指数与对数(课堂PPT)
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第二讲 指数与对数
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一、 指数
（一）指数的基本概念： 1、正整数指数幂： 实数a自乘n次得到的实数
b，b=a×a ×a ×a… ×a (n∈N，且n＞1 ）
称为实数a的n次幂，n为自然数，数a的n次 幂用an表示，记作b= an，数a称为幂的底， 数n称为幂指数。 注意： a1=a
2
2、零指数幂 ： a0=1 （a≠0）
98 log
(32 2) 32 2
log
1
(32 2) 32 2
log (322)11 (322) 10
(四) 常用对数与自然对数
1、常用对数： 以10为底的对数，用符号
lg表示，即log10 5=lg5 lg10=1 lg1=0
2、自然 对数：以e为底的对数，用符号ln表
示，即 loge5=ln5。
1、已知: log9[log3(log2x)]=0 x=?
2、求函数 y 1lnx
的定义域.
7
（二）对数恒等式和对数的换底公式
1、对数恒等式：aloagNN,(N0)
2、换底公式
log
aN
log b N log b a
,
例:3 如 lo35 g5,lo23 gllo o3 32 3 g glo 132 g
3、负整数指数幂：
ana1n,(a0,nN)
4、分数指数幂：
m
anna m ,(a0 ,m ,n N ,n 1 )
3
（二）幂的运算法则：
1、 a m a n a m n，
2、 a m
an
am an
Baidu Nhomakorabea
a m n，
3、（ a m）n a mn ，
4、（ ab ）n a n b n
(其 a 中 0 ,b 0 ,m ,n R )
13
练习题： 1、选择题： 9-15； 2、判断题：9 、 10、12、20、26、29. 3、解答题：6、7、8。
14
4
练习：将下列表达式写成指数式：
1、 1 4 a3
2、3 a2b
3、 x x x
5
二、 对数
（一）对数的概念和性质 1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实
数，（a>0,a≠1)N是任意给定的正实数， 如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫 做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N 叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN
23 =8 3=log28
6
2、对数的性质：
（1）零与负数没有对数；
（2）底数的对数等于1，即logaa=1； （3）1的对数等于0，即loga1=0 （4 ）当底数大于1时，大于1的真数的对数为
正，小于1的真数的对数为负；当底数小于1 而大于0时，小于1而大于0的真数的对数为 正，大于1的真数的对数为负。（图示）
8
（三）对数的运算规律：
1、 lo a(M g) N lo aM g lo aN g
2、 loagM NloagMloagN
3、 loagMnnloagM
4、 loagn M1nloagM
9
求解log (322)的.值 (322)
解 :原 式 log (322)3 (22)
(322)
(322)
lne=1
ln1=0
11
练习 1、将下列对数式写成指数式，指数式写成 对数式：
(1)log5 25 2,
(3)log1 4 2,
2
(5)2x 1, 8
(2)loga N b (4)34 81
(6)4x 2y 8
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练习2、求下列各式中的x：
（1） 2 x 1 ,
2
（2）
x
log3
1 27
（3） loxg492,
1
一、 指数
（一）指数的基本概念： 1、正整数指数幂： 实数a自乘n次得到的实数
b，b=a×a ×a ×a… ×a (n∈N，且n＞1 ）
称为实数a的n次幂，n为自然数，数a的n次 幂用an表示，记作b= an，数a称为幂的底， 数n称为幂指数。 注意： a1=a
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2、零指数幂 ： a0=1 （a≠0）
98 log
(32 2) 32 2
log
1
(32 2) 32 2
log (322)11 (322) 10
(四) 常用对数与自然对数
1、常用对数： 以10为底的对数，用符号
lg表示，即log10 5=lg5 lg10=1 lg1=0
2、自然 对数：以e为底的对数，用符号ln表
示，即 loge5=ln5。
1、已知: log9[log3(log2x)]=0 x=?
2、求函数 y 1lnx
的定义域.
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（二）对数恒等式和对数的换底公式
1、对数恒等式：aloagNN,(N0)
2、换底公式
log
aN
log b N log b a
,
例:3 如 lo35 g5,lo23 gllo o3 32 3 g glo 132 g
3、负整数指数幂：
ana1n,(a0,nN)
4、分数指数幂：
m
anna m ,(a0 ,m ,n N ,n 1 )
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（二）幂的运算法则：
1、 a m a n a m n，
2、 a m
an
am an
Baidu Nhomakorabea
a m n，
3、（ a m）n a mn ，
4、（ ab ）n a n b n
(其 a 中 0 ,b 0 ,m ,n R )
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练习题： 1、选择题： 9-15； 2、判断题：9 、 10、12、20、26、29. 3、解答题：6、7、8。
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练习：将下列表达式写成指数式：
1、 1 4 a3
2、3 a2b
3、 x x x
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二、 对数
（一）对数的概念和性质 1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实
数，（a>0,a≠1)N是任意给定的正实数， 如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫 做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N 叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN
23 =8 3=log28
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2、对数的性质：
（1）零与负数没有对数；
（2）底数的对数等于1，即logaa=1； （3）1的对数等于0，即loga1=0 （4 ）当底数大于1时，大于1的真数的对数为
正，小于1的真数的对数为负；当底数小于1 而大于0时，小于1而大于0的真数的对数为 正，大于1的真数的对数为负。（图示）
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（三）对数的运算规律：
1、 lo a(M g) N lo aM g lo aN g
2、 loagM NloagMloagN
3、 loagMnnloagM
4、 loagn M1nloagM
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求解log (322)的.值 (322)
解 :原 式 log (322)3 (22)
(322)
(322)
lne=1
ln1=0
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练习 1、将下列对数式写成指数式，指数式写成 对数式：
(1)log5 25 2,
(3)log1 4 2,
2
(5)2x 1, 8
(2)loga N b (4)34 81
(6)4x 2y 8
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练习2、求下列各式中的x：
（1） 2 x 1 ,
2
（2）
x
log3
1 27
（3） loxg492,