第4章 非线性电阻电路分析
非线性电路及其分析方法
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
国家电网考试之电网络分析理论：不讲!第四章网络的代数方程回路割集及例题(3)
T
网络的端口电流列向量
u u1 , u2 , , u2 p , u2 p1 , , u2 pq
F(u) f1 (u1 ), f 2 (u2 ),
T1 T
网络的端口电压列向量
f 2 p (u2 p ), f 2 p1 (u2 p1 ),
u2 p 1 u2 p
式中
1 Tk ( k ) f 1
(k ) r
i2 p 1
D1
－
fm (um ) I sm (eum /UTm 1)
i2 p q Dq
＋
u2 p q
－
外部非线性网络的方程
i TF(u)
i i1 , i2 , , i2 p , i2 p1 , , i2 pq
Q f YbQT f Ut Q f I s Q f Y b Us
定义
Yt Q f YbQT f
割集导纳矩阵
J t Q f I s Q f Yb U s 割集电流源列向量
割集电压方程的矩阵形式
Yt Ut J t
例题
二、非线性电阻电路方程的矩阵形式
非线性电阻电路的方程的基本形式: • 标准形式 • 一般形式
T称为表格矩阵
TW V
• 对于非线性电阻电路
Aib (t ) 0
ub (t ) AT un (t ) 0
h(ub , i b ) 0
例题
•添加支路法
KCL : 节点p流出电流 I bk 节点q流出电流 I bk KVL : Ubk U p U q 0 VAR : I bk GUbk 0 相应的送值表如下表所示
T Bf F(Bf I l Is ) Bf Us
非线性电阻电路的分析方法
非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系:
i
+ u
u=f(i) i=g(u)
非线性电阻元件分类
流控电阻 压控电阻 单调型电阻
1 流控电阻：电阻两端电压是其电流的单值函数。
i
对每一电流值有唯一的电压与 之对应，
对任一电压值则可能有多个电流与之对应
(不唯一)。
某些充气二极管具有类似伏安特性。
0
u
流控电阻的伏安特性呈“S”型。
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
u110 i1 0i1 320 V8
u210i2 0i23
20s0i3n1t48s i3n 31t 4( s i3θ n3sθ in4s iθ 3n)
i1 G 1 ( U n1 U s )
i2 G 2( U n1 U n3 )
i3 5( U n1 U n2 )3
i4 10 ( U n 2 U n 3 )1 3
i5
15 U
15 n2
则节点方程为
i2
i3 U n1 + u 3 G 1 i1
+
Us
G2
Un2 i4
+
+
u5
i5
u4 Un3 Is
例：一非线性电阻
uf(i)10 i0 i3
(1) 分别求 i1 = 2A， i2 = 2Sin314t A， i3 = 10A时 对应电压 u1，u2，u3；
(2) 设 u12 = f (i1 + i2 )，问是否有u12= u1 + u2？
§2-4简单非线性电阻电路分析
例2－16 用图解法求图2-32(a)所示电阻单口网络的VCR特性 曲线。
图2-32
解：先在平面上画出理想二极管电阻和电压源串联的VCR特 性曲线，如图(b)所示。再画出电阻和理想二极管串联的VCR 特性曲线，如图(c)所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标 相加，得到所求单口的VCR特性曲线，如图(d)所示。该曲线 表明，当u<0时，D1开路，D2短路，单口等效于一个3Ω电阻； 当0<u<3V时， D1和D2均开路，单口等效于开路；当u>3V时， D1短路， D2开路，单口等效于 1Ω电阻和3V电压源的串联。
例2－14 用图解法求图2－30(a)所示电阻和理想二极管串联 单口网络的VCR特性曲线。
图2－30
解：在平面上画出电阻和理想二极管的特性曲线，如图2－ 30(b)中曲线①和②所示。将同一电流下以上两条曲线的横 坐标相加，就得到图2－30(c)所示的单口网络的VCR特性曲 线。当u>0时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与 电阻特性相同；当u<0时，理想二极管相当于开路，串联单 口网络相当于开路。
个断开的开关，如下图所示。
图2－29
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
二、非线性电阻单口网络的特性曲线
非线性电阻单口网络的特性由端口电压电流关系曲 线来描述，由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并 联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线 性电阻，其VCR特性曲线可以利用KCL，KVL和元件 VCR用图解法求得。
在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。
三、简单非线性电阻电路分析 对于只含一个非线性电阻元件的简单非线性电阻电路，
如图2－33(a)所示，可以将连接非线性电阻元件的含源线 性电阻端口网络用戴维宁等效单口代替，得到如图2－33(b) 所示一个线性电阻与非线性电阻串联分压电路，利用KCL、 KVL和元件VCR来求解电路中的电压和电流。
非线性电阻电路
⾮线性电阻电路电⼯电⼦综合实验论⽂----⾮线性电阻电路的研究姓名：xxx学号：xxxxxxxxxxxxxxxx学院：xxxxx时间：xxxxx⾮线性电阻电路研究论⽂⼀、摘要在了解常⽤的⾮线性电阻元件的伏安特性、凹电阻、凸电阻等基础上，⾃⾏设计⾮线性电阻电路进⾏综合电路设计，通过线性元件设计⾮线性电阻电路，⽤软件仿真并观察⾮线性电阻的伏安特性。
⼆、关键词⾮线性电阻，伏安特性，Multisim10仿真，凹电阻，凸电阻，串联分解，并联分解。
三、引⾔⾮线性系统的研究是当今科学研究领域的⼀个前沿课题，其涉及⾯⼴，应⽤前景⾮常⼴阔。
对于⼀个⼀端⼝⽹络，不管内部组成，其端⼝电压与电流的关系可以⽤U~I平⾯的曲线称为伏安特性。
各种单调分段线形的⾮线性元件电路的伏安特性可以⽤凹电阻和凸电阻作为基本积⽊块，综合出各种所需的新元件。
常⽤串联分解法或并联分解法进⾏综合。
本⽂主要介绍在电⼦电⼯综合实验基础上，根据已有的伏安特性曲线图来设计⾮线性电阻电路，并利⽤multisim10软件进⾏仿真实验。
测量所设计电路的伏安特性，记录数据，画出它的伏安特性曲线并与理论值⽐较。
四、正⽂1、设计要求：（1）⽤⼆极管、稳压管、稳流管等元件设计如图9.8、图9.9伏安特性的⾮线形电阻电路。
（2）测量所设计电路的伏安特性并作曲线，与图9.8、图9.9⽐对。
2、⾮线性电阻电路的伏安特性：（1）常⽤元件常⽤元件有⼆极管、稳压管、恒流管、电压源、电流源和线性电阻等。
（如图1）6 12 15 209 6 3i/mA图9.9伏安特性u /Vi/mA图9.8伏安特性12图1（2）凹电阻当两个或两个以上元件串联时，电路的伏安特性图上的电压是各元件电压之和。
如图所⽰，是将上图中电压源、线性电阻、理想⼆极管串联组成。
主要参数是Us和G，改变Us和G的值，就可以得到不同参数的凹电阻，其中电压源也可以⽤稳压管代替。
总的伏安特性形状为凹形。
图2（3）凸电阻与凹电阻对应，凸电阻是当两个或以上元件并联时，电流是各元件电流之和。
线性电阻和非线性电阻实验报告
线性电阻和非线性电阻实验报告线性电阻和非线性电阻实验报告引言：电阻是电路中常见的元件之一，它的作用是限制电流的流动。
在实际应用中，电阻可以分为线性电阻和非线性电阻两种类型。
本实验旨在通过实际测量和分析，探讨线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
实验一：线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了线性电阻的电流-电压特性曲线。
从曲线可以看出，电流和电压之间呈现线性关系，符合欧姆定律。
线性电阻的电阻值可以通过曲线的斜率计算得出。
实验二：非线性电阻特性测量1. 实验目的本实验旨在测量非线性电阻的电流-电压特性曲线，并分析其特性。
2. 实验步骤（1）搭建非线性电阻电路，将电流表和电压表连接到电路中。
（2）通过改变电源电压，记录不同电压下的电流值。
（3）根据测得的电流和电压值，绘制电流-电压特性曲线。
3. 实验结果与分析根据实验测量结果，我们绘制了非线性电阻的电流-电压特性曲线。
与线性电阻不同，非线性电阻的电流-电压关系不是简单的线性关系。
在低电压范围内，电流随电压的增加而迅速增加，但随后增长速度逐渐减慢，形成曲线的饱和区域。
这是由于非线性电阻的电阻值随电压的改变而变化，导致电流-电压关系不再是线性的。
结论：通过本实验的测量和分析，我们深入了解了线性电阻和非线性电阻的特性和应用。
线性电阻的电流-电压关系呈现线性，符合欧姆定律；而非线性电阻的电流-电压关系则不是简单的线性关系，其电阻值随电压的改变而变化。
这些特性使得非线性电阻在电路设计和电子器件中具有广泛的应用，如温度传感器、光敏电阻等。
总结：通过本实验，我们不仅学习了线性电阻和非线性电阻的特性，还掌握了测量和分析电流-电压特性曲线的方法。
非线性电路讲解
谢谢
伏安特性可以看成G1、 G2 、G3三个电导并联后 的等效电导的伏安特性 。
G2 =Gb- Ga G3=Gc- Gb
1.3 工作在非线性范围的运算放大器
1.理想运算放大器的饱和特性
uu+ iud i+ _ + ∞ + Usat uo o ud uo
有关系式： i 0 i 0
-Usat
解
u 100i i 3 100 0.01 0.013 1 10 6 V 忽略高次项， u 100 0.01 1
性化引起的误差很小。
当输入信号很小时，把非线性问题线 表明
3.非线性电阻的串联和并联
①非线性电阻的串联
i1
i2
i i1 i2 u u1 u2
把伏安特性分解为三个特性： 当u < U1有： G1u =Gau
G1=Ga
Ga
U1 U2
当U1 <u < U2，有：
i
G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
当U2 <u ，有： o Ga U1
Gb
U2
Gc u
G1u+G2u +G3u=Gcu G1+G2 +G3=Gc
解得： G =G 1 a
结论 隧道二极管的
u
u
非线性电阻在某一工作状态 下(如P点)的电压对电流的导数。
注意
①静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点 位置不同时，R 与 Rd 均变化。 ②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲 线的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有 “负电阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i
第4章 非线性时变参量电路
2
)t
3 4
b3V12mV2m
cos(21
2
)t
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.2非线性电路特性及分析方法
非线性器件的输出规律： 1）输出电流中含有新的频率成分； 2）最高谐波次数不超过三次； 3）奇偶谐波频率成分振幅只与对应的奇偶次项系数有
关； 4）m次谐波频率振幅只与等于或高于m次的各项系数
cos C
VBZ VBB Vbm
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.2非线性电路特性及分析方法
令 gCVbm Im ，当 t 2kp c 时，得
iC Im (cos t cos c )
当 t 0 时，iC iC max ，于是得
iC max Im (1 cos c )
基波频率成分外，还新产生基波的各次谐波及直流成 分。 因此非线性元件的输出信号比输入信号具有更为丰富 的频率成分。
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.1 非线性元件的特性
i
i
o
o o
o
t
o
vo
t
v
线性电阻上的电压与电流波形
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.1.1 非线性元件的特性
s
o
VBB •
C
L
VCC
时变跨导原理电路图
B VBB Vom cos ot s Vsm cos st
iC f (BE ) f (B s )
第4章 非线性、时变参量电路和变频器
4.2.1 时变跨导电路分析
把 iC 在 B点用泰勒级数展开，得
iC
f (B )
f '(B )s
1 2
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2× 23＋ +33 × 22 × 0.01+ 2 × 0.01
3 2
3×2×0.012+0.013
(50+0.5×3×22)0.01
[50 2 +0.5 23]+[500.01+0.5×3×22×0.01] ＝f (2) +56×0.01
50i 0.5i 3
在i=2点附近进行泰勒展开并忽略高阶项
一个非线性电阻作用效果＋ 一个线性电阻作用效果
③ 非线性电阻激励的工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。
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二、非线性电阻电路
含有非线性电阻的电路都是非线性电路。 注意： KCL和KVL对非线性电路都适用。 叠加定理对非线性电路是不成立的。
i3=2 sin60t A
4 sin3t =3 sint - sin3t
u3=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t =100 sin60t +3 sin60t - sin180t =103 sin60t - sin180t A
出现3倍频 !
② 非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。 i4=2.010A
U4 U5
Un3
IS
I1
I 5 15U
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三、非线性电阻电路解的存在性和唯一性
线性电路一般有唯一解。
非线性电阻电路可以有多个解或没有解。 例1 i + R + ud R i + ud = US i = f ( ud )
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i US R A B C 0 US
US -
i = f ( ud )
ud
例2
i i
第4章 非线性电阻电路分析
4.1 非线性电阻和非线性电阻电路
4.2 直接列方程求解
4.3 图解法
4.4 分段线性法 4.5 小信号法
4.6 用MOSFET构成模拟系统的基 本单元——放大器
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4.1
一、非线性电阻
ห้องสมุดไป่ตู้
非线性电阻和非线性电阻电路
复习：线性电阻元件（linear resistor）
I 1 G1 (U n1 U S ) I 2 G2 (U n1 U n 3 )
3 I 3 5U 3 5(U n1 U n 2 ) 3 1/ 3 I 4 10U 4 10(U n 2 U n 3 )1 3 G
U n1
1
I2 I3
+ U 3
G2
Un2 I4
+ +
i i R
+
i
P
u
-
u
u
u R tan const i
1. 非线性电阻元件（nonlinear resistor） 电路符号
伏安特性（volt-ampere characteristic）
u=f(i) -
i
+
u
i=g(u)
例1
隧道二极管 i
i
+ u _ 0
u
给定一个电压，有一个对应的电流；而给定一个电流， 最多可有3个对应的电压值。即 i = f (u)。称为“压控型” 或 “ N型”。
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例2 充气二极管 + u _
i
i
伏安特性 给定一个电流，有一个对应的电压；而给定一个电压，最多 可有3个对应的电流值。即 u = f (i)。称为“流控型”或 “ S型”。 例3 整流二极管 i I s (e u U TH 1) i i + 对于硅二极管来说，典型值为 u _ u -IS I 1012 A 1pA
u =50(i1 + i2)+0.5(i1 + i2)3
=50 i1+ 0.5 i13 + 50 i2 +0.5 i2 3 +1.5 i1i2(i1 + i2) = u1 + u2 +1.5 i1i2(i1 + i2) u1 + u2
① 齐次性和叠加性不适用于非线性电路。
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例 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5 i3
u i1 R1 + 2V _ + u1 _ i2 R2 + 1V _ + u2 _ i3 R3 + 4V _ + u3 _ 非线性电阻是压控电阻， 则列KCL方程： i1+i2+i3=0
u1+u25+u33=0
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
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例3 G1和G2为线性电导，非线性电阻为压控电阻， 列节点方 程。 G2 I
2
U n1
G1 +
-
I3
+ U 3
Un2 I4
+ +
U4 U5
Un3
IS
3 I 3 5U 3 13 I 4 10U 4 15 I 5 15U 5
I1
US
解
-
I5
I1 I 2 I 3 0 I3 I4 I5 0 I4 I 2 IS 0
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非线性电阻电路有唯一解的一种充分条件： (1) 电路中的每一电阻的伏安特性都是严格递增的，
且每个电阻的电压 u 时，电流分别趋于 。
(2) 电路中不存在仅由独立电压源构成的回路和仅由 独立电流源连接而成的节点（更精确的表述为： 构成的割集）。
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4.2
建电路方程
直接列方程求解
元件性能 非线性 电路的连接 KCL，KVL 非线性代数方程
例1 求u。
i R + u
i I S (e u U TH 1)
KCL+KVL＋元件特性：
US
US u I S e u UTH 1 R
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例2 已知i1 = u1 , i2 =u25, i3 =u33 ，求 u 。
IS
IS1 + uD 0 -I0 IS2
P u
当 当
IS > I0 时， 有唯一解 IS < I0 时 ， 无解
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严格渐增电阻的定义 i i2 i1 u2 u1
(u2- u1) ( i2-i1 ) > 0
u u = f (i)
du df ( i ) 0 di di
伏安特性 严格渐增
S
0
u
伏安特性
U TH 0.025V 25mV
2. 线性电阻和非线性电阻的区别 例 非线性电阻 u =f (i) =50 i + 0.5i3。 i1 =2A i2=10A 当 i = i1 + i2 时 u1=100+0.58=104V
u2 = 500 + 500 = 1000V ≠5×104