人教版初二数学下册期末测试题及答案
人教版初中数学八年级下册期末测试题、答案
人教版初中数学八年级下册期末测试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得分，选错、不选或多选均得零分．）A B C D 如图，O A B 为直角三角形，O A =，A B =，则点A 的坐标为（）A()B ()C ()D ()如图，矩形A B C D 的对角线A C =，B O C Ð=°，则A B 的长为（）A B C D 一次函数()y kx k =-¹的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限如图，直线y x =和y k x b =+相交于点()P ，则不等式x k x b £+的解集为（）A.x ³B.x £C.x ³D.x £一组数据：n a a a ×××的平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则以下判断正确的是（）A P 一定出现在n a a a ×××中B Z 一定出现在n a a a ×××中C W 一定出现在n a a a ×××中D P ，Z ，W 都不会出现在n a a a ×××中二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）将函数y x =的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为______如图，点P 是正方形A B C D 内位于对角线A C 下方的一点，已知：P C A P B C Ð=Ð，则B P C Ð的度数为______．南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的中位数是______．一组数据，，，x 的众数只有一个，则x 的值不能为______．如图，在A B C 中，已知：A C B Ð=°，c m A B =，c m A C =，动点P 从点B 出发，沿射线B C 以c m s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，连接P A ，当A B P △为等腰三角形时，t 的值为______．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）（）计算：+-（）求x =．如图，点C为线段A B上一点且不与A，B两点重合，分别以A C，B C为边向A B的同侧做锐角为°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）=，作出线段D F的中点M；（）在图中，连接D F，若A C B C（）在图中，连接D F，若A C B C¹，作出线段D F的中点N．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙C D的距离为寸，点C和点D距离门槛A B都为尺（尺寸），则A B 的长是多少?某种子站销售一种玉米种子，单价为元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示．（）当x³时，求y与x之间的的函数关系式：（）徐大爷付款元能购买这种玉米种子多少千克？已知：①，，，，的平均数是，方差是；②，，，，的平均数是，方差是；③，，，，的平均数是，方差是；④，，，，的平均数是，方差是；请按要求填空：（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n，n，n，n的平均数是，方差是．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）下表是某公司员工月收入的资料．职位总经理财务总监部门经理技术人员前台保安保洁人数月收入元（）这家公司员工月收入的平均数是元，中位数是和众数是；（）在（）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；（）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值．已知：一次函数()()y m x m m =+-¹与x 轴、y 轴交于A点，B 点（）当m =时，求O A B 的面积；（）请选择你喜欢的两个不同的()m m ¹的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；（）m 为何值时，O A B 是等腰直角三角形？如图，若D E 是A B C 的中位线，则A B C A D E S S =△△，解答下列问题：（）如图，点P 是B C 边上一点，连接P D 、P E ①若P D E S =△，则A B CS=；②若P D B S =△，P C E S =△，连接A P ，则A P DS =，A P E S =△，A B CS=．（）如图，点P 是A B C 外一点，连接P D 、P E ，已知：P D BS=，P C E S =△，P D E S =△，求A B CS的值；（）如图，点P 是正六边形F G H I J K 内一点，连接P G 、P F 、P K ，已知：P G F S =△，P K J S =△，P F K S =△，求F G H I J K S 六边形的值．五、综合题（本大题共小题，共分）已知直线y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 点，B 点，点()n n Q x y 为这条直线上的点，Q P x ^轴于点P ，Q R y ^轴于点R ．（）①将下表中的空格填写完整：nn x --ny --n nx y +②根据表格中的数据，下列判断正确的是．A ．x y =，B ．x yS S =，C ．x y S +=．（）当点Q 在第一象限时，解答下列问题：①求证：矩形O P Q R 的周长是一个定值，并求这个定值；②设矩形O P Q R 的面积为S ，求证：S £．（）当点Q 在第四象限时，直接写出Q P ，Q R 满足的等式关系．参考答案B C B A D By x﹣°或或（）解：（）原式(=+-=（=，∴x-=，∴x=解：（）如图点M为D F的中点（）如图点N为D F的中点解：取A B的中点O，过D作D E⊥A B于E，如图所示：由题意得：O A O B A D B C，设O A O B A D B C r寸，则A B r（寸），D E寸，O E C D寸，∴A E（r-）寸，在R t△A D E中，A E D E A D，即（r-）r，解得：r，∴r（寸），∴A B寸．解：（）当x³时，设y与x之间的的函数关系式为y k x b=+，将点()，()带入解析式得k b k b+=ìí+=î解得k b=ìí=î∴y x=+．（）将y=时，带入y x=+中解得x=千克．答：徐大爷付款元能购买这种玉米种子千克．解：（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴数据n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数＋n E＝n＋，方差依然是，（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数是＋n E＝n＋，方差依然是，（）数据n，n，n，n，n是将，，，，分别乘以n所得，∴数据n，n，n，n，n的平均数为n，方差为n，解：（）∵一共有＋＋＋＋＋＋＝（人），∴这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴中位数是+＝（元），∵数据出现次数最多，∴这组数据的众数为元，故答案为：元，元；（）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为，在这名员工中只有名员工的收入在元以上，有名员工的收入在元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为元能反映多数员工的收入水平．（）由题意列方程：x x +=+，解得x =元∴技术人员需要加薪元．解：（）当m =时，y x =-，当x =时，y =-，∴()B -，∴O B =当y =时，x =，∴A æöç÷èø，∴O A =，O A B S O A O B =×=△；（）取m =，y x =+，取m =，y x=，∴y x y x =+ìí=î解得x y=ìí=î∴两个一次函数的交点坐标为()（）当x =时，y m =-，∴O B m =-；当y =时，m x m-=，∴m O A m -=，∵O A B 是等腰直角三角形，∴O A O B =，即m m m--=；∵m -¹，∴m =±．解：（）如图，连接B E ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P D E ＝S △B D E ＝，∴S △A B E ＝，∴S △A B C ＝，②∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A B C ＝；（）如图，连接A P ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，S △A B C ＝S △A D E ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A D E ＝S △A P D S △A P E ﹣S △P D E ＝，∴S △A B C ＝S △A D E ＝；（）如图，延长G F ，J K 交于点N ，连接G J ，连接P N ，∵六边形F G H I J K 是正六边形，∴F G ＝F K ＝K J ，∠G F K ＝∠J K F ＝°，S 六边形F G H I J K ＝S 四边形F G J K ，∴∠N F K ＝∠N K F ＝°，∴△N F K 是等边三角形，∴N F ＝N K ＝F K ＝F G ＝K J ，∴S △P G F ＝S △P F N ＝，S △P K J ＝S △P K N ＝，F K 是△N G J 的中位线，∴S △N F K ＝S △P F N S △P K N ﹣S △P F K ＝，∵F K 是△N G J 的中位线，∴S △N G J ＝S △N F K ＝；∴S 四边形F G J K ＝﹣＝，∴S 六边形F G H I J K ＝．（）①填表如下：n n x --n y --n nx y +②x y ==´--+++++++，故A 正确；[]x S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=[]y S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=∴x y S S =，故B 正确；∵x y +=∴x y S +=故C 正确；故答案为：A 、B 、C（）①设()Q x x -+，∵点Q 在第一象限，∴O P x =，P Q x =-+，∴()O P Q R C O P P Q ==矩形+，∴矩形O P Q R 的周长是一个定值，周长为；②∵()()S x x x x x -=--+=+-=-³∴S £．（）设点Q 的坐标为()xx -+，∵点Q 在第四象限，∴Q R x =，Q P x =-，∴Q R Q P -=．。
新人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完整】
新人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．253．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()220a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75°C．60°D．30°10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．已知x，y满足方程组x2y5x2y3-=⎧+=-⎨⎩，则22x4y-的值为__________．3．使x2-有意义的x的取值范围是________．4．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b ＞kx+6的解集是_________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、D5、C6、A7、B8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、-153、x2≥4、x＞3.5、46、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、3.3、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．4、略.5、（1）2；（2）60︒；（3）见详解6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
2022—2023年人教版八年级数学下册期末测试卷(参考答案)
2022—2023年人教版八年级数学下册期末测试卷（参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3 2．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（ ） A ．1或0 B ．1- 或0 C ．1或2- D ．1或1-3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π 4．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．91.210⨯个B ．91210⨯个C ．101.210⨯个D ．111.210⨯个6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若0xy >，则二次根式2y x x -________． 2．若不等式组130x a bx ->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x ≤1，则a ＝_____，b ＝_____． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 的位置观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为______米．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、B7、C8、B9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－y -2、-2 -33、204、31-5、96、1500三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、3.3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、（1）k=；（2）△OPA 的面积S=x+18 （﹣8＜x ＜0）；（3）点P 坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由略；②当点D 在射线BC.上时，a+β=180°，当点D 在射线BC 的反向延长线上时，a=β．6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析(共六套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A、120°B、60°C、30°D、15°3、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示A、甲B、乙C、丙D、丁4、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A、y1＜y2B、y1=y2D、无法确定5、如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则菱形ABCD的周长为（）A、16B、24C、4D、86、下列命题中，正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C、两组邻角相等的四边形是平行四边形D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7、如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（）A、22.5°B、60°C、67.5°D、75°8、关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k的取值范围是（）A、k≤1C、k=1D、k≥19、已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程=kx的两个实数根分别为（）A、x1=﹣1，x2=1B、x1=﹣1，x2=2C、x1=﹣2，x2=1D、x1=﹣2，x2=210、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1， S2， S3，若S 1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A、9B、6C、5D、二、填空题11、关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，则m的值为________．12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．13、某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是________．14、将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=________15、反比例函数y= 在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=________16、如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为________．17、如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处，如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为________ m．18、如图，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段AB 的长为________，线段BC的长为________．三、解答题19、计算：(1)﹣+（+1）（﹣1）(2)× ÷ ．20、解方程：(1)x2﹣6x+5=0(2)2x2﹣3x﹣1=0．四、解答题21、如图，在▱ABCD中，点E，M分别在边AB，CD上，且AE=CM，点F，N分别在边BC，AD上，且DN=BF．(1)求证：△AEN≌△CMF；(2)连接EM，FN，若EM⊥FN，求证：EFMN是菱形．22、为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二1班体育模拟测试成绩分析表(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生________人；(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；(5)体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%，若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？23、已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求∠DAB的度数．24、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．(1)依题意，补全图形；(2)求证：四边形EFMN是矩形；(3)连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．25、在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3），反比例函数y= 的图象经过点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y= 的图象交于点E，且△ADE的面积等于6，求一次函数的解析式；(3)在（2）的条件下，直线OE与双曲线y= （x＞0）交于第一象限的点P，将直线OE向右平移个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点Q，与x轴交于点H，若QH= OP，求k的值．五、填空题26、如图，在数轴上点A表示的实数是________．27、我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s一定时，平均速度v是运行时间t的反比例函数，其函数关系式可以写为：v= （s为常数，s≠0）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：________；并写出这两个变量之间的函数解析式：________．六、解答题28、已知：关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1， x2（用含m的代数式表示）；①求方程的两个实数根x1， x2（用含m的代数式表示）；②若mx1＜8﹣4x2，直接写出m的取值范围．29、四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．(1)如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；(2)点P在AB延长线上，且∠APO=30°，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、=2 ，不合题意；C、= ，不合题意；D、=2，不合题意，故选A【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．2、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故选B．【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A 可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．3、【答案】D【考点】方差【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．4、【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，∴1•y1=1，2•y2=1，解得：y1=1，y2= ，∵1＞，∴y1＞y2．故选C．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点A、B的横坐标，求出y1、y2的值，二者进行比较即可得出结论．5、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD= AC=2，AO=OC= BD=3，AC⊥BD，∴AB= = ，∴菱形的周长为4 ．故选：C．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．6、【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确．故选D．【分析】分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠D BC=45°，∵BE=CD，∴BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=（180°﹣45°）÷2=67.5°，故选C．【分析】由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=45°，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°即可．8、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=k，而方程有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0，∴k≤1；故选A．【分析】根据所给的方程找出a，b，c的值，再根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个实数根，得出△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值范围．9、【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，∴两函数的交点A、B关于原点对称，∵点A的坐标为（﹣2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）．∴关于x的方程=kx的两个实数根分别为﹣2、2．故选D．【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论．10、【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1， S2， S3，S 1+S2+S3=18，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6．故选：B．【分析】据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1， S2， S3，得出答案即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，∴22﹣6×2+m=0，解得，m=8，故答案为：8．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣6x+m=0有一个根为2，可以求得m的值．12、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD= AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF= ×10=5cm．故答案为：5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．13、【答案】23【考点】折线统计图【解析】【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23．【分析】根据中位数的定义求解即可．14、【答案】5【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：方程x2+4x+1=0，移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，∴a=2，b=3，则a+b=5，故答案为：5【分析】方程配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．15、【答案】3【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 的图象在第一象限，∴k＞0，∴k=3，故答案为：3．【分析】根据反比例函数y= 的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得答案．16、【答案】【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由折叠得，∠CBD=∠EBD，由AD∥BC得，∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴DE=BE，设DE=BE=x，则AE=4﹣x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4﹣x）2+32=x2，解得x= ，∴DE的长为．故答案为：【分析】先根据等角对等边，得出DE=BE，再设DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x的方程，求得x的值即可．17、【答案】500【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC= =500m，∴CE=AC﹣AE=200m，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故答案是：500．【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE=∠ACB，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．18、【答案】2；2【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图1中，作BE⊥AC于E．由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，∴BE= = = ，在Rt△BEC中，BC= = =2 ．故答案分别为2，2 ．【分析】如图1中，作BE⊥AC于E，由图2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在Rt△ABE，Rt△BEC中利用勾股定理即可解决问题．三、<b >解答题</b>19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣2 +3﹣1= +2（2）解：原式=2 × ×=8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得．20、【答案】（1）解：x2﹣6x+5=0，（x﹣5）（x﹣1）=0，x﹣5=0，x﹣1=0，x 1=5，x2=1（2）解：2x2﹣3x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）=17，x= ，x 1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．四、<b >解答题</b>21、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵ND=BF，∴AD﹣ND=BC﹣BF，即AN=CF，在△AEN和△CMF中，∴△AEN≌△CMF（SAS）（2）证明：如图：由（1）△AEN≌△CMF，故EN=FM，同理可得：△EBF≌△MDN，∴EF=MN，∵EN=FM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵EM⊥FN，∴四边形EFMN是菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）直接利用平行四边形的性质得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EN=FM，EF=MN，再结合菱形的判定方法得出答案．22、【答案】（1）25（2）解：男生得7分的人数为：45﹣25﹣1﹣2﹣3﹣5﹣3=6，故补全的统计图如右图所示（3）解：男生得平均分是：=7.9（分），女生的众数是：8，故答案为：7.9，8（4）解：女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生（5）解：由题意可得，女生需增加的人数为：45×60%﹣（20×40%+6）﹣（25×36%）=4（人），即女生优秀人数再增加4人才能完成康老师提出的目标【考点】统计表，扇形统计图，条形统计图，方差【解析】【解答】解：（1）∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，∴这个班共有女生：4÷16%=25（人），故答案为：25；【分析】（1）根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数；（2）根据本班有45人和（1）中求得得女生人数可以得到男生人数，从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；（4）答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可；（5）根据题意可以求得女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标．23、【答案】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB的度数为135°．【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理【解析】【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD．24、【答案】（1）解：如图所示：（2）证明：∵点E，F分别为OA，OB的中点，∴EF∥AB，EF= AB，同理：NM∥CD，MN= DC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD，∴EF∥NM，EF=MN，∴四边形EFMN是平行四边形，∵点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴EO= AO，MO= CO，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，∴EM=EO+MO= AC，同理可证FN= BD，∴EM=FN，∴四边形EFMN是矩形（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）MO= CO，∴DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO= AC，BO=DO= BD，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∵MN∥DC，∴∠FNM=∠ODC=60°，在矩形EFMN中，∠FMN=90°．∴∠NFM=90°﹣∠FNM=30°，∵NO=3，∴FN=2NO=6，FM=3 ，MN=3，∵点F，M分别为OB，OC的中点，∴BC=2FM=6 ，∴矩形的面积为BC•CD=36【考点】矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据三角形中位线定理可得EF∥AB，EF= AB，NM∥CD，MN= DC，再由矩形的性质可得AB∥DC，AB=DC，AC=BD，进而可得四边形EFMN是矩形；（3）根据条件可得DM垂直平分OC，进而可得DO=CO，然后证明△COD是等边三角形，进而得出BC，CD的长，进而得出答案．25、【答案】（1）解：∵反比例函数y= 的图象经过点B（4，3），∴=3，∴m=12，∴反比例函数解析式为y=（2）解：∵四边形OABC是矩形，点B（4，3），∴A（0，3），C（4，0），∵一次函数y=ax﹣1的图象与y轴交于点D，∴点D（0，﹣1），AD=4，设点E（xE ， yE），∵△ADE的面积=6，∴•AD•|xE|=6，∴xE=±3，∵点E在反比例函数y= 图象上，∴E（3，4），或（﹣3，﹣4），当E（3，4）在一次函数y=ax﹣1上时，4=3a﹣1，∴a= ，∴一次函数解析式为y= x﹣1，当点（﹣3，﹣4）在一次函数y=ax﹣1上时，﹣4=﹣3a﹣1，∴a=1，∴一次函数解析式为y=x﹣1，综上所述一次函数解析式为y=x﹣1或y= x﹣1（3）解：由（2）可知，直线OE解析式为y= x，设点P（xP ， yP），取OP中点M，则OM= OP，∴M（xP ，xP），∴Q（xP + ，xP），∴H（，0），∵点P、Q在反比例函数y= 图象上，∴xP • xP=（xP+ ）xP，∴xP= ，∴P（，），∴k= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）设点E（xE ， yE），由△ADE的面积=6，得•AD•|xE |=6，列出方程即可解决．（3）设点P（xP，y P ），取OP中点M，则OM= OP，则M（xP，xP），Q（xP+ ，xP），列出方程求出xP即可解决问题．五、<b >填空题</b>26、【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：OB= = ，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．【分析】首先利用勾股定理计算出BO的长，然后再根据AO=BO可得答案．27、【答案】矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S 为常数，且S≠0）【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数，这两个变量之间的函数解析式为：a= （S为常数，且S≠0）．故答案为：矩形的面积S一定时，矩形的长a是矩形的宽b的反比例函数；a= （S为常数，且S≠0）．【分析】根据矩形的面积公式S=ab，即可得知：当面积S固定时，矩形的长a 是矩形的宽b的反比例函数，由此即可得出结论．六、<b >解答题</b>28、【答案】（1）证明：∵mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3=0（m＞3）是关于x的一元二次方程，∴△=[（﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根（2）①由求根公式得x= ，∴x=1，或x= ，∵m＞3，∴＞3，当x1＜x2，∴x1=1，x2=2﹣；当x1＞x2，这种情况不存在；∴x1=1，x2=2﹣；②∵mx1＜8﹣4x2，∴m＜8﹣4（2﹣），解得：3＜m＜2 ．【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】（1）由于m＞3，此方程为关于x的一元二次方程，再计算出判别式△=（m﹣3）2，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）②由求根公式得到x=1，或x= ，即可得到结论；②根据mx1＜8﹣4x2，即可得到结果．29、【答案】（1）解：①补全图形如图1所示，②结论：AP=BN，AP⊥BN．理由：延长NB交AP于H，交OP于K．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AO⊥BO，∴∠1+∠2=90°，∵四边形OPMN是正方形，∴OP=ON，∠PON=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△APO和△BNO中，，∴△APO≌△BNO，∴AP=BN，∴∠4=∠5，在△OKN中，∠5+∠6=90°，∵∠7=∠6，∴∠4+∠7=90°，∴∠PHK=90°，∴AP⊥BN．（2）解：解题思路如下：a．首先证明△APO≌△BNO，AP=BN，∠OPA=ONB．b．作OT⊥AB于T，MS⊥BC于S，由题意可知AT=TB=1，c．由∠APO=30°，可得PT= ，BN=AP= +1，可得∠POT=∠MNS=60°．d．由∠POT=∠MNS=60°，OP=MN，可证，△OTP≌△NSM，∴PT=MS= ，∴CN=BN﹣BC= ﹣1，∴SC=SN﹣CN=2﹣，在RT△MSC中，CM2=MS2+SC2，∴MC的长可求．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）①根据题意作出图形即可．②结论：AP=BN，AP⊥BN，只要证明△APO≌△BNO即可．（2）在RT△CMS中，求出SM，SC即可解决问题．人教版八年级下学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、计算的结果是（）A、1B、﹣1C、±1D、﹣22、下列二次根式中，能与合并的是（）A、B、C、D、3、下列说法正确的是（）A、已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B、在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c24、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当∠ABC=90°时，它是矩形B、当AC=BD时，它是正方形C、当AB=BC时，它是菱形D、当AC⊥BD时，它是菱形5、矩形的面积是48cm2，一边与一条对角线的比是4：5，则该矩形的对角线长是（）A、6cmB、8cmC、10cmD、24cm6、一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是（）A、10是常量B、10是变量C、b是变量D、a是变量7、一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、某同学使用计算器求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，那么由此求得的平均数与实际平均数的差是（）A、2B、3C、﹣2D、﹣3二、填空题9、计算：• =________．10、若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是________ cm2．11、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，则菱形ABCD的周长是________．12、若点A（1，y1）和点B（2，y2）都在一次函数y=﹣x+2的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”、=”填空）．13、中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表：14、一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．三、解答题15、计算：（+ ）（﹣1）16、如图，台风过后，一所学校的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，已知旗杆原长24米，求旗杆在离底部多少米的位置断裂？17、已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB．(1)直接写出点A、点B的坐标；(2)在所给平面直角坐标系内画一次函数的图象．18、如果三角形的三边长a，b，c满足+|12﹣b|+（a﹣13）2=0，你能确定这个三角形的形状吗？请说明理由．19、小丽上午9：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小丽去超市途中的速度是________米/分；在超市逗留了________分；(2)求小丽从超市返回家中所需要的时间？20、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．四、解答题21、某校八年级（1）班组织了一次朗读比赛，A队10人的比赛成绩（10分制）分别是：10、8、7、9、8、10、10、9、10、9．(1)计算A队的平均成绩和方差；(2)已知B队成绩的方差是1.4，问哪一队成绩较为整齐？22、已知：y= + + ，求﹣的值．23、已知：如图1，图2，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．(1)求证：BD∥AC；(2)如果OE⊥AC于点E，OE=2时，求点C的坐标；(3)如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：原式= =|﹣1|=1．故选A．【分析】直接把二次根式进行化简即可．2、【答案】D【考点】同类二次根式【解析】【解答】解：=3 ，A、=2 ，不能合并；B、=4 ，不能合并；C、与不能合并；D、=4 ，能合并，故选D【分析】原式各项化为最简二次根式，利用同类二次根式定义判断即可．3、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．【分析】根据勾股定理进行判断即可．4、【答案】B【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】【解答】解：A、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确；B、当AC=BD时，它是正方形，说法错误；C、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；D、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；故选：B．【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行分析即可．5、【答案】C【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理得：BC=3x，矩形的面积=AB×BC=4x×3x=48，解得：x=：±2（舍去负值），∴x=2．∴矩形的对角线长是5×2=10（cm）．故选：C．【分析】设AB=4x，则AC=5x，由勾股定理可知BC=3x，由勾股定理求出BC=3x，根据面积得出方程，即可得出对角线的长．6、【答案】B【考点】常量与变量【解析】【解答】解：由题意得：10=ab，则10是常量，a和b是变量；故选B．【分析】根据长方形面积公式得：10=ab，10不发生变化是常量，a、b发生变化是变量．7、【答案】C【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣1＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【分析】先根据一次函数y=﹣x+1中k=﹣1，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．8、【答案】A【考点】算术平均数【解析】【解答】解：求15个数的平均数时，错将其中一个数据15输入为45，即使总和增加了30；那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是30÷15=2．故选：A．【分析】利用平均数的定义可得．将其中一个数据15输入为45，也就是数据的和多了30，其平均数就少了30除以15．二、<b >填空题</b>9、【答案】4x【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：原式==4x ．故答案为：4x ．【分析】先进行二次根式的乘法计算，再进行二次根式的化简求解即可．10、【答案】150【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm=150cm2，故答案为：150．【分析】根据已知求出三角形的三边长，根据定勾股理的逆定理得出三角形是直角三角形，根据面积公式求出即可．11、【答案】12【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，即AD=AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为：3×4=12．故答案为：12．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=BC=CD，又由∠A=60°，则可证得△ABD是等边三角形，继而求得答案．12、【答案】＞【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．13、【答案】1.70m【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：由表可知，跳高成绩为1.70m的运动员人数最多，故这些运动员跳高成绩的众数为：1.70m．故答案为：1.70m．【分析】根据众数的概念找出该组数据中出现次数最多的数据即可．14、【答案】3【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，为平均数，∴s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组数据的平均数是3；故答案为：3．【分析】由方差的公式：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，可得平均数为，从而得出答案．三、<b >解答题</b>15、【答案】解：（+ ）（﹣1）== ．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可解答本题．16、【答案】解：由题意得：BC=12米，设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，x2+122=（24﹣x）2，解得：x=9，答：旗杆在离底部9米的位置断裂．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先设AC=x米，则AB=（24﹣x）米，根据勾股定理可得方程x2+122=（24﹣x）2，再解方程即可．17、【答案】（1）解：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）（2）解：过点A（0，2）、B（1，0）作如图所示的直线，则该直线为y=kx+2的图象．【考点】一次函数的图象【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+2的图象与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，OA=2OB，直接写出点A、B的坐标即可；（2）过点A（0，2）、B（1，0），作图即可．18、【答案】解：这个三角形的形是直角三角形，。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案(共四套)人教版八年级下学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1.下列各式中，化简后能与2合并的是A。
12B。
8C。
$\frac{2}{3}$D。
$\frac{2}{5}$2.以下以各组数为边长，不能构成直角三角形的是A。
5，12，13B。
1，2，5C。
1，3，2D。
4，5，63.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，方程应变形为A。
$(x+2)^2=3$B。
$(x+2)^2=5$C。
$(x-2)^2=3$D。
$(x-2)^2=5$4.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是A。
矩形B。
菱形C。
正方形D。
无法判断5.下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是A。
$y=-x$B。
$y=x+1$C。
$y=-2x+1$D。
$y=x-1$6.下表是两名运动员10次比赛的成绩，$s_1^2$，$s_2^2$ 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的方差，则有成绩。
|。
8分。
|。
9分。
|。
10分。
|甲（频数）|。
4.|。
2.|。
3.|乙（频数）|。
3.|。
2.|。
5.|A。
$s_1^2>s_2^2$B。
$s_1^2=s_2^2$C。
$s_1^2<s_2^2$D。
无法确定7.若$a,b,c$满足$\begin{cases}a+b+c=0,\\\ a-b+c=0,\end{cases}$则关于$x$的方程$ax^2+bx+c=0(a\neq 0)$的解是A。
1，0B。
-1，1C。
1，-1D。
无实数根8.如图，在△ABC中，$AB=AC$，$MN$是边$BC$上一条运动的线段（点$M$不与点$B$重合，点$N$不与点$C$重合），且$MN=\frac{1}{2}BC$，$MD\perp BC$交$AB$于点$D$，$NE\perp BC$交$AC$于点$E$，$BM=NC=x$，$\triangle BMD$和$\triangle CNE$的面积之和为$y$，则下列图象中，能表示$y$与$x$的函数关系的图象大致是A。
2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】
2023年人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞2．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（ ）A ．4B ．16C ．34D ．4或346．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③8．已知直线a ∥b ，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°9．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是( )A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)10．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a244a a+-+=________．2．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm ，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.5．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为___________cm（杯壁厚度不计）．6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC ＝8，则EF的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）2．解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩2．先化简，后求值：（a+5）（a ﹣5）﹣a（a﹣2），其中a=12+2．3．解不等式组20{5121123xx x->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．4．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、C8、A9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、直角3、－y(3x－y)24、255、206、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）53xy=⎧⎨=⎩．2、224-3、﹣1≤x＜2．4、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P(a, b)关于原点对称的点是（）A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 3/xD. y = 3x3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 6cm，BC = 8cm，则对角线AC 的取值范围是（）A. 2cm < AC < 14cmB. 4cm < AC < 14cmC. 6cm < AC < 14cmD. 2cm < AC < 6cm4. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列命题中，正确的是（）A. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离相等B. 两条平行线上的任意两点到第三条直线的距离不相等C. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离相等D. 两条平行线上的任意一点到第三条直线的距离不相等二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个无理数相加都是无理数。
（）3. 两条平行线的斜率相等。
（）4. 一次函数的图像是一条直线。
（）5. 任意两个等腰三角形的面积相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a = 3，b = 2，则a b = _______。
2. 在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为_______°。
3. 若x^2 5x + 6 = 0，则x的值为_______或_______。
4. 一次函数y = 2x + 1的图像与y轴的交点坐标为_______。
5. 平行四边形的对边_______且_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 什么是正比例函数？请举例说明。
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。
2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。
3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。
2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。
六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。
2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。
七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。
2. 简述不等式的基本概念。
八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。
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新道恒八年级期末数学模拟考试试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在函数y=1
x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）
A ．3x ≠
B ．0x ≠
C ．3x >
D ．3x =
2、下列计算正确的是 （ ）
A ．623x x x =
B ．()248139
x x --= Ｃ．111362a a a --= Ｄ．()021x +=
3、下列说法中错误的是 （ ）
A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
B ．两条对角线相等的四边形是矩形；
C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；
D ．两条对角线相等的菱形是正方形 4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进
行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'
P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2） 6、下列运算中正确的是 （ ）
A ．1y x x y +=
B ．2233x y x y +=+
C ．221x y x y x y +=--
D ． 22
x y x y x y
+=++
7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为 （ ）
A ．120°
B ．110°
C ．100°
D ．90°
8、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为
C
Q P B A
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
（ ）
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
9、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行
使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等
Ｄ．梯形的底角是
60°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若分式x 2
-4
x 2-x-2
的值为零,则x 的值是 .
12、已知1纳米=1
109 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为
米.
13、如图，已知OA =OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC =OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有 对.
E
F D
B
A
E
C
B
D A
14、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .
15、已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= 。
16、已知样本x ， 99，100，101，y 的平均数为100，方差是2， 则x = ，y = .
17、将直线y=3x 向下平移2个单位，得到直线 ．
18、如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=，33A ∠=，DE 是线段
AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交AC 于E ，则EBC ∠=________。
19、已知三角形的3条中位线分别为3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是 。
20、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天
若设甲队单独完成此项工程需x 天,由题意可列方程为________ ____。
三、解答题（共60分）
21、（本题8分）化简并求值：(x-1x+1 +2x x 2-1 )÷ 1
x 2-1 ，其中x=0。
22、(本题10分)已知：锐角△ABC ， 求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边AC 的距离相等。
（不写作法,保留作图痕迹）
A B
C
D
F
23、(本题10分)如图，在□ABCD 中，F E 、分别是边BC 和AD 上的点.请你补充一个条件，使CDF ABE ∆∆≌，并给予证明.
24、(本题10分) 某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小东和小华的成绩如下表所示：
请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高
25、（本题12分）某商店试销一种成本单价为100元/件的运动服，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于180元/件，经市场调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系满足一次函数y=kx+b （k ≠0），其图象如图。
（1）根据图象，求一次函数的解析式；
（2）当销售单价x 在什么范围内取值时，销售量y 不低于80件。
学生 平时成绩 期中成绩 期末成绩 小东 70 80 90 小华
90
70
80
y 120 100
140 80
26、(本题12分）如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 上两点，且AE DF =．
求证：（1）BOE ∆≌COF ∆；
（2）四边形BCFE 是等腰梯形．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A 2． B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．C 10．D 二、填空题（每小题3分，共30分）
F
E
O
D C
B
A
11、2x =- 12、8
3.510-⨯ 13、4
14、答案不唯一 。
15、7 16、98，102 17、32y x =- 18、24° 19、26cm 20、221x x
+= 三、解答题（共60分）
21、（本题8分）化简并求值。
解：221
21111x x x x x -⎛⎫+÷
⎪+--⎝⎭
222(1)21(1)(1)11
x x x x x x ⎛⎫-=+÷ ⎪+---⎝⎭ （ 3分） 222
1
(1)1
x x x +=⨯-- （ 5分） 2
1x =+ （ 6分） 当0x =时，原式=1． （ 8分） 22、（本题8分）
图略，要求保留作图痕迹。
23、（本题10分）
解：若EC=FA (2分) ∵ABCD 是平行四边形，∴AB=CD,∠B=∠D,BC=DA, (5分) 又∵EC=FA ，∴BE=DF, (8分) ∴CDF ABE ∆∆≌ (10分) 24、（本题10分）
解： 小东：70×20%+80×30%+90×50% (2分) = 14+24+45
=83 (4分)
小华：90×20%+70×30%+80×50% (6分) = 18+21+40
=79 (8分)
答：所以，小东的成绩较好。
(10分) 25、（本题12分）
解: （1）设一次函数的解析式为b kx y +=，由已知条件，得 (2分)
120120
140100
k b k b +=⎧⎨
+=⎩ (5分) 解之得1240k b =-⎧⎨=⎩
(7分)
所以,240y x =-+。
(8分) （2）若y ≥80，即240x -+≥80，解之得x ≥160. (12分) 26、（本题12分） 证明：（1）
矩形ABCD 的对角线AC 、BD
相交于O , OB OC ∴=，OA OD =，OAD OCB ∠=∠.
又AE DF =，OE OF ∴=. （3分） 在BOE ∆和COF ∆中；
OE OF =，BOE COF ∠=∠，OB OC =，
∴BOE ∆≌COF ∆； （6 分）
（2）在等腰EOF ∆中，1802
EOF
OEF -∠∠=
,
在等腰AOD ∆中，1802
EOF
OAD -∠∠=
,
OEF OAD ∴∠=∠，又OCB OAD ∴∠=∠，OEF OCB ∴∠=∠,
//EF BC ∴ （9分）
由（1）BOE ∆≌COF ∆，BE CF ∴=,
∴四边形BCFE 是等腰梯形。
（12分）。