分数拆分经典解法
分数拆分妙法
分数的拆分要领之阳早格格创做
要领一：分数相加（减）拆分：
①把分母领会量果数后得出几个约数，再与分歧的任性几个约数相加（减），动做分母战分子的公倍数扩分. ②再拆成二个分数的战（好）.
③把拆启后的二个分数约分，化成最简分数.
要领二：分数相加（减）拆分：
①把分母领会量果数后得出几个约数，再与分歧的任性几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后战（好）的倒数.
②再拆成二个分数的战（好），再乘以相加（减）后战（好）的倒数.
③把拆启后的分数约分，化成最简分数.
1a(a+1)=1a - 1a+1 ＝＞ 1a = 1a(a+1)+ 1a+1
112 = 13*4= 13-14
a+(a+1)a(a+1)= 1a + 1a+1 ＝＞ 1a = a+(a+1)a(a+1)- 1a+1
712 = 3+43*4= 13+14
1a*(a+m) = ( 1a - 1a+m )* 1m
112 = 12*6=（12- 16）* 14
m
a*(a+m)= 1
a-
1
a+m
4 12 =
4
2*6=
1
2-
1
6。
好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确
大家好，这里是汪老师家教现场，今天为大家分享的是好学又好记：分数拆分法，一口诀搞定，既快且正确，喜欢的小伙伴就请点赞加关注。
只要看过五年级下册课本的朋友都知道，分数拆分是五年级数学难点之一，很多孩子看到就害怕，我想说的是分数拆分法，一口诀搞定，好学好记，既快又正确，下面用具体的例子来讲解一下我所总结的分数拆分的具体步骤，在文章的最后，我将用自编的口诀来解决类似不同的题目，下面请看题：
第一步：找出分母12的因数,（1,2,3,4,6,12）。
第二步：把因数进行分组，根据题目而定，有几个分数相加分成几组，本题是三个分数相加，分为三组，（1,2,3），（2,3,4）（3,4,6）等等，这里就不一一列举了。
第三步：这里我随便选一组（3,4,6），分子分母同时乘3+4+6得：
第四步：拆开分数。
第五步：约分，把该分数化成最简分数。
最后，我将以上步骤编成可以记忆的口诀：
一找因数二分组，
三扩四拆五约分。
下面我用自编口诀，来拆解下面一道题：
一找因数：18的因数有（1,2,3,6,9,18）
二分组：任选其一即可，这里选（1,2,3）
三扩：
四拆：
五约分：
你学会了没有？喜欢的小伙伴请点赞关注转发，数学有方法，关注汪老师家教现场，体验不一样的数学思维，让我们共同进步，加油！。
分数拆分妙法
把拆开后的分数约分，化成最简分数。
= - ＝＞ = +
= = -
= + ＝＞ = -
= = +
= ( - )*
= =（ - ）*=Fra bibliotek-= = -
分数的拆分方法
方法一：分数相加（减）拆分：
把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数相加（减），作为分母和分子的公倍数扩分。
再拆成两个分数的和（差）。
把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
方法二：分数相加（减）拆分：
把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。
分数的分拆(奥赛培训)
分数的分拆(奥赛培训)单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a 1和a 2 是任意两个约数，则： 第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2别离是两个分数的分子； 第三步约分：把所得的两个分数别离约简，即可取得求得结果。
用公式表式为A 1=()()()a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =()()a a a a a a A A 21221111+⨯++⨯例1：BA 11101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？ 101=()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101=()()()1111101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11110B A例2：若是BA 1119971+=，求A ÷B 的商是多少？ ()199811998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨⎧=⨯=199819981997B A A ÷B=1997或A ÷B=1998÷（1997×1998）=19971 例3：若是将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=()()()111++ 101=()16140180180580280152110521++=++=++⨯++ 例4：有一个等式如下7017111=++c b a ，此刻明白a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。
()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()1413517152105271++=+⨯++⎪⎩⎪⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。
拆分法分数简便计算的公式
拆分法分数简便计算的公式拆分法是一种将一个复杂的分数进行拆分以便更容易计算的方法。
它适用于分子、分母都是多项式的分数。
拆分法可以被用于两种类型的问题：部分分式展开和部分分式积分。
在本文中，我们将主要关注部分分式展开。
部分分式展开是将一个分子为多项式、分母为多项式的真分数表示为若干个分子为常数、分母为一次项或二次项的部分分式的和的形式。
这样拆分之后，原本复杂的分式就变成了一系列简单的分式，更容易进行计算。
进行部分分式展开时，首先需要对分母进行因式分解。
例如，将a²+3a+2分解为(a+1)(a+2)。
分解的过程需要使用因式定理和带余除法等等。
接下来，假设分解后的分母有n个不重复的因子，我们将得到以下的形式：frac{A_1} {x-x_1} + frac{A_2} {x-x_2} + frac{A_3} {x-x_3}+ ... + frac{A_n} {x-x_n}其中，x_1、x_2、x_3...x_n是分母的各个因子，A_1、A_2、A_3...A_n是对应的待定系数。
通过寻找适当的取值，使得等式对于所有的x成立，我们可以得到原始分式的拆分。
确定系数的方法有多种，常见的方法包括：1. 等式两边通分，然后将分式合并为一个多项式，并将系数逐项比较。
例如，将等式两边通分后，将所有分式合并为一个多项式，然后比较两边的系数，得到多个方程，通过求解这些方程组的解，可以得到系数的值。
2. 将分母的每个因子都带入等式，整理并解出对应的系数。
对于每个因子，将等式两边通分后，整理得到形如A_i * (x-x_i)的形式，通过比较系数解出A_i的值。
3. 如果分母的因子都是一次项或二次项，可以使用未定系数法。
将每个分式的分母展开，然后整理并与原式相等，通过比较系数解出A_i的值。
需要注意的是，部分分式展开是一个逆过程，即从复杂的分式变为简单的分式。
所以在实际应用中，我们更多地使用部分分式展开来进行计算，而不是将已知的多个分式合并为一个复杂的分式进行计算。
分数拆分法
分数拆分法
分数拆分法是一种数学求解方法，通过将一个分数拆分为更简单的分数或整数的和来进行计算。
这种方法常用于求解分数的运算和简化。
对于一个分数，分数拆分法的思想是将其分解为分子和分母的和或差的形式，使得计算更加简便。
具体步骤如下：
1. 首先，观察分数的分子和分母是否存在可以公约的因子。
如果存在公约因子，可以先进行约分操作，将分子和分母分别除以最大公约数，使其变为最简分数。
2. 若分数的分子大于分母，可以先通过整除法将其拆分为整数部分和真分数。
整数部分即是分子与分母相除的商，而真分数部分即是余数与分母构成的分数。
3. 对于真分数，可以进一步拆分为分子和分母的和或差的形式。
常用的拆分方法有相差1的两个分数相加、分子可以被分母整除的两个分数相加、相差2的两个分数相加等。
通过反复应用上述拆分法，可以将复杂的分数拆分为简单的分数或整数的和，从而方便进行计算和简化。
需要注意的是，使用分数拆分法计算时，应注意保持等式两边的值相等，避免出现计算错误。
同时，应根据具体问题选择合适的拆分方法，以得到最简洁的结果。
分数拆分法是数学中常用的求解方法之一，通过灵活运用这种方法，可以简化复杂问题的求解过程，提高计算效率。
分数的分拆(奥赛培训)
分数的分拆(奥赛培训)单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a 1和a 2 是任意两个约数，则：第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2分别是两个分数的分子；第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。
用公式表式为A 1=()()()a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =()()a a a a a a A A 21221111+⨯++⨯例1：BA 11101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？ 101=()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101=()()()1111101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11110B A例2：如果BA 1119971+=，求A ÷B 的商是多少？ ()199811998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨⎧=⨯=199819981997B A A ÷B=1997或A ÷B=1998÷（1997×1998）=19971 例3：如果将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=()()()111++ 101=()16140180180580280152110521++=++=++⨯++例4：有一个等式如下7017111=++c b a ，现在知道a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。
()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()1413517152105271++=+⨯++ ⎪⎩⎪⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。
(完整版)分数的拆分
什么叫分数的拆分？把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分.例如：271541181+=; 301451181+=； 221991181+=; 312161-=； 4131121-=；等等。
下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。
当一个分数为)1(1n ＋n ⨯的形式时，可以拆分为111n ＋－n 的形式(n 为自然数，且n 不为0) 即：111)1(1n ＋－n ＝n ＋n ⨯ 例如:5141541201-=⨯=；7161761421-=⨯=分数拆分的具体应用 例·计算：4213012011216121+++++ 7671171616151514141313121214213012011216121=-=-+-+-+-+-+=+++++ 当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差.例如：9171972632-=⨯=；8131835245-=⨯=；7141743283-=⨯=用公式表示就是:当n 、n+d (n 不为0)都是自然数时，dn n d n n d +-=+⨯11)( 具体应用： 计算：20182181621614214122⨯+⨯+⨯+⨯12120120118118116116114114112120182181621614214122=+-+-+-+-=⨯+⨯+⨯+⨯dn n d n n d +-=+⨯11)( 这个公式同学们已经熟悉了.对这个公式可以进行变形：例如：)8131(5124551241-⨯=⨯= 因为8—3=5 所以提取一个51，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个21，)6141(2124221241-⨯=⨯=，这得看计算时的需要了。
练习：计算21171171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 215212041)2111(41)211171171131131919151511(41)21174171341394954514(4121171171311391951511=⨯=-⨯=-+-+-+-+-⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 1/1＊5+1/5*9+1/9＊13+1/13*17+1/17＊21=1/4*（1-1/5）+1/4＊（1/5—1/9）+1/4*（1/9—1/13）+1/4*（1/13—1/17）+1/4* （1/17-1/21） =1/4＊（1—1/5+1/5—1/9+1/9—1/13+1/13—1/17+1/17—1/21）=1/4*20/21=5/211/18=1/？+1/?先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数.取1和21/18=（1+2)/18*（1+2）=1/18＊3+2/18＊3=1/54+1/27取1和31/18=（1+3）/18*（1+3)=1/18＊4+3/18*4=1/72+1/24取1和61/18=（1+6）/18*（1+6)=1/18＊7+6/18＊7=1/126+1/21等等注意:取1和2与取3和6；1和3，2和6,3和9与6和18结果一样,知道为什么吗？1/24=1/(）+1/（）=1/（）+1/（）=1/()+1/()24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24取1和21/24=（1+2)/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36取1和31/24=（1+3)/24*4=1/96+1/32取1和41/24=（1+4）/24＊5=1/120+1/30分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。
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课题：分数的拆分
知识概述：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数。
单位分数又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分
数表示成两个(或几个)分数单位的和叫分数的拆分。
教学目标：
1、让学生熟练的掌握“单位分数”加减计算的速算方法，并能准确快速的计算。
2、让学生掌握分数拆分的基本方法，并能使一些计算简化。
3、让学生感受归纳的一般方法。
教学重点：1、发现总结“单位分数”加减计算的速算方法。
2、分数的拆分的方法。
教学难点：分数的拆分的灵活应用。
教具与学具：
本周通知事项：
教学过程：
一、引入：
-化成小数等于多少？
12
分析：7=丄丄=0.3+0.25=0.583
12 3 4
1 1
这里的丄和丄数学里称为：单位分数(分数单位)。
今天我们学习的课题就是如何又快又准
3 4
将一个分数拆分成若干个单位分数的和(或者差)。
定义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫单位分数(分数单位) 。
二、新课教授：
例1:在等式1 =1 1中，求出所有整数解。
6 Xy
分析：要找出一组解很容易，但是要找出所有解容易漏。
通过观察我们发现要使分子最终为1,必需让分子分母约分。
怎样才能约分？我们想到了约数。
这时列出6的所有约数：1, 2, 3, 6。
通过扩分的方法：
1 = 1 ×(1 2) = 1 1 I= 1 ×(
2 3) = 1 1
6 6 ×(1 2) 18 9 6 6 ×(2 3) 15 10
1 1 ×(1 3) 1 1 6 一6 ×(1 3) ^24 81 1 ×(
2 6) 1 1 6 一6 ×(2 6) 一24 8
1 1×(1 6) 1 1
- ---------------
6 一6 ×(1 6) ^ 42 71 1 ×(3 6) 1 1 6 一6 ×(3 +6) 一18 9
分析：里面结果相同的原因？
注意：两个相加的约数，它们比值相同时结果也相同。
1 1 1 总结：-=—•—型，拆分分数的步骤：
n Xy
1.找出分母n的所有的约数；（找约数）
2.将约数进行分组，比值相同的分为一组；（分组）
1
3.将丄的分子、分母分别同时乘以其中两个约数之和（或者差）；（扩分）
n
4.将所得分数拆成同分母的两个分数之和（或者差），使两个约数恰好是两个分数的分子; （拆分）
5.将各个分数分别约分，使分子为1,即变成单位分数。
（约分）
IIII
_ = —+— +—
6 XyZ
分析：此题与之前题目的区别以及相同之处？可不可以用同样的方法解答?
请同学们说出结果
例2:已知两个不同的单位分数之和是1,则这两个单位分数之差的（较大分数为被减数）
12
的最小值是多少？
1.12 的所有约数：1, 2，3，4，6，12。
2.分组：
第一组：（1, 2）、（2, 4）、（3, 6）、（6，12）第五组：（1，12）
练习:
—=1 ×(1 • 2)=XJ
12 12 ×(1 2) 36 18 丄=1 X(1 12) _ 1 .1 12 12 ×(1 12) 156 13
第二组：(1, 3)、(2, 6)、(4、12) 1 1 ×(1 3) 1 1
------ =: ------------------------------------------ ------- ---------- -T--------------
12 12 ×(1 3) 48 16
第三组：(1, 4)、(3, 12) 第六组：(2, 3),(4, 6)
1 1 ×(1 2) 1 1 ------- ------------------------------------ ----------------- -T- -------------
12 12 ×(1 2) 30 20 第七组：(3, 4)
1 _ 1 1 a 一 1
2 一 b
,b 越大，结果越小。
b 是怎么得来的？假设约数 为(X , y )且XV y , b = 12(Xr ) =12(1∙x )也就是X 比值最大
时，b 最大，即第七组(3, y y y
4)
III
例3:如果1 = - - •-，其中a 、b 、C 为自然数且互不相同，求 a+b+c 的和？
a b c
分析：假设a=b=c ,那么1 = 1 1 1 ,三个分数中一定至少有一个比1要大(若全比1小
3 3 3 3
3
1 1
的话，贝U 和要比1 小,不可能为1), a , b , C 为自然数，比-大的单位分数只有-。
即可转
3 2
III III
化为1 =---,那么1 -即可转化为我们熟悉的问题。
2 b c 2 b c 练习：一群酒鬼喝酒，第一瓶时倒了几个，第二瓶时又倒了几个，第三瓶时全部倒下，最
后倒下的说他喝了一瓶，如果他说的是真的，那么一共有多少人？
1=a+-,假设喝第一瓶的有a 个人'那么每个人喝了丄，以此类推第二瓶'有b 个人, 那么每个人喝了 他第一瓶喝了 a -,第三瓶，有C 个人，那么每个人喝了 -。
最后说话的人三瓶酒都喝过了, b C 1 1 ,第二瓶喝了 ',第三瓶喝了 ',最后他说了一句话：他只喝了一瓶。
那么 C 1 =— a 补充: 1-1 b C 公式: 推导: + n n x(n +1) n+1 n ×n ÷1) n n+1
—或者 1 1 1
1 = 1 • 1的过程:
6 Xy
1
1 ×(1 4)
1
1
”
” —”
, —”
, -f -
”
,
12 ^12 ×(1 4) ^60 15
第四组：(1, 6)、(2, 12) 1 _ 1 ×(1 6) _ 丄 1 12 一 12
×(1
6) ^84 14
1 1 ×(3 - 4) 1 1
12 一 12 ×(3 2) 一 28 21
1 1 1 = (假设a>b ,
即 1 V 1 ), — 12 a b
a b
1 1 1 Z 1 1 1 1 1
2 1
( )
+
b a b 12 b ^ b ^ 12 b ^ b ^ 12 第七组差值最小
分析：
令 t=x-6 ,那么 x=t+6
6(t 6) t
即y = 6亠36
t
X =6 t 根据36为整数，知道t 为36的约数, t
分数的拆分
例题1、
例题2、 例题3、
课后反思:
1 1 1 _x -6 —二—一—= --- y 6 x 6X
那么
6x
6y
y -6
板书设计: 那么可以列出t 求解。
结论： 推导：。