算术运算类
算术运算知识点总结
算术运算知识点总结一、加法运算1.1 整数的加法整数的加法是指在两个整数之间进行加法运算。
对于整数a和b来说，它们的加法运算结果可以表示为a+b。
在进行整数的加法运算时，需要注意以下几个要点：（1）同号相加，取相同符号，绝对值相加。
例如，-3+(-5)=-8。
（2）异号相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。
例如，-3+5=2。
（3）在进行整数加法运算时，可以根据需要使用数轴或计算器进行辅助计算。
1.2 小数的加法小数的加法与整数的加法类似，只是在小数的加法运算中需要注意小数点的对齐，以及小数尾部补零等技巧。
加法的基本原理依然是同样的，只要在小数点对齐的基础上进行运算即可。
1.3 分数的加法分数的加法运算需要分母相同，可以通过通分的方法将分数的分母变成相同数值，然后对分子进行相加。
在进行分数的加法运算时，可以通过化简分数、通分等方法化简运算，简化运算过程。
二、减法运算2.1 整数的减法整数的减法是指在两个整数之间进行减法运算。
对于整数a和b来说，它们的减法运算结果可以表示为a-b。
在进行整数的减法运算时，需要注意以下几个要点：（1） a-b的减法结果不一定是整数。
当b大于a时，减法结果为负数。
（2）在进行整数减法运算时，可以根据需要使用数轴或计算器进行辅助计算。
2.2 小数的减法小数的减法与整数的减法类似，同样需要注意小数点的对齐以及小数尾部补零等技巧。
减法的基本原理依然是同样的，只要在小数点对齐的基础上进行运算即可。
2.3 分数的减法分数的减法运算同样需要分母相同，可以通过通分的方法将分数的分母变成相同数值，然后对分子进行相减。
在进行分数的减法运算时，同样可以通过化简分数、通分等方法化简运算，简化运算过程。
三、乘法运算3.1 整数的乘法整数的乘法是指在两个整数之间进行乘法运算。
对于整数a和b来说，它们的乘法运算结果可以表示为a×b。
在进行整数的乘法运算时，需要注意以下几个要点：（1）同号相乘，结果为正数。
算术运算类指令
2009年6月2日星期二
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2．双寄存器符号扩展指令CWD/CDQ/CQO
指令格式：CWD
CDQ
CQO 功能：CWD功能为将AX寄存器的内容符号扩展到DX中；
CDQ指令的功能为将EAX寄存器的内容符号扩展到EDX中； CQO指令的功能为将RAX寄存器的内容符号扩展到RDX中，只 能在64位方式下使用。 它们都不影响标志位。 一般来说符号扩展指令大都与除法指令相结合，为达到被除数的位数要 求而扩展。 【例3.29】 求0ABCH÷0200H（带符号数相除） 由于除数为字，则必须将原来的被除数进行符号扩展后才能相除。
2009年6月2日星期二
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AL ╳ src (8位源操作数)
AX
(16位乘积)
字节乘法
AX
╳
src (16位源操作数)
DX AX 字乘法
(32位乘积)
╳
src (32位源操作数)
EDX EAX (64位乘积)
RAX
╳
src (64位源操作数)
RDX RAX (128位乘积)
32位乘法
64位乘法
【例】 设AX＝65A0H，BX=B79EH，指令ADD BX，AX的执行情况如下：
0110010110100000 +）1011011110011110
10001110100111110
结果非零：ZF=0
最高位有进位：CF=1 最高位为0：SF=0
OF=最高位进位1⊕次高位进位1，则OF=0
无进位： AF=0 低8位为偶数个1：PF=0
状态标志位
OF SF ZF AF PF CF
Y **** Y Y **** Y Y **** Y Y **** Y
算术运算
练习
已知X=+1100000B，Y＝+0010011B，求 -X、－Y的补码。 已知X=－0111000B，Y＝+0010001B，求-X、 －Y的补码。 已知X=+1101010B，Y＝－1010011B，求 -X、－Y的补码。 已知X=－1100001B，Y＝+0011011B，求 -X、－Y的补码。
定点补码运算的溢出处理
采用补码运算时若结果的数值超出了补码所能表 示的范围，则此种情况称为溢出。 若计算机结果比能表示的最大数还大则称为上溢， 上溢时一般作溢出中断处理；若计算机结果比能 表示的最小数还小则称为下溢，下溢时一般作机 器零处理。 总之：溢出只能出现在两个同符号数相加或两个 异符号数相减的情况下。
算术运算
补码加、减运算规则
在计算机中可进行两种运算：算术运算和逻辑运算。算术运算 时，参与运算的二进制数码表示的是数值大小。常见的算术运 算有加、减、乘、除、乘方、开方等。一般计算机中都提供了 加、减、乘、除指令，其他更复杂的算术运算要利用算术变换 成基本的四则运算来实现。从硬件实现的角度看，各种算术运 算的基础是加、减运算。对于补码机，加法运算又是基础的基 础。 补码的加法运算规则：[X+Y]补= [X]补+[Y]补 补码的减法运算规则：[X+Y]补= [X]补+[－Y]补 － [－Y]补的求法：将[Y]补的各位（包括符号位）全变反后，最末 补的求法： － 补的求法 位加1，即将[Y]补连同徐号位一同取反加1。 例如：[Y]补＝1001，则[－Y]补＝0111 [Y]补＝1000010， [－Y]补＝011111 其中，X、Y为正、负数均可。该式说明，无论加法还是减法运 算，都可由补码的加运算实现，运算结果（和或差）也以补码 表示。若运算结果不产生溢出，且最高位（符号位）为0，则表 示结果为正数，最高位为1，则结果为负数。
3.3.2 算术运算类指令
1. 加法指令(s 代表源操作数，d 代表目标操作数)（1）不带进位的加法指令add d,ss和d相加的结果存入d。
（2）带进位的加法指令adc d,sS和d相加后再加上标志位CF，结果存入dAdd主要用来计算低位字加法，adc用来计算高位字加法，实现32位加法比如一个32位数，高16位存在dx中，低16位存在ax中另一个32位数，高16位置存在cx中，低16位存在bx中计算加法add ax,bxAdc dx,cx（3）加1指令inc d 则d=d+1Inc axInc bl2. 减法指令（1）不带借位的减法sub d, sd-s结果存入d（2）带借位的减法sbb d,sd-s-CF，结果存入d比如一个32位数，高16位存在dx中，低16位存在ax中另一个32位数，高16位置存在cx中，低16位存在bx中计算减法，第一个数减第二个数sub ax,bxsbb dx,cx（3）减1指令dec d 则d=d-1dec axdec bl（4）求补NEG d将d包括符号位在内各位取反，末位加1相当于d=0-d比如字节型-5计算机中存的是11111011求补后是00000101，即5比如字节型+7计算机中存的是00000111求补后是11111001即-7 （5）比较cmp d,s类似做减法sub，但不保存结果，只用来影响标志位，主要通过执行后的标志位来判断两个数的大小关系比如cmp ax,bx (类似做ax-bx)Jz label1 (JZ意思是两数相等则跳转, jmp if zf=1)3. 乘法指令（1）无符号数乘法(用于正数)Mul s (该指令隐含了操作数ax或al)s为无符号word型，将s与AX相乘，结果存入DX,AX；s为无符号byte型，将s与AL相乘，结果存入AX（2）有符号数乘法(用于负数)imul s (该指令隐含了操作数ax或al)s为有符号word型，将s与AX相乘，结果存入DX,AX；s为有符号byte型，将s与AL相乘，结果存入AX乘法指令影响of位和cf位，乘积结果用到高字（节）寄存器，则of=1,cf=1；没用到高字（节）寄存器(结果在8位或16位范围内) 则of=0,cf=0 书p974. 除法指令(隐含被除数在ax或dx,ax中)（1）无符号数除法Div sS为无符号byte型，则用ax/s ，商存在al中，余数存在ah中S为无符号word型，则用dx,ax/s，商存在ax中，余数存在dx中（2）有符号数除法idiv s和无符号数除法类似，用于有符号数假设用30001/2 ，代码如下Mov ax, 30001Mov bl, 2Div bl得到的是divide override，这样的情况暂不考虑，只考虑结果能够存放到相应寄存器中的情况（3）字节转换成字(隐含操作数为al)CBW将al中的符号位扩展到ah中，比如-5，mov al,-5<=> mov al, 11111011bal中的11111011b经cbw扩展后AX中为1111111111111011b；al存的如果是正数，直接在ah中存入00000000b（4）字转换成双字(隐含操作数为ax)Cwd (convert word to dword)和cbw类似，将ax中的符号位扩展到dx中。
计算机算术运算
计算机算术运算随着计算机技术的发展，计算机已经成为了现代社会不可或缺的工具。
计算机的核心是处理器，而处理器的重要组成部分之一就是算术逻辑单元（ALU），它负责执行各种算术运算。
本文将介绍计算机算术运算的基本原理和常见的算术运算。
一、加法运算加法是最基本的算术运算之一。
在计算机中，加法运算可以通过加法器来实现。
加法器的输入是两个二进制数，输出是它们的和。
加法器的原理是将两个二进制数的每一位进行相加，并考虑进位。
如果某一位的和大于1，则产生进位，将进位传递到下一位的运算中。
通过级联多个加法器，可以实现多位数的加法运算。
二、减法运算减法是加法的逆运算。
在计算机中，减法运算可以通过加法器和逻辑门来实现。
具体来说，需要将减数取反（即将0变为1，将1变为0），然后将减数与被减数相加。
通过这种方式，可以实现减法运算。
三、乘法运算乘法是加法的重复运算。
在计算机中，乘法运算可以通过加法器和移位器来实现。
具体来说，乘法可以分解为多个部分的加法运算。
通过移位器，可以将乘数按位移动，并将每一位与被乘数相乘。
然后将所有的部分和相加，得到最终的乘积。
四、除法运算除法是乘法的逆运算。
在计算机中，除法运算可以通过除法器来实现。
除法器的输入是被除数和除数，输出是商和余数。
除法器的原理是通过重复减去除数，直到被除数小于除数为止。
每一次减法的次数就是商，最后剩下的被除数就是余数。
五、移位运算移位运算是在二进制数的基础上进行的。
移位运算分为左移和右移两种。
左移是将二进制数的每一位都向左移动一位，最低位补0。
右移是将二进制数的每一位都向右移动一位，最高位补0或者补1。
移位运算在计算机中有广泛的应用，例如在乘法和除法运算中。
六、位运算位运算是对二进制数的每一位进行的运算。
常见的位运算有与运算、或运算和异或运算。
与运算是将两个二进制数的对应位进行与操作，只有当两个对应位都为1时，结果位才为1。
或运算是将两个二进制数的对应位进行或操作，只有当两个对应位都为0时，结果位才为0。
第八节 算术运算类指令
判断溢出的方法
• 两数相加时，只有当参加运算的两个数 两数相加时， 符号相同时， 发生溢出现象( 符号相同时，才有可能发生溢出现象(异 号相加无溢出) 号相加无溢出)，溢出时运算结果的符号 号相反。 与参加运算的符号相反。可以利用这个 特点判断加法有无溢出， 特点判断加法有无溢出，称为判断溢出 的符号法则。 的符号法则。
8.1.3 补码
• 负数的补码=模－该负数的绝
对值
• 例如，若X是负数，则有：X补 是负数，则有： 例如， =mod－ =mod－│X│ • 当模为12时，0至12间的任何数 当模为12时 12间的任何数 与其加－ 减3与其加－3的补码的效果是 一样的。例如： 一样的。例如： • 6－4=2 • －4的补码为：[－4]=12－4＝ 的补码为： 4]=12－ ＋8 • 6＋8=12＋2=2（12自然消失） 8=12＋2=2（12自然消失 自然消失） • 由上可见，在某一计数系统的 由上可见， 模内， 模内，任何加减法运算都归结
• • • • • • •
例：求（－20）＋（＋16）=？ （－20）＋（＋ ） ）＋（＋16 相当于计算[ 20]补 16]补 解：相当于计算[－20]补＋[＋16]补。 [－20]原=10010100B 20]原 [－20]反=11101011B 20]反 [－20]补=[－20]反＋1=11101011B＋1=11101100B 20]补=[－20]反 1=11101011B＋ [＋16]补=[＋16]原=00010000B 16]补=[＋16]原 下面列出[―20]补 16]补的算式 补的算式： 下面列出[―20]补＋[＋16]补的算式：
但是如果我们一旦决定参加运算的操作数是无符号数对于运算结果我们也一定要把结果看待为无符号数若我们决定参加运算的操作数是带符号数补码形式结果就必须看待为带符号数补码形式
算术运算类实验报告
一、实验目的1. 熟悉并掌握基本的算术运算算法。
2. 理解算术运算在编程中的应用。
3. 培养学生的逻辑思维能力和编程能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发工具：PyCharm三、实验内容本次实验主要涉及以下算术运算：加法、减法、乘法、除法、求余、幂运算等。
1. 加法运算加法运算是指将两个数相加得到它们的和。
以下是一个加法运算的示例代码：```pythondef add(a, b):return a + bresult = add(3, 5)print("加法运算结果：", result)```2. 减法运算减法运算是指将一个数从另一个数中减去得到它们的差。
以下是一个减法运算的示例代码：```pythondef subtract(a, b):return a - bresult = subtract(10, 4)print("减法运算结果：", result)```3. 乘法运算乘法运算是指将两个数相乘得到它们的积。
以下是一个乘法运算的示例代码：```pythondef multiply(a, b):return a bresult = multiply(2, 6)print("乘法运算结果：", result)```4. 除法运算除法运算是指将一个数除以另一个数得到它们的商。
以下是一个除法运算的示例代码：```pythondef divide(a, b):return a / bresult = divide(10, 2)print("除法运算结果：", result)```5. 求余运算求余运算是指将一个数除以另一个数得到它们的余数。
以下是一个求余运算的示例代码：```pythondef mod(a, b):return a % bresult = mod(10, 3)print("求余运算结果：", result)```6. 幂运算幂运算是指将一个数自乘多次得到它的幂。
小学生算术题集
小学生算术题集一、加法运算1. 小明身高是125厘米，他的弟弟身高比他低12厘米，弟弟身高是多少？2. 在农场上有14只小鸡，又来了6只小鸡，现在一共有多少只小鸡？3. 一辆公共汽车上有35个人，下了5个人之后，还剩下多少人？4. 一箱水果里有16个橘子，将其中的6个橘子拿出来后，还剩下多少个橘子？5. 小华家里有18本故事书，他买了8本新书，现在一共有多少本故事书？二、减法运算1. 某个班级有28名学生，其中有9名学生参加了运动会，没有参加运动会的学生有多少人？2. 一共有40个苹果，小明吃了7个苹果后，还剩下多少个苹果？3. 小红的生日是5月8日，今天是5月2日，还有几天就是小红的生日？4. 买了一块巧克力，花了18元，手上还剩下22元，之前小明一共有多少钱？5. 一本书有72页，小明已经读了45页，还剩下多少页没读？三、乘法运算1. 一箱中有8瓶苹果汁，每瓶苹果汁是250毫升，一箱苹果汁一共是多少毫升？2. 小华参加了5次篮球训练课程，每次训练时长是1小时，一共训练了多少小时？3. 一天有24小时，小明睡了8小时，上学花了6小时，他还有多少小时的时间是空闲时间？4. 买了3个相同的玩具，每个玩具的价格是25元，一共花了多少元？5. 某条裤子的长度是60厘米，小红把它剪成了3段，每段的长度是多少厘米？四、除法运算1. 小华有60颗糖果，他想平均分给4个朋友，每个朋友能得到多少颗糖果？2. 一周有7天，小明每天花3小时做作业，他每天做作业的时间平均分到每个小时，每个小时的时间是多少分钟？3. 一个班级有30个学生，老师准备了5段小组讨论时间，每段讨论时间平均分给每个学生，每个学生能得到多少分钟的讨论时间？4. 小明有9盒饼干，每盒饼干有6块，他想把饼干平均分给他的5个同学，每个同学能得到多少块饼干？5. 某台机器生产出120件产品，每小时生产8件，需要多少小时才能全部生产完？这些算术题是专门为小学生设计的。
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3AH + 7CH＝B6H=182 ，产生溢出：OF = 1 AAH + 7CH＝（1）26H=38，没有溢出：OF = 0
什么是溢出
➢ 处理器内部以补码表示有符号数 ➢ 8位表达的整数范围是：＋127～－128 ➢ 16位表达的范围是：＋32767～－32768 ➢ 如果运算结果超出这个范围，就产生了溢出 ➢ 有溢出，说明有符号数的运算结果不正确
➢ 功能：源操作数Src和目的操作数Dest相加，结果送到 Dest。
➢ 语法格式 ADD Reg/Mem，Reg/Mem/Imm
2. 带进位加法指令ADC
➢ ADC指令的格式 ADC Dest,Src ；DestDest+Src+CF
➢ 功能：源操作数Src、目的操作数Dest以及 CF相加，结果送到Dest。
•n位2进制数可表示的无符号数范围：0-2n-1 •n位2进制补码表示的带符号数范围：- 2n-1- 2n-1-1
5. 溢出标志OF（Overflow Flag）
➢ 从十进制的角度来判断，若带符号数 的运算结果超出了补码表示的范围，则 OF=1，否则OF=0。n位二进制带符号 数的补码表示范围为-2n-1--2n-1-1。
6.2 算术运算类
➢加法指令 ➢减法指令 ➢乘法指令 ➢除法指令 ➢符号扩展
6.1 状态标志
➢注意：二进制数运算！ ➢CF ➢OF ➢ZF ➢SF ➢PF
1. 进位标志CF（Carry Flag）
➢ 当运算结果的最高有效位有进位（加法）或 借位（减法）时，进位标志置1，即CF = 1； 否则CF = 0。
例6.13(2)
0000 1101B + 0111 1001B
1000 0110B
CF=0，OF=1（13+121=134）， ZF=0，SF=1，PF=0
例6.13
例6.13(3)
0000 1001B - 0000 0110B CF=0，OF=0（9-6=3），ZF=0，
0000 0011B SF=0，PF=1
➢ 语法格式 SBB Reg/Mem,Reg/Mem/Imm，同SUB
➢ 对标志位的影响：同SUB
3. 减量指令DEC（decrement）
➢ DEC指令的格式 DEC Dest ；DestDest-1
➢ 功能：目的操作数Dest减1，结果送到Dest。 ➢ 语法格式
DEC Reg/Mem ➢ 对标志位的影响：不影响CF，其他同SUB。
3. 符号标志SF（Sign Flag）
➢运算结果最高位为1，则SF = 1；否则 SF = 0
有符号数据用最高有效位表示数据的符号 所以，最高有效位就是符号标志的状态
3AH + 7CH＝B6H=1011 0110B，最高位D7＝1： SF = 1
84H + 7CH＝（1）00H=0000 0000B，最高位D7 ＝0：SF = 0
奇偶标志PF（Parity Flag）
➢ 当运算结果最低字节中“1”的个数为零或偶 数时，PF = 1；否则PF = 0
PF标志仅反映最低8位中“1”的个数 是偶或奇，即使是进行16位字操作
3AH + 7CH＝B6H＝10110110B 结果中有5个1，是奇数：PF = 0
5. 溢出标Hale Waihona Puke OF（Overflow Flag）
3AH + 7CH＝B6H，没有进位：CF = 0 AAH + 7CH＝（1）26H，有进位：CF = 1
2. 零标志ZF（Zero Flag）
➢ 若运算结果为0，则ZF = 1； 否则ZF = 0
注意：ZF为1表示的结果是0
3AH + 7CH＝B6H，结果不是0：ZF = 0 84H + 7CH＝（1）00H，结果是0：ZF = 1
例6.13(3)
例6.13(4)
1000 0000B - 0000 0001B
0111 1111B
CF=0，OF=1（-128-1=-129）， ZF=0，SF=0，PF=0
例6.13(4)
算术运算类指令
➢ 四则运算是计算机经常进行的一种操作。算 术运算指令实现二进制（和十进制）数据的 四则运算
➢ 语法格式 SUB Reg/Mem,Reg/Mem/Imm
➢ 对标志位的影响：按状态标志的定义设置CF、OF 、SF和ZF。
2. 带借位减法指令SBB
➢ SBB指令的格式 SBB Dest,Src ；DestDest-Src-CF
➢ 功能：目的操作数Dest减去源操作数Src及 CF，结果送到Dest。
的影响同ADD。
inc bx inc byte ptr [bx]
6.2.3 减法运算
➢ SUB指令 ➢ SBB指令 ➢ DEC指令 ➢ NEG指令 ➢ CMP指令
6.2.3 减法指令
1. 减法指令SUB
➢ SUB指令的格式 SUB Dest,Src ；DestDest-Src
➢ 功能：目的操作数Dest减去源操作数Src及CF， 结果送到Dest。
dec cx dec word ptr [si]
➢ 语法格式 ADC Reg/Mem,Reg/Mem/Imm，同ADD
➢ 对标志位的影响：同ADD
3. 增量指令INC（increment）
➢ INC指令的格式 INC Dest ；DestDest+1
➢ 功能：将目的操作数Dest加1，结果送到Dest。 ➢ 语法格式
INC Reg/Mem ➢ 对标志位的影响：不影响CF，对其他状态标志位
➢从二进制的角度来判断，若两个数同号 ，而相加结果与之异号，或者两个数异 号，相减结果与被减数符号相反，则 OF=1；其他情况OF=0。
例6.13(1) 0000 0110B
+ 0000 1001B CF=0，OF=0（6+9=15）， 0000 1111B ZF=0，SF=0，PF=1
例6.13
➢ 请注意算术运算类指令对标志的影响 掌握：ADD/ADC/INC、SUB/SBB/DEC/ NEG/CMP 熟悉：MUL/IMUL、DIV/IDIV 理解：CBW/CWD
6.2.2 加法运算
➢ ADD指令 ➢ ADC指令 ➢ INC指令
1. 加法指令ADD
➢ ADD指令的格式 ADD Dest，Src ；DestDest+Src