2017年新人教版八年级数学下册期末试题
2017-2018学年新人教版八年级(下)数学期末试卷及答案
八年级下期末考试数学试题一、选择题1、如果分式x-1有意义，那么x 的取值范围是A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ≠1D 、x =12、己知反比例数xky =的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是A 、（2，－4）B 、（4，－2）C 、（－1，8）D 、（16，21）3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为A 、4B 、34C 、4或34D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为A B C D6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为A 、120cmB 、360cmC 、60cmD 、cm 320第7题图 第8题图 第9题图8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为A 、100B 、150C 、200D 、30010、下列命题正确的是A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
D 、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
2017-2018学年人教版八年级下册期末考试数学试题及答案
2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1 方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A ．丁 B ．丙 C ．乙D ．甲 4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为A ．16B ．13 C. 12 D ．235．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x += B. ()212x -=C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．B ．1- C.2D ．2- 7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或3 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们A .B .C .D .乙甲-120104321OstFEDCBA α前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______．10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么a Ð的度数是______．11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据： 摸球的次数m 300 400 500 800 1000 摸到白球的次数n 186 242 296 483 599 摸到白球的频率m n0.6200.6050.5920.6040.599请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围 是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=． 15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．y xy 2=2xy 1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O 第10题图题图F E DCB A17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12ab-的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ， 延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ．要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查BC ADMBA OFEDCBAB．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a= ；b= ；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)y kx b k=+¹与双曲线8yx=的一个交点为(2,)P m，与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若2AOP AOBS SD D=，求k的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）年龄段（岁） 频数 频率12≤x<16 2 0.0216≤x<20 3 0.0320≤x<24 15 a24≤x<28 25 0.2528≤x<32 b 0.3032≤x<36 25 0.25骑共享单车的人数统计表骑共享单车的人数统计表频数（人）216123530252015105频数分布直方图频数分布直方图HGOyx1234-1-3-2-132125．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．x (41)31211 2 3 4… y…17220354m203172…①写出m 的值； ②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =22，求CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；AB C DEDCB A图1 备用图备用图②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-=……3分 ∴125,1x x =-=……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-=23210x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+=3分 242b b ac x a -±-= ∴121,13x x ==- 4分 ∴241223x -±+=´3分 ∴121,13x x ==-4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分 ∴∠AFB =∠EAF ………3分FEDCB A∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0D ³∵24164(2)840b ac k k D =-=--=+³∴2k ³- ……………2分 （2）∵2k ³-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵BE =DF ∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x =与21y x =+的图象的交点为(,)a b∴1,21ab b a ==+ ……2分∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ，OFEDCB AF E DCBA∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2， ∴由勾股定理得，3AE =． ……4分 ∴ADCF=423=83S´菱形……5分22．答案略（1）画图------------2分（2）依据------------4分23. 共5分，每空1分（1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S D D∴11222x BO P =BO OA∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k =-----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOPAOBS =2SD D∴11222y AO P =BO OA∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分24.A （八达岭）B （市葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）A （八达岭）AB AC AD B （市葡园） BA BC BD C （龙庆峡） CACB CD D （百里画廊） DADBDC∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率21126P ==-----4分 25. （1）①y 与x 的函数表达式为22y x x =+；-----------1分 ②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分 （2）①m =4； -----------3分②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分26. （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，补全图形如图： -----------1分 ②AG =CE ，AG ⊥CE ． -----------3分 证明思路如下：①由正方形ABCD，可得A D=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG= --------7分故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点 B ， D ； --------2分HGOyx1234-1-3-2-1321②点E的坐标是 （-1,5）； --------4分 （2）b的取值范围是55b-££ --------7分。
2017-2018学年人教版数学八年级第二学期期末考试试题及答案
2017-2018学年八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 •若式子土2有意义，则x的取值范围为（）x—3A. x >2B . x工3 C. x>2 或x工3 D . x>2 且X M 32•下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=亡2 ，b= J3 ，c= /5 B. a=1.5，b=2，c=3C. a=6，b=8，c=10 D . a=3，b=4，c=53. 下列计算错误的是（）A. 3+2 2 =5 2 B . . - 2=、、2 C.、、2 X、3 =/〕D . J” ■ = , 24. 设n为正整数，且n v — v n+1，则n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 若一个等腰直角三角形的面积为8,则这个等腰三角形的直角边长为（）A . 2,2B . 4迁C . 4D . 86 .如图，在平行四边形ABCD中，/ B=80°，AE平分/ BAD交BC于点E，CF// AE 交AD 于点F,则/ 1=（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°7. 小刚与小华本学期都参加5次数学考试（总分都为120分），数学老师想判断这两个同学的数学成绩谁更稳定，在做统计分析时，老师需要比较这两个人5次数学成绩的（）A.方差B .平均数C .众数D .中位数8. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A .当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形B. 当AC丄BD时，平行四边形ABCD是菱形C. 当AC=BD时，平行四边形ABCD是正方形D. 当/ ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形9. 关于一次函数y= - 2x+3，下列结论正确的是（）A .图象过点（1，- 1）B .图象经过一、二、三象限C. y随x的增大而增大D .当x>；时，y v 010. 如图，菱形ABCD中，AB=2，/ B=120°,点M是AD的中点，点P由点A出发，沿LB-CF 作匀速运动，到达点D停止，则△ APM的面积y与点P 经过的路程x 之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. ______________________ 比较大小：-2並-3 （填V”或“ =或>”12. 将正比例函数y=- 2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是_______ .13. _____ 在平面直角坐标系中，A （- 4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为_________ .14. 如图所示，DE ABC的中位线，点F在DE 上,且/ AFB=90°，若AB=5，15. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=90 , AC=6 , AB=10 , AB 的垂直平分线DE则CE的长等于16. 如图，在平面直角坐标系中有一个边长为1的正方形OABC，边OA, OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB i C i，再以对角线OB i为边作第三个正方形OB1B2C2，…，照此规律作下去，则点B6的坐标三、解答题（共3小题，满分18分）17. （6 分）计算：心：畀匸（一 -1）- 30- | - - 2| .1 218. （6分）先化简，再求值：（1-丄），其中a W3 - 1.a a -119. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD > AB .（1）实践与操作：作/ BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.四、简答题20. ( 7 分)已知：x=2+ 一 , y=2- 一 .(1)求代数式：x2+3xy+y2的值；(2)若一个菱形的对角线的长分别是x和y，求这个菱形的面积？21. (7分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10 分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108(2)请你将如图的统计图补充完整.(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.22. ( 7分)已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为(5, 0)，直线y=2x - 4与x轴于D，与直线AB相交于点C.(1)求点C的坐标；(2)根据图象，写出关于x的不等式2x - 4>kx+5的解集；(3)求厶ADC的面积.五、简答题23. （9分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费•小英家1月份用水20吨，交水费49元；2月份用水22吨，交水费56元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？24. （9分）已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BE丄AP于点E,在AP的延长线上取点F,使EF=AE，连接BF，Z CBF的平分线交AF 于点G.（1）求证：BF=BC ;（2）求证：△ BEG是等腰直角三角形；（3）如图2,若正方形ABCD的边长为4,连接CG,当P点为BC的中点时，求CG的长.图1 图225. （9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（_0为坐标原点），点A 在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-4,- 4 •「），点E是BC的中点, 现将矩形折叠，折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点，EF交x轴于G且使/ CEF=6C° .（1）求证：△ EFC^A GFO；(2)求点D的坐标；(3)若点P (x, y)是线段EG上的一点，设△ PAF的面积为s,求s与x的函数关系式并写出x的取值范围.备用图、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案D B A C C B A C D B、填空题(每小题4分，共24分)11.> 12 .y=—2x+5 . 13.5.714. 2 . 15. 4 . 16.( 8, -8)三、解答题(每小题6分，共18分)17.解：原式 =.4・・.3 ■ 3-分3-1 ■〔3-2____________ 」4 3.................. .............. 6分18. 解：原式2 (2)条形的统计图补充如图: 4分a -1 a ------- x ---------------------------a (a 1)(a -1) a "a 1 当 a 二、.3 _1 时 原式二上3-1.3+1-13-、、3319. ..................................................................................... 解：(1)如图AE 就是所要求的角平分线。
新人教版2017-2018八年级下学期数学期末试卷及其答案
=--=2017—2018学年度（下）学期期末教学质量检测八年级数学试卷参考答案考试时间：90分钟 试卷满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B二．填空题（每小题2分，共16分）11．x ≥1 12．0 13．四 14.22cm 或26cm 15.0＜a ＜21617.25dm 18. 425三、解答题（19题8分，20题8分，共计16分）19．（1）解： -------------------------3（2）解：∵1x =-∴1x +=∴22223(1)22527x x x ++=++=+=+=--------------420．设旗杆高度为x ，----------------------------------------------------------1 则AC=AD=x ，AB=（x ﹣2）m ，BC=8m ，-----------------------------------------2 在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x ﹣2）2+82=x 2，------------------------------6 解得：x=17，-------------------------------------------------------------7 即旗杆的高度为17米．----------------------------------------------------8四、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21.证明：连接BD，交AC于点O，-------------------------------------------1 ∵四边形ABCD是平行四边形，-----------------------------------------------2 ∴OA=OC，OB=OD，----------------------------------------------------------3 ∵AE=CF，-----------------------------------------------------------------4 ∴OA﹣AE=OC﹣CF，---------------------------------------------------------6 即OE=OF，-----------------------------------------------------------------7 ∴四边形DEBF是平行四边形．-----------------------------------------------822．（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；-----------------2 （2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示；--------------------------------------------------------------5（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°=14.4°；------------------6 （4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；---------------------------------------------------------------7 共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．---------------------------------------------------------------------8五、解答题（8分）23.解：（1）------------------------------------4（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km；--------5 （3）当t=1.5或t=4时，小李与家相距20km；---------------------------7答：小李离家1.5小时或4小时时，小李与家相距20km.（4）小李这次出行的平均速度为=12（km/h）．-------------------8六、解答题（8分）24．解：（1）设直线AC的解析式为y AC=k1x+b1，将点A（0，5）、C（20，25）代入y AC=k1x+b1得：，解得：，∴直线AC的解析式为y AC=x+5，----------------------------------------2 当x=10时，y AC=10+5=15；设直线BC的解析式为y BC=k2x+b2，将点B（0，15）、C（20，25）代入y BC=k2x+b2得：，解得：，∴直线BC的解析式为y BC=x+15，-------------------------------------4当x=10时，y BC=×10+15=20．----------------------------------------5 答：当两气球上升10分钟时，1号气球离地15米，2号气球离地20米．----6（2）当x＜20时，y BC﹣y AC=x+15﹣（x+5）=﹣x+10，令y BC﹣y AC=5，即﹣x+10=5，解得：x=10；-------------------------------------------------------7当x＞20时，y AC﹣y BC=x+5﹣（x+15）=x﹣10，令y AC﹣y BC=5，即x﹣10=5，解得：x=30．-------------------------------------------------------8 答：此时气球上升的时间为10分钟或者30分钟．七、解答题（8分）25.（1）证明:∵四边形ABCD为正方形∴BA=BC，AD=CD，∠ABC=∠ADC=90°-------------------------------1∴∠ABE=180°-∠ABC=90°=∠ABC∴∠E+∠BAE=90°又CF⊥AE∴∠EFC=∠AFC=90°∴∠E+∠BCG=90°∴∠BAE=∠BCG--------------------------------------------------2∴△BAE≌△BCG（ASA）------------------------------------------3∴BE=BG--------------------------------------------------------4 （2）延长FC到H，使HC=FA------------------------------------------------5 ∴∠FAD+∠FCD=360°-∠AFC-∠ADC=360°-90°-90°=180°∵∠DCH+∠FCD=180°∴∠DCH=∠FAD又AD=CD∴△AFD≌△CHD（SAS）-----------------------------------------------6 ∴FD=HD，∠ADF=∠CDH∴∠FDH=∠FDC+∠CDH=∠FDC+∠ADF=90°-------------------------------7∴==∴∴八、解答题（8分）26.（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，-------------------------------------------------1解得：，---------------------------------------------------------2 则直线的解析式是：y=﹣x+6； -------------------------------------------3 （2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，所以OC=6S△OAC=×6×4=12；-----------------------------------------------------5 （3）（2,1），（-2，-1），（10,5）-------------------------------------8。
2017年八年级下册数学期末试卷【含答案】
2017年八年级下册数学期末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？A. y = -x^2B. y = x^3C. y = 1/xD. y = -2x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是多少平方厘米？A. 60cm^2B. 78cm^2C. 80cm^2D. 130cm^25. 下列数列中，哪个数列是等差数列？A. 1, 3, 6, 10,B. 2, 4, 8, 16,C. 3, 6, 12, 24,D. 1, 4, 9, 16,二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任何两个等边三角形都是全等的。
（）3. 两条平行线上的任意一对同位角相等。
（）4. 任何一个正整数都可以表示为两个整数的平方差。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个等腰三角形的周长为20cm，腰长为8cm，则底边长为______cm。
2. 若一个数的平方根是4，则这个数是______。
3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)到原点的距离是______。
4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项是______。
5. 若一个圆的半径为5cm，则这个圆的面积是______cm^2。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等腰三角形的性质。
2. 什么是勾股定理？给出一个应用勾股定理的例子。
3. 简述一次函数的性质。
4. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。
2017版人教版八年级数学下期末模拟试卷(二)有答案x
八年级下期末模拟试卷二（本试卷共五大题，26小题，满分150分）一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）1. n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为 ( )A. x=1B. x=2C. x=−1D. x=−22. 若一个60∘的角绕顶点旋转15∘，则重叠部分的角的大小是 ( )A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 75∘3. 直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的 ( )A. B.C. D.4. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AB=2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，∠AEF=30∘．设DE=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图中的( )A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=√5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为√2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+√6；=4+√6．⑤S正方形ABCD其中正确结论的序号是 ( )A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤6. 如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋯；按此作法继续下去，则C n的坐标是 ( )A. (−√3×4n,4n)B. (−√3×4n−1,4n−1)C. (−√3×4n−1,4n)D. (−√3×4n,4n−1)7. 边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BCBD；③于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12 BN+DQ=NQ；④AB+BN为定值．其中一定成立的是 ( )BMA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④8. 在锐角△ABC中，AB=5，BC=6，∠ACB=45∘（如图），将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△AʹBCʹ（顶点A、C分别与Aʹ、Cʹ对应），当点Cʹ在线段CA的延长线上时，则ACʹ的长度为 ( )A. √2+√7B. 3√2−√7C. 3√2+√7D. 3−√7（6题图）（7题图）（8题图）二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）9. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A km10. 在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=．11. 如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了度．（9题图）（11题图）12. 一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个元，则购买盒子所需要最少费用为元．13. 如图1，△AB1C1AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2；如图 3，取AB2的中点C3，画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图 4，取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为．若按照这种规律已知画下去，则B n B n+1的长为．（用含n的式子表示）14. 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．15. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b（k>0）和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则点B3的坐标是，点B n的坐标是．16. 方程(x3−3x2+x−2)⋅(x3−x2−4x+7)+6x2−15x+18=0全部相异实根是．（14题图）（15题图）三、解答题（本大题共4小题；其中17、18题、19各9分，20题12分，共39分）17. 设a，b，c是△ABC的三边，关于x的方程12x2+√bx+c−12a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC三边的关系；（2）若a，b为方程x2+mx−3m=0的两个根，求m的值．18. 如图，在正方形ABCD中，点G是CD上任意一点，连接BG，作AE⊥BG于点E，CF⊥BG于点F．（1）求证：BE=CF；，求EF的长．（2）若BC=2，CF=6519. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是；（3）求图 2 中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．20. 有这样一个问题：探究函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质．小东对函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：函数y=(x−1)(x−2)(x−3)的自变量x的取值范围是全体实数；（1）下表是y与x的几组对应值．①m=；②若M(−7,−720)，N(n,720)为该函数图象上的两点，则n=；（2）在平面直角坐标系xOy中，A(x A,y A)，B(x B,y B)为该函数图象上的两点，且A为2≤x≤3范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数y=(x−1)(x−2)(x−3)(0≤x≤4)的图象．四、解答题（本大题共3小题；其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21. 小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y(km)与货车行驶时间x(ℎ)之间的函数的部分图象．（1）求货车离甲地的路程y(km)与它的行驶时间x(h)的函数表达式．（2）哪一辆车先到达目的地?说明理由．22. 菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD=；（直接写出答案）（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=1 2S菱形ABCD时，求x的值．23. 在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，我们称关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的方程”．根据规定解答下列问题：（1）“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的根的情况是（填序号）；A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根（2）如图，AD为圆O的直径，BC为弦，BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，求“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的解；（3）若x=14c是“ △ABC的方程” ax2+bx−c=0的一个根，其中a，b，c均为整数，且ac−4b<0，求方程的另一个根．五、解答题（本大题共3小题；其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24. 在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC、∠BCD、∠CDA平分线分别为AG、BE、CE、DG，BE与CE交于点E，AG与BE交于点F，AG与DG交于点G，CE与DG交于点H．（1）如图（1），已知AD=2AB，此时点E、G分别在边AD、BC上．①四边形EFGH是；A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形②请判断EG与AB的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图（2），分别过点E、G作EP∥BC、GQ∥BC，分别交AG、BE于点P、Q，连接PQ、EG．求证：四边形EPQG为菱形；（3）已知AD=nAB(n≠2)，判断EG与AB的位置关系和数量关系（直接写出结论）．25. 如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图 1，若点H是AC的中点，AC=2√3，求AB，BD的长．（2）如图 1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26. 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为(4,3)，点A，C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x−3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标．（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出．．．．x的取值范围（备用图）答案第一部分1. D 【解析】∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n+m+2=0．∴m+n=−2．2. C 【解析】∠AOBʹ=∠AOB−∠BʹOB=45∘.3. C 【解析】∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴−k<0，∴直线y=bx−k经过第二、三、四象限．4. B5. D【解析】① ∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，∴∠EAB=∠PAD．又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB（故①正确）；③ ∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB．又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90∘．∴EB⊥ED（故③正确）；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90∘，∴∠AEP=∠APE=45∘．又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45∘，又∵BE=√BP2−PE2=√5−2=√3，∴BF=EF=√62（故②不正确）；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=√2，又∵PB=√5，∴BE=√3．∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=√3．∴S△ABP+S△ADP=S△ABD−S△BDP=12S正方形ABCD−12×DP×BE=12×(4+√6)−12×√3×√3=12+√62．（故④不正确）．⑤ ∵EF=BF=√62，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+√6，∴S正方形ABCD=AB2=4+√6（故⑤正确）；6. C 【解析】∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，∴直线l的解析式为y=√33x．∵AB⊥y轴，点A(0,1)，∴可设B点坐标为(x,1)，将B(x,1)代入y=√33x，解得x=√3，∴B点坐标为(√3,1)，AB=√3，在Rt△A1AB中，∠AA1B=90∘−60∘=30∘，∠A1AB=90∘，∴AA1=√3AB=3，OA1=OA+AA1=1+3=4，∵平行四边形ABA1C1中，A1C1=AB=√3，∴C1点的坐标为(−√3,4)，即(−√3×40,41)；由√33x=4，解得x=4√3，∴B1点坐标为(4√3,4)，A1B1=4√3．在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1=30∘，∠A2A1B1=90∘，∴A1A2=√3A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，∵平行四边形A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4√3，∴C2点的坐标为(−4√3,16)，即(−√3×41,42)；同理，可得C3点的坐标为(−16√3,64)，即(−√3×42,43)；以此类推，则C n的坐标是(−√3×4n−1,4n)．7. D 【解析】作AU⊥NQ于U，连接AN，AC．∵∠AMN=∠ABC=90∘，∴A，B，N，M四点共圆．∴∠NAM=∠DBC=45∘，∠ANM=∠ABD=45∘．∴∠ANM=∠NAM=45∘．∴AM=MN．故①正确．由同角的余角相等知∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN．∴MP=AH=12AC=12BD．故②正确．∵AB=AD，∠BAD=90∘，把△ADQ绕点A顺时针旋转90∘得△ABR．∴∠RAN=∠BAN+∠DAQ=∠QAN=45∘，DQ=BR，AR=AQ．∵AN=AN．∴△AQN≌△ARN．∴NR=NQ．∴BN+DQ=NQ．故③正确．作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W．∵点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形．∴MS=MW=BS=BW．∴△AMS≌△NMW．∴AS=NW．∴AB+BN=SB+BW=2BW．∵BW:BM=1:√2，∴AB+BN BM=2√2√2 故④正确．8. B 【解析】由旋转性质可得 ∠AʹCʹB =∠ACB =45∘，BC =BCʹ， ∴∠BCʹC =∠ACB =45∘，∴∠CBCʹ=180∘−∠BCʹC −∠ACB =90∘． ∵BC =6，∴CCʹ=√2BC =6√2．过点 A 作 AD ⊥BC 于点 D ． ∵∠ACB =45∘，∴△ACD 是等腰直角三角形． 设 AD =x ，则 CD =x ． ∴BD =BC −CD =6−x ．在 Rt △ABD 中，AD 2+BD 2=AB 2， ∴x 2+(6−x )2=52， 解得 x 1=6+√142，x 2=6−√142（不合题意舍去）． ∴AC =6+√142×√2=3√2+√7，∴ACʹ 的长度为：6√2−(3√2+√7)=3√2−√7．第二部分 9. 15 km【解析】设 AE =x ，则 BE =25−x ．DE =CE =√102+x 2=√152+(25−x )2， x =15． 10. 4【解析】提示：设 AD =x ，则 AB =x +1．勾股定理可以求出 x 的值． 11. 60 12. 29【解析】设购买 A 种型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 种盒子的个数为 15−2x3个， ①当 0≤x <3 时，y =5x +15−2x 3×6=x +30，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =0 时，y 有最小值，最小值为 30 元； ②当 x ≥3 时，y =5x +15−2x 3×6−4=26+x ，∵k =1>0，∴y 随 x 的增大而增大，∴ 当 x =3 时，y 有最小值，最小值为 29 元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为 29 元． 13. √38；√32n【解析】在 Rt △AB 2B 1 中，AB 2=12，B 1B 2=√3AB 2=√32； 在 Rt △AB 3B 2 中，AB 3=14，B 2B 3=√3AB 3=√34=√322； 在 Rt △AB 4B 3 中，AB 4=12，B 3B 4=√3AB 4=√38=√323；⋯所以 B n B n+1=√32n ．14. 13【解析】∵PA =2×(4+2)=12，QA =5， ∴PQ =13．15. (7,4)；(2n −1,2n−1)【解析】点 B 1(1,1)；点 B 2(3,2)，即 B 2(22−1,21)； 点 B 3(7,4)，即 B 3(23−1,22)； ⋯所以点 B n (2n −1,2n−1)． 16. 1,2,−2,1+√2,1−√2【解析】设 A =x 3−2x 2−32x +52 ， B =x 2−52x +92．则原方程可变为 (A −B )(A +B )+6B −9=0 ，即 A 2−B 2+6B −9=0，A 2−(B −3)2=0 ∴ (A +B −3)(A −B +3)=0 ， ∴ A +B =3 或 A −B =−3 ．若 A +B =3 ，则 x 3−x 2−4x +7=3 ，解得 x =1 ， ±2 ；若 A −B =−3 ，则 x 3−3x 2+x +1=0 ，解得 x =1 ， x =1±√2 ．第三部分17. （1） 方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=(√b)2−4×12×(c −12a)=0．解得 a +b −2c =0．把 x =0 代入 3cx +2b =2a ， 解得 2b =2a ，即 a =b ． ∴2a −2c =0． ∴a =b =c ．∴△ABC 三边相等．（2） 由 a ，b 为方程的两个根可得 (x −a )(x −b )=0． ∴x 2−(a +b )x +ab =0． ∴m =−a −b ，−3m =ab ． ∴−3m =3a +3b =ab ． ∴a =6． ∴m =−12．18. （1） ∵AE ⊥BG ，CF ⊥BG ， ∴∠AEB =∠BFC =90∘．又 ∠ABE +∠FBC =90∘，∠ABE +∠BAE =90∘， ∴∠FBC =∠BAE ． ∵AB =BC ，∴△ABE ≌△BCF ． ∴BE =CF ．（2） ∵CF ⊥BG ，BC =2，CF =65，∴BF =√BC 2−CF 2=√22−(65)2=85． 又 BE =CF =65，∴EF =BF −BE =85−65=25．19. （1） 600；80【解析】调查的家长总数为 360÷60%=600 人， 很赞同的人数 600×20%=120 人，不赞同的人数 600−120−360−40=80 人． （2） 60%（3） 表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：40600×360∘=24∘． 20. （1） ① m =−60；② n =11； （2） 点 B 的位置如图.函数图象如图.【解析】① B与A关于点(2,0)对称 .21. （1）设货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=kx+b．代入点(0,240)，(1.5,150)，得{240=b,150=1.5k+b.解得{k=−60,b=240.所以货车离甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y=−60x+240.（2）解法一：设小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=mx．代入点(1.5,150)，得150=1.5m.解得m=100.所以小轿车离甲地的路程y2(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y2=100x.由（1）知，货车离甲地的路程y1(km)与行驶时间x(h)的函数表达式是y1=240−60x.当y1=0时，代入y1=−60x+240，得x1=4．当y2=300时，代入y2=100x，得x2=3，即小轿车先到达目的地．【解析】解法二：根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100(km/h).货车到达甲地用时240÷60=4(h).小轿车到达乙地用时300÷100=3(h),即小轿车先到达目的地．22. （1）AC=2√3；S菱形ABCD=2√3【解析】提示：由∠BAD=60∘，可知∠BAO=∠DAO=30∘．从而可得AO=√3BO，AB=2BO．∴AO=√32AB，即AC=√3AB．（2）当0≤x≤√3时：∵AP=x，得菱形PEAF的边长AE=EF=√33x，S菱形PEAF =12AP⋅EF=12x⋅√33x=√36x2，∴S1=2S菱形PEAF =√33x2．②当√3<x≤2√3时：如图S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF的边长AE为√33x，∴BE=2−√33x．∴S菱形BEMH =2×√34(2−√33x)2=√36x2−2x+2√3．∴S1=2√3−2S菱形BEMH=2√3−2(√36x2−2x+2√3)=−√33x2+4x−2√3.．（3）∵有重叠，∴√3<x≤2√3．此时OP=x−√3．∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=2√33x−2．∴S2=12PQ⋅MN=12×2(x−√3)(2√33x−2)=2√33x2−4x+2√3．令2√33x2−4x+2√3=√3，解得x=√3±√62，符合题意的是x=√3+√62．23. （1）②【解析】∵在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，关于x的一元二次方程ax2+bx−c=0为“ △ABC的★方程”，∴a>0，b>0，c>0．∴Δ=b2+4ac>0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵AD为⊙O的直径，∴∠DBA=90∘．∵∠DBC=30∘，∴∠CBA=60∘．∵BC⊥AD于E，∠DBC=30∘，∴∠BDA=60∘．∴∠C=60∘．∴△ABC是等边三角形．∴a=b=c．∴“ △ABC的★方程” ax2+bx−c=0可以变为：ax2+ax−a=0．∵Δ=b2+4ac>0，∴x=−a±√a2+4a22a =−1±√52．即x1=−1+√52，x2=−1−√52．（3）将x=14c代入★方程中可得：ac216+bc4−c=0，方程两边同除以c>0可得：ac16+b4−1=0．化简可得：ac+4b−16=0．∵ac−4b<0，∴ac+ac−16<0．∴0<ac<8．∵a，b，c均为整数，ac+4b=16，∴ac能被4整除．又0<ac<8，∴ac=4，b=3．∵a，c为正整数，∴a=1，c=4（不能构成三角形，舍去）或者a=c=2，∴★方程为2x2+3x−2=0．解得：x1=12，x2=−2．∵14c>0，方程的另一个根是x=−2．24. （1）① B；② EG∥AB，EG=AB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC .∴∠AEB=∠EBG．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBG，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．同理，BG=AB，∴AE=BG．∵AE∥BG，AE=BG，∴四边形ABGE是平行四边形．∴EG∥AB，EG=AB．（2）分别延长EP、GQ，交AB于点M、N，分别延长PE、QG，交CD于点Mʹ、Nʹ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，又PE∥BC，∴四边形MBCMʹ是平行四边形，∴MMʹ=BC，MB=MʹC．∵PE∥BC，∴∠MEB=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠MEB=∠ABE，∴MB=ME．同理，MʹE=MʹC．∴ME=MʹE．∴ME=12MMʹ，又MMʹ=BC，∴ME=12BC．同理，NG=12BC．∴ME=NG．∵GQ∥BC，∴∠DAG=∠AGN．∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=∠NAG，∴∠NAG=∠AGN，∴AN=NG．∵MB=ME，AN=NG，ME=NG，∴MB=AN．∴MB−MN=AN−MN，即BN=AM．∵PE∥BC，∴∠DAG=∠APM，又∠DAG=∠BAG，∴∠APM=∠BAG，∴AM=PM．同理，BN=QN．∴PM=QN．∵ME=NG，PM=QN，∴ME−PM=NG−QN，即PE=QG．∵EP∥BC，GQ∥BC，∴EP∥GG．又PE=QG，∴四边形EPQG是平行四边形．∵AG、BE分别平分∠BAD，∠ABC，∴∠BAG=12∠BAD，∠ABG=12∠ABC．∴∠BAG+∠ABG=12∠BAD+12∠ABC=12×180∘=90∘，∴∠AFB=90∘，即PG⊥EF．∴平行四边形EPQG是菱形．（3）① n>1时，EG∥AB且EG=(n−1)AB；② n<1时，EG∥AB且EG=(1−n)AB；③ n=1时，此四边形不存在．（此种情况不写不扣分）25. （1）∵∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∴∠ABC=30∘，∴AB=2AC=2×2√3=4√3．∵AD⊥AB，∠CAB=60∘，∴∠DAC=30∘，∵AH=12AC=√3，∴AD=AHcos30∘=2，∴BD=√AB2+AD2=2√13．（2）连接AF．由已知可得△DAE≌△ADH，∴DH=AE．∵∠EAF=∠EAB−∠FAB=30∘−∠FAB，∠FDH=∠FDA−∠HDA=∠FDA−60∘=(90∘−∠FBA)−60∘=30∘−∠FBA，∴∠EAF=∠FDH．∴△DHF ≌△AEF ． ∴HF =EF ．（3） △CEF 为等边三角形．理由如下： 取 AB 的中点 M ，连接 CM ，FM ．在 Rt △ADE 中，AD =2AE ，FM 是 △ABD 的中位线， ∴AD =2FM ， ∴FM =AE ．∴△ACM 为等边三角形，∴AC =CM ，∠CAE =12∠CAB =30∘，∠CMF =∠AMF −∠AMC =30∘．∴△ACE ≌△MCF ． ∴△CEF 为等边三角形．【解析】（法二）延长 DE 至点 N ，使 EN =DE ，连接 AN ；延长 BC 至点 M ，使 CB =CM ，连接 AM ；延长 BD 交 AM 于点 P ，连接 MD ，BN ．易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC ．易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故 DM =BN ． CF 是 △BDM 的中位线，EF 是 △BDN 的中位线，故 EF =12BN =12DM =CF ．∠CFE =∠CFD +∠DFE=∠MDP +∠DBN =∠MDP +∠DBA +∠ABN =∠MDP +∠DBA +∠AMD=∠DPA +∠DBA =180∘−∠PAB=180∘−2∠CAB =60∘,故 △CEF 为等边三角形．26. （1） 当 y =0 时，2x +3=0 . x =−32. ∴l 1 与 x 轴交于 (−32,0)；当 y =3 时，2x −3=3 . x =3 . ∴ 直线 l 2 与 AB 的交点为 (3,3)．（2） ①若点 A 为直角顶点时，点 M 在第一象限，连接 AC ，如图.∠APB >∠ACB >45∘，∴△APM不可能为等腰直角三角形，∴点M不存在．②若点P为直角顶点时，点M在第一象限，如图.过点M作MN⊥CB，交CB的延长线于点N，则Rt△ABP≌Rt△PNM，∴AB=PN=4，MN=BP .设M(x,2x−3)，则MN=x−4 .∴2x−3=4+3−(x−4) .∴x=143.∴M(143,193)．③若点M为直角顶点，点M在第一象限，如图. 设M1(x,2x−3) .过点M1作M1G1⊥OA于点G1，交BC于点H1 . 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1 .∴AG1=M1H1=3−(2x−3) .∴x+3−(2x−3)=4 .∴x=2 .∴M1(2,1)．设M2(x,2x−3)，同理可得x+2x−3−3=4，∴x=103，∴M2(103,113)．综上所述，点M的坐标可以为(143,193)，(2,1)，(103,113)．（3）x的取值范围为−25≤x<0或0<x≤45或11+√315≤x≤185或11−√315≤x≤2．。
2017年人教版八年级下册期末数学试卷附答案解析【两套汇编二】
人教版2017年八年级下册期末数学试卷附答案解析【2套汇编二】2017年八年级（下）期末数学试卷一一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2 D．±22．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．C．5或D．不确定3．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45 B．46 C．47 D．485．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60 B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是507．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为（）A．3 B． C． D．48．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD 上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A．3 B．2 C．3 D．69．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A．100千米B．120千米C．180千米D．200千米10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：（﹣）（+）=．12．如图，正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kx≥ax+4的解集为．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．14．已知x+=，那么x﹣=．15．已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．18．（6分）如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC．求△AMN的面积．19．（8分）如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．20．（8分）已知关于x的一次函数y=（2a﹣5）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．22．（11分）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？23．（12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．24．（13分）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．化简的结果是（）A．B．±C．2 D．±2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．【解答】解：=2，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．2．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A．5 B．C．5或D．不确定【考点】勾股定理的逆定理．【分析】此题要分两种情况进行讨论：；①当3和4为直角边时；②当4为斜边时，再分别利用勾股定理进行计算即可．【解答】解；①当3和4为直角边时，第三边长为=5，②当4为斜边时，第三边长为：=，故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．3．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据特殊四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、对角线相等的四边形是矩形，还可能是等腰梯形，错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，还可能是梯形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；故选A．【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握特殊四边形的判定定理，此题难度不大．4．有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）A．45 B．46 C．47 D．48【考点】算术平均数．【分析】根据已知条件列出算式，求出即可．【解答】解：余下数的平均数为（45×10﹣4﹣70）÷8=47，故选C．【点评】本题考查了算术平均数，能根据题意列出算式是解此题的关键．5．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60 B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10=49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2=50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C 重合，则折痕AE的长为（）A．3 B． C． D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE 的长即可．【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=6，∴BE=3，∴AE==4，故选：D．【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD 上一动点，连结PA和PM，则PA+PM的值最小是（）A．3 B．2 C．3 D．6【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM 的最小值．【解答】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选C．【点评】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．9．小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则小明出发4小时后距A地（）A．100千米B．120千米C．180千米D．200千米【考点】函数的图象．【分析】4小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出1小时的行程即可．【解答】解：∵4小时后已经在返回的路上，而小明返回时240km的路程用时4小时，∴返回时的速度为：240÷4=60（km/h）∴1小时行程：1×60=60（km）∴240﹣60=180（km）．答：小明出发4小时后距A地180千米．【点评】本题考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就是能把函数图象与实际运动情况互相吻合．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x ﹣5上时，线段BC扫过的面积为（）A．80 B．88 C．96 D．100【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（8，0），∴AB=6，∵∠CAB=90°，BC=10，∴CA==8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=x﹣5上时，∴y=8时，8=x﹣5，解得：x=13，即A点向右平移13﹣2=11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8=88．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出C点平移后横坐标是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算：（﹣）（+）=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=7﹣5=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，正比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=ax+4（a≠0）的图象相交于点A（1，1），则不等式kx≥ax+4的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x≥1时，直线y=ax+4不在直线y=kx的上方，于是可得到不等式kx≥ax+4的解集．【解答】解：当x≥1时，kx≥ax+4，所以不等式kx≥ax+4的解集为x≥1．故答案为x≥1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13．一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是54．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：设三角形的三边是3x：4x：5x，∵（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴此三角形是直角三角形，∵它的周长是36，∴3x+4x+5x=36，∴3x=9，4x=12，∴三角形的面积=×9×12=54，故答案为：54．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．14．已知x+=，那么x﹣=±3．【考点】二次根式的化简求值．【分析】直接利用完全平方公式得出x2+=11，进而得出x﹣的值．【解答】解：∵x+=，∴（x+）2=13，∴x2++2=13，∴x2+=11，∴x2+﹣2=（x﹣）2=9，∴x﹣=±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．15．已知一组数据x，y，8，9，10的平均数为9，方差为2，则xy的值为77．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差公式、算术平均数公式、完全平方公式计算即可．【解答】解：由题意得：x+y+8+9+10=45，（x﹣9）2+（y﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2=10，∴x+y=18，x2+y2﹣18x﹣18y=﹣154，∴（x+y）2﹣2xy﹣18（x+y）=﹣154，解得，xy=77，故答案为：77．【点评】本题考查的是方差的计算和算术平均数的计算，掌握方差的计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]是解题的关键．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC 的长为2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．【解答】解：∵菱形AECF，AB=6，设BE=x，则AE=CE=6﹣x，∵菱形AECF，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=FCO=30°，∴2BE=CE，即CE=2x，∴2x=6﹣x，解得：x=2，∴CE=4，又EB=2，则利用勾股定理得：BC=2．故答案为：．【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算：（1）（+）﹣（﹣）（2）（+）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=5+3﹣3+2=2+5；（2）原式=（4+）÷2=2+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是CD的中点，N是BC上一点，且BN=BC．求△AMN的面积．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【分析】首先用a表示出AN、AM和MN的长，再利用勾股定理的逆定理证明△AMN是直角三角形，最后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：在Rt△ABN中，AN2=AB2+BN2，∴AN2=a2+（a）2=a2，在Rt△ADM中，AM2=AD2+DM2，∴AM2=a2+（）2=a2，在Rt△CMN中，MN2=CM2+CN2，∴MN2=（a）2+（a）2=a2，∵a2=a2+a2，∴AN2=AM2+MN2，∴△AMN是直角三角形，∴S=AM•AN=×a×a=a2．△AMN【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理的知识，解题的关键是证明△AMN是直角三角形，此题难度不大．19．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若AE⊥EC，EF=EC=1，求四边形ADCE的面积．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，进而利用全等三角形的性质得出CE=AD，即可得出四边形ACDE是平行四边形；（2）由AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，可推出四边形ADCE是矩形，由F 为AC的中点，求出AC，根据勾股定理即可求得AE，由矩形面积公式即可求得结论．【解答】解：（1）证明：∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ECA，在△DAF和△ECF中，，∴△DAF≌△ECF （ASA），∴CE=AD，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵AE⊥EC，四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，在Rt△AEC中，F为AC的中点，∴AC=2EF=2，∴AE2=AC2﹣EC2=22﹣12=3，∴AE=，∴四边形ADCE的面积=AE•EC=．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，勾股定理，得出∴△DAF≌△ECF 是解题关键．20．已知关于x的一次函数y=（2a﹣5）x+a﹣2的图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小，求a的值．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】由“一次函数图象与y轴的交点在x轴的下方，且y随x的增大而减小．”即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【解答】解：由题意，得：，解得：a＜2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征结合一次函数的性质得出关于a的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质结合一次函数的单调性找出不等式是关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为AC的中点，以AB为一边向外作等边三角形ABE，连结DE．（1）证明：DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）连结BD，根据直角三角形的性质可得BD=AC=AD，利用等边三角形的性质可得AE=BE，然后证明△ADE≌△BDE，进而可求出∠AED=∠BED=30°，然后再证明∠BED+∠EBC=180°，从而可得结论；（2）当AB=AC或AC=2AB时，四边形DCBE是平行四边形，首先利用三角函数求出∠C=30°，然后证明DC∥BE，再有DE∥BC，可得四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结BD．∵点D为Rt△ABC的斜边AC的中点，∴BD=AC=AD，∵△ABE是等边三角形，∴AE=BE，在△ADE与△BDE中，，∴△ADE≌△BDE（SSS），∴∠AED=∠BED=30°，∵∠CBE=150°，∴∠BED+∠EBC=180°，∴DE∥CB；（2）解：当AB=AC或AC=2AB时，四边形DCBE是平行四边形．理由：∵AB=AC，∠ABC=90°，∴∠C=30°，∵∠EBC=150°，∴∠EBC+∠C=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及直角三角形的性质，等边三角形的性质，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．22．（11分）（2016春•云梦县期末）已知A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动车，图中直线DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．根据图象解答下列问题．（1）甲比乙晚出发几个小时？乙的速度是多少？（2）乙到达终点B地用了多长时间？（3）在乙出发后几小时，两人相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可得出甲比乙晚出发1个小时，再根据“速度=路程÷时间”即可算出乙的速度；（2）由乙的速度即可得出直线OC的解析式，令y=80，求出x值即可得出结论；（3）根据点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，联立直线OC、DE的解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，由此即可得出结论．【解答】解：（1）由图可知：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度为：60÷3=20（km/h）．故：甲比乙晚出发1个小时，乙的速度是20km/h．（2）由（1）知，直线OC的解析式为y=20x，∴当y=80时，x=4，∴乙到达终点B地用了4个小时．（3）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（1，0）、E（3，80）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线DE的解析式为y=40x﹣40．联立直线OC、DE的解析式得：，解得：．∴直线OC与直线DE的交点坐标是（2，40），∴在乙出发后2小时，两人相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据“速度=路程÷时间”求出乙的速度；（2）找出直线OC的解析式；（3）联立两直线解析式成方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图象，根据函数图象给定数据解决问题是关键．23．（12分）（2013•遂宁）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．24．（13分）（2016春•云梦县期末）已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=﹣2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可．【解答】解：（1）令x=0，则y=8，∴B（0，8），令y=0，则﹣2x+8=0，∴x=4，∴A（4，0），（2）∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，∴﹣2m+8=n，∵A（4，0），∴OA=4，∴0＜m＜4∴S=OA×PE=×4×n=2（﹣2m+8）=﹣4m+16，（0＜m＜4）；△PAO（3）存在，理由：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，∴四边形OEPF是矩形，∴EF=OP，当OP⊥AB时，此时EF最小，∵A（4，0），B（0，8），∴AB=4∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，∴OP==，∴EF最小=OP=．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO的面积．2017八年级（下）期末数学试卷二一、选择题1．化简﹣x的结果为（）A．x﹣x B．x﹣C．2x D．02．已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8，甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组2=0.5，则（）数据的方差S乙A．甲组数据的波动大B．乙组数据的波动大C．甲乙两组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动大小不能比较3．a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形4．若最简二次根式与可合并，则ab的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cm B．7cm和8 cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm6．若一次函数+5，y随x的增大而减小，则m的值为（）A．2或﹣2 B．3或﹣3 C．﹣3 D．37．某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：℃）x1，x2，x3，x4，x5，和x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5，若第一周这五天的平均气温为7℃，则第二周这五天的平均气温为（）A．7℃B．8℃C．9℃D．10℃8．已知正方形ABCD中，E是BC上一点，如果DE=2，CE=1，那么正方形ABCD 的面积为（）A．B．3 C．4 D．5二、填空题9．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为．10．如下图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为．11．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=．12．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为．13．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后与y轴的交点坐标为．14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行米．15．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10．乙：7、8、9、8、8．则这两人5次射击命中的环数的平均数甲=乙=8，方差S甲2S乙2．（填：“＞”“＜”或“=”）三、解答题（本大题共8个小题满分75分）16．（7分）先化简，再求值：已知m=2+，求的值．17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）18．（8分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．19．（10分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）线段BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．20．（10分）某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计如表：（1）若这20名学生成绩的平均数为82分，求x 和y 的值．（2）在（1）的条件下，求这20名学生本次测验成绩的众数和中位数． 21．（10分）已知直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y=2x +b经过点B 且与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积．22．（10分）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”．已知全程票价为240元．（1）设学生数为x ，甲旅行社的收费为y 甲（元），乙旅行社的收费为y 乙（元），分别求出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样； （3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠．23．（12分）如图，直线y=kx ﹣1与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，且OB=OC ． （1）求B 点的坐标和k 的值．（2）若点A （x ，y ）是第一象限内直线y=kx ﹣1的一个动点，试写出△AOB 的面积与x 的函数关系式．（3）当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是．。
2017人教版八年级数学下册期末试卷
期末测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中，属于最简二次根式的是( )2．▱ABCD中，∠A＝40°，则∠C＝( )A．40° B．50° C．130° D．140°3．下列计算错误的是( )A．3＋22＝5 2 ÷2＝ 2×3＝ 6 －2＝24．(重庆中考)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初三(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是，根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是( )，4， 5 B．3，4，5C．，， D．30，40，506．函数y＝x－2的图象不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角8．2016年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A．众数是6 B．中位数是6 C．平均数是6 D．方差是49．(孝感中考)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数解为( )A．－1 B．－5 C．－4 D．－310．(牡丹江中考)如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC 于点M，连接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD 是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题4分，共24分)11．二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是．12．将正比例函数y ＝－2x 的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是． 13．已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为____________．14．若已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝b ，x －y ＝a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是__________．15．如图，在△MBN 中，已知BM ＝6，BN ＝7，MN ＝10，点A ，C ，D 分别是MB ，NB ，MN 的中点，则四边形ABCD 的周长是．16．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，若∠CAE＝15°，则∠BOE 的度数为____________．三、解答题(共66分)17．(8分)计算：3(2－3)－24－|6－3|.18．(8分)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC＝10 cm，AB＝8 cm，求EF的长．19．(8分)已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．20．(8分)如图，点D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF.(1)求证：AB＝EF；(2)连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．21．(10分)某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李70901008080根据上表解答下列问题：(1)完成下表：姓名平均成绩(分)中位数(分)众数(分)方差小王807575190小李(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适说明你的理由．22．(12分)(潜江中考)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场购树苗数量销售单价不超过1 000棵时4元/棵超过1 000棵的部分元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2 000棵时4元/棵超过2 000棵的部分元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．(1)该村需要购买1 500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为____________元；(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么23．(12分)以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边△ABF和等边△ADE，连接EB，FD，交点为G.(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是；(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系请加以证明；(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．参考答案1．D10．C 提示：①③④正确，②错误． 11．x≥2 ＝－2x ＋3 14.(－1，3) ° 17．原式＝6－3－26－(3－6)＝－6.18．由条件知AF ＝AD ＝BC ＝10 cm ，在Rt △ABF 中，BF ＝AF 2－AB 2＝102－82＝6(cm)，∴FC ＝BC －BF ＝10－6＝4(cm)．设EF ＝x cm ，则DE ＝EF ＝x ，CE ＝8－x ，在Rt △CEF 中，EF 2＝CE 2＋FC 2，即x 2＝(8－x)2＋42.解得x ＝5，即EF ＝5 cm.19．(1)由题意，得k ＋3＝4，解得k ＝1，∴该一次函数的解析式是y ＝x ＋3.(2)由(1)知，一次函数的解析式是y ＝x ＋3.当x ＝－1时，y ＝2，即点B(－1，5)不在该一次函数图象上；当x ＝0时，y ＝3，即点C(0，3)在该一次函数图象上；当x ＝2时，y ＝5，即点D(2，1)不在该一次函数图象上． 20．(1)证明：∵AC∥DE，∴∠ACD ＝∠EDF.∵BD＝CF ，∴BD ＋DC ＝CF ＋DC ，即BC ＝DF.又∵∠A＝∠E，∴△ABC ≌△EFD(AAS)．∴AB＝EF.(2)猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由(1)知△ABC≌△EFD，∴∠B ＝∠F.∴AB∥EF.又∵AB＝EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形． 21．(1)84 80 80 104(2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104＜190，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为25×100%＝40%，小李的优秀率为45×100%＝80%.(3)因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适． 22．(1)5 900 6 000(2)y 甲＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x≤1 000且x 为整数），＋200（x>1 000且x 为整数）；y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧4x （0≤x≤2 000且x 为整数），＋800（x>2 000且x 为整数）. (3)①当0≤x≤1 000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样；②当1 000＜x≤2 000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，∴当1 000＜x≤2 000时，到甲林场购买合算；③当x ＞2 000时，y 甲＝＋200，y乙＝＋800，y 甲－y 乙＝＋200－＋800)＝－600.(ⅰ)当y 甲＝y 乙时，－600＝0，解得x ＝3 000.∴当x ＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；(ⅱ)当y 甲<y 乙时，－600<0，解得x ＜3 000.∴当2 000＜x ＜3 000时，到甲林场购买合算；(ⅲ)当y甲>y乙时，－600>0，解得x＞3 000.∴当x＞3 000时，到乙林场购买合算．综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两林场购买所需要费用都一样；当1 000＜x＜3 000时，到甲林场购买合算；当x＞3 000时，到乙林场购买合算．23．(2)EB＝FD.证明：∵△AFB为等边三角形，∴AF＝AB，∠FAB＝60°.∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE，∠EAD＝60°.∴∠FAB ＋∠BAD＝∠EAD＋∠BAD，即∠FAD＝∠BAE.∴△FAD≌△BAE.∴EB＝FD.(3)∠EGD不发生变化．∵△ADE为等边三角形，∴∠AED＝∠EDA＝60°.∵△ABF，△AED均为等边三角形，∴AB＝AF，∠FAB＝60°，AE＝AD，∠EAD＝60°.∴∠FAD＝∠BAE.∴△FAD≌△BAE.∴∠AEB＝∠ADF.设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°，于是有∠BED为(60－x)°，∠EDF为(60＋x)°，∴∠EGD＝180°－∠BED－∠EDF＝180°－(60－x)°－(60＋x)°＝60°.。
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2017年新人教版八年级数学下册期末测试题一、选择题1、下列计算结果正确的是：（ ）（Ａ）（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 2、如图，矩形中，3，1，在数轴上，若以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 表示的实数为（ ）A ． 2.5B ． C. D.3、在△中＝15，＝13，高＝12，则△的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或334、与﹣2的乘积是有理数的是（ ） A ．﹣2 B ． C ．2﹣ D ．+25、如图，在中，∠的平分线交于E ，∠150°，则∠A 的大小为( )A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 6、如图，在菱形中，对角线、相交于点O ，E 为的中点，则下列式子中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7、若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. ≠ 1 B. ≥0 C. ＞0 D. ≥0且 ≠18、函数(1)(43)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ） （B ） （C ）（D ）9、一次函数与（≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）A. B. C. D.10、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．6，811、8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是77，则的值为（ ）A ．76 B ．75 C ．74 D ．73第2题第12题OEA BDC12、如图，已知的面积为48，E为的中点，连接，则△的面积为（）A.8B.6C.4D.3二、填空题13、直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为，面积为.14、已知a，b，c为三角形的三边，则= .15、如图所示，一个梯子长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为0.5米，则梯子顶端A下滑了米．16、直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为 .17、在长方形纸片中，＝4，＝10，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，则＝.18、如图,已知正方形的边长为1,连接,相交于点平分∠交于点E,则.19、一次函数与21平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。
20、如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．21、已知一次函数的图象如图，当时，的取值范围是．22、数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是，众数是。
23、对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2。
正确的有．（只要求填序号）三、计算题24、(1)－()2+－+(2) (3)25、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△的顶点在格点上，称为格点三角形，试判断△的形状．请说明理由．26、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。
甲种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.2元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。
若一个月内通话时间为分钟，甲、乙两种的费用分别为和元。
（1）试分别写出、与之间的函数关系式；（2）在如图所示的坐标系中画出、的图像；（3）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？四、简答题27、如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，，，求：（1）的长；（2）的长.28、如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．29、已知，直线23与直线21.(1) 求两直线与y轴交点A，B的坐标;(2) 求两直线交点C的坐标;(3) 求△的面积.30、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)甲成绩76 84 90 84 81 87 88 81 85 84乙成绩82 86 87 90 79 81 93 90 74 78(1) 请完成下表：(2)利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析．31、我市某化工厂现有甲种原料290，乙种原料212，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共80件．生产一件A产品需要甲种原料5，•乙种原料1.5，生产成本是120元；生产一件B产品，需要甲种原料2.5，乙种原料3.5，•生产成本是200元．（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A，B两种产品的总成本为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？•最低生产总成本是多少？32.对于课本复习题19的第14题“如图（1），四边形是正方形，点E 是边的中点，∠90°，且交正方形外角的平分线于点F.求证.（提示：取的中点G ，连接.）”，小华在老师的启发下对题目进行了拓广探索，发现：当原题中的“中点E ”改为“直线上任意一点（B 、C 两点除外）时”，结论都能成立。
现请你证明下面这种情况： 如图（2），四边形是正方形，点E 为反向延长线上一点，∠90°，且交正方形外角的平分线所在直线于点F. 求证.参考答案一、选择题1、C 2、A3、C 4、C5、C6、B 解析：由菱形的性质有，又，所以为三角形的中位线，所以2，从而2，B 正确.7、A 8、C 9、C 10、B 11、D二、填空题12、解析：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形的面积等于两直角边长乘积的一半.第32题图（1） M 第32题13、解析:根据三角形的三边关系，可知，，，从而化简二次根式可得结果.14、0.5 15、5或 16、5.8 17、-1【解析】过E作⊥于点F.∵四边形是正方形,∴⊥.∵平分∠交于点E,∴.∵正方形的边长为1,∴,∴.∴,∴1-,∴ 1.18、 19、； 20、 21、8、7 22、①②③④；三、计算题23、 24、解：原式=（2分）=（4分）25、 26、解：（1）设甲种花费的函数表达式为，由已知得甲种使用者每月需缴18元月租费，所以当时，∴甲种使用者每通话1分钟，再付话费0.2元∴∴而乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元∴（2）如下图：（3）解方程组得由图像知：当一个月通话时间为45分钟时，两种业务一样优惠；当一个月通话时间少于45分钟时，乙种业务更优惠；当一个月通话时间大于45分钟时，甲种业务更优惠.四、简答题27、解：原式====，当时，原式．28、-6=2429、30、（1），即，又，四边形是平行四边形．平分，，又，，，，四边形是菱形．（2）证法一：是中点，．又，，，，，．即，是直角三角形．证法二：连，则，且平分，设交于．是的中点，．，是直角三角形．31、（1），，，，是的中点，，.（2），，，四边形为矩形.，，四边形为正方形．32、(1) A(0,3)B(01) (2) ,解得：11∴1,1 (3) 233、解：（1）平均数中位数众数方差85分以上的频率甲84 84 84 14.4 0.3乙84 84 90 34 0.5(2)甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好.甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定．甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85分以上的频率看，乙的成绩较好．34、（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，依题意得解得34≤x≤36．因为x为整数，所以x只能取34或35或36．该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：方案一：生产A种产品34件，B种产品46件；方案二：生产A种产品35件，B种产品45件；方案三：生产A种产品36件，B种产品44件．（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（80－x）件，y与x的关系为：•120•200（80－x），即－8016000（34，35，36）．因为y随x的增大而减小，所以x取最大值时，y有最小值．当36时，y的最小值是－80×36+16000=13120．即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元．32.证明：在延长线上截取，连接. ……………1分∵四边形是正方形，∴，∠∠90°.又，∴. ……………2分∵∠∠90°，，为正方形外角平分线∴∠∠45°……………3分∵∠ =90°，∠90°∴∠∠90°, ∠∠90°∴∠∠……………5分又，∠∠∴△≌△∴. ……………7分11 / 11。