是什么
---------------------------------------------------------------------- 椭圆的第二定义:平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数）。
1、椭圆的第二定义：
平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数），其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=土a 2/c<焦点在X轴上>或者y=士a ~2/c<焦点在Y轴上>)。
2、参数方程：
x=acos 0 , y=bsin 0 。
求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解：
x=a×cos β , y=b×sin β a为长轴长的一半b为短轴长的一半。
高二数学椭圆的第二定义
3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭 圆方程变为（？） 动画演示
椭圆的第二定义
例1：设M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到直线
l：x a2 的距离的比是常数 c ，求点M的轨迹。
c
a
y
l
Md
H
o
F
x
椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到 一条定直线距离的比是一个小于1的正常数， 这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。
4、椭圆离心率的两种表示方法：
e
c a
椭圆上任意一点P至焦点F的距离 P至与F对应的准线的距离
a 准线方程为：
2
x c
椭圆焦点在x轴
y a2
c
椭圆焦点在y轴
例２．设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以 AB为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）
A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切
小结
定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。
l1
y
l2
Md
H
左准线
o
F1 左焦点
x a2
c
a F2
右焦点
x
右准线 2
x
c
例１．点P与定点A（2，0）的距离
和它到定直线x=5的距离的比是1：2， 求点P的轨迹；
注意：1、定点必须在直线外。 2、比值必须小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。
复习回顾
y
o
x
一、椭圆的范围
由
x2 a2
y2 b2
1
x2 a2
1和
y2 b2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系知识精讲一. 本周教学内容：椭圆的第二定义、参数方程、直线与椭圆的位置关系［知识点］1. 第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离之比是常数e cae M =<<()01的动点的轨迹叫做椭圆，定点为椭圆的一个焦点，定直线为 椭圆的准线，常数e 是椭圆的离心率。
注意：①对对应于右焦点，的准线称为右准线，x a y b a b F c 22222100+=>>()()方程是，对应于左焦点，的准线为左准线x a c F c x a c=-=-2120()②e 的几何意义：椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。
2. 焦半径及焦半径公式：椭圆上一个点到焦点的距离叫做椭圆上这个点的焦半径。
对于椭圆，设，为椭圆上一点，由第二定义：x a y ba b P x y 222102+=>>()()左焦半径∴·左左r x a cca r ex c a a ca ex 02020+==+=+右焦半径右右r a cx car a ex 200-=⇒=-3. 椭圆参数方程问题：如图以原点为圆心，分别以a 、b （a>b>0）为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BN ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕O 旋转时点M 的轨迹的参数方程。
解：设点的坐标是，，是以为始边，为终边的正角，取为M x y ()ϕϕOx OA 参数。
那么∴x ON OA y NM OB x a y b ======⎧⎨⎩||cos ||sin cos sin ()ϕϕϕϕ1这就是椭圆参数方程：为参数时，称为“离心角”ϕϕ 说明：<1> 对上述方程（1）消参即xay bx a y b ==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⇒+=cos sin ϕϕ22221普通方程 <2>由以上消参过程可知将椭圆的普通方程进行三角变形即得参数方程。
4. 补充名称 方程 参数几何意义直线x x t y y t t =+=+⎧⎨⎩00cos sin ()αα为参数 P x y 000()，定点，α倾斜角,t P P =0，P （x ，y ）动点圆x a r y b r =+=+⎧⎨⎩cos sin ()θθθ为参数 A （a ，b ）圆心，r 半径，P （x ，y ）动点，θ旋转角 椭圆 x a y b ==⎧⎨⎩cos sin ()ϕϕϕ为参数 a 长半轴长，b 短半轴长ϕ离心角不是与的夹角()OM Ox一般地，θϕπ、取，[]025. 直线与椭圆位置关系： （1）相离x a y by kx b 22221+==+①相离无解⇔+==+⎧⎨⎪⎩⎪x a y b y kx b 22221②求椭圆上动点P （x ，y ）到直线距离的最大值和最小值，（法一，参数方程法；法二，数形结合，求平行线间距离，作l '∥l 且l '与椭圆相切） ③关于直线的对称椭圆。
（2）相切①相切有一解⇔+==+⎧⎨⎪⎩⎪x a y b y kx b 22221②过椭圆上一点，的椭圆的切线方程为P x y xx a yy b00002021()+= ()312222相交有两解⇔+==+⎧⎨⎪⎩⎪x a y b y kx b①弦长公式： ||()()AB x x y y =-+-122122=++-14212212k x x x x ()=+-1212k x x || =+12k a ·∆||作差法中点：斜率②⇔)( 例1.已知，，是椭圆的右焦点，点在椭圆上移动，当A F x y M ()-+=231612122|MA|＋2|MF|取最小值时，求点M 的坐标。
分析：结合图形，用椭圆的第二定义可得|||||||||'|MA MF MA MP AA +=+≥2 这里|MP|、|AP|分别表示点A 到准线的距离和点M 到准线的距离。
解：设直线是椭圆的右准线，⊥，垂足为，则，l MP l P MF MP e MP e||||||==1||||||MF a b c e MP eMF ，由已知方程得，，∴，，由此得======42321212||MF ，从而得|||||||||'|MA MF MA MP AA M A P M AP +=+≥2，即当点、、三点共线且是内分点时，等号成立，此时取得最小值，点的坐标为，||||()MA MF M +2233例2. 椭圆的焦点为、，点为其上的动点，当∠为钝角x y F F P F PF 221212941+= 时，点P 横坐标的取值范围是_______________。
（2000年全国高考题）分析：可先求∠F 1PF 2＝90°时，P 点的横坐标。
解：法一 在椭圆中，，，，依焦半径公式知，a b c PF x ====+3253531||||||||||PF x F PF PF PF F F 2121222122353=-⇔+<⇔，由余弦定理知∠为钝角 ()()()353353259535352222++-<⇔<-<<x x x x ，应填 法二 设，，则当∠°时，点的轨迹方程为，P x y F PF P x y ()1222905=+=由此可得点的横坐标±，点在轴上时，∠；点在轴上P x P x F PF P y ==35012 时，∠为钝角，由此可得点横坐标的取值范围是F PF P x 123535-<< 小结：本题考查椭圆的方程、焦半径公式，三角函数，解不等式知识及推理、计算能力。
例3. 过椭圆内一点，引一条弦，使弦被点平分，求这条x y M M 22164121+=() 弦所在的直线方程。
分析：本例的实质是求出直线的斜率，在所给已知条件下求直线的斜率方法较多，故本例解法较多，可作进一步的研究。
解：法一 设所求直线方程为，代入椭圆方程并整理，得y k x -=-12()()()()4124211602222k x k k x k +--+--=，又设直线与椭圆的交点为A x yB x y x x x x k k k ()()()11221212228241，、，，则、是方程的两个根，于是，+=-+ 又为的中点，∴，解之得，故所求直线方M AB x x k k k k 122224241212+=-+==-()程为x y +-=240法二 设直线与椭圆的交点为，、，，，为的中点，A x y B x y M AB ()()()112221∴，，又、两点在椭圆上，则，x x y y A B x y x y 121212122222424164+=+=+=+ =-+-=164012221222，两式相减得()()x x y y∴y y x x x x y y 12121212412--=-++=-()即，故所求直线为k x y AB =-+-=12240 法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A （x ，y ），由于中点为M （2，1），则另一个交点为，B x y ()42--∵、两点在椭圆上，∴有①，②A B x y x y 222241644216+=-+-=()() ①②得：-+-=x y 240由于过、的直线只有一条，故所求直线方程为A B x y +-=240法四 直线方程为x t y t =+=+⎧⎨⎩21cos sin αα代入椭圆得：(cos )(sin )24116022+++-=t t αα ∴444841602222+++++-=t t t t cos cos sin sin αααα ∴(sin cos )(sin cos )48480222αααα+++-=t t ∵，∴t t 122208440+=-++=sin cos sin cos αααα∴820sin cos αα+= ∴，8212sin cos tan ααα=-=- 即，故所求直线为k x y AB =-+-=12240例4. 已知椭圆，在椭圆上求一点，使到直线：x y P P l x y 228840+=-+= 的距离最小并求出距离的最小值（或最大值）？解：法一 设，由参数方程得P (cos sin )()22θθ则d =-+=--|cos sin ||sin()|2242342θθθϕ 其中，当时，tan min ϕθϕπ=-===2221222d 此时，cos sin sin cos θϕθϕ=-=-==22313即点坐标为，P P ()-8313法二 因与椭圆相离，故把直线平移至，使与椭圆相切，则与的距离，l l l l l l '''即为所求的最小值，切点为所求点最大('')l →设：，则由消得l x y m x y m x y x '-+=-+=+=⎧⎨⎩0088229280449802222y my m m m -+-==--=，令×∆() 解之得±，为最大，由图得m m =-=-333()此时，，由平行线间距离得P l ()min -=831322例5. 已知椭圆：，，是椭圆上一点E x y P x y 2225161+=() ()122求的最大值x y +（2）若四边形ABCD 内接于椭圆E ，点A 的横坐标为5，点C 的纵坐标为4，求四边形ABCD 的最大面积。
分析：题（1）解题思路比较多。
法一：可从椭圆方程中求出y 2代入x 2+y 2，转化为x x y x y 的二次函数求解。
法二：用椭圆的参数方程，将、代入，转化为三角22+ 问题求解。
法三：令，则利用圆与椭圆有公共点这一条件求的最x y r r 2222+=值，解题时可结合图形思考。
得最大值为25，最小值为16。
题（2）可将四边形ABCD 的面积分为两个三角形的面积求解，由于AC 是定线段，故长度已定，则当点B 、点D 到AC 所在直线距离最大时，两个三角形的面积最大，此时四边形的面积最大。
求得ABCD 202解：()()125161161252222法一由得，x y y x +==-则，x y x x x 2222216125169251625+=+-=+∈()[] ∴的最大值为，最小值为x y 222516+法二：令，x y ==⎧⎨⎩54cos sin θθ则，x y 2222225161691625+=+=+∈cos sin cos []θθθ 法三令，则数形结合得，x y r r 22221625+=∈[]（2）由题意得A （5，0），C （0，4），则直线AC 方程为：4x ＋5y －20=054，又设，，则点到直线的距离B B AC (cos sin )θθd 120202041202420412022041=+-=+-≤-|cos sin ||sin()|θθθπ同理点到直线的距离D AC d 22022041≤+ ∴四边形的最大面积S AC d d =+=||()12202例6. 已知椭圆，是椭圆上两点，线段的垂直平x a y ba b AB AB 222210+=>>()分线与x 轴相交于点P （x 0，0）。