人教版初一数学下册不等式一
人教版七年级数学下册9.2.1一元一次不等式优秀教学案例
在本案例中，教师关注每个学生的学习特点，给予个性化的指导。这种关注个体差异的教学策略，有助于激发学生的学习潜能，使他们在数学学习过程中都能获得成功的体验。
5.反思与评价相结合，促进全面发展
本案例将反思与评价贯穿于整个教学过程。教师引导学生进行自我反思，总结学习过程中的收获与不足，帮助他们形成自我认知。同时，采用多元化的评价方式，关注学生的知识掌握、能力提升以及情感态度等方面，促进学生的全面发展。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一元一次不等式的解法。
2.引导学生运用已学的代数知识，将实际问题抽象为一元一次不等式，培养学生的建模能力。
3.教学过程中，注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
4.针对不同学生的学习特点，给予个性化的指导，使他们在探索过程中，形成适合自己的学习方法。
2.问题驱动的教学策略
本案例以问题为导向，引导学生进行自主探究和思考。通过设计具有启发性和挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中，掌握一元一次不等式的解法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.小组合作与交流
案例中，小组合作是核心教学策略。学生在小组内部分工合作，共同探讨问题，培养了团队合作精神。同时，通过小组间的交流与分享，学生能够借鉴他人的思路和方法，拓宽自己的视野，提高沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解一元一次不等式的实际意义，我将创设贴近学生生活的教学情景。例如，通过设计购物比较、身高体重比较等实际问题，引导学生从具体情境中抽象出一元一次不等式的概念。通过这种方式，让学生感知到数学知识在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
人教版七年级数学下册9.1.1不等式的概念教学设计
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的算术运算和代数表达式的知识。在此基础上，学生对不等式的概念已有初步的认识，但在理解深度和运用灵活性方面仍有待提高。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，需要教师在教学过程中加以引导。因此，本章节教学应注重以下几点：
4.能够运用不等式的性质解决一些简单的实际问题，如比较大小、求范围等。
（二）过程与方法
1.通过实际问题，引导学生观察、分析、抽象出不等式的概念，培养学生从实际问题中提炼数学问题的能力。
2.引导学生运用数轴辅助分析不等式，培养学生的数形结合思想。
3.通过小组讨论、合作探究，引导学生发现并总结不等式的性质，提高学生的合作能力和逻辑思维能力。
2.从第4题开始，选择至少两道题目进行解答，这些题目涉及将实际问题转化为不等式模型，要求学生能够准确识别问题中的关键信息，并建立相应的不等式关系。
3.设计一道生活情境题，要求学生自己编写一个包含不等式的实际问题，并将其解答出来。这个问题可以涉及购物、交通、饮食等任何与生活息息相关的场景，以此检验学生对不等式知识在实际中的应用能力。
4.学生在讨论过程中，加深对不等式性质的理解，提高解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教师出示一系列不等式练习题，包括基础题和提高题，让学生独立完成。
2.教师挑选部分学生解答，展示解题过程，并对错误答案进行讲解。
3.学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生从概念、性质、应用等方面总结本节课所学内容。
4.小组合作完成一道开放性问题，要求每组分析一个社会现象或科学问题，如人口增长、资源分配等，通过建立不等式模型来探究问题背后的数学原理。
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式的性质(第一课时)
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一 个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了 什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根 据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不 变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
人教版数学七年级下册一元一次不等式第一课时一元一次不等式及其解法课件
褴褛衣内可藏志。 志不真则心不热，心不热则功不贤。
第九章 不等式与不等式组
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是
A．13(x＋2)＞4x－1
B．(1＋x)(1－x)＞5
C．x＋2 1－4≤x
第九章 不等式与不等式组
(2)2x－74≥94.
解：去分母，得2x－7≥9， 移项，得2x≥9＋7， 合并同类项，得2x≥16． 系数化为1，得x≥8，其解集在数轴上表示，如图2所示．
第九章 不等式与不等式组
4．解下列各题： (1)解不等式：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)； (2)解不等式：2x＋ 3 2－3x＋ 2 1＜1，并把解集表示在数轴上． 解：(1)去括号，得 10x＋6≤x－3＋6x， 移项、合并同类项，得 3x≤－9， 系数化为 1，得 x≤－3． 所以原不等式的解集是 x≤－3．
解：移项，得 2x－4x＞－3，即－2x＞－3． 去括号，得4x＋4－9x－3＜6，
但方程两边同乘(或除以)一个负数时，方程的解不变． 6．已知3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式， 系数化为1，得x＞－1．
3 移项、合并同类项，得7x≥－14， 系数化为 1，得 x＜2，其解集在数轴上表示，如图 1 所示． 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0，
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。 去括号，得3x＋12＋4x＋2≥0， 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
(1)2x＋3＞4x； 解：(1)∵3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，
(2)求这个不等式的解集． 【第二关】 建议用时6分钟 ②不等式中，当两边同乘(或除以)一个负数时，不等号的方向改变；
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
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胡营中学“361自主课堂”教师导案设计
年级：七年级学科：数学主备人：时间：课题：不等式的性质课时：课型：
导学目标
知识技能
经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.
过程方法
在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.
情感态度
与价值观
在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,
进而培养学生的逻辑能力
学习重点探索不等式的基本性质.
学习难点基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.
导学过程备注
1.复习引入
师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质
【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．
师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？
生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．
师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义：
如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果
是负数，那么，反过来也对．
师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？
生：
师：这一定义有什么作用？
生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．
师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．
师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式．
提问：（1）
（2）若
生：成立
师：为什么？
生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）
师：板书不等式基本性质1与2
性质1：；（对称性）
性质2：，；，．（传递性）【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等
式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．
师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？
解一元一次方程
师：第一步做什么？
生：移项
师：移项的依据是什么？
生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式
师：第二步做什么？
生：等式两边同除以2
师：依据是什么？
生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以）
师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．
（教师展示幻灯片）
等式基本性质1：如果，那么；
等式基本性质2：如果，那么；（）.
师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？生：；（1）
，；，（2）
，；，
师：你是怎样得出这些结论的？
生：（1）、（2）两个式子初中讲过
师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？
生：好象是用法码，通过天平秤出来的
师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？
生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）
师：很好（并板书性质）
师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.
【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基
本性质与等式的性质进行类比．
2.探索新知
（环节一）探索不等式的性质.
师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？
生：，（4）
，；（5）师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？
生：不能（通过举反例）
师：你是如何得出这一结论的？
生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的
师：如何验证你的结论？
生：作差比较法
生：还可以利用结论2去证
师：板书不等式的基本性质
师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？
生：
师：你怎样得到的？
生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证
生：结论3可以推广到的所有整数
当，为偶数时，
当，为奇数时，
师：你是怎样得出此结论？
生：利用不等式性质
师：若规定，当时，不论是奇数或偶数都有生：利用性质3还可以得出：
师：为什么？
生：
师：很好，能否推出？
生：不能（反例）
师：当时，的大小关系如何？
生：（1）；（2）；
（3）
师：（1）、（2）能否合并？
生：
师：能否用文字语言叙述？
生：同号两数，倒数相反
师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用
【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不
等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8：
性质3：．
性质4：，．
性质5：，；，．
性质6：，．
性质7：．
性质8：．
师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？
生：符号问题
师：不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据
（环节二）应用新知
例题：已知：，，求证：
生1：用不等式性质证明
生2：用作差比较法证明
生3：数形结合的思想方法
变式：已知：，，求证：
【设计意图】：进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用．
3.总结收获
本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？
学生发言，互相补充，教师点评完善．
4.作业：。