八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组2.2不等式的基本性质作业课件新版北师大版
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【世纪金榜】【北师版】初中数学《串讲串练》八下第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
( ) (2)解不等式②,得
.
A.b>0,b2-ac≤0
B.b<0,b2-ac≤0
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
C.b>0,b2-ac≥0
D.b<0,b2-ac≥0
(4)原不等式组的解集为
.
答题指导
1.在应用不等式的基本性质进行判断时,先要关注运 算:加、减或是乘、除;当乘、除运算时再关注正、负.
b)2009=
.
12.一筐橘子分给若干个儿童,如果每人分4个,则剩下
9个;如果每人分6个,则最后一个儿童分得的橘子
2题图
3题图
5题图
数少于3个.根据以上信息可以判定一共有
3.如图,当y<0时,自变量x 的范围是
A.x<-2
B.x>-2
()
个儿童.
三、解答题(共47分)
C.x<2
D.x>2
13.(12分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来:
{ 15.(12分)是否存在整数k,使方程组 2x+y=k,的解 x-y=1 中,x 大于1,y 不大于1,若存在,求出k 的值,若不 存在,说明理由.
4
( ) 5.(2019·天津中考)解不等式组 x+1≥-1 ①,
A.-a>-b
B.-a+1>-b+1
2x-1≤1 ②.
C.-(a-1)>-(b-1) D.a-1>b-1
请结合题意填空,完成本题的解答.
2.(2020·宿松县模拟)已知三个实数a,b,c满足a-2b
(1)解不等式①,得
.
+c=0,a+2b+c<0,则
人教版八年级下册数学课本
人教版八年级下册数学课本第一章：实数1.1 实数的概念和性质1.2 实数的运算1.3 实数的应用第二章：一元一次方程2.1 一元一次方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 一元一次方程的应用第三章：不等式3.1 不等式的概念3.2 一元一次不等式的解法3.3 一元一次不等式的应用第四章：二元一次方程组4.1 二元一次方程组的概念4.2 二元一次方程组的解法4.3 二元一次方程组的应用第五章：一次函数5.1 一次函数的概念5.2 一次函数的图像5.3 一次函数的应用第六章：平行线与相交线6.1 平行线的性质6.2 相交线的性质6.3 平行线与相交线的应用第七章：三角形7.1 三角形的性质7.2 三角形的全等7.3 三角形的相似7.4 三角形的应用第八章：四边形8.1 四边形的性质8.2 四边形的全等8.3 四边形的相似8.4 四边形的应用第九章：圆9.1 圆的性质9.2 圆的全等9.3 圆的相似9.4 圆的应用第十章：概率与统计10.1 概率的概念10.2 概率的计算10.3 统计的基本概念10.4 统计的应用第十一章：立体几何11.1 立体几何的基本概念11.2 立体几何的计算11.3 立体几何的应用第十二章：解析几何12.1 解析几何的基本概念12.2 解析几何的计算12.3 解析几何的应用第十三章：数列13.1 数列的概念13.2 等差数列13.3 等比数列13.4 数列的应用第十四章：函数14.1 函数的概念14.2 函数的图像14.3 函数的应用第十五章：不等式组15.1 不等式组的概念15.2 不等式组的解法15.3 不等式组的应用第十六章：反比例函数16.1 反比例函数的概念16.2 反比例函数的图像16.3 反比例函数的应用第十七章：二次函数17.1 二次函数的概念17.2 二次函数的图像17.3 二次函数的应用第十八章：勾股定理18.1 勾股定理的概念18.2 勾股定理的证明18.3 勾股定理的应用第十九章：统计与概率19.1 统计的基本概念19.2 概率的基本概念19.3 统计与概率的应用第二十章：数学建模20.1 数学建模的概念20.2 数学建模的方法20.3 数学建模的应用人教版八年级下册数学课本的内容涵盖了实数、一元一次方程、不等式、二元一次方程组、一次函数、平行线与相交线、三角形、四边形、圆、概率与统计、立体几何、解析几何、数列、函数、不等式组、反比例函数、二次函数、勾股定理、统计与概率以及数学建模等知识点。
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组(同步+复习)串讲精品课件
1. 2. 3. 4. 5. 对称性：若a＞b则： b＜a 传递性：若 a＞b , b＞c则a＞c 若a＞b, c＞d , 则 a+c＞b+d 若a≥b , b≥a则a=b 若a2≤0则 a=0
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【例2】判断下列各题是否正确？正确的打 “√”，错误的打“×” 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不 变 .（ ） 如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ） 如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ） 如果a＜b，那么a2＜b2.（ ） 如果a为有理数，则a＞－a.（ ） 如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ ） 如果－x＞８，那么x＞－8.（ ） 若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ）
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
s1＞s2
m1 ＞ m2
【练习2】通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以
计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作
为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增
加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？ (只列关系式) 解：设这棵树生长x年其树围 才能超过2.4m， 依题意得：
【练习4】已知实数a、b在数轴上对应的点 如图所示，则下列式子正确的是（ ） A、ab＞0
B、 a b C、a－b＞0
b -1
0
a 1
D、a＋b＞0
第二单元：不等式的基本性质
一．不等式的基本性质
1. 2. 3.
4. 5.
复习等式的两个基本性质。 性质1：不等式的两边都加（或减）同一个 整式，不等号的方向不变。 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一 个负数，不等号改变方向。 注意性质3：首先要确定不等式两边乘的数 不能是0，其次要确定你乘的数是正是负。
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【例2】判断下列各题是否正确？正确的打 “√”，错误的打“×” 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不 变 .（ ） 如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（ ） 如果a是有理数，那么－8a＞－5a.（ ） 如果a＜b，那么a2＜b2.（ ） 如果a为有理数，则a＞－a.（ ） 如果a＞b，那么ac2＞bc2.（ ） 如果－x＞８，那么x＞－8.（ ） 若a＜b，则a＋c＜b＋c.（ ）
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
s1＞s2
m1 ＞ m2
【练习2】通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以
计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作
为测量部位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增
加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？ (只列关系式) 解：设这棵树生长x年其树围 才能超过2.4m， 依题意得：
【练习4】已知实数a、b在数轴上对应的点 如图所示，则下列式子正确的是（ ） A、ab＞0
B、 a b C、a－b＞0
b -1
0
a 1
D、a＋b＞0
第二单元：不等式的基本性质
一．不等式的基本性质
1. 2. 3.
4. 5.
复习等式的两个基本性质。 性质1：不等式的两边都加（或减）同一个 整式，不等号的方向不变。 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一 个负数，不等号改变方向。 注意性质3：首先要确定不等式两边乘的数 不能是0，其次要确定你乘的数是正是负。
八年级数学下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.4.2一元一次不等式的实际应用习
解：嘉嘉所列方程为 101－x＝2x， 解得 x＝3323. 又∵x 为整数，∴x＝3323不合题意． ∴淇淇的说法不正确．
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试
通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 解：∵A 品牌乒乓球有 x 个，
∴B 品牌乒乓球有(101－x)个．
依题意得
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； 解：设每支 A 种型号的毛笔 x 元，每支 B 种型号的毛笔 y 元． 由题意得32xx＋ ＋y3＝y＝222， 4，解得xy＝＝46.， 答：每支 A 种型号的毛笔 6 元，每支 B 种型号的毛笔 4 元．
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用 不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号 的毛笔？ 解：设该中学可以购买a支A种型号的毛笔． 由题意得6a＋4(80－a)≤420， 解得a≤50. 答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．
3 【2021·常德】某汽车贸易公司销售A，B两种型号的 新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进 货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型 车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可 获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少 万元； 解：设销售一台 A 型新能源汽车的利润是 x 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 y 万元． 依题意得2xx＋＋25y＝y＝13.3.1，，解得xy＝＝00..53.， 答：销售一台 A 型新能源汽车的利润是 0.3 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 0.5 万元．
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； 解：设《西游记》每本的售价为 x 元，《水浒传》每本 的售价为 y 元． 依题意得5400xx＋ ＋6300yy＝ ＝64 620000， ，解得xy＝＝6600.， 答：《西游记》每本的售价为 60 元，《水浒传》每本的 售价为 60 元．
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组 的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的 取值范围．
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
北师版八年级数学下册作业课件 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式的解法
不等式
第 １ 课时 一元一次不等式的解法
1．不等式的两边都是
，只含有一个未
知数，并且整未式知数的最高次数是_______，像这
1
样的不等式，叫做一元一次不等式．
练习1：下列不等式中，属于一元一B 次不等式的是( )
A．4＞1
B．3x－2＜4
C. ＜2
∴－x＋2＞－1＋2，即－x＋2＞1. ∴数轴上表示数－x＋2的点在A点的右边． ∵－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1，x＜1，∴－x＋1＞0， ∴－2x＋3－(－x＋2)＞0，∴－2x＋3＞－x＋2， ∴数轴上表示数－x＋2的点在B点的左边． 综上所述，数轴上表示数－x＋2的点应落在线段AB上．
16．已知一元一次不等式mx－3＞2x＋m.
A5．．去在分解母，不得等5(式错2＋误3x的)＞一3(2步x－是的1)(过程中) ，开始B 出现
B．去括号，得10＋5x＞6x－3 C．移项，得5x－6x＞－3－10 D．系数化为1，得x＜13
6．若代数 ＋1的值不小于
－B 1的值，
则x的取值范围是( )
7．关于x的一元一次不等式ax－2＞0的解集在 数轴上表示如图所示，则关于y的方程ay＋2＝0
B 的解为( )
A．y＝－2 B．y＝2 C．y＝－1 D．y＝1
8．一元一次不等式2x－7≤5－2x的正整数解是1，2，3.
1，2，3，
9．解下列一元一次不等式，并把它们的解集在
数轴上表示出来．
(1)(2018·桂林)
＜x＋1；
解：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)(2018·盐城)3x－1≥2(x－1)．
(1)若它的解集是
，求m的取值范围；
(2)若它的解集是x＞ ，试问：这样的m是否存在？如果 存在，求出它的
第 １ 课时 一元一次不等式的解法
1．不等式的两边都是
，只含有一个未
知数，并且整未式知数的最高次数是_______，像这
1
样的不等式，叫做一元一次不等式．
练习1：下列不等式中，属于一元一B 次不等式的是( )
A．4＞1
B．3x－2＜4
C. ＜2
∴－x＋2＞－1＋2，即－x＋2＞1. ∴数轴上表示数－x＋2的点在A点的右边． ∵－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1，x＜1，∴－x＋1＞0， ∴－2x＋3－(－x＋2)＞0，∴－2x＋3＞－x＋2， ∴数轴上表示数－x＋2的点在B点的左边． 综上所述，数轴上表示数－x＋2的点应落在线段AB上．
16．已知一元一次不等式mx－3＞2x＋m.
A5．．去在分解母，不得等5(式错2＋误3x的)＞一3(2步x－是的1)(过程中) ，开始B 出现
B．去括号，得10＋5x＞6x－3 C．移项，得5x－6x＞－3－10 D．系数化为1，得x＜13
6．若代数 ＋1的值不小于
－B 1的值，
则x的取值范围是( )
7．关于x的一元一次不等式ax－2＞0的解集在 数轴上表示如图所示，则关于y的方程ay＋2＝0
B 的解为( )
A．y＝－2 B．y＝2 C．y＝－1 D．y＝1
8．一元一次不等式2x－7≤5－2x的正整数解是1，2，3.
1，2，3，
9．解下列一元一次不等式，并把它们的解集在
数轴上表示出来．
(1)(2018·桂林)
＜x＋1；
解：x＜2，不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)(2018·盐城)3x－1≥2(x－1)．
(1)若它的解集是
，求m的取值范围；
(2)若它的解集是x＞ ，试问：这样的m是否存在？如果 存在，求出它的
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)
新北师版初中数学八年级下册
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
2.2不等式的基本性质
-2 ＞ -3， -2×5 ＞ -3×5， -2÷2 ＞ -3÷2 -2×(-5) ＜ -3×(-5)， -2÷(-2) ＜ -3÷(-2)
16:25
你发现了什么？
16
2.2不等式的基本性质
二、探究新知
1.不等式的基本性质
【归纳总结】
不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
左边
右边
16:25
11
2.2不等式的基本性质
一、情景引入
猜想：不等式与等式的基本性质类似吗？（一起探讨）
左边
右边
16:25
12
2.2不等式的基本性质
二、探究新知
1.不等式的基本性质 （1）用等号或不等号完成下面填空
5 ＞ 3 5+2 ＞ 3+2 5-3 ＞ 3-3
你发现了什么？
-1 ＜ 3 -1+a ＜ 3+a -1-a ＜ 3-a
质2（不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不
l l 故 ＞ ，圆的面积总大于正方形的面积。 16 π 16:25 4
1 1 1 1 变），分数 和 分子相同比分母，分母小的分数大， ＞ 4 4 π 2 π 2
21
2.2不等式的基本性质
二、探究新知
2.不等式基本性质的应用 （2）将下列不等式化成“X＞a”或“X＜a”的形式 ① X-5＞-1 ② -2X＞3
b a 字母表示：若a＞b，c＞0，则ac＞bc（或 ＞ ）； c c b a 若a＜b，c＞0，则ac＜bc（或 ＜ ） c c
16:25 17
2.2不等式的基本性质二、源自究新知1.不等式的基本性质
【归纳总结】
不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
北师大版八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2 不等式的基本性质
一元一次 不等式与 一元一次 不等式组
新知一览
不等关系 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式与
一次函数 一元一次不等式组
八年级下册数学（北师版）
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
复习导入 还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 x＜ 3. 2
针对训练
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
解：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即
x＜15.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
得 4 l2 ＞l2；
π
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，
得 4 ＞1.
π
因为上式恒成立，所以
l2 ＞ l2
也恒成立.
4π 16
2 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x＞3.
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4.
(1) 5＞3 + x； 解：x＜2. (2) 2x＜x + 6. 解：x＜6.
(5) 2a + 3 _＞___ 2b + 3； 不等式的性质 1，2
(6) (m2 + 1)a _＞___ (m2 + 1)b (m 为常数) 不等式的性质 2
新知一览
不等关系 不等式的基本性质 不等式的解集 一元一次不等式 一元一次不等式与
一次函数 一元一次不等式组
八年级下册数学（北师版）
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
复习导入 还记得等式的基本性质吗？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上 (或减去) 同一
(2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 x＜ 3. 2
针对训练
1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 7＜8；
(2) 3x＜2x - 3.
解：(1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得
x - 7 + 7＜8 + 7，
即
x＜15.
(2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得
得 4 l2 ＞l2；
π
不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，
得 4 ＞1.
π
因为上式恒成立，所以
l2 ＞ l2
也恒成立.
4π 16
2 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式
例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式.
(1) x - 5＞-1；
(2) -2x＞3.
解：(1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4.
(1) 5＞3 + x； 解：x＜2. (2) 2x＜x + 6. 解：x＜6.
(5) 2a + 3 _＞___ 2b + 3； 不等式的性质 1，2
(6) (m2 + 1)a _＞___ (m2 + 1)b (m 为常数) 不等式的性质 2
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象