《大学物理》静电场习题
大学物理静电场练习题带标准答案
大学物理静电场练习题带答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：大物练习题（一）1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O '的矢量用a 表示。
试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A 、03ρεa B 、0ρεa C 、02ρεa D 、3ρεa2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强A 、02πR λε-B 、0πRλε- C 、00ln 22π4λλεε+ D 、00ln 2π2λλεε+3、 如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差 （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。
A 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、102024R Q V R R πε⎛⎫- ⎪⎝⎭C 、0024Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。
求：（1）P 点处的场强 ；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ∆2σ所受的电场力 。
A 、20σεB 、202σεC 、2202S σε∆D 、220S σε∆5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］Q Opr)（A ）2200,44r Q QE D rr εεε==ππ； （B ）22,44r Q QE D r r ε==ππ； （C ）220,44Q QE D r r ε==ππ； （D ）2200,44Q QE D r r εε==ππ。
3大学物理习题-静电场
3大学物理习题-静电场静电场一、选择题1．一带电体可作为点电荷处理的条件是（A）电荷必须呈球形分布；（B）带电体的线度很小；（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；（D）电量很小。
2．真空中有两个点电荷M、N，相互间作用力为F，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时，M、N两点电荷之间的作用力F（A）大小不变，方向改变；（B）大小改变，方向不变；（C）大小和方向都不变；（D）大小和方向都改变。
3．下列几种说法中哪一个是正确的（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；F（C）场强方向可由E定义给出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验q电荷所受的电场力；（D）以上说法都不正确。
4．一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F和合力矩M为：（A）F0，M0；（B）F0，M0；（C）F0，M0；（D）F0，M0。
5．一电场强度为E的均匀电场，E的方向与某轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为（A）R2E；（B）O第题图1R2E；（C）2R2E；（D）0。
2E某6．如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的度通量等于：（A）A角上，则通过侧面abcd的电场强12060A·qb图2404807．下列说法正确的是c（A）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内一定没有电荷；（B）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内电荷代数和必定为零；（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；（D）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
8．电场中高斯面上各点的电场强度是由：（A）分布在高斯面上的电荷决定的；（B）分布在高斯面外的电荷决定的；（C）空间所有的电荷决定的；（D）高斯面内电荷代数和决定的。
9．根据高斯定理的数学表达式EdSSq/0可知下述各种说法中，正确的是：（A）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；（B）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零；（C）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零；（D）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷；10．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和qi0，则可肯定：（A）高斯面上各点场强均为零；（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；（C）穿过整个高斯面的电通量为零；（D）以上说法都不对。
大学物理：静电场练习题
由对称性可知 U p 0
l
l
l
0
12
的均匀电场！
练: 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。今在球面上挖去非常小块的面积
ΔS (连同电荷)， 且假设
不影响原来的电荷分布， 则挖去ΔS后球心处电场
R
O
S
强度的大小E＝ QS /(16 2 0 R 4 )
其方向为 由圆心O点指向S
解：由场强叠加原理，挖去S 后的电场可以看作
和Φ2 ，通过整个球面的电场强度通量为 ΦS ，则
(C) (A) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
S2
q S1 q
O a 2a X
(B)Φ1 Φ2 , ΦS 2q / 0
(C) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
(D) Φ1 Φ2 , ΦS q / 0
解：由高斯定理 ΦS q / 0
(D) 0
解：过P点作如图同轴圆柱形高斯面S，由高斯定理
SE dS 2rlE 0
R1
所以E＝0。
l
2
1 R2O r P
4. 有两个点电荷电量都是 +q， 相距为2a。今以左边的
点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，
在球面上取两块相等的小面积 S1 和 S2 , 其位置如图 所示。设通过 S1 和 S 2 的电场强度通量分别为 Φ1
2. 上半部带正电，下半部带负电，线密度为
3. 非均匀带电，线密度为 0sin
y
dq
d o
x
R
dE
思路：叠加法
dq dE E
解：1)
dq Rd
dE
dq
4 0 R 2
;沿径向
大学物理第05章_静电场习题
第5章 静电场习题解答5.1一带电体可作为点电荷处理的条件是（ ） （A ）电荷必须呈球形分布。
（B ）带电体的线度很小。
（C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。
（D ）电量很小。
5.2图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（x >0）和 -λ（x < 0），则 oxy 坐标平面上点（0，a ）处的场强 E 为：（ ） ( A ) 0 ( B )02aλπεi ( C )04a λπεi ( D ) ()02aλπε+i j 5.3 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 （ ）(A) (B) (C) (D)5.4 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP =OT ，那么 （ ）(A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；(D) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
5.5如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，由此可知 （ ） (A) E a >E b >E c ； (B) E a <E b <E c ； (C) U a >U b >U c ； (D) U a <U b <U c 。
5.6关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ） (A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； (B) 如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；(C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；(D) 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
5.7 下面说法正确的是 [ ](A)等势面上各点场强的大小一定相等； (B)在电势高处，电势能也一定高； (C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处.5.8 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0i q =∑ ，则可肯定：[ ] （A ）高斯面上各点场强均为零。
大学物理静电场练习题及答案
练习题7-1 两个点电荷所带电荷之和为Q ，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大?解: 这是一个条件极值问题。
设其中一个点电荷带电q ，则另一个点电荷带电q Q -， 两点电荷之间的库仑力为()241r qq Q F -=πε由极值条件0d d =q F，得Q q 21=又因为202221d d r q F πε-=<0这表明两电荷平分电荷Q 时，它们之间的相互作用力最大。
7-2 两个相同的小球，质量都是m ，带等值同号的电荷q ，各用长为l 的细线挂在同一点，如图7-43所示。
设平衡时两线间夹角2θ很小。
（1）试证平衡时有下列的近似等式成立：31022⎪⎪⎭⎫⎝⎛=mg l q x πε式中x 为两球平衡时的距离。
(2)如果l = 1.20 m ，m =10 g ，x =5.0 cm ，则每个小球上的电荷量q 是多少?(3)如果每个球以-19s C 1001⋅⨯-.的变化率失去电 图7-43 练习题7-2图 荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率d x /d t 是多少? 解：(1)带电小球受力分析如图解所示。
小球平衡时，有FT =θsinmg T =θcos由此二式可得mgF =θtan因为θ很小，可有()l x 2tan ≈θ，再考虑到2024x q F πε=可解得31022⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mg l q x πε（2）由上式解出C 10382282130-⨯±=⎪⎪⎭⎫⎝⎛±=.l mgx q πε （3） 由于tq q x t q q mg l t x d d 32d d 322d d 31310=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==-πευ 带入数据解得-13s m 10401⋅⨯=-.υ合力的大小为2222201222412cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅===d x x d x e F F F x πεθ()23222043241dx xe +=πε令0d d =x F ，即有()()0482341825222232202=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⋅-+d x x d x e πε 由此解得α粒子受力最大的位置为22d x ±=7-4 由相距较近的等量异号电荷组成的体系称电偶极子，生物细胞膜及土壤颗粒表面的双电层可视为许多电偶极子的集合。
大学物理 静电场习题
第7、8章 习题
28
其他习题
1、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q， 试求在直杆延长线上距杆的一端 距离为d的P点的电场强度．
解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直方向．带 电直杆的电荷线密度为λ =q / L，在x处取一电 荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强：
dq
Q
r a qO b
第7、8章 习题
27
(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和 点电荷q在O点产生的电势的代数和
U O U q U q U Qq
q q Qq 4 0 r 4 0 a 4 0 b
Q
r a qO b
Q q 1 1 1 ( ) 4 0 r a b 4 0 b
－3 σ / (2ε0) 的电场强度分别为： EA＝__________________ ， － σ / (2ε0) EB＝__________________ ，
3 σ / (2ε0) EC＝_______________( 设方向向右为正)．
+ +2 A B C
第7、8章 习题
31
4、在点电荷＋q和－q的静电场中，作出 如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则 通过这些闭合面的电场强度通量分别是：
第7、8章 习题
35
8、静电学中有下面几个常见的场强公式：
E F /q
E = q / (40r2) E = (UA－UB) / l
(1) (2) (3)
问：1．式(1)、(2)中的q意义是否相同? 2．各式的适用范围如何？
第7、8章 习题
36
答：1. (1)、(2) 两式中的q意义不同．(1) 式中的q是置于静 电场中受到电场力作用的试验电荷；(2)中的q是产生电场
大学物理-静电场例题
两端连线的夹角分别为 1 和2 。求P 点的场强。
y
dE
dEy
dEx
1
A
P
ar
O x dx
2
B
x
解：dE
dq
40r 2
dx 40r 2
dEx
dE cos(
)
dx cos 40r 2
dEy
dE sin(
)
dx sin 40r 2
r a a csc
S
D
dS
4
r2D
0 q
(0 r R) (r R)
0
D
D(r)
q
4r 2
(r R) (r R)
0
E
D
q
4
0
r
r
2
q
4
0
r
2
(r R) (R r R d) (r R d)
（2）P
D
0
E
(1
1
r
)
q
4r
2
(R r R d)
int＝Pint
eint
P
rR
(1
1
r
B
A
R1 d
R2
解:
（1） D Q
2Lr
(R1 r R2 )
E
D
Q
2 0 r Lr
Q
2 0 Lr
(R1 (R1
1 1 l 2 4r2
2
2ql
4 0 r 3
p
2 0 r 3
r
-q
O
q
E－ P
E＋
l
（2）中垂线上的场强：
3大学物理习题_静电场
。
12．两个同心球面的半径分别为 R1 和 R2 ,各自带有电荷 Q1 和 Q2 ,则两球面的电势差
为
。
13．如图,在带电量为+２q 的点电荷电场中，取图中 P 点处为电势零点,则 M 点的电势为＿
__＿_＿____＿。
１4.如图所示电量为 q 的试验电荷， 在电量为 Q
R
·Q d
·a q
3 大学物理习题_静电场
（Ａ)大小不变，方向改变；
(B)大小改变，方向不变;
（C)大小和方向都不变；
(D）大小和方向都改变。
3.下列几种说法中哪一个是正确的?
(A）电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向;
（Ｂ）在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同；
（C)场强方向可由
E
F
定义给出,其中
量等于:
q
(A） ；
6 0
（Ｂ） q ； 12 0
a
d
A·q
q
(C) ；
24 0
q
（Ｄ) 。
48 0
b
c
图
7.下列说法正确的是
（A）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内一定没有电荷;
(B)闭合曲面上各点的电场强度都为零,曲面内电荷代数和必定为零;
(Ｃ）闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零；
意路径移动到b 点，外力所作的功＿＿_＿_____＿;电场力所作的功_＿____＿_____。
16.平行板电容器的电容随两极板距离的增大而_______＿__＿(填增大或减小)。
17．平行板电容器两极板间的距离为 d ,两极板的面积均为 S ,极板间为真空，则该平行板
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1
a r
2
例2 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷 密度为σ,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴线中部一 点P 处的电场强度。
a
P. L
解：
y
q dq o
x dqσ L
a
q dE
dl
dq L s dS s Ldl
s dl
E dE
=ρd 1S
0
E2
ε E2
=
ρd 1
20
1.0×10-4×0.3×10-2 = 2×8.85×10-12
=1.69×104 V/m
E3 S
d
d
ρ
（3）
E3
ρd S
ε E3S + E3S = 0
ε E3
=
ρd
20
1.0×10-4×0.5×10-2 = 2×8.85×10-12
=2.83×104 V/m
dx d
7-19 一层厚度为d =0.5cm的无限大平板，均 匀带电，电荷体密度为ρ =1.0×10-4 C/m3 。求: （1）这薄层中央的电场强度； （2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电场强
度； （3）薄层外的电场强度。
ρd
解：（1） E1=0
E2
S d1ρ d
ε （2）
E2S
+ E2S
cosq
π
0
=πσε0
=-2.4V/m
例1 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的 电荷分布可用下式表示
r
1
0
r a
2
2
式中r是到圆柱轴线的距离， ρ0是轴线处的电 荷体密度，a 是常量。试计算其场强分布。
解：先计算高斯面内的电量
dq l2 rdr
1
x
q
o
r
x r cosq, y r sinq
s 2 r3 sinq cosq dq
dE
40r3
E s
/2
sinq cosq dq
s
20 0
4 0
7-15 图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0, 式中b = 800N/(C.m1/2)，设d =10cm,试计算 （1）通过立方体表面的总E 通量； （2）立方体内的总电荷量。
7-30 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所示。试 对所示各区间（忽略区间端点的情况）确定 电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关系图线。
b
a
-5
V/V c 12
d6 e
o -6 f
-12
5h x/m
g
解：
-7<x < -5
Ex =
ΔU Δx
=-1-52+-70
=
-6V/m
-5<x < -2 Ex =0
-2 <x < 2
Ex =
b
a
-5
0-12 2+2
=3V/m
U/V
c
12
d6 e
5h
o
-6 f
g
x/m
-12
b a -5
U/V
c 12
6
d e
-6o
-12 f
5
h
g x/m
2 <x < 2.5 Ex=--26.-50-2 =12V/m
2.5 <x <4.5 Ex =0
4.5 <x < 7
Ex =
0+6.0 7-4.5
2 0 r
2 0 a
dE s dl 2 0 a
dl a
P. L
由电荷分布的对称性：Ey=0
y
E = dEx= dE sinq
= 2σπεdl0a sinq
dq q
o a
q
= 2σπεad0aq sinq dl = adq
x dE
=
σ
2πε0
π
sinqdq 0
σ
= 2πε0
已知：Ex=bx ,1/2 b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm,
求： (1) Φ, (2) q
y
d
dx
o z
dd
解：（1）Φ =E .S = b 2d d 2 b d d 2
= ( 2 1)b d d 2
=1.04 N.m2/C y d
（2）Φ
q
ε = 0
o
z
d
ε q =Φ 0 = 9.2×10-12 C
7-12 一半径为 r 的半球面均匀带电，电荷面密度
为s 。求球心处的电场强度。
y
已知：r , σ
求：E0
x o
r
解：均匀带电圆环的场强为
E
4 0
qx x2 y2
3/2
dE 1
40
xdq x2 y2 3/2
dq s 2 r sinq rdq
y
dq
0
r a
2
2
l2 rdr
q
r 0
1
0
r a
2
2
l 2
rdr
l
1
0a2
a
2
r
dr r
由高斯定律：
r
Òs E
•
r dS
q
0
E
2 rl
1
0
l0a2
1
a r
2