北师大版高中数学必修四第一章《三角函数》整合课件

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专题1 专题2 专题3 专题4 专题5
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特别注意:三角函数线是有向线段,在用字母表示这些线段时,要 注意它们的方向,分清起点和终点,书写顺序不能颠倒.三角函数线 的应用非常广泛,常用来比较三角函数值的大小、解三角方程、解 不等式、求函数的定义域等.
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������ = sin������:������∈R,������∈[- 1,1],������ = 2π,奇函数,有递增区间和递减区间 性质 ������ = cos������ :������∈R,������∈[- 1,1],������ = 2π,偶函数,有递增区间和递减区间 π ������ = tan������ :������ ≠ ������π + (������∈Z),������∈R,������ = π,奇函数,仅有递增区间 2 定义域:R 值域:[-|������|,|������|] 2π 周期:������ = |������| 奇偶性:当������ = ������π(������∈Z)时,为奇函数; π ������ = ������sin(������������ + ������)的性质 当������ = ������π + (������∈Z)时,为偶函数 2 单调性:有递增区间和递减区间 ������π- ������ 图像的对称性:对称中心为 ,0 (������∈Z), ������ π ������π + - ������ 2 (������∈Z) 对称轴方程为������ = ������ 实际应用:在生活、建筑、物理、航海等方面的应用
B.
π
π ,0 12
D. (π, 0)
2π , ������ π +6
解析:∵T=2× 2 = π , ������ = ∴ω=2, ∴f (x)=12sin 2������
π 6
.
令 2x+ = ������π, ������∈Z, 则 x=− ∴f (x)图像的对称中心是 故选项中仅有
答案:C
π - 12 , 0
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专题 1 三角函数图像的对称性问题
1. 正弦函数与余弦函数的图像具有轴对称性, y=sin x 图像的对 称轴方程为 x=k π+ 2 (������∈Z), y=cos x 图像的对称轴方程为 x=k π(k ∈ Z). 2. 函数 y=sin x, x∈R 的图像是中心对称图形, 并且有无穷多个对 称中心, 对称中心是图像与 x 轴的任一交点, 坐标为(k π,0)(k ∈Z);函数 y=cos x, x∈R 的图像的对称中心的坐标为 ������π + , 0 (������∈Z);函数 y=tan x 的图像的对称中心的坐标为 像不是轴对称图形.
π ������ + π, ������∈Z, 12 2 π ������ - 12 + 2 π, 0 , ������∈Z,
是对称中心.
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专题2 三角函数线及其应用 画角α的三角函数线的步骤(如图①②③④): 第一步:在平面直角坐标系中作出角α的终边,与单位圆交于点P; 第二步:过点P作x轴的垂线,设垂足为M,得正弦线MP,余弦线OM; 第三步:过点A(1,0)作单位圆的切线,它与角α的终边或其反向延 长线的交点设为T,得角α的正切线AT.
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角:一条射线绕其端点旋转所形成的图形叫作角 概念 正角:按逆时针方向旋转所成的角 零角:没有任何旋转的角 负角:按顺时针方向旋转所成的角 任意角 1 弧度的角:在以单位长为半径的圆中, 单位长度的弧所对的圆心角为 1 弧度的角 弧度制 1rad = 180 °,1° = π rad π 180 ������ 1 公式:| ������| = ,������ = ������������ ������ 2 终边相同的角的集合:{������|������ = 2������π + ������,������∈Z} ������ ������ ������ 三角函数的定义:sin ������ = ,cos������ = ,tan������ = ������ ������ ������ 三角函数 π 诱导公式:2������π + ������(������∈Z),- ������,π ± ������, ± ������,2π-������ 2
即
π 2x− 6
解设 A=2x − 6 , 则函数y=sin A 的图像的对称中心为(k π,0)(k ∈Z), = ������π(������∈Z), 所以 x=
π
������π π π π + (������∈Z). 对称轴方程为 2x− = + ������π(������∈Z), 2 12 6 2 π ������π 所以 x= 3 + 2 (������∈Z). π ������π π 所以 y=sin 2������- 的图像的对称中心为 + , 0 (������∈Z), 对 6 2 12 π ������π 称轴方程为 x= 3 + 2 (������∈Z).
������π 2 π 2 π
, 0 (������∈Z), 但 y=tan x 的图
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பைடு நூலகம்
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应用 1 求函数 y=sin
π 2������6
的图像的对称中心和对称轴方程.
π
提示利用三角函数的图像, 把 2������- 6 看成一个整体,用换元的 方法求对称中心与对称轴方程.
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应用 2 已知函数 f (x)=12sin ������������ +
π 条对称轴间的距离为 , 则������(������)图像的一个对称中心是( 2
A.(0,0) C.
π - 12 , 0
π 6
������ > 0 图像上相邻两 )