★★★高考物理模型及模型组合讲解

高考物理模型建构与模型组合讲解太原市第十二中学姚维明前言：物理模型，是一种理想化的物理形态、指物理对象，也可以指物理过程，或是运动形式等。

它是物理知识的一种直观表现。

科学家作理论研究时，通常都要从“造模型”入手，利用抽象、理想化、简化、类比等手法，把研究对象的本质特征抽象出来，构成一个概念、实物、或运动过程的体系，即形成模型。

从本质上讲，物理过程的分析和解答，就是探究、构建物理模型的过程，我们通常所要求的解题时应“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是指要正确地构建物理模型。

解答物理题是学生巩固深化、迁移发散、活化创新物理知识的有效途径之一。

物理习题的设置是千变万化的，但一般来说，这些习题都已经是命题者依据某个物理模型，创设出必要的物理情景景，给出已知量、未知量、隐含量，进而提出需要求解的问题。

因此，对于学生来讲，整个解题的过程就是在命题者设置的物理情景中，充分考虑有用信息和已知条件，从原有的认知结构中提取、抽象、深化已学过的物理模型来构建新的物理模型的过程。

当它与命题者设计给出的物理模型一致时，问题即可迎刃而解了。

所以，解题过程可以培养学生应用并迁移物理模型的能力。

传统的物理习题往往已给出简化的物理对象、物理情景，以致学生在解题过程中不需要再对物理现象和情景做理想化处理，于是难以对学生解决物理实际问题的能力进行考查或考查较少。

学以致用是中学物理教学的重要目标，当前的“综合考试”则突出强调以问题立意，考查学生的处理实际问题的能力。

它体现在两个方面：明确物理对象、提取有用信息环节(建模准备、迁移、假设)和构建解题模型环节。

可以说解答物理题的过程大体上是：分析题意，确定研究对象模型；参考对象所处的环境挖掘有用信息，剔除干扰信息，确定条件模型；依据对象的变化情况，确定其状态与过程模型；将对象、条件、状态、过程模型转化为相应的数学模型，从而解决实际问题。

本书从基本物理模型出发，对往年高考物理题进行物理模型的拆解，从而将复杂问题简单化，消除学生学习物理的畏难情绪；将基本物理模型进行重新组合，设计出新问题，帮助学生对物理知识融会贯通。

本书所选例题都是精选往年相关高考试题，克服了以大量习题进行简单重复训练的“广积粮”，彻底告别题海战术；摒弃了以繁、难、偏、怪题误导学生能力训练的“深挖洞”，立足基础知识，注重过程分析，强化思维训练，帮助学生构建清晰的知识体系，理顺流畅的解题思路，使广大学生在有的放矢解决问题的过程中感受温故知新的成就感，增强备考的实用性和有效性，以提高考生的应试水平。

古人云:授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔,则一生受用无穷。

希望通过本书能让离高一高二学生对高中物理建立学习的基本框架，让高三学生在尽可能短的时间内提高物成绩，信心百倍地迎接高考!资料。

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模型组合讲解——磁偏转模型［模型概述］带电粒子在垂直进入磁场做匀速圆周运动。

但从近年的高考来看，带电粒子垂直进入有界磁场中发生偏转更多，其中运动的空间还可以是组合形式的，如匀强磁场与真空组合、匀强磁场、匀强电场组合等，这样就引发出临界问题、数学等诸多综合性问题。

［模型讲解］例.（2005年物理高考科研测试）一质点在一平面内运动，其轨迹如图1所示。

它从A 点出发，以恒定速率0v 经时间t 到B 点，图中x 轴上方的轨迹都是半径为R 的半圆，下方的都是半径为r 的半圆。

（1）求此质点由A 到B 沿x 轴运动的平均速度。

（2）如果此质点带正电，且以上运动是在一恒定（不随时间而变）的磁场中发生的，试尽可能详细地论述此磁场的分布情况。

不考虑重力的影响。

图1解析：（1）由A 到B ，若上、下各走了N 个半圆，则其位移)(2r R N x −=∆①其所经历的时间0)(v r R N t +=∆π②所以沿x 方向的平均速度为)()(20r R r R v t x v +−=∆∆=π（2）I.根据运动轨迹和速度方向，可确定加速度（向心加速度），从而确定受力的方向，再根据质点带正电和运动方向，按洛伦兹力的知识可断定磁场的方向必是垂直于纸面向外。

II.x 轴以上和以下轨迹都是半圆，可知两边的磁场皆为匀强磁场。

III.x 轴以上和以下轨迹半圆的半径不同，用B 上和B 下分别表示上、下的磁感应强度，用m 、q 和v 分别表示带电质点的质量、电量和速度的大小；则由洛伦兹力和牛顿定律可知，rv m qvB Rv m qvB 2020==下上、，由此可得Rr B B =下上，即下面磁感应强度是上面的r R 倍。

［模型要点］从圆的完整性来看：完整的圆周运动和一段圆弧运动，即不完整的圆周运动。

无论何种问题，其重点均在圆心、半径的确定上，而绝大多数的问题不是一个循环就能够得出结果的，需要有一个从定性到定量的过程。

回旋模型三步解题法：①画轨迹：已知轨迹上的两点位置及其中一点的速度方向；已知轨迹上的一点位置及其速度方向和另外一条速度方向线。

②找联系：速度与轨道半径相联系：往往构成一个直角三角形，可用几何知识（勾股定理或用三角函数）已知角度与圆心角相联系：常用的结论是“一个角两边分别与另一个角的两个边垂直，两角相等或互余”；时间与周期相联系：T t πθ2=；③利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径及周期公式联系。

［误区点拨］洛伦兹力永远与速度垂直、不做功；重力、电场力做功与路径无关，只由初末位置决定，当重力、电场力做功不为零时，粒子动能变化。

因而洛伦兹力也随速率的变化而变化，洛伦兹力的变化导致了所受合外力变化，从而引起加速度变化，使粒子做变加速运动。

［模型演练］（2005年浙江省杭州学军中学模拟测试）如图2所示，一束波长为λ的强光射在金属板P 的A 处发生了光电效应，能从A 处向各个方向逸出不同速率的光电子。

金属板P 的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，面积足够大，在A 点上方L 处有一涂荧光材料的金属条Q ，并与P 垂直。

现光束射到A 处，金属条Q 受到光电子的冲击而发出荧光的部分集中在CD 间，且CD=L ，光电子质量为m ，电量为e ，光速为c ，（1）金属板P 逸出光电子后带什么电？（2）计算P 板金属发生光电效应的逸出功W 。

（3）从D 点飞出的光电子中，在磁场中飞行的最短时间是多少？图2解析：（1）由电荷守恒定律得知P 带正电。

（2）所有光电子中半径最大值22LR =R mv evB 2=，所以m e B L E km 4222=逸出功me B L hc W 4222−=λ（3）以最大半径运动并经D 点的电子转过圆心角最小，运动时间最短πθπθ22==T t ，且eB m T π2=，所以eBm t 2π=。

模型组合讲解——运动学【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。

【模型回顾】一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法）匀变速直线运动：2021at t v s at v v t+=+=，，几个推论、比值、两个中点速度和一个v-t 图象。

特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，a=g ；机械能守恒。

特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v 0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g 。

特点：时间对称（下上t t =）、速率对称（下上v v =）；机械能守恒。

二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体匀速圆周运动：ωωmv mr rmv ma F F =====22向向法【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1.（04年广东高考）一路灯距地面的高度为h ，身高为l 的人以速度v 匀速行走，如图1所示。

（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。

图1图2解法1：（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O 处，在时刻t ，人走到S 处，根据题意有OS=vt ，过路灯P 和人头顶的直线与地面的交点M 为t 时刻人头顶影子的位置，如图2所示。

OM 为人头顶影子到O 点的距离。

由几何关系，有OSOM l OMh −=联立解得tlh hv OM −=因OM 与时间t 成正比，故人头顶的影子作匀速运动。

（2）由图2可知，在时刻t ，人影的长度为SM ，由几何关系，有SM=OM-OS ，由以上各式得t lh lv SM −=可见影长SM 与时间t 成正比，所以影长随时间的变化率lh lv k −=。

解法2：本题也可采用“微元法”。

设某一时间人经过AB 处，再经过一微小过程)0(→∆∆t t ，则人由AB 到达A’B’，人影顶端C 点到达C’点，由于t v S AA ∆=∆'则人影顶端的移动速度：图3hH Hv t S h H HtS v AA t CC t C −=∆∆−=∆∆=→∆→∆'0'0lim lim可见C v 与所取时间t ∆的长短无关，所以人影的顶端C 点做匀速直线运动。

评点：本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。

解题的核心是利用时空将两种运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。

二、匀速直线运动与匀速圆周运动组合例2.（2005年上海高考）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm 的均匀狭缝。

将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束。

在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线。

图4（a ）为该装置示意图，图4（b ）为所接收的光信号随时间变化的图线，横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中s t s t 3231108.0100.1−−×=∆×=∆，。

（1）利用图（b ）中的数据求1s 时圆盘转动的角速度；（2）说明激光器和传感器沿半径移动的方向；（3）求图（b ）中第三个激光信号的宽度△t 3。

图4解析：（1）由图线读得，转盘的转动周期s T 8.0=，角速度srad s rad T/85.7/8.028.62===πω（2）激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动（理由为：由于脉冲宽度在逐渐变窄，表明光信号能通过狭缝的时间逐渐减少，即圆盘上对应探测器所在位置的线速度逐渐增加，因此激光器和探测器沿半径由中心向边缘移动）。

（3）设狭缝宽度为d ，探测器接收到第i 个脉冲时距转轴的距离为r i ，第i 个脉冲的宽度为△t i ，激光器和探测器沿半径的运动速度为v 。