中考数学一模分类汇编之应用题
人教版2024年中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习
人教版2024中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习类型一、一元一次方程的应用1、某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：超过20千克购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克．①则第二次购买的苹果为千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？3、有一批核桃要加工成罐头，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天．(1)这批核桃共多少公斤？(2)为了尽快加工完成，先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后，甲工人停工，而乙工人每天的生产速度提高25%，乙工人单独完成剩余部分，且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天，求乙工人共加工多少天？类型二、二元一次方程组的应用1、某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B 品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售2、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？3、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_____________cm，放入一个大球水面升高_____________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？类型三、分式方程的应用1、某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？2、为了响应“保护环境，低碳生活”的号召，张老师决定将上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．张老师家距学校6千米，由于汽车的平均速度是自行车平均速度的4倍，所以张老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求张老师骑自行车的平均速度是每小是多少千米．3、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价;(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).类型四、一元一次不等式（组）的应用1、某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2、某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台．(1)求A，B两种仪器单价分别是多少元？(2)该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．3、某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．（1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？（2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？（3）在（2）的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种？最低成本是多少元？类型五、一元二次方程的应用1、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？2、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？3、周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A 地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A 地到达B 地后，小明以跑步形式继续前进到C 地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A 地到C 地锻炼共用多少分钟．类型六、一次函数的应用1、在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元?（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少?2、临沂到海口货运路线总长2400千米．交通法规定：货车在这条路线上行驶速度范围是：60≤x ≤100（单位：km/h ，x 表示货车的行驶速度，假设货车保持匀速行驶），该货车每小时耗油（x 32400−x 220+85x ）升，柴油价格是10元/升．（1）求该货车在这条路线上行驶时全程的耗油量Q （升）关于车速x 之间的函数关系式．（2）求车速为何值时，该车全程油费最低，并求出最低油费．（3）刘师傅欲将一车香蕉由海南运往临沂，公司要求在32小时之内（包含32小时）到达．否则刘师傅将支付2000元的超时高额罚款．请计算刘师傅的最佳车速．3、某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.类型七、二次函数的应用1、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．2、小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？3、某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，0.5OA 米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；(2)身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？。
中考数学专题实际应用题(解析版)
【答案】（1）去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；（2）今年土特产销售至少有6.4万元的收入
【解析】
【分析】
（1）设去年餐饮收入为x万元，住宿为收入y万元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；
（2）设今年土特产的收入为m万元，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到结果．
【详解】解：（1）设去年餐饮收入x万元，住宿收入y万元，
依题意得： ，
解得： ，
答：去年餐饮收入11万元，住宿收入5万元；
【答案】（1） ；（2）①60，②20，1500；（3）当 时，捐赠后 每天的剩余利润不低于1025元
【解析】
【分析】
（1）从表格中取点代入一次函数解析式即可求解；（2）①由表格信息规律直接填写答案，或利用（1）中的函数解析式，求当 时的函数值．②建立W与 的函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可．（3）先求捐赠后的利润为1025元时的销售单价，再利用二次函数的性质直接下结论即可；
2．（2019年重庆市中考数学模拟试卷5月份试题）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二．许多游客慕名来渝到网红景点打卡，用手机拍摄夜景，记录现实中的“千与千寻”，手机充电宝因此热销．某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售
（1）已知A型充电宝进价40元，售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率＝ ×100%）
2022年中考数学题分类汇编——二次函数应用题(1)
2022年年年年年年年年年年——年年年年年年年年年年1.(2022·辽宁省丹东市)丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？(3)当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？2.(2022·内蒙古自治区鄂尔多斯市)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．(1)求第二批每个挂件的进价；(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？3.(2022·湖北省荆门市)某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x(元/个)满足40<x<80时，其销x+9.同时销售过程中的其它开支为50万元．售量y(万个)与x之间的关系式为y=−110(1)求出商场销售这种商品的净利润z(万元)与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？(2)若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？4.(2022·甘肃省兰州市)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图2m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．所示，掷出时起点处高度为53(1)求y关于x的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体育考试评分标准(女生)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》5.(2022·北京市)单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x−ℎ)2+k(a<0)．某运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y= a(x−ℎ)2+k(a<0);(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=−0.04(x−9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1______d2(填“>”“=”或“<”)．6.(2022·辽宁省盘锦市)某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？(3)设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？7.(2022·辽宁省营口市)某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销．该店购进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价(元/本)……22232425……每天销售量(本)……80787674……(1)求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；(2)该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元；①直接写出B款纪念册每天的销售量(用含m的代数式表示)；②当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？8.(2022·山东省青岛市)李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式；(2)若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？9.(2022·辽宁省盘锦市)精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：x(天)123 (x)每天的销售量(千克)101214…______设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如上图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．(利润=销售收入−成本)(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？10.(2022·贵州省铜仁市)为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：(1)求每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？参考答案1.解：(1)设每天的销售数量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系式为y =kx +b ，把(35,90)，(40,80)代入得： {35k +b =9040k +b =80， 解得{k =−2b =160，∴y =−2x +160；(2)根据题意得：(x −30)⋅(−2x +160)=1200， 解得x 1=50，x 2=60，∵规定销售单价不低于成本且不高于54元， ∴x =50，答：销售单价应定为50元； (3)设每天获利w 元，w =(x −30)⋅(−2x +160)=−2x2+220x −4800=−2(x −55)2+1250， ∵−2<0，对称轴是直线x =55， 而x ≤54，∴x =54时，w 取最大值，最大值是−2×(54−55)2+1250=1248(元)， 答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．2.解：(1)设第二批每个挂件的进价为x 元，则第一批每个挂件的进价为1.1x 元，根据题意可得，66001.1x +50=8000x，解得x =40．经检验，x =40是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴1.1x =44．∴第二批每个挂件的进价为40元．(2)设每个售价定为y 元，每周所获利润为w 元，根据题意可知，w =(y −40)[40+10(60−y)]=−10(y −52)2+1440， ∵−10>0，∴当x ≥52时，y 随x 的增大而减小， ∵40+10(60−y)≤90， ∴y ≥58，∴当y =58时，w 取最大，此时w =−10(58−52)2+1440=1080． ∴当每个挂件售价定为58元时，每周可获得最大利润，最大利润是1080元．3.解：(1)z =y(x −30)−50=(−110x +9)(x −30)−50=−110x 2+12x −320，当x =−b 2a =−122×(−110)=60时，z 最大，最大利润为−110×602+12×60−320=40；(2)当z =17.5时，17.5=−110x 2+12x −320， 解得x 1=45，x 2=75，∵净利润预期不低于17.5万元，且a <0， ∴45≤x ≤75，∵y =−110x +9.y 随x 的增大而减小， ∴x =45时，销售量最大．4.解：(1)根据题意设y 关于x 的函数表达式为y =a(x −3)2+3，把(0,53)代入解析式得：53=a(0−3)2+3， 解得：a =−427，∴y 关于x 的函数表达式为y =−427(x −3)2+3； (2)该女生在此项考试中是得满分，理由： 令y =0，则−427(x −3)2+3=0， 解得：x 1=7.5，x 2=−1.5(舍去)， ∵7.5>6.70，∴该女生在此项考试中是得满分．5.解：(1)根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：(8,23.20)，∴ℎ=8，k =23.20，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m ，根据表格中的数据可知，当x =0时，y =20.00，代入y =a (x −8)2+23.20得： 20.00=a (0−8)2+23.20，解得：a =−0.05， ∴函数关系关系式为：y =−0.05(x −8)2+23.20．(2)设着陆点的纵坐标为t ，则第一次训练时，t =−0.05(x −8)2+23.20， 解得：x =8+√20(23.20−t )或x =8−√20(23.20−t )，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离d 1=8+√20(23.20−t )， 第二次训练时，t =−0.04(x −9)2+23.24，解得：x =9+√25(23.24−t )或x =9−√25(23.24−t )，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离d 2=9+√25(23.24−t )， ∵20(23.20−t)<25(23.24−t)， ∴√20(23.20−t)<√25(23.24−t)， ∴d 1<d 2． 故答案为：<．6.解：(1)设一次函数的关系式为y =kx +b ，由题图可知，函数图象过点(25,50)和点(35,30)． 把这两点的坐标代入一次函数y =kx +b ， 得{25k +b =5035k +b =30， 解得{k =−2b =100，∴一次函数的关系式为y =−2x +100； (2)根据题意，设当天玩具的销售单价是x 元， 由题意得，(x −10)×(−2x +100)=600， 解得：x 1=40，x 2=20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；(3)根据题意，则w =(x −10)×(−2x +100)， 整理得：w =−2(x −30)2+800； ∵−2<0，∴当x =30时，w 有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．7.解：(1)设A 款纪念册每本的进价为a 元，B 款纪念册每本的进价为b 元，根据题意得：{5a +4b =1563a +5b =130，解得{a =20b =14， 答：A 款纪念册每本的进价为20元，B 款纪念册每本的进价为14元；(2)①根据题意，A 款纪念册每本降价m 元，可多售出2m 本A 款纪念册，∵两款纪念册每天销售总数不变，∴B 款纪念册每天的销售量为(80−2m)本；②设B 款纪念册每天的销售量与售价之间满足的一次函数关系是y =kx +b′，根据表格可得：{80=22k +b′78=23k +b′， 解得{k =−2b′=124， ∴y =−2x +124，当y =80−2m 时，x =22+m ，即B 款纪念册每天的销售量为(80−2m)本时，每本售价是(22+m)元，设该店每天所获利润是w 元，由已知可得w =(32−m −20)(40+2m)+(22+m −14)(80−2m)=−4m 2+48m +1120=−4(m −6)2+1264，∵−4<0，∴m =6时，w 取最大值，最大值为1264元，此时A 款纪念册售价为32−m =32−6=26(元)，答：当A 款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元． 8.解：(1)根据题意得：y =8.2−0.2(x −1)=−0.2x +8.4，答：这种水果批发价y(元/千克)与购进数量x(箱)之间的函数关系式为y =−0.2x +8.4；(2)设李大爷每天所获利润是w 元，由题意得：w =[12−0.5(x −1)−(−.02x +8.4)]×10x =−3x 2+41x =−3(x −416)2+168112，∵−3<0，x 为正整数，且|6−416|>|7−416|，∴x =7时，w 取最大值，最大值为−3×(7−416)2+168112=140(元)，答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能使每天所获利润最大，最大利润140元． 9.2x +810.解：(1)根据题意得y=12−2(x−4)=−2x+20(4≤x≤5.5)，所以每天销量y(吨)与批发价x(千元/吨)之间的函数关系式y=−2x+20，自变量x的取值范围是4≤x≤5.5；(2)设每天获得的利润为W元，根据题意得w=(−2x+20)(x−2)=−2x2+24x−40=−2(x−6)2+32，∵−2<0，∴当x<6，W随x的增大而增大．∵4≤x≤5.5，∴当x=5.5时，w有最大值，最大值为−2×(5.5−6)2+32=31.5，∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元．。
山东数学中考分类汇编--有关函数的应用题
有关函数的应用题1.（2022年东营）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？2.（2020济南）5G时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有A、B两种型号的5G手机，进价和售价如表所示：型号价格进价（元/部）售价（元/部）A30003400B35004000某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元．（1）营业厅购进A、B两种型号手机各多少部？（2）若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？3.（2021）20．（8分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？4.（2022）19. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B 两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表：（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式；②当t为何值时，w最小？最小值是多少？5.（2017年莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种6.（2018年莱芜）口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？7.（2019年莱芜）某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？8.（2017临沂）某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超过25cm3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？。
山东数学中考分类汇编--有关分式方程的应用题
有关分式方程的应用题1．（2021•泰安）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？2．（2020•泰安）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？3.（2019•泰安）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？4.（2018年东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．4.（2018年泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）（2022•菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？5（2019•菏泽）列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．6.（2018•菏泽）列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？7（2019济南）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？8济南2021.24．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？9（2021•青岛）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？10．（2019年青岛市）（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？11.（2017年青岛市）（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元日总收入（元）（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。
三角函数应用题2022年天津数学中考一模汇编
三角函数应用题2022年天津数学中考一模汇编1.如图，小李欲测量一棵古树MN的高度．小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35∘，他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23∘，已知小李的眼睛距离地面的高度BD=AC=1.8m，求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）．参考数据：tan35∘≈0.70，tan23∘≈0.42．2.如图，某数学兴趣小组测量位于某山顶的一座雕像AB的高度，已知山坡面与水平面的夹角为30∘，山高BC为285米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米后到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60∘，求雕像AB的高度．3.如图，在港口A的南偏东37∘方向的海面上，有一巡逻艇B，A，B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67∘方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，sin67∘≈1213，cos67∘≈513，tan67∘≈125）．4.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37∘，大厦底部B的俯角为48∘．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数)．参考数据：sin37∘≈0.60，tan37∘≈0.75，sin48∘≈0.70，tan48∘≈1.10．5.小明上学途中要经过A，B两地，由于A，B两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC，CB．如图，在△ABC中，AB=63m，∠A=45∘，∠B=37∘，求AC，CB的长．（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√2取1.414．6.如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为19∘和41∘，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC（结果取整数）．（参考数据：tan19∘≈0.34，tan41∘≈0.87）7.如图所示，在建筑物顶部有一长方形广告牌架CDEF，已知CD=2m，在地面上A处测得广告牌架上端C的仰角为37∘，前进10m到达B处，在B处测得广告牌架下端D的仰角为60∘，求广告牌架下端D到地面的距离（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan37∘≈0.75，√3取1.73）8.如图，高楼顶部有一信号发射塔(FM)，在矩形建筑物ABCD的D，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45∘，64.5∘，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5∘≈0.90，cos64.5∘≈0.43，tan64.5∘≈2.1）9.如图，某数学小组在水平空地上对无人机进行测高实验，在E处测得无人机C的仰角∠CAB= 45∘，在D处测得无人机C的仰角∠CBA=30∘，已知测角仪的高AE=BD=1m，E，D两处相距50m，根据所给数据计算无人机C的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）10.某地区对A，B两地间的公路进行改建．如图，A，B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC= 89km，∠A=58∘，∠B=37∘．求开通隧道后的路程AB大约是多少km？（结果精确到1km）参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，sin58∘≈0.85，cos58∘≈0.53，tan58∘≈1.60．11.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53∘方向，距离灯塔100n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45∘方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）参考数据：sin53∘≈0.80，cos53∘≈0.60，tan53∘≈1.33，√2≈1.41．12.如图，两根竹竿AB和AC斜靠在墙BD上，量得∠ABD=37∘，∠ACD=45∘，BC=50cm，求竹竿AB和AC的长（结果精确到0.1cm）．参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√2≈1.41．13.如图，某同学要测量海河某处的宽度AB，该同学使用无人机在C处测得A，B两点的俯角分别为45∘和30∘，若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A，B，H在同一水平直线上，求这处海河的宽度AB（结果取整数）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．14.如图，某学校甲楼的高度AB是18.6m，在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶D处的仰角为40∘，在甲楼楼顶B处测得乙楼楼顶D的仰角为19∘，求乙楼的高度DC及甲乙两楼之间的距离AC （结果取整数）．参考数据：cos19∘≈0.95，tan19∘=0.34，cos40∘=0.77，tan40∘=0.84．15.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为49∘，测得底部C处的俯角为58∘，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan49∘≈1.15，tan58∘≈1.60．16.如图，建筑物的高CD为10√3m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60∘，旗杆顶部A的仰角β为20∘，请你计算：(1) 建筑物与旗杆的水平距离BD；(2) 旗杆的高度．（sin20∘≈0.342，tan20∘≈0.364，cos20∘≈0.940，√3≈1.732，结果精确到0.1米）17.综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60∘，测得2号楼顶部F的俯角为45∘，此时航拍无人机的高度为50米，已知1号楼的高度为20米．且EC和FD分别垂直地面于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度．18.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量，花卉世界D位于点A的北偏东45∘方向，点B的北偏东30∘方向上，AB=2km，∠DAC=15∘．(1) 求B，D之间的距离；(2) 求C，D之间的距离．19.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150∘，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30∘，试求电线杆的高度（结果保留根号）．20.如图所示，天津电视塔顶部有一桅杆AB，数学兴趣小组的同学在距地面高为 4.2m的平台D处观测电视塔桅杆顶部A的仰角为67.3∘，观测桅杆底部B的仰角为58∘．已知点A，B，C 在同一条直线上，EC=172m．求测得的桅杆部分AB的高度和电视塔AC的高度．（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan67.3∘≈2.39，tan58∘≈1.60）21. 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 AB 的高度．他们在 C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 48∘，再往建筑物的方向前进 6 米到达 D 处，测得仰角为 64∘，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin48∘≈710，tan48∘≈1110，sin64∘≈910，tan64∘≈2）22. 如图，利用热气球探测器测量大楼 AB 的高度，从热气球 P 处测得大楼 B 的俯角为 37∘，大楼底部 A 的俯角为 60∘，此时热气球 P 离底面的高度为 120 m ．试求大楼 AB 的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，√3≈1.73）23.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．当飞机在离地面高度CE=1500m时，测量人员从C处测得A，B两点处的俯角分别为60∘和45∘，求隧道AB的长（√3≈1.732，结果保留整数）．24.如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45∘，∠B=37∘，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．（结果保留小数点后一位．参考数据：√2≈1.41，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）．(1) 求点D到直线AB的距离；(2) 现在从A地到B地可比原来少走多少路程？25.如图所示，某中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30∘，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48∘，若斜坡FA的坡比i=1:√3，求大树的高度．（结果保留一位小数）参考数据：sin48∘≈0.74，cos48∘≈0.67，tan48∘≈1.11，√3取1.73．26.如图，在一个18米高的楼顶上有一座信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30∘，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60∘，CD⊥AB交AB的延长线于点E，E，B，A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度．（结果保留整数，√3≈1.7，√2≈1.4）27.天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着以历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，乘双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学兴趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45∘，再沿CB方向前进31.45米到达D处，测得塔尖A的仰角为60∘，求塔高AB．（精确到0.1米，√3≈1.732）28.如图，甲、乙两数学兴趣小组测量山CD的高度．甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m．甲小组测得山顶D的仰角为45∘，山坡B处的仰角为30∘；乙小组测得山顶D的仰角为58∘．求山CD的高度（结果保留一位小数）．参考数据：tan58∘≈1.60，√3≈1.732．供选用．29.已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16千米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分钟后到达C处，现测得C位于A观测点北偏东75∘方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1千米）（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√5≈2.24，√6≈2.45）30.天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45∘，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54∘，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36∘≈0.73，结果保留整数）．31.解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．(1) 如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至ACʹ的位置时，ACʹ的长为m；(2) 如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54∘，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73∘，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54∘≈1.4，tan73∘≈3.3，结果保留整数）．32.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37∘，旗杆底部B的俯角为45∘，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）33.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75∘，B处的仰角为30∘，已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．(结果保留根号)34.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=50km，∠CAB=25∘，∠CBA=45∘，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．（sin25∘≈0.42，cos25∘≈0.91，tan25∘≈0.47，√2取1.414）（结果保留小数点后一位）(1) 求改直的公路AB的长；(2) 问公路改直后比原来缩短了多少km？35.如图，我市某中学课外活动小组的同学要测量海河某段流域的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45∘．小英同学在距A处188米远的B处测得∠CBD=33∘．根据这些数据计算出这段流域的河宽和BC的长．（结果精确到1m，sin33∘≈0.54，tan33∘≈0.65，tan57∘≈1.54）．36.天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶嵌着历史题材为内容的瓷板釉彩画或青石刻浮雕，登双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔．某校数学兴趣小组实地测量了致远塔的高度AB．如图所示，在C处测得塔尖A的仰角为45∘，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60∘，求塔高AB．（精确到0.1m，√3≈1.732）37.天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45∘，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54∘，AB=112m．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（参考数据：tan36∘≈0.73，结果保留整数）．38.如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30∘的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45∘的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．39.如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42∘，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31∘．已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数)．参考数据：tan42∘≈0.90，tan48∘≈1.11，tan31∘≈0.60．40.如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47∘，观测旗杆底部B的仰角为42∘.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47∘≈1.07，tan42∘≈0.90．答案1. 【答案】如图，延长CD交MN于点E，则EN=BD=AC=1.8，CE=AN，CD=AB=8，DE=BN．设BN=x，在Rt△MDE中，∵∠MDE=35∘，∴ME=x⋅tan35∘．在Rt△MCE中，∵∠MCE=23∘，∴ME=(x+8)⋅tan23∘，∴(x+8)⋅tan23∘=x⋅tan35∘，解得x≈12.0．∴BN≈12．∴MN=ME+EN≈12.0×0.7+1.8=10.2≈10．答：古树的高度MN约为10m，BN的长约为12m．2. 【答案】如图，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥CD于G，在Rt△DEG中，∵DE=540，∠D=30∘，=270．∴EG=DE⋅sin∠D=540×12∵BC=285，CF=EG，∴BF=BC−CF=15．，∠BEF=30∘，在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF∴EF=√3BF=15√3．在Rt△AEF中，∠AEF=60∘，设AB=x，，∵tan∠AEF=AFEF∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+15=15√3×√3，∴x=30．答：雕像AB的高度为30米．3. 【答案】过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH=67∘，∠B=37∘，AB=20．在Rt△ABH中，∵sinB=AH，AB∴AH=AB⋅sin∠B=20×sin37∘≈12，∵cosB =BH AB ，∴BH =AB ⋅cos∠B =20×cos37∘≈16，在 Rt △ACH 中，∵tan∠ACH =tan∠ACH =AH CH ， ∴CH =AH tan∠ACH =12tan67∘≈5，∵BC =BH +CH ，∴BC ≈16+5=21．∵21÷25<1，所以，巡逻艇能在 1 小时内到达渔船 C 处．4. 【答案】设 CD =x ，在 Rt △ACD 中，tan37∘=AD CD ，则 AD =CD ⋅tan37∘，∴ AD ≈0.75x ．在 Rt △BCD 中，tan48∘=BD CD ， 则 BD =CD ⋅tan48∘，∴ BD ≈1.10x ．∵ AD +BD =AB ，∴ 0.75x +1.10x =80，解得：x ≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度约为 43 米．5. 【答案】如图，过点 C 作 CD ⊥AB ，垂足为 D ．在 Rt △ACD 中，tanA =CD AD ，sinA =CD AC ，∠A =45∘，∴AD =CDtan45∘=CD ，AC =CD sin45∘=√2CD ．在 Rt △BCD 中，tanB =CD BD ，sinB =CD CB ，∠B =37∘． ∴BD =CD tan37∘，CB =CD sin37∘．∵AD +BD =AB ，AB =63，∴CD +CD tan37∘=63．解得 CD =63⋅tan37∘1+tan37∘≈63×0.751+0.75=27.00．∴AC ≈1.414×27.00=38.178≈38.2，CB ≈27.000.60=45.0．答：AC的长约等于38.2m，CB的长约等于45.0m．6. 【答案】过点D作DE⊥BC于点E，则DE=AC=30，AD=EC，由题意得，∠BDE=19∘，∠BAC=41∘，在Rt△ABC中，BC=AC⋅tan∠BAC=30×tan41∘≈26.1≈26，在Rt△BDE中，BE=DE⋅tan∠BDE=30×tan19∘≈10.2，所以AD=BC−BE=26.1−10.2=15.9≈16．答：居民楼的高度AD约为16米，建筑物的高度BC约为26米．7. 【答案】如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H．设DH=x，在Rt△DBH中，∠DBH=60∘，由tan∠DBH=DHBH ，得√3=xBH，∴BH=√33x，在Rt△AHC中，∠A=37∘，由tan∠A=CHAH ，得34=10+√33x，∴x=4−√3≈9.7，答：广告牌架下端D到地面的距离约为9.7米．8. 【答案】如图，延长AD交FG于点E．在Rt△FDE中，∠DEF=90∘，tan45∘=FEDE，∴DE=FE．在Rt△FCG中，∠FGC=90∘，tan64.5∘=FGCG ，∴CG=FG2.1．∵DE=CG，∴FE=FG2.1．∴FG−22=FG2.1，解得FG=42(米）．答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG为42米．9. 【答案】如图，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90∘，∵∠CAB=45∘，∴∠ACH=∠CAH=45∘，则在△AHC中，有AH=CH，设CH=x，则AH=x，∵∠CBA=30∘，则在△BHC中，tan∠CBH=CHBH，∴BH=CHtan∠CBH=√3x，由题意可知，AB=DE=50m，∴AH+BH=50m，∴x+√3x=50．解得x=1+√3≈502.73≈18.3m．∴无人机高度为18.3+1=19.3m．答：无人机C的高度约为19.3m．10. 【答案】过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90∘，由题意可知∠A=58∘，∠B=37∘，在Rt△CDB中，BD=BC⋅cos37∘≈89×0.80=71.2，CD=BC⋅sin37∘，在Rt△CDA中，tanA=CDAD，∴AD=CDtan58∘≈89×0.601.60，∴AB=AD+DB≈89×0.601.60+71.2≈105．答：路程AB约为105km．11. 【答案】根据题意，得∠A=53∘，∠B=45∘，AP=100n mile．在Rt△APC中，∵sinA=PCAP，∴PC=AP⋅sin53∘≈100×0.80=80(n mile)．在Rt△BPC中，∠B=45∘，∵sinB=PCPB，∴PB=PCsin45∘=√2=80√2≈113(n mile)．答：B处距离灯塔P大约有113n mile．12. 【答案】由题意可得：AD=DC=x，故tan37∘=ADBD =xx+50=0.75，解得：x=150，故AD=CD=150，则AC=150√2≈212.1(cm)，则BD=200cm，故sin37∘=ADAB =150BA=0.60，解得：AB=250.0．答：竹竿AB的长为250.0cm，AC的长为212.1cm．13. 【答案】由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45∘，∠B=∠BCD=30∘，在Rt△ACH中，∵∠CAH=45∘，∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=CHHB，∴HB=CHtan∠B =1000tan30∘=1000√3（米）．∴AB=HB−HA=1000√3−1000=1000(√3−1)米．14. 【答案】过BE作CD的垂线，与CD交于点E；在Rt△BDE中，tan19∘=EDBE，在Rt△ACD中，tan40∘=CDAC，∵BE=AC，∴0.34AC=DE，0.84AC=CD，∵AB=CE=18米，∴AC=36米，ED=12.24米，∴CD=30.24米；15. 【答案】作DE⊥AB于E，由题意得，∠ADE=49∘，∠ACB=58∘，DE=BC=78，在Rt△ACB中，tan∠ACB=ABBC，则AB=BC⋅tan∠ACB=78×1.60=124.8≈125，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE，则AE=BC⋅tan∠ADE=78×1.15=89.7，DC=BE=AB−AE=124.8−89.7=35.1≈35，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为35m．16. 【答案】(1) 由题意四边形CDBE是矩形，∴CE=BD，BE=CD=10√3m，在Rt△BCE中，∠BEC=90∘，tanα=BE，CE=10（m），∴CE=√3√3∴BD=CE=10（m）．，(2) 在Rt△ACE中，∠AEC=90∘，tanβ=AEEC∴AE=10⋅tan20∘，∴AB=AE+BE=10×0.364+10×1.732≈21.0（m）．17. 【答案】过点E作EG⊥AB于点G，过点F作FH⊥AB于点H，可得四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD．∵点B为CD中点，∴EG=CB=BD=HF．由已知得：∠EAG=90∘−60∘=30∘，∠AFH=45∘，在Rt△AFG中，AG=AB−GB=50−20=30．=10√3．∴EG=AGtan30∘=30×√33在Rt△AHF中，AH=HFtan45∘=10√3．∴FD=HB=AB−AH=50−10√3．答：2号楼的高度为(50−10√3)米．18. 【答案】(1) 由题意得，∠EAD=45∘，∠FBD=30∘，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45∘+15∘=60∘．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60∘．∵∠FBD=30∘，∴∠DBC=∠FBC−∠FBD=30∘．又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∴∠ADB=15∘．∴∠DAB=∠ADB．∴△ABD为等腰三角形，∴BD=AB=2km．即 BD 之间的距离为 2 km ．(2) 如图，过 B 作 BO ⊥DC ，交其延长线于点 O ， 在 Rt △DBO 中，BD =2 km ，∠DBO =60∘，∴ DO =2×sin60∘=√3(km )，BO =2×cos60∘=1(km )． 在 Rt △CBO 中，∠CBO =30∘，CO =BOtan30∘=√33(km )， ∴ CD =DO −CO =√3−√33=2√33(km )． 即 C ，D 之间的距离 2√33km ．19. 【答案】延长 AD 交 BC 的延长线于 E ，作 DF ⊥BE 于 F ，∵∠BCD =150∘， ∴∠DCF =30∘， 又 CD =4，∴DF =2，CF =√CD 2−DF 2=2√3， 由题意得 ∠E =30∘， ∴EF =DFtanE =2√3，∴BE =BC +CF +EF =6+4√3， ∴AB =BE ×tanE =(6+4√3)×√33=(2√3+4) 米，答：电线杆的高度为 (2√3+4) 米．20. 【答案】如图，作 DF ⊥AC 于点 F ，∵DF ∥EC ，DE ∥CF ，DE ⊥EC ， ∴ 四边形 DECF 是矩形，∴DF =EC =172 m ，DE =CF =4.2 m ， 在 Rt △ADF 中，AF =DF ⋅tan67.3∘≈411.1(m )，在 Rt △BDF 中，BF =DF ⋅tan58∘≈275.2(m )，∴AB =AF −BF =411.1−275.2=135.9(m )，AC =AF +CF =411.1+4.2=415.3(m )． 答：桅杆部分 AB 的高度为 135.9 m ，电视塔 AC 的高度为 415.3 m ．21. 【答案】如图，根据题意，得 ∠ADB =64∘，∠ACB =48∘，在 Rt △ADB 中，tan64∘=ABBD ，则 BD =ABtan64∘≈12AB ． 在 Rt △ACB 中，tan48∘=ABCB ，则 CB =ABtan48∘≈1011AB ． 所以 CD =BC −BD ，6=1011AB −12AB ，AB =1329≈14.7（米）所以建筑物的高度约为14.7米．22. 【答案】延长AB，过点P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC=60∘，∠BPC=37∘，且由题意可知AC=120（米）．在Rt△APC中，由tan∠APC=ACPC ，即tan60∘=120PC，得PC=√3=40√3，在Rt△BPC中，由tan∠BPC=BCPC，得BC=PC⋅tan37∘=40√3×tan37∘，所以AB=AC−BC=120−40√3⋅tan37∘≈120−40×1.73×0.75=68.1≈68.答：大楼AB的高度约为68米．23. 【答案】根据题意，可知∠CBE=45∘，∠CAE=60∘，在Rt△AEC中，tan∠CAE=CEAE ，即tan60∘=1500AE，∴AE=1500tan60∘=√3=500√3．在Rt△BEC中，tan∠CBE=CEBE ．即tan45∘=1500BE，∴BE=1500tan45∘=1500．∴AB=BE−AE=1500−500√3≈1500−866=634(m),答：隧道AB的长约为634m．24. 【答案】(1) 如图，过点D作DH⊥AB于点H，DG∥CB交AB于点G，则∠CBG=∠DGH=37∘，∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形．∴DC=GB，GD=BC=11．在Rt△DGH中，DH=DG⋅sin37∘≈11×0.60=6.6，∴点D到直线AB的距离是6.6km．(2) 根据（1）得：GH=DG⋅cos37∘≈11×0.80=8.80，在Rt△ADH中，AD=√2DH≈1.41×6.6≈9.31．AH=DH=6.6，∵两条路线路程之差为AD+DG−AG，∴AD+DG−AG=(9.31+11)−(6.6+8.80)≈4.9(km)．即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．25. 【答案】过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，则四边形DNCM是矩形．∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1:√3，∴DN=12AD=3．AN=3√3．设大树BC的高度为x米．在Rt△BAC中，∠BAC=48∘，tan∠BAC=BCAC，∴tan48∘=BCAC =xAC≈1.11．∴AC≈x1.11．∴DM=NC=AN+AC=3√3+x1.11．由题意得∠BDM=30∘，在Rt△BDM中，tan∠BDM=BMDM，∴BM=DMtan30∘=√33DM=√33(3√3+x1.11)．又∵BM=BC−MC=x−3，∴x−3=√33(3√3+x1.11)．∴x≈12.5．答：大树BC的高度约为12.5米．26. 【答案】根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30∘，∠EBC=60∘，在Rt△ADE中，AE=DEtan30∘=√33=18√3，所以BE=AE−AB=18√3−18，在Rt△BCE中，CE=BE⋅tan60∘=(18√3−18)×√3=54−18√3，所以CD=CE−DE=54−18√3−18≈5（米）．27. 【答案】设AB=x米，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C=45∘，∠ADB=60∘，∴CB=x，BD=√33x，又CD=31.45，∴CD=BC−BD=x−√33x=31.45，解得：x≈74.4．答：塔高AB约为74.4米．28. 【答案】过B作BE⊥AC，BF⊥DC，E，F为垂足，根据题意，有∠DAC=45∘，∠BAC=30∘，∠DBF=58∘，AB=200．∵BE⊥AC，BF⊥DC，DC⊥AC，∴四边形BECF是矩形．∴BF=EC，BE=FC．设BF=x，则CE=BF=x．在Rt△ABE中，sin∠BAE=BEAB ，cos∠BAE=AEAB，∴BE=ABsin∠BAE=200⋅sin30∘=100，AE=ABcos∠BAE=200⋅cos30∘=100√3≈173.2．在Rt△DBF中，tan∠DBF=DFBF，∴DF=BFtan∠DBF=x⋅tan58∘≈1.60x．在Rt△DAC中，∠DAC=45∘，∴AC=DC，即AE+EC=DF+FC．∴173.2+x=100+1.60x．解得，x=122.0．∴DC=AC≈173.2+122.0=295.2．山高约为295.2m．29. 【答案】BC=48×1560=12（千米），在Rt△ADB中，sin∠DAB=DBAB =√22，∴AB=√22=16√2（千米）．如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC−∠DAB=75∘−45∘=30∘,tan∠BAH=BHAH =√33，∴AH=√3BH，在Rt△ABH中，由勾股定理得BH2+AH2=AB2，∴BH2+(√3BH)2=(16√2)2，∴BH=8√2，∴AH=8√6，在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，∴AC=AH−CH=8√6−4≈15.6（千米）．答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.6千米．30. 【答案】∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45∘，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD−AB=CD−112，∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，∠BCD=90∘−∠CBD=36∘，∴tan36∘=BDCD，∴BD=CD⋅tan36∘，∴CD⋅tan36∘=CD−112，∴CD=1121−tan36∘≈1121−0.73≈415(m)．答：天塔的高度CD约为415m．31. 【答案】(1) 23.5(2) 设PQ=x cm．在Rt△PMQ中，tan∠PMQ=PQMQ=1.4，∴MQ=x1.4．在Rt△PNQ中，tan∠PNQ=PQNQ=3.3，∴NQ=x3.3．∵MN=MQ−NQ=40，即x1.4−x3.3=40，解得x≈97．答：解放桥的全长约为97m．【解析】(1) ∵点C是AB的中点，∴ACʹ=12AB=23.5m．32. 【答案】过点C作CD⊥AB于D，则DB=9，在Rt△CBD中，∠BCD=45∘，∴CD=BD=9．在Rt△ACD，∠ACD=37∘，∴AD=CD×tan37∘≈9×0.75=6.75，∴AB=AD+BD=6.75+9=15.75，(15.75−2.25)÷45=0.3（米/秒）．∴国旗以0.3米/秒的速度匀速上升．33. 【答案】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线由题意∠ACH=75∘，∠BCH=30∘，AB∥CH∴∠ABC=30∘，∠ACB=45∘∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB⋅sin30∘=16mBD=AB⋅cos30∘=16√3m∴BC=CD+BD=16+16√3m∴BH=BC⋅sin30∘=8+8√3m34. 【答案】(1) 过点C作CD⊥AB于点D，如图，∵AC=50千米，∠CAB=25∘，∴CD=sin∠CAB⋅AC=sin25∘×50≈0.42×50=21（千米），AD=cos∠CAB⋅AC=cos25∘×50≈0.91×50=45.5（千米），∵∠CBA=45∘，∴BD=CD=21（千米），BC=CDsin∠CBA =21sin45∘≈29.7（千米），∴AB=AD+BD=45.5+21=66.5（千米）．(2) ∵AC=50千米，BC=29.7千米，∴公路改直后该段路程比原来缩短50+29.7−66.5=13.2（千米）．35. 【答案】如图，过点C作CE⊥AB于点E．根据题意，∠CAE=45∘，∠CBE=33∘，AB=188．∴AE=CE．在Rt△CBE中，tan∠CBE=CEEB，∴CE=(CE+188)⋅tan33∘．CE=188×tan33∘1−tan33∘=188×0.651−0.65≈349.1≈349(m)．在Rt△CBE中，sin∠CBE=CEBC．∴ BC =CE sin33∘=349.10.54≈646(m ) 或 BC =CE sin33∘=188×0.651−0.650.54≈647(m )．答：这段流域的河宽约为 349 m ，BC 的长约为 646 m （或 647 m ）．36. 【答案】根据题意，有 ∠ACB =45∘，∠ADB =60∘，CD =31.45．∵ 在 Rt △ABC 中，∠ACB =∠CAB =45∘，有 AB =CB ． 又 CB =CD +DB =31.45+DB ， ∴ AB =31.45+DB ．∵ 在 Rt △ABD 中，tan∠ADB =ABDB ， ∴ tan60∘=ABDB ，得 AB =DB ⋅tan60∘， 于是，31.45+DB =DB ⋅tan60∘， ∴ DB =31.45tan60∘−1≈42.96(m )． ∴ AB =CD +DB ≈74.4(m )． 答：塔的高度 AB 约为 74.4 m ．37. 【答案】如题图，根据题意，有 ∠CAD =45∘，∠CBD =54∘，AB =112．因为在 Rt △ACD 中，∠ACD =∠CAD =45∘，有 AD =CD ． 又 AD =AB +BD ，所以 BD =AD −AB =CD −112．因为在 Rt △BCD 中，tan∠BCD =BDCD ，∠BCD =90∘−∠CBD =36∘， 所以 tan36∘=BDCD ，得 BD =CD ⋅tan36∘ , 于是有 CD ⋅tan36∘=CD −112． 所以 CD =1121−tan36∘≈1121−0.73≈415(m )． 答：天塔的高度 CD 约为 415 m ．38. 【答案】过 A 作 AD ⊥BC 于 D ，则 AD 的长度就是 A 到岸边 BC 的最短距离．在 Rt △ACD 中，∠ACD =45∘，设 AD =x ，则 CD =AD =x ， 在 Rt △ABD 中，∠ABD =60∘， 由 tan∠ABD =ADBD ，即 tan60∘=xBD ， 所以 BD =xtan60∘=√33x ， 又 BC =4，即 BD +CD =4，所以 √33x +x =4，解得x=6−2√3．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为(6−2√3)公里．39. 【答案】如图，过C作CE⊥AB，垂足为E．根据题意，∠ACE=42∘，∠CBD=31∘，CD=12．可得四边形CDBE为矩形，∴EB=CD，CE=DB．∵在Rt△CBD中，tan∠CBD=CDDB，∴CE=DB=CDtan31∘．∵在Rt△ACE中，tan∠ACE=AECE，∴AE=CE⋅tan42∘．∴AE=CDtan31∘⋅tan42∘≈12×0.900.60=18．∴AB=AE+EB≈12+18=30．答：楼的高约为30m．40. 【答案】根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90∘，∠DEC=90∘．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90∘，∠ADF=47∘，∠BDF=42∘．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=AFDF，∴AF=DF⋅tan47∘≈21×1.07=22.47(m)．在直角△DFB中，tan∠BDF=BFDF，∴BF=DF⋅tan42∘≈21×0.90=18.90(m)，则AB=AF−BF=22.47−18.90=3.57≈3.6(m)．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5(m)．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．。
2023年初三一模分类汇编：解直角三角形的应用(解答题22题)
2023年上海市15区中考数学一模汇编专题08 解直角三角形的应用（解答题22题）一．解答题（共15小题）1．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）2．（2022秋•嘉定区校级期末）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图4，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为17°，即∠ADC＝17°（此时点B、C、D在同一直线上）．求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）3．（2022秋•杨浦区校级期末）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向1000米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）（2）救援船的平均速度为180米/分，快艇的平均速度为320米/分，在接到通知后，快艇能否在6分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）4．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离45米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于30米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）．（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH．（结果保留根号）5．（2022秋•静安区期末）有一把长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地面所成的角记为α，地面与墙面互相垂直（如图1所示）．一般满足50°≤α≤75°时，人才能安全地使用这架梯子．（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求α的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．6．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，它的坡度为i＝1：2，斜坡AB的长为6米，车库的高度为AH（AH⊥BC），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°（图中的∠ACB＝14°）．（1）求车库的高度AH；（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin14°＝0.24，cos14°＝0.97，tan14°＝0.25，cot14＝4.01）7．（2022秋•徐汇区校级期末）某地一居民的窗户朝南．窗户的离地高度为0.8米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β．若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．根据测量测得∠α＝30°，∠β＝60°，AB＝1.5米．若同时满足下面两个条件：（1）当太阳光与地面的夹角是α时，太阳光刚好射入室内．（2）当太阳光与地面的夹角是β时，太阳光刚好不射入室内．请你求出直角形遮阳蓬BCD中CD的长、CD离地面的高度．8．（2022秋•浦东新区期末）某地一段长为50米的混泥土堤坝，堤坝的横断面ABCD是等腰梯形（如图所示），坝顶AD宽为8米，坝高为4米，斜坡AB的坡度为1：1.5．（1）求横断面ABCD的面积；（2）为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按斜坡AB的坡度竖直加高1米，求加高堤坝需要多少立方米的混泥土？（堤坝的体积＝横断面的面积×堤坝的长度）9．（2022秋•金山区校级期末）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．10．（2022秋•闵行区期末）2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度BD＝10.6米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角45°，顶部B处的仰角为53°，求此时观测点A到发射塔CD的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）11．（2022秋•徐汇区期末）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若要打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）12．（2022秋•黄浦区期末）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间的距离（即AB的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为35°34′，夏至正午太阳高度角（即∠CAD）为82°26′，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多少米？（参考数据见表，结果精确到个位）αsinαcosαtanα35°34′0.580.810.7282°26′0.990.137.5（注：表中三角比的值是近似值）13．（2022秋•杨浦区期末）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i＝1：2.4，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°＝0.6）14．（2022秋•徐汇区期末）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝26米，坡度i＝1：2.4，小明在斜坡下端C处测得楼顶点B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为30°，DE与地面垂直，垂足为E，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求DE的值；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．15．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD 的高度．（参考数据：≈1.414，≈1.732．结果精确到0.1米）。
中考数学一模试卷含答案解析考点分类汇编
辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×1053．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，104．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2B．x＜0C．1＜x＜2D．0＜x＜25．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）6．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣2D．x=27．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．8．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐9．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A．B．1C．D．二、填空题10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．11．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数是．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．14．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC 的距离为．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为．17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）18．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）19．先化简，再求值：，其中．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．21．某校九年级（1）班所有学生参加初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）22．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=°，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．四、解答题25．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C 为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】倒数．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．2．我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此，珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000用科学记数法表示为（）A．28×103B．2.8×104C．0.28×105D．2.8×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．故选B．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．1，2，3D．5，6，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．4．不等式|x﹣1|＜1的解集是（）A．x＞2B．x＜0C．1＜x＜2D．0＜x＜2【考点】解一元一次不等式．【分析】根据绝对值性质分x﹣1＞0、x﹣1＜0，去绝对值符号后解相应不等式可得x的范围．【解答】解：①当x﹣1≥0，即x≥1时，原式可化为：x﹣1＜1，解得：x＜2，∴1≤x＜2；②当x﹣1＜0，即x＜1时，原式可化为：1﹣x＜1，解得：x＞0，∴0＜x＜1，综上，该不等式的解集是0＜x＜2，故选：D．5．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x+1）2﹣的顶点是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣1，）C．（1，﹣）D．（1，）【考点】二次函数的性质．【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性质即可得出该抛物线顶点坐标．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2﹣，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣）．故选A．6．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A．x=B．x=﹣C．x=﹣2D．x=2【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，移项合并得：﹣6x=12，解得：x=﹣2，故选C7．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出点数之和是7的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是7的结果数为6，所以其点数之和是7的概率==．故选C．8．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．9．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A．B．1C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴BD=．故选A．二、填空题10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．11．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）13141516人数2431则这10名队员年龄的众数是14岁．【考点】众数．【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14岁；故答案为：14岁．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率=；故答案为：．14．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：x1+x2＞0．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC 的距离为59m．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC的值．【解答】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，即tan35°=，∴0.7=，解得，AC≈59故答案为：59m．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为3．【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=2，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=1，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=2，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=1，∴AA′=1+2=3，故答案为3．17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）18．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．【解答】解： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2+4﹣（5﹣1）=2+4﹣4=2．19．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=代入进行计算即可．【解答】解法一解：原式===当时，原式=．解法二：原式===当时，原式=．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．21．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C 等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）22．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），=OC•（x B﹣x A）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．∴S△AOB（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x ＜4．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=四、解答题25．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C 为菱形时，求t的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC，=，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．【解答】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=AE﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．2017年4月13日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年中考数学一模分类汇编之应用题
（14昌平一模）17. 列方程解应用题：
王亮的父母每天坚持走步锻炼. 今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求爸爸追上妈妈时所走的路程.
（14东城一模）17.列方程或方程组解应用题
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到Array 1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
（14房山一模）18．列方程或方程组解应用题：
为保证“燕房线”轻轨建设，我区对一条长2 500米的道路进行改造.
在改造了1 000米后，为了减少施工对交通造成的影响，采用了新的施工工
艺，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务．求原来每天改造道路多少米？
（14丰台一模）17.列方程或方程组解应用题：
为了进一步落实“北京市中小学课外活动计划”，某校计划用4000元购买乒乓球拍，用6000元购买羽毛球拍,且购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵40元，求一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各是多少元．
（14海淀一模）17．列方程（组）解应用题：
某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？
（14门头沟一模）18．某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务，在合同期内
高效完成了任务，这是记者与该集团工程师的一段对话:
通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.
（14密云一模）18．列方程或方程组解应用题:
某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元,双人间每人每天140元,为了吸引游客,
实行团体入住五折优惠措施,一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间和双人间客
房,若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元,则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间?
（14平谷一模）17. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大工程师：
记者：
枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒．请求出两种口味的粽子每盒各多少元?
（14顺义一模）18．列方程或方程组解应用题：
重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．
（14通州一模）18．列方程或方程组解应用题：
现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.
（14西城一模）17. 列方程（组）解应用题：
某校甲、乙给贫困地区捐款购买图书，每班捐款总数均为1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的倍，求：甲、乙两班各有多少名学生。
（14燕山一模）17.在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.
为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每
支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从
花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．
（1）求所筹集的慰问金（元）与（支）之间的函数表达式；
（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？24953 6179 慹37540 92A4 銤]22359 5757 块o,36031 8CBF 貿27186 6A32 樲21381 5385 厅=T32013 7D0D 納+5W。