微观经济学范里安第八版成本最小化教学提纲
《微观经济学》教学大纲
单选 判断 名词解释
支撑 分值
目标 目标1 目标2 10 目标3
目标1 目标2 20 目标3
目标1 目标2 20 目标3
目标1 目标2 10 目标3
目标1 目标2 10 目标3
目标1 目标2 15 目标3
目标1 目标2 5 目标3
目标1 5
目标2
目标1 5
目标3
难点： 边际效用递减规律
听讲，做好
思政元素：用马克思主义的劳动价值论正确对待
目标1
三、需求
笔记
4 效用价值论
目标2
理论
课后：复习
教学方法与策略：线下教学。在课堂上主要运用讲
目标3
巩固重点
授法和案例法开展教学，辅以启发式提问以提高学
和难点问
生学习兴趣并拓宽学生学习思路。
题
重点：生产函数；边际产量递减规律；最佳生产 课前：预习
金融与贸易学院
二、课程简介
《微观经济学》是高等本科院校国际经济与贸易和电子商务专业的一门学科基础必修课， 是学习经济学理论的入门课程。《微观经济学》通过对个体经济单位的经济行为的研究，来 说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，及其改善途径。研究内容包括供求与价格、 消费者选择、企业的生产和成本、完全竞争市场、不完全竞争市场、生产要素市场和收入分 配、一般均衡和效率、市场失灵和微观经济政策等。本课程在教学设计上强调专业基础知识 的学习，要求学生能够理解与掌握微观经济学的基本概念、基本理论与基本分析方法，能够 运用微观经济理论进行经济问题的思考和分析，并理解微观经济政策及其影响。
目 象的观察和分析能力，训练经济学直觉， 的能力
力
标 学会经济学思维方式。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(成本最小化)【圣才出品】
第21章 成本最小化21.1 复习笔记1．成本最小化（1）成本最小化问题的数学表示和成本函数假定使用两种生产要素x 1和x 2，要素价格分别为w 1和w 2，f （x 1，x 2）表示厂商的生产函数。
对于给定的产量y ，厂商追求成本最小化可以归结为如下最优化问题：()12111222,min .. ,x x w x w x s f x t x y + =由于w 1、w 2和y 是给定的参数，所以最小成本c 可以表示成w 1、w 2和y 的函数，从而得到成本函数c （w 1，w 2，y ），成本函数度量的是当要素价格为（w 1，w 2）时，生产y 单位产量的最小成本。
如图21-1所示。
图21-1 成本最小化（2）成本最小化的一阶必要条件对于上述最优化问题，利用拉格朗日乘数法，可以得到成本最小化问题的一阶必要条件：()()()**112**112**2212,,,MP x x T w x x M x RS w P x =--=即边际技术替代率必须等于要素价格比率。
（3）条件要素需求函数在成本最小化问题中，每一种要素的最优使用量x 1*、x2*都可以表示成w 1、w 2和y 的函数，这就是条件要素需求函数。
条件要素需求通常是观察不到的，它只是一个假设，用来回答这样的一个问题：如果厂商想以最便宜的方式生产既定产量，它对每种要素的使用量应是多少。
（4）条件要素需求和普通要素需求之间的区别条件要素需求给出了既定产量水平的最小成本选择；普通要素需求则给出了既定产出价格下的利润最大化选择。
（5）特定技术下的成本最小化①完全互补的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝min{x 1，x 2}）成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝（w 1＋w 2）y 条件要素需求是：x 1＝x 2＝y 。
②完全替代的技术（生产函数为f （x 1，x 2）＝x 1＋x 2），成本函数为： c （w 1，w 2，y ）＝min （w 1，w 2）y 条件要素需求是：121121200w w x y w w y w w >⎧⎪==⎨⎪<⎩到之间的任何数122121200w w x y w w y w w <⎧⎪==⎨⎪>⎩到之间的任何数③柯布-道格拉斯生产函数（生产函数为f （x 1，x 2）＝Ax 2a x 2b ），成本函数为：()11122,,a aa a bb bbc w w y Kw w y+++=条件要素需求是：()1111212,,b b b a ba ba ba ba ba x w w y A w w yb -+-++++⎛⎫ ⎪⎝⎭=()1121212,,a a a ba ba ba ba a ba x w w y Aw w yb -+++--++⎛⎫ ⎪⎝⎭=2．显示成本最小化（1）显示成本最小化弱公理假设在时期t和s，厂商的产量都是y，要素的价格分别为（w1t，w2t）和（w1s，w2s），与此相应的厂商成本小化选择分别是（x1t，x2t）和（x1s，x2s），如果以下两个不等式都成立：w1t x1t＋w2t x2t≤w1t x1s＋w2t x2s①w1s x1s＋w2s x2s≤w1s x1t＋w2s x2t②就说厂商的行为满足显示成本最小化弱公理。
范里安微观经济学学习教案
范里安微观经济学学习教案一、引言微观经济学是研究个体经济行为的学科，它关注个体参与市场活动的决策过程及其结果。
范里安微观经济学学习教案将帮助学生理解微观经济学的核心概念和分析方法，提高他们的经济思维和决策能力。
二、教学目标1. 了解微观经济学的基本概念和原理；2. 掌握供求关系、市场均衡和弹性的概念及其应用；3. 理解消费者行为与生产者行为的决策过程；4. 学会运用边际分析解决经济问题；5. 培养学生的经济思维和分析能力。
三、教学内容1. 市场和经济体系1.1 市场的定义和功能1.2 市场类型及其特点1.3 分析市场均衡的方法2. 供求关系和市场均衡2.1 需求的决定因素和变动2.2 供给的决定因素和变动2.3 市场均衡及其影响因素3. 价格弹性和收入弹性3.1 弹性的概念和计算方法3.2 价格弹性的影响因素和分类3.3 收入弹性的影响因素和分类4. 消费者选择与效用最大化4.1 效用理论和边际效用4.2 消费者均衡和条件4.3 收入和替代效应对消费者选择的影响5. 生产者行为与利润最大化5.1 生产函数和边际生产力5.2 成本理论和边际成本5.3 利润最大化的条件和决策规则四、教学策略1. 讲授与案例分析相结合的教学方法。
通过讲解理论知识，引导学生理解并分析实际案例，加深对微观经济学概念和原理的理解。
2. 提供实践机会，鼓励学生进行经济问题的实际调研和分析。
例如，让学生观察市场价格的波动，掌握市场供求关系和弹性的实际表现。
3. 小组讨论和问题解答的方式，培养学生的合作和批判性思维能力。
通过小组合作、讨论、提问和解答问题，激发学生思考和交流经济问题的能力。
五、教学评估1. 课堂小测验：每个教学单元后进行简单测验，检验学生对知识点的掌握程度。
2. 作业和项目：布置作业和项目调研，要求学生运用所学知识解决具体经济问题。
3. 期末考试：结合课程教学的内容和要求，进行综合性的考核，考察学生对微观经济学的整体掌握。
范里安《微观经济学(高级教程)》课后习题详解(成本最小化)
第 4 章 成本最小化
1．严格证明利润最大化意味着成本最小化。 Prove rigorously that profit maximization implies cost minimization.
证明：令 x* 为价格 p, w 下利润最大化的一个投入向量。这意味着，对于所有可允许的
y
x1b
x 1b 2
。该技术的成本函数是什么？
A firm has two plants. One plant produces output according to the production
function
x1a x21a .The other plant has a production function
是什么？该技术的成本函数是什么？对什么样的要素价格，成本函数是丌可微的？
4/9
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Suppose that the firm has two possible activities to produce output. Activity a uses a1 units of good 1 and a2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Activity b uses b1 units of good 1 and b2 units of good 2 to produce 1 unit of output. Factors can only be used in these fixed proportions. If the factor prices are
f x* wj x j
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)讲义与视频课程【40小时高清视频】
范里安《微观经济学：现代观点》（第7、8版）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【40小时高清视频】目录第一部分开篇导读及本书点评[1小时高清视频讲解]一、开篇导读二、本书点评及总结（结束语）第二部分辅导讲义[34小时高清视频讲解]第1章市场1.1 本章要点1.2 重难点解读第2章预算约束2.1 本章要点2.2 重难点解读2.3 名校考研真题详解第3章偏好3.1 本章要点3.2 重难点解读3.3 名校考研真题详解第4章效用4.1 本章要点4.2 重难点解读4.3 名校考研真题详解第5章选择5.1 本章要点5.2 重难点解读5.3 名校考研真题详解第6章需求6.1 本章要点6.2 重难点解读6.3 名校考研真题详解第7章显示偏好7.1 本章要点7.2 重难点解读7.3 名校考研真题详解第8章斯勒茨基方程8.1 本章要点8.2 重难点解读8.3 名校考研真题详解第9章购买和销售9.1 本章要点9.2 重难点解读第10章跨时期选择10.2 重难点解读10.3 名校考研真题详解第11章资产市场11.1 本章要点11.2 重难点解读第12章不确定性12.1 本章要点12.2 重难点解读12.3 名校考研真题详解第13章风险资产13.1 本章要点13.2 重难点解读第14章消费者剩余14.1 本章要点14.2 重难点解读14.3 名校考研真题详解第15章市场需求15.1 本章要点15.2 重难点解读15.3 名校考研真题详解第16章均衡16.2 重难点解读16.3 名校考研真题详解第17章拍卖17.1 本章要点17.2 重难点解读第18章技术18.1 本章要点18.2 重难点解读18.3 名校考研真题详解第19章利润最大化19.1 本章要点19.2 重难点解读第20章成本最小化20.1 本章要点20.2 重难点解读第21章成本曲线21.1 本章要点21.2 重难点解读21.3 名校考研真题详解第22章厂商供给22.1 本章要点22.2 重难点解读22.3 名校考研真题详解第23章行业供给23.1 本章要点23.2 重难点解读23.3 名校考研真题详解第24章垄断24.1 本章要点24.2 重难点解读24.3 名校考研真题详解第25章垄断行为25.1 本章要点25.2 重难点解读25.3 名校考研真题详解第26章要素市场26.1 本章要点26.2 重难点解读26.3 名校考研真题详解第27章寡头垄断27.1 本章要点27.2 重难点解读27.3 名校考研真题详解28.1 本章要点28.2 重难点解读28.3 名校考研真题详解第29章博弈论的应用29.1 本章要点29.2 重难点解读第30章行为经济学30.1 本章要点30.2 重难点解读第31章交换31.1 本章要点31.2 重难点解读31.3 名校考研真题详解第32章生产32.1 本章要点32.2 重难点解读32.3 名校考研真题详解第33章福利33.1 本章要点33.2 重难点解读33.3 名校考研真题详解34.1 本章要点34.2 重难点解读34.3 名校考研真题详解第35章信息技术35.1 本章要点35.2 重难点解读第36章公共物品36.1 本章要点36.2 重难点解读36.3 名校考研真题详解第37章不对称信息37.1 本章要点37.2 重难点解读37.3 名校考研真题详解第三部分名校考研真题名师精讲及点评[5小时高清视频讲解]一、简答题二、计算题内容简介本书包括以下三部分：第一部分为开篇导读及本书点评【1小时视频讲解】。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-成本最小化(圣才出品)
该式表明：如果厂商所选择的固定要素使用量恰好使其长期成本最小化，那么长期内使 成本最小化的可变要素使用量就是厂商在短期内所选择的使用量。
5．不变成本和准不变成本以及沉没成本 （1）不变成本 不变成本是指与产出水平无关的成本。特别地，不变成本和不变要素有关。 （2）准不变成本 准不变成本是指与产量水平无关的成本，但是只要厂商停产，它就无须支付这种成本。 特别地，长期内不存在不变成本，但是有可能存在准不变成本。 （3）沉没成本 沉没成本是指由厂商已经支出而无法收回的开支，这类成本对厂商的决策不产生影响。
②完全替代的技术（生产函数为 f x1, x2 x1 x2 ），成本函数为： c w1, w2 , y min w1, w2 y
条件要素需求是：
0
x1 0到y之间的任何数
y
w1 w2 w1 w2 w1 w2
0
x2 0到y之间的任何数
y
w1 w2 w1 w2 w1 w2
③柯布-道格拉斯生产函数（生产函数为 f x1, x2 Ax2a x2b ），成本函数为：
min
x1 , x2
w1 x1
w2
x2
s.t. f x1, x2 y
由于 w1 、 w2 和 y 是给定的参数，所以最小成本 c 可以表示成 w1 、 w2 和 y 的函数，从而
得到成本函数
c w1, w2 , y ，如图 20-1 所示。
图 20-1 成本最小化
（2）成本最小化的一阶必要条件
①
w1s x1s w2s x2s w1s x1t w2s x2t
②
就说厂商的行为满足显示成本最小化弱公理。
（2）显示成本最小化弱公理的应用：解释要素需求曲线向下倾斜的原因
范里安,微观经济学：现代观点,第八版(目录)
范里安，微观经济学：现代观点，第八版（目录）微观经济学：现代观点（第八版） 2021年范里安费方域译上海人民出版社使用说明中的图003显示各个章节间的相互联系（本书所有方框书中都有讲述）从图中可以看出，从第18章“技术”开始讲述生产理论，第30章是行为经济学（讨论消费者实际上如何选择），第31章“交换”开始一般均衡分析1 市场1.1 建立模型 1.2最优化与均衡 1.3 需求曲线 1.4 供给曲线 1.5 市场均衡 1.6 比较静态分析1.7 配置住房的其他方法价格歧视垄断者一般垄断者房租管制1.8 什么方法最好（四种配置住房方法哪种为最好的判断标准） 1.9 帕累托效率1.10 配置住房的不同方法的比较 1.11 长期均衡小结2 预算约束2.1 预算约束2.2 两种商品通常已经足够（通常只需考虑两种商品） 2.3 预算集的性质 2.4 预算线如何变动12.5 计价物2.6 税收、补贴和配给 2.7 预算线的变化小结3 偏好3.1 消费者偏好3.2 关于偏好的几种假设3.3 无差异曲线（用来表示偏好） 3.4 偏好的实例完全替代品完全互补品厌恶品中性商品餍足离散商品 3.5 良态偏好 3.6 边际替代率3.7 边际替代率的其他解释 3.8 边际替代率的性状小结4 效用（描述偏好的方法）4.1 基数效用（最终是要说明基数效用是不必要的，用序数效用就行了）4.2 构造效用函数4.3 效用函数的几个例子一、由效用函数绘制出无差异曲线例子：由效用函数推导出无差异曲线二、由无差异曲线考虑效用函数的形式2例子：完全替代完全互补拟线性偏好柯布-道格拉斯偏好（良态偏好） 4.4 边际效用4.5 边际效用和边际替代率 4.6 通勤车票的效用小结附录5 选择（将预算线和无差异曲线(即偏好、效用)结合起来分析）5.1 最优选择 5.2 消费者需求5.3 若干例子（各种偏好情况的最优选择，选择哪种商品及需求量）完全替代完全互补中性商品和厌恶品离散商品凹偏好柯布-道格拉斯偏好 5.4 估计效用函数5.5 边际替代率条件的含义 5.6 税收类型的选择小结附录6 需求6.1 正常商品与低档商品36.2 收入提供曲线和恩格尔曲线 6.3 几个实例完全替代完全互补柯布-道格拉斯偏好相似偏好拟线性偏好6.4 普通商品与吉芬商品 6.5 价格提供曲线和需求曲线 6.6 几个例子完全替代完全互补离散商品 6.7 替代和互补 6.8 反需求函数小结附录7 显示偏好7.1显示偏好的概念 7.2 从显示偏好到偏好显示偏好原理 7.3 恢复偏好7.4显示偏好弱公理显示偏好弱公理（WARP） 7.5 检验显示偏好弱公理 7.6 显示偏好强公理显示偏好强公理（SARP） 7.7 如何检验显示偏好强公理 7.8 指数47.9 价格指数小结8 斯勒茨基方程8.1 替代效应例子：计算替代效应 8.2 收入效应例子：计算收入效应 8.3 替代效应的符号 8.4 需求的总变动8.5 变动率（用变动率表示的斯勒茨基方程） 8.6 需求法则需求法则8.7 替代效应和收入效应的例子例子：退税例子：自愿实时定价 8.8 另一种替代效应 8.9 补偿需求曲线小结附录9 购买和销售9.1 净需求和总需求 9.2 预算约束 9.3 禀赋的变动 9.4 价格变动9.5 提供曲线和需求曲线 9.6 修正的斯勒茨基方程 9.7 斯勒茨基方程的应用 9.8 劳动供给5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
范里安《微观经济学：现代观点》第八版-本书点评及总结(结束语) 考研辅导班课件
核的重点；第13章“风险资产”介绍的资本资产 定价模型（CAPM）是风险资产定价和金融学最经 典的理论之一。本章不是考试的重点，简单了解 即可；第14章“消费者剩余”研究观察到的需求 行为估计效用的另一种方法——消费者剩余，并 简要介绍了生产者剩余，从而有助于分析经济效 率问题；第15章“市场需求”主要是研究如何把 单个消费者的选择加总起来得到总的市场需求， 从而研究市场需求的性质。
2．第2—15章：介绍消费者行为理论 范里安《微观经济学：现代观点》一书最大 的特色在于详细地介绍了消费者行为理论。第2 章“预算约束”讲述消费者面临的客观约束；第3 章“偏好”和第4章“效用”分析消费者的主观偏 好；第5章“选择”将预算约束和消费者偏好有机 结合分析消费者如何实现效用最大化；第6章“需 求”运用比较静态分析来考察收入和价格变化对 消费者最优选择的影响,并推导得出需求曲线；跟 之前章分析思路不一样，第7章“显示偏好”从消 费者的选择来推测消费者偏好关系，揭示偏好信
9．第34、36和37章：介绍市场失灵 正如在一般均衡理论中所表述的那样，只有 在完全竞争、完全信息和不存在外部效应的条件 下，市场才能够实现资源的有效配置达到帕累托 最优状态。在现实经济中，“看不见的手”定理 一般来说并不成立，帕累托最优状态通常不能得 到实现，即实际运行的市场机制在很多场合不能 导致资源的有效配置，现实中存在市场失灵。外 部效应、公共物品、不对此信息以及之前介绍的 市场势力都是导致市场失灵的因素，这些因素是 如何导致市场失灵的、如何纠正？这些知识点一 定要熟练掌握。
Байду номын сангаас
5．第18—21章：介绍厂商面临的技术约束 单个厂商在生产过程中面临技术约束。作为 追求利润最大化的厂商，生产行为受到技术水平 （即生产函数）和成本函数（以及成本曲线）的 约束。事实上，生产者理论和消费者理论从本质 上是一致的，研究方法也很相似。
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成本最小化问题
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
2ww21
2/3
y,
2ww211/3y
.
派生需求曲线
x 2 w1 和 w2固定不变.
y y
y x1
派生需求曲线
y
x 2 w1 和 w2固定不变.
y
y x*2(y)
x
* 2
x*2(y) x*1(y)
y
y y
y
x1
x*1(y)
x
* 1
派生需求曲线
y
x 2 w1 和 w2固定不变.
y y
x*2(y) x*2(y)
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
由 (b),
x*2 2ww21x*1.
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
代入 (a) 可得
y(x * 1)1 /3 2 w w 2 1x * 1 2 /3 2 w w 2 1 2 /3x * 1.
所以
x*1
2ww21
2/3
y
即为厂商对要素１ 的派生需求.
一个厂商具有柯布道格拉斯式的生产函 数：
y f(x 1 ,x 2 ) x 1 1 /3 x 2 2 /3 . 要素价格是 w1 和 w2. 厂商的派生需求函数是什么?
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
生产y单位产出时，成本最小的要素束 (x1*,x2*) 要求:
(a)
y(x * 1)1 /3(x
成本最小化问题
成本最小化的要素素在内部: x2 (a) f(x* 1,x* 2)y
x2* x1*
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
成本最小化的要素素在内部: x2 (a) f(x* 1,x* 2)y
(b)等成本线的斜率＝等产量线的斜率
x2* x1*
(b)w w12yy//xx12((12//33))((xx*1*1))1/23/3(x(x*2*2))21//33 2xx*2*1.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
第二十章
成本最小化
成本最小化
若给定一个厂商对任意产出水平y 0来 说都以可能的最小总成本来生产的话， 那么这个厂商就是一个成本最小化的厂 商. 用c(y) 来表示厂商生产y产出的可能的最 小总成本. c(y)就是厂商的总成本函数.
成本最小化
当一个厂商面临投入要素价格为 w = (w1,w2,…,wn)时，总成本函数可以 写为：
x*1(y) x*1(y)
c(w 1,w 2,y)w 1x* 1(w 1,w 2,y) w 2x* 2(w 1,w 2,y).
条件要素需求
给定 w1, w2 和 y，最低成本要素束如何 确定？ 以及总成本函数如何计算？
等成本线
包含所有成本相等的要素束的曲线为等 成本曲线。 例如, 给定 w1 和 w2, $100 的等成本线的 公式可表示为：
w 1 x 1 w 2 x 2 1 0 0 .
等成本线
一般的,给定 w1 和 w2, 等成本线的公式 可表示为：
即
w 1 x 1 w 2 x 2 c
x2w w12x1wc2.
斜率是 - w1/w2.
等成本线
x2
c” w1x1+w2x2 c’ w1x1+w2x2
c’ < c” x1
等成本线
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
成本最小化的要素素在内部: x2 (a) f(x* 1,x* 2)y
(b)等成本线的斜率＝等产量线的斜率
即：
w w 1 2 T R S M M P P 1 2a t(x * 1 ,x * 2 ).
x2*
f(x1,x2) y’
x1*
x1
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
c(w1,…,wn,y).
成本最小化问题
考虑一个厂商用两种要素来生产一种产 品. 生产函数为：
y = f(x1,x2). 产出 y 0 是给定的. 给定要素价格 w1 和 w2, 要素束 (x1,x2)的 成本是：
w1x1 + w2x2.
成本最小化问题
最小成本要素束(向量)中的 x1*(w1,w2,y)和 x２*(w1,w2,y)即为对要素１和要素２的条 件要素需求（派生需求）。 生产 y 单位产出的总成本（可能的最小成 本） 即：
由 (b),
x*2 2ww21x*1.
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
由 (b),
x*2 2ww21x*1.
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
代入 (a) 可得
y(x*1)1/32w w21x*12/3
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
由于
x*2
2w1 w2
x*1
并且
x*1
2ww21
2/3
y
x* 22 w w 2 1 2 w w 2 1 2/3y 2 w w 2 1 1/3y
即为厂商对要素 2的派生需求.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
因此生产y单位产出的最便宜的要素束是
x*1(w1,w2,y),x*2(w1,w2,y)
x2
斜率 = -w1/w2.
c” w1x1+w2x2
c’ w1x1+w2x2
c’ < c”
x1
等产量线
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
f(x1,x2) y’ x1
成本最小化问题
x2 线上任意一点所示的要素束均可得到 y’的产量水平. 最便宜的点在何处?
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化
(a) y(x * 1)1/3(x * 2)2/3
由 (b),
x*2 2ww21x*1.
(b)
w1 w2
x
* 2
2 x *1
.
代入 (a) 可得
y(x * 1)1 /3 2 w w 2 1x * 1 2 /3 2 w w 2 1 2 /3x * 1.
柯布-道格拉斯生产函数成本最小化