多边形的知识点总结
多边形的知识点梳理
多边形的知识点梳理
多边形是指由多个边组成的封闭图形。
初中阶段，学生需要掌握多边形的基本概念、属性以及常见的多边形类型。
以下是初一多边形的知识点梳理：
1. 多边形的定义
多边形是由多条线段构成的封闭图形。
多边形的每条线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
2. 多边形的属性
多边形有以下几个重要的属性：
- 边数：多边形有多少条边，可以根据边的数量来命名，如三边形、四边形等。
- 顶点数：多边形有多少个顶点，也可以根据顶点的数量来命名。
- 内角和：多边形内所有角的和，根据多边形的边数可以使用公式来计算。
- 外角和：多边形外所有角的和，也可以根据多边形的边数使用公式计算。
3. 常见的多边形类型
在初中阶段，学生需要了解以下常见的多边形类型：
- 三角形：具有三条边和三个顶点的多边形。
- 矩形：具有四个直角和四条相等且相邻的边的多边形。
- 正方形：具有四个直角和四条相等的边的矩形。
- 平行四边形：具有两组平行边的四边形。
- 梯形：具有两边平行的四边形。
4. 多边形的性质
多边形还有一些重要的性质：
- 内角和定理：任意一个n边形的内角和等于180度乘以(n-2)。
- 外角和定理：任意一个凸n边形的外角和等于360度。
以上是初一多边形的知识点梳理，掌握这些基本概念和属性，
可以帮助学生更好地理解和应用多边形的相关内容。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和知识点-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII多边形及其内角和一、知识点总结、n边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
多边形的知识点梳理
多边形的知识点梳理
1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2.多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形
都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形。
3.各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、
正五边形等。
4.多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°。
5.多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加外
角和为n.180°，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。
多边形的特性与分类知识点总结
多边形的特性与分类知识点总结多边形是由若干条线段构成的封闭图形，它在几何学中占据着重要的地位。
本文将总结多边形的特性与分类知识点，以帮助读者更好地理解和应用多边形的相关概念。
一、多边形的特性1. 边和顶点：多边形由若干条线段组成，这些线段被称为边。
对于多边形内的每个交点，我们称之为顶点。
2. 闭合性：多边形是封闭的，即它的起点和终点相连，形成一个封闭的图形。
3. 内角和外角：多边形的内角是指多边形内部两条邻边之间的角度。
而多边形的外角是指多边形的一条边的延长线与相邻边之间的角度。
4. 对角线：多边形内部的两个非相邻顶点可以通过一条线段连接，这条线段被称为对角线。
二、多边形的分类根据边的数量和长度，多边形可分为以下几类：1. 三角形：三角形是指有三条边和三个顶点的多边形。
根据三条边的长度关系，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
- 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：两条边的长度相等。
- 一般三角形：三条边的长度都不相等。
2. 四边形：四边形是指有四条边和四个顶点的多边形。
根据四条边的性质，四边形可以进一步分为矩形、正方形、平行四边形和菱形。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边的长度都相等且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：有两对边是平行的四边形。
- 菱形：四条边的长度都相等的四边形。
3. 多边形（五边形及以上）：多边形除了三角形和四边形之外，还包括五边形、六边形等。
根据边的数量，多边形可以被进一步细分。
通过边数分类：- 五边形：有五条边和五个顶点的多边形。
- 六边形：有六条边和六个顶点的多边形。
- 七边形：有七条边和七个顶点的多边形。
- 八边形：有八条边和八个顶点的多边形。
通过角数分类：- 正多边形：所有内角和边数相等的多边形。
- 凸多边形：从多边形内部选择两个顶点，与其他顶点的连线完全在多边形内部的多边形。
需要注意的是，多边形的分类并不是互斥的，一个多边形可能符合多个分类标准。
多边形知识点总结
多边形知识点总结按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。
在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。
组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角;连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。
正多边形各边相等且各内角相等。
多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形上面的此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用。
1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
多边形及内角和知识点汇总
知识要点梳理180°（n-2）。
360°.n边形得对角线条数等于1/2·ｎ(n-3）3、4、6／。
拼成3６0度得角)：３、4。
、多边形得定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成得图形叫做多边边：组成多边形得各条线段叫做多边形得边。
顶点：每相邻两条边得公共端点叫做多边形得顶点。
内角：多边形相邻两边组成得角叫多边形得内角,一个n边形有n个内角。
ﻫ外角:多边形得边与它得邻边得延长线组成得角叫做多边形得外角。
（2)在定义中应注意：ﻫ①一些线段（多边形得边数就是大于等于3得正整数）;②首尾顺次相连，二者缺一不可;ﻫ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件，其目得就是为了排除几个点不共面得情况,即空间ﻫ多边形、ﻫ2、多边形得分类：ﻫ(1）多边形可分为凸多边形与凹多边形，画出多边形得任何一条边所在得直线，如果整个多边形都在这ﻫ条直线得同一侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形（见图１)、本章所讲得多边形都就是指凸多边形、ﻫ凸多边形凹多边形ﻫ图1（2)多边形通常还以边数命名,多边形有n条边就叫做ｎ边形。
三角形、四边形都属于多边形，其中三角形就是边数最少得多边形.ﻫ知识点二：正多边形ﻫ各个角都相等、各个边都相等得多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等.ﻫ正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释:ﻫ各角相等、各边也相等就是正多边形得必备条件,二者缺一不可、如四条边都相等得四边形不一定就是正方形，四个角都相等得四边形也不一定就是正方形,只有满足四边都相等且四个角也都相等得四边形才就是正方形知识点三:多边形得对角线多边形得对角线:连接多边形不相邻得两个顶点得线段,叫做多边形得对角线、如图2，BＤ为四边形AＢCD得一条对角线。
ﻫ要点诠释:(１）从n边形一个顶点可以引（n－3）条对角线，将多边形分成(n-２）个三角形。
ﻫ（2）ｎ边形共有条对角线。
ﻫ证明：过一个顶点有n—3条对角线(n≥3得正整数),又∵共有ｎ个顶点，∴共有n(ｎ—3)条对角线,但过两个不相邻顶点得对角线重复了一次，∴凸ｎ边形，共有条对角线。
多边形及内角和知识点汇总
知识要点梳理定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
非正多边形：1、n 边形的内角和等于 180°（ n-2 ）。
多边形的定理2 、任意凸形多边形的外角和等于 360°。
3 、n 边形的对角线条数等于 1/2 ·n （ n-3）只用一种正多边形： 3、 4、 6/ 。
只用一种非正多边形（全等） ：3、 4。
知识点一：多边形及有关概念1、 多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 .（ 1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个 n 边形有 n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（ 2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于 3 的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可 ;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件 , 其目的是为了排除几个点不共面的情况 , 即空间 多边形 .2、多边形的分类 : （1）多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图 1）. 本章所讲的多边形都是指凸多边形 .凸多边形（2） 多边形通常还以边数命名，多边形有形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
拼成 360 度的角图1n 条边就叫做 n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中镶嵌要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可 . 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个 角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线多边形的对角线 ：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 . 如图 2，BD 为四边形 ABCD 的一 条对角线。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
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教学
容
多边形
教学目标1．使学生了解多边形的角、外角等概念．
2．能通过不同方法探索多边形的角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．
重点难点重点：（1）多边形的角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形角和的推导。
教学过程知识梳理
一、多边形基础
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
1．定义：在平面，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形．
如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）
2．多边形的边、顶点、角和外角．
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。
总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个角。
3．多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？
例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )
A.十三边形
B.十二边形
C.十一边形
D.十边形
4．凸多边形与凹多边形
在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形．
5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．
例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
二、多边形角和
以五边形为例，求其角和。
方法一：
方法二 方法三
总结：n 边形的角和公式为： （n ≥3） 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的角和是多少？外角和等于多少？
1
2
3
4
A B
C
D
E
F
5
6
总结：多边形的外角和等于360°
例1：四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ）
12
3
4
5
A
B
C
D
E
O 1
234
A
B
C
D
E
O。