《多项式乘多项式》PPT课件
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《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
多项式课件-新人教版
公式法
公式法是一种基于数学公式进行多项 式因式分解的方法。根据公式，我们 可以将多项式表示为几个整式的积的 形式。常用的公式包括平方差公式、 完全平方公式等。
例如，多项式$a^2 - b^2$可以分解 为$(a + b)(a - b)$，其中使用了平方 差公式。
十字相乘法
01
十字相乘法是一种通过将二次项 和常数项拆分成两个数的乘积， 然后交叉相乘得到一次项系数， 从而找到因式分解结果的方法。
02 多项式的加减法
同次多项式的加减法
同次多项式是指各个项的次数相同的 多项式，例如$2x^3 - 3x^3$。同次 多项式的加减法可以通过系数相加减 ，字母部分不变的方式进行计算。
计算方法：将同次多项式的系数进行 加减运算，例如$2x^3 - 3x^3 = (23)x^3 = -x^3$。
不同次多项式的加减法
解法
通过移项和合并同类项，将方程化为标准形式 ax+b=0，然后求解x=-b/a（当a≠0）。
3
实例
2x+5=0的解是x=-5/2。
一元二次方程的解法
01
定义
一元二次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为2的方程。
02
解法
通过因式分解或配方法，将方程化为标准形式ax^2+bx+c=0，然后求
解x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。
合并同类项
合并同类项是指将多项式中相同或相似项进行合并，例如 $2x^2 + 4x^2 + 6x^2$。合并同类项可以简化多项式，使 其更易于计算和理解。
计算方法：将多项式中相同或相似项的系数进行相加或相减 ，字母部分不变。例如$2x^2 + 4x^2 + 6x^2 = (2+4+6)x^2 = 12x^2$。
【原创】多项式乘以多项式
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式 的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
∵(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， ∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn 等---式-单的×左多边(a+b)(m+n)是两个多项
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算， 多项式各项都见面， 乘后结果要相加， 化简、排列才算完。
例：计算
(1)(3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
解:(1)原式=(3x) ·x+(3x) ·2+1·x+1×2 多项式与多项
=3x2+6x+x+2
式相乘时，多项 式的每一项都应
式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看 成一个整体，那么两个多项式(a+b) 与(m+n)相乘的问题就转化为单项 式与多项式相乘，
你能总结出多项式乘以 多项式的运算法则吗？
多项式与多项式相乘的运算法则：
多项式乘以多项式，先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加．
华师版数学八上 《多项式与多项式相乘》精品课件
课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量 。
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
(m+n)(a+b) = ma+na+mb +nb
这个等式实际上给出了多项式乘以多项式的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别
乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知
例3 计算： （1）(x+2)(x-3)；
=x2 -3x +2x -6 =x2-x-6
（2）(2x+5y)(3x-2y).
第12章 整式的乘除 多项式与多项式相乘
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=____-x_1_1; (2) (x2)4=____x_8__; (3) (x3y5)4=__x_1_2y_2_0; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=___x_12_y_1;2 (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=___1_5_x_7y_3_z_4__; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=__1_2_a_2_b_2-_9_a_2_b_3+_6_a_b__2 __.
=6x2 -4xy +15xy -10y2 =6x2+11xy-10y2
例4 计算： （1）(m-2n)(m2+mn-3n2)
（2）(3x2-2x+2)(2x+1) （1）(m-2n)(m2+mn-3n2) =m·m2 +m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2 =m3 +m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3 =m3-m2n-5mn2+6n3
多项式乘多项式
挑战自我
如果(3x2 -2x+1)(x+b)的乘积中 不含x的一次项， 求b的值。
解:原式 = 3x3– 3bx2 -2 x2
--22bx+x+b
X的一次项系数为：-2b+1 = 0
∴
b=
1 2
谢谢聆听，再见！
年级：七年级 学科名称：数学
整式的乘除
授课学校： 授课教师：
问题探究
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
34
多项式与多项式相乘，先 用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加。（87页）
例如 (3x -y)(x+2y)
（2） (3x -y)(x+2y)
xy
xy
x2
xy xy x 2
y xx
y2
y 2 xy
y
yx
课堂练习
2.用下面的图形解释下面等式的意义：
(2a b)(a 2b) 2b2 2a2 5ab
a bb a
a
b
课堂练习
3.一个长方形花坛，相邻两边的长 分别是a米和b米，如果边长各增加2米， 它的面积是多少平方米？比原来增加了 多少平方米？
花坛面积（ab+2a+2b+4）平方米， 增加（2a+2b+4）平方米
课堂练习
4.先化简，再求值
（1）(x 3)(x 2) 8,其中x 1; (2)(3a 1)(2a 3) (6a 5)(a 4),其中a 2
（1）化简结果x2 5x 2,最后结果4 （2）化简结果22a 23,最后结果21
多项式的乘法PPT课件
=
-
1
2
x2
·
2 xy
-1 2
x2
·
(-4 y2)-4x2
· (-xy)
= - x3 y + 2x2 y2+4x3 y
= 3x3 y + 2x2 y2
当 x=2，y=-1时，
原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16.
动脑筋
有一套居室的平面图如图所示，怎样用 代数式表示它的总面积呢？
= 5a-6.
结束
东西向总长为 m+n
南北向总长为 a+b
所以居室的总面积为： (a+b)·(m+n)； ①
北边两间房的面积 和为a(m+n)
南边两间房的 面积和为 b(m+n)
所以居室的总面积为： a(m+n)+b(m+n) ②
四间房(厅)的面积分别 为am，an，bm，bn
所以居室的总面积为 ：am+an+bm+bn ③
1 2
b2
-4a2
·
(-4ab).
解：
1 2
b2
-
4a2
·
(-4ab)
=
1 b2 · 2
-4ab
-
4a2 ·
(-4ab)
= -2ab3 +16a3b
例11
求
-1 2
x2
·
2
xy
-4
y2
-4x2
· (-xy)
的值，其中x=2，y=-1.
解：
-
1 2
x2
·
【数学课件】多项式乘多项式
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
例2:计算: (1)n(n+1)(n+2) (2)(x+4)2-(8x-16)
书76页练一练
想一想
1.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)
2.先化简,再求值. 6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们
的面积可分别表示为____a_c、____b_c、_____、
__a_d__. bd
如果把它看成一个大长方形，那么它的面
积可表示为____a_c_+_b_c_+_a_d_+_b_d.
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
根据单项式乘多项式法则
a(c+d) +b(c+d) ac +ad+ bc + bd
根据乘法的分配律
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
例2:计算: (1)n(n+1)(n+2) (2)(x+4)2-(8x-16)
书76页练一练
想一想
1.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)
2.先化简,再求值. 6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们
的面积可分别表示为____a_c、____b_c、_____、
__a_d__. bd
如果把它看成一个大长方形，那么它的面
积可表示为____a_c_+_b_c_+_a_d_+_b_d.
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
根据单项式乘多项式法则
a(c+d) +b(c+d) ac +ad+ bc + bd
根据乘法的分配律
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
8.整式乘法-----多项式与多项式相乘课件数学沪科版七年级下册
3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数)
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
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观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 为_c__+_d_、_a_+__b_,面积可表示为_(a_+__b_)_(c_+_d_.)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
c
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积
可分别表示为____a_c、____b_、c ___a__d、____b_d.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表
示为___(_a_+__b_)_(_c_+_d__).
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式 相乘，应该选其中的两个先相乘， 把它们的积用括号括起来，再与第 三个相乘。
1 、计算
（1）(x 1)(2x 3)
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
活动& 探索填空：( Nhomakorabea 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
这个运算过程,可以表示为
(a+b)(c+d)
ac +ad+ bc + bd
如何进行多项式乘多项式的运算?
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b) =x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx+10ay +6by
解：(2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 =2x2+5x –12
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
学一学
感悟新知
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y)
（2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
比一比
小组竞赛
计算：（1） (x 5)(x 7)
4(x 2)(x 5) (2x 3)(2x 1) 5
拓展延伸
5、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值
6、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的 一次项，求m的值
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x a)(x b) x2 _(a___b_) x _a__b__
口答：
(x－7)(x＋5) x2 （_－_2）x （_－_35）
（2）(7 3x)(7 3x) （3）n(n 2)(2n 1)
（4）(6a 5)2
法则
2.化简：
(1)(2x 1)(x2 3x 1)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 2)
3.先化简，再求值：
(3a 1)(2a 3) 6(a 1)(a 2) 其中 a 3
思考题 4、解方程
2x2 7x 6 x2 2x 1
x2 9x 7 x2 5x 5 (x2 2x 1)
x2 2x 1
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记 一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
（2） (x 7 y)(x 5y)
（3） (2m 3n)(2m 3n)
（4） (2a 3b)(2a 3b)
(5) (x+2y)2
你注意到了吗？
多项式乘以多项式，展开 后项数很有规律，在合并同类 项之前，展开式的项数恰好等 于两个多项式的项数的积。
需要注意的几个问题
1.漏乘 2.符号问题 3.最后结果应化成最简形式.
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆 １.单项式乘单项式的法则 ２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积 可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.
c
d
a
b
c
d
a
b
如果把它看成一个大长方形，那么它的边长 为_c__+_d_、_a_+__b_,面积可表示为_(a_+__b_)_(c_+_d_.)
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
辨一辨
判别下列解法是否正确， 若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x 1)(x 1)
c
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积
可分别表示为____a_c、____b_、c ___a__d、____b_d.
如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表
示为___(_a_+__b_)_(_c_+_d__).
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
(a+b)(c+d)
ac+bc+ad+bd
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的
积与积的差，后两个多项式乘积的展开 式要用括号括起来。
• 3. (x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式 相乘，应该选其中的两个先相乘， 把它们的积用括号括起来，再与第 三个相乘。
1 、计算
（1）(x 1)(2x 3)
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
活动& 探索填空：( Nhomakorabea 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 6 (x 1)( x 1)
2x2 4x 6 (x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由.
这个运算过程,可以表示为
(a+b)(c+d)
ac +ad+ bc + bd
如何进行多项式乘多项式的运算?
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算: (1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：(x+2y)(5a+3b) =x ·5a +x ·3b +2y ·5a +2y ·3b =5ax +3bx+10ay +6by
解：(2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 =2x2+5x –12
注意:多项式与多项式相乘的结果中,要合并同类项.
学一学
感悟新知
计算：
（1）(x 3y)(x 7 y)
（2）(2x 5y)(3x 2y) （3）(x y)( x2 xy y2 )
比一比
小组竞赛
计算：（1） (x 5)(x 7)
4(x 2)(x 5) (2x 3)(2x 1) 5
拓展延伸
5、如果a2＋a=1,那么求(a－5)(a＋6)的值
6、若(x＋m)(x－2)的积中不含关于x的 一次项，求m的值
拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c