2018年江西省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)
最新--全国高考理科数学试题及答案-江西 精品推荐
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页，满分180分，考试时间180分钟. 考试结束后， 考试注意：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。
参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())(( 其中nx x x x n+++= (21)ny y y y n +++= (21)锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共18小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1） 若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21222122 （2） 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( )A.}01|{<≤-x xB.}10|{≤<x xC.}20|{≤≤x xD.}10|{≤≤x x 答案：B 解析：{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A （3） 若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0)B. (21-,0]C. (21-,∞+) D. (0,∞+)答案： A 解析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x（4） 若x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( )A. (0,∞+)B. (-1,0)⋃(2,∞+)C. (2,∞+)D. (-1,0)答案：C 解析：()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f （5） 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 18 D. 55答案：A 解析：11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S（6） 变量X 与Y 相对应的一组数据为(18,1),(18.3,2),(18.8,3),(18.5,4),(18,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(18,5),(18.3,4），（18.8,3），（18.5,2），（18,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12r r =答案：C 解析： ()()()()∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121第一组变量正相关，第二组变量负相关。
2018年高考数学试卷1(理科)
2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，总分值150分，考试时间120分钟。
第I 卷〔共50分〕注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的外表积公式 棱柱的体积公式24S R π= V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高343V R π= 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 11221()3V h S S S S =++棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．〔原创〕设函数,0,(),0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 假设()(1)2f a f +-=，则a =〔 〕A ．– 3B ．±3C ．– 1D ．±12. 〔原创〕复数226(12)a a a a i --++-为纯虚数的充要条件是( )A.2a =-B.3a =C.32a a ==-或D. 34a a ==-或3. 〔原创〕甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,假设甲,乙能通过面试的概率都为23,则面试结束后通过的人数ξ的数学期望E ξ是( ) A.43 B.119C.1D.894. 〔改编〕右面的程序框图输出的结果为〔 〕.62A .126B .254C .510D5. 〔改编〕已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题： ①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒；③//l m αβ⇒⊥ 其中假命题的个数为〔 〕.3A .2B .1C .0D6. 〔改编〕已知函数f (x )的图象如右图所示，则f (x )的解析式可能是〔 〕A ．()x x x f ln 22-=B ．()x x x f ln 2-=C ．||ln 2||)(x x x f -=D ．||ln ||)(x x x f -=7. 〔原创〕等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则以下数中恒为常数的是( )A.8aB. 9SC. 17aD. 17S8. 〔改编〕已知双曲线2222:1(,0)x y C a b a b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线,垂足为H ,假设2F H 的中点M 在双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为〔 〕A ．2B ． 3C ．2D ．39. 〔原创〕已知,x y 满足不等式00224x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,且目标函数96z x y =+最大值的变化范围[]20,22,则t 的取值范围( )A.[]2,4B.[]4,6C.[]5,8D. []6,710. 〔改编〕假设函数32()|1|f x x a x a R =+-∈,则对于不同的实数a ,则函数()f x 的单调区间个数不可能是( )A.1个B. 2个C.3个D.5个第II 卷〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。
2018年高考真题理科数学(全国乙卷) 含解析
说明：非官方版正式答案，答案和解析有可能存在少量错误，仅供参考使用。
2018年新课标I 高考数学（理科）答案与解析1． {}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭． 故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D ．2． 由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi + 故选B ．3． 由等差数列性质可知：()1959599292722a a a S a +⨯====，故53a =， 而108a =，因此公差1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=． 故选C ．4． 如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟 根据几何概型，所求概率10101402P +==． 故选B ．5． 222213x y m n m n-=+-表示双曲线，则()()2230m n m n +->∴223m n m -<<由双曲线性质知：()()222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =⋅=，解得1m = ∴13n -<< 故选A ．6． 原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯ 故选A ．7． ()22288 2.80f e =->->，排除A()22288 2.71f e =-<-<，排除B0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C故选D ．8． 对A ： 由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误对B ： 由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误对C ： 要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a，只需ln b b 和ln a a构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确 对D ： 要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>，D 错误故选C ．9．输出32x =，6y =，满足4y x = 故选C ．10． 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：设(0A x，2p D ⎛- ⎝，点(0A x 在抛物线22ypx =上，∴082px =……①点2p D ⎛- ⎝在圆222x y r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②点(0A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③ 联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．11． 如图所示：111∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111BC BD CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即11sin CD B ∠=． 故选A ．F12． 由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则21k ω=+，其中k ∈Z()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减故选B ．13． 由已知得：()1,3a b m +=+∴()22222222213112a b a b m m +=+⇔++=+++，解得2m =-．14． 设展开式的第1k +项为1k T +，{}0,1,2,3,4,5k ∈∴()5552155C 2C 2k kkkkkk T x x---+==．当532k -=时，4k =，即454543255C 210T x x --== 故答案为10．15．由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．∴2131132411101055a a a a q a a a q a q ⎧+=+=⎧⎪⇔⎨⎨+=+=⎪⎩⎩，解得：1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩． 故412n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()()()()21174932 (472)22412111...222n n n n n a a a ⎡⎤⎛⎫-+-++----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当3n =或4时，21749224n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦取到最小值6-，此时2174922412n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭取到最大值62．所以12...n a a a ⋅⋅⋅的最大值为64．16． 设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为 **1.50.51500.3905360000x y x y x y x y x N y N⎧+⎪+⎪⎪+⎪⎪⎨⎪⎪⎪∈⎪∈⎪⎩≤≤≤≥≥ 目标函数2100900z x y =+作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0)在(60,100)处取得最大值，210060900100216000z =⨯+⨯=17．⑴ ()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、， ∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =，1cos 2C = ∵()0πC ∈， ∴π3C =⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅221722a b ab =+-⋅()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅∴6ab = ∴()2187a b +-=5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=18．⑴ ∵ABEF 为正方形∴AF EF ⊥ ∵90AFD ∠=︒ ∴AF DF ⊥ ∵=DFEF F∴AF ⊥面EFDCAF ⊥面ABEF∴平面ABEF ⊥平面EFDC⑵ 由⑴知60DFE CEF ∠=∠=︒∵AB EF ∥AB ⊄平面EFDC EF ⊂平面EFDC∴AB ∥平面ABCDAB ⊂平面ABCD∵面ABCD 面EFDC CD = ∴AB CD ∥ ∴CD EF ∥∴四边形EFDC 为等腰梯形以E 为原点，如图建立坐标系，设FD a =()()000020E B a ，，，，()02202a C A a a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，()020EB a =，，，22a BC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，()200AB a =-，， 设面BEC 法向量为()m x y z =，，. 00m EB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120202a y a x ay z ⋅=⎧⎪⎨⋅-+⋅=⎪⎩11101x y z ===-，()301m =-，，设面ABC 法向量为()222n x y z =，， =00n BC n AB ⎧⋅⎪⎨⋅=⎪⎩.即222220220a x ay ax ⎧-=⎪⎨⎪=⎩ 22204x y z ===，()034n =，设二面角E BC A --的大小为θ. cos 3m n m nθ⋅===+⋅ ∴二面角E BC A --的余弦值为19．⑴ 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11记事件i A 为第一台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i = 记事件i B 为第二台机器3年内换掉7i +个零件()1,2,3,4i =由题知()()()()()()1341340.2P A P A P A P B P B P B ======，()()220.4P A P B == 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22()()()11160.20.20.04P X P A P B ===⨯=()()()()()1221170.20.40.40.20.16P X P A P B P A P B ==+=⨯+⨯=()()()()()()()132231180.20.20.20.20.40.40.24P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=()()()()()()()()()14233241190.20.20.20.20.40.2P X P A P B P A P B P A P B P A P B ==+++=⨯+⨯+⨯0.20.40.24+⨯=()()()()()()()243342200.40.20.20.40.20.20.2P X P A P B P A P B P A P B ==++=⨯+⨯+⨯=()()()()()3443210.20.20.20.20.08P x P A P B P A P B ==+=⨯+⨯= ()()()44220.20.20.04P x P A P B ===⨯=⑵ 要令()0.5P x n ≤≥，0.040.160.240.5++<，0.040.160.240.240.5+++≥ 则n 的最小值为19⑶ 购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用当19n =时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040⨯+⨯+⨯+⨯= 当20n =时，费用的期望为202005000.0810000.044080⨯+⨯+⨯= 所以应选用19n =BE AC ∥，则C EBD =∠∠，由,AC AD D C ==则∠∠，EBD D ∴=∠∠，则EB ED = 4AE EB AE ED AD ∴+=+==所以E 的轨迹为一个椭圆，方程为22143x y +=，(0y ≠)；⑵ 221:143x y C +=；设:1l x my =+，因为PQ l ⊥，设():1PQ y m x =--，联立1l C 与椭圆 221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=；()2212134m m +=+；圆心A 到PQ 距离d ==所以||PQ =，()2212111||||2234MPNQm S MN PQ m +⎡∴=⋅=⋅==⎣+21．⑴ 由已知得：()()()()()'12112x x f x x e a x x e a =-+-=-+① 若0a =，那么()()0202x f x x e x =⇔-=⇔=，()f x 只有唯一的零点2x =，不合题意；② 若0a >，那么20x x e a e +>>，所以当1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增 当1x <时，()'0f x <，()f x 单调递减 即：故()f x 在()1,+∞上至多一个零点，在(),1-∞上至多一个零点 由于()20f a =>，()10f e =-<，则()()210f f <， 根据零点存在性定理，()f x 在()1,2上有且仅有一个零点． 而当1x <时，x e e <，210x -<-<，故()()()()()()()222212111x f x x e a x e x a x a x e x e =-+->-+-=-+--则()0f x =的两根11t =，21t =+， 12t t <，因为0a >，故当1x t <或2x t >时，()()2110a x e x e -+-->因此，当1x <且1x t <时，()0f x >又()10f e =-<，根据零点存在性定理，()f x 在(),1-∞有且只有一个零点． 此时，()f x 在R 上有且只有两个零点，满足题意．③ 若02ea -<<，则()ln 2ln 1a e -<=，当()ln 2x a <-时，()1ln 210x a -<--<，()ln 2220a x e a e a -+<+=，即()()()'120x f x x e a =-+>，()f x 单调递增； 当()ln 21a x -<<时，10x -<，()ln 2220a x e a ea -+>+=，即()()()'120x f x x e a =-+<，()f x 单调递减；当1x >时，10x ->，()ln 2220a x e a e a -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增．即：而极大值()()()(){}22ln 22ln 22ln 21ln 2210f a a a a a a a -=---+--=--+<⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦故当1x ≤时，()f x 在()ln 2x a =-处取到最大值()ln 2f a -⎡⎤⎣⎦，那么()()l n 20fx f a -<⎡⎤⎣⎦≤恒成立，即()0f x =无解 而当1x >时，()f x 单调递增，至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意．④ 若2ea =-，那么()ln 21a -=当()1ln 2x a <=-时，10x -<，()ln 2220a x e a ea -+<+=，即()'0f x >，()f x 单调递增当()1ln 2x a >=-时，10x ->，()ln 2220a x e a ea -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增又()f x 在1x =处有意义，故()f x 在R 上单调递增，此时至多一个零点，不合题意．⑤ 若2ea <-，则()ln 21a ->当1x <时，10x -<，()ln 212220a x e a e a ea -+<+<+=，即()'0f x >，()f x 单调递增当()1ln 2x a <<-时，10x ->，()ln 2220a x e a ea -+<+=，即()'0f x <，()f x 单调递减当()ln 2x a >-时，()1ln 210x a ->-->，()ln 2220a x e a ea -+>+=，即()'0f x >，()f x 单调递增 即：故当()ln 2x a -≤时，()f x 在1x =处取到最大值()1f e =-，那么()0f x e -<≤恒成立，即()0f x =无解当()ln 2x a >-时，()f x 单调递增，至多一个零点 此时()f x 在R 上至多一个零点，不合题意．综上所述，当且仅当0a >时符合题意，即a 的取值范围为()0,+∞．⑵ 由已知得：()()120f x f x ==，不难发现11x ≠，21x ≠，故可整理得：()()()()121222122211x x x e x e a x x ---==--设()()()221xx e g x x -=-，则()()12g x g x = 那么()()()2321'1x x g x e x -+=-，当1x <时，()'0g x <，()g x 单调递减；当1x >时，()'0g x >，()g x 单调递增． 设0m >，构造代数式：()()111222*********m m m m m m m m g m g m e e e e m m m m +-----+-⎛⎫+--=-=+ ⎪+⎝⎭设()2111mm h m e m -=++，0m >则()()2222'01m m h m e m =>+，故()h m 单调递增，有()()00h m h >=．因此，对于任意的0m >，()()11g m g m +>-．由()()12g x g x =可知1x 、2x 不可能在()g x 的同一个单调区间上，不妨设12x x <，则必有121x x <<令110m x =->，则有()()()()()1111211112g x g x g x g x g x +->--⇔->=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦而121x ->，21x >，()g x 在()1,+∞上单调递增，因此：()()121222g x g x x x ->⇔-> 整理得：122x x +<．22．⑴ 设圆的半径为r ，作OK AB ⊥于K∵120OA OB AOB =∠=︒，∴30sin302OAOK AB A OK OA r ⊥∠=︒=⋅︒==，， ∴AB 与O ⊙相切 ⑵ 方法一：假设CD 与AB 不平行CD 与AB 交于F2FK FC FD =⋅① ∵A B C D 、、、四点共圆∴()()FC FD FA FB FK AK FK BK ⋅=⋅=-+ ∵AK BK =∴()()22FC FD FK AK FK AK FK AK ⋅=-+=-② 由①②可知矛盾 ∴AB CD ∥方法二：因为,,,A B C D 四点共圆，不妨设圆心为T ，因为,OA OB TA TB ==，所以,O T 为AB 的中垂线上，同理,OC OD TC TD ==，所以OT CD 为的中垂线，所以AB CD ∥．23．⑴ cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩（t 均为参数）∴()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==， ∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程⑵ 24cos C ρθ=：两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+= 即()2224x y -+= ②3C ：化为普通方程为2y x =由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -= ∴1a =24．⑴ 如图所示：⑵ ()4133212342x x f x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=--<<⎨⎪⎪-⎪⎩，≤，，≥()1f x >当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <1x -∴≤当312x -<<，321x ->，解得1x >或13x < 113x -<<∴或312x <<当32x ≥，41x ->，解得5x >或3x <332x <∴≤或5x > 综上，13x <或13x <<或5x >()1f x >∴，解集为()()11353⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，，，。
(精校版)2018年高考全国卷Ⅰ理科数学真题汇编(Word版、含答案)
绝密★启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
5
6
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）
已知 f (x) | x 1| | ax 1| . （1）当 a 1 时，求不等式 f (x) 1 的解集； （2）若 x (0,1) 时不等式 f (x) x 成立，求 a 的取值范围.
5
6
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
B
A
B
D
A
B
D
C
A
B
A
13.6 14. 63 15.16 16. 3 3 2
17.（12 分）
解：（1）在△ABD 中，由正弦定理得 BD AB . sin A sin ADB
由题设知， 5
2
，所以 sin ADB
2
.
sin 45 sin ADB
5
由题设知， ADB 90 ，所以 cos ADB 1 2
座位号： 封
考号：
姓名： 密
建设前经济收入构成比例
建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
2018年江西省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅰ)
2018年江西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设，则A. B. C. D.2. 已知集合，则A.B.C.D.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4. 记为等差数列的前项和．若，，则A. B. C. D.5. 设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.6. 在中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.7. 某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.8. 设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则A. B. C. D.9. 已知函数，．若存在个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.10. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，．的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为．在整个图形中随机取一点，此点取自，，的概率分别记为，，，则（）A. B.C. D.11. 已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若为直角三角形，则A. B. C. D.12. 已知正方体的棱长为，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学试卷1 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一、选择题： 1、C 2、D 3、D 4、B5、C6、C7、A 8、B9、D10、A 11、A 12、A二、填空题： 13、n 211111a 4n 12n 12n 122n 12n 1∙＝＝＝（－）－（－）（＋）－＋=2114、f （m ＋n ）＝log 3（3＋6）＝215、16、（B ）（D ）三、解答题：17、解：（1）f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f '（x ）＝3x 2＋2ax ＋b 由f '（23－）＝124a b 093－＋＝，f '（1）＝3＋2a ＋b ＝0得 a ＝12－，b ＝－2 f '（x 2所以函数f （x ）的递增区间是（－∞，－3）与（1，＋∞） 递减区间是（－23，1） （2）f （x ）＝x 3－12x 2－2x ＋c ，x ∈〔－1，2〕，当x ＝－23时，f （x ）＝2227＋c为极大值，而f （2）＝2＋c ，则f （2）＝2＋c 为最大值。
要使f （x ）<c 2（x ∈〔－1，2〕）恒成立，只需c 2>f （2）＝2＋c 解得c <－1或c >218、解：（1）ξ(2)E ξ＝3.319、解：（1） 因为G 是边长为1的正三角形ABC 的中心， 所以 AG ＝23，∠MAG ＝6π， 由正弦定理GM GAsinsin 66πππα＝（－－）得GM 6sin 6α（＋）则S 1＝12GM ∙GA ∙sin α＝sin 12sin 6απα（＋）同理可求得S 2＝sin 12sin 6απα（－）（2） y ＝221211y y ＋＝222144sin sin sin 66ππααα〔（＋）＋（－＝72（3＋cot 2α）因为233ππα≤≤，所以当α＝3π或α＝23π时，y 取得最大值y max ＝240 当α＝2π时，y 取得最小值y min ＝216 20、（1）方法一：作AH ⊥面BCD 于H ，连DH 。
高三数学-2018年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学 精品
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数 学 第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}230,31,(1)x M x N y y x x R x ⎧⎫=≥==+∈⎨⎬-⎩⎭||,则M N ⋂等于 A.∅ B.{}1x x ≥| C. {}1x x |>D. {}10x x x ≥或|<2.已知复数z 满足3)3i z i =,则z 等于A.322- B.344-C. 32D.34+ 3.若0,0a b >>,则不等式1b a x-<<等价于 A.1100x x b a-或<<<< B. 11x a b-<< C. 11x x a b-或<>D. 11x x b a-或<>4.设O 为坐标原点, F 为抛物线24y x =的焦点, A 为抛物线上一点,若4OA AF ⋅=-,则点A 的坐标为A.(2,±B. (1,2)±C. (1,2)D. 5.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '-≥,则必有 A.(0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥D. (0)(2)2(1)f f f +>6.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,2x ∈]成立,则a 的最小值为A.0B.2-C.52-D. 3-7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1200OB a OA a OC =+ ,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O ),则200S 等于 A.100B.101C.200D.2018.在2006(x 的二项展开式中,含x 的奇次幂的项之和为S ,当x =, S 等于A.30042B 30042-C. 30092D. 30092-9.P 为又曲线221916x y -=的右支上一点,M 、N 分别是圆222(5)4(5)1x y x y ++=-+=和上的点,则PM PN -的最大值为A.6B.7C.8D.910.将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组的概率为P ，则a 、P 的值分别为A ．5105,21a P ==B. 4105,21a P ==C. 5210,21a P ==D. 4210,21a P ==11.如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC 、DC 分别截于E 、F .如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A BEFD -与三棱锥A EFC -的表面积分别为1S 、2S ,则必有A.12S S <B. 12S S >C. 12S S =D. 1S 、2S 的大小关系不能确定12.某地一年内的气温()Q t (单位:℃)与时间t (月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10℃,令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温, ()C t 与t 之间的函数关系用下列图表示,则正确的应该是第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上. 13.数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ,则lim n n S →∞= ___________. 14.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -,若11()6()627f m f n --⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦,则()f m n +=_____________.15.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,底面为直角三角形,190,6,ACB AC BC CC P ∠=︒===是1BC 上一动点,则1CP PA +的最小值为__________.16.已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=,直线:l y kx =,下面四个命题 (A)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 相切;(B)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 有公共点;(C) 对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 和圆M 相切; (D) 对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.其中真命题的代号是_______________(写出所有真命题的代号).三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. (1) 求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;(2) 若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求(1) ξ的分布列;(2) ξ的数学期望.如图,已知△ABC 是边长为1的正三角形, M 、N 分别是边AB 、AC 上的点,线段MN 经过△ABC 的中心,G .设2()33MGA ππαα∠=≤≤. (1) 试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为1S 与2S )表示为α的函数; (2) 求221211y S S =+的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A BCD -中,侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形, AD 是公共的斜边,且1AD BD CD ===.另一个侧面ABC 是正三角形.(1) 求证: AD BC ⊥(2) 求二面角B AC D --的大小;(3) 在线段AC 上是否存在一点E ,使ED 与面BCD 成30︒角?若存在,确定点E 的位置;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,椭圆2222:1(0)x y Q a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ,过点F 的一动直线m 绕点F转动,并且交椭圆于A 、B 两点, P 为线段AB 的中点.(1) 求点P 的轨迹H 的方程;(2) 若在Q 的方程中,令221cos sin ,sin (0).2a b πθθθθ=++=≤<确定θ的值,使原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时设l 与x 轴交点为D ,当直线m 绕点F 转动到什么位置时,三角形ABD 的面积最大?已知数列{}n a 满足:*11133,(2,)221n n n na a a n n N a n --==≥∈+-且. (1) 求数列{}n a 的通项公式;(2) 证明:对一切正整数n ,不等式122!n a a a n ⋅⋅⋅⋅< 恒成立.理科数学试题参考答案一. 选择题 1.C 2.D 3.D 4.B5.C6.C7.A8.B9.D10.A11.C12.A二.填空题 13.1214.215.16.B 、D三.解答题 17.解:322(1)(),()32,f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++22124()0,(1)320,3931,2,2()32(32)(1),():f a b f a b a b f x x x x x f x ''-=-+==++==-=-'=--=+-由得函数的单调区间如下表所以函数()f x 的递增区间为2(,)3-∞-与(1,)+∞; 递减区间为2(,1)3-. [][]32221222(2)()21,2,,(),2327(2)2,(2)2.()(1,2),(2)2,1 2.f x x x x c x x f x c f c f c f x c x c f c c c =--+∈-=-=+=+=+∈-=+-当时为极大值而则为最大值要使恒成立只须解得或 <> <>18.解:(1) ξ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.3222239729(0)();10100019918243(10)();10101010100011818(20);10101000919(50);1010100011(60);101000P P P P P ξξξξξ=====⨯+⨯===⨯===⨯==== 7292431891(2)010205060 3.310001000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元) 19.解:(1)因为G 为边长为1的正三角形ABC 的中心,所以2,.3236AG MAG π=⨯=∠= 由正弦定理,sinsin()66GM GA πππα=--12,6sin()61sin sin (212sin()6,sin sin()666sin()61sin sin()(212sin ()6GM S GM GA GN GAGN S GN GA παααπαππαααπαπαα=+=⋅⋅==+=-=-=⋅⋅-==-得则或又得则或 2222221211144(2)sin ()sin ()72(3cot ).sin 66y S S ππαααα⎡⎤=+=++-=+⎢⎥⎣⎦ 因为233ππα≤≤,所以当233ππαα==或时,y 的最大值min 240y =;当2πα=时, y 的最小值min 216y =.20.解法一:(1)方法一:作AH ⊥面BCD 于H ,连.DH,AB BD HB BD ⊥⇒⊥3,1AD BD ==AB BC AC BD DC ∴===∴⊥又BD CD =,则BHCD 是正方形. 则..DH BC AD BC ⊥∴⊥方法二:取BC 的中点O ,连AO 、DO , 则有,.AO BC DO BC ⊥⊥,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面(2)作BM AC ⊥于M ,作MN AC ⊥交AD 于N ,则BMN ∠就是二面角B AC D --的平面角.AB AC BC ===M 是AC 的中点,且MN ∥CD则111,222BM MN CD BN AD =====由余弦定理得222cos 2BM MN BN BMN BMN BM MN +-∠==∴∠=⋅(3)设E 为所求的点,作EF CH ⊥于F ,连FD .则EF ∥AH∴,EF BCD EDF ⊥∠面就是ED 与面BCD 所成的角,则30EDF ∠=︒.设EF x =,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan ,3EF EDF FD ∴∠===解得 1.x CE ===则 故线段AC 上存在E 点,且1CE =时,ED 与面BCD 成30︒角.解法二:(1) 作AH ⊥面BCD 于H ,连BH 、CH 、DH ,则四边形BHCD 是正方形, 且1AH =,以D 为原点,以DB 为x 轴,DC 为y 轴建立空间直角坐标系如图, 则(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1).B C A(1,1,0),(1,1,1),0,.BC DA BC DA BC AD =-=∴⋅=⊥则(2)设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由1n BC ⊥知: 10n BC x y ⋅=-+=; 同理由1n CA ⊥知: 10.n CA x z ⋅=+= 可取1(1,1,1).n =-同理,可求得平面ACD 的一个法向量为2(1,0,1).n =- 由图可以看出,三面角B AC D --的大小应等于<12,n n > 则cos <12,n n>12123n n n n ⋅===即所求二面角的大小是 (3)设(,,)E x y z 是线段AC 上一点,则0,1,x z y ==> 平面BCD 的一个法向量为(0,0,1),(,1,),n DE x x == 要使ED 与面BCD 成30︒角,由图可知DE 与n 的夹角为60︒, 所以1cos ,cos60.21DE n DE n DE n⋅===︒=+<>则2x 解得,x =,则 1.CE == 故线段AC 上存在E 点,且1CE =,时ED 与面BCD 成30︒角. 21.解:如图(1)设椭圆2222:1x y Q a b+=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y ,又设P 点坐标为(,)P x y ，则2222221122222222b x a y a b b x a y a b⎧+=⎪⎨+=⎪⎩………………①1︒ 当AB 不垂直x 轴时，12,x x ≠由①—②得………………②22121221221222222()2()20,,0,(*)b x x x a y y y y y b x yx x a y x cb x a y b cx -+-=-∴=-=--∴+-=2︒当 AB 垂直于x 轴时，点P 即为点F ，满足方程（*）. 故所求点P 的轨迹H 的方程为: 222220b x a y b cx +-=.(2)因为,椭圆Q 右准线l 方程是2a x c =,原点距椭圆Q 的右准线l 的距离为2a c,222222,1c o s s i n ,s i n (0).2s 2s i n ().24c a b a b a c πθθθθθπ=-=++=≤==+由于则<2πθ=当时,上式达到最大值,所以当2πθ=时,原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时222,1,1,(2,0),1a b c D DF ====.设椭圆 22:121x y Q +=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y , △ABD 的面积1212111.222S y y y y =+=- 设直线m 的方程为1x ky =+,代入22121x y +=中,得22(2)210.k y ky ++-= 由韦达定理得12122221,,22k y y y y k k+=-=-++ ()()222212121222814()()4,2k S y y y y y y k+=-=+-=+令211t k =+≥,得28424tS t≤=,当1,0t k ==取等号. 因此,当直线m 绕点F 转动到垂直x 轴位置时, 三角形ABD 的面积最大.22.解:(1)将条件变为:1111(1)3n n n n a a ---=-,因此,1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一个等比数列.其首项为1113n a -=,公比为13,从而11,3n n n a -=据此得3(1)31nn nn a n ⋅=≥-. （2）证:据①得,122!.111(1)(1)(1)333n n n a a a =---为证122!,n a a a n ⋅<只要证*n N ∈时有21111(1)(1)(1)3332n --->.…………② 显然，左端每个因式皆为正数，先证明，对每个*,n N ∈22111111(1)(1)(1)1(),333333k k---≥-+++…………③ 用数学、归纳法证明③式： 11n ︒=时，显然③式成立， 2︒设n k =时，③式成立即22111111(1)(1)(1)1(),333333kk ---≥-+++则当1n k =+时，212121122111111111(1)(1)(1)(1)1()(1)33333333111111111()()3333333311111().3333k k k k k k k k k k +++++----≥-+++-=-+++-++++≥-++++[] 即当1n k =+时，③式也成立. 故对一切*n N ∈,③式都成立. 利用③得, 22111111(1)(1)(1)1(),333333n n ---≥-+++11[1]3311131111111[1].232232n n n -=--=--=+()()()>故②式成立,从而结论得证.。
2018年全国统一高考数学试卷理科新课标Ⅰ
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案一、选择题：1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.D9.C10.A11.B12.A二、填空题：13.614.-6315.1616.三、解答题：17.【解答】解：（1）∵∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．∴由正弦定理得：=，即=，∴sin∠ADB==，∵AB＜BD，∴∠ADB＜∠A，∴cos∠ADB==．（2）∵∠ADC=90°，∴cos∠BDC=sin∠ADB=，∵DC=2，∴BC===5．18.【解答】（1）证明：由题意，点E、F分别是AD、BC的中点，则，，由于四边形ABCD为正方形，所以EF⊥BC．由于PF⊥BF，EF∩PF=F，则BF⊥平面PEF．又因为BF⊂平面ABFD，所以：平面PEF⊥平面ABFD．（2）在平面DEF中，过P作PH⊥EF于点H，连接DH，由于EF为面ABCD和面PEF的交线，PH⊥EF，则PH⊥面ABFD，故PH⊥DH．在三棱锥P﹣DEF中，可以利用等体积法求PH，因为DE∥BF且PF⊥BF，所以PF⊥DE，又因为△PDF≌△CDF，所以∠FPD=∠FCD=90°，所以PF⊥PD，由于DE∩PD=D，则PF⊥平面PDE，=，故V F﹣PDE因为BF∥DA且BF⊥面PEF，所以DA⊥面PEF，所以DE⊥EP．设正方形边长为2a，则PD=2a，DE=a在△PDE中，，所以，=，故V F﹣PDE又因为，所以PH==，所以在△PHD中，sin∠PDH==，即∠PDH为DP与平面ABFD所成角的正弦值为：．19.【解答】解：（1）c==1，∴F（1，0），∵l与x轴垂直，∴x=1，由，解得或，∴A（1.），或（1，﹣），∴直线AM的方程为y=﹣x+，y=x﹣，证明：（2）当l与x轴重合时，∠OMA=∠OMB=0°，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，∴∠OMA=∠OMB，当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y=k（x﹣1），k≠0，A（x1，y1），B（x2，y2），则x1＜，x2＜，直线MA，MB的斜率之和为k MA，k MB之和为k MA+k MB=+，由y1=kx1﹣k，y2=kx2﹣k得k MA+k MB=，将y=k（x﹣1）代入+y2=1可得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴2kx1x2﹣3k（x1+x2）+4k=（4k3﹣4k﹣12k3+8k3+4k）=0从而k MA+k MB=0，故MA，MB的倾斜角互补，∴∠OMA=∠OMB，综上∠OMA=∠OMB．20.【解答】解：（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），则f（p）=，∴=，令f′（p）=0，得p=0.1，当p∈（0，0.1）时，f′（p）＞0，当p∈（0.1，1）时，f′（p）＜0，∴f （p）的最大值点p0=0.1．（2）（i）由（1）知p=0.1，令Y表示余下的180件产品中的不合格品数，依题意知Y～B（180，0.1），X=20×2+25Y，即X=40+25Y，∴E（X）=E（40+25Y）=40+25E（Y）=40+25×180×0.1=490．（ii）如果对余下的产品作检验，由这一箱产品所需要的检验费为400元，∵E（X）=490＞400，∴应该对余下的产品进行检验．21.【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）=﹣﹣1+=﹣，设g（x）=x2﹣ax+1，当a≤0时，g（x）＞0恒成立，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，判别式△=a2﹣4，①当0＜a≤2时，△≤0，即g（x）＞0，即f′（x）＜0恒成立，此时函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，②当a＞2时，x，f′（x），f（x）的变化如下表：x（0，）（，）（，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）递减递增递减综上当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞2时，在（0，），和（，+∞）上是减函数，则（，）上是增函数．（2）由（1）知a＞2，0＜x1＜1＜x2，x1x2=1，则f（x1）﹣f（x2）=（x2﹣x1）（1+）+a（lnx1﹣lnx2）=2（x2﹣x1）+a（lnx1﹣lnx2），则=﹣2+，则问题转为证明＜1即可，即证明lnx1﹣lnx2＞x1﹣x2，则lnx1﹣ln＞x1﹣，即lnx1+lnx1＞x1﹣，即证2lnx1＞x1﹣在（0，1）上恒成立，设h（x）=2lnx﹣x+，（0＜x＜1），其中h（1）=0，求导得h′（x）=﹣1﹣=﹣=﹣＜0，则h（x）在（0，1）上单调递减，∴h（x）＞h（1），即2lnx﹣x+＞0，故2lnx＞x﹣，则＜a﹣2成立．（2）另解：注意到f（）=x﹣﹣alnx=﹣f（x），即f（x）+f（）=0，由韦达定理得x1x2=1，x1+x2=a＞2，得0＜x1＜1＜x2，x1=，可得f（x2）+f（）=0，即f（x1）+f（x2）=0，要证＜a﹣2，只要证＜a﹣2，即证2alnx2﹣ax2+＜0，（x2＞1），构造函数h（x）=2alnx﹣ax+，（x＞1），h′（x）=≤0，∴h（x）在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴2alnx﹣ax+＜0成立，即2alnx2﹣ax2+＜0，（x2＞1）成立．即＜a﹣2成立．选考题：22.【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4．（2）由于曲线C1的方程为y=k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y=kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k=或0，（0舍去）或k=或0经检验，直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．23．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|=，由f（x）＞1，∴或，解得x＞，故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞），（2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0，即|ax﹣1|＜1，∴﹣1＜ax﹣1＜1，∴0＜ax＜2，∵x∈（0，1），∴a＞0，∴0＜x＜，∴a＜∵＞2，∴0＜a≤2，故a的取值范围为（0，2]．更多内容请您关注101教育高考网：https:///。
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2018年江西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p311．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．14．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=．15．（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．（用数字填写答案）16．（5分）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=2，求BC．18．（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF 为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值．19．（12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．20．（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验．设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1），且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（p），求f （p）的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21．（12分）已知函数f（x）=﹣x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：＜a﹣2．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3=0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知f（x）=|x+1|﹣|ax﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围．2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0 B．C．1 D．【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸．【解答】解：z=+2i=+2i=﹣i+2i=i，则|z|=1．故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的摸的求法，考查计算能力．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}【分析】通过求解不等式，得到集合A，然后求解补集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，可得A={x|x＜﹣1或x＞2}，则：∁R A={x|﹣1≤x≤2}．故选：B．【点评】本题考查不等式的解法，补集的运算，是基本知识的考查．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入37%×2a﹣60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选：A．【点评】本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程，能求出a5的值．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，∴=a1+a1+d+4a1+d，把a1=2，代入得d=﹣3∴a5=2+4×（﹣3）=﹣10．故选：B．【点评】本题考查等差数列的第五项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．【解答】解：函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f′（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．【解答】解：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，=﹣=﹣=﹣×（+）=﹣，故选：A．【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2 C．3 D．2【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：=2．故选：B．【点评】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．8．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出M、N的坐标，然后求解向量的数量积即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y=2x+4，联立直线与抛物线C：y2=4x，消去x可得：y2﹣6y+8=0，解得y 1=2，y2=4，不妨M（1，2），N（4，4），，．则•=（0，2）•（3，4）=8．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．9．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【分析】由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：由g（x）=0得f（x）=﹣x﹣a，作出函数f（x）和y=﹣x﹣a的图象如图：当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1，即a≥﹣1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故实数a的取值范围是[﹣1，+∞），【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键．10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3【分析】如图：设BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案．【解答】解：如图：设BC=2r1，AB=2r2，AC=2r3，∴r12=r22+r32，∴SⅠ=×4r2r3=2r2r3，SⅢ=×πr12﹣2r2r3，SⅡ=×πr32+×πr22﹣SⅢ=×πr32+×πr22﹣×πr12+2r2r3=2r2r3，∴P1=P2，故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率问题，关键是求出对应的面积，属于基础题．11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3 C．2 D．4【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出MN的坐标，然后求解|MN|．【解答】解：双曲线C：﹣y2=1的渐近线方程为：y=，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y=，则：解得M（，），解得：N（），则|MN|==3．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．12．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．【分析】利用正方体棱的关系，判断平面α所成的角都相等的位置，然后求解α截此正方体所得截面面积的最大值．【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时，α截此正方体所得截面面积的最大，此时正六边形的边长，α截此正方体所得截面最大值为：6×=．故选：A．【点评】本题考查直线与平面所成角的大小关系，考查空间想象能力以及计算能力，有一定的难度．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。