第4章 晶体光学

全反射临界角： ic arc sin 1.55 70o 作用：作为起偏器或者检偏器。 平行尼科尔棱镜θ＝0
检偏器：
I I 0 cos2
正交尼科尔棱镜θ＝90o
11
S So
i
M
i2 i '
ic
68o
例：求棱镜粘合面上 最大入射角ic, 外表面 相应的最大入射角So MS
o
1.55 o ic arc sin 70 1.658
o光 e光 o光 e光
光轴
c o 光 v no 常数 o c e 光 ve ne ve vo 或 ne no 称为负晶体
ve vo 或 ne no 称为正晶体
（如石英）
vo ve
光轴
1 、 2 和 3 振子有三个不同的固有频率，
7
1. 光在晶体中的传播方向
◍ 光轴平行晶体表面，且垂直入射面， 自然光斜入射
22
2、求长轴沿x轴，长短轴之比是2：1的右旋椭圆偏振光的 归一化琼斯矢量。 根据已知条件有：
~ ~ E x 2a , E y ae
i

2
,
~ 2 ~ Ex E y
2
5a 2
归一化琼斯矢量为 E右 2a 1 1 2 i i 2 5 5a ae 2
8
◍ 光轴与晶体表面斜交，自然光垂直入射
· ·
光轴
· ·
晶体
· · ·
o e
· · ·
光轴
o e
o
· · · · · ·
方解石
e
o光垂直于波面, e光不垂直于波面！
· ·
光轴
· · · · ·
晶体
· · ·
出现e光与入射光在法 线同一侧的情况！
o e
o e
9
晶体：e光有向最大速度方向行走的趋势
光矢量与晶体光轴的夹角不同,e光速度不同。
称为归一化的琼斯矢量
21
1、线偏振光的归一化琼斯矢量： 若光矢量沿x轴，Ax=1 Ay=0 ，则：
1 E 0
若光矢量与 x 轴成 角，振幅为 a的线偏振光， 有Ax a cos , Ay a sin , 0 1 a cos cos E a a sin sin 则
ikz i ( kz )
当Ax Ay , 时, 为圆偏振光 2 当Ax Ay ,


当Ax Ay , 时, 左旋光。 2
2
时, 右旋椭圆光。
20
二、偏振光的矩阵表示
E x0 Axe y0 Aye
ikz
i1
i ( kz )
i1 E x a1e i 2 E a e 2 y
第4章 光的偏振和晶体光学基础
1
§4－1 光在晶体中的传播、折射和反射
一、晶体的双折射现象
1. 双折射现象
2. 寻常光（o光）和非寻常光（e光）
两束折射光中，有一束光遵守折射定律，称为寻常光（o光）
；另外一束一般不遵守折射定律，称为非寻常光（e光）。 说明：1〕o光和e光与晶体密不可分 2〕折射定律的含义
A
27
1 可知： g11 cos , g12 sin 2 2 1 g 21 sin 2 , g 22 sin 2 2
2
B1 B2 A1 A2
A
由此得线偏振器的琼斯矩阵为：
1 2 cos , 2 sin 2 G＝ 1 sin 2 , sin 2 2
e光垂直于光轴方向传播，光线与波面垂直。
二. 单轴晶体的主折射率
c
0 c e光: e ne oΔ t e e Δ t n0 ，ne称为晶体的主折射率
sin i c n0 sin r o o sin i c ne sin r e e
o光 :
n0
与方向无关
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3、偏振光的正交：
E
2 x
E
2 y
2E
2
E x Ee , E y Ee
i x
i ( x ) 2

E 1 ix ER e Eei 2 2E 1 1 略去公因子： E R 2 i
1 1 同理，左旋偏振光： E L 2 i
28
自然光通过光轴夹角为45度的线偏振器后，又 通过了1/4、1/2和1/8波片，快轴沿波片Y轴， 试用琼斯矩阵计算透射光的偏振态。
解：自然光通过起偏器，成为线偏振光，I0/2，其琼斯矢量为：
A1 1 1 B 2 1 1
快轴沿Y轴(n小） A2 A1 , /4波片： B2 B1 exp( i / 2) iB1
· · · · cΔ t · i · · · · r0 · e
o re
光轴
晶体 · ·
o
e
负晶体：ne<no, 正晶体：ne>no 对于多数晶体两者差别不大。
10
方解石
48o 68o
e
e
o
o
光轴
no 1.658
以76o角入射。
ne 1.486
1.658
加拿大树胶对钠黄光 n 1.55
θ
Io
no tg 2 I e n ( ) e
A
O’ 重叠部分强度不变
空气中：
Io
Ie
tg
2
θ=90o: o光最强，e光消失 θ=0o: e光最强，o光消失
Io Ie I (sin cos ) I
2 2
6
四、 光在晶体中的波面－惠更斯作图法
（如方解石）
vo ve
A2 g11，g12 A1 A1 写成矩阵形式： B ＝ g ，g B ＝G B 2 21 22 1 1
g11，g12 式中矩阵G＝ 称为该器件的琼斯矩阵。 g 21，g 22 如果偏振光琼斯矩阵为相继通过N 个偏振器件，则 E2＝GN GN－1...G2G1E1
右旋偏振光与左旋偏振光正交。
24
E
T
L
E
* R
0
琼斯表示法应用－正交偏振：
旋转方向相反、振幅相等的圆偏振光合成线偏振光：
1 1 1 2 i i 0
25
三、偏振器件的矩阵表示
A1 A2 设入射光为E1＝ ，经过偏振器件之后，出射光为E2＝ B1 B2 A2＝g11 A1 g12 B1 B2 g 21 A1 g 22 B1
折射定律有两个含义：
A. 折射角的关系，B. 入射光线和折射光线与法线同在一个平面。
2
1、光轴：在双折射晶体中存在一个特殊的方向，当 光束在这个方向传播时不发生双折射，此方 向称为晶体的光轴。
在光轴方向上，o 光和 e 光都遵守折射定律。而且： no=ne
3

e光
i
o光
光轴
e光 o光
o o i ' 90 i =20.83 折射角： c
最大入射角： i arcsin(no sin i ')=36.14
o
i2=90o-68o
So MS i i2 14.14o
12
二、波片（位相延迟器）
它的作用是：
Ae
y λ

d A x Ao 光轴
使两个振动方向相互垂 直的光产生位相延迟。
2
2 d1 d 2 no ne
d1 no ne d 2 ne no
缺点：光束极窄
18
§4－2
一、偏振光的表示
偏振的矩阵表示
y Ay
1、线偏振光的分解 Ax A cos , Ay A sin
E x0 Ax cos(t kz ) y0 Ay cos(t kz ) 复振幅 : E x0 Ax eikz y0 Ay eikz
线偏振光
制作：用单轴透明晶体做成的平行平板，光轴与表面平行。 o光和e光通过波片时的光程差与位相差：
光轴
no ne d
P A

2
振幅关系
Ao A sin Ae A cos
Ae


no ne d
Ao
d是波片厚度。
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快轴和慢轴：
快轴：称晶体中传播速度快的光矢量方向为快轴。 慢轴：称晶体中传播速度慢的光矢量方向为慢轴。
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3、全波片
no ne d m , 对应的 2m
称该晶片为全波片。
性质：
1）不改变入射光的偏振状态； 2）只能增大光程差。
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三、补偿器 一般椭圆偏振光 ： d1 d2 2 补偿器
入射光
微量移动 巴比涅（Babinet）补偿器
0或
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1、/4波片
1 若 no ne d (m ) , 对应的 2m 4 2
则称该波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：ne时，e光超前，波片的快轴为e 矢量方向。 性质： 1）线偏振光入射时，出射光为椭圆偏振光；
A
Ax y Ey
x
2、椭圆偏振光(包括圆偏振光)
Ex Ax cos(t kz ) E y Ay cos(t kz )
A
Ex
x
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或者表示为:
Ex x0 Ax exp[i ( wt kz )] Ey y0 Ay exp[i ( wt kz )] E x0 Ax e y0 Ay e