卡尔曼滤波器总结
倾角卡尔曼滤波-概述说明以及解释
倾角卡尔曼滤波-概述说明以及解释1.引言1.1 概述倾角卡尔曼滤波是一种用于测量倾角的方法，它结合了倾角测量与卡尔曼滤波原理。
倾角的测量在许多领域中都是非常重要的，例如航空航天、导航系统以及工业自动化等。
倾角的准确测量可以帮助我们判断物体的姿态、稳定性以及对周围环境做出合适的调整。
然而，由于当前倾角传感器本身存在一定的误差和干扰，因此需要采用合适的滤波算法来对倾角进行精确估计和校正。
在这方面，倾角卡尔曼滤波是一种被广泛应用的方法。
倾角卡尔曼滤波算法基于卡尔曼滤波原理，通过对倾角的测量数据进行预测和更新，以得到更加准确、稳定的倾角估计值。
它利用了传感器测量数据的统计特性和系统模型的动态特性，通过权衡预测值和测量值的不确定性来对倾角进行优化估计。
相比其他滤波算法，倾角卡尔曼滤波具有以下优势：首先，它能够有效地抑制传感器数据中的噪声和干扰，并能够适应不同程度的噪声；其次，它具有较高的估计精度和稳定性，能够准确地跟踪目标物体的倾角变化；最后，倾角卡尔曼滤波算法具有较快的收敛速度和较低的计算复杂度，适用于实时应用场景。
未来，倾角卡尔曼滤波在自动化控制、导航系统等领域具有广阔的应用前景。
随着技术的不断进步和创新，倾角卡尔曼滤波算法将更加成熟和精确，为各行各业提供更加可靠和准确的倾角测量方法。
同时，倾角卡尔曼滤波的应用也将得到进一步的拓展，为我们创造更多便利和可能性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下:文章结构部分的目的是为了向读者介绍本文的大致结构和内容安排。
本文将按照以下方式进行组织和撰写:第一部分是引言，主要包括概述、文章结构和目的三个小节。
在概述部分，会简要介绍倾角卡尔曼滤波的背景和重要性，引起读者的兴趣。
在文章结构部分，将详细说明本文的结构安排，以便读者能够清楚地了解整篇文章的内容。
在目的部分，将明确本文的目标和意义，为读者提供一个阅读的导向。
第二部分是正文，主要包括倾角测量方法和卡尔曼滤波原理两个小节。
卡尔曼滤波器原理之基本思想（一）
卡尔曼滤波器原理之基本思想（⼀）⼀、卡尔曼滤波器要解决的问题 ⾸先说⼀下卡尔曼滤波器要解决的是哪⼀类问题，这类系统应该如何建模。
这⾥说的是线性卡尔曼滤波器，顾名思意，那就是线性动态的离散系统。
这类系统可以⽤如下两个⽅程来表⽰：\[\begin{array}{l}x(n + 1) = {\bf{F}}(n + 1,n)x(n) + {v_1}(n) \\y(n) = {\bf{C}}(n)x(n) + {v_2}(n) \\\end{array}\] 其中： x(n)表⽰系统的状态 F（n+1,n)为状态转移矩阵，表⽰状态随时间的变化规律。
通俗的讲，从当前状态到下⼀个状态之间有什么关系。
C(n)表⽰观测值与状态的关系 y(n)表⽰状态的观测值 v1表⽰系统过程的噪声 v2表⽰观测过程中产⽣的噪声 上⾯的两个⽅程中，第⼀个⽅程是过程⽅程，它表⽰系统状态x(n)随时间的更新过程。
第⼆个⽅程为测量⽅程，表⽰状态x(n)与测量结果y(n)的关系。
这⾥我们要先对这两个⽅程中的概念做下解释。
⾸先解释下状态这个概念。
状态是对系统特征进⾏的⼀个抽象，由预测系统未来特性时所需要的、与系统过去⾏为有关的最少数据组成。
这个概念不好理解吧！那么举个例⼦。
相信不少朋友在⽹上看到过有⼈拿来讲述卡尔曼滤波原理。
这⾥房间⾥真实的温度就是状态，它可以是⼀个参数，也可以是多个参数。
那么，⽤温度计测出来的值，就是这⾥的观测值y(n)。
再说⼀个例⼦，假如我们要对⼀个运动的物体进⾏跟踪，那么，物体的位移和速度完全可以表⽰这个运动物体所组成的系统的主要特征。
这时的状态就可以⽤⼀个具有位移和速度两个特征的向量来表⽰。
解释到这⾥，相信很多朋友已经正确理解了状态这个概念，它表⽰的是系统客观存在的真实特征。
再说⼀下系统状态与其观测值之间为什么有C(n)的存在，这⾥它表⽰的是观测值与状态的关系。
再拿室内测度测量来举例⼦，室内客观真实温度（未知量）做为这个系统中的状态，⽤温度计来测量这个状态。
卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波原理
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的递归滤波器。
它可以通过组合系统的测量值和模型的预测值来提供对状态的最优估计。
卡尔曼滤波器首先利用系统的数学模型预测下一个状态，并计算预测值与实际测量值之间的差异。
然后，通过加权这些差异，卡尔曼滤波器可以生成对当前状态的最佳估计。
卡尔曼滤波的核心原理是“最小均方误差”。
它假设系统状态和观测都是高斯分布，然后尝试寻找最小均方误差的估计值。
通过选择合适的权重，卡尔曼滤波器可以在预测值和测量值之间找到一个平衡，从而提供最佳的估计结果。
卡尔曼滤波器由两个主要步骤组成：预测和更新。
在预测步骤中，卡尔曼滤波器使用系统模型和先前的状态估计来预测下一个状态。
然后，在更新步骤中，卡尔曼滤波器将测量值与预测值进行比较，并使用加权平均法来更新状态估计。
通过周期性地重复这两个步骤，卡尔曼滤波器可以连续地提供对系统状态的估计。
卡尔曼滤波器在估计问题中广泛应用，特别是在传感器融合、航空航天和导航系统中。
它能够有效地处理噪声和不确定性，并在给定系统模型和测量信息的情况下提供最优的状态估计。
联邦卡尔曼滤波原理
联邦卡尔曼滤波原理引言：联邦卡尔曼滤波（Federated Kalman Filtering）是一种用于多个分布式传感器数据融合的滤波算法。
与传统的中央集权式滤波算法不同，联邦卡尔曼滤波将传感器数据分布式处理，通过信息交换和融合，实现更准确的状态估计。
本文将介绍联邦卡尔曼滤波的基本原理和应用。
一、卡尔曼滤波简介卡尔曼滤波是一种递归滤波算法，通过使用系统的动力学模型和观测模型，根据先验信息和测量结果，对系统状态进行估计和预测。
卡尔曼滤波在估计问题中广泛应用，特别是在控制和导航领域。
二、联邦卡尔曼滤波原理联邦卡尔曼滤波是将卡尔曼滤波算法应用于分布式传感器网络中的一种技术。
在传统的中央集权式滤波算法中，所有传感器的数据都通过中心节点进行融合处理，然后得到最终的估计结果。
而联邦卡尔曼滤波则将数据处理过程分布到各个传感器节点中，通过交换信息和融合结果，实现联合估计。
具体实现中，每个传感器节点都有自己的卡尔曼滤波器，负责对本地观测数据进行处理和状态估计。
节点之间通过通信网络交换自身的状态估计和协方差矩阵等信息，从而实现联合估计。
每个节点根据接收到的其他节点的信息，更新自身的状态估计和协方差矩阵，进一步提高估计的准确性。
三、联邦卡尔曼滤波的优势联邦卡尔曼滤波相比于传统的中央集权式滤波算法具有以下优势：1. 高效性：联邦卡尔曼滤波将数据处理过程分布到多个传感器节点中，可以并行处理，提高了滤波算法的计算效率。
2. 鲁棒性：联邦卡尔曼滤波中的每个节点都只处理自身的观测数据，对于某个节点的故障或数据异常不会影响其他节点的估计结果，提高了整个系统的鲁棒性。
3. 隐私保护：联邦卡尔曼滤波中的数据处理过程分布在各个节点中，不需要将原始数据传输到中心节点，从而保护了数据的隐私性。
4. 扩展性：联邦卡尔曼滤波可以方便地扩展到大规模的传感器网络中，只需要增加或减少节点即可，而无需改变整体系统的架构。
四、联邦卡尔曼滤波的应用联邦卡尔曼滤波在许多领域都有广泛的应用，例如：1. 环境监测：联邦卡尔曼滤波可以将多个传感器节点的气象数据进行融合，提高对环境变化的估计精度。
卡尔曼滤波器的五个公式
卡尔曼滤波器的五个公式
卡尔曼滤波器（Kalman Filter）的五个公式如下：
1. 预测状态：
x̂_k = F_k * x̂_k-1 + B_k * u_k
其中，x̂_k为当前时刻k的状态估计值，F_k为状态转移矩阵，x̂_k-1为上一时刻k-1的状态估计值，B_k为外部输入矩阵，u_k为外部输入。
2. 预测误差协方差：
P_k = F_k * P_k-1 * F_k^T + Q_k
其中，P_k为当前时刻k的状态估计误差协方差矩阵，P_k-1为上一时刻k-1的状态估计误差协方差矩阵，Q_k为系统过程噪声的协方差矩阵。
3. 计算卡尔曼增益：
K_k = P_k * H_k^T * (H_k * P_k * H_k^T + R_k)^-1
其中，K_k为当前时刻k的卡尔曼增益矩阵，H_k为观测矩阵，R_k为观测噪声的协方差矩阵。
4. 更新状态估计值：
x̂_k = x̂_k + K_k * (z_k - H_k * x̂_k)
其中，z_k为当前时刻k的观测值。
5. 更新状态估计误差协方差：
P_k = (I - K_k * H_k) * P_k
其中，I为单位矩阵。
实验报告-卡尔曼滤波
数字信号处理实验报告姓名： 专业: 通信与信息系统 学号: 日期：2015.11实验内容任务一：一连续平稳的随机信号()t x ，自相关函数()tx er -=τ，信号()t x 为加性噪声所干扰，噪声是白噪声，测量值的离散值()k z 为已知，s T s 02.0=，-3.2，-0.8，-14，-16，-17，-18，-3.3，-2.4，-18，-0.3，-0.4，-0.8，-19，-2.0，-1.2，-11，-14，-0.9，-0.8，10，0.2，0.5，-0.5，2.4，-0.5，0.5，-13，0.5，10，-12，0.5，-0.6，-15，-0.7，15，0.5，-0.7，-2.0，-19，-17，-11，-14，自编卡尔曼滤波递推程序，估计信号()t x 的波形。
任务二：设计一维纳滤波器。
（1）产生三组观测数据：首先根据()()()n w n as n s +-=1产生信号()n s ，将其加噪（信噪比分别为20dB ，10dB ，6dB ），得到观测数据() n x 1，() n x 2，() n x 3。
（2）估计() n x i ， 1=i ，2，3的AR 模型参数。
假设信号长度为L ，AR 模型阶数为N ，分析实验结果，并讨论改变L ，N 对实验结果的影响。
实验任务一 1. 卡尔曼滤波原理1.1 卡尔曼滤波简介早在20世纪40年代，开始有人用状态变量模型来研究随机过程，到60年代初，由于空间技术的发展，为了解决对非平稳、多输入输出随机序列的估计问题，卡尔曼提出了递推最优估计理论。
它用状态空间法描述系统，由状态方程和量测方程所组成，即知道前一个状态的估计值和最近一个观测数据，采用递推的算法估计当前的状态值。
由于卡尔曼滤波采用递推法，适合于计算机处理，并且可以用来处理多维和非平稳随机信号，现已广泛应用于很多领域，并取得了很好的结果。
卡尔曼滤波一经出现，就受到人们的很大重视，并 在实践中不断丰富和完善，其中一个成功的应用是设计运载体的高精度组合导航系统。
卡尔曼滤波器的优缺点
卡尔曼滤波器的优点主要包括：适用于线性系统：卡尔曼滤波器特别适用于线性系统的状态估计，因为它的递归算法能够在线性系统中实现最优估计。
计算效率高：卡尔曼滤波器在估计过程中不需要存储所有的数据，只需要当前和前一时刻的状态，因此计算效率较高。
适用于多维数据：卡尔曼滤波器可以扩展到多维状态空间，因此可以用于处理多传感器、多目标跟踪等问题。
然而，卡尔曼滤波器也存在一些局限性：要求系统具有线性特性：卡尔曼滤波器要求系统具有线性特性，对于非线性系统，需要采用扩展卡尔曼滤波器等改进方法，但这些方法精度和稳定性可能受到影响。
对初值和参数敏感：卡尔曼滤波器的估计结果对初值和参数的选择非常敏感，如果初值或参数选择不当，可能会导致估计结果不稳定或不准确。
对噪声模型的要求：卡尔曼滤波器要求噪声服从高斯分布，如果噪声不服从高斯分布，可能会导致估计结果失真。
对系统动态模型的要求：卡尔曼滤波器要求系统动态模型是已知的，并且是准确的，如果模型不准确或存在误差，可能会导致估计结果不准确。
卡尔曼滤波器讲解
1.绪论1.1 概述在滤波器的发展过程中，早期的维纳滤波器涉及到对不随时间变化的统计特性的处理，即静态处理。
在这种信号处理过程中，有用信号和无用噪声的统计特性可与它们的频率特性联系起来，因此与经典滤波器在概念上还有一定的联系。
由于军事上的需要，维纳滤波器在第二次世界大战期间得到了广泛的应用。
但是，维纳滤波器有如下不足之处：第一，必须利用全部的历史观测数据，存储量和计算量都很大；第二，当获得新的观测数据时，没有合适的递推算法，必须进行重新计算；第三，很难用于非平稳过程的滤波。
为了克服维纳滤波器的上述不足之处，卡尔曼等人在维纳滤波的基础上，与60年代初提出了一种递推滤波方法，称为卡尔曼滤波。
与维纳滤波不同，卡尔曼滤波是对时变统计特性进行处理。
他不是从频域，而是从时域的角度出发来考虑问题。
30多年来。
卡尔曼已在各个领域得到了广泛的应用，包括机器人导航、控制、传感器数据融合甚至军事方面的雷达系统以及导弹追踪等。
近年来更被应用于计算机图象处理，例如头脸识别、图象分割、图象边缘检测等等。
1.2滤波器的发展滤波器最初是指某种具有选频特性的电子网络，一般由线圈、电容器和电阻器等元件组成。
滤波器将使它所容许通过的频率范围（即通带）内的电信号产生较小的衰减，而使它所阻止通过的频率范围（即阻带）内的电信号产生较大衰减。
划分通带和阻带的频率，称为滤波器的截止频率。
按组成电路的元件，滤波器可分为LC、RLC、RC、晶体和陶瓷滤波器等。
我们也可以用机械元件代替电子元件，制成机械式滤波器，或利用物质的铁磁共振原理制成可点电调谐的滤波器。
按容器通过的频率范围，滤波器可分为低通，高通，带阻和带通滤波器等。
具有选频特性的串联或并联谐振回路，是一种常用的滤波器。
收音机或其他差式接收机中的中频放大器，也是一中滤波器。
也是一种滤波器。
各级中频放大器中回路靠放大器和变压器来耦合，形成一定的通带和阻带。
信号在通过中放级时，通带内的成分将被放大，而阻带内的成分将大大衰减，而且对通带内的信号还有放大作用。
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1. 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman ，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems 》（线性滤波与预测问题的新方法）。
基于状态空间描述对混有噪声的信号进行滤波的方法，简称卡尔曼滤波。
这种方法是R.E.卡尔曼和R.S.布什于1960和1961年提出的。
卡尔曼滤波是一种切实可行和便于应用的滤波方法，其计算过程通常需要在计算机上实现。
实现卡尔曼滤波的装置或软件称为卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器（Kalman Filter ）是在克服以往滤波方法局限性的基础上提出来的，是一个最优化自回归数据处理算法（optimal recursive data processing algorithm ）。
它是针对系统的部分状态或是部分状态的线性组合，且量测值中有随机误差（常称为量测噪声）。
将仅与部分状态有关的测量进行处理，得出从某种统计意义上讲误差最小的更多状态的估值，从而将混有噪声（干扰）的信号中噪声滤除、提取有用信号。
卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计，以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。
现设线性时变系统的离散状态方程和观测方程为：()()()()()X k+1F k X k G k u k ()w k =•++()()()()k+1H k+1X k+1k+1Y v =•+其中()k X 和()k Y 分别是k 时刻的状态矩阵和测量矩阵()k F 为状态转移矩阵()k G 为系统控制项矩阵()k u 为k 时刻对系统的控制量()k w 为k 时刻动态噪声，其协方差()Q k()k H 为k 时刻观测矩阵()k v 为k 时刻测量噪声, 其协方差()R k则卡尔曼滤波的算法流程为：状态的一步预估计()()()()()ˆˆXk+1k F k X k k G k u k |=•|+ 一步预估计协方差矩阵()()()()()C k+1k F k C k k F k Q k '|=•|+'计算卡尔曼增益矩阵()()()()()S k+1H k+1C k+1k H k+1k 1R ''=|•++()()()()1K k+1C k+1k H k+1k 1S-'=|•+状态更新方程 ()()()()ˆX k+1k+1Xk+1k+1K k+1V k+1|=|+ ()()()ˆV k+1Z k+1Zk+1k =-| ()()()ˆˆZk+1k H k 1X k+1k |=+| 计算更新后估计协方差矩阵()()()()C k+1k+1I K k+1H k+1C k+1k |=-|⎡⎤⎣⎦或是()()()()()C k+1k+1C k+1k K k+1H k+1C k+1k |=|-|离散时间线性系统卡尔曼滤波算法流程2.卡尔曼滤波器（Kalman Filter）是一个最优化自回归数据处理算法（optimal recursive data processing algorithm）。
应用在很多领域，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。
它适合于实时处理和计算机运算。
特点：从混有噪声（干扰）的信号中滤除噪声、提取有用信号是滤波的基本目的。
在卡尔曼滤波出现以前，已经建立了采用最小二乘法处理观测数据和采用维纳滤波方法处理平稳随机过程的滤波理论。
但这些滤波方法或因功能不够，或因条件要求苛刻，而不便于实用。
卡尔曼滤波是在克服以往滤波方法的局限性的基础上提出来的，是滤波方法的重大演进。
卡尔曼滤波比维纳滤波有以下优点：①在卡尔曼滤波中采用物理意义较为直观的时间域语言，而在维纳滤波中则采用物理意义较为间接的频率域语言。
②卡尔曼滤波仅需要有限时间内的观测数据，而维纳滤波则需要用过去的半无限时间内的全部观测数据。
③卡尔曼滤波可使用比较简单的递推算法，而维纳滤波则需要求解一个积分方程。
④卡尔曼滤波可以推广到非平稳随机过程的情况，而维纳滤波只适用于平稳随机过程。
⑤卡尔曼滤波所需数据存储量较小，便于用计算机进行实时处理，而维纳滤波的计算复杂，步骤冗长，不便于实时处理。
在相同条件下，卡尔曼滤波能得出与维纳滤波相同的结果。
在实用上，卡尔曼滤波比维纳滤波功能强，用途广。
卡尔曼滤波已在航天技术、通信工程、工业控制等领域中得到比较广泛的应用。
卡尔曼滤波的局限性表现在只能用于线性的信号过程，即状态方程和观测方程都是线性的随机系统，而且噪声必须服从高斯分布。
虽然不少实际问题都可满足这些限制条件，但当实际系统的非线性特性稍强或者噪声特性偏离高斯分布较大时，卡尔曼滤波就不能给出符合实际的结果。
卡尔曼滤波是一种最优估计技术。
工程中，为了了解工程对象（滤波中称为系统）的各个物理量（滤波中称为状态）的确切数值，或为了达到对工程对象进行控制的目的，必须利用测量手段对系统的各个状态进行测量。
但是，量测值可能仅是系统的部分状态或是部分状态的线性组合，且量测值中有随机误差（常称为量测噪声）。
最优估计就是针对上述问题的一种解决方法。
它能将仅与部分状态有关的测量进行处理，得出从某种统计意义上讲误差最小的更多状态的估值。
误差最小的标准常称为估计准则，根据不同的的估计准则和估计计算方法，有各种不同的最优估计，卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。
现设线性时变系统的离散状态防城和观测方程为：X(k) = F(k,k-1)·X(k-1)+T(k,k-1)·U(k-1)Y(k) = H(k)·X(k)+N(k)其中X(k)和Y(k)分别是k时刻的状态矢量和观测矢量F(k,k-1)为状态转移矩阵U(k)为k时刻动态噪声T(k,k-1)为系统控制矩阵H(k)为k时刻观测矩阵N(k)为k时刻观测噪声则卡尔曼滤波的算法流程为：预估计X(k)^= F(k,k-1)·X(k-1)计算预估计协方差矩阵C(k)^=F(k,k-1)×C(k)×F(k,k-1)'+T(k,k-1)×Q(k)×T(k,k-1)'Q(k) = U(k)×U(k)'计算卡尔曼增益矩阵K(k) = C(k)^×H(k)'×[H(k)×C(k)^×H(k)'+R(k)]^(-1)R(k) = N(k)×N(k)'更新估计X(k)~=X(k)^+K(k)×[Y(k)-H(k)×X(k)^]计算更新后估计协防差矩阵C(k)~ = [I-K(k)×H(k)]×C(k)^×[I-K(k)×H(k)]'+K(k)×R(k)×K(k)'X(k+1) = X(k)~C(k+1) = C(k)~重复以上步骤3.卡尔曼滤波的应用斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器.卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时,发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用,后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器. 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表.目前,卡尔曼滤波已经有很多不同的实现.卡尔曼最初提出的形式现在一般称为简单卡尔曼滤波器.除此以外,还有施密特扩展滤波器,信息滤波器以及很多Bierman, Thornton 开发的平方根滤波器的变种.也行最常见的卡尔曼滤波器是锁相环，它在收音机,计算机和几乎任何视频或通讯设备中广泛存在.卡尔曼滤波的一个典型实例是从一组有限的，对物体位置的，包含噪声的观察序列预测出物体的坐标位置及速度. 在很多工程应用(雷达, 计算机视觉)中都可以找到它的身影. 同时，卡尔曼滤波也是控制理论以及控制系统工程中的一个重要话题.比如,在雷达中,人们感兴趣的是跟踪目标,但目标的位置,速度,加速度的测量值往往在任何时候都有噪声.卡尔曼滤波利用目标的动态信息,设法去掉噪声的影响,得到一个关于目标位置的好的估计。
这个估计可以是对当前目标位置的估计(滤波),也可以是对于将来位置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平滑).实例分析为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
但是，他的5条公式是其核心内容。
结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。
在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。
根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。
假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。
我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。
另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。
我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。
下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。
假如我们要估算k时刻的是实际温度值。
首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。
因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。
然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。