SPSS统计分析-第7章 回归分析
第7章 相关分析与回归分析(含SPSS)
四、偏相关分析
（一） 偏相关分析和偏相关系数 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他变量 的线性影响的条件下分析两变量间的线性相关性， 所采用的工具是偏相关系数（净相关系数）。
偏相关分析的主要用途是根据观测资料应用偏相 关分析计算偏相关系数，可以判断哪些解释变量对 被解释变量的影响较大，而选择作为必须考虑的解 释变量。这样在计算多元回归分析时，只要保留起 主要作用的解释变量，用较少的解释变量描述被解 释变量的平均变动量。
(7.7)
偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相 同。
2、对样本来自的两总体是否存在显著的偏相关 进行推断。
（1）提出原假设：两总体的偏相关系数与零无显 著差异。
（2）选择检验统计量。偏相关系数的检验统计量 为 t 统计量。 （3）计算检验统计量的观测值和相伴概率 p 。
（4）给定显著性水平 ，并作出决策。如果相 伴概率值小于或等于给定的显著性水平，则拒绝 原假设；如果相伴概率值大于给定的显著性水平， 则不能拒绝原假设。
（二）偏相关系数在SPSS中的实现
1、建立或打开数据文件后，进入Analyze→ Correlate →Partial主对话框，如图7-6所示。
图7-6 偏相关分析主对话框
2、选择分析变量送入Valiables框，选择控制变
量进入Controlling for框。
3、在Test of Significance 栏中选择输出偏相
图7-7 偏相关分析的选项对话框
（1）Statistics 统计量选择项，有两个选项： ①
Means and standard deviations 复选项，要求
SPSSZero-order correlations 复选项，要求显示零阶
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
spss中的回归分析
Descriptives：变量的均数、标准差、相关系数矩阵及单尾检验。
Covariance matrix：方差——协方差矩阵。
R sqared change：R2和 F值的改变，以及方差分析 P值的改变。
Durbin－Waston：用于随机误差项的分析，以检验回归模型 中的误差项的独立性。如果误差项不独立，那么对回归模型的任何 估计与假设所做出的结论都是不可靠的。
• 计算DW值
• 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU • 比较、判断
0<D.W.<dL
dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU 4－dU <D.W.<4－ dL 4－dL <D.W.<4
Coefficie nts Beta
.923
系 数a
t -.781 12.694
Sig. .441 .000
模型
1
（常量）
非标准化系数
B
标准误
-53.086
67.963
income
.422
.033
a. 因变量: foodexp
标准化系 数
Beta
.923
t -.781
12.694
显著性 .441
.000
All Cases：显示每一例的标准化残差、实测值和预测值、 残差。
7、Plots（图）对话框 单击“Plots”按钮，对话框如下图所示。Plots可帮助分析
资料的正态性、线性和方差齐性，还可帮助检测奇异值或异常值。
spss中的回归分析
7、Plots（图）对话框 单击“Plots”按钮，对话框如下图所示。Plots可帮助分析
资料的正态性、线性和方差齐性，还可帮助检测奇异值或异常值。
（1）散点图：可选择如下任何两个变量为Y（纵轴变量）与X （横轴变量）作图。为 获得更多的图形，可单击“Next”按钮来重 复操作过程。
Variables
Model
Entered
1
INCOMEa
Variables
Removed
Method
. Enter
a. All requested variables entered.
b. Dependent Variable: FOODEXP
输 入 ／ 移 去 的 变 量b
模型 1
输入的变量 移去的变量
DEPENDENT：因变量。 *ZPRED：标准化预测值。 *ZRESID: 标准化残差。 *DRESID：删除的残差。 *ADJPRED：调整残差。 *SRESID：Student氏残差。 *SDRESID: Student氏删除残差。 （2）Standardized Residual Plots：标准化残差图。 Histogram：标准化残差的直方图，并给出正态曲线。 Normal Probality Plot：标准化残差的正态概率图（P－P图）。 （3）Produce all Partial plots：偏残差图。
Coefficie nts Beta
.923
系 数a
t -.781 12.694
Sig. .441 .000
模型
1
（常量）
非标准化系数
B
标准误
最新应用回归分析--第七章答案
第七章岭回归1. 岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。
2. 岭回归估计的定义及其统计思想是什么？答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。
当自变量间存在多重共线性，∣X'X ∣≈0 时，我们设想给X'X 加上一个正常数矩阵kI（k>0）, 那么X'X+kI 接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X 表示，定义为? X 'X I X 'y，称为的岭回归估计，其中k称为岭参数。
3. 选择岭参数k 有哪几种主要方法？答：选择岭参数的几种常用方法有1. 岭迹法，2. 方差扩大因子法， 3.由残差平方和来确定k 值。
4. 用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：（1）在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X 已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。
（2）当k 值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k 的增加迅速趋于零。
像这样的岭回归系数不稳定, 震动趋于零的自变量，x5K我们也可以予以删除。
3) 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳 定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某 个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。
5. 对第 5 章习题 9 的数据，逐步回归的结果只保留了 3 个自变量 x1 ，x2 ，x5 ，用 y对这 3 个自变量做岭回归分析。
spss回归分析
第八章回归分析回归分析是处理两个及两个以上变量间线性依存关系的统计方法。
在医学领域中，此类问题很普遍，如人头发中某种金属元素的含量与血液中该元素的含量有关系，人的体表面积与身高、体重有关系；等等。
回归分析就是用于说明这种依存变化的数学关系。
第一节Linear过程8.1.1 主要功能调用此过程可完成二元或多元的线性回归分析。
在多元线性回归分析中，用户还可根据需要，选用不同筛选自变量的方法（如：逐步法、向前法、向后法，等）。
8.1.2 实例操作［例8.1］某医师测得10名3岁儿童的身高（cm）、体重（kg）和体表面积（cm2）资料如下。
试用多元回归方法确定以身高、体重为自变量，体表面积为应变量的回归方程。
8.1.2.1 数据准备激活数据管理窗口，定义变量名：体表面积为Y，保留3位小数；身高、体重分别为X1、X2，1位小数。
输入原始数据，结果如图8.1所示。
图8.1 原始数据的输入8.1.2.2 统计分析激活Statistics菜单选Regression中的Linear...项，弹出Linear Regression对话框（如图8.2示）。
从对话框左侧的变量列表中选y，点击 钮使之进入Dependent框，选x1、x2，点击 钮使之进入Indepentdent(s)框；在Method处下拉菜单，共有5个选项：Enter（全部入选法）、Stepwise（逐步法）、Remove（强制剔除法）、Backward（向后法）、Forward（向前法）。
本例选用Enter法。
点击OK钮即完成分析。
图8.2 线性回归分析对话框用户还可点击Statistics...钮选择是否作变量的描述性统计、回归方程应变量的可信区间估计等分析；点击Plots...钮选择是否作变量分布图（本例要求对标准化Y预测值作变量分布图）；点击Save...钮选择对回归分析的有关结果是否作保存（本例要求对根据所确定的回归方程求得的未校正Y预测值和标准化Y预测值作保存）；点击Options...钮选择变量入选与剔除的α、β值和缺失值的处理方法。
《SPSS数据分析与应用》线性回归分析
“票房”直方图
对数线性回归模型结果解读
变量
截距项 类型=主旋律
类型=儿童 类型=动作 类型=动画 类型=励志 类型=历史剧情 类型=喜剧 类型=家庭伦理 类型=悬疑 类型=惊悚 类型=灾难 类型=警匪 类型=魔幻
回归系数
5.490 0.278 -0.110 0.150 0.176 0.454 0.096 0.072 -0.432 1.008 -0.276 0.807 0.345 0.820
=黄金2档, 年=2011, 类型=动作, 宣发方=G, 导演得奖情况=1.0, 类型=历史剧情, 类型=动画, 时长, 年=2013, 类型=主旋律, 档期=暑期
档, 宣发方=L
R表示拟合优度（goodness of fit）， 是用来衡量估计的模型对观测值的拟合程度。它的值 越接近1说明模型越好。调整后的 考虑了模型的复杂程度，也就是自变量的个数，其含义与 非常类似，更多的被用于不同模型拟合优度的比较（因变量必须相同）。在本案例中，调整后 为 0.376，表示自变量可以解释因变量37.6%的变化。当然，在实际项目中，不建议一味地追 求 ，这不是建模的目标。
第 7 章 线性回归分析
学习目标
1.掌握回归分析的基本原理及步骤。 2.掌握线性回归分析模型的SPSS实现与解读方法。 3.掌握对数线性回归分析模型的SPSS实现与解读方法。 4.熟悉线性回归分析报告的撰写方法。
引导案例
近年来，得益于国民经济的持续快速增长以及国家对文化产业的支持，整体电影 文化与产业环境持续改善。作为文化娱乐市场重要组成部分的电影市场已连续多年实 现电影票房的快速增长，同时，也吸引了各类社会资本积极进军电影行业，从而进一 步推动了电影行业的良性快速发展。
对数线性回归模型的具体实现方法与线性回归模型的实现方法一致，这里就不再 一一赘述了。但是对于回归结果的解读，对数线性回归模型结果的解读与线性回归模 型结果的解读还是有不同的地方需要注意。
第7章-回归分析
则有：
X Y
其对应的最小二乘估计为：
X X X TY
T 1
7.3 多元线性回归分析
土地问题是当今世界令人瞩目的重大经济问题，人口和经济 发展都和土地之间存在着密不可分的联系。人口数（X1）、 粮食总产量（X2）和粮食作物面积（X3）是影响土地面积 （Y）的重要因素。因变量土地面积与三个自变量之间呈线 形相关，因此用三元线形回归方程来分析
Q
2
y y
i
2
注意：1、r与Q成反比例关系； 2、以上为多元回归分析的相关系数的通用形式。 当r大于某一给定的临界值时，通过相关性检验，否则不通过。
7.2.3 相关性检验
1.
2.
r 的取值范围是 [0,1]
|r|=1，为完全相关
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
其中：x , y 是样本均值；
Sxy xi x yi y
7.2.2 结果及解释
最后得到我国技术贸易额与GDP的关系（亿元）：
y 69.8587 0.0073x
技术贸易（Technology Transactions） 是我国市场体 系的重要部分,是链接科研和生产的桥梁和纽带,属 于市场体系中的生产要素市场.涉及与技术开发、技 术转让、技术咨询、技术服务相关的技术交易活动 及相关主体。
解释：1、技术贸易只有在GDP=69.8587/0.0073 =9452.1之后才能产生； 2、每单位GDP可带动0.0073个单位的技术贸 易交易。
7.2.3 相关性检验
对回归模型描述实际数据的近似程度，也即对所得的 回归模型的可信程度进行检验，称为相关性检验。
r 1
ˆ yi yi
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7.1.2 回归分析的对数据的要求
• 要进行回归分析，对数据是有一定的要求的，有学者提出
了，在应用多元回归时，所分析的数据必须符合以下基本 假定： （1）正态性假定 （2）因变量的各个观察值之间必须是相互独立的。 （ 3）各个自变量之间不能有多元共线性关系，也就是说 各个自变量彼此之间不能有较高的相关（相关系数大于 0.700）。 （4）线性关系 （5）各个残差之间相互独立假定 （6）残差的等分散性假定
(6)单击“统计量”按钮，打开如下图所示的“线性回归：统 计量”子对话框。该对话框中设置要输出的统计量。这里勾 选“估计”、“模型拟合度复选框”。单击“继续”按钮， 回到“线性回归”主对话框中。
(7)单击“绘制”按钮，打开如下图所示的“线性回归：图” 子对话框，在“线性回归：图”子对话框中的“标准化残差 图”选项组中勾选“正态概率图”复选框，以便对残差的正 态分布进行分析。单击“继续”按钮回到“线性回归”主对 话框。
术后感染 年龄 手术创伤程度 营养状态 术后预防性抗菌 （有无） （岁） （5等级） （3等级） （有无） 有 70 5 3 无
白细胞数 （*109/ L） 5.5
癌肿病理分度 （TNM得分总和） 10
有
无 无 无 有 无 有 有 无 无 无 无 无 无
71
56 40 33 68 56 53 54 57 63 34 40 45 51
7.3 多元线性回归分析
• 自然界的万事万物都是相互联系和关联的，所以一个因变
量往往同时受到很多个自变量的影响。如本章开篇时讲到 的那个例子，男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素 有很多，如年龄、手术创伤程度、营养状态、术前预防性 抗菌、白细胞数以及癌肿病理分度。这时我们如果要更加 精确的、有效的预测男性胃癌患者发生术后院内感染的具 体情况这个因变量，就必须引入多个自变量，建立多元回 归模型。
(4)回归系数 • 如下表所示为回归模型的回归系数及回归系数的显著性差 异，包括为标准化的回归系数、未标准化的回归系数、回 归系数的显著性的t值。标准化回归系数的绝对值越大，表 示该预测变量对因变量的影响越大，其解释因变量的变异 量也就会越大。从表中可以得到为标准化的回归方程： 50日龄鸭重=582.185+21.712*雏鸭重
(5)残差统计量 • 如下表所示为残差统计量，其中包括“预测值”、“残 差”、“标准化预测值”和“标准化残差”的描述性统计 量（“最小值”、“最大值”、“平均数”、“标准差” 和“个数”），“预测值”的最小值为 2319.158 ，最大值 为 3187.645 ，平均值为 2720.833 ，标准差为 268.724. 由于 本例是为了方便说明回归分析的操作步骤，所以选取的样 本量较少，实际研究中取样应多一些为好，这样会让回归 分析方程更加稳定有效。
• 事物或现象之间的相互依存关系大致可分成两种，一种是
函数关系，是一种确定性的关系，即一个事物或现象的数 值发生变化是，与其相关的事物或现象的数值也发生着相 对应变化。还有一种是相关关系，是指事物或现象之间确 实存在的一定的关系，但是这种关系又不能用固定的因果 关系来描述。与此同时，虽然相关关系并不是确定的，但 是从概率学的意义上来说， 类的关系我们可以使用相关分析和回归分析来描述，接下 来将详细介绍回归分析。
(7)在“线性回归”主对话框的右上方，单击“绘制”按钮， 弹出如下所示的“线性回归：图”对话框。
(8)在上面的对话框中，选择左侧的“*ZPRED”（标准化预测 值），选入右侧的 X2(X) 文本框中；选择左侧的“ *ZRESID ” （标准化的残差值），选入右侧的Y(Y)文本框中。在“标准化 残差图”选项组中，勾选“直方图”和“正态概率图”复选框。 单击“继续”按钮，回到“线性回归”主对话框中。
(3)选入/删除的变量：下表为在回归分析时使用的方法及选入 和删除的变量。
(4)模型摘要：下表所示为回归模型的一些基本信息，每个模 型中包括“多元相关系数R”、“多元相关系数R平方”、“调 整后的R平方”以及“估计标准误”，其中还包括5个变更统计 量，分别是R平方的改变量、F改变、分子自由度、分母自由度、 显著性F改变，最后还有一个Durbin-Waston检验。
7.3.2 各种回归分析分别说明“强迫选入法”、“逐步
回归法”和“阶层多元回归法”是如何运用的。
• 【例7.2】强迫选入法：某医院的一位优秀的男医生，想
研究男性胃癌患者发生术后院内感染的影响因素，在研究 了多名病人之后，他得到了数据资料，请通过多元线性回 归统计方法找出哪些因素是对术后感染产生影响的。其中 数据资料如下页所示。
(10) 在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，完成 SPSS操作，输出结果。
2、结果分析 (1)选入和删除的变量 • 在本例中，只有一个自变量“雏鸭重”，所以如下表所示， 在选入的变量中只有“雏鸭重”，没有删除的变量，使用 的方法是“选入”。
•
(3)方差分析 • 如下表所示为回归模型的方差分析摘要表，其中的变异量 显著性检验的 F 值为 213.808 ，显著性检验的 p 值为 0.000 ， 小雨 0.05 的显著水平，表示回归模型整体解释变异量达到 显著水平。也就是说回归系数不等于0，即预测变量会达到 显著水平。
(9) 在“线性回归”主对话框中，单击“确定”按钮，运行 SPSS程序。
2．强迫选入法结果解释 (1)描述性统计：如下图所示为 SPSS 输出的关于 1 个因变量和 6 个自变量的描述性统计，其中包含“平均数”、“标准差”和 “个数”。
(2)相关矩阵：下表为7个变量之间的积差相关矩阵，以及相关 系数显著性检验的概率值（ P 值）矩阵、有效样本个数（其作 用不大，故在此处略去）。根据分析可知，“营养状态”和 “手术创伤程度”这两个变量之间可能存在共线性问题，其他 自变量之间均呈中低程度相关。
7.1.1 回归分析与相关分析的关系
• 回归分析和相关分析都是用来描述相关关系的方法，都是
用来度量两个或两个以上的变量之间的关系的方法，确定 变量之间是否存在关系，这是回归分析和相关分析共同的 起点。因此从广义上讲，回归分析是从属于相关分析的， 但是严格来将两者有存在区别，回归分析使用数学公式的 方式来表示变量之间的关系，而相关分析是通过检验和度 量变量之间关系的密切程度，两者相辅相成。
7.3.1 多元线性回归的基本概念
• 多元回归模型是指含有两个或者两个以上的自变量的线性 • •
• • • •
回归模型，用于揭示因变量与多个自变量之间的线性关系。 多元回归的方程式为： Y=b0+b1X1+b2X2+„biXi 以下呈现的是在计算多元回归模型时一般采用的几种方法 以及方法的选择： （1）逐步回归法 （2）强迫进入法 （3）阶层回归分析法 （4）方法的选择
1．强迫选入法操作过程 (1)建立数据文件：首先将上表中所有关于术后感染影响因素 资料的数据输入到SPSS中，输入格式和数据文件如图所示：
(2)选择“分析”|“回归” |“线性”命令，打开“线性回归” 主对话框，如下图所示：
(3) 在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中选中变量 “术后感染”，将其移入右侧的“因变量”文本框中。 (4)在“线性回归”主对话框左侧的变量列表框中分别选中变 量“年龄”、“手术创伤程度”、“营养状态”、“术前预防 性抗菌”、“白细胞数”和“癌肿病理分度”，将它们选入右 侧的“自变量”列表框中。在中间的“方法”文本框系统默认 是“进入”选项，无需修改。
(8)单击“保存”按钮，在弹出如下图所示的“线性回归：保 存”子对话框右侧的“残差”选项组中，勾选“未标准化” 复选框，这样可以在数据文件中生成一个变量名为 res_1的残 差变量，以便对残差进行进一步分析。“线性回归：保存” 子对话框的功能在于将回归分析的各种结果所得到的各种预 测值、残差值，以及相关统计量都以一个新变量名称增列在 “SPSS数据编辑程序”窗口中。 • 该子对话框是将一些数据收集起来以便进一步的分析，在 一般的实际应用中，此子对话框应用的机会比较少。单击 “继续”按钮，回到“线性回归”主对话框。
7.2.1 一元线性回归的基本概念
• 当只探究一个自变量和一个因变量之间的数学关系，同时 •
两变量之间为线性关系时，所建立的回归模型为一元线性 回归模型，可用如下公式表示： Y = bX +a
7.2.2 实例分析：雏鸭体重与日龄
• 【例7.1】在安徽的白鸭的生长情况研究中，得到如下一
组关于雏鸭重（g）与50日龄鸭重（g）的数据，试建立50 日龄鸭重（y）与雏鸭重（x）的线性回归方程。
(5)方差分析：如下表所示为回归模型方差分析的摘要表。
(6)回归系数显著性检验：以上方差分析结果只能大致说明该 模型是否合理，但是要知道各个自变量的回归系数是否在统计 学意义上显著，还要看回归系数的 t 检验。在下表中可以看到 结果。
• 所以根据不同的，可以从不同的角度去分析变量之间的关
系，当只是要知道变量之间的关系的密切程度时，一般可 以同过求变量间的相关系数得到相关信息，这个过程就叫 相关分析。但是如果研究的目的是要确定变量之间数量关 系的可能形式，找出变量之间的依存关系的合理的数学模 型，用数学模型来表示变量之间的关系，这就叫回归分析。
1、操作过程 (1)打开数据文件“鸭重 一元回归案例”。 (2) 选择“分析”|“回归”|“线性”命令。 (3)打开“线性回归”对话框，如下如所示：
(4)将上图中左侧变量列表框中的变量“50日龄鸭重”移入右 侧的“因变量”文本框中；变量“雏鸭重”移入右侧的“自 变量”文本框中。 (5) 在“方法”文本框中共有 5 种方法可选，分别是“进入”、 “逐步”、“删除（R）”、“向后”、“向前”（分别对应 “强迫进入变量法”、“逐步回归分析法”、“删除法”、 “向后法”和“向前法”）。本利可采用强迫进入变量法。
4
2 1 2 4 2 3 4 1 2 1 3 3 1