带电粒子在匀强电场中的运动典型例题与练习

专题: 带电粒子在匀强电场中的运动典型题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。

一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。

在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）．02102v tat t 垂直于电场方向匀速运动：x=沿着电场方向作初速为的匀加速：y=两个分运动联系的桥梁：时间相等设粒子带电量为q ，质量为m ，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d ．则场强UE d ＝，加速度qE qUammd， 通过偏转极板的时间：0L t v 侧移量：y22221242LU qUL at dU mdv 偏加偏转角：0tanat v 202LU qULdU mdv 偏加（U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： tan 2Ly .粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的 M N q U M N qUv 0 v 图6－4－3【例3】质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：（1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子离开电场时的速度v（3）粒子离开电场时的侧移距离y ： （4）粒子离开电场时的偏角ϕ：（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点 解：（1）粒子穿越电场的时间t ：粒子在垂直于电场方向以0v v x =做匀速直线运动，t v l 0=，0v l t =； （2）粒子离开电场时的速度v ：粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度mdqUm qE a ==，粒子离开电场时平行电场方向的分速度0mdv qUl at v y ==，所以20222)(mdv qUl v v v v y x +=+=。

（3）粒子离开电场时的侧移距离y ：222221mdv qUl at y ==（4）粒子离开电场时的偏角ϕ：因为20tan mdv qUl v v x y ==ϕ，所以20arctan mdv qUl =ϕ。

（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点由20tan mdv qUl =ϕ和2022mdv qUl y =，可推得ϕtan 2ly =。

粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。

三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。

若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试分析带电粒子的运动情况。

解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。

由动能定理有 21121mv qU =，mqU v 112= （2）粒子穿越偏转电场的时间t ：带电粒子以初速度1v 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t ，则112qU m L v L t ==（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：q v 02带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度dmqU m F a 2='=（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向作初速度为0的做匀加速直线运动dU L U L qU m dm qU at y 1222122422121=⨯⨯==（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为y v ： 带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为y v ，则122mU qd L U at v y ==（6）粒子离开偏转电场时的偏角ϕ：设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为θ。

则dU LU v v xy 122tan ==θ【例5】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。

若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。

分析：设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。

由动能定理有 21121mv qU =，mqU v 112=。

带电粒子以初速度1v 平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，若能飞出偏转电场，在电场中运动时间为t ，则112qU m L v L t ==。

带电粒子在偏转电场中运动时的加速度dmqU a 2=。

带电粒子飞出偏转电场时的侧移y 的最大值为2d，则d U L U d 12242=，所以22122Ld U U =。

由上式可知，当两极板间电压22122L d U U >时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当2U ≤2212L d U 时，带电粒子可飞出两金属板之间。

在满足2U ≤2212L d U 的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为y ，由上面的讨论可知dU L U at y 1222421==。

带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为y v ，则122mU qd L U at v y ==。

设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为θ。

则dU LU v v xy 122tan ==θ。

【例6】如图6－4－10，让一价氢离子．一价氦离子和二价氦离子的混合物由静U 1 d LU 2 q图6－4－10【例7】若几种不同的带电粒子经同一加速电场1U 加速后进入同一偏转电场2U ，证明粒子的侧移位移y 、偏转角度θ与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即d U U l y 1224= ， d U lU 122tan =θ.【例8】氢核（H ）和氦核（He ）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。

【例9】如图所示，电子经U 1电压加速后以速度v 0进入偏转电压为U 的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L 的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离y （平行板的长度为，板间距离为d ）【例10】如图所示，加速电场的两极板间距为d ，两极板间电压为U 1，偏转电场的平行金属板的板长，两极板间电压为U 2。

设电子初速度为零经加速电场加速后以某一速度沿两板中线垂直进入偏转电场中，电子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L 的屏上P 点，当偏转电场无电压时，电子恰好击中荧光屏上的中心点O ，当偏转电场加上偏转电压U 2时，电子打在荧光屏上的点P 。

（已知电子的质量为m ，电量为e ） (1) .求电子从进入加速电场到击中恰好P 点的时间。

（2）OP 的距离。

（3）电子击中荧光屏时的速度大小。

四、带电粒子在复合场中的运动【例11】如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，有质量为m 的带电小球，用长L 的细线悬于O 点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角,如图所示．现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？【解析】方法一：设小球在图6－4－7中的Q 处时的速度为u ，则mgcosα＋qEsinα＋T ＝mu 2/L 开始小球平衡时有qE ＝mgtanθ ∴T ＝mu 2/L －mgcos(θ－α)/cosθ可以看出，当α＝θ时，T最小为：T ＝mu 2/L －mg/cosθ 若球不脱离轨道T≥0，所以/cos ugL所以最小速度为/cos gL方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6－4－8，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K 为此重力场“最低点”，则图中Q 便是圆周运动“最高点”．小球在Q 有临界速度u ＝g L ＝/cos gL 时，小球恰能完成圆周运动．图6－4－7 gg图6－4－8 图6－4－6一、选择题1、一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右的匀强电场如图所示。

下面哪个图象能正确表示小球的运动轨迹（）2、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB＝2BC，如右图所示．由此可见( )A．电场力为3mg B．小球带正电C．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等3、平行板电容器两板间的电压为U,板间距离为d,一个质量为m,电荷量为q的带电粒子从该电容器的正中央沿与匀强电场的电场线垂直的方向射入,不计重力｡当粒子的入射初速度为v0时,它恰好能穿过电场而不碰到金属板｡现在使该粒子以v0/2的初速度以同样的方式射入电场，下列情况正确的是（）A.该粒子将碰到金属板而不能飞出B.该粒子仍将飞出金属板，在金属板内的运动时间将变为原来的2倍C.该粒子动能的增量将不变D.该粒子动能的增量将变大4、如图所示，两块长均为L的平行金属板M、N与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。

一个质量为m．带电量为q的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。

下列判断中正确的是( )A.液滴在电场中做匀速直线运动B.液滴在电场中的电势能逐渐增大C．电场强度的大小E＝mgcosα/q D．液滴离开电场时的动能增量为－mgLsinα5、如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，有一带电物体P自O点竖直向上射入，它的初动能E K0=4J，当P上升至最高点M时，其动能E Km=6J，那么当它折回通过与O在同一水平线上的O′时，其动能E K为（)A．10J B．12J C．24J D．28J6、(2011年安徽理综)图(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )7、如图所示，a、b、c三条虚线为电场中的等势面，等势面b的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为10 J，在电场力作用下从A运动到B速度为零，当这个粒子的动能为7.5 J时，其电势能为( )A．12.5 J B．2.5 JC．0 D．－2.5 J二、综合题8、如图甲所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直金属板，两板间距为d．现从P点处连续不断地有质量为m、带电量为＋q的带电粒子（重力不计），沿PQ 方向放出，粒子的初速度可忽略不计．在t＝0时刻开始在A、B间加上如图乙所示交变电压（A板电势高于B板电势时，电压为正），其电压大小为U、周期为T．带电粒子在A、B间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计．（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度.（2）如果只有在每个周期的0～时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足的关系．（3）如果各物理量满足（2）中的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值. 9、示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：如图所示,真空室中电极K发出电子（初速度不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中.板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为m，带电量为e，不（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，①荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？②计算这个波形的最大峰值和长度.③并在如图丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.10、如图1所示，A和B是真空中两块面积很大的平行金属板、加上交变电压，在两板间产生变化的电场。