相关分析与回归分析SPSS实现
第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。
（二）偏相关系数在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶
实训6教学演示：直线相关与回归分析的SPSS软件实现方法
【实训结果】
【结果解释】
实训表29相关分析结果显示，身高与前臂 长两个变量的相关系数为0.795。经检验， P=0.002（P<0.05），有统计学意义，可认为 身高与前臂长之间存在线性相关关系，且为 正相关。
项目二：回归分析
【实训目的】
运用SPSS“分析”菜单中的“回归”选项， 建立回归方程，并检验总体回归系数是否 为0，正确解释SPSS的输出结果。
【实训结果】
【结果解释】
✓ 实训表30为模型摘要表，显示了模型的拟合优度情况， 相关系数为0.795，决定系数为0.633，校正决定系数为 0.596。
✓ 实训表31为回归方程的方差分析表，显示了变异分解情 况，F=17.216，P<0.01，建立的模型具有统计学意义。
✓ 实训表32为回归系数表，给出了回归系数的估计及检验， 回归方程的常数项为10.700，身高的回归系数为0.200。 经回归系数t检验，t=4.149，P<0.01，说明身高与前臂 长之间存在线性回归关系，回归方程：^Y=10.7+0.2X。
项目一：直线相关分析
【实训目的】
运用SPSS“分析”菜单中“相关”选项， 计算相关系数，并检验两变量总体相关系 数是否为0，正确解释SPSS的输出结果。
【实训内容】
✓ 见第十一章例11-1，某医师测量12名20岁健康男大学生 的身高与前臂长，资料见表11-1。试求身高与前臂长的 相关系数。
表11-1 12名20岁健康男大学生身高与前臂长资料
实训6 直线相关与回归分析的SPSS软件实现方166
155
188
190
171
前臂 长 43 45 47 47 44 42 46 44 41 49 50 47 /cm
如何在SPSS中实现典型相关分析
如何在SPSS中实现典型相关分析什么是典型相关分析？典型相关分析是指对于两个变量集合，分别找出它们的主成分，使得两个主成分之间相关系数最大，称为典型相关分析，也叫双重主成分分析。
典型相关分析可用于研究两个变量集合之间的联系，特别是当变量集合具有相关结构时，可发现更深入的联系。
SPSS中如何实现典型相关分析？1.打开数据文件：首先要打开SPSS软件，然后点击“文件”选项卡，从下拉菜单中选择“打开”命令。
在弹出的打开文件对话框中选择自己的典型相关分析数据文件并打开。
2.设置典型相关分析：点击“分析”选项卡，在下拉菜单中选择“典型相关”命令。
在弹出的对话框中选择两组变量集合并输入相关变量的名称，然后点击“确定”按钮。
3.进行典型相关分析：在弹出的典型相关分析结果窗口中，SPSS会输出典型相关系数矩阵和变量权重矩阵，以及典型变量的相关性和累积方差贡献等信息。
4.结果解释：通过观察典型相关系数矩阵和变量权重矩阵，可发现两个变量集合之间的相关性状况。
同时，通过观察典型变量的相关性和累积方差贡献，获取变量集合对联结的贡献度和对典型变量的解释能力。
典型相关分析的应用实例举例来说，假设我们想研究人的身体状况与心理健康之间的关系。
我们将人的身体状况因素归为一组变量集（如身高、体重、BMI指数等），将人的心理健康因素归为另一组变量集（如焦虑得分、抑郁得分、快乐得分等），然后进行典型相关分析。
结果显示，两组变量集之间存在强关联，其中第一对典型变量是身高、体重、BMI指数、焦虑得分和抑郁得分；第二对典型变量是快乐得分、嗜睡得分和心境得分。
这些变量集代表两方面不同的人类特征。
因此我们可以得到人类身体和心理健康之间的关系非常密切。
典型相关分析是一种用于寻找两组变量集合之间关联的有用工具。
在SPSS中实现典型相关分析，需要首先打开数据文件，然后选择指定变量集合并进行典型相关分析。
最后通过观察典型相关系数矩阵、变量权重矩阵、典型变量的相关性和累积方差贡献等指标，来解释变量集合之间的关联状况。
SPSS的相关分析和线性回归分析
• 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于
是
n
Di2
n
(Ui
Vi)2的值较小，r趋向于1；
• i1
i1
如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同步性，
于是
n
n
Di2 (Ui Vi)2
的值较大，r趋向于0；
• i1
i1
在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关系数
用最小二乘法求解方程中的两个参数，得到：
1
(xi x)(yi y) (xi x)2
0 ybx
多元线性回归模型
多元线性回归方程： y=β0+β1x1+β2x2+.+βkxk
β1、β2、βk为偏回归系数。 β1表示在其他自变量保持不变的情况下，自变量x1变动
一个单位所引起的因变量y的平均变动。
析功能子命令Bivariate过程、Partial过程、 Distances过程，分别对应着相关分析、偏相关分析和相 似性测度（距离）的三个spss过程。
Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的相关分 析，如为多个变量，给出两两相关的分析结果。
Partial过程，当进行相关分析的两个变量的取值都受 到其他变量的影响时，就可以利用偏相关分析对其他变量 进行控制，输出控制其他变量影响后的偏相关系数。
• 回归分析的一般步骤
确定回归方程中的解释变量（自变量）和被解释变量（ 因变量） 确定回归方程 对回归方程进行各种检验 利用回归方程进行预测
8.4.2 线性回归模型 一元线性回归模型的数学模型：
y0 1x
其中x为自变量；y为因变量； 0 为截距，即
常量； 1 为回归系数，表明自变量对因变量的影
相关分析和回归分析SPSS实现
相关分析与回归分析一、试验目标与要求本试验项目的目的是学习并使用SPSS 软件进行相关分析与回归分析，具体包括：(1) 皮尔逊pearson 简单相关系数的计算与分析(2) 学会在SPSS 上实现一元及多元回归模型的计算与检验。
(3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。
(4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。
(5) 要求试验前，了解回归分析的如下内容。
♦ 参数α、β的估计♦ 回归模型的检验方法：回归系数β的显著性检验（t －检验）；回归方程显著性检验（F －检验）。
二、试验原理1．相关分析的统计学原理相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。
用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson 简单相关系数。
2．回归分析的统计学原理相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。
回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。
其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。
回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数与模型进行检验与判断，并进行预测等。
线性回归数学模型如下：i ik k i i i x x x y εββββ+++++= 22110在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数：iik k i i i e x x x y +++++=ββββˆˆˆˆ22110 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。
如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量与解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。
回归模型的检验包括一级检验与二级检验。
一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟与优度评价与显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。
数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析
数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS的应用(五)——相关分析与回归分析数据统计分析软件SPSS是目前应用广泛且非常强大的数据分析工具之一。
在前几篇文章中，我们介绍了SPSS的基本操作和一些常用的统计方法。
本篇文章将继续介绍SPSS中的相关分析与回归分析，这些方法是数据分析中非常重要且常用的。
一、相关分析相关分析是一种用于确定变量之间关系的统计方法。
SPSS提供了多种相关分析方法，如皮尔逊相关、斯皮尔曼相关等。
在进行相关分析之前，我们首先需要收集相应的数据，并确保数据符合正态分布的假设。
下面以皮尔逊相关为例，介绍SPSS 中的相关分析的步骤。
1. 打开SPSS软件并导入数据。
可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。
2. 准备相关分析的变量。
选择菜单栏中的“Analyze”选项，然后选择“Correlate”子菜单中的“Bivariate”。
在弹出的对话框中，选择要进行相关分析的变量，并将它们添加到相应的框中。
3. 进行相关分析。
点击“OK”按钮后，SPSS会自动计算所选变量之间的相关系数，并将结果输出到分析结果窗口。
4. 解读相关分析结果。
SPSS会给出相关系数的值以及显著性水平。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关关系。
显著性水平一般取0.05，如果相关系数的显著性水平低于设定的显著性水平，则可以认为两个变量之间存在相关关系。
二、回归分析回归分析是一种用于探索因果关系的统计方法，广泛应用于预测和解释变量之间的关系。
SPSS提供了多种回归分析方法，如简单线性回归、多元线性回归等。
下面以简单线性回归为例，介绍SPSS中的回归分析的步骤。
1. 打开SPSS软件并导入数据。
同样可以通过菜单栏中的“File”选项来导入数据文件，或者使用快捷键“Ctrl + O”。
2. 准备回归分析的变量。
相关分析和回归分析SPSS实现
相关分析和回归分析SPSS实现SPSS（统计包统计分析软件）是一种广泛使用的数据分析工具，在相关分析和回归分析方面具有强大的功能。
本文将介绍如何使用SPSS进行相关分析和回归分析。
相关分析（Correlation Analysis）用于探索两个或多个变量之间的关系。
在SPSS中，可以通过如下步骤进行相关分析：1.打开SPSS软件并导入数据集。
2.选择“分析”菜单，然后选择“相关”子菜单。
3.在“相关”对话框中，选择将要分析的变量，然后单击“箭头”将其添加到“变量”框中。
4.选择相关系数的计算方法（如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数）。
5.单击“确定”按钮，SPSS将计算相关系数并将结果显示在输出窗口中。
回归分析（Regression Analysis）用于建立一个预测模型，来预测因变量在自变量影响下的变化。
在SPSS中，可以通过如下步骤进行回归分析：1.打开SPSS软件并导入数据集。
2.选择“分析”菜单，然后选择“回归”子菜单。
3.在“回归”对话框中，选择要分析的因变量和自变量，然后单击“箭头”将其添加到“因变量”和“自变量”框中。
4.选择回归模型的方法（如线性回归、多项式回归等）。
5.单击“统计”按钮，选择要计算的统计量（如参数估计、拟合优度等）。
6.单击“确定”按钮，SPSS将计算回归模型并将结果显示在输出窗口中。
在分析结果中，相关分析会显示相关系数的数值和统计显著性水平，以评估变量之间的关系强度和统计显著性。
回归分析会显示回归系数的数值和显著性水平，以评估自变量对因变量的影响。
值得注意的是，相关分析和回归分析在使用前需要考虑数据的要求和前提条件。
例如，相关分析要求变量间的关系是线性的，回归分析要求自变量与因变量之间存在一定的关联关系。
总结起来，SPSS提供了强大的功能和工具，便于进行相关分析和回归分析。
通过上述步骤，用户可以轻松地完成数据分析和结果呈现。
然而，分析结果的解释和应用需要结合具体的研究背景和目的进行综合考虑。
;2运用EXCEL、SPSS进行相关分析和线性、非线性回归分析
《计量地理学》实验指导§2 运用EXCEL、SPSS进行相关分析和线性、非线性回归分析回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。
可以通过软件EXCEL 和SPSS实现。
一、利用EXCEL软件实现回归分析以第4章习题2为例，运用EXCEL进行回归分析。
首先在菜单中选择工具==>加载宏，把“分析工具库”和“规划求解”加载上。
然后在“工具”菜单中将出现“数据分析”选项。
点击“数据分析”中的“回归”，将出现对话框如下图1所示。
图1 回归界面【输入】用以选择进行回归分析的自变量和因变量。
在“Y值输入区域”内输入B7:B11，在“X值输入区域”输入A7：A11，如果是多元线性回归，则X值的输入区就是除Y变量以外的全部解释变量“标志”；置信度水平为95％，输出结果选择在一张新的工作表中；“残差分析”，并绘制回归拟合图，点击“确定”即得到残差表。
【输出选项】用于指定输出结果要显示的内容，包括是否需要残差表及图，参差的正态分布图等。
输出结果解释图 2 回归结果显示回归结果分为三部分：（1）回归统计：包括R^2 及调整后的R^2、标准误差和观测值个数（2）方差分析：包括回归平方和、残差平方和总离差平方和以及它们的自由度、均方差和F通机量（3）回归方程的截距、自变量的系数以及它们的t统计值、95%的上下限值图3 残差与子变量之间的散点图图4 预测值与实际值散点图同样，如果在“数据分析”中点击“相关系数”，可以对多个变量进行相关系数的计算。
二、.利用SPSS软件实现回归分析在SPSS软件中，同样可以简单的实现回归分析，因为回归分析包含了线性回归与曲线拟合两部分内容，首先来看线性回归分析过程（LINEAR）（一）线性回归分析过程（LINEAR）例如，课本中数据，把降水量（P）看作因变量，把纬度（Y）看作自变量，在平面直角坐标系中作出散点图，发现它们之间呈线性相关关系，因此，可以用一元线性回归方程近似地描述它们之间的数量关系。
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相关分析与回归分析
S P S S实现
Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
相关分析与回归分析
一、试验目标与要求
本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括：
(1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析
(2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。
(3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。
(4)学会对所计算结果进行统计分析说明。
(5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。
♦参数α、β的估计
♦回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验（t－检验）；回归方程显着性检验（F－检验）。
二、试验原理
1．相关分析的统计学原理
相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。
用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。
2．回归分析的统计学原理
相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。
回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。
其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。
回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。
线性回归数学模型如下：
在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数：
回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。
如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。
回归模型的检验包括一级检验和二级检验。
一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显着性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。
三、试验演示内容与步骤
1．连续变量简单相关系数的计算与分析
在上市公司财务分析中，常常利用资产收益率、净资产收益率、每股净收益和托宾Q值4个指标来衡量公司经营绩效。
本试验利用SPSS对这4个指标的相关性进行检验。
操作步骤与过程： 打开数据文件“上市公司财务数据(连续变量相关分析).sav”,依次选择“【分析】→【相关】→【双变量】”打开对话框如图，将待分析的4个指标移入右边的变量列表框内。
其他均可选择默认项，单击ok提交系统运行。
图 Bivariate Correlations对话框
结果分析：
表给出了Pearson简单相关系数，相关检验t统计量对应的p值。
相关系数右上角有两个星号表示相关系数在的显着性水平下显着。
从表中可以看出，每股收益、净资产收益率和总资产收益率3个指标之间的相关系数都在以上，对应的p值都接近0，表示3个指标具有较强的正相关关系，而托宾Q值与其他3个变量之间的相关性较弱。
表 Pearson简单相关分析
Correlations
** Correlation is significant at the level (2-tailed).
2．一元线性回归分析
实例分析：家庭住房支出与年收入的回归模型
在这个例子里，考虑家庭年收入对住房支出的影响，建立的模型如下：
其中，yi是住房支出，xi是年收入
线性回归分析的基本步骤及结果分析：
（1）绘制散点图打开数据文件，选择【图形】-【旧对话框】-【散点/点状】，如图所示。
图散点图对话框
选择简单分布，单击定义，打开子对话框，选择X变量和Y变量，如图所示。
单击ok提交系统运行，结果见图所示。
图 Simple Scatterplot 子对话框
从图上可直观地看出住房支出与年收入之间存在线性相关关系。
图散点图
（2）简单相关分析
选择【分析】—>【相关】—>【双变量】,打开对话框，将变量“住房支出”与“年收入”移入variables列表框，点击ok运行，结果如表所示。
表住房支出与年收入相关系数表
Correlations
** Correlation is significant at the level (2-tailed).
从表中可得到两变量之间的皮尔逊相关系数为，双尾检验概率p值尾<，故变量之间显着相关。
根据住房支出与年收入之间的散点图与相关分析显示，住房支出与年收入之间存在显着的正相关关系。
在此前提下进一步进行回归分析，建立一元线性回归方程。
(3) 线性回归分析
步骤1：选择菜单“【分析】—>【回归】—>【线性】”，打开Linear Regression 对话框。
将变量住房支出y移入Dependent列表框中，将年收入x移入Independents列表框中。
在Method 框中选择Enter 选项，表示所选自变量全部进入回归模型。
图 Linear Regresssion对话框
步骤2：单击Statistics按钮，如图在Statistics子对话框。
该对话框中设置要输出的统计量。
这里选中估计、模型拟合度复选框。
图 Statistics子对话框
♦估计：输出有关回归系数的统计量，包括回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数、t统计量及其对应的p值等。
♦置信区间：输出每个回归系数的95％的置信度估计区间。
♦协方差矩阵：输出解释变量的相关系数矩阵和协差阵。
♦模型拟合度：输出可决系数、调整的可决系数、回归方程的标准误差、回归方程F检验的方差分析。
步骤3：单击绘制按钮，在Plots子对话框中的标准化残差图选项栏中选中正态概率图复选框，以便对残差的正态性进行分析。
图 plots子对话框
步骤4：单击保存按钮，在Save子对话框中残差选项栏中选中未标准化复选框，这样可以在数据文件中生成一个变量名尾res_1 的残差变量，以便对残差进行进一步分析。
图 Save子对话框
其余保持Spss默认选项。
在主对话框中单击ok按钮，执行线性回归命令，其结果如下：
表给出了回归模型的拟和优度（R Square）、调整的拟和优度（Adjusted R Square）、估计标准差（Std. Error of the Estimate）以及Durbin－Watson统计量。
从结果来看，回归的可决系数和调整的可决系数分别为和，即住房支出的90％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。
表给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显着的原假设，即该模型的整体是显着的。
表给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显着性t检验。
从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x，其t统计量对应的p值都小于显着性水平，因此，在的显着性水平下都通过了t检验。
变量x的回归系数为，即年收入每增加1千美元，住房支出就增加千美元。
表回归模型拟和优度评价及Durbin－Watson检验结果
Model Summary(b)
a Predictors: (Constant),年收入（千美元）
b Dependent Variable:住房支出（千美元）
表方差分析表
ANOVA(b)
a Predictors: (Constant), 年收入（千美元）
b Dependent Variable: 住房支出（千美元）
表回归系数估计及其显着性检验
Coefficients(a)
a Dependent Variable: 住房支出（千美元）
为了判断随机扰动项是否服从正态分布，观察图所示的标准化残差的P－P图，可以发现，各观测的散点基本上都分布在对角线上，据此可以初步判断残差服从正态分布。
为了判断随机扰动项是否存在异方差，根据被解释变量y与解释变量x的散点图，如图所示，从图中可以看到，随着解释变量x的增大，被解释变量的波动幅度明显增大，说明随机扰动项可能存在比较严重的异方差问题，应该利用加权最小二乘法等方法对模型进行修正。
图标准化残差的P－P图
四、备择试验
现有1987~2003年湖南省全社会固定资产投资总额NINV和GDP两个指标的年度数据，见下表。
试研究全社会固定资产投资总额和GDP的数量关系，并建立全社会固定资产投资总额和GDP之间的线性回归方程。